REAL CONSERVATORIO SUPERIOR DE MÚSICA DE MADRID

CURSO 2º

ANÁLISIS MUSICAL II

PROFESOR: ENRIQUE IGOA

MATERIALES PARA EL CURSO

Temario y lista de obrasBibliografía

TablasTeoría

Resúmenes técnicos

Especialidades: todas

1

ÍNDICE

Temario 3

Lista de obras 4

Bibliografía 5

Normas para la elaboración del trabajo 19

Listado de artículos y fragmentos propuestos 21

Tabla de modos gregorianos, folklóricos y de nueva creación 25

Teoría de conjuntos (resumen) 26

Teoría de conjuntos (Prime Forms and Vectors of PC-Sets) 27

Tema 3 Aspectos de la modalidad (neomodalismo) 29

Meyer: Emoción y significado en la música (resumen) 33

Ilusiones musicales 39

Debussy: aspectos técnicos 41

Escuela de Viena: aspectos técnicos 42

Panorámica de la música desde 1945 43

Hindemith: Unterweisung im Tonsatz (resumen) 45

Bartók: Un análisis de su música (resumen) 48

Messiaen: Tabla de modos 57

Xenakis: aspectos técnicos 58

Cage: aspectos técnicos 60

Nono: aspectos técnicos 61

Panorámica de la música española en el siglo XX 62

2

CURSO SEGUNDO 1º SEMESTRE

Unidad 1 París: Impresionismo y NacionalismoDebussy, Ravel

Unidad 2 La periferia (I)Scriabin, Albéniz, Ives, Falla, Janaček…

Unidad 3 Viena: Expresionismo y DodecafonismoSchönberg, Berg, Webern

TEORÍA Neomodalismo en los ss. XIX y XXRasgos técnico-estilísticos de Debussy y la Escuela de VienaMeyer, L.B.: Emoción y significado en la música (extractos)

**********

2º SEMESTRE

Unidad 4 La periferia (II) y el NeoclasicismoStravinsky, Shostakovich, Prokofiev, Hindemith, Bartók, Varèse

Unidad 5 El maestro y la transición a la vanguardiaMessiaen

Unidad 6 La vanguardia de Darmstadt: el SerialismoBoulez, Stockhausen, Nono

Unidad 7 Las otras vanguardiasBerio, Ligeti, Cage, Xenakis, Crumb

TEORÍA Rasgos técnico-estilísticos de Hindemith, Bartók, Messiaen, Cage, Nono y XenakisPanorámica música europea y americana 2ª mitad siglo XXPanorámica música española en el s. XX

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CURSO SEGUNDO

LISTA DE OBRAS

Tema 1 París: Impresionismo y Nacionalismo

Ravel, M.: Le tombeau de Couperin: Nº5 Menuett Debussy, C.: Preludes I: II. Voiles * X. La cathèdrale engloutie

Tema 2 La periferia (I)

Scriabin, A.: Poème pour piano Vers la flamme op. 72 Albéniz, I.: Iberia (El Albaicín) Ives, Ch.: The unanswered QuestionFalla, M. de: Concerto para clave y 5 instr. (I mov.) Janacek, L.: Cuarteto nº 1 (I mov.)

Tema 3 Viena: Expresionismo y Dodecafonismo

Schönberg, A.: Klavierstücke op.11 nº1 & 2 Suite op.25 (comienzo serie en todos los números)

Berg, A.: 4 Stücke für Klarinette und Klavier op.5 (Nº 1) Lyrische Suite (Nº 1)

Webern, A.: 5 Stücke op.5 (Nº 3 & 4) Konzert für 9 Instrumente op.24 (I mov.)

Tema 4 La periferia (II) y el Neoclasicismo

Shostakovich, D.: Preludios y fugas op.87 (nº 24) Stravinsky, I. : Symphonies pour instruments à ventBartók, B.: Sonata para dos pianos y percusión (I mov.)Hindemith, P.: Sonate für Flöte und Klavier (I mov.) Varèse, E.: Octandre (I mov.)

Tema 5 El maestro y la transición a la vanguardia

Messiaen, O.: 4 Etudes (1. Mode de valeurs et intensités) Quatuor pour la fin du temps (1. Liturgie de cristal) Regards sur l’enfant Jesu (Nº 2, 5)

Tema 6 La vanguardia de Darmstadt: el Serialismo

Boulez, P.: Structures I Stockhausen, K.: Klavierstücke III & XI

Tema 7 Las otras vanguardias

Ligeti, G.: KammerkonzertBerio, L.: Sequenza IXb per sassofono sopranoCage, J.: Music of changes III * Sonatas and InterludesXenakis, I. :Herma

4

Crumb, G. Ancient voices of children Halffter, C.: Debla * Cadencia

5

BIBLIOGRAFÍA EN TORNO AL ANÁLISIS MUSICALRECOPILACIÓN: ENRIQUE IGOA

(Profesor de Análisis musical del Real Conservatorio Superior de Música de Madrid)

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NORMAS PARA LA ELABORACIÓN DEL TRABAJO

1. Extensión. Entre 5 y 10 hojas de texto escrito. Los ejemplos de cualquier tipo (fragmentos de partituras analizadas, gráficos, tablas, ilustraciones, etc.) no cuentan como parte de dicho texto escrito.

2. Tamaño y tipo de letra: 12 puntos, letra tipo Times New Roman (tal y como está este texto).

3. Párrafo: alineación justificada, espacio anterior y posterior = 0, interlineado sencillo.

4. Tamaño del papel: DIN A4.5. Márgenes: superior e inferior = 2’5 cm.; derecho e izquierdo = 3 cm.6. Orden del material: Portada con título del trabajo, nombre del alumno y curso.

Página siguiente con índice. Luego el texto y los ejemplos (pueden ir insertados en el texto o bien todos juntos al final, y en este caso irán numerados para poder citarlos). Página penúltima: bibliografía. Una página en blanco para final.

7. Presentación: encuadernado en canutillo o espiral.8. Normas para las citas. Hay dos formas básicas de citar.

a) Sistema cita-nota. Ejemplo: La función y las posibilidades del desarrollo dentro de la forma sonata son uno de los puntos clave de esta forma. Según Rosen1, “la sección central de una forma sonata tiene dos funciones separadas, la de desarrollo y la de retransición: el desarrollo intensifica la polarización y retrasa la resolución; la retransición prepara la resolución”. En algunos casos la brevedad del desarrollo queda compensada por su complejidad y su intensidad, como también ha apuntado Rosen2. Sin embargo, para Newman3 “el agente organizativo fundamental de la sección de desarrollo es su diseño tonal”.

b) Sistema autor-fecha. El mismo ejemplo en este sistema:

La función y las posibilidades del desarrollo dentro de la forma sonata son uno de los puntos clave de esta forma. Según Rosen, “la sección central de una forma sonata tiene dos funciones separadas, la de desarrollo y la de retransición: el desarrollo intensifica la polarización y retrasa la resolución; la retransición prepara la resolución” (Rosen 1987: 275). En algunos casos la brevedad del desarrollo queda compensada por su complejidad y su intensidad, como también ha apuntado el mismo autor (Rosen 1986: 314). Sin embargo, para Newman “el agente organizativo fundamental de la sección de desarrollo es su diseño tonal” (Newman 1983b: 156).

En este segundo sistema, la bibliografía final tiene que estar ordenada por autor y por fecha, para distinguir los textos de un autor que tenga varios, como sucede aquí. Evidentemente, este sistema es más cómodo y rápido, porque no obliga a mirar a pie de página, evita tener que escribir cada vez que se cita la referencia completa del libro y apenas interrumpe la lectura del texto. A continuación se muestra cómo ordenar la 1 Rosen, Charles: Formas de sonata. Barcelona, Idea Books, 1987, p.275. 2 Rosen, Charles: El estilo clásico. Haydn, Mozart, Beethoven. Madrid, Alianza Editorial, 1986, p.314. 3 Newman, William S.: The Sonata in the Classic Era. New York, Norton & Company, 1983, p.156.

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bilbiografía cuando tenemos más de un libro por autor (e incluso cuando tenemos más de un texto por año), con el fin de poder citar con el sistema autor-fecha. También se puede observar cómo se cita un libro (con el título en cursiva) y cómo se cita un artículo (con el título entre comillas y el nombre de la revista en cursiva).

NEWMAN, William S., 1972. The Sonata since Beethoven. New York: W.W. Norton & Company.–, 1983a. Sonata in the Baroque Era. New York: W.W. Norton & Company.–, 1983b. The Sonata in the Classical Era. New York: W.W. Norton & Company.ROSEN, Charles, 1986. El estilo clásico: Haydn, Mozart, Beethoven. Madrid: Alianza Editorial.–, 1987. Formas de sonata. Barcelona: Editorial Labor [→Barcelona: Idea Books].–, 2000. “Códigos secretos: Caspar David Friedrich, Robert Schumann. Revista Quodlibet nº 18.–, 2002. “La fronteras del sinsentido”. Revista Quodlibet nº 24.–, 2004a. “La música para piano de Pierre Boulez”. Revista Quodlibet nº 28.–, 2004b. Las sonatas para piano de Beethoven. Madrid: Alianza Editorial.

TEMA ELEGIDO

La línea de trabajo es escoger cualquiera de los artículos o fragmentos citados en el listado posterior (o cualquier propuesta propia del alumno, tras consulta con el profesor) y realizar un trabajo inspirado en las propuestas teóricas y en los análisis realizados en dichos textos, pero con obras diferentes, evidentemente. También se puede en algunos casos ampliar el estudio original o aplicar las teorías propuestas a obras concretas. Se trata de seguir al máximo la teórica expuesta, las partes y la estructura, el enfoque, los métodos analíticos utilizados, los apoyos bibliográficos, y, en general, el espíritu y la letra del texto de referencia, con el fin de desarrollar un trabajo monográfico a pequeña escala que pueda servir de preparación para el futuro trabajo de investigación, al tiempo que se trabajan las técnicas de análisis y se aprovechan los conocimientos derivados del análisis de otras obras en el aula.

Es imprescindible concertar con el profesor el tema del trabajo y/o las obras elegidas, con el fin de que no se produzcan duplicaciones, o se elijan obras demasiado fáciles o difíciles, o cuya aportación no sería relevante.

OTRAS CONSIDERACIONES

Es importante evitar cualquier dato biográfico que no sea la fecha de composición de las obras elegidas y algún dato importante en relación con su creación. Es un trabajo de análisis, no de historia. Se valorará la expresión correcta y se insiste en la necesidad de evitar las faltas de ortografía.

El plazo para elegir tema y obras es el 10 de diciembre de 2009. El plazo de entrega del trabajo es el 30 de abril de 2010.

NOTA

En el caso de que los textos propuestos sean libros, el fragmento o tema a partir del cual se puede elaborar el trabajo debe también ser consultado con el profesor.

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LISTADO DE ARTÍCULOS Y FRAGMENTOS PROPUESTOS

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–, 1963. Dissonanzen. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht. Traducción (2003): Disonancias. Música en el mundo dirigido. Madrid: Ediciones Akal.

–, 1968. Berg. Der Meister des kleinsten Übergangs. Wien: ÖsterreichischerBundesverlag GmbH. Traducción (1990): Alban Berg. El maestro de la transición ínfima. Madrid: Alianza Editorial.

–, 1969. “Zum Probleme der musikalischen Analyse”. Frankfurt: Suhrkamp Verlag.Traducción (1999): “Sobre el problema del análisis musical”. Revista Quodlibet nº 13.

–, 1970. Ästhetische Theorie. Frankfurt am Main: Suhrkamp Verlag. Traducción (2004): Teoría estética. Madrid: Ediciones Akal.

–, 1978. “Classik, Romantic, Neue Musik”. Gesammelte Schriften Band 16. Musikalische Schriften I-III. Frankfurt: Suhrkamp Verlag. Traducción (2000): “Clasicismo,Romanticismo, Nueva Música”. Revista Quodlibet nº 17.

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Revista Quodlibet nº 8.BASS, Richard, 1999. “De Gretchen a Tristán: el papel cambiante de las progresiones armónicas en el

siglo XIX”. Revista Quodlibet nº 15.BERGER, Karol, 2004. “La Balada op. 23 de Chopin y la revolución de los intelectuales”. Revista

Quodlibet nº 29. BÖHMER, Konrad, 1998. “Las tendencias utópicas del serialismo”. Revista Quodlibet nº 11.BOULEZ, Pierre, 1984. Puntos de referencia. Barcelona: Editorial Gedisa.–, 1999. “Timbre y composición: timbre y lenguaje”. Revista Quodlibet nº 13.BOULIANE, Denys, 2000. “Seis estudios para piano de György Ligeti”. Revista Quodlibet nº 17.BROWN, Marshall, 1999. “Los orígenes de lo moderno: estructuras musicales y formas narrativas”.

Revista Quodlibet nº 14.BURKHOLDER, J. Peter, 1997. “Brahms y la música del siglo XX”. Revista Quodlibet nº 9.CASABLANCAS, Benet, 1995. “Las tonalidades y su significado. Una aproximación”. Revista

Quodlibet nº 2.–, 1997. “Quietud y trance. En torno a la última obra para piano de Schubert”.

Revista Quodlibet nº 7.–, 2001. “El humor en el Clasicismo Superior. L. van Beethoven: Bagatela op. 126 nº 1 en Sol mayor”.

Revista Quodlibet nº 21.−, 2006. “Haydn el progresivo. Estancamientos, crecimiento formal y emoción. Notas para el análisis”.

Revista Quodlibet nº 34. COOK, Nicholas, 1992. A Guide to Musical Analysis. New York: W.W. Norton & Company. –. “¿Qué nos dice el análisis musical?”. Revista Quodlibet nº 13.–, 1999. “El análisis desde la perspectiva psicológica de Leonard Meyer”. Revista Quodlibet nº 13. –, 2003. “La forma musical y el oyente”. Revista Quodlibet nº 25.COOKE, Deryck, 1998. “La unidad de los últimos cuartetos de Beethoven”. Revista Quodlibet nº 12.COOPER, Grosvenor & MEYER, Leonard B., 1960. The Rhythmic Structure of Music. University of

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Tabla 3.3 Modos gregorianos * Modos de origen folklórico * Escalas de nueva creación

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TEORÍA DE CONJUNTOS

Pitch: altura individual.Pitch-class: conjunto de todas las alturas de igual nombre en cualquier octava.Numeración: de 0 a 11.Tipos de cero: cero fijo (puede ser el Do o cualquier otra altura con carácter de polaridad o de foco de

atracción) y cero móvil (cada conjunto o serie tiene un cero diferente).Intervalos: se mide su tamaño restando la altura inferior a la altura superior

[Do = 0; Re = 2; Mi = 4; Fa# = 6; La # = 10]Do - Mi = 0 - 4; 4-0 = 4 = 3ªMRe - Fa# = 2 - 6; 6-2 = 4 = 3ªMLa# - Re = 10 - 2; 2-10 = 14-10 = 4 = 3ªM [se añade 12 al nº agudo]

Inversión: se consideran los intervalos como complementariosFa# - La# = 6 - 10; 10-6 = 4 = 3ªMLa# - Fa# = 10 - 6; 6-10 = 18-10 = 8 = 6ªm [se añade 12 al nº agudo]

Intervalos compuestos: se reducen siempre al ámbito de la octava restando 12 del número mayor.Do6 [25] - Si3 [0] = [25 - 12 - 12 = 1] - [0] = 1 = 2ªm.

Clases de intervalos:1,11 = 2ªm, 7ªM2,10 = 2ªM, 7ªm3,9 = 3ªm, 6ªM4,8 = 3ªM, 6ªm5,7 = 4ªJ, 5ªJ6 = 4ªA, 5ªd

Pitch-Class Set: grupo de clases de altura, o conjunto de sonidos, cada una diferente de las demás. Los PC-Sets pueden contener, generalmente, entre 3 y 9 alturas. Cada PC-Set se presenta dentro de unos corchetes con sus alturas ordenadas de abajo a arriba en el ámbito de una octava. También se suele indicar qué sonido es el 0. Por ejemplo:

[Sol = 0] [0, 2, 4, 7, 9]El “nombre oficial” de cada PC-set se puede obervar en el Apéndice 1 (Prime Forms and

Vectors of Pitch-Class Sets) del libro The Structure of Atonal Music de Allen Forte. Como se puede observar, cada PC-set se nombra con dos dígitos: el primero indica el número de sonidos del PC-set y el segundo es un número de orden asignado por Forte. Vector: contenido interválico de cada PC-set expresado en el número de intervalos posibles entre todos sus miembros. Así, 211231 (PC-set 5-20: 0,1,3,7,8) significa que se pueden encontrar entre sus miembros dos 2ªm (ó 7ªM), una 2ªM (ó 7ªm), una 3ªm (ó 6ªM), dos 3ªM (ó 6ªm), tres 4ªJ (ó 5ªJ) y una 4ªA (ó 5ªd). Transposición: consiste en añadir un intervalo a cada miembro de un PC-Set. Por ejemplo:

0 2 4 7 9 +4 +4 +4 +4 +4

4 6 8 11 13 (=1)

[13 - 12] = 1. Por tanto, la nueva serie queda así: 4, 6, 8, 11, 1, o bien, 1, 4, 6, 8, 11.Ordenación más baja (Prime Form): 1.Escribir todos los sonidos en orden ascendente en el ámbito de una octava.2.Hallar el intervalo más amplio y poner el sonido superior como sonido más bajo.3.Si el último intervalo es mayor que el primer intervalo, ése es el orden más bajo. Pero si el último

intervalo es igual o más pequeño que el primero, se escribe la serie enorden contrario y se hallan los complementarios, transportándolos después para que el primer sonido sea 0. Para la serie Sol, La, Do, Re#, Mi queda así:Orden ascendente (Sol = 0) [0,2,5,8,9] Serie en orden contrario: [9,8,5,2,0] Complementarios: [3,4,7,10,0] Transposición a –3 [0,1,4,7,9]

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ENRIQUE IGOA Fundamentos de análisis musical Ed. Alpuerto (próx. edición)

TEMA 3 ASPECTOS DE LA MODALIDAD

3.4. NEOMODALISMO EN LOS SIGLOS XIX Y XX

Desde el comienzo del siglo XIX, y conviviendo con el sistema tonal entonces imperante, empezaron algunos compositores a introducir en sus obras melodías, armonías o pasajes completos basados en los antiguos modos gregorianos, que no encajaban en el sistema melódico-armónico sobre el que se fundamenta la tonalidad. Ello responde claramente al proceso de ampliación tonal que tuvo lugar a lo largo de dicho siglo, y que culminó con la disolución de la tonalidad tradicional. Desde entonces hasta hoy no ha dejado prácticamente de utilizarse el neomodalismo como uno de los medios más eficaces para conseguir nuevos recursos creativos.

Es necesario distinguir tres tipos de neomodalismo, según el tipo de modos sobre el que se fundamentan: los 12 modos eclesiásticos (con algunas reducciones y ampliaciones, como ahora veremos); los modos procedentes del folklore de un país, región o cultura; y los modos originales creados por los compositores. Un tema como éste podría llenar un libro entero, por lo que aquí nos limitaremos a esbozar las líneas maestras del neomodalismo y las pistas más significativas que permiten su detección, junto con unos pocos ejemplos.

3.4.1. Neomodalismo basado en los modos eclesiásticos

Los compositores del período romántico buscaron en los modos gregorianos sus rasgos melódicos (y armónicos) distintivos, pero no tuvieron en cuenta la distinción entre modos auténticos y plagales, puesto que el ámbito escalístico de sus obras superaba con mucho el reducido registro vocal medieval. El sistema modal se reducía así a 6 modos, nombrados de acuerdo con los auténticos: dórico, frigio, lidio, mixolidio, eólico y jónico. A ellos habría que añadir un séptimo modo muy poco frecuente, el locrio, cuya finalis sería el si. De esta forma existiría un modo por cada grado de la escala diatónica, recordando así los viejos tonoi griegos. Naturalmente, cada uno de los modos se considera ahora transportable a cualquiera de los doce grados de la escala cromática.

Su nomenclatura es muy sencilla: en vez de DO ó re (que implican, como sabemos, DO mayor o re menor), diremos RE lidio, fa dórico, LA mixolidio o sol frigio, por ejemplo, sin añadir nunca mayor o menor, ya que cada modo lleva implícita un tipo de 3ª desde la tónica (menor para el dórico, frigio, eólico y locrio; mayor para los restantes). A continuación haremos un recorrido por los diferentes modos, para estudiar sus rasgos melódicos y armónicos más significativos y comprobar después su utilización en algunos ejemplos.

Dórico

Polo central: re. Escala: re-mi-fa-sol-la-si-do. Acorde central: re-fa-la (menor). Rasgos: coincide con una escala menor natural con el VI grado elevado. Por ello se suele potenciar tanto el uso de dicho grado melódico como los acordes que lo contienen (Sp y S, especialmente).

Frigio

Polo central: mi. Escala: mi-fa-sol-la-si-do-re. Acorde central: mi-sol-si (menor). Rasgos: coincide con una escala menor natural con el II grado rebajado. Ello implica un acorde propio de V grado con 5ª disminuida (d5>), o bien, si se utiliza la dominante tonal, una dominante asímismo con 5ª disminuida (D5>), uno de los rasgos más característicos del modo, así como el uso de los acordes sG y sG6 (éste último en realidad una D7 sin fundamental). El enlace de

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cualquiera de los tres con el acorde central t produce el paso melódico de sensible descendente fa – mi.

Lidio

Polo central: fa. Escala: fa-sol-la-si-do-re-mi. Acorde central: fa-la-do (mayor). Rasgos: coincide con una escala mayor con el IV grado elevado. Para destacar este rasgo se emplea, además del propio grado melódico, el acorde de II grado con o sin 7ª (sol-si-re-[fa]), que no debe confundirse aquí con la función de una dominante de la dominante (DD).

Mixolidio

Polo central: sol. Escala: sol-la-si-do-re-mi-fa. Acorde central: sol-si-re (mayor). Rasgos: coincide con una escala mayor con el VII grado rebajado. Esto implica una distancia de un tono entre dicho VII grado y la tónica, lo que le hace perder su carácter de sensible. Dos de los tres acordes que incluyen este grado pueden tener, además, carácter de dominante, aunque pierden su papel funcional tonal al estar minorizados: V(7) y VII (éste con o sin fundamental). Sin embargo, pueden operar como “dominantes suplentes” en las cadencias, que adquieren así un sabor arcaizante típico del modo.

Eólico

Polo central: la. Escala: la-si-do-re-mi-fa-sol. Acorde central: la-do-mi (menor). Rasgos: coincide plenamente con una escala menor natural con su armadura original. Esto implica de nuevo un VII grado a distancia de 2ª M de la tónica, que puede pertenecer a los acordes de III, V ó VII. Las dos últimas son –como en el modo mixolidio– dominantes no funcionales tonalmente, pero sí utilizables como “suplentes”, originando pasajes armónicos con sonido arcaizante o popular.

Locrio

Polo central: si. Escala: si-do-re-mi-fa-sol-la. Acorde central: si-re-fa (menor y disminuido). Rasgos: se aproxima a una escala menor natural pero con el V grado a distancia de 5ª disminuida desde el polo central. Este rasgo va a marcar más que ninguno el sonido del modo, puesto que genera, en primer lugar, un acorde central con 5ª disminuida, inestable desde el punto de vista tonal y modal, además de imposibilitar la relación de 5ª justa entre el V y el I grado. Los acordes que contienen el fatídico grado son, además del central (I), el III y el V (falsa dominante construida sobre el V grado rebajado: fa en vez de fa #). Su utilización es muy poco frecuente, por las dificultades técnicas que plantea desde el punto de vista melódico y armónico.

Jónico

Polo central: do. Escala: do-re-mi-fa-sol-la-si. Acorde central: do-mi-sol (mayor). Rasgos: coincide plenamente con una escala mayor. Por ello mismo es bastante difícil precisar cuándo una obra suena a modo jónico y cuándo es simplemente un pasaje tonal en modo mayor. Será realmente jónico un pasaje en el que se eviten las relaciones tonales más habituales (progresiones, cadencias normales, grados fuertes) y se potencien otros enlaces entre acordes u otros grados, por ejemplo. Hay, además, autores cuya obra tiene más predisposición para ello por su relación habitual con las escalas folklóricas, como puede ser el caso de Moussorgsky, Janacék o Bartók.

**********

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Los compositores del siglo XIX y especialmente del siglo XX aplicaron a los modos los mismos recursos y las nuevas técnicas que ya venían aplicando a las obras estrictamente tonales. En cuanto a la armonía, ya vimos que la polifonía medieval y renacentista tomó gradualmente conciencia de las posibilidades armónicas que ofrecían los materiales modales, hasta hacer del acorde de tónica y de sus relaciones con el resto de acordes el fundamento de la estructura musical, reduciendo a dos los modos utilizables. La construcción de acordes tríadas por terceras sobre una escala tonal, base de la diferenciación funcional entre acordes básicos o primarios y complementarios o secundarios, se puede aplicar también a las escalas modales, lo que implica una nueva ampliación de los materiales tonales. Los siete modos descritos, con sus rasgos melódicos peculiares, proporcionarán nuevas relaciones armónicas, por la diferente ubicación de los acordes básicos (el de tónica y los dos acordes con 5ªJ que contienen el sonido distintivo del modo) y los complementarios (el resto). Pero, además, ahora es posible plantearse la construcción de acordes tríadas, cuatríadas, quintíadas, etc., en respuesta a la mayor densidad vertical propia de la época, y además hacerlo mediante superposiciones de terceras, segundas o cuartas, lo que abre un enorme abanico de nuevas posibilidades.

Al igual que sucede con la música tonal, en la que parte de la variedad y a la vez de la cohesión reside en los cambios de tonalidad, también aquí es posible cambiar de un modo a otro, por lo que se impone una ampliación de la terminología al uso4. Son posibles los siguientes procesos: cambio de modo (sin cambio de tónica). cambio de tónica (sin cambio de modo). doble cambio de modo y de tónica.

Otro de los procedimientos habituales dentro del neomodalismo es la polimodalidad, que consiste en la simultaneidad de dos o más modos diferentes sobre una misma tónica o sobre varias, así como la politonalidad, que en sentido amplio sería la simultaneidad de dos o más tónicas, basadas en escalas tonales o en una o varias escalas modales. La polimodalidad sobre diferentes tónicas y la politonalidad basada en modos diferentes son, en esencia, lo mismo, por lo que sólo el criterio dominante o el predominio de la fuerza actuante en el pasaje analizado permitirá decantarse por una u otra.

3.4.2. Neomodalismo basado en los modos del folklore

Otra de las fuentes de inspiración para los compositores de los siglos XIX y XX han sido las escalas procedentes de la música popular, folklórica o de tradición oral, en gran parte debido al auge en esta época de muchos nacionalismos, y en parte como mera vía de ampliación de los recursos melódico-armónicos disponibles. La amplia lista de escalas folklóricas que han sido utilizadas en las obras de este período será resumida y ejemplificada aquí, por razones de espacio, con algunas pocas muestras ilustrativas. Al igual que sucedía con los modos eclesiásticos, cualquier escala folklórica original o modo derivado de ellas se puede transportar a cualquier altura de la escala cromática de doce sonidos.

Las escalas pentáfonas, como su nombre indica, tienen sólo cinco sonidos. Las más usuales proceden de Asia (China, Japón y Sureste asiático) y de América. En ellas alternan las segundas menores o mayores con las terceras menores o mayores5. Al igual que en la escala diatónica de 7 grados, es posible además obtener modos de cada una de las escalas pentáfonas. La escala original es siempre el 1er modo, y las escalas obtenidas a partir del 2º, 3º, 4º y 5º grados proporcionan los modos 2o a 5o.

4 Es en este momento cuando caemos en la cuenta de la inexactitud del término empleado para indicar dicho cambio. La palabra modulación –del latín modulatio, que significa medida, ritmo, modulación–, significa originalmente someter [el tono del habla o del canto] a leyes musicales, a un ritmo, a una cadencia o a una medida o módulo, pero no tiene connotaciones que impliquen necesariamente un cambio.5 La transcripción a nuestro sistema temperado de algunas de estas escalas implica acortar o alargar los intervalos originales, basados en diferentes sistemas de afinación. Esto es especialmente evidente en la escala pelog y en el slendro, ambas procedentes de Java y Bali.

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Las escalas hexáfonas6, por su parte, constan de seis sonidos, pero las más usuales no proceden de la música tradicional, y serán estudiadas, por tanto, en el siguiente apartado. Las escalas heptáfonas y octófonas populares más frecuentes son las que figuran en la Tabla.

La escala húngara menor parte de una escala menor con el 4º y el 7º grados elevados, lo que origina las dos 2ª aumentadas melódicas tan características de dicha música, también presentes en la escala oriental. Por su parte, la escala española y especialmente la escala andaluza7 son la base de tanta música de corte nacionalista o andalucista de autores como Albéniz, Falla o Turina. Junto con la relación de sensible descendente entre el fa y el mi, típica del modo frigio, lo más característico de la escala andaluza, sin duda, es la duplicación del III grado, que en su versión natural tiende melódicamente hacia abajo (sol fa MI) y en su versión alterada ejerce como sensible ascendente (sol # la), mientras que en el proceso armónico cadencial, el descenso por grados hacia el acorde central (MI) está marcado por el uso primero del sol natural (en el acorde de III grado) y luego del sol # en el acorde de I grado. Sobre la base de esta relación básica los compositores han creado múltiples variantes mediante cromatismos, notas añadidas, variantes armónicas, etc., aunque muy pocas veces han mantenido un “comportamiento modal” hasta el final, cediendo por tanto ante las directrices tonales que hacen sonar al I grado como una dominante del IV grado. De esta forma, en la escala andaluza sobre MI la tónica acaba siendo la menor, y el acorde de MI se utiliza como su dominante, desvirtuando así completamente el sentido y los rasgos del modo.

3.4.3. Neomodalismo basado en escalas o modos de nueva creación

Además de los modos procedentes del canto gregoriano o de la tradición popular, los compositores crearon nuevas escalas combinando artificialmente tonos y semitonos dentro del marco de la octava. En algunos casos buscaron algún tipo de simetría o de igualdad en la división del espacio, pero también hay escalas cuyo origen deriva de construcciones verticales. Sin duda, el compositor más notorio en este sentido es O. Messiaen, gran parte de cuya obra se basa –en el aspecto melódico-armónico– en un completo sistema de modos tanto originales como de uso común (los modos de transposiciones limitadas) construidos mediante divisiones iguales de la octava (2º M, 3ª m, 3ª M y 4ª A). De los 7 modos propuestos, el Modo 1 coincide con la escala de tonos enteros; el Modo 2 está basado en la división de la octava en cuatro 3ª m y coincide con la escala simétrica; el Modo 3 divide la octava en tres 3ª M, y los Modos 4 a 7 en la división en dos 4ª A ó 5ª d (Messiaen 1944). En la Tabla se pueden observar las escalas de nueva creación más utilizadas, así como los Modos 3 a 7 de Messiaen.

Las tres primeras escalas son hexáfonas, y dos de ellas están basadas en divisiones iguales de la octava. La escala prometeo se denomina así por el poema sinfónico Prometeo op.60 de A. Scriabin en el que este compositor utiliza su famoso “acorde místico” (también presente en su Sonata nº 7 op. 64 y en el Poema para piano Vers la flamme op. 72), construido por la superposición de cuartas desiguales (do - fa # - si b -mi - la - re), cuyo despliegue en horizontal origina la escala. La escala armónica o gama acústica deriva de la serie de armónicos (los primeros siete sonidos diferentes aproximados a la afinación temperada) y mezcla en ella rasgos del modo lidio y del mixolidio. En la escala enigmática, por último, se juntan las características de la escala oriental en su comienzo, y de la escala de tonos enteros con sensible en su final.

6 Mantenemos, por unidad, el prefijo hexa- (raíz latina) en lugar de exa- (raíz griega).7 En el libro de Persichetti Armonía del siglo XX (1961/1985) hay algunos errores en la p. 42, dedicada a estos modos: la escala oriental más usual, de la que volveremos a hablar más adelante, debería llevar el sol natural, el la bemol y el si bemol o natural; en el tercer pentagrama la escala denominada “húngara mayor” es evidentemente la húngara menor (la húngara mayor figura en el cuarto pentagrama); la escala nombrada como “española de 8 sonidos” debería denominarse andaluza; y en esta escala el 5º grado es un sol natural, no un sol bemol, puesto que este modo folklórico se construye a partir de la escala frigia, que tiene la 5ª J, y añade la 3º menor y mayor.

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MEYER, L.B. Emoción y significado en la música (Resumen de conceptos)8

CAPÍTULO 3 Principios de la percepción del modelo: la ley de la buena continuación

Conceptos y formulaciones básicas

La ley de Prägnanz9

El axioma fundamental de la teoría de la Gestalt es la ley de Prägnanz, que estipula que la organización psicológica será siempre tan buena como las condiciones predominantes lo permitan. En esta definición el término “bueno” es impreciso: se refiere a propiedades como regularidad, simetría o sencillez.

La mente tiene una tendencia hacia la regularidad y la sencillez de la organización, lo que se demuestra, entre otras cosas, por medio del hecho de que “todo sistema abandonado a su suerte perderá, en su aproximación a un estado temporal independiente, las asimetrías y se hará más regular” (Koffka). Lo contrario también es cierto: la buena organización, las formas estables, resistirán el cambio y tenderán a permanecer constantes aún en el caso de que se modifiquen las condiciones del estímulo. Por ejemplo, un tema o motivo que esté bien formado será percibido siempre como una identidad, como el mismo tema, a pesar de los cambios que pueda haber en la instrumentación, la tesitura, la dinámica o la armonización.

Pensamiento, memoria y expectativa

Sin pensamiento ni memoria no podría haber experiencia musical. Dado que ambos constituyen la base de la expectativa, la comprensión de la forma en que actúan arroja luz tanto sobre el mecanismo de la expectativa misma como sobre la relación de la experiencia anterior con la expectativa.

La expectativa depende de forma muy importante de los procesos de la memoria. Mientras oímos una obra musical determinada organizamos nuestra experiencia y, a partir de ahí, nuestras expectativas, tanto en función del pasado de esa obra concreta, que comienza después de que se haya producido el primer estímulo, como en función de nuestros recuerdos de experiencias musicales relevantes anteriores. La ley de Prägnanz funciona dentro del proceso de la memoria, que tiende a completar lo que estaba incompleto, a regularizar lo que era irregular, y así sucesivamente. Además, aquellas formas que no están bien definidas y que la memoria es incapaz de “enderezar”, completar o hacer simétricas tenderán a ser olvidadas. Por ejemplo, las melodías del primer o segundo grupo de temas de una exposición de sonata se recuerdan mejor que los procesos irregulares y cuasi-caóticos de la sección de desarrollo.

Los principios de la percepción del modelo

Las leyes y principios que siguen están estrechamente interrelacionados y sus funciones se superponen con frecuencia, por lo que deben ser considerados como distinciones convenientes entre las diversas facetas de la organización mental, más que como funciones mentales claramente separables.La ley de la buena continuación8 MEYER, Leonard B., 1956. Emotion and Meaning in Music. University of Chicago Press. Traducción (2001): Emoción y significado en la música. Madrid: Alianza Editorial. 9 Aunque la traducción literal sería “La ley de la Concisión”, el traductor ha preferido mantener el término alemán (que, como el de Gestalt, es el generalmente difundido), al igual que hace el propio Meyer en el texto original.

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Ley de la buena continuación: siendo iguales las otras cosas, toda forma o modelo tenderá a continuar en su modo inicial de funcionamiento. El proceso de continuación es la norma de la sucesión musical, y las perturbaciones de dicha continuación son los puntos de desviación. Dichas perturbaciones de la continuación pueden ser de dos tipos: a) vacíos en el proceso, cuando éste es temporalmente detenido y luego reanudado, y b) cambios en el proceso, en los que se produce una ruptura de la línea y una forma de sucesión diferente toma el lugar de la ya existente. El movimiento por el que un proceso cambia hacia otro será designado como inversión del proceso, y dado que los procesos pueden ser más o menos similares, se deduce que las inversiones pueden ser más o menos drásticas.

Fig. 1 Preludio op. 28 nº 2 de Chopin. Continuidad melódica y ruptura

Fig. 2 L'histoire du soldat de Stravinsky (Marcha del soldado)Versión rítmica original y versión "regularizada"

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Fig. 3 Cuarteto op. 130 en Si b mayor (I mov.) de Beethoven. Reducción estructural y análisis temático-armónico

CAPÍTULO 4 Principios de la percepción del modelo: compleción y conclusión

Nuestra opinión o sensación en cuanto al estado completo de un estímulo dado es producto de las formas naturales de la organización mental, que funcionan tanto dentro del marco de lo que es propio del estilo como de los términos sonoros establecidos en cada obra concreta. En otras palabras: la mente, gobernada por la ley de Prägnanz, tiende continuamente hacia lo completo, la estabilidad y el reposo. Pero lo que debe entenderse por lo completo variará de un estilo a otro y de una pieza a otra.

Sería razonable considerar la ley de la compleción como un corolario de la ley de la continuación, ya que a todo lo que está incompleto le falta, en cierto sentido, una buena continuación; y, viceversa, lo completo lo está por haber sido bien continuado. La compleción y la conclusión son posibles sólo porque los movimientos presentes en la música son procesos que implican relaciones entre antecedentes y consecuentes, por lo que la compleción puede darse cuando hay forma y modelo. Dada una mínima sensibilidad hacia un estilo determinado, no es difícil saber cuándo un término sonoro está incompleto, parcialmente completo o finalmente cerrado.

Dentro de lo incompleto, pueden distinguirse dos tipos: 1) el que se origina en el curso del modelo porque algo fue omitido o pasado por alto, o porque se interrumpió la continuidad, como producto de un vacío estructural; 2) aquél en el que, simplemente, no se siente que la figura, por completa que parezca, haya alcanzado una conclusión satisfactoria, lo que origina una demora en la necesidad y un deseo de cierre.

Estructura melódica

En la música de una cultura los materiales tonales dados en el sistema estilístico establecen una norma de completamiento melódico. Es decir, en cualquier sistema tonal hay un repertorio normal de sonidos que jalonan la distancia entre los sonidos de equivalencia o duplicación, normalmente la octava. El conjunto de dichos sonidos es lo que hace que el sistema esté completo. Cuando el oyente ejercitado o cultivado es consciente de que uno de esos pasos ha sido omitido o pasado por alto, espera, aunque inconscientemente, que el sonido desaparecido aparezca en breve en lo que queda de sucesión sonora. Espera, en suma, que los vacíos estructurales originados por un salto de este tipo se llenen finalmente. Estudiando los movimientos interválicos de tipos de música extremadamente diversos, Watt descubrió que cuanto más grande es un intervalo disjunto (cuanto mayor es el salto), más probable es que vaya seguido por un movimiento contrario (en el que aparecerán los sonidos omitidos). Hay una fuerte tendencia a que los sistemas tonales se vuelvan más completos. La mayoría de las escalas (linealizaciones abstractas de los metariales tonales) han evolucionado hacia la eliminación de vacíos en su estructura.

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La ley del retorno

Los diferentes sistemas tonales sobre los que se asienta la música de las distintas culturas, sean básicamente melódicos o melódico-armónicos, son todos ellos casos especiales, aunque vitalmente importantes, de lo que se ha llamado la Ley del retorno, que establece que, siendo iguales otros aspectos, es mejor regresar a un punto de partida cualquiera que no hacerlo. Esta ley, aparentemente, influye tanto sobre la estructura de las melodía primitivas construidas sobre sólo dos o tres sonidos, como sobre la organización de las más complejas estructuras del arte musical. La ley del retorno depende para su funcionamiento de la recurrencia, una forma de repetición que debe distinguirse de la reiteración. La recurrencia es la repetición que tiene lugar después de que haya habido una desviación de aquello que se haya establecido como modelo en la pieza concreta. Como hay desviación y retorno, la recurrencia implica siempre la demora de la expectativa y su realización posterior. La reiteración, sea exacta o variada, es la repetición sucesiva de un término sonoro dado que, incluso si es muy extenso, se percibe no obstante como una unidad. La reiteración no origina necesariamente expectativas de repetición posterior; por el contrario, si la repetición es totalmente exacta y persistente, se espera un cambio, más que una repetición posterior; es decir, empieza la saturación.

La ley del retorno parece funcionar de forma muy eficaz cuando el término sonoro ha quedado incompleto. Como dicho término es una Gestalt que concentra las fuerzas hacia un tipo particular de conclusión, la única forma en que puede cerrarse es repitiéndolo con un final nuevo y más conclusivo. Un corolario de esto podría ser el hecho de que la recurrencia variada de un término bien formado, pero incompleto, que ha originado fuertes tendencias hacia la compleción, parecerá más un retorno que una recurrencia algo más exacta de un término sonoro cerrado. La opinión que tiene el oyente acerca del significado de cualquier repetición dada, y a partir de ahí su impresión de algo completo, es en parte resultado de la experiencia de ese aspecto del estilo al que llamamos forma. La repetición tiene un significado en una fuga, otro en un tema con variaciones y todavía otro en una sonata. En cada caso se originan diferentes expectativas y entran en juego diferentes modelos de compleción.

CAPÍTULO 5 Principios de la percepción del modelo: el debilitamiento de la forma

La naturaleza de la forma

La comprensión de una serie de estímulos físicamente diferenciados que configuran un modelo o una forma es el resultado de la capacidad de la mente humana para relacionar entre sí, de manera inteligible y significativa, las partes constituyentes del estímulo o de la serie de estímulos. Para que surja la impresión de forma debe percibirse un orden en el que los estímulos individuales se transformen en partes de una estructura mayor y desempeñen funciones distinguibles dentro de dicha estructura. Por consiguiente, una forma o modelo es un término sonoro, y es significativo porque sus consecuencias pueden predecirse con cierto grado de probabilidad2.

Una de las condiciones absolutas y necesarias para la comprensión de la forma y para la percepción de cualquier relación, no importa cuál sea el estilo, es la existencia tanto de semejanzas como de diferencias entre los diferentes estímulos que consituyen la serie en cuestión.

Debido a que, tanto desde un punto de vista temporal como músico-espacial, los factores que son responsables en gran medida de la segregación y de la uniformidad –factores tales como la semejanza, la proximidad y la igualdad de estimulación– admiten varios grados o gradaciones, la valoración de la forma es relativa, al depender del nivel general de

2 La experiencia de muchos recopiladores de música popular y primitiva, que han descubierto que muchos cantantes nativos son incapaces de detenerse enmedio de la canción y continuar desde allí, o la de muchos estudiantes, que deben volver al comienzo de la pieza interpretada si se equivocan en cualquier punto, demuestran la naturaleza Gestalt de las formas melódicas, que no son sólo, por tanto, la mera suma de sus partes.

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diferenciación y homogeneidad predominante en el estilo musical concreto. No es suficiente la simple existencia de la diferenciación y de la unificación: la articulación debe estar suficientemebnte marcada y destacada con respecto al contexto en el que parece advertirse. La base para esta regla aparentemente absoluta de articulación y diferenciación radica en el hecho de que muestra experiencia estilística comprensiva, global, nuestra experiencia tanto de Bach como de Bartók, tanto de Mozart como de Monteverdi, da lugar a una norma de vasto alcance de modelo y de forma, del mismo modo que nuestra experiencia estilística total deviene el fundamento de las normas comprensivas de consonancia y disonancia, y de una norma global de la textura.

El debilitamiento de la forma

El hecho de que la valoración de la forma varíe de un estilo a otro, e incluso de una obra a otra dentro de un único estilo, no quiere decir que todos los modelos o formas de una obra concreta hayan de percibirse como igualmente buenos. Algunas formas parecerán a veces ser significativamente más sólidas o estar más claramente articuladas que otras. La forma puede considerarse como un tipo estilístico medio situado entre los extremos consituidos por la hiperdiferenciación caótica y la homogeneidad primordial.

La uniformidad

La uniformidad surge cuando los distintos elementos de la organización musical –sucesión de alturas, ritmo, armonía y timbre– se combinan para crear igualdad, semejanza y equiproximidad de estimulación en un mismo nivel arquitectónico.

En lo que concierne a la sucesión de alturas, se produce uniformidad cuando una serie de sonidos, conjuntos o disjuntos, son equidistantes entre sí y no están diferenciados de ningún otro modo. Si todos los miembros de una serie son equidistantes, ninguno estará marcado para la conciencia y, por tanto, no habrá puntos focales en la serie con referencia a los cuales pueda tener lugar la organización y pueda originarse la forma. Como todas las escalas cromáticas y de tonos enteros –al igual que todas las tríadas aumentadas y disminuidas– implican equidistancia interválica, crean uniformidad y ambigüedad. Y no es casualidad que este tipo de sucesiones débiles y ambiguas hayan tendido a identificarse con la afectividad, y se hayan utilizado con tanta frecuencia para expresar una emoción, una inquietud y una ansiedad intensas.

La uniformidad de una sucesión de alturas debe estar respaldada por la uniformidad rítmica si se quiere que origine una impresión de homogeneidad y de una forma debilitada. Recíprocamente, la uniformidad rítmica producida por la igualdad de acento y de duración debe estar complementada por la uniformidad en otros aspectos de la serie –tales como la sucesión de alturas, la sucesión armónica y el timbre– si sequiere que la impresión global sea de homogeneidad.

La uniformidad armónica puede producirse: 1) como resultado de la igualdad interválica dentro de la organización armónica vertical propiamente dicha; 2) aunque la organización vertical esté diferenciada, porque todas las armonías de la serie sean exactamente iguales; 3) cuando, aunque se dé una diferenciación entre las armonías contiguas y se desarrolle un proceso, todas las sucesiones que constituyen la serie sean iguales; y 4) por la combinación de todos estos modos de producir uniformidad o de alguno de ellos.

Cualquier sucesión en la que se desarrolle un proceso continuo tenderá a ser ambigua, debido a la duda sobre el punto en que habrá de romperse el proceso o en que habrá de concluir la sucesión. Sin embargo, los procesos secuenciales no tienen porqué parecer ambiguos, evidentemente. Si la sucesión es tonal (o está diferenciada de alguna otra forma) y está bien articulada en cuanto al ritmo y a la melodía, tanto los sucesivos intervalos de la secuencia como el punto último de compleción pueden parecer predecibles. Para el oyente, el factor predominante es el contexto, que si es controlado dará lugar a poca tensión o incertidumbre, aunque conectado con otros tipos de uniformidad (secciones de desarrollo) puede crear grandes dudas.

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Las diferencias mínimas

Debido en parte a la necesidad de que existan diferencias apreciables entre términos armónicos sucesivos, las sucesiones armónicas que son menos ambiguas son aquellas que implican cambios de al menos dos sonidos entre los acordes. Una prueba adicional de la importancia que tienen los cambios de altura marcados y perceptibles entre las estructuras armónicas la proporciona el hecho de que, cuando los acordes tienen dos sonidos en común, tienden a servir como sustitutos entre sí, en términos funcionales (T y Tp, ó t y tP; D y Dp ó d y dP; S y Sp, ó s y sP).

Naturalmente, una sucesión armónica firme, claramente articulada, no tiene necesariamente por qué ser lo máximo a lo que se pueda aspirar. Las sucesiones vagas y ambiguas, creadas por medio de una diferenciación mínima, pueden desempeñar un papel importante en la creación de tensiones, incertidumbres y expectativa. También debe señalarse que la distinción entre uniformidad y diferenciación no es siempre tan marcada y obvia como lo ha sido en los ejemplos citados. La incertidumbre puede nacer como consecuencia de que el oyente sea incapaz de decidir si la serie de estímulos es temática o no.

La textura

La textura está relacionada con las formas en que la mente agrupa los estímulos musicales en figuras simultáneas, una figura y acompañamiento (fondo), y así sucesivamente. Debido a la inexistencia de un fondo dado y necesario en la experiencia auditiva, la mente del oyente es capaz de organizar los datos que le presentan los sentidos de varias formas diferentes. Puede percibirse que el campo musical contiene: 1) una única figura sin ningún fondo (piezas para instrumentos “melódicos” solos); 2) varias figuras sin fondo (composición polifónica de varias voces claramente separadas e igualmente formadas); 3) una o a veces más de una figura acompañada por un fondo (textura típicamente homofónica de los siglos XVIII y XIX); 4) un fondo solo (introducción a una canción, por ejemplo); 5) superposición de pequeños motivos que son similares pero no exactamente iguales, y que tienen poca independencia real de movimiento (texturas heterofónicas); y otras muchas combinaciones posibles.

La mente del oyente que produce dicha organización no es una tabula rasa neutral y desinteresada. El campo de estímulos está organizado, al menos en parte, sobre la base de la experiencia pasada –los hábitos de discriminación y percepción aprendidos por el oyente–. Este tipo de aprendizaje, al dirigir la atención del oyente hacia ciertas partes del campo total, condiciona lo que se busca y se espera, y modifica, por tanto, lo que se percibe. El oyente ejercitado ha aprendido a dirigir su atención de maneras específicas, dependiendo de las circunstancias estilísticas.

En primer lugar, la textura desempeña un papel muy importante a la hora de determinar el sentido que el oyente tiene acerca de lo que está formalmente completo. La textura no actúa, por regla general, como una variable independiente. Los cambios en la textura se suelen producir en conjunción con cambios en otros aspectos de la organización musical. Sin embargo, la melodía, la tonalidad, la instrumentación, etc., pueden variar indefinidamente mientras la organización textural permanece básicamente constante. En segundo lugar, puede surgir la sensación de una textura incompleta como resultado de la existencia de distancias anormalmente grandes entre las partes del campo textural. Por último, una serie de estímulos puede parecer incompleta porque su uniformidad haga que se entiendan como constituyentes de un fondo o acompañamiento para un tema o melodía que esté todavía por venir.

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ILUSIONES MUSICALES

Fig. 1 Cubo de Necker (1832)

Fig. 2 La suegra o la nuera, según Boring

Fig. 3 La ilusión de octava

Fig. 4 La ilusión de escala40

Fig. 5 La ilusión de difusión musical o de Wessel

Fig. 6 Subiendo y bajando, de Maurits Escher

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DEBUSSY, C. Aspectos técnicos

Motte, D. de la Armonía (p.251-263)1.Utilización de escalas. Escala pentáfona (slendro; 5-35 [0, 2, 4, 7, 9] 032140). Escala de tonos enteros (6-35 [0, 2, 4, 6, 8, 10] 060603). Teórica ausencia de fundamental o polaridad. Cada nota de ambas escalas puede sonar conjuntamente con cualquier nota. No existe resolución de disonancias porque no hay disonancias que lo requieran. No existe fundamental en este mundo sonoro (¿). Diferentes procesos simultáneos tienen la misma importancia, no existiendo ninguna jerarquía entre melodía y acompañamiento (texturas de elementos).2.Texturas.

Tejido fabricado con muchos hilos (sin principio ni fin y de una consistencia uniforme). Indiferencia en el curso cronológico, en el sentido direccional. En el tejido debussyano sale a menudo a primer plano algún proceso. Pero las notas que lo forman son también miembros de otros procesos del mismo plano sonoro, por lo que la melodía termina por convertirse en inaudible, sin conclusión, y puede desaparecer en un diminuendo inaudible. 3. Mixturas. 3.1. Mixtura real. Desplazamiento paralelo exacto de un acorde sin variar su contenido interválico, lo que implica la pérdida momentánea de la polaridad reinante. Ej.: Nocturnes (I: D7); Pour le piano (I: 5ªA); Preludes I: Cathédral (D7). En algunos casos se pueden crear pequeñas áreas tonales sucesivas (mixtura modulante de la Motte). Ej.: Preludes I: Minstrels. 3.2. Mixtura variable (mixtura atonal en la Motte). Desplazamiento paralelo de acordes con variación de su contenido interválico (p.ej., mayor-menor, diferentes posiciones de un acorde, etc.) y amplia utilización de alteraciones, lo que sigue implicando la pérdida momentánea de la polaridad reinante o su debilitamiento. Ej.: Preludes II: General Lavine (DO o D de FA como polaridad lejana); Preludes I: Les parfums (LA como polaridad). 3.3. Mixtura tonal o modal. Conducción paralela de acordes formados por sonidos propios de una tonalidad o modalidad, lo que implica cambios en su contenido interválico (3ª M/m, 5ªJ o d, etc.). Ej.: Nocturnes (I: si eolio); Preludes I: Cathédral (comienzo pentatónico, tema principal en DO jónico/mixolidio); Preludes I: La fille (SOL b, aunque en gran parte del pasaje el sonido es pentáfono). 4. Armonía y estructura compositiva.

Los acordes no armonizan ya notas individuales de una melodía, sino que un solo acorde subyace a melodías enteras. Cada espacio armónico tonal posee una textura y un color orquestal propios. Cuando cambian los timbres y las texturas cambian a menudo también los acordes, por lo que su frecuencia de cambio es mucho menor y permanecen más tiempo. Ello supone la invención simultánea del acorde, la técnica compositiva, la textura y el color orquestal.

Reti, R. Tonalidad, atonalidad, pantonalidad (p.43-59)Las melodías de Debussy no están centradas en el concepto de la cadencia clásica, aunque casi

siempre es posible percibir alguna polaridad dominante (ya sea una tónica o un polo modal), aunque sea de tipo melódico. Uso frecuente de largos pedales en cualquiera de las voces, destinados más a evitar que a clarificar la armonía. Uso de acordes paralelos (5ª, 7ª, 9ª), como si fueran “melodías acordales” o enriquecidas. Uso de la escala de tonos enteros como medio para alejarse de las escalas tonales. El paso de un área armónica a la siguiente se efectúa sin los recursos tradicionales de la modulación, sino más bien empleando algún sonido común para ambos bloques armónicos.

Salzman, E. La música del siglo XX (p.31-39)Innovaciones de Debussy se basaron en las inflexiones especiales y sutiles del lenguaje francés y

su poesía; en el carácter y duración del sonido (en oposición al fuerte acento métrico y rítmico); organización fluida y asimétrica del ritmo y el acento. Las ideas melódicas, armónicas, rítmicas y tímbricas se organizan alrededor de patrones de sonidos y relaciones, y no alrededor de su significado dentro de un esquema rítmico, contrapuntístico y fraseológico. Los sonidos están vinculados entre sí por criterios auditivos sensoriales y arbitrarios. Debussy usa la escala de tonos enteros en conjunción con, o como parte de un grupo mucho más complejo de escalas. Son también característicos los paralelismos de acordes por terceras de 5ª, 7ª, 9ª y 11ª, o por cuartas e incluso por segundas. Pensamiento musical basado en patrones y estructuras simétricas con un movimiento direccional sumamente debilitado, que lleva así a un sentido muy ambiguo de la organización tonal. Un resultado de esta ambigüedad en las relaciones tonales es que el ritmo, la frase, la dinámica, el acento y el timbre están ampliamente liberados de la

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dependencia directa de la direccionalidad tonal y tienden a ganar importancia en el proceso musical, llegando a igualar a la melodía y la armonía.

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LA ESCUELA DE VIENA Aspectos técnicos

Searle, H. El contrapunto del siglo XX (p.95-148)Partiendo de la disolución de la tonalidad tradicional y del libre uso de la disonancia, Schönberg

y sus discípulos Berg y Webern han creado una serie de composiciones cuyas principales características son su expresión concentrada y su extraordinaria brevedad. Uso libre del cromatismo, ausencia de sentido tonal, combinado con artificios clásicos como la repetición y la imitación, continuos cambios de acentos rítmicos. Principio de la “variación perpetua”: evitación de las progresiones clásicas y de las repeticiones directas. En el Pierrot y en otras obras de ese período se emplean técnicas contrapuntísticas de todo tipo. El establecimiento del sistema dodecafónico (recogido en El estilo y la idea de Schönberg) se basa en la presencia de una única serie de 12 sonidos todos diferentes (S), que puede utilizarse también en inversión (I), retrogradación (R) y retrogradación de la inversión (RI), además de ser transportable a las doce alturas de la escala cromática, lo que proporciona 48 series posibles. Todo ello es la fuente para el material tanto horizontal (motivos, melodías, temas) como vertical (acordes, armonía), unificando de esta forma la sonoridad de cada obra particular (“la absoluta y unitaria percepción del espacio musical”, según Schönberg) y posibilitando la creación de obras largas.

Reti, R. Tonalidad, atonalidad, pantonalidad (p.61-91)Schönberg cortó los lazos que le unían a la tonalidad de un solo golpe (aunque ya hay anuncios

claros del previsible abandono en la Sinfonía de cámara op.9 y en el Cuarteto de cuerda nº2 op.10), y en 1909 publicó sus 3 Piezas para piano op.11, ya totalmente atonales. En estas obras la continuidad musical es mantenida solamente por la consistencia temática y la agrupación motívica. Es el período más débil de la producción de su autor, comprende sólo 10 obras, de poca duración en general, las menos interpretadas y las menos interesantes de su autor (????). Según Adorno (Disonancias) y la mayoría de los autores, es precisamente el período más innovador, con obras fundamentales para la música del siglo XX como las citadas Piezas op.11, los Lieder op.15, las 5 Piezas para orquesta op.16, el monodrama Erwartung op.17, Die Glückliche Hand op.18, 6 Pequeñas Piezas para piano op.19, Herzgewächse op.20 y el Pierrot lunaire op.21, aparte del oratorio inconcluso Die Jacobsleiter. Todas ellas, salvo el op.19, superan los 15 min. cuando no son obras de larga duración, y son, por supuesto de las más interpretadas, grabadas y citadas de su autor.

Adorno, Th.W. “Sobre el problema del análisis musical” - Revista Quodlibet nº13 (p.111)Un arte consciente de sí mismo es un arte analizado. Existe una especie de convergencia entre el

proceso analítico y el proceso compositivo. Cuanto menos se ajusten las obras a un método preestablecido o a una forma previa –y esta es la tendencia de la música desde Tristán– más necesitarán, por su propia entidad, de un análisis hecho a la medida.

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SCHÖNBERG, A. Aspectos técnicos

Salzman, E. La música del siglo XX (p.51-57)Ya en el Cuarteto nº1 op.7 y en la Sinfonía de cámara op.9 se muestra una firme y marcada

expansión de las técnicas cromáticas y contrapuntísticas con el objeto de demorar la resolución tonal a lo largo de períodos cada vez más extensos. En la última de las obras citadas se usan, además, la escala de tonos enteros y materiales melódicos y armónicos por cuartas. La técnica de la mayor parte de su música posterior se basa en un pensamiento cromático contrapuntístico complejo con una construcción de motivos cada vez más cerrada, es decir, próxima a la “saturación cromática constante” (García Laborda). El Cuarteto nº2 op.10 empieza dentro de los límites de de una tonalidad cromática contrapuntística, organizada temáticamente, y luego continúa hacia un cromatismo lineal en el que motivos e intervalos asumen la fuerza estructural ejercida anteriormente por la expectativa y las funciones tonales. Las 3 piezas op.11 muestran ya en su plenitud este cromatismo motívico no tonal. Hay una serie de pequeños motivos de los cuales se deriva la mayor parte del material sonoro de la obra, y cada sonido o intervalo tiene un valor único e independiente, libre de las jerarquías tonales y de sus significados. En las obras del período atonal la escritura está concebida contrapuntísticamente, pero los factores armónicos, tímbricos, rítmicos o de articulación pueden ser también decisivos en la estructura de la obra, y esto les hizo cobrar una importancia con el tiempo casi igual a la cuestión de la altura (Klangfarbenmelodie).

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PANORÁMICA DE LA MÚSICA DESDE 194510

I. Empezando de nuevo: desde 1945 hasta los primeros años 60

1. Europa1.1. Comienzos (1945-1951): Pierre Boulez (Notations, Sonatine pour flûte et piano, Sonata nº1 pour piano, Sonata nº2 pour piano, Le visage nuptial, Livre pour quatour, Le soleil des eaux) * Luigi Nono (Variazione canoniche)1.2. Organización serial total (1949-1954): Olivier Messiaen (Mode de valeurs et d’intensités) * Pierre Boulez (Structures I pour 2 pianos) * Karlheinz Stockhausen (Kreuzpiel, Formel, Klavierstücke I-IV) * Luigi Nono (Epitaffio per Federico García Lorca, Polifonia-monodía-rítmica).1.3. Primeras obras maestras: de los puntos a los grupos (1953-57). Karlheinz Stockhausen (Kontra-punkte, Klavierstücke V-X, Zeitmasze, Gesang der Jünglinge, Gruppen) * Pierre Boulez (Le marteau sans maître) * Luigi Nono (Il canto sospeso) * Iannis Xenakis (MetastaseisB, Pithoprakta).1.4. Obras móviles (1956-62). Karlheinz Stockhausen (Klavierstück XI) * Pierre Boulez (Sonata nº3, Pli selon pli, Structures II pour 2 pianos) * Luciano Berio (Tempi concertati, Circles).1.5. Desintegración (1959-1964). Gyorgy Ligeti (Apparitions, Atmosphères, Volumina, Lontano, Requiem, Lux aeterna, Streichquartett nº2) * Krzysztof Penderecki (Threnody to the Victims of Hiroshima, La Pasión según San Lucas, Polymorphia, Dies Irae - Auschwitz Oratorium, De natura sonoris) * Karlheinz Stockhausen (Zyklus, Refrain, Carré, Kontakte, Momente * Luigi Nono (Intolleranza) * Hans Werner Henze (Sinfonías 1-5, Novae de Infinito Laudes, Cuartetos nº1-2).

2. Respuestas de los maestros. Igor Stravinsky [1882-1971] (Mass, The Rake’s Progress, Canticum Sacrum, Agon, Threni, Movements, Abraham and Isaac, Requiem Canticles) * Olivier Messiaen [1908-1992] (Quatuor pour la fin du temps, Le merle noir, Réveil des oiseaux, Oiseaux exotiques, Catalogue des oiseaux, Sinfonia Turangalîla, Chronochromie, Sept Haïkaï, Couleurs de la Cité Céleste) * Henri Dutilleux [1916- ] (Sinfonía nº1, Sinfonía nº2 “Le double”, Metaboles, Concierto para violoncello y orquesta) * Dimitri Shostakovich [1906-1975] (Sinfonías nº9-15, Cuartetos nº3-15, 24 Preludios y fugas op.87, Concierto nº2 para piano y orquesta op.102) * Witold Lutoslawski [1913-1994] (Concerto pour Orchestre, Funeral Music, Venetian Games, Livre pour Orchestre, Trois Poémes d’Henri Michaux, Sinfonías nº1-4, Chains, Les espaces du sommeil).

3. América.3.1. Estados Unidos: música silenciosa (1946-1952). John Cage [1912-1992] (Sonatas and Interludes, String Quartet in Four Parts, Concerto for Prepared Piano, Imaginary Landscape Nº4, Music of Changes, Imaginary Landscape Nº5, Williams Mix, Water Music, Music for Piano).3.2. Clásicos modernos (o modernos clásicos). Elliot Carter [1908- ] (String Quartets, Variations for Orchestra, Concerto for Orchestra, Symphony for three orchestras, A Mirror on which to dwell, Syringa, In sleep, in Thunder) * Milton Babbit [1906-1995] (Three Compositions for Piano, Composition for four Instruments, Composition for viola and piano, Post-partitions) 3.3. Después del silencio (1952-1961). Morton Feldman [1926-1987] (Projections, Intersections, Extensions, Structures, Durations I-V) * Conlon Nancarrow [1912-1997] (Estudios para piano) 4. Hispanoamérica. Carlos Chávez [1899-1978] (Sinfonías 1-6, Toccata, Tambuco, Antígona) * Silvestre Revueltas [1899-1940] (Sensemayá) * Heitor Villalobos [1887-1959] (Chôros, Bachianas brasileiras, Sinfonías 1-5) * Alberto Ginastera [1916-1978] (Danzas argentinas, Malambo, Estancia, Sonatas 1-3, 12 Preludios americanos, Conc. nº 1/2 piano y orquesta, Conc. violoncello y orquesta, Conc. arpa y orquesta, Sonata para guitara, Cantata para América mágica, Bomarzo) * Leo Brower [1939] (Elogio de la Danza, La espiral eterna, Decamerón Negro, Sonata, Paisaje cubano con campanas, Paisaje cubano con rumba, Paisaje cubano con tristeza, Paisaje cubano con lluvia, Paisaje cubano con fiesta).

II. Seis corrientes. Los 60 y los 70.1. De algún momento y de algún lugar (El distante pasado. Distante y no tan distante Oriente. Citas. Metamúsica - collage). Peter Maxwell-Davies [1934- ] (Alma redemptoris mater, Taverner, Seven in nomine, Vesalii icones, St. Thomas Wake, Worldes Blis, A mirror of Whitening Light) * Toru Takemitsu [1930-1996] (Piano Distance, Ring, November Steps, Quatrain, Rain Tree, Vers, l’arc-en-ciel, Palma, To the Edge of Dream,

10 Griffiths, Paul: Modern Music and after. Directions since 1945. Resumen de los principales compositores, obras y tendencias citados en el libro, junto con una ampliación dedicada a la música en Hispanoamérica.

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Una bandada desciende sobre el jardín pentagonal) * Karlheinz Stockhausen (Mixtur, Telemusik, Hymnen, Prozession, Stimmung, Kurzwellen, Aus den sieben Tagen, Mantra, Für kommende Zeiten, Trans, Sirius, In Freundschaft, Tierkreis) * Georges Crumb [1929- ] (Nights of the four moons, Ancient voices of children, Black Angels) * B.A. Zimmermann [1918-1970] (Perspektiven, Nobody knows the trouble I’ve seen, Antiphonen, Monologe, Présence, Requiem für einen jungen Dichter, Musique pour les soupers du Roi Ubu, Die Soldaten) * Luciano Berio (Folksongs, Coro, Sinfonía). 2. Teatro musical. Gyorgy Ligeti (Aventures, Nouvelles, Aventures, Le grand Macabre) * Hans Werner Henze [1926- ] (Das Wundertheater, König Hirsch, Boulevard Solitude, Undine, Der Prinz von Homburg, Elegy for young lovers, Il Re Cervo, El Cimarrón, Ein Landarzt, Der junge Lord, The Bassarids, The English Cat, We come to the River, La Cubana oder “Ein Leben für die Kunst”, Venus und Adonis, Das Floss der Medusa) * Luciano Berio (Passagio, Laborintus II, Opera, La vera storia, Un re in ascolto) * Benjamin Britten (Peter Grimes, The rape of Lucretia, Billy Budd, A Midsummer Night’s Dream, The Turn of the Screw, Albert Herring, Glorianna, Death in Venice) * Harrison Birtwistle [1934- ] (Punch and Judy, Secret Theatre, Verses for Ensembles, The Mask of Orpheus, Gawain) * Karlheinz Stockhausen (Licht) * Olivier Messiaen (Sant François d’Assise).3. Música y política. Luigi Nono (La fabrica illuminata, Contrapunto dialettico alla mente, Y entonces comprendió, Omaggio a Emilio Vedova, Ricorda cosa ti hanno fatto in Auschwitz, Como una ola de fuerza y de luz, Al gran sole carico d’amore). 4. Virtuosismo e improvisación. Luciano Berio (Sequenzas para diversos instrumentos, Chemins para diversos grupos instrumentales, Points in the curve to find) * Helmut Lachenmann (Pression, temA, Schwankungen am Rand, Gran Torso, Intérieur I, Air, Ausklang) * Iannis Xenakis (Herma, Eonta, Akrata, Oresteia, Nomos alpha, Nomos gamma, anaktoria, Charisma, Mikka, Eridanos, Tetras, Evryali, Cendrées, Erikthon, Gmeeorh, Psappha, Khoai, Mikka “S”, Kottos, Jonchaies, Ikhoor, Pleiades, Dikthas, Mists, Shar, Naama, Thallein).5. Música por ordenador. Lejaren Hiller & Leonard Isaacson (Illiac Suite) * Iannis Xenakis (ST4-1,080262) * Charles Dodge (Changes) * John Chowning (Stria) 6. Minimalismo y melodía. Steve Reich (Come out, Piano Phase, Violin Phase, Phase Patterns, Four Organs, Drummings, Music for Mallet Instruments, Voices and Organ, Music for Eighteen Instruments, Sextet, Six Pianos, Six Marimbas, Music for Pieces of Wood, The Four Sections, Tehillim, The Desert Music, Vermont Counterpoint, Different Trains, The Cave, City Life) * Philip Glass (Musica in similar motion, Einstein on the Beach, Il re corvo, Satayagraha, The Photographer, In the upper Room) * Gyorgy Ligeti (Concerto for Cello and Orchestra, Continuum, Clocks and Clouds, Double Concerto for Oboe and Harp, Kammerkonzert, San Francisco Polyphony, Hungarian Rock, Conerto for Violin and Orchestra, Estudios para piano).

III. Muchas corrientes. Los 80 y los 90.

Tan Dun [1957- ]. On Taoism, Orchestral Theatre I: Xun,Circle with Four Trios, Conductor and Audience, Orchestral Theatre II: Re, Snow in June.Música espectral: Horatio Radulescu (Clepsydra) * Tristan Murail * Gerard Grisey (Les espaces acoustiques) * Philippe Manoury.Alfred Schnittke [1934-1995]. Sinfonías, Concerti grossi, Cuartetos, Concerto for Chorus. Arvö Pärt [1935- ].Giacinto Scelsi [1905-1988]. Yamaon, Anahit, Tre Pezzi, Okanagon, Quatro Pezzi, Cuartetos, Khoom, Wo Ma, Uaxactum, Elohim, Duo, Anagamin, Maknongan, Ixor, Natura renovatur, Canti del Capricornio. Wolfgang Rihm [1952- ]. Morphonie-Sektor IV, Chiffren, Wölffli-Liederbuch, Cuartetos, Jakob Lenz, Die Hamletmaschine, Kein Firmament, Départ, Die Eroberung von Mexiko, Tutuguri, Séraphin. Luigi Nono. Caminantes..., No hay caminos, hay que caminar, Con Luigi Dallapiccola, Fragmente-Stille and Diotima, ...sofferte onde serene..., Prometeo, La lontananza nostalgica utopica futura). Gyorgy Kurtág [1926- ]. Cuarteto op.1, 24 Antiphonae op.10, 12 Microludios op.13, Mensajes de fuego de la difunta R.V. Trousova op.17, Quasi una fantasia op.27, Officium breve op.28, The Sayings of Péter Bornemisza, Játékok, Scenes from a Novel, Kafka-Fragmente.Brian Ferneyhough [1943- ]. Four Miniatures, Sonatas, Epicycle, Firecycle B, Funérailles, Time and Motion Study III, Transit, Cassandra’s Dream Song, Sieben Sterne, Unity Capsule, Carceri d’Invenzione. Morton Feldman. Music for Piano. Between Categories, The Viola in my Life, Rothko Chapel, Cello and Orchestra, Piano and Orchestra, Oboe and Orchestra, Violin and Orchestra, String quartet I, String Quartet II, Neither, For Philip Gaston, Triadic Memories, Coptic Light, Neither. Hans Werner Henze. Katharina Blum, Sinfonías nº6-10, Requiem, Tristan, Royal Winter Music, Orpheus, El Rey de Harlem.

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HINDEMITH, Paul Unterweisung im Tonsatz (Traducción y resumen: Enrique Igoa)www.hindemith.org

VALOR ARMÓNICO Y MELÓDICO DE LOS INTERVALOS.

Hindemith, al igual que Schenker, mantiene la creencia en la fuerza de la tonalidad y en la primacía de la tríada, pero su teoría se fundamenta sistemáticamente en principios acústicos. Parte del “estado natural de los sonidos”, es decir, de la serie de armónicos, para derivar las relaciones entre los doce sonidos de la escala cromática. Representa estas relaciones mediante una secuencia de notas que denomina Serie 1 (Reihe 1). A partir del Do (considerando que la 5ª J produce la más cercana afinidad armónica, el tritono la más lejana), la Serie 1 ordena así los sonidos:

Serie 1

Por otra parte, según Hindemith lo armónico y lo melódico son principios contrarios, y los intervalos deben poseer individualidad armónica y melódica. Incorporando los sonidos compuestos que resultan de la interacción de dos sonidos, así como el principio de inversión, Hindemith deriva la Serie 2 (Reihe 2). En ella se observa que la fuerza armónica (Harmonische Kraft) es mayor hacia la izquierda y se extingue hacia la derecha, lo contrario de lo que sucede con la fuerza melódica (Melodische Kraft). La Serie 2 también puede entenderse como la construcción a partir del sonido Do de los intervalos más básicos de la serie de armónicos por orden de aparición. Así, Do-do es la 8ª, Do-Sol es la 5ª, Do-Fa es la 4ª, Do-Mi es la 3ªM, Do-La es la 6ªM (inversión de la 3ªm), Do-Mib es la 3ªm, Do-Lab es la 6ªm inversión de la 3ªM), Do-Re es la 2ªM, Do-Sib es la 7ªm (inversión de la 2ªM), Do-Reb es la 2ªm, Do-Si es la 7ªM (inversión de la 2ªm), Do-Fa# es el tritono. Esto le permite ordenar los intervalos en función de su distinto valor y tensión, y agrupar todos los posibles acordes de 3 a 6 sonidos en seis categorías.

Serie 2

DETERMINACIÓN DE LOS ACORDES.

Todo esto es el resultado de una crítica a la armonía tradicional: el principio de construcción por 3º no puede ser más la base para la construcción de los acordes; en lugar de la inversión de acordes se debe encontrar un principio más amplio; la ambigüedad de los acordes debe eliminarse. Hindemith entiende como acorde un grupo de, como mínimo, tres sonidos diferentes y simultáneos. A partir de la inclusión o no del tritono en el acorde, se produce la primera diferenciación: en el Grupo A están los acordes sin tritono, en el Grupo B los acordes con tritono. Una segunda categoría agrupa por una parte los pares 5ª/4ª y 3ª/6ª, y por otra las 2ª/7ª, una subdivisión aplicable tanto al Grupo A como al Grupo B. El tercer factor es la fundamental y su posición en el acorde. A partir del valor de los intervalos que proporciona la Serie 2 es posible encontrar la fundamental de un acorde: la 5ª es el más “valioso”, la 7ªM el menos, aparte del tritono. Si hay una 5ª en el acorde, su sonido inferior es la fundamental; lo mismo ocurre con las 3ª y 7ª, si no hay un intervalo mejor. En el caso de las 4ª, 6ª y 2ª se consideran como inversiones, por lo que la fundamental es el sonido superior. Los sonidos duplicados cuentan sólo una vez, y en este caso el más grave de ellos.

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La no coincidencia de la fundamental y el bajo de un acorde puede deberse a dos motivos: el sonido inferior del mejor intervalo (la fundamental) no coincide con el bajo (en el ejemplo, acordes 7, 9, 10 y 11); o bien la fundamental es un sonido superior porque el mejor intervalo es una 4ª, 6ª ó 2ª (acordes 2, 3, 8).

En cuanto al tritono, cuando está unido a otros intervalos formando un acorde, se somete al dictado del intervalo más fuerte según la Serie 2. Los primeros pares (5ª/4ª, 3ªM/6ªm) suprimen la indeterminación del tritono proporcionando la fundamental al igual que lo hacen en el Grupo A.

El siguiente par (3ªm/6ªM), sin embargo, no tiene la suficiente fuerza armónica como para eliminar la indeterminación producida por el tritono. Por ello, un acorde que, aparte del tritono, no tenga un intervalo mejor que el citado par, permanece tan indeterminado como el propio tritono. Al igual que sucede con el tritono aislado, en un acorde de este tipo se elegirá uno de sus sonidos como “fundamental suplente”, en función del acorde anterior o siguiente. Sólo hay cuatro tipos: el acorde con 3ªm y 5ªd y sus dos inversiones, y el acorde de 7ªd. Hay dos acordes sin tritono cuya fundamental también viene determinada por el entorno: el acorde de 5ªA y el acorde tríada por 4ª.

DISTRIBUCIÓN DE LOS ACORDES EN GRUPOS

En el interior de los dos Grupos principales (A sin tritono) y B (con tritono) se pueden distinguir 3 subgrupos. En el Grupo A se encuentran los subgrupos I, III y V, y en el Grupo B los II, IV y VI.

Grupo A, Subgrupo I. Acordes sin 2ª ni 7ª. La subdivisión I1 engloba los acordes cuya fundamental y bajo son los mismos, es decir, cuyo mejor intervalo está en la parte inferior. Sólo hay dos acordes que cumplan estas condiciones: la tríada mayor y la tríada menor. La subdivisión I2 engloba las inversiones de los anteriores acordes, cuando la fundamental es alguno de los sonidos superiores. No son autosuficientes para funcionar acordes finales satisfactorios, aunque cumplan de forma más débil la misma función que los acordes “en estado fundamental”. Todos los acordes del Subgrupo I prácticamente siempre son acordes tríadas, aunque es posible duplicar cualquiera de sus sonidos.

Grupo B, Subgrupo II. Acordes de 3 y 4 sonidos en los que el tritono se agrupa con intervalos más fuertes. Esto obliga a permitir la presencia de 2ªM y 7ªm. La subdivisión IIa engloba el acorde cuatríada de 7ª de dominante y el acorde tríada sin 5ª y con 7ªm (dominante incompleta). Los acordes en los que, aparte de la 7ªm, es posible encontrar 2ªM, se agrupan en tres secciones. En IIb1 están los acordes cuya fundamental y cuyo bajo son idénticos. En IIb2 están los acordes cuya fundamental es uno de los sonidos superiores. En IIb3 están los acordes con dos tritonos.

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Grupo A, Subgrupo III. Acordes con 3-6 sonidos que son ampliados con 2ª y 7ª. Todos los acordes del Subgrupo III son dependientes y están supeditados al curso melódico, y no pueden unirse con cualquier acorde. Al subgrupo pertenecen los acordes secundarios de 7ª con sus inversiones. La subdivisión III1

reúne los acordes en los que la fundamental y el bajo son los mismos. En la subdivisión III2 se encuentran los acordes cuya fundamental es alguno de los sonidos superiores del acorde.

Grupo B, Subgrupo IV. Extraño conjunto de acordes amanerados, coloristas y duros. Pueden tener varios tritonos, así como 2ªm y 7ªM. En la subdivisión IV1 están los acordes en los que coinciden la fundamental y el bajo. En la subdivisión IV2 se reúnen los acordes cuya fundamental no está en el bajo.

Grupo A, Subgrupo V. Acordes indeterminados formados por la superposición de intervalos iguales, como el formado por dos 3ªM, que produce el acorde de 5ªA. También se incluye aquí el acorde formado por dos 4ªJ, pero sólo en el caso en el que se trata de un acorde tríada, o cuando se duplica por arriba su sonido superior o por debajo su sonido inferior, ya que en todos estos casos permanece indeterminado. Sin embargo, el acorde es determinable en el caso de otras duplicaciones (duplicación superior del sonido inferior o viceversa, o duplicación del sonido central) o cuando se trata de una cuatríada o quintíada por 4ªJ, ya que en estos casos siempre hay una 5ªJ que proporciona una fundamental, lo que le ubica en el Subgrupo III.

Grupo B, Subgrupo VI. Incluye los acordes indeterminados formados por dos 3ªm (acorde de 5ªd) y sus dos inversiones, así como el acorde formado por tres 3ªm (acorde de 7ªd).

Para la determinación de la fundamental y de la sensible en el caso de los acordes del Grupo B hay que tener en cuenta algunas reglas adicionales.

1. Aquél sonido del o de los tritonos del acorde que forme con la fundamental la mejor relación interválica (según la Serie 2) será la sensible.

2. Si se encuentran por debajo o por encima de la fundamental sonidos de tritono con igual valor interválico, la sensible será el que esté por debajo.

3. Si la fundamental es a la vez uno de los sonidos del tritono, el otro sonido será la sensible.

El resultado de la determinación de los acordes según el método aquí propuesto es una fenomenología de todos los acordes.

VALOR DE LOS ACORDES

El material completo de la Armonía tradicional se encuentra en los Subgrupos I, II y VI. De los Subgrupos III y IV se utilizan muchos menos acordes. La tonalidad no es una ley natural del fenómeno sonoro. Lo natural son los intervalos. Mediante las diferentes combinaciones de los intervalos (y sus ampliaciones, los acordes) se llega a la tonalidad.

Los acordes sin tritono del Grupo A tienen más valor que los acordes con tritono del Grupo B. Dentro de los Subgrupos, I tiene más valor que II, II más que III, y así sucesivamente. Dentro de las subdivisiones, I1 tiene más valor que I2, IIa más valor que IIb1, éste más que IIb2 y éste que IIb3. a su vez, IIb3 tiene más valor que III1, etc. Todo enlace de acordes hacia abajo (I a III, II a IV) o hacia la derecha (I1

a I2, IIa a IIb) implica una pérdida de valor armónico, mientras que un enlace hacia arriba o hacia la izquierda implica un aumento del valor armónico.

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BARTÓK, Bela Uu análisis de su música (Ernö Lendvai – Resumen: Enrique Igoa)

1. PRINCIPIOS TONALES.

a Afinidades funcionales de IV y V grado.

A partir de las relaciones entre una tónica, su D y su S situadas en el círculo de quintas se observa que esa secuencia (S-T-D) se repite cuatro veces en total. Si se señalan las cuatro T se obtiene una cruz centrada (eje de tónicas). El eje de D es una cruz inclinada a la derecha, mientras que el eje de S lo estaría a la izquierda.

La relación entre contrapolos (Do-Fa , La-Mi ) es muy importante, y uno de los dos polos puede sustituir al otro en cualquier momento. Es muy frecuente en Bartók articular su música en torno a la relación polo-contrapolo primarios y secundarios. En El castillo de Barbazul el comienzo está en Fa , el clímax en Do y el final de nuevo en Fa . En la Música para cuerdas percusión y celesta el esquema de los 4 movimientos es así:

Mov. Principio Clímax FinalI La ––––––– Mi –––––– LaII Do ----------- Fa ---------- DoIII Fa ---------- Do ----------- FaIV La ––––––– Mi –––––– La

En una progresión es posible sustituir cualquier miembro por su contrapolo: Mi-La-Re-Sol-Do-Fa Mi-La-La -Re -Do-Fa.

–––––––– Rama principal------------ Rama secundaria

Los componentes del sistema axial son: Polo (punto) Rama: Polo + Contrapolo (1 dimensión) Eje: rama principal + rama secundaria (2 dimensiones) Sistema axial: ejes T + D + S (3 dimensiones)

b Relaciones entre tonalidades relativas mayor y menor.

A partir de la idea de relativos, la T, D y S pueden ser sustituidas por Tp, Dp y Sp. En el s.XIX también se consideran los relativos superiores (re-FA-La ). Esta afinidad se extiende al sistema entero: el relativo común de La y Mi no es sólo Do, sino también Fa /Sol , al igual que con con los demás ejes.

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En el acorde mayor-menor (mi-sol-do-mi : Do M + do m) la función disonante de la 8ª disminuida permanece inalterada aún cuando se cambie alguno de los componentes por su relativo: mi-sol-do se cambia por mi-la-do, y queda mi-la-do-mi , o sol-do-mi se cambia por sol-si -mib, y queda mi-sol-si -mi . Estos también pueden utilizarse en su forma M/m, lo que lleva el sistema a su término ya que los relativos de La M (fa m) y de mi (Sol M) son enarmónicos.

c Relaciones de los armónicos.

A partir de la serie de armónicos se puede considerar que, aparte del Sol, también el Mi y el Si (primeros sonidos diferentes del Do y del Sol) son “armónicos dominantes” del Do. Según esta idea se puede ampliar el círculo de relaciones. La DA (“Dominante armónica”) de una DA = S, mientras que la DA

de S = T. Fundamental Armónicos Operación FunciónDo T Mi/Si DA de T = DA

Mi DA Sol /Re DA de DA = SSi DA Re/La DA de DA = SLa S Do/Sol DA de S = TRe S Fa /Do DA de S = T

d Papel de las notas de atracción.

En una D7 hay dos sensibles, la 3ª (que tiende a la fundamental de la T/t) y la 7ª (que tiende a la 3ª de la T/t). Entre ellas hay un tritono, por lo que se podrían cambiar los papeles. Así sucede en la Música para cuerdas, percusión y celesta (IV mov., cc.73-74, 98-99, 113-114).

DoM/m: D7 T/t Fa /M/m: D7 T/te Tensión opuesta D-S.

A partir de Do se alcanza la D en una dirección y la S en otra. Si se continúa con los armónicos no repetidos (DA, SA) se llegará a un encuentro entre ambas funciones en Fa , lo que permitiría asumir que también con respecto a Do ocurriría lo mismo, ya que es el contrapolo.

S T DDo

Fa SolLa MiRe Si

Fa

Por otra parte, en la relación cromática Do-Si y Do-Do se puede entender que Si y Do asumen la relación S-D, vista desde la tónica Fa , lo que permitiría asumir que también con respecto a Do ocurriría lo mismo, ya que es el contrapolo.

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f Dualidad de los principios tonales y de distancia.

La escala cromática se divide en doce tonos de forma proporcional a las tres funciones (T, S, D), cada función con sus cuatro polos (según el sistema axial), a partir a su vez de la relación de la T de Do con su DA Mi y su DSA La . Esta red de relaciones se sigue manteniendo en el sistema axial dentro de una división cormática en partes iguales. El sistema axial refleja la lucha entre tonalidad y equidistancia, y esto último deriva en el tratamiento igualitario de las doce notas. El sistema de las doce notas de Bartók, a diferencia del de Schönberg, incopora el pensamiento armónico asimilado en una perfecta síntesis con los principios del cromatismo.

2. PRINCIPIOS FORMALES.

a Sección áurea.

La sección áurea (SA) es la división de una distancia de manera que la proporción entre la longitud total y la parte más larga corresponde geométricamente a la proporción que hay entre la parte más larga y la más corta. Resuelta la ecuación correspondiente, el valor de la sección larga es 0’618, y el de la más corta 0’382. Aplicada esta proporción a la estructura formal, el resultado es la existencia de dos partes desiguales proporcionales a 0’618 y a 0’382, cuya separación viene marcada por algún punto de inflexión evidente (cambio del material temático, cambio armónico, dinámico, tímbrico, del tempo, de la densidad, etc.). Así sucede en la Sonata para dos pianos y percusión, I mov. (1-274, 274-443); Contrastes, I mov. (1-57, 57-93); Divertimento (1-348, 348-563, medido en tresillos), etc. En la Sonata para dos pianos y percusión las proporciones de la SA se cumplen estrictamente en varios niveles (Introducción aislada, I mov. completo) y a su vez las divisiones resultantes se subvdividen de igual forma, y esto sucede tanto en el I mov. como en el III mov.

b Serie de Fibonacci.

Los números de la Serie de Fibonacci (SF) se obtienen mediante la suma de los dos últimos miembros (1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...), y curiosamente según se avanza en la serie los números consecutivos se acercan cada vez más a la proporción de la SA (55/34, 89/35). En la Música para cuerdas, percusión y celesta el I mov. sigue las proporciones de la SA empleando a la vez muchos números de la SF (véase análisis adjunto) en varios niveles, siendo los cambios resaltados por factores melódicos, contrapuntísticos, dinámicos, tímbricos, etc. En el III mov. se vuelve a observar este esquema formal, sólo que la sección corta viene antes que la larga. La SF refleja la ley del crecimiento natural, como se puede observar en las ramas de un árbol, los pétalos de un girasol, las escamas de una piña, la concha del nautilo, etc.

3. USO DE ACORDES E INTERVALOS.

a Sistema cromático.

Se basa en las leyes de la SA y la SF. Por ello tienen primacía los intervalos que contienen 2 semitonos (2ªM), 3 (3ªm), 5 (4ªJ), 8 (6ªm) y 13 (8ªA). El tejido musical puede constuirse con células de 2, 3, 5, 8 y 13 semitonos en tamaño, con subdivisiones que siguen las proporciones de la SF (8 = 5 + 3). En el Divertimento (III mov.) las sucesivas variaciones del tema ocupan un ámbito de 2, 3, 5 (3+2), 8 (5+3) y

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13 (8+5) semitonos. En la Sonata para dos pianos y percusión (I mov.) el tema de la Introducción (c.5) ocupa 8 s. en 5+3 (sol-do-mi ), el tema principal 13, en 5+8 (sol-do-la ), el tema secundario 13 (fa -sol) en su primera frase, y 21 en la 2ª (re-si). También en la armonía se manifiesta la SF. La armonía pentáfona del c.35 (la -si -re -mi ) es 2+3+2, mientras el acorde do-mi -[fa ]-la -si del c.41 se basa en 3+5+3, con la 4ª dividida en 3+2 (mi -fa -lab). Las 4ªJ y 6ªm implican 5 y 8 (c.84, 95), al igual que el tema de la fuga, acompañado siempre por 6ªm (c.135). El esquema muestra estas relaciones.

Sucesión de melodías Sucesión de armoníasTema Intro 3+5 = 8 Tema principal 2+3+2Tema principal 5+8 = 13 Parte intermedia 3+5+3Tema secund. 13, 21 Tema secund. 5+8

Conclusión

Una correlación similar se produce en El mandarín maravilloso en cuanto a los temas (ámbitos de 2, 3, 5 y 8 semitonos).

Los movimientos paralelos de 3ªM y 6ªM son muy raros en Bartók, porque su contenido en semitonos no está incluido en la SF. Sin embargo, sí son frecuentes los paralelismos de 3ªm y 6ªm. La 3ªm no suele tener un papel melódico destacable, aunque forma parte de algunos temas, y casi nunca tiene connotaciones armónicas tradicionales. Cuando usa tríadas paralelas coloca la 3ªm por encima de la fundamental (sol-do-mi : 5+3) o la 3ªM por debajo de ella (mi-sol-do: 3+5),lo que lleva siempre a la proporción 8:5:3. La síntesis de ambos produce el típico acorde bartokiano mayor-menor (mi-sol-do-mi) cuya interválica es 3+5+3, a veces ampliado con una 7ª de la fundamental (si en este caso), que divide la 4ªJ (5) en 3ªm y 2ªM (3+2).

El acorde M/m tiene unas cuantas variantes. Si se parte de la relación T-D y de los principios del sistema axial se podría elaborar un acorde complejo compuesto por dos cuatríadas de 7ªd, la que corresponde al eje de Do (Do-mi -fa -la) y al eje de Sol (Sol-si -do -mi), puesto de forma que se aprecien ambos estratos y a la vez se mantenga la 8ªd o la 7ªM.

Do Do Do Do Do

Es el acorde , cuyas secciones se nombran también con letras griegas. En el acorde las combinaciones verticales entre los sonidos de cada cuatríada produce de nuevo intervalos de la SF (2, 3, 5 y 8).

La fundamental de estos acordes es la nota superior de la 4ªJ cuyos sonidos son el origen del acorde . Aquí son Do y Sol, y la 4ªJ se presenta como Sol-Do, por lo que la fundamental es Do en todos los casos. En el acorde no existe esta 4ª, por lo que la fundamental recibe menos apoyo y se debilita como tal, razón por la cual se usa poco. Se puede, por tanto, analizar la armonía de Bartók simplemente denominando a cada formación armónica o melódica a partir de su fundamental y de su contenido interválico: Re , Sol , Mi , etc. Se pueden encontrar ejemplos de estos agregados en la Música para cuerdas, percusión y celesta (II y III mov.), Divertimento, Sonata para dos pianos y percusión (I mov.), El príncipe de madera, Mikrokosmos nº 143, 151, 153, Sonata para violín y piano, Suite de danzas (I y II mov.), Concierto para violín y orquesta, etc.

El tipo es una armonía axial, por lo que también aquí se pueden realizar las sustituciones habituales. Por ejemplo, se pueden cambiar los relativos Do M y la m por do m y La M. La suma de estos lleva a La , acorde del que también se pueden obtener secciones. Se podría alcanzar una estratificación de que lleve al total cromático, si se suman las tres cuatríadas axiales de T, D y S. Así sucede en El mandarín maravilloso (nº89): T (Do -mi-sol-si ), D (Re-fa-la - si), S (Mi -fa -la-do).

do m + La M = La La La Do Do La SA y la SF no son limitaciones externas sino leyes intrínsecas de la música. Ya en la

pentatonía primitiva e infantil se muestra la presencia de números de la SF.

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En la Suite de danzas (“Sinfonía de la Europa oriental”) el I mov. utiliza 2ªM (2), el II mov. se basa en 3ªm (3); el III mov. resume los anteriores con amalgamas de 5+2+3+2, y con armonías de 5+5 (acordes por 4ª); en el IV mov. la suma de 5 (3+2) y 3 = 8.

Hay una serie de escalas que proceden de modelos numéricos tomados de la SF. La escala tetráfona Do-Do -Fa -Sol-Do es un modelo 1:5. La escala hexáfona Do-Do -MiFa-Sol -La-Do es un modelo 1:3. La escala octófona Do-Do -Mi -Mi-Fa -Sol-La-Si -Do es un modelo 1:2. Hay ejemplos melódicos o melódico-armónicos del modelo 1:5 en el Concierto para orquesta (III mov.), Concierto para violín y orquesta, Divertimento (I mov.), Suite op.14, Cuartetos nº2, 4 y 5, Mikrokosmos nº 91 y 92, Música para cuerda, percusión y celesta (II mov.). Ejemplos del modelo 1:3 en Concierto para orquesta (III mov.), Concierto nº3 para piano y orquesta (III mov.), Concierto para violín y orquesta, Cuarteto nº3 (I), nº6, Sonata para violín, Sonata para dos pianos y percusión (I mov.), Suite de danzas, Divertimento (III). Ejemplos de modelos 1:2 en Mikrokosmos nº109, 140, Cuarteto nº3 (II), nº4, nº6, Mikrokosmos nº144 (c.54-55).

La escala que sigue el modelo 1:2 es también conocida como escala octófona u octatónica. En ella alternan las 2ºm y 2ºM, y ha sido utilizada por muchos compositores del s.XX, además de Bartók, y es también muy utilizada en la música de jazz. Hay además una correlación orgánica entre el sistema axial, los acordes y los modelos 1:2 y 1:5. La T Do incluye en su eje también La, Fa y Mi . Su D Sol incluye Mi, Do y Si . Cada una de estas capas o estratos es un eje, pero también un acorde, y según lo expuesto antes, ambos estratos superpuestos formas el acorde [D + T = Do ]. Si se separan en cada eje las relaciones polo-contrapolo se llega al modelo 1:5.

| T Do - Mi - Fa - La | T Do- Fa / La – Mi

Ejes | Polo-contrapolo |

| D Do - Mi- Sol - Si | D Do - Sol / Mi – Si

Ejes: T + D Do - Mi- Sol - Si - Do - Mi - Fa - La = Do Polo-contrapolo: Do - Fa - Sol - Do * Si - Mi - Mi - La Escala tetráfona modelo 1:5

Si se combinan las notas de ambos ejes T y D se llega al modelo 1:2 (Do-Do -Mi -Mi-Fa -Sol-La-Si -Do). Esta escala contiene casi todas las potencialidades armónicas y melódicas tradicionales y bartokianas mencionadas: cuatro T/t a distancia de 3ªm entre ellas, cuatro D7 a igual distancia, un acorde y sus secciones , , y , así como dos escalas modelo 1:5.

Modelo 1:2 T/t D7

Modelo 1:5

El punto tonal de descanso (polo) del modelo 1:2 es cualquiera de las notas más bajas de la 2ªm o la más alta de la 2ªM anterior (Do - Re – Mi - Mi – Fa - ...). En general, la nota base (fundamental) de la 2ªm, 3ªM, 5ªJ y 7ªm es la más grave, mientras que en la 2ªM, 4ªJ, 6ªm y 7ªM es la más aguda. En el caso de la 3ªm, tritono y 6ªM cualquiera de las notas puede ser la fundamental, ya que todas pertenecen al mismo eje.

Dentro de la escala de doce tonos se pueden construir tres modelos 1:2 diferentes:

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Función T: Do-Do -Mi -Mi-Fa -Sol-La-SiFunción D: Do - Re - Mi - Fa - Sol – La - Si - SiFunción S: Re – Mi - Fa – Fa - La - La - Si - Do

Son también cromáticos y pertenecientes a la SF los acordes de intervalos iguales: acorde de tonos enteros (2+2+2+2+2), acorde de 7ªd (3+3+3), acorde por 4ª (5+5+5+...) y la tríada aumentada, que Bartók sólo utiliza construida por 6ªm (8+8+...). Ejemplos de armonía basada en la escala de tonos enteros: Música para cuerdas, percusión y celesta (I mov., c.47-49; II mov., c.56-57; III mov., c.14-15 y c.55-57; IV mov., c.223); Príncipe de madera (nº123); El castillo de Barbazul (nº136); Mikrokosmos nº145. Muchos de estos casos están antes de los clímax, al considerarlos “mezclas e sonidos”.

Son muy frecuentes los temas y las armonías construidas por 4ªJ, en parte por la influencia de la música popular húngara (Suite de danzas). Hay dos combinaciones. Un tipo se basa en el principio pentatónico 2:3, y la otra en el modelo 1:5. En la Música para cuerdas, percusión y celesta (II mov., c.449-457) se mezclan dos secuencias de 4ª (Re-Sol-Do-Fa y La -Re -Sol Do -Fa ) para producir tres modelos 1:5 (La -Re -Re -Sol * Re -Sol -Sol -Do * Sol -Do -Do -Fa).

En la práctica los acordes axiales (), los de intervalos iguales y los modelos 1:2, 1:3 y 1:5 se combinan a menudo. En la Sonata para dos pianos y percusión (I mov.) hay un ostinato en el que confluyen los tres sistemas. Melódicamente cada voz sigue una de las dos escalas de tonos enteros, y además, juntando los intervalos sucesivos en dos grupos, resultan acordes axiales y escalas modelo 1:3. Los polos y contrapolos son en la voz superior La-Mi y en la inferior Fa -Do, sonidos que pertenecen a un único eje.

b Sistema diatónico.La diatonía de Bartók es simplemente una inversión exacta y sistemática de las leyes de su

técnica cromática.

b1. Escala armónica. La forma más característica del sistema diatónico es la escala armónica o acústica (EA) así como el acorde armónico (Do-mi-sol-si -fa ). Ejemplos melódicos: Música para cuerdas, percusión y celesta (IV mov., c.209-214), Cuarteto nº4, El príncipe de madera (comienzo), Contrastes (I mov., comienzo), Cantata profana, El Castillo de Barbazul, Divertimento (I mov., comienzo), Sonata para dos pianos y percusión (III mov., tema principal).

Las dos esferas armónicas (cromatismo basado en la SF y EA) son complementarias, ya que la secuencia SF y la escala armónica totalizan casi los doce sonidos:

SF 3 5 8

Escala armónica

El “efecto elemental” de la música de Bartók se debe principalmente a su método de reducir la expresión a símbolos simples y primarios. La tríada mayor –ampliamente utilizada siglos atrás– puede recuperar su original y potente significación cuando se emplea en una relación polar dual.

b2. Relación inversa entre ambos sistemas. En la Cantata profana la escala del principio está basada en intervalos de la SF (2, 3, 5, 8) y en una 5ªd, mientras que la escala del final es la EA. El equilibrio se completa observando que ambas escalas están en relación de inversión entre sí. También algunos acordes, según su posición, pueden originarse a partir de los intervalos de la SF o como acordes propios de la EA.

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b3. Consonancia y disonancia en la SF y la EA. Los intervalos “consonantes” son los de la escala armónica (por su derivación de la serie de armónicos), mientras que la SF implica los intervalos considerados disonantes por la teoría musical. La relación de consonancia-disonancia se invierte en dos mundos armónicos: la pureza de la consonancia diatónica está en proporción directa a los armónicos, mientras que la técnica cromática alcanza su máximo grado de consonancia cuando los doce semitonos de la escala temperada se hacen sonar juntos (“como el rugido del mar”, según Bartók).

b4. Mundo cerrado de la SF, espera abierta del sistema acústico. El mundo cerrado de la SF es compensado por la espera “abierta” del sistema acústico. El primero siempre presupone la presencia del sistema completo (sistema cerrado del círculo de quintas), mientras que la secuencia de armónicos emerge de un solo tono, y es, por tanto, abierta.

b5. Tónica y nota central. La fundamental del sistema diatónico es la tónica, la fundamental del sistema cromático es la nota central. La técnica cromática deja fuera de consideración los requisitos del sistema de armónicos, y las ideas como “arriba” y “abajo” no tienen sentido en él.

b6. Expansión y concentración. El sistema de la SF de Bartók implica siempre la expansión concéntrica o la contracción interválica. Así sucede en la Sonata para dos pianos y percusión con los temas principal y secundario, o con movimientos en forma de “embudo” o “tijera” (c.256) y secuencias que evolucionan por pasos crecientes (c.208).

b7. Círculo y línea en los sistemas cromático y diatónico. El mundo cromático (cerrado) de Bartók puede muy bien simbolizarse por un círculo, y su sistema diatónico (abierto) por una línea recta. Véanse el I mov. de la Música para cuerdas, percusión y celesta y de la Sonata para dos pianos y percusión como ejemplo de lo primero, y el IV mov. de la Música y el III Mov. de la Sonata como ejemplo de lo segundo.

b8. Organización de temas en relación con el tempo. La periodización simétrica clásica se observa en la escritura diatónica de Bartók, mientras que en el sistema de la SF se produce una “asimetría tensa” en la que las secciones positiva y negativa se abrazan una a otra como las partes ascendentes y descendentes de una onda. b9. Relaciones numéricas. Los números del sistema diatónico son enteros (serie de armónicos), mientras que la SF produce números fraccionarios (2/3 3/5 5/8 8/13 ... 34/55 55/89 0’618). El sistema acústico se apoya en lo aritmético, la SF en las proporciones geométricas.

b10. Parciales superiores e inferiores. Parece simbólico que en el sistema diatónico los parciales están encima de la fundamental, y en el sistema cromático están por debajo (v. Fig. en b2).

b11. Centro simétrico. El Re es el centro simétrico de la escala pentatónica (Do-Sol-Re-La-Mi), de la escala mayor (Do-Sol-Si-Re-Fa-La-Mi), escala menor (Do-Sol-Si -Re-Fa-La -Mi ) y de la escala acústica (Do-Sol-Si -Re-Fa -La-Mi). El sistema cromático de Bartók es plagal (T-S-T) mientras que su sistema diatónico consigue auténticas conexiones armónicas (T-D-T).

b12. Carácter de la música diatónica y cromática. La música diatónica de Bartók está siempre inspirada por el optimismo y la serenidad; su música cromática lo está por una pasión oscura, irracional y demoníaca (y recuerda pasajes análogos de obras de Liszt y Moussorgsky).

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RESUMEN

Los sistemas cromático y diatónico forman un todo coherente, dos caras de la misma moneda, cada una de las cuales niega y a la vez complementa la otra. Esta dualidad está también en el frecuente uso de tonos complementarios. Dos tríadas que se mezclan simétricamente se disuelven mutuamente porque la equidistancia crea una tonalidad flotante que la aniquila. El programa del Cuarteto nº1 (“Enfermedad” - “Recuperación”) se basa en la dualidad fa m - La M, que juntas crean un modelo 1:3 (Fa-La -La-Do-Do -Mi). En el Castillo de Barbazul el plan tonal está basado en estas relaciones: fa

m (noche) y su contrapolo Do M (día). Esta tónica está neutralizada por la m (muerte), y la de fam por Si M (escenas de amor). Los sonidos de las cuatro suman la escala de doce notas.

Fa - La – Do [polo] ↔ [contrapolo] Do - Mi - Sol ↑ ↑Simétricos Simétricos ↓ ↓Si - Re - Fa La - Do - Mi

Justificación de las nuevas formaciones diatónicas. Los principales intervalos diatónicos (5ª y 3ªM) son enfatizados por el acorde mayor, construido a base de 3ª sucesivas, que pueden ser dispuestas en combinaciones de 5ª. La célebre firma de Bartók (acorde A) se origina en esta cadena de 3ª. El acorde B es su contrapuesto menor, asociado al dolor y la pasión. La inversión del acorde B representa el cese de la pasión, la muerte. El acorde se combina con la 4ª armónica para producir momentos de luz y esplendor (Castillo de Barbazul, escena del jardín: Mi -Sol-Si -Re + La).

Dado que el sistema acústico es meramente una inversión de la SF, se pueden obtener armonías diatónicas invirtiendo los estratos del acorde . El efecto diatónico se debe a que la inversión de se halla regida ahora por 5ªJ, 3ªM y 7ªm, es decir, los armónicos más próximos, que habían sido excluidos de los acordes . Para completar la concatenación, hay que observar que la inversión de tiene el mismo núcleo que el acorde acústico.

i 5ªJ 3ªM 7ªm [i]

El mencionado acorde i podría tener como bajo tanto el Do como el Fa (por la dualidad polo-contrapolo). En el III mov. de la Música para cuerda, percusión y celesta (c.6 y ss.) el bajo oscila entre Do y Fa , y la melodía se distribuye axialmente sobre los sonidos Do -La -Sol-Mi.

CUADRO RESUMEN

Tipos SF/SA (sistema cromático) Tipos acústicos (sistema diatónico)

Pentatonía Acordes y escalas basados en serie de armónicos

Acorde Acorde i

Modelos 1:2, 1:3, 1:5 Sucesión 3ª/5ª, con características del modo mayor

Formas con intervalos iguales:

escala de tonos enteros acorde de 7ª disminuida acorde por 4ª tríada aumentada (en forma de 6ª)

Formas con intervalos iguales:

acordes por 5ª tríada aumentada (en forma de 3ª)

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El ritmo de Bartók está gobernado por unas leyes tan estrictas como las que regulan su forma y su armonía. En la Sonata para dos pianos y percusión el carácter circular del I mov. es debido a su “absoluto” compás impar: 3 tiempos, 3 corcheas, mientras que el III mov. debe su carácter estático a su “absoluto” compás par: 2 tiempos, 2 corcheas. En el II mov. los compases pares e impares están intencionalmente alternados. Los ritmos con final “fuerte” del I mov. tienen su contrapartida en finales “débiles” en el III mov.

Tema principal Tema: finales

(I mov. y III mov.)

Bartók trabaja las potencialidades de los compases “par” e “impar” en el Concierto nº2 para piano y orquesta, Música para cuerdas, percusión y celesta (II mov.), Concerto para violín y orquesta, Divertimento, Mikrokosmos nº137, etc., donde los temas presentados en ritmos pares vuelven en ritmos impares y viceversa.

El principio polar prevalece también dentro de las medidas pares e impares: las unidades [+–+] y [–+–] se alternan periódicamente en los temas de notas impares, mientras que las distribuciones [+–+–] y [–+–+] se alternan en el patrón rítmico de las notas pares (v. fotocopias pp. 100-102).

En la comparación del comienzo del I mov. y el final del III mov. de la Sonata para dos pianos y percusión se observa el Fa del timbal como un descenso, ubicado en el polo negativo, en el punto más bajo del círculo de 5ª, mientras que el final es un ritmo ostinato sobre Do, el polo positivo, punto más alto del círculo de 5ª. Así se produce una corriente entre polos opuestos entre los puntos extremos de la obra, como si fuera un campo magnético.

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El sistema cromático de Bartók tienen sus raíces en la música folklórica oriental y en la pentatonía, y el sistema acústico lo debe al criterio armónico occidental, lo que significa en muchos sentidos una síntesis de la música de Oriente y Occidente.

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MESSIAEN, O. (1907-1992) TABLA DE MODOS

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XENAKIS, I. (1922-2001) ASPECTOS TÉCNICOS

Compositor, arquitecto, ingeniero civil; diplomado por la Escuela Politécnica de Atenas; estudios de composición musical con Hermann Scherchen y Olivier Messiaen. Doctorado en Letras y Ciencias Humanas por la Universidad de París I (Sorbona). Participó en la Resistencia durante la SGM en Grecia; condenado a muerte, refugiado político en Francia desde 1947; naturalizado francés en 1965. En París colaboró en arquitectura con Le Corbusier (Pabellón Philips de la Expo de Bruselas, 1958). Inventor de la música estocástica y simbólica por la introducción del cálculo de probabilidades y de la teoría de conjuntos en la composición de obras instrumentales, electroacústicas e informáticas. Ha creado varios “Polytopes” (composiciones de luz y sonidos). Fundador del Centre d’Etudes de Mathématique et Automatique Musicales (CEMAMu) desde 1966 en París y del Center of Mathematical and Automated Music (1967-72) en la Universidad de Bloomington, Indiana. Autor del libro Musique formelles.

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El universo de la sonoridad en Xenakis11

1. Sonoridad. Forma y material.

Desde el inicio, Xenakis tomó partido por una concepción de la forma entendida como simple sucesión de secciones cerradas sobre sí mismas, que se encadenan por yuxtaposición. El compositor no llega al punto culminante mediante un desarrollo, sino situando una secuencia que surge del exterior como un punto culminante (por ejemplo, un gesto espectacular) en “el buen momento”, es decir, en un lugar que se decide en abstracto en función de la duración global de la obra. Atendiendo sólo a las alturas, a los sonidos, el hecho de que, tanto en la música de Xenakis como en las de sus contemporáneos la diferencia entre la nota falsa y la justa se atenúe, tiene únicamente un sentido: es preciso tomar al pie de la letra la expresión a-tonalidad. El sonido deja de ser una categoría autónoma. La complejidad, la cuantificación, es decir, la construcción integral que, en la música contemporánea, a diferencia de la del pasado, se aplica desde el estadio del material, obliga al oyente atento a tomar un camino en el que las categorías tonal o rítmica se convierten en ilusorias, en superficiales. En otras palabras, asistimos, por así decirlo, a “la disolución de las entidades teóricas clásicas” (H. Dufourt). Así, a la desaparición de la forma en tanto que mediación se corresponde el fin de la autonomía de las dimensiones del sonido o de la escritura, y la construcción integral del material; en definitiva, su disolución en tanto que sustrato autónomo: nos encaminamos decididamente hacia una obra en la que todo está inmediatamente en relación con todo gracias al principio de la construcción. En este sentido, forma y material no se distinguen.

Sonoridad: se puede llamar así a cualquier sección de una obra de Xenakis. En su seno se produce la convergencia entre las dimensiones del sonido y de la escritura, que han dejado de ser autónomas y que remiten ahora a un principio único, el principio de la construcción. Fusión de la forma y del material: ya sea en transformación continua o más estática, cualquier sección de una obra de Xenakis constituye un todo hermético. Además, si es imposible distinguir en su seno una idea concreta –tema, motivo, célula, serie o, de modo general, un elemento primero claramente delimitado– y un desarrollo, si la idea es sinónimo de su despliegue y si, finalmente, se identifica con la sección en su integridad, esto significa que nos encontramos ante una totalidad no descomponible. Toda sección puede ser considerada entonces como el elemento mismo. Ahora bien, para nombrar el elemento primero de una obra se habla de material, y por otra parte, dado que una sección posee una cierta duración, se continúa percibiendo una forma. De este modo, cada sección nos sitúa ante la imposibilidad de distinguir la forma de su material. El resultado de esta fusión de la forma (tomada como una seción particular) y del material constituye lo que aquí se llama sonoridad: toda obra de Xenakis puede ser definida como una sucesión de sonoridades.

2. Las sonoridades xenakianas.

Todas las sonoridades xenakianas se podrían reducir a tres categorías, tanto en la música instrumental como en la electroacústica: sonidos glisados, sonidos estáticos y sonidos puntuales, que podrían verse como la mutación de las tres dimensiones tradicionales de la escritura musical: la melodía, la armonía y la polifonía.

11 Solomos, Makis: “El universo de la sonoridad en Xenakis”. Revista Quodlibet nº10.

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Los sonidos glisados derivan del aplanamiento de la línea melódica en sus contornos exteriores; desde ahora sólo cuenta la dirección (ascendente o descendente). Para compensar la pobreza de la forma rudimentaria propia del glissando, lo trata desde sus inicios según cuatro tipos básicos: movimientos paralelos (sólo ascendentes o descendentes); cruzados (combinación de las dos direcciones); convergentes o divergentes; o “superficies geométricas alabeadas”. El gesto de continuidad absoluta del inicio de MetastaseisB es único; progresivamente, los glissandi, aunque siempre masivos y lineales, van a quebrarse en cuanto a su continuidad temporal y acabarán por condensarse. Desde la coda de Metastaseis, su campo se fragmenta en numerosos bloques homogéneos. Los cc.105-121 de Pithoprakta conservan el mismo principio, pero introducen los silencios. Con Diamorphoses van a aparecer las “multicolores telas de araña” (glissandi que se tejen en un gesto global, pero se vuelven breves). En Syrmos se saca partido de todos los tipos de sonoridad del glissando. Finalmente, en los cc.128-131 ó 205-210 de Nuits, el glissando es tratado como un objeto en sí. A partir de los años 60 esta fragmentación toma otra forma: se reemplaza el glissando lineal por las líneas curvas o incluso quebradas. Es la técnica de los “movimientos brownianos”, donde una línea completamente glisada parece “errante”, falta de linealidad. Las “arborescencias” reagrupan tales glissandi fuertemente curvados, y de este modo vuelven a encontrarse con la masividad.

Los sonidos estáticos descienden de la armonía: en ella, los objetos diferenciados de esta última (los acordes) han perdido su funcionalidad y, desplegándose tanto en el registro como en el tiempo, abandonan su status de objeto. En Metastaseis se instala el más gigantesco cluster jamás concebido (los 46 instrumentos de cuerda tocan cada uno una nota diferente, superposición sistemática de semitonos, excepto en el grave) y el más largo (del c. 34 al c.85). La altura se neutraliza, las notas se acumulan hasta el punto de que es imposible distinguirlas, los acordes toman proporciones desmesuradas, las de una sonoridad única. El compositor explora desde el interior este sonido prolongado: de los pizzicati se desgranan algunas notas del agregado, mientras que su timbre se modifica sin cesar (arco o tremolo). Una variación potencialmente muy rica son aquí las notas repetidas. Se aprecia esto en algunas secuenicas de Nuits o en À l’îlle de Gorée, bajo la forma de acordes repetidos. Por otra parte, los sonidos estáticos raramente son estáticos de verdad: sufren evoluciones globales o internas de altura, como en Syrmos (cc.294-305), de intensidad (Eonta, cc-58-59) o de timbre.

Los sonidos puntuales, las “nubes” si se prefiere, constituyen el resultado de la evolución extrema de la polifonía, que desemboca en su pulverización, y donde las “voces” se convierten en átomos. Las “nubes de granos sonoros” aportan la principal concreción de esta sonoridad. Con ellas, de algún modo, se trata de crear sonidos globales a partir de partículas elementales. Los tipos de “granos sonoros” son muy variados. Puede tratarse de pizzicati de cuerdas o de pizzicati-glissandi (Pithoprakta, cc.52-59). En Herma los granos sonoros son los sonidos fragmentados del pianista, sobre todo cuando la densidad se vuelve elevada. También se dan golpes col legno en las cuerdas, percusiones, etc. Una sola obra, Nomos gamma, ilustra todas las posibilidades enumeradas, en una gigantesca mezcla aleatoria de ocho timbres-modos de ataque (cc.46-49).

Música y teoría12

Formalización: utilización de un modelo como base para la composición. Xenakis usó modelos tomados de las matemáticas como modelos para sus composiciones (y sus edificios):- Distribución aleatoria de puntos en el espacio (Diamorphoses)- Ley de Maxwell-Boltmann (Pithoprakta)- Ajuste de mínimos cuadrados (Achoripsis)- Distribución de Gauss (ST/10, Atrées)- Cadenas de Markov (Analogiques)

También utiliza la teoría de juegos (Duel, Stratégie), la teoría de grupos o conjuntos (Nomos alpha) y el álgebra de Boole (Herma, Eonta). Critica la polifonía lineal porque ésta se destruye a sí misma por su misma complejidad, y lo que realmente se oye es no es sino una masa de notas en varios registros. Esta contradicción desaparece cuando se establece un medio estadístico de estados aislados y de transformaciones de componentes sonoros en un momento dado. El resultado es la introducción de la noción de probabilidad, lo que implica en este caso el cálculo combinatorio, y esto lleva al desarrollo de la música estocástica, que se caracteriza por masas de sonidos, “nubes” o “galaxias”, donde el número de elementos es tan grande que el comportamiento individual no puede ser determinado, pero sí el comportamiento del total. El término “estocástico” significa dilatarse o extenderse de forma irresistible hacia una meta: la música es indeterminada en sus detalles pero tiende hacia una meta definida.

12 Bayne, Julie: Iannis Xenakis. Emory University.

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CAGE, J. (1912-1992) ASPECTOS TÉCNICOS

La obra que John Cage llevó a París en 1949 fue su libro de Sonatas and Interludes para piano preparado (1946-48), en el que el timbre del piano es alterado mediante la inserción de objetos entre las cuerdas. En la partitura se ofrece una Tabla de preparaciones que da instrucciones para colocar tornillos, nueces, pernos y piezas de plástico y de goma para alterar el sonido de 45 notas, que ahora producen en gran medida sonidos de altura indefinida como los de los tambores, gongs y cascabeles. La preparación del piano ofrece al compositor la oportunidad de explorar y transformar su material sonoro de manera directa. En cuanto a las cuestiones formales, Cage opina que “no se puede hacer música de manera correcta si no es estructurándola a partir de las raíces mismas del sonido y del silencio”. “El propósito de una composición musical es poner en co-existencia elementos paradójicos por naturaleza, juntar elementos que pueden y deben coordinarse («Elementos-Leyes») con otros elementos que no pueden ni deben ponerse de acuerdo («Elementos-Libertad»).

En las Sonatas and Interludes muestra el funcionamiento de esta combinación de Ley y Libertad en la estructura rítmica. Cada una de las Sonatas e Interludios está basado en una secuencia numérica que define las proporciones duracionales de las subsecciones y que aparece a menudo en unidades rítmicas más pequeñas. En la Sonata I la secuencia es 4-1-3-4-1-3-4-2-4-2, y la pieza se compone de dos secciones repetidas (como el resto de las Sonatas) que se corresponden en su longitud con esta secuencia: la primera suma 4 + 1 + 3 redondas con doble puntillo, y la segunda 4 + 2 redondas con doblre puntillo. La elección de esta figura es lógica, ya que la secuencia numérica suma 28, que es el número de semicorcheas que contiene la redonda con doble puntillo. La primera subsección (las 4 redondas doble puntillo iniciales) contienen a su vez 28 negras, por lo que la secuencia puede aquí inscribirse como duración y ritmo expresados en negras. Naturalmente, las proporciones están hasta cierto punto enmascaradas por lo que se pueden considerar “Elementos-Libertad”, aunque se compensan con “Elementos-Leyes” en miniatura: la razón 1:3, presente en la secuencia, se muestra en los cc.1, 3, 5 y 6 (1 corchea x 3 silencios corchea; 1 semicorcheas x 1 silencio semicorcheas; 1 corcheas x 1 negra puntillo [= 3 corcheas]). De esta forma, la secuencia se hace evidente en la división en secciones, en la división de las subsecciones y en los detalles rítmicos más pequeños.

La publicación del I Ching (“El libro de las mutaciones”) a cargo de Wilhelm (editado como The book of changes), y la colaboración con David Tudor fueron en parte la causa del nacimiento de Music of Changes (1951), que se convirtió también en una respuesta a las Sonatas de Boulez. En ellas se mantienen las proporciones rítmicas fijas, aunque el tiempo se mide aquí mediante longitudes en el pentagrama. Esta notación, a menudo llamada notación espacio-tiempo, fue muy utilizada en los 50, 60 y 70. Se trata, por tanto, de llenar duraciones, y el material se obtiene mediante tiradas de dados o monedas que determinan el tempo, número de líneas polifónicas, niveles dinámicos, alturas y categorías sonoras (notas sueltas, grupos, agregados, otros complejos como clusters, notas bajadas sin sonido, trinos, glisandos, ruidos, etc.). Todo es, por tanto, no-intencional, salvo la misma no-intencionalidad.

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NONO, L. (1924-1990) ASPECTOS TÉCNICOS13

En el Epitaffio per Federico García Lorca (1952), Luigi Nono empezó a mostrar su estilo específico dentro de la vanguardia de Darmstadt, que no encajaba excatamente con el puntillismo extremo y la fragmentación de la textura de la música serial más ortodoxa. Su énfasis se centró no tanto en la organización separada de los parámetros sino en una conexión más vigorosa entre ellos, como sucede en Polifonica-monodia.rítmica (1951). La mayor parte de los elementos de su estilo y técnica entre 1951-53 procede de sus Variazioni canoniche: tratamiento de los instrumentos en “cori spezzati”, uso de segmentos cromáticos no seriales y de grandes gestos formales –la Composizione se basa enteramente en nueve sonidos hasta el final, en que la percusión añade los tres restantes–, uso de figuras más que de puntos: motivos, notas reiteradas, vívidos acordes, etc.

Nono aplicó estos principios en obras más extensas como sus dos primeras obras vocales. Epitaffio para solistas, coro y orquesta (1952-53) y el ballet Der rote Mantel (1953). En la primera utiliza recitadores que leen una versión simplificada de la notación que Schönberg utilizó en A survivor in Warsaw. La insistencia de Nono en la línea melódica es un ejemplo de la primacía de lo expresivo en su pensamiento. Para él la melodía puede sobrevivir a la ausencia de tonalidad y a la pérdida de su función como tema; puede incluso salir ganando y hacerse –aunque sea apasionada– también objetiva. Libre y no repetida, puede hablar del deseo de libertad, con una voz despersonalizada. Y Nono hizo que su música hablara para la generalidad también, con el uso del coro. Usa frecuentemente una línea en unísono, o una línea que se mueve de una parte vocal a otra.

Il canto sospeso (1956)14 pone en música fragmentos de cartas de despedida de presos políticos condenados a muerte en una obra para solistas, coro y orquesta. Nono contrasta movimientos en los que las palabras pueden ser entendidas con aquellos en los que su sentido es oscurecido por la mecánica serial, y también porque el texto se reparte entre las voces. En el II movimiento, para coro a capella, el sentido de las palabras es oscurecido por las cuatro líneas contrapuntísticas que se reparten entre el coro a ocho voces. La líneas contrapuntísticas se mueven en unidades de cinquillo de semicorchea, semicorheas, tresillo de corcheas y corcheas, con duraciones que son siempre términos de la serie de Fibonacci. Todas las voces siguen la misma sucesión de sonidos que se reparte entre todas, simplemente repitiendo una de las series paninterválicas favoritas de Nono en la que los intervalos se expanden hacia ambos lados: la-sib-lab-si-sol-do-fa#-do#-fa-re-mi-mib. También hay una casi serial organización de los niveles dinámicos. La repartición de sonidos entre todas las voces produce “motivos” en cada voz individual, ya sean sonidos continuos o discontinuos de la serie, en perpetua variación.

3 7 12 1 4

2 3 6

4

1 5 11 12 1

2 7

7 11 8 9 10

6 5

9 10

Un cambio de estilo se opera a partir de la segunda ópera, Al gran sole carico d’amore. Empieza con una nueva forma de aproximarse al piano: ...sofferte onde serene... (1974-76), que tenía antecedentes en Como una ola de fuerza y de luz. En 1979 escribió Con luigi Dallapiccola y empezó Fragmente-Stille an Diotima, para cuarteto de cuerda. Su obra Prometeo (1981-85) es definida como una “tragedia de la escucha”, más que una ópera. Por aquellos años escribió A Carlo Scarpa (1984-85). Sus dos grandes obras finales son Caminantes... (1986-87) y No hay caminos, hay que caminar (1987), amabas para orquesta. Su última obra es La lontananza nostalgica utopica futura (1988-89) para violín y cinta electrónica que recoge a su vez sonidos de violín procesados.

13 Griffiths, Paul: Modern Music and after. Directions since 1945. 14 La traducción del título podría ser: “El canto suspendido, intranquilo, pendiente”.

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PANORÁMICA DE LA MÚSICA ESPAÑOLA EN EL SIGLO XX15

1. Compositores antes de la Guerra Civil. Los nombres esenciales de la música española antes de la Guerra Civil son, por una parte, los de Manuel de Falla, Conrado del Campo y Joaquín Turina, y por otra, los de una serie de compositores un poco posteriores que vieron en algunos casos truncada su carrera musical en España debido a la Guerra Civil y tuvieron que continuarla en el extranjero, como le sucedió al propio Falla, o bien continuaron en España durante los últimos años de su vida.

1.1. Generación del 98. Manuel de Falla (1876-1946) * Conrado del Campo (1878-1953) * Joaquín Turina (1882-1949) * Julio Gómez (1886-1973) * Jesús Guridi (1886-1961) * Óscar Esplá (1886-1976).

1.2. Generación de los maestros. Joaquín Nin (1879-1949) * José Antonio Donostia (1886-1956) * Ángel Barrios (1882-1964) * Jaime Pahissa (1880-1969) * Federico Mompou (1893-1987) * Eduardo Toldrá (1895-1962) * Eduardo López-Chávarri (1875-1970) * Manuel Palau (1893-1967) * Andrés Gaos (1874-1959).

1.3. Zarzuelistas. José María Usandizaga (1881-1915) * Vicente Lleó (1870-1922) * Amadeo Vives (1871-1932) * José Serrano (1873-1941) * Pablo Luna (1879-1942) * Jacinto Guerrero (1895-1951) * Federico Moreno Torroba (1891-1982) * Pablo Sorozábal (1897-1988).

1.4. La Generación del 27. Bajo la influencia de Falla, pero incorporando las nuevas corrientes europeas. En esta generación conviven neoclasicismo, intentos atonales, dodecafonismo y casticismo en una amalgama tan variada como la Generación del 27 literaria. Roberto Gerhard (1896-1970) * Ernesto Halffter (1905-1989) * Rodolfo Halffter (1900-1987) * Julián Bautista (1901-1961) * Salvador Bacarisse (1898-1963) * Fernando Remacha (1898-1984).

2. La creación musical en España tras la Guerra Civil.

2.1. Nacionalismo casticista y continuidad. Tras la Guerra Civil, la máxima figura que queda en España es la de Joaquín Turina, pues Falla se exilió en Argentina. La referencia superficial a Falla (sólo a sus aspectos étnicos) en conjunción con las tendencias nacionalistas y con un resurgir del casticismo llevan a una cierta regresión. El neoclasicismo ha perdido las características vanguardistas de los años veinte y treinta y se contempla como restauración. Más que de neoclasicismo nacionalista se puede hablar de neocasticismo. Estos son los autores que han tenido más proyección nacional e internacional: Joaquín Rodrigo (1901-1999) * Rafael Rodríguez Albert (1902-1979) * Jesús García Leoz (1904-1953) * Jesús Arrámbarri (1902-1960) * Arturo Dúo-Vital (1901-1964) * Vicente Asencio (1903-1979).

2.2. Independientes. Se trata de una serie de compositores con mayor inquietud, un cierto eclecticismo y desigualdad en su producción y en su difusión. Xavier Montsalvatge (1912-2001) * Gerardo Gombau (1906-1971) * Joaquín Homs (1906-2002) * Francisco Escudero (1912-2002) * Mauricio Ohana (1914-1992).

2.3. La Generación del 51. En paralelo con el movimiento pictórico El paso se conforma la que ha sido llamada posteriormente como Generación del 51. En ella no hay un programa común, sino más bien una afinidad de problemas. Su primera conquista fue la del tiempo perdido, asimilando las últimas consecuencias de Stravinsky, Bartók, el expresionismo, el dodecafonismo y el serialismo. Aún así cada autor siguió su propio camino según su personalidad, y lo único en lo que coincidieron fue en la ruptura que supuso con respecto a un público muy poco informado la mayoría de las obras estrenadas por entonces. Se trata, en definitiva, de un grupo de compositores renovadores, los cuales –nacidos en torno a 1930– realizan el cambio de la música española al final de los años cincuenta y comienzo de los sesenta. Juan Hidalgo (1927) * Cristóbal Halffter (1930) * Luis de Pablo (1930).

2.4. Los progresistas. Carmelo Bernaola (1929-2002) * Ramón Barce (1928-2008) * Josep María Mestres-Quadreny (1929) * Josep Cercós (1925-1989) * Xavier Benguerel (1931) * Joan Guinjoan (1931) * Josep Soler (1935) * Leonardo Balada (1933) * Claudio Prieto (1934) * Agustín González Acilu (1929) * Antón Larrauri (1932-2000) * Agustín Bertomeu (1929) * Miguel Alonso (1925-2003) * Gonzalo de Olavide (1934-2005) * José Luis de Delás (1928).

15 Marco, Tomás: Historia de la música española. Siglo XX. Alianza Editorial, 1983. Los apartados 2.7, 2.8 y 2.9 han sido ampliados o elaborados en su totalidad por Enrique Igoa.

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2.5. Los moderados. Manuel Castillo (1930-2005) * Antón García Abril (1933) * Luis Blanes (1929) * Amando Blanquer (1935) * Ángel Arteaga (1928-1984) * Manuel Angulo (1931) * Francisco Calés Otero (1925-1985) * José Peris (1924) * Manuel Moreno Buendía (1932) * Román Alís (1931-2006) * Rogelio Groba (1930) * Jordi Cervelló (1935) * Salvador Pueyo (1935).

2.6. Los intergeneracionales. Miguel Ángel Coria (1937) * Tomás Marco (1942) * Jesús Villa Rojo (1940) * Carlos Cruz de Castro (1941) * Francisco Cano (1939) * Eduardo Polonio (1941) * Ángel Oliver (1937-2005) * Juan Alfonso García (1935) * José Evangelista (1943) * Andrés Lewin-Richter (1937) * Carles Guinovart (1941) * Albert Sardá (1943) * Carles Santos (1940) * Francisco Otero (1940) * Félix Ibarrondo (1943) * Francisco Estévez (1941) * Gabriel Fernández Álvez (1943-2008) * María Luisa Ozaíta (1937) * Ángel Barja (1939-1987) * Juan José Falcón (1936) * Jesús Legido (1943).

2.7. La generación de 1984. Recientemente, con ocasión del 20ª aniversario de la creación del Centro para la Difusión de la Música Contemporánea (C.D.M.C.) se ha propuesto el año 1984 como fecha para una generación de compositores que –nacidos casi todos después de 1950– alcanzaron para entonces una primera madurez creativa y eran ya por entonces un recambio generacional claramente establecido. José García Román (1945) * José María García Laborda (1945) * Javier Darias (1946) * Alejandro Yagüe (1947) * Llorenç Barber (1948) * Francisco Guerrero Marín (1951-1997) * Pablo Rivière (1951) * Santiago Lanchares (1952) * José Luis Turina (1952) * Jorge de Carlos (1952) * Jorge Fernández Guerra (1952) * José Manuel Berea (1953) * Eduardo Pérez Maseda (1953) * María Escribano (1954-2004) * Adolfo Núñez (1954) * Manuel Hidalgo (1954) * José Ramón Encinar (1954) * Alfredo Aracil (1954) * Tomás Garrido (1955) * Juan Pagán (1955) * José Manuel López López (1956) * Benet Casablancas (1956) * Eduardo Armenteros (1956) * María Luisa Manchado (1956) * Sebastián Mariné (1957) * Albert Llanas (1957) * Roberto Mosquera (1957) * Manuel Seco de Arpe (1958) * Enrique Macías (1958-1995) * Manuel Balboa (1958-2002) * Zulema de la Cruz (1958) * Jacobo Durán-Loriga (1958) * Enrique Igoa (1958) * Salvador Brotóns (1959).

2.8. La última generación. Pedro Guajardo (1960) * César Cano (1960) * Agustín Charles Soler (1960) * Jesús Rueda (1961) * Mauricio Sotelo (1961) * Carlos Villasol (1961) * César Camarero (1962) * Mercedes Zavala (1963) * David del Puerto (1964) * Sergio Blardony (1965) * Jesús Torres (1965) * Pilar Jurado (1968) * José María Sánchez Verdú (1968) * Joseba Torre (1968) * José Zárate (1972) * Alicia Díaz de la Fuente * Carlos Galán * César Camarero * Alberto Posadas...

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