Universidad Pedaggica NacionalEnsayo RiemannGeometra y Fsica Jessica Zambrano Arias 201124606131/10/2013

SOBRE LA HIPOTESIS EN QUE SE FUNDA LA GEOMETRA

Riemann es uno de los matemticos que no vio la geometra de un modo euclidiano en el cual el espacio y sus conceptos son algo dado (a priori), sin embargo Riemann asume el espacio como una magnitud triplemente extensa, bajo este parmetro es importante definir magnitud la cual es susceptible a la distintas relaciones de medida, dando lugar a que la geometra no puede deducir el concepto general de magnitud sino para ella el estado solo puede distinguirse de otras magnitudes triplemente extensas a travs de la experiencia.El concepto de magnitud para Riemann solo es posible donde en concepto general permite modos de determinacin (concreciones), es entonces el conjunto de los modos de determinacin lo que permite formar una variedad continua o discreta.Se tiene que las variedades discretas son comunes de encontrar, donde una parte de la variedad (quamtos) a partir de la cantidad se efecta a travs de magnitudes discretas como el tiempo, por el contrario no es posible tener el mismo razonamiento con las variedades continuas, donde ejemplos de estas no son fciles de encontrar en la naturaleza, pero es posible tomar como punto de partida para estas variedades los colores en los cuales los modos de determinacin forman una variedad mltiplemente extensa (continua), tomando el color rojo no es posible decir de este que siempre es el mismo en todas las ocasiones, sino que por el contrario inicia siendo por ejemplo inicia siendo poco intenso y en el trascurso su intensidad va aumentando, hasta el punto en que su intensidad es mxima, es entonces donde esta continuidad da lugar a otras determinaciones mltiplemente extensas desde luego continuas.La separacin de cuantos para la determinaciones continuas se hace a travs de medidas, siendo esta segn Riemann la superposicin de magnitudes para compararlos entre ellas, para medir es necesario tener un medio para transportar la magnitud que sirve como patrn de medida sobre otras, no es posible comparar entre si dos magnitudes si no existe un medio.Riemann explica la manera como se forman variedades de dimensiones, l menciona que los modos de determinacin (concreciones) recorridos forman una variedad extendida en una solo sentido de manera que solo puede ir de modo continuo hacia adelante o hacia atrs respectivamente, si se piensa que esta variedad se lleva a otra variedad completamente distintas es decir, se superponen y los puntos de una se llevan a los puntos de la otra, los conjuntos de los modos de determinacin obtenidos formaran una variedad continua de dos dimensiones, repitiendo este proceso sucesivamente para n modos de determinaciones se tendr entonces una variedad continua de n dimensiones.Luego de que se construye en concepto de variedad continua de n dimensiones se procede a conocer las relaciones mtricas a las cual est sometida dicha variedad, para esto es necesario utilizar magnitudes abstractas que solo se pueden representar mediante frmulas, en base a estas determinaciones existe una dependencia de las magnitudes con respecto a la posicin, por ejemplo se tienes dos pontos los cuales estn unidos por una recta que sale desde una posicin X=0 y Y=0, luego de un tiempo se decido invertir la posicin de dicha recta y trasladarla a otra coordenada del plano en el que se est trabajando luego de unos instantes de volver a medir se observa que aunque la posicin no es la misma su magnitud sigue siendo idntica, siendo tambin la posicin es independiente de la longitud, es posible decir que cada lnea es medible a travs de otra lnea (patrn de media), cada uno de estos patrones de medida son medios para organizar la distintas nociones a las que se est sujeto.Esto fue lo que logre entender de lo que escribi Riemann sobre el espacio siendo este una magnitud triplemente extensa que se comporta como una variedad continua la cual solamente es posible organizar mediante un patrn de medida, al comparar esta definicin con la de Kant en su libro Critica de la Razn Pura en la que el espacio se concibe como a priori que se nos es dado y que es independiente de la experiencia una parte de esta definicin de espacio est ligada de alguna manera a la geometra euclidiana, desde este punto parte Riemann para decir que la geometra euclidiana no tena los suficientes fundamentos para definir el espacio debido a que tampoco tena una nocin concreta de magnitudes.Como opinin personal pienso que el escrito de Riemann es algo complejo de entender, mas sin embargo en l estn contenidas nociones importantes que dan lugar a comprender las nuevas definiciones de espacio por medio de una geometra distinta a la Euclidiana. Ver que la geometra Euclidiana el espacio no se puede definir de un modo concreto, este se tiene como una nocin importante para para explicar los fenmenos que ocurren en este, mientras que Riemann ve la necesidad de definir el espacio a modo general de concreciones.

Pero porque es tan importante tocar el tema de espacio que tantas personas han dedicado parte de sus estudios para definir o hacer referencia de este, puedo decir que sin el espacio no es posible pensar en que algo que nos rodea ya que no se tiene quien lo contenga, de este modo puedo decir citando a Riemann que considero al espacio como un magnitud triplemente extensa de carcter ilimitado, el cual es la base para entender los distintos fenmenos de la naturaleza, la importancia relevante de tener un modo como definir el espacio debe ser entonces de cierto modo lo que de confianza que podemos explicar el mundo que nos rodea.