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먼저 답안 에 성명 학년 과목코드를 기입하십시오, , .•

문항을 읽고 맞는 답을 답란에 표시하십시오.•

문항배점은 문항위에 표시된 배점표를 참고하십시오.•

zb1) 이등변삼각형" ABC에서 꼭 각 ∠A의 이등분선과

밑변 BC의 점을 D라고 하면 AD는 BC를 수 이

등분한다 는 것을 명한 것이다 빈칸 안에 알맞은.“ .

것을 기호 써라.

가정[ ] ∆ABC에서 ABAC ∠BAD ∠CAD

결[ ] BD㉠ , AD⊥ ㉡

명[ ] ∆ABD와 ∆ACD에서

ABAC 가정 …… ①

AD는 공통 …… ②

∠BAD ㉢ …… ③

으 부터, ,① ② ③ ∆BAD≡ ㉣ (SAS합동)

∴BD㉠ …… ④

런데 ∠ADB㉤ °이므

∠ADB ㉤

∴AD⊥㉡ …… ⑤

에 의하여, ,④ ⑤ AD는 밑변 BC를 수 이등분한다.

zb2)

ABACcm인 이등변삼각형 ABC에서 ∠A의

이등분선이 BC와 만나는 점을 D AD의 점을

E BE의 연장선이 AC와 만나는 점을 F라고 하자.

이 때, FC의 길이는?

① cm ② cm ③ cm

④ cm ⑤ cm

zb3) 림과 같이 인 이등변삼각형 모양의 색종

이를 꼭 점 와 가 일치하도 접었다.

∠일 때, ∠의 크기를 하시오 풀이과. (

정과 답을 쓰시오.)

zb4) 림은 사각형 ABCD의 꼭 점 C가 점 A에 오도

접은 것이다. ∠BAE°일 때, ∠AEF의 크기는?

콘텐츠산업 진흥법 시행령 제 조에 의한 표시33◇「 」

제작연월일1) : 2013-11-06

제작자2) : 교육지대㈜

이 콘텐츠는 콘텐츠산업 진흥법 에 따라 최초3) 「 」

제작일부터 년간 보호됩니다5 .

콘텐츠산업 진흥법 외에도 저작권법 에 의하여◇ 「 」 「 」

보호되는 콘텐츠의 경우 그 콘텐츠의 전부 또는 일부,

를 무단으로 복제하거나 전송하는 것은 콘텐츠산업 진

흥법 외에도 저작권법에 의한 법적 책임을 질 수 있습

니다.

년 학기2013 2

기말고사 대비

재현중 대비수학

년 학기 기말고사 대비2013 2 재현 대비

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① ° ② ° ③ °

④ ° ⑤ °

zb5) 각의 이등분선 위의 한 점에서 각의 두 변에 이르는

거리가 서 같음을 다음과 같이 명하였다 다음.

가 마 에 들어갈 것으 옳( )~( ) 않은 것은?

∆POA와 ∆POB에서

가 ∠PBO ° …… ①

∠POA 나 …… ②

다 는 공통( ( ) ) …… ③

에 의해 두 각삼각형의 라 와 한 예각의 크기, , ( ( ) )① ② ③

가 각각 서 같으므 ∆POA≡∆POB

∴마 PB

① 가( ) - ∠PAO ② 나( ) - ∠OPB

③ 다( ) - OP ④ 라 빗변 길( ) -

⑤ 마( ) - PA

zb6) 다음 림과 같이 ∠C가 각인 ∆ABC에서 ∠A의

이등분선과 AB의 수 이등분선이 BC 위의 한 점 N

에서 만날 때, ∠MNB의 크기는?

① ° ② ° ③ °

④ ° ⑤ °

zb7) ∆는 인 각이등변삼각형이다.

∠∠, , 일 때, ∆

의 넓이는 몇인가?

① ②

③

④ ⑤

zb8) 다음 림에 대한 설명으 옳 않은 것은?

① ∠ADC ∠ECB ② ∠CDE∠CEB

③ ABDAEB ④ ∆ACD≡∆BEC

⑤ □ABED

ab

zb9) 다음 림에서 점 O는 ∆ABC의 외심이고

∠OAB °일 때, ∠C의 크기는?

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① ° ② ° ③ °

④ ° ⑤ °

zb10) 림에서 점 O는 ∆ABC의 외심이다.

∠AOB ∠BOC ∠COA 일 때, ∠ABC의 크기

는?

① ② ③

④ ⑤

zb11) 다음 림에서 점 는 ∠가 각인 ∆의 내심

이고, ⊥이다. , ,

일 때, 의 길이는?

①

②

③

④ ⑤

zb12) 점 I가 ∆ABC의 내심일 때, □DBCE의 넓이는?

① cm ② cm ③ cm

④ cm ⑤ cm

zb13) 점 O와 I는 ∆ABC의 외심 내심이다, . ∠A일

때, ∠BIC∠BOC의 크기를 한 것은?

① ② ③

④ ⑤

zb14) 다음 림은 사각형 모양의 종이를 꼭 점

가 와 겹치도 접은 것이다 이 때. , 와

만나는 점을 라고 하면 일 때,

의 크기를 하면?

① ② ③

④ ⑤

zb15) 다음 림과 같은 평행사변형 의 대각선

에 평행한 선을 어 , 와의 점을 각각

, 라고 하자. , 일

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때, 의 넓이를 하여라.

zb16) 다음 림과 같은 □ABCD에서 조건에 따라 알맞은

사각형을 연결한 것이다 옳. 않은 것은?

① ADBC ADBC ∠A° 직사각형→

② AOCO BODO 평행사변형→

③ ADBC ABCD ACBD 마름→

④ ADBC ∠ABC ∠DCB 등변사다리꼴→

⑤ AOBOCODO ∠AOD ° 정사각형→

zb17) 다음 림에서 점 O는 사각형 ABCD의 두 대각선

의 점이고 BEDF일 때 다음 옳, 않은 것은?

① ABAD □ABCD는 정사각형 다.

② AFCE

③ □AECF는 평행사변형 다.

④ ∆ABE≡∆CDF

⑤ ∆AOF ∆AFD

zb18) 평행사변형 ABCD의 내각의 이등분선으 만들어

는 사각형을 EFGH라 한다 이 때 다음 보기. ,

□EFGH에 대한 설명으 옳은 것을 고르면?

보기< >

이웃하는 두 변의 길이는 같다. .ㄱ

두 대각선의 길이는 서 같다. .ㄴ

두 대각선은 서 다른 것을 수 이등분한다. .ㄷ

① ㄱ ② ,ㄱ ㄴ ③ ,ㄴ ㄷ

④ ,ㄷ ⑤ ㄴ

zb19) 다음 설명 옳 않은 것은?

① 한 내각 직각 평행사변형 직사각형 다.

② 각 길 가 같 평행사변형 직사각형 다.

③ 웃하는 변 길 가 같 평행사변형 마름 다.

④ 각 로 직 하는 평행사변형 마름 다.

⑤ 각 로 수직 등 하는 마름 는 정사각형 다.

zb20) 다음 에서 평행사변형이 아닌 것은 단? ( ,

점 는 , 의 점이다.)

① ,

② // ,

③ ,

④ ,

⑤

zb21) 다음 림과 같이 인 에서

, 이고 일 때,

의 둘 의 길이를 하여라.

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zb22) 다음 림에서 는

의 세 변을 각각 한 변으 하는 정삼각형이다.

일 때, 의 크기는?

① ② ③

④ ⑤

zb23) 평행사변형 ABCD의 넓이가 이고 DEEC 일

때, ∆ADE∆ECF 넓이는?

① ② ③

④ ⑤

zb24)

인 이등변삼각형에서 □가 평행

사변형이고, , , ∠ 일 때,

는?

① ② ③

④ ⑤

zb25) 합동인 두 도형의 닮음비는?

① ② ③

④ ⑤

zb26) 다음 림에서 는 를 배 축

소한 것이다. 의 값을 하여라.

zb27) 다음은 닮은 도형을 나타낸 것이다 닮음의 위치에.

있 않은 것은?

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zb28) 닮음에 한 설명 옳은 것은?

① 가 같 사다리꼴 닮 도형 다.

② 원 닮 비는 레 길 비로 알 수 없다.

③ 한 각 크기가 같 직각삼각형 닮 도형 아

니다.

④ 마름 에 하는 변 길 비가 같 닮

도형 다.

⑤ 직사각형 웃하는 변 길 비가 같 닮

도형 다.

zb29) 다음 도형 항상 서 닮음이 되는 것은?

① 평행사변형 ② 마름

③ 직각 등변삼각형 ④ 원뿔

⑤ 직 체

zb30) 다음 림과 같이 의 꼭 점 , 부터

, 에 내린 수선의 발을 각각 , 라고 할

때, 의 길이를 하면?

① ② ③

④ ⑤

zb31) 다음 림과 같은 ∆ABC에서

∠BAE∠CBF ∠ACD일 때, EF의 길이는?

① cm ② cm ③ cm

④ cm ⑤ cm

zb32) 다음 림과 같이 각삼각형 ABC에서 AB⊥CD이

고, AC BC CD일 때, 의 값을 각

각 하여라.

zb33) 다음 림에서 일 때, 의 값은?

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① ② ③

④ ⑤

zb34) ∆에서 일 때, 의 길이를 하면?

①

②

③

④ ⑤

zb35) 다음 림에서 CEDF BCDE일 때,

BEEF FA를 한 것은?

① ②

③ ④

⑤

zb36) 다음 림에서 ABPHCD일 때, PH의 길이는?

zb37)

다음 림에서 ∠BAC ∠DBC ∠ABE∠EBD

BCcm ACcm이다. DE의 길이는?

① cm ② cm ③ cm

④ cm ⑤ cm

zb38) 다음 림과 같은 ∆ABC에서 AD는 ∠A의 이등분

선이다. CB의 연장선 위에 ∠ACE∠BAE가 되도

점 E를 잡을 때, BD의 길이를 하면?

① ② ③

④ ⑤

zb39) 다음 림은 인 등변사다리꼴 에

서 의 점 을 한 꼭 점으 하는 평행사변형

를 린 것이다. 일 때 평행사,

변형 의 넓이를 하여라.

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zb40) 다음 림에서 // // 일 때, 의 값을 하

여라.

zb41) 다음 림과 같이 사다리꼴 의 두 대각선의

점 를 나고 에 평행한 선을 어

와 만나는 점을 각각 라고 하자 다.

음 옳 않은 것은?

①

②

③

④

⑤

zb42)

ADBD DFEF BC일 때, CE의 길이는?

① ② ③

④ ⑤

zb43) 평행사변형 ABCD에서 ACEF일 때 다음 넓이,

가 다른 하나는?

① ∆CEF ② ∆ACF ③ ∆BCF

④ ∆ACE ⑤ ∆ABE

zb44)

AGBF ADEF이고 오각형, ABCDE의 넓이가

일 때, DF의 길이는?

① ② ③

④ ⑤

zb45) 다음 림에서 점 , 은 각각 , 의

점이고, 이다. 일 때, 의

길이를 하여라.

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zb46) 다음 림의 에서 점 , 는 의 등

분점이고, 이다. 일 때, 의

길이를 하여라.

zb47) 다음 림은 마름모 를 시작으 계속해서 각

변의 점을 연결한 도형을 나타낸 것이다.

, 일 때 색칠한 사각형의 넓,

이를 하여라.

zb48) 다음 림에서 점 , 은 , 의 점이고,

, 이다. 일 때,㎝

의 길이를 하면?

① ② ③

④ ⑤

zb49) 림에서 이고 이며

∠∠ 일 때, 의 길이를 바르게

한 것은?

① ② ③

④ ⑤

zb50) ∆에서 의 점을 변, 위

인 점 를 잡고, 와 의 점을 라 할 때,

의 값은?

① ②

③

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④ ⑤

zb51) 다음 림에서 점 는 의 무게 심이다.

, , , 일 때,

의 값을 하여라.

zb52) 다음 림에서 의 세 선의 점을 라 하ABC G△

고 의 넓이를, ABC△ 라 할 때 다음 옳,

않은 것은?

① ②

③ ④

⑤

zb53) 다음 림에서 은 각각 와 의 무G, G' ABC ABM△ △

게 심이다 의 둘 의 길이를 하여라. GMG' .△

zb54) ∆에서 점 는 무게 심이고, 이다.

∆ 일 때, ∆의 넓이를 하시오.

과정

zb55) 다음 림에서 두 점 I G는 ∆ABC의 내심 무게,

심이다. ∆ADE의 넓이를 한 것은?

① ②

③

④

⑤

zb56) 두 와 는 닮음의 위치에 있다.

, 일 때 옳, 않은 것은?

단 점( , 는 닮음의 심이다.)

① 다.

② 다.

③ 다.

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④ , 다.

⑤ 비는 다.

zb57) 다음 평행사변형 ABCD에서 변AB CD DA의 점

을 각각 P Q R라고 하자. ∆RST의 넓이가 cm일

때 평행사변형, ABCD의 넓이를 하여라.

zb58) 림과 같이 원뿔 모양의 릇에 일정한 속도 물을

채우고 있다 전체 높이의.

만큼 채우는 데 분이 걸

다면 릇을 가득 채울 때까 시간이 얼마나 더 걸

리겠는가?

① 시간 ② 시간 ③ 시간

④ 시간 ⑤ 시간

zb59) 밑면의 름이 cm 높이가, cm인 원뿔 모양의

릇이 있다 이 릇에 깊이가. cm 되게 물을 넣을

때 릇에 물을 가득 채우 면 몇, cm의 물을 더 넣

어야 하는 하시오.

zb60) 실제 길이가 km인 땅을 축척이 인 도에 나

타낼 때 도에서의 이 땅의 길이를 하면, ?

① cm ② cm ③ cm

④ cm ⑤ cm

수고 하셨습니다.♥ ♥

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기 문제들 하여 주 제 는 형들

로 하 습니다 비슷한 형 나 동 지문.

문제가 반복 는 것 제 빈도가 형 문

제 니 반복하여 학습하시고 좋 적 거 시기를

바랍니다.

정답 및 해설

1) 정답[ ] ㉠ , ㉡ , ㉢ ∠, ㉣ ∆, ㉤

∠

해설[ ]

가정에 의해㉢ ∠∠이다.

두 변과 끼인각이 같으므㉣ ∆≡∆이다.

러므㉠ 이다.

평각은㉤ 이고 이 각은 ∠와 ∠의 합이

고 두 각의 크기는 같으므 ∠ 이다.

㉡ ∠가 수 이므 ⊥이다.

2) 정답[ ] ④

해설[ ] △ △ △ △ ,

△ , △ 라 하자 우선. 이

고 이므 △에서 ,

△에서 이다.

∴

리고 △ △

∴ cm

3) 정답[ ] °

해설[ ] △≡△

∠ ∠

△가 이등변삼각형이니까 ∠

△에서

⇒ °

4) 정답[ ] ④

해설[ ] ∠∠∠라 하면

∆는 이등변삼각형이다.

∠

∴∠

5) 정답[ ] ②

해설 나[ ] ( ) -② ∠

6) 정답[ ] ④

해설[ ]

삼각형의 내각의 합은 이다.

삼각형 과 삼각형 는 합동이다.

러므 ∠ 이다.•

•이다.

•이다.

삼각형 은 각삼각형이므 이다.•

러므 ∠ 이다.

7) 정답[ ] ②

해설[ ] ∆≡∆

∴

∆ □ ∆

8) 정답[ ] ②

해설[ ] ①∠∠

∠∠이 므

∠ ∠

∴∠∠

③④∆와 ∆에서

, ∠∠,

∠∠

∴∆≡∆합동)

,

∴

⑤□

9) 정답[ ] ③

해설[ ]

외심에서 각 꼭 점으 선분을 어 만들어 삼각형은

모두 이등변삼각형이 된다.

삼각형의 밑변의 각의 크기를 라고 하면

이다.

∠는 외의 다른 각을 가 고 있으므

이다.

10) 정답[ ] ①

해설[ ] ∠×

점 는 ∆의 외심이므

∠ ×∠

×

11) 정답[ ] ②

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해설[ ] 라고 하자.

△ △ (닮음)

⇒

따라서 하고자 하는 답은 번이 된다.②

12) 정답[ ] ③

해설 점[ ] 가 내심이고 이므

∠∠ ∠ ∴∆는 이등변삼각형이

다.

마찬가 ∴

∴□ × ×

13) 정답[ ] ①

해설[ ] ∠ ∠

∠∠ ∴∠∠

14) 정답[ ] ②

해설[ ] 이고, 이므

15) 정답[ ]

해설]［ (∵ )

(∵ )

,

(∵ 이므)

이다.

이므

16) 정답[ ] ③

해설[ ]

주어 사각형에서 , , 면 대

각선의 길이가 같게 되어 마주보는 변의 길이가 같아

사각형이 된다 마름모는 대각선의 길이가 같 않.

다.

17) 정답[ ] ⑤

해설[ ]

이다.

와 의 길이는 같 않다. 의 길이가 길어 에

따라 의 길이는 어들어 두 삼각형은 같 않다.

18) 정답[ ] ⑤

해설[ ] ∠∠ 이므 •×

∴∠∠∠∠

, □는 사각형이다.

따라서 두 대각선의 길이는 서 같다.

19) 정답[ ] ⑤

해설 두 대각선의 길이가 같은 마름모는 정사각형[ ] ⑤

이다.

20) 정답[ ] ④

해설[ ] 평행사변형이 되기 위한 조건을 활용한다.

21) 정답[ ]

해설]［ 이므

이므

이므

, 이므 ,

따라서 는 평행사변형이므 둘 의 길이는

22) 정답[ ] ②

해설[ ] 이므 ,

따라서 는 평행사변형이므

23) 정답[ ] ③

해설[ ] ∆□

∆∆ ∴∆

∆ ∆ ∴

∆∆ ∆

24) 정답[ ] ⑤

해설[ ] ∠∠ 라고 하면

△에서 °⋯⑴

∠ 가 되니까

° ⋯⑵

과 을 연립하면⑴ ⑵ °

⇒

따라서 하고자 하는 답은 번이 된다.⑤

25) 정답[ ] ①

해설 합동인 두 도형의 대응변의 길이는 같으므 닮음[ ]

비는 이다.

26) 정답[ ]

해설]［ 와 는 닮은 도형이고

닮음비는

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이므

, ∴

27) 정답[ ] ③

해설 닮음의 위치에 있는 도형은 대응변이 서]［

평행이어야 하며 대응점을 연결하면 한 점에서,

만난다 는 점. ,① ② 는 점, ④ 는 점, ⑤ 가

각각 닮음의 심이다.

28) 정답[ ] ⑤

해설 두 사각형에서 이웃하는 변의 길이의 비가[ ] ⑤

같고 끼인각이 같으므 닮음이 된다.

29) 정답[ ] ③

해설 항상 닮음인 도형에는 각이등변삼각형[ ] , ,

원 정다면체 정다각형 등이 있다, , .

30) 정답[ ] ①

해설[ ] ,

31) 정답[ ] ④

해설[ ] ∠

∠ ∙∠∙∴∠∠

위와 같은 방법으 하면 ∠∠

∴∆ ∆

32) 정답[ ] ,

해설[ ]

∴

××

리고

∴

××

33) 정답[ ] ⑤

해설]［ 에서

에서

∴

34) 정답[ ] ②

해설[ ] ∴

35) 정답[ ] ①

해설[ ] 이므

, 라 하면

이므

∴

36) 정답[ ]

해설[ ] ∆와 ∆에서 ∠∠엇각

∠ ∠맞꼭지각이므

∆ ∆닮음이고 닮음비는 이다.

따라서 이고

따라서 ∴

37) 정답[ ] ③

해설[ ] △∾△ (닮음)

∴ ⋯㉠

∴

한편 △에서 ∠ ∠이므

에서㉠ 이므

∴ ⋯㉡

리고

이므

양변에 를 곱한 후 식 을 대입하면㉡

∴

∴ cm

38) 정답[ ] ②

해설[ ] ∆ ∆

39) 정답[ ]

해설[ ] 에서 이고,

이므

이므

이고 이므

이다.

40) 정답[ ]

해설[ ] ,

,

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41) 정답[ ] ②

해설]［ ② 와 는 합동이 아니다.

따라서

42) 정답[ ] ④

해설[ ]

∆ ∆

∆ ∆

43) 정답[ ] ①

해설[ ] 이므 ∆∆

이므 ∆∆

이므 ∆∆

44) 정답[ ] ②

해설[ ] 이므 ∆∆

이므 ∆∆

각형 의 넓이 □∆□∆∆∆∆∆∆

따라서 의 길이를 라 하면

××

∴

45) 정답[ ]

해설]［ 와 에서

엇각( )

맞꼭 각( )

이므 ( 합동)

라고 하면 에서 점연결 정리에

의해

이므

∴

46) 정답[ ]

해설]［ 에서 점연결 정리에 의해

또, 에서 점연결 정리에 의해

∴

47) 정답[ ]

해설 마름모의 각 변의 점을 연결한 사각형은]［

사각형이고 사각형의 각 변의 점을 연결한,

사각형은

마름모이므 색칠한 사각형은 사각형이다.

색칠한 도형의 가 의 길이( )

색칠한 도형의 세 의 길이( )

색칠한 도형의 넓이( )∴

48) 정답[ ] ③

해설 삼각형의 점연결정리에 의하여[ ]

이므

49) 정답[ ] ⑤

해설[ ] ∆는 정삼각형이므

∆ ∆

∴

50) 정답[ ] ②

해설[ ]

위의 림처럼 보조선을 으면

⋯⑴

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⋯⑵

⇒

따라서 하고자 하는 답은 번이 된다.②

51) 정답[ ]

해설]［ ∴

이므 ,

∴ ∴

52) 정답[ ] ④

해설[ ] ①

②

③

④

⑤ 이므

53) 정답[ ] 13

해설[ ]

삼각형의 점 연결 정리에 의해

에서ALM△

따라서 의 둘 의 길이는GMG' 5+6+2=13△

54) 정답[ ] ∆ , , ∆,

, ∴ ∆

해설 점[ ] 가 무게 심이므 ,

이 므 이다. ∆ ∆

∆

∆ ×

∆ ∆ 이므

∴∆

∆ ×

55) 정답[ ] ④

해설[ ] ∆ 점, 가 내심이므

,

이므 ∆

∆

점가 무게 심이므 ∆

∆

∴∆

56) 정답[ ] ③

해설[ ]

의 대응변이 이므 는 이

다.

러므 이면 이다.

57) 정답[ ] cm

해설[ ] △와 △의 닮음비는 이므 넓이

의 비는 이다.

∴ △

∴ □ △ cm

58) 정답[ ] ③

해설 작은 원뿔과 큰 원뿔의 닮음비는[ ]

부피의 비는

처음부터 가득 채울 때까 걸린 시간은 × 분

더 걸리는 시간은⇒ 분=시간 분

따라서 하고자 하는 답은 번이 된다.③

59) 정답[ ] cm

해설[ ]

원뿔의 높이가 일 때 밑면의 반 름의 길이는cm

였다 원뿔의 높이가cm . 일 때의 밑면의 반cm

림의 길이는

이다cm .

러므 전체의 부피에서 물이 있는 부피를 빼면

××××

×××× cm을 더

넣어야 한다.

60) 정답[ ] ⑤

해설 도상의 거리를[ ] 라 하자 축척의 정의에 의해.

km

∴

km

m m cm

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