Blind Source Separ ation을 이용한

생체 신호 분리 비교

연세대학교 대학원

의용전자공학과

이 진 술

Blind Source Separ ation을 이용한

생체 신호 분리 비교

지도 윤 형 로 교수

이 논문을 석사 학위논문으로 제출함

2001년 12월 일

연세대학교 대학원

의용전자공학과

이 진 술

이진술의 석사 학위논문을 인준함

심사위원 인

심사위원 인

심사위원 인

연세대학교 대학원

2001년 12월 일

감 사 의 글

항상 세심한 배려와 따뜻한 격려 그리고 학문적인 면이나 인격적인 면에서 많은

가르침을 주신 윤형로 교수님께 진심으로 감사드립니다. 논문의 검토 과정에서 끝

까지 많은 지도와 편달을 아끼지 않으신 이경중 교수님과 이철규 교수님께도 감

사 드리며, 학부와 대학원 과정에서 많은 가르침을 주신 이윤선 교수님, 김동윤 교

수님, 윤영로 교수님, 김영호 교수님, 조효성 교수님, 신태민 교수님, 김범민 교수

님, 문인혁 교수님께도 깊은 감사를 드립니다. 또한, 학교생활에 많은 도움을 주신

안종수 선생님께 감사드립니다.

대학원 생활동안 많은 도움을 주신 김익근 선배님, 길문종 선배님과 같은 연구실

에서 동고동락하며 많은 도움을 주신 염호준 선배님, 임택균 선배님, 홍수용 선배

님께 감사드리고, 늘 친동생처럼 여겨주신 이찬오 선배님, 문재국 선배님, 김해관

선배님, 서광석 선배님, 이현웅 선배님, 이광재 선배님, 김기연 선배님께 감사드리

며, 처음 대학원에 와서 많은 격려와 사랑을 주셨던 이정우 선배님, 김동석 선배

님, 강동원 선배님, 한상돈 선배님께도 감사드립니다. 특히, 아낌없는 사랑을 주시

고 부족한 저의 버팀목이 되어주신 전대근 선배님, 김응석 선배님, 박성빈 선배님

께 진심으로 감사드립니다. 2년이란 시간동안 알게 모르게 많은 도움을 주신 많은

대학원 선·후배님들께도 감사를 드립니다.

학교생활 중에 항상 의지가 되어주었던 성재, 민석, 명렬, 주신, 원철, 설규, 용모,

창민, 새롬, 재석, 승찬, 광규를 비롯한 96학번 동기들과 고등학교부터 항상 의지가

되었던 단짝 준환에게 감사드리고, 연구실의 막내가 될 유나와 영재, 은혜, 재권,

은경, 채은, 혜린, 지희, 은주, 주성, 대익 그밖에 많은 후배들에게도 지면을 빌어

감사의 말을 전하고 싶습니다.

또한 하나뿐인 형에게 늘 도움을 주는 사랑하는 동생 황술과 친척 분들께 정말

감사드립니다. 마지막으로, 오늘이 있기까지 부족한 저를 위해 무한한 사랑과 아낌

없는 헌신으로써 대해주신 사랑하는 부모님께 이 작은 노력의 결실을 바칩니다.

새로운 인생의 준비를 시작하는 2001년 12월에

차 례

그림 차례 ······························· iii

표 차례 ································ v

국문 요약 ······························· vi

제1장 서론 ······························· 1

제2장 BS S (Blind S ource S eparat ion )알고리즘 ·············· 4

2.1.P CA (Principle Com ponent An aly sis ) ················ 4

2.2.1.P CA알고리즘 ························· 4

2.2.ICA (Independent Com pon ent Analy sis ) ··············· 5

2.2.1.ICA알고리즘 ·························· 5

2.2.2.ICA모델과 구현된 알고리즘 ··················· 6

2.3.JADE (Join t Approx im at e Diagonalisat ion of Eigenm atrices ) ······ 10

2.3.1.JADE알고리즘 ························ 10

제3장 Blind S ource S eparation 시뮬레이션 ··············· 13

3.1.Blind S ource S eparat ion알고리즘의 생체신호 분리 비교 ······· 13

3.1.1.BS S시뮬레이션을 위해 사용한 신호 ··············· 13

3.1.2.P CA알고리즘 시뮬레이션 ···················· 14

3.1.3.ICA시뮬레이션 ························· 17

3.1.4.JADE시뮬레이션 ························ 20

3.1.5.알고리즘비교 ·························· 21

제4장 JA DE알고리즘 개선 ······················· 24

4.1.제안한 JADE알고리즘 ······················· 24

4.2.기존의 JADE알고리즘과 제안된 JA DE알고리즘 성능 비교 ······ 27

4.2.1. 성능 비교를 위해 사용되어진 신호들 ·············· 27

- I -

4.2.2. 시뮬레이션을 통한 성능 비교 ·················· 28

제5장 실험 및 결과 ·························· 36

5.1.실험에 사용되어진 신호 ······················ 36

5.2.BS S알고리즘으로 추출한 신호 ··················· 38

5.2.1 P CA (Prin ciple Com pon ent Analy sis )알고리즘 결과 ········ 39

5.2.2 ICA (In depen dent Com ponent An aly sis )알고리즘 결과 ······· 40

5.2.3 JADE (Joint Approxim at ion Diagonalisat ion of Eigenm atrices )결과 · 42

5.2.4 제안된 ICA_JA DE알고리즘 결과 ················ 45

제6장 결론 ······························ 50

참 고 문 헌 ······························ 52

영 문 요 약 ······························ 55

- II -

그 림 차 례

그림 2.1 ICA 모델의 블록 다이어그램 ················· 6

그림 2.2 JADE 알고리즘 블록다이어그램 ················ 12

그림 3.1 BS S시뮬레이션을 위해서 사용되어진 CSE 데이터 베이스 심전도 ·13

그림 3.2 BS S시뮬레이션을 위해 사용되어진 생체 신호와 사인 신호 ···· 14

그림 3.3 P CA알고리즘을 통해서 분리한 결과 신호 ············ 15

그림 3.4 P CA알고리즘으로 분리된 신호의 스펙트럼 분석 ········· 15

그림 3.5 ICA알고리즘을 통해서 분리한 신호들 ·············· 18

그림 3.6 JADE알고리즘을 통해서 분리해낸 신호들 ············ 20

그림 3.7 원신호와 JADE알고리즘을 통해서 구한 심전도 비교 ······· 22

그림 4.1 제안한 ICA_JADE 알고리즘의 블록다이어 그램 ········· 26

그림 4.2 시뮬레이션을 위해 사용한 신호들 ·············· 27

그림 4.3 JADE 알고리즘 방법으로 분리한 결과 신호 ··········· 29

그림 4.4 제안된 ICA_JADE알고리즘 방법으로 분리한 결과 신호 ···· 30

그림 4.5 원신호와 복원신호간의 kurt osis 비교 그래프 ········· 32

그림 5.1 임산부로부터 얻어낸 피부 전극 기록들 ············· 37

그림 5.2 P CA를 적용하여 구한 신호 ·················· 39

그림 5.3 P CA방식으로 추출한 태아의 심전도 ·············· 39

그림 5.4 ICA 방식으로 추출한 태아의 심전도 ·············· 41

그림 5.5 ICA알고리즘을 적용하여 구한 신호 ·············· 41

그림 5.6 JADE알고리즘을 적용하여 구한 신호들 ············ 43

그림 5.7 JADE방식으로 추출한 태아의 심전도 ·············· 44

그림 5.8 JADE알고리즘으로 추출한 태아의 평균 심전도 ·········· 44

- III -

그림 5.9 ICA - JADE알고리즘을 적용하여 구한 신호들 ·········· 45

그림 5.10 두 알고리즘에서 분리되어진 신호의 비교 ··········· 46

그림 5.11 두 알고리즘에서 분리되어진 신호의 스펙트럼 분석 ······· 47

그림 5.12 ICA - JADE알고리즘으로 구한 태아의 심전도 신호 ········ 48

그림 5.13 알고리즘으로 분리하여준 태아 심전도 평균 비트 스펙트럼 비교 ·48

- IV -

표 차 례

표 3.1 원신호와 P CA알고리즘을 통해서 추출한 신호사이의 Kurtosis비교 · 16

표 3.2 원신호와 ICA알고리즘을 통해서 분리한 신호사이의 Kurtosis비교 · 19

표 3.3 원신호와 JADE알고리즘을 통해서 추출한 신호사이의 Kurt osis비교 · 21

표 3.4 원신호와 JADE알고리즘의 kurt osis 비교 ············· 22

표 4.1 원신호와 복원신호들 간의 kurt osis 값 비교 ··········· 31

표 4.2 각 알고리즘에 의해 복원된 심전도의 St andard Deviation ratio비교 · 33

표 4.3 각 알고리즘에 의해 복원된 심전도의 Correlation Coefficient 비교 ·· 34

표 4.4 각 알고리즘에 의해 복원된 심전도의 Eu clidean 거리 비교 ····· 34

- V -

국 문 요 약

B lin d S ep arat ion을 이용한 생체 신호 분리 비교

생체 신호를 기록할 때, 기록된 신호에는 원하는 신호 성분과 다른 신호 성분들

이 함께 기록되어진다. 기록된 신호에는 잡음이라 불리는 원하지 않는 신호 성분

이 포함되는데, 신호 처리 분야에서, 기록된 신호로부터 잡음을 제거하기 위한 여

러 방법들이 연구되어지고 있다. 최근 들어, blin d source separation (BS S )분야에

서 기록된 신호들로부터 신호들을 분리하여, 원하는 신호를 구하는 방법에 관한

연구들이 많이 진행되어졌다.

본 논문에서 여러 잡음 (근전도 (EM G), 전원 잡음, 임의의 주파수를 가지는 사인

파형)과 혼합되어진 심전도 (ECG) 신호들을 principle com pon ent analy sis (P CA )알

고리즘, in depen dent com ponent analy sis (ICA )알고리즘, join t approx im ate

diag on alisat ion of eigenm atrices (JADE )알고리즘에 적용하여 분리되어진 신호들을

비교하여 생체 신호 분리에 가장 적합한 알고리즘을 확인하였다. ICA알고리즘은

Lee와 S ejn ow ski(1997)가 제안한 확장 ICA알고리즘을 사용하였고 각 알고리즘을

비교하기 위한 파라미터로 kurt osis를 사용하였다. 잡음을 포함한 심전도 신호를

분리한 결과, P CA알고리즘은 다른 두 알고리즘보다 독립된 신호를 분리하는데 한

계를 가지고 있었다. ICA알고리즘으로는 독립된 신호들을 분리할 수 있었으나, 독

립적인 신호를 분리하기 위해서는 학습률과 반복횟수, 비선형 함수를 적합하게 선

택해 주어야 하는 한계점을 가지고 있었다. JADE알고리즘은 P CA알고리즘과 ICA

알고리즘에서 가지는 한계점들을 극복하였지만, 생체 신호 중 심전도 신호를 분리

할 경우에 신호의 kurt osis값이 원신호의 kurt osis값과는 큰 차이를 가졌다. 본 논

문에서는 기존의 JADE알고리즘보다 높은 kurt osis를 가지도록 하기 위해서 신호

를 w hitening하는 단계에 있어서 2차 통계 방법을 쓰는 대신 고차 통계 방법을

- VI -

사용하였다. 그 결과 기존의 JADE알고리즘에 비해 제안한 알고리즘에서 분리된

심전도 신호의 kurt osis값이 기존의 kurtosis값보다 약 2%개선되었고, 다른 파라미

터 (st an dard deviation ratio, Eu clidean distan ce, corr elat ion coefficient )를 비교하

였을 경우에도 제안된 알고리즘을 통해서 분리된 신호가 기존의 알고리즘으로 분

리된 신호들보다도 원신호에 더욱 가깝게 분리되어지는 것을 알 수 있었고, 이를

통해서 기존의 알고리즘보다도 제안된 알고리즘이 개선되어졌다는 것을 확인할

수 있었다. 또한 실제 산모의 심전도 신호를 각 알고리즘에 적용하여 태아의 심전

도와 산모의 심전도를 분리한 결과, 제안한 알고리즘은 다른 알고리즘을 통해서

분리된 신호들에 비해서 신호의 왜곡이 없는 신호들을 분리 할 수 있었다.

본 논문에서 구현한 시뮬레이션 결과와 실제 신호를 적용하여 얻은 결과 통해서,

생체 신호 분리에 가장 적합한 알고리즘은 JADE알고리즘이었고, 제안한 방법이

기존의 JADE알고리즘의 성능을 개선시켜 준다는 것을 알 수 있었다.

핵심 되는 말 : BS S , P CA알고리즘, ICA알고리즘, JADE알고리즘, 심전도, 근전도,

kurt osis

- v ii -

제 1 장 서 론

생체 신호 기록은 다수의 센서들을 사용하여 생리학적인 현상들을 기록하는 것

이다. 생체 신호를 기록하기 위해서, 측정 위치에 여러 개의 센서들을 부착한다.

부착된 센서를 통해서 획득된 신호에는 여러 가지 신호들이 상호 관계를 가지며

혼재되어 있다. 한 예로, 태아의 심전도(F et al Electrocardiogram (F ECG))를 비관혈

적으로 측정하기 위해서, 전극은 산모의 복부에 부착되고, 전극을 통해서 신호들이

기록되어진다[1]. 기록된 신호 속에는 태아의 심전도(F ECG)신호뿐만 아니라 산모

의 심전도 (M at ern al E lectrocardiogram (MECG))신호, 그리고 기저서 변동, 전원 잡

음, 전극에 의한 잡음, 근육 수축에 의한 근잡음 등과 같은 여러 다른 신호 성분들

이 함께 기록된다.

이와 같이 서로 상호 관계를 가지는 신호들로부터 원하는 신호를 구하는 연구

들이 많이 진행되어지고 있다. 특히, 최근 들어 산모의 신호에서 태아 심전도 신호

를 분리하여 주는 문제[2][3], 뇌전도 ((Electroen ceph alogram (EEG))신호에서 안전

도 (Ocular Artifact )잡음의 분리[4], 심전도 신호 속에 포함되어져 있는 전극 잡음

신호의 분리[5] 그리고 위 전도에서 잡음을 분리[6]등을 하는 데 있어서 기존의 필

터링 방법 대신에 BS S (Blin d S ource S eparation )알고리즘[7]을 사용하여 신호들을

분리하는 방법들이 최근 들어 연구되어지고 있다.

현재까지 연구되어진 BS S방법에는 P CA (Prin ciple Compon ent An aly sis )알고리

즘[7][8][9], JADE (Join t Approx im ate Diag on alisat ion of Eig enm atrices )알고리즘

[9][10], ICA (In depen dent Com pon ent An aly sis )알고리즘[9][11] 등이 있다.

BS S방법 중의 하나인 P CA알고리즘은 잘 알려진 Decorrelat ion방법이다. P CA

알고리즘은 1989년 Lin sk er에 의해서 다변수 데이터를 분석하기 위해서 처음 제안

되었다[9]. 특히, 일반적으로 BS S알고리즘의 한 방법인 ICA알고리즘을 비교하거

- 1 -

나 설명하는데 있어서 P CA알고리즘을 언급하는데, 그 이유는 ICA알고리즘이

P CA알고리즘의 확장 형태이고 유사하기 때문이다[9][11]. P CA알고리즘은 관찰되

어지는 데이터로부터 불필요한 정보를 감소시켜주는 효과적인 방법 중에 하나이

며 알고리즘을 통해서 초기의 데이터로부터 하나 혹은 두 개의 합성 정보를 제공

한다. 즉, P CA알고리즘의 목적은 데이터의 선형 조합을 찾아내는 것이다. 선형 조

합으로부터 불필요한 정보를 제거하여 줌으로써 실제 신호에 있어서 잡음으로 추

정되어지는 신호들로부터 신호들을 재구성할 수 있게 된다. 그러나 이러한 P CA알

고리즘의 아래와 같은 단점을 가진다[9].

(1) 신호들로부터 원하는 신호를 완전히 분리하여 주지 못한다. 특히, 신호의 크기

가 유사한 경우 완벽히 신호를 분리하지 못한다.

(2) 신호들의 분포가 직교(orthogonal)가 되어야 한다.

(3) P CA알고리즘의 효율성은 decorr elation하는 신호에 제한된다. 그러므로 이 신

호는 high er - order통계의 독립성에 대해서는 적용을 할 수 없다.

이러한 P CA알고리즘의 제한성을 극복하기 위해서 신호 분리에 ICA알고리즘을

사용한다. 앞에서 언급하였듯이 ICA알고리즘은 P CA알고리즘의 확장 형태이다.

ICA알고리즘의 목적은 데이터로부터 통계적으로 독립적인 성분 군들을 찾아내기

위해서, 알고리즘을 설계할 때 S econd - order 통계를 다루는 대신 high er - order

통계의 독립성을 다룬다[9][11]. 즉, 다시 말해서 ICA알고리즘은 분리된 신호를 가

능한 독립된 성분으로 만들어 주는 선형 변형을 찾는 것이다. 특히, ICA알고리즘

은 P CA알고리즘과는 달리 신호들이 orth og on al할 필요가 없으며, 위치나 소스의

구성에 대한 사전 지식을 모르고 있어도 된다. 그러나 ICA알고리즘에서 신호는

통계적으로 독립적이어야 하고, 하나 이상 소스의 분포가 Gau ssian이 아니어야 한

다는 전제를 가진다[11]. 1994년 Bell과 S ejn ow ski는 un supervised 학습법칙을 사

용하는 inform at ion - theoret ic기반의 ICA알고리즘을 제안하였다[11][12]. Bell과

S ejn ow ski에 의해 제안된 알고리즘은 super - Gau ssian분포를 가지는 신호 성분들

을 분리할 수 있었다. 그러나 sub - Gau ssian분포를 가지는 신호 성분에 대해서는

- 2 -

분리하지 못하는 단점을 가졌다. 그 이후 ICA알고리즘에 대한 여러 가지 학습법

칙이 제안되어지면서 알고리즘은 많이 개선되었다. 1997년에 Lee와 S ejn ow ski는

sub - Gau s sian분포를 가지는 신호에 대해서도 분리를 할 수 있는 확장 ICA알고리

즘을 제안하였다[11][13].

신호를 분리하는 다른 접근 방법으로 JADE (Joint approxim ate diag on alisat ion

of eigenm atir ces ) 알고리즘이 있다. 이 알고리즘은 1993년 Cardoso에 의해서 처음

제안되었다[9][10]. JADE알고리즘은 forth - order cum ulant s를 기초로 하여 신호의

고차 통계 특성을 이용하여 알고리즘을 수행하게 된다. JADE알고리즘 역시 ICA

알고리즘과 마찬가지로 소스 신호들은 서로 독립적이고, 하나의 신호 소스의 분포

는 Gau ssian이어야 한다는 전제를 가진다[9].

본 논문에서는 현재까지 제안된 BS S알고리즘인 P CA알고리즘, ICA알고리즘과

JADE알고리즘에 잡음 (전원 잡음, 임의의 사인 파형 신호)을 포함한 생체 신호 소

스 (심전도 신호, 근전도 신호)를 입력하고, 시뮬레이션을 통해서 생체 신호 분리를

확인하였다. ICA알고리즘은 1997년 Lee와 S ejn ow ski에 의해서 제안된 확장 ICA

알고리즘을 이용하였다. 시뮬레이션을 통해서 분리된 신호를 통해서 각 알고리즘

의 특성을 확인하고, 분리된 신호를 정량적으로 비교함으로써 생체 신호 분리, 특

히 심전도 분리에 있어서 적합한 알고리즘을 확인하였다. 또한 생체 신호 분리에

적합한 기존의 알고리즘의 개선을 하여 줌으로써 분리된 생체 신호가 원신호에

더욱 가까워지도록 하였다. 제안된 알고리즘의 성능 평가를 위해서 기존의 알고리

즘으로 분리한 신호와 제안한 알고리즘으로 분리한 신호의 시뮬레이션 결과를 정

량적 파라미터를 이용하여 비교하여 주었다. 실제 표피 전극을 통해서 기록된 태

아의 심전도를 포함한 산모의 복부 신호와 흉부 신호를 각 알고리즘을 적용함으

로써 알고리즘으로 통해서 분리된 신호들을 확인하고, 각각 분리된 신호들을 분석

하여 주었다.

- 3 -

2 . B S S (B lin d S ou rc e S ep arat ion ) 알고리즘

2 .1 P CA (P rin c iple Com pon ent A n aly s is )

2.1.1 P CA알고리즘

1989년 Lin sker에 의해서 처음 구현된 P CA알고리즘은 다변수 데이터 분석 알

고리즘의 하나로 n개의 corr elated 변수들 X =(x 1 ,x 2 ,...,x n )를 주요 성분(prin ciple

compon ent )라고 불리는 uncorr elated 변수들로 변형하여 주는 decorr elat ion을 기

초로 하는 방법이다[3]. P CA알고리즘의 목적은 변수들을 변형 시켜주는 직교 행

렬을 찾아 주는 것으로써[2] GHA (Gen eralized H ebbian A lg orithm )방법을 사용하

거나 간단히 SVD (sin gular v alu e decom position ) 방법 (1986,Jolliffe ; 1980,Kaliath )

을 통해서 구현한다.[8]

P CA알고리즘으로 구해진 주요 성분들 중에서 첫 번째 주요 성분은 데이터에서

가장 큰 변화에 대한 정보를 반영하며 두 번째 주요 성분은 데이터에 있어서 두

번째로 큰 변화의 정보를 반영해주고, 나머지 주요 성분들은 데이터에 있어서 각

각의 큰 변화에 대한 정보를 반영한다. 즉, 주요 성분들은 데이터에 있어서 각각의

최대 변화량을 나타낸다. 이러한 주요 성분들은 변수 X의 선형 조합으로 나타내

어지게 되고, i번째 주요 성분은 다음과 같다.

y i = e iT X ······················ (1)

단 , e i : 행렬 X의 공분산 (cov ariance)행렬

R =E {x x T } : 고유 벡터

T : 행렬의 교차(t ran spose)

일반적으로 고유 벡터를 주요 성분의 방향이라고 부른다[7][8]. 각 주요 성분의 방

- 4 -

향은 서로 간에 직교 관계를 만족한다.

e 1 e T2 = 0 ························ (2)

단, e 1 : 첫 번째 주요 성분 벡터

e 2 : 두 번째 주요 성분 벡터

i 번째 주요 성분의 v ariance는 다음과 같이 주어진다. 여기서 i는 i 번째 고유값

을 나타낸다.

Var (Y ) = e iT R ····················· (3)

단, e= i i = 1 , 2 , ... , n

P CA알고리즘은 불필요한 정보를 줄여주는데 매우 효율적이다. 그리고 초기 벡터

차원의 서브 셋에 의해서 연결되어진 정보의 양을 최대화하여 주는 역할을 한다

[9].

2 .2 ICA (In depen dent Com pon en t A n aly s i s )

2.2.1. ICA알고리즘

BS S알고리즘에 있어서 ICA알고리즘은 P CA알고리즘의 확장되어진 형태이다

(1994, Com on )[12]. P CA알고리즘에서는 신호의 공분산 행렬의 고유 벡터 (eig en

v ect or )들이 입력 데이터에 대해서 큰 변화의 방향을 알려준다. 그렇지만 P CA알

고리즘은 n on - Gau s sian 데이터를 다루는데 있어서는 적합하지 않고[9], 많은 연구

들에서 독립성 제약에 관한 많은 연구들로부터 P CA알고리즘과 같은

secon d- order 방법으로 얻어진 정보들로는 독립된 신호를 분리하기에는 충분하지

- 5 -

않다고 밝히고 있다[11]. P CA알고리즘의 문제점을 해결하기 위한 방법으로

Higher - order st at ics 방법을 이용한 알고리즘이 ICA알고리즘이다 (1991, Jut ten

an d H erault ; 1994, Com m on ; 1995, Bell an d S ejn ow ski; 1997, Karhunen et

al.)[11][12].

본 논문에서 사용한 ICA알고리즘은 1997년 Lee와 S ejnow ski가 제안한 확장

ICA알고리즘으로[11][13], 기본 구조는 1994년 Bell과 S ejnow ski가 제안한

infom ax구조를 유지한다. Bell과 S ejnow ski에 의해서 제안된 infom ax알고리즘은

단지 super - Gau ssian분포를 가지는 소스만을 분리하였지만 확장 infom ax알고리즘

은 Girolam i와 F yfe에 의해서 제안되어진 학습법칙을 사용함으로써

super - Gau ssian 분포를 가지는 소스뿐만 아니라 sub - Gau s sian 분포를 가지는 소

스도 분리하여 준다.

2.2.2 ICA모델과 구현된 알고리즘

ICA알고리즘의 기본 모델은 그림 2.1과 같은 모델이다. ICA알고리즘에 있어서

가장 중요한 가정은 원신호 소스 성분들은 알지 못하지만, 각 소스 성분들은 서로

독립적이라는 것이다. 그리고 알 수 있는 정보는 임의의 행렬에 의해서 혼합되어

진 원신호 소스들의 합 신호 x 이다.

그림 2.1 ICA 모델의 블록 다이어그램

- 6 -

그림 2.1의 ICA알고리즘 모델에서 관찰되어지는 m개의 혼합 신호를 x k (i )라고 한

다면 각각의 관찰된 신호 x k (i )는 임의의 혼합 행렬 A 와 n개의 독립적인 신호

sk (i)의 가중치 합이 된다.

x k ( i) = a i1 s k ( 1) + a i2 s k (2) + + a iM s k ( M ) ·······(4)

이를 행렬의 형태로 간단하게 표시하면 다음과 같다.

x k =M

i = 1a (i)sk (i)=A s k ···················(5)

단, 임의의 혼합 행렬 A : m×n full r ank 스칼라 행렬

sk : M zero m ean 독립 소스 신호들

ICA알고리즘의 목적은 혼합 효과를 제거할 수 있는 행렬 W 를 찾아내는 것이

다. 만일 혼합 행렬 A 가 n×n 행렬이고, 역행렬이 존재한다면 시스템의 출력은 다

음과 같다.

u = W x = W A s = C s ··················(6)

행렬 C는 행렬 s에 대해서 치환과 크기의 재구성을 통해서 구하고, 이상적으로

행렬 C는 C =W A =I (단위행렬)를 만족한다. ICA알고리즘은 벡터 u에서 가장 독립

적인 신호 성분들을 찾기 위해서 행렬 W 의 요소를 조정하여 준다. 벡터 s의 성분

들은 상호 독립적이기 때문에, 신호들의 공통 확률 밀도는 각 소스의 m arginal 밀

도의 곱으로 나타낸다[11][12][14].

p ( s) =M

i = 0p ( s i ) ····················· (7)

- 7 -

신호 성분들을 독립적으로 만들기 위해서 사용되는 방법으로 엔트로피 최대법

(entropy m ax im ization ), 상호 정보 최소법 (m utu al inform at ion (MI) m inimizat ion ),

m ax im um likelih ood법과 Kullback - Liebler (K - L ) div erg ence 최소법 등이 있다.

ICA알고리즘은 이러한 방법들로부터 신호 성분들을 독립적으로 만들어준다

[11][14].

가장 잘 알려진 방법은 신호 s 의 확률 밀도와 u의 확률 밀도가 얼마나 차이를

가지는지를 측정하는 K - L div erg en ce 최소법이다[11].

l {p ( s) , p (u ,θ)}= p ( s) logp ( s)

( u , )dz ·········· (8)

알고리즘의 수행은 행렬 W 를 조정하여 추정되어지는 밀도 함수가 실제 밀도 함

수와 유사하게 만들어지게 해주고, 이를 통해서 대조 함수를 최소화하여 준다. 최

소화 방법은 gradient descendent방법을 적용함으로써 실행된다. Gradient descent

방법은 행렬 W 에 대해서 대조 함수의 gradient와 반대 방향으로 행렬 W 를 갱신

하여 주는 방법으로 다음과 같은 수식에 의해서 갱신된다.

W k +1 =W k - μk [I - φ(u k )]W k ················· (9)

단, φ (u k ) : 비선형 함수

μ : 학습률 (learning rate )

Bell과 S ejn ow ski가 제안한 초기 infom ax알고리즘에서는 비선형 함수φ (u k )를 다

음과 같이 제안하였다[5].

φ(u k )=tanh (u k )u kT ···················· (10)

- 8 -

비선형 함수로 다른 함수를 사용할 수도 있으며, t anh함수 대신에 시그넘 함수를

사용하게 되면 알고리즘의 수렴 속도가 증가되고 에러도 많이 줄어들게 된다[2].

본 논문에서 사용된 Lee와 S ejn ow ski가 제안한 확장 infom ax알고리즘은 다양한

분포를 가지는 소스들을 분리하여 주는데 일반적으로 확장 infom ax알고리즘들은

고정된 비선형 함수를 이용하는 간단한 학습법칙을 제공하게 된다[2]. 확장

infom ax 알고리즘의 파라미터 혼합 밀도는 다음과 같이 정의된다.

p ( u ) sec h 2 ( u + b) + s ec h 2 ( u - b) ··········· (11)

밀도는 파라미터 b (0 b 2)에 의존하게 되는데, b가 0일 경우 파라미터 밀도는

hyperbolic - Cau chy분포에 비례하게 되고 super - Gau ssian 소스 신호를 분리하는데

적합하다. 그러나 b가 2일 경우에는, 파라미터 밀도 estim at or는 음의 kurtosis를

가지는 bim odal 분포를 가지게 되고 sub - Gau s sian소스를 분리하는데 적합하다.

φ ( u ) =-

ulog p ( u ) = - 2 t anh (u ) + 2 t anh (u + b) + 2 t anh (u - b)·· (12)

식 (9)과 식 (12)으로부터 다음과 같은 학습 알고리즘이 유도된다.

W [ I + 2 t anh (u ) u T - 2 t anh (u + b) u T - 2 t anh (u - b) u T ] W ···(13)

알고리즘에서 kurt osis값은 양수에서 음수의 범위를 가질 수 있으므로 알고리즘은

sub - Gau s sian 분포와 super - Gau s sian분포를 가지는 신호들은 분리하여 줄 수 있

다. 식(13)에서 볼 수 있듯이 Lee와 S ejn ow ski의 확장 infom ax 알고리즘에서는 비

선형 함수로 t anh함수를 사용하였다. 그러나 본 논문에서는 알고리즘의 속도 개선

과 에러율을 낮추기 위해서 앞에서 언급한 시그넘 함수를 비선형 함수로 사용하

였다. 식 (14)은 비선형 함수로 시그넘 함수를 적용한 학습 알고리즘을 보여준다.

- 9 -

W [ I + 2sig n ( u ) u T - 2sig n ( u + b) u T - 2sig n ( u - b) u T ] W ··· (14)

2 .3 JA D E (Joint A pprox im at e D iag on ali s at ion of e ig e nm at ric e s )

2.3.1 JA DE 알고리즘

JA DE알고리즘은 혼합된 신호들로부터 원신호 소스들을 분리하기 위해서

forth - order 모멘트를 이용한다. ICA알고리즘이나 JADE알고리즘 모두

inform at ion - theoretic이론에 기본을 둔다는 점에서 공통점을 가진다. 그러나 ICA

알고리즘에서는 엔트로피를 이용하여 신호를 분리하여 주지만, JADE알고리즘은

forth - order cum ulant를 이용하여 신호를 분리하여 준다는 점에서 차이점을 가진

다. JADE알고리즘에서는 Jacobian회전을 사용한다. 알고리즘은 Jacobian회전을 통

해서 직각 행렬들 사이의 최적의 회전을 찾게 된다[10][11]. 직각 행렬들 사이의

최적의 회전을 찾아줌으로써 결과 행렬은 하나의 주파수 저장소에 대해서 모든

cumulant 해법들 사이의 가장 유사한 직각의 중간 점을 찾게 된다. 다음은 신호를

분리하는 JADE알고리즘의 과정을 보여준다.

1. W hitening 행렬 결정

JADE알고리즘을 수행하는 데 있어서 가장 먼저 수행되어지는 과정은 혼합된 신

호들을 w hitening할 수 있는 w hit ening행렬을 구하는 것이다. W hit ening행렬을 구

하기 위해서 혼합된 신호들에서 공분산 행렬 R (x )를 구한다. 이 때 혼합 행렬 A

에 포함된 크기 정보를 확인하기 위해서 신호 성분들은 단위 변화로 표준화된다

고 가정한다. cov ariance행렬 R (x )를 다음과 같이 표현한다.

R (x ) = A A H ························ (14)

단, A H : 행렬 A 의 Herm itian행렬.

- 10 -

W hit ening행렬 Qx 는 다음의 w hit enin g조건을 고려하여 구한다.

I = Q x R x Qx ························ (15)

식 (14)을 식 (15)에 대입하여 다음 수식을 유도한다.

I = Q x A A H Qx ······················(16)

단, I : 단위행렬

Qx A 는 unit ary 행렬 V 가 되도록 만들어지고, 혼합 행렬 A 는 다음과 같이 인수

분해 된다.

A = Q xH V ······················· (17)

2. 혼합된 신호의 w hit enin g

위의 과정을 통해서 구해진 w hit enin g행렬을 이용하여 관찰되어지는 혼합 신호

X 를 w hitening한다.

Z = Q xH X ························(18)

W hit ening되어진 혼합신호 Z는 다음의 선형 모델을 만족하게 된다.

Z = Q x A S ························ (19)

식 (17)을 식 (19)에 대입하면 다음 식을 만족하게 된다.

Z = Q x Q xH V S = V S ··················· (20)

- 11 -

3. Unit ary행렬 결정

식(19)에서 행렬 V를 구하기 위해서 w hit en ed 행렬들의 forth - order cumulant를

계산한다. n개의 고유값과 고유행렬은 W hit ened행렬들의 forth - order cum ulant계

산을 통해서 결정된다. Unit ary 행렬의 추정은 join t diagonalisaton의 방법을 사용

하여 N = λ i M i을 최대화함으로써 구한다. 만일, N이 정확하게 상호적으로 대각

화되지 않으면, 기준의 최대화를 joint approx im at ion diagonalisation으로 정의한

다.

4. 원 신호 분리

혼합된 신호 X 에서 원 신호를 분리하여주는 행렬의 W 추정은 다음과 같다

W = Qx V ······················· (21)

최종적으로 구해진 unm ixing행렬을 관찰되어지는 혼합신호에 곱하여 줌으로써 실

제 원 신호들을 분리해 준다. 다음 그림은 위에서 언급되어진 JADE알고리즘의 블

록 다이어그램을 보여준다[9].

그림 2.2 JADE알고리즘 블록다이어그램

- 12 -

제 3 장 B lin d S ou rc e S ep arat ion 시뮬레이션

3 .1 B lin d S ourc e S ep arat ion알고리즘의 생체신호 분리비교

3.1.1 BS S시뮬레이션을 위해 사용한 신호

시뮬레이션에서 BS S알고리즘을 비교하기 위해서 심전도 신호와 근전도 신호, 60

㎐의 주파수를 가지는 사인 파형을 사용하였다. 심전도 신호와 근전도 신호, 그리

고 사인 파형을 임의의 행렬을 통해서 혼합신호를 만들었다 그리고 혼합되어진

신호를 P CA알고리즘, 확장 ICA알고리즘, JADE알고리즘에 각각 적용하여 주었다.

사용되어진 심전도 신호는 CSE데이터 베이스의 M o1_001.dcd의 채널 I, II신호와

바이오 팩 장비의 샘플 신호를 사용하였고 근전도 신호로는 바이오 팩 장비의 샘

플 신호를 사용하였다. 바이오 팩 장비의 샘플 신호와 CSE 데이터 베이스의 신호

는 각각 500샘플링으로 신호를 획득하였다.

그림 3.1 BS S시뮬레이션을 위해서 사용되어진 CSE 데이터 베이스의 심전도

- 13 -

그림 3.2 BS S시뮬레이션을 위해 사용되어진 생체 신호와 사인 신호

각 알고리즘 비교 시뮬레이션에서는 알고리즘의 특징과 성능을 비교하기 위해서

바이오 팩 샘플신호를 사용하였다. 그리고 비교를 통해서 알아낸 생체 신호 분리

에 적합한 알고리즘에 대해서는 CSE 데이터 베이스 심전도 신호를 적용하여 시

뮬레이션을 하고 알고리즘에 대한 평가를 하여 주었다. 본 논문의 모든 시뮬레이

션 과정은 M atlab 5.x에서 구현하여 주었다.

3.1.2 P CA알고리즘 시뮬레이션

임의로 발생한 행렬과 신호들을 곱하여 만든 임의의 혼합 신호를 P CA알고리

즘에 적용하여 주었다. 시뮬레이션은 20회 이상 수행하여 주었다. 그림 3.3은 P CA

알고리즘을 수행한 후 분리된 신호의 결과를 보여준다.

- 14 -

그림 3.3 P CA알고리즘을 통해서 분리한 결과 신호

그림 3.3의 결과 신호에서 볼 수 있듯이 P CA알고리즘을 수행한 후 분리해 낸 신

호는 심전도 신호와 근전도 신호이었다. P CA 1,2 성분은 잡음이 많이 섞인 심전도

신호이고 P CA3 성분은 근전도 신호이다. 각 신호에 대한 주파수 분석한 결과, 심

전도 신호와 근전도 신호에 60㎐의 사인 파형이 모두 혼합되어 있었다.

P CA 1의 스펙트럼 P CA 2의 스펙트럼 P CA3의 스펙트럼

그림 3.4 P CA알고리즘으로 분리된 신호의 스펙트럼 분석

- 15 -

즉, P CA알고리즘을 수행 한 후에 분리한 신호에서는 사인 파형의 신호성분을 분

리되어지지 않았다. 알고리즘을 통해서 분리되어진 신호가 원신호와 얼마나 유사

한가를 정량적으로 비교를 하기 위하여 분리되어진 신호들의 kurt osis [15]값을 원

신호와 비교하여 주었다.

K [p (x ) ] =Cum 4 (x )

E ( x 2 ) 2 =E ( x 4 ) - 3E (x 2 ) 2

E ( x 2 ) 2 ········· (22)

단, E ()는 평균값. x (t )는 평균이 0인 실제 신호, p (x )는 확률 밀도 함수

그러나 만일 신호가 평균이 0이 아닌 신호인 경우에는, kurt osis는 다음과 같이 정

의된다.

K [p (x ) ] =Cum 4 (x )

E ( x 2 ) 2 = E ( x 4 ) - 3E (x 2 ) 2

E ( x 2 ) 2

+12 E (x ) 2 E (x 2 )

E (x 2 ) 2 -4E (x )E ( x 3 ) + 6E (x) 4

E (x 2 ) 2

········· (23)

kurt osis값은 super - Gau ssian분포의 신호에 대해서는 양의 값을 가지고

sub - Gau s sian분포를 가지는 신호에 대해서는 음의 값을 가진다. kurt osis를 비교

파라미터로 사용한 이유는 kurt osis는 신호의 표준화된 4차 cum ulant로 kurtosis부

호는 어떠한 scale이나 변형 요소에 의해서 수정되지 않고 오직 확률밀도 함수에

의해서 영향을 받기 때문이다. 다음 표3.1은 분리된 신호와 원신호 사이의

kurt osis를 비교한 표이다.

표 3.1 원신호와 P CA알고리즘을 통해서 추출한 신호사이의 Kurt osis비교

원신호 Kurt osis P CA 추출신호 Kurt osis심전도 16.788 P CA 1 4.2712근전도 11.467 P CA 2 3.1546

사인 파형 - 1.5012 P CA3 10.440

- 16 -

Kurt osis값을 비교한 표 3.1에서 볼 수 있듯이, 실제 원신호 성분의 kurtosis값

과 P CA알고리즘을 통해서 얻어낸 신호의 kurt osis값이 유사한 신호는 근전도 신

호였다. P CA알고리즘을 통해서 분리한 근전도 신호의 kurt osis값은 10.440으로

11.467인 원신호의 근전도 신호의 kurt osis값과는 약 9%의 차이를 보였다. 근전도

신호에서 원신호의 근전도 신호와 kurt osis값이 차이가 나는 것은 실제 근전도 신

호 성분 이외에 그림 3.4에서 볼 수 있듯이 60㎐의 사인 파형의 성분이 들어있어

서 실제의 신호와 차이를 가지고 있기 때문이다. 또한 잡음이 섞여 있는 심전도의

경우는 그림 3.4의 스펙트럼에서 볼 수 있듯이 심전도 신호 성분의 파워 이외에

60㎐ 사인 파형과 근전도의 파워가 크게 신호에 영향을 미치고 있는 것을 볼 수

있다. 결국 심전도 신호에서는 심전도 신호이외에 다른 두 신호에 의한 영향으로

인해서 원신호의 심전도 신호의 kurtosis값과 큰 차이를 보여 주게 되었다. 시뮬레

이션 결과를 통해서, 혼합된 신호로부터 독립된 신호들을 분리하여 주지는 못했지

만 원신호의 생체 신호 형태는 구분을 할 수 있었다. 즉, P CA알고리즘을 통해서

독립적인 신호를 분리하지 못하지만 혼합된 신호로부터 중요 신호 성분에 대한

정보를 알 수 있다.

3.1.3 ICA시뮬레이션

본 논문에서 시뮬레이션에 적용한 ICA알고리즘은 1997년 Lee와 S ejn ow ski에

의해서 제안된 확장 infom ax알고리즘이다. 알고리즘은 1994년 Bell과 S ejnow ski에

의해서 제안된 infom ax알고리즘 구조를 유지하고, Girolam i와 F yfe에 의해서 제안

된 학습 법칙을 사용하는 알고리즘으로 sub - Gau ssian 분포 신호와

super - Gau ssian의 분포 신호 모두를 분리하여 주는 확장 알고리즘이다. 본 논문에

서는 확장 ICA알고리즘으로 신호를 분리하는데 있어서 학습률은 0.00001로 고정

하였고 반복 횟수는 1000번으로 하였다. 그림 3.5는 확장 ICA알고리즘에 혼합된

신호를 적용한 후, 분리되어진 신호의 시뮬레이션 결과를 보여준다.

- 17 -

그림 3.5 ICA알고리즘을 통해서 분리한 신호들

결과 신호에서 볼 수 있듯이 P CA알고리즘과는 달리 ICA알고리즘에서는 혼합되기

전의 심전도 신호, 근전도 신호, 60㎐ 사인 파형 신호가 분리되어지는 결과를 얻을

수 있었다. 그림 3.5에서 볼 수 있듯이 ICA 1, ICA 2성분인 근전도 신호와 60㎐ 사

인 파형 신호는 원 신호와 비교하였을 때, 다른 잡음 신호가 포함되어져 있지 않

았다. 그러나 ICA3 성분인 심전도 신호의 경우 알고리즘의 수행 결과, 신호에 근

전도 신호가 포함되어져 있었다. P CA알고리즘에서와 마찬가지로 ICA알고리즘을

통해서 분리되어진 각 신호의 복원율을 정량적으로 비교하기 위해서 분리된 각

신호의 kurt osis를 구하여 주었다. 표 3.2는 신호들간의 kurtosis값의 비교를 보여

준다.

- 18 -

표 3.2 원 신호와 ICA알고리즘을 통해서 분리한 신호 사이의 Kurt osis비교

Kurt osis값은 20회의 시뮬레이션 결과의 평균값이고, 원신호와 분리되어진 신호

간의 비교를 쉽게 하기 위해서 원신호에 순서를 맞추어 주었다. 각 신호의

kurt osis값을 비교하면 심전도 신호의 경우 원신호의 kurt osis값이 16.788을 가지

는데 비해서 분리된 심전도 신호의 평균 kurt osis값은 14.338로 두 신호간의

kurt osis는 14.6% 차이를 보여주었다. 근전도 신호의 경우, kurt osis값이 원신호에

서는 11.467이었고, 복원된 신호에서는 구한 kurtosis값의 평균은 10.689로 두 신

호 사이에서 6.8%의 kurtosis값 차이를 보여 주었다. 또한 사인 파형의 경우에는

복원된 신호와 원신호 사이에서 약 13.1%의 kurt osis값의 차이를 보여주었다. 본

논문에서 시뮬레이션을 위해 제안한 학습률과 반복횟수로 얻은 결과 신호들의

kurt osis값을 비교하였을 때, 혼합된 신호로부터 알고리즘을 통해서 분리된 신호의

kurt osis값은 원신호에 대해서 약 85%이상 값을 가지고 있었다. 시뮬레이션 결과,

혼합된 신호로부터 신호를 분리하여 줄 때, P CA알고리즘과는 달리 ICA알고리즘

으로부터 분리된 신호들은 원신호 성분에 가까운 신호들로 분리된다는 것을 알

수 있었다. 즉, 혼합된 신호로부터 독립된 생체 신호를 분리할 수 있다. 특히 임의

의 혼합 신호에 대해서 제안한 학습률과 반복횟수를 변경하여 줄 경우, 혼합신호

로부터 분리된 신호들의 kurtosis값은 원신호 kurt osis값의 약 98%까지 복원되어

지는 것을 확인할 수 있었다. 즉, ICA알고리즘을 통해서 독립된 신호를 분리할 수

있지만, 신호를 분리하는데 있어서 알고리즘은 학습률과 반복 횟수에 크게 영향을

받는다는 단점을 가진다.

원신호 Kurt osis ICA 추출신호 Kurt osis심전도 16.788 ICA3 14.338근전도 11.467 ICA 1 10.689

사인 파형 - 1.501 ICA 2 - 1.305

- 19 -

3.1.4. JADE시뮬레이션

P CA알고리즘과 ICA알고리즘에서와 같은 방법으로 JADE알고리즘에 대해서도

시뮬레이션을 하여 주었다. 다른 알고리즘에서 수행한 것과 같이 시뮬레이션은 20

회 실시하여 주었고, kurt osis를 구하여 원신호와 비교하여 주었다. 그림 3.6은

JADE알고리즘의 시뮬레이션을 수행한 결과를 보여준다

그림 3.6 JADE알고리즘을 통해서 분리한 신호들

그림 3.6의 시뮬레이션 결과에서 볼 수 있듯이 ICA알고리즘 결과와 마찬가지로,

JADE알고리즘에서는 임의의 혼합 신호들로부터 심전도 신호, 근전도 신호, 60㎐

사인 파형을 분리하여 주었다. 특히, ICA 알고리즘이 학습률과 반복횟수에 많은

영향을 받는 것에 비해서 JADE알고리즘은 학습률과 반복횟수에 상관없이 혼합된

신호들로부터 원신호를 분리하여 주었다. 표 3.3은 JA DE알고리즘을 통해서 추출

한 신호의 평균 kurt osis값을 원신호와 비교한 것이다.

- 20 -

표 3.3 원 신호와 JADE알고리즘을 통해서 추출한 신호 사이의 Kurt osis비교

분리되어진 JA DE 1 신호 성분은 사인 파형으로 - 1.4956의 kurt osis값을 가졌다. 이

값은 원 신호의 사인 파형의 kurtosis값과 약 0.004%차이를 보였다. JADE2 성분

인 근전도 신호는 원 신호의 근전도 신호와 kurt osis값이 약 0.001%의 차이를 보

였다. 심전도 신호인 JADE3 신호 성분은 원 신호의 심전도 신호와 약 0.01%의

kurt osis값의 차이를 보여준다. 분리되어진 신호들의 kurt osis값을 비교하였을 때,

JADE알고리즘을 통해서 분리되어진 생체 신호들은 원신호와 거의 일치하였다. 특

히 심전도와 근전도와 같은 생체 신호를 분리하는 경우에 있어서도 혼합된 신호

로부터 분리된 신호가 거의 원신호의 생체 신호와 일치하고 있음을 확인 할 수

있었다.

3.1.5. 알고리즘 비교

세 가지 알고리즘에 대한 시뮬레이션 결과, 혼합된 생체 신호로부터 독립된 신

호를 분리하는 알고리즘은 ICA알고리즘과 JADE알고리즘이었다. 그러나 ICA알고

리즘의 경우, 신호 분리에 있어서 학습률과 반복횟수에 매우 크게 의존하였다. 특

히 학습률과 반복횟수가 적당하지 않는 경우, 독립된 생체 신호들이 분리되지 않

았다. JADE알고리즘은 ICA알고리즘과 달리 학습률과 반복횟수에 의존하지 않고,

생체 신호를 포함한 모든 신호들을 잘 분리하여 주었다. 특히, JADE알고리즘을

통해서 구한 심전도의 kurt osis값은 다른 알고리즘을 통해서 분리한 심전도의

kurt osis값에 비해서 원신호에 가까운 값을 가지고 있었다. 시뮬레이션을 통해서

얻은 각 알고리즘의 결과로부터, JADE알고리즘이 생체 신호를 분리하는데 있어서

원신호 Kurtosis JADE 추출신호 Kurt osis심전도 16.788 JADE 1 - 1.4956근전도 11.467 JADE2 11.486

사인 파형 - 1.5012 JADE3 16.809

- 21 -

적합하고 특히, 심전도 신호를 분리하는데 있어서 장점을 가진다는 결과를 얻을

수 있었다. 실제 심전도 신호에 대해서 평가하기 위해서 JADE알고리즘에 바이오

팩의 샘플 심전도 신호 대신에 CSE (Com m on St an dards for qu ant itat iv e

Electrocardiography )데이터 베이스 심전도 신호를 사용하여 시뮬레이션을 수행하

였다. 실제 신호가 분리되는 것을 평가하기 위해서 시뮬레이션은 20회 수행하여

주었다. 심전도 신호는 알고리즘에 적용하기 전에 60㎐ 필터링을 하여 파워잡음을

제거하여 주었다. 그림3.7은 실제 JADE알고리즘을 수행한 뒤 복원된 신호들을 원

신호와 비교한 것이고 표3.4는 원신호와 복원된 신호 사이의 kurtosis비교와 상관

계수에 대한 값을 나타낸 것이다.

그림 3.7 원 신호와 JADE알고리즘을 통해서 구한 심전도 비교

표 3.4 원 신호와 JADE알고리즘의 kurtosis 비교

Kurt osis 상관계수

원신호 JADE 알고리즘

심전도 4.6096(100% ) 3.8470(83.4% ) 0.995

- 22 -

원신호의 심전도 신호와 분리되어진 신호사이의 상관계수를 구하여 주었을 때

0.995라는 값을 가지게 되었다. 이 결과를 통해서, 분리된 신호와 원신호는 거의

유사한 형태를 가지고 있음을 알 수 있다. 그러나 kurtosis값을 구하였을 경우, 원

신호에서 심전도 신호가 4.6096이었지만, 시뮬레이션을 수행한 후 분리되어진 심전

도 신호의 kurt osis값의 평균값은 3.8470이었다. 원신호의 심전도 신호와 분리되어

진 심전도 신호 사이의 kurtosis값에서 약 16.6%의 차이를 보여 주었다. 즉, CSE

데이터 베이스 심전도와 같은 신호를 JA DE알고리즘에 적용하였을 경우, 신호의

형태는 원신호와 유사한 형태를 가지게 되지만 정량적인 비교 파라미터인

kurt osis값에 대해서는 원 신호와 큰 차이가 나타나는 것을 확인 할 수 있었다. 본

논문에서는 다음 장에서 기존의 JADE 알고리즘을 개선하여 분리되어진 신호의

kurt osis값을 개선하여 줄 수 있는 방법을 제안한다.

- 23 -

제 4 장 . JA D E 알고리즘 개선

4 .1 제안한 JA D E알고리즘

일반적으로 대부분의 대수 알고리즘들은 크게 신호를 w hit enin g하는 단계와 신

호를 분리하는 단계로 나뉜다. 관찰된 입력 신호가 w hit enin g단계를 거치게 되면

관찰된 입력 신호의 모든 신호 주파수의 에너지는 같아지게 되고 corr elat ion된 입

력 신호들이 un corr elation 신호로 바뀌어진다. 기존의 ICA알고리즘이나 JADE알

고리즘의 경우 w hit enin g단계에 second - order통계 방법인 P CA알고리즘을 사용함

으로써 corr elat ion된 입력 관찰 신호를 un corr elat ion된 신호로 만들어 준다[1][2].

입력 신호들로부터 구한 공분산 행렬의 eigen - decom position을 통해서 w hit ening

하는 과정, 즉 secon d- order 통계방법인 P CA를 통해서 w hitenin g을 수행하는 기

존의 JADE알고리즘과는 달리 본 논문에서는 w hit ening단계에 higher - order 통계

방법을 사용하여 주었다.

W hitening의 단계에 Higher - order통계법을 사용하기 위해서 적용한 수식은 다음

과 같이 유도가 된다.

H (v 1 ,…,v N )=H (v 1 )+…+H (v N )- I (v 1 ,…,v N )······· (24)

H (v )=H (v 1 )+…+H (v 1 )- I (v )············· (25)

H (v i )=- E {log p (v i )} : 출력의 m arginal 엔트로피··· (26)

출력 밀도 p (v i )와 소스 추정 밀도 p (v i )사이의 비선형 맵핑은 다음과 같다.

- 24 -

p( v i) =p ( u i )

| v i

u i |··················· (27)

식 (27)을 식 (26)에 대입하면 다음과 같다.

H (v i )=- E {logp ( u i )

| v i

u i |}·············(28)

식 (28)을 식 (24)과 식 (25)에 적용하여 다시 정리하여 주면 다음과 같다.

H (v )=- E {logp ( u 1 )

| v 1

u 1 |}+…+- E {log

p ( u N )

| vN

u N |}- I (v )··········(29)

H (v )=-N

i = 1E {log

p ( u i )

| v i

u i |}- I (v )·············· (30)

식 (29)에 미분을 취하게 되면 다음과 같은 수식을 만족한다.

H ( v)W

=W

( - I ( v) ) -W

N

i = 1E { log

p ( u i )

| v i

u i |}·······(31)

위의 수식(31)은 w hitenin g된 출력사이의 join t엔트로피의 최대화와 상호정보의 최

소화 사이의 관계를 보여주고, y 1 =g (u i )에 의해서 high er - order 통계의 조합을 제

공한다.

이와 같이 W hitenin g과정에 있어서 second - order통계방법 대신에 high er - order

- 25 -

통계방법을 적용함으로써 입력된 신호들은 decorrelat ion되어진 신호가 되어질 뿐

만 아니라 higher - order통계법을 적용함으로써 입력신호에 있어서 high er - order

통계적인 독립성을 줄여주게 된다. 결국 correlat ion된 신호들은 decorr elat ion하여

주는 w hitenin g과정에 있어서 second - order통계법을 사용할 경우, Gau ssian분포를

가지는 신호에 대해서만 신호를 decorrelat ion하여 주지만, high er - order통계법을

사용할 경우에 n on - Gau s sian의 분포를 가지는 신호에 대해서도 decorr elation할

수 있게 되는 것이다. 그러나 제안된 알고리즘을 적용하는데 있어서 미리 가정되

어야 하는 점은 알고리즘에 적용되어지는 신호들은 st at ionary 상태의 신호에서

수행된다는 것이다. 그림 4.1은 제안한 알고리즘에 대한 블록다이어그램을 보여준

다.

그림 4.1 제안한 ICA_JADE 알고리즘의 블록다이어 그램

제안된 알고리즘이 개선되어지는 것을 보여주기 위해서, 제안된 JADE 알고리즘과

기존의 JADE알고리즘에 대해서 시뮬레이션을 하여준다. 각 알고리즘을 통해서 분

리되어진 신호에 대해서 kurt osis , Euclidean 거리법, St an dard Deviation rat io 및

상관관계 계수들을 비교 파라미터로 구하여 원신호와 비교하여 주었다.

- 26 -

4 .2 기존의 JA D E 알고리즘과 제안된 JA D E 알고리즘 성능

비교

4.2.1. 기존의 JA DE알고리즘과 제안된 알고리즘 성능 비교를 위해 사용된 신호들

kurt osis 1 : 2.7672 kurt osis2=4.6096

그림 4.2 시뮬레이션을 위해 사용한 신호들

- 27 -

kurt osis3 : - 1.4842 kurt osis4=- 1.5012

그림 4.2 시뮬레이션을 위해 사용한 신호들 (계속)

시뮬레이션에 사용되어진 신호는 두 개의 심전도 신호와 60㎐ 전원 잡음 신호 그

리고 16㎐의 주파수 성분을 가지는 사인 파형 신호로 세 가지이다. 심전도 신호는

JADE알고리즘을 비교하기 위해서 사용되어진 CSE 데이터 베이스의 M o1_001.dcd

신호 중 I, II채널의 10초 신호 데이터이다. 본 논문에서는 시뮬레이션에 있어서

계산 량을 줄이기 위해서 10초 데이터 중에서 5초간 데이터를 사용하였다. 또한

앞에서의 시뮬레이션 과정과 마찬가지로 시뮬레이션을 수행하기 전 심전도 신호

를 60㎐ 노치 필터링을 취해 60㎐ 전원 잡음을 제거해 주었다. 그림에서 보여지는

세 번째 신호는 CSE 데이터베이스의 심전도를 60㎐ 밴드 패스 필터링을 취하여

얻은 전원 잡음 신호이다. 네 번째 신호는 임의의 사인 파형으로 16㎐의 주파수

성분을 가지는 신호이다.

4.2.2 시뮬레이션을 통한 성능 비교

혼합 신호는 M atlab에서 발생시켜준 임의의 5×4 행렬과 4개의 신호를 곱하여 5

개의 신호를 만들어 주었다. 그리고 만들어 준 혼합 신호를 JADE알고리즘과 제안

한 ICA_JA DE알고리즘에 각각 적용하여 주었다. 앞선 시뮬레이션과 마찬가지로

알고리즘의 비교 평가를 위해서 시뮬레이션은 알고리즘에 대해서 각각 20회 이상

반복하여 주었다. 알고리즘의 성능은 원신호와 분리된 신호 사이의 유사성을 비교

- 28 -

하여 줌으로써 측정하여 주었다. 분리된 신호와 원신호 사이의 유사성을 비교하기

위해서 kurt osis값을 비교하여 주었다. 또한 혼합되어진 신호로부터 분리된 생체

신호인 심전도가 얼마나 원신호에 가깝게 분리되는가를 비교하기 위해서 심전도

신호에 대해서는 kurt osis값 이외에 상관관계 계수 값, st an dard dev iat ion비 그리

고 Eu clidean 거리법[9]등을 사용하였다. 다음은 임의의 행렬로 혼합되어진 신호를

기존의 JADE알고리즘과 제안한 ICA _JADE알고리즘에 적용하여 분리한 시뮬레이

션 결과 신호를 보여준다.

kurtosis 1: 3.8470 kurtosis 2: - 1.4841 kurtosis 3 : - 1.4944

그림 4.3 JADE 알고리즘 방법으로 분리한 결과 신호

- 29 -

kurt osis 1: 3.9307 kurt osis 2: - 1.4815 kurt osis 3: - 1.4918

그림 4.4 제안된 ICA_JADE알고리즘 방법으로 분리한 결과 신호

혼합된 신호를 알고리즘에 입력하였을 때, 네 가지 신호 중 세 가지 신호가 분

리되는 것을 확인할 수 있었다. 각 결과 그림에서 볼 수 있듯이, 분리된 신호는 전

원 잡음 신호와 16㎐의 사인 파형 그리고 생체 신호로 시뮬레이션에 적용한 두

개의 심전도 신호 중 원 신호의 채널 Ⅱ 심전도 신호였다. 표 4.1은 JADE알고리

즘과 제안한 ICA_JADE알고리즘에 대해서, 20회 실시한 시뮬레이션으로부터 구해

- 30 -

진 kurt osis의 평균값이다.

표 4.1 원 신호와 복원신호들 간의 kurt osis 값 비교

JA DE알고리즘을 통해서 분리된 16㎐의 사인 파형 신호와 전원 잡음 신호의

kurt osis값이 - 1.4944와 - 1.4841로 원신호의 사인 파형과 전원 잡음신호와는 각각

0.1% , 0.5%의 차이를 보였다. 제안한 ICA - JADE알고리즘으로 분리된 신호에서는

- 1.4918과 - 1.4915로 원신호의 kurtosis값과 약 0.2% , 0.6%의 차이를 보여 주었다.

표 4.1에서 볼 수 있듯이 제안된 알고리즘으로부터 분리된 전원잡음 신호와 사인

파형 신호는 기존의 JADE 알고리즘보다 약 0.1% 성능이 떨어지는 것을 알 수 있

다. 두 알고리즘 모두 사인 파형과 전원 잡음 신호에 대해서 99.4 %이상의 복원률

을 가진다. 그러나 두 알고리즘을 통해서 분리되어진 심전도 신호는 다른 신호들

에 비해서 kurt osis값에서 큰 차이를 보여준다. JADE알고리즘에서 분리된 신호의

kurt osis값은 3.8470으로 원 신호의 심전도 신호의 kurt osis값과 약 16.6% 차이가

나타났다. 제안된 ICA - JADE알고리즘을 통해서 분리한 심전도 신호의 kurtosis값

은 3.9307로 실제 원 신호 kurt osis값과 약 14.7%의 차이를 가졌다. 두 알고리즘을

통해서 분리되어진 심전도 신호의 kurtosis값을 비교하였을 경우에 약 83%정도의

복원을 하는 것으로 확인되었다. 그러나 기존의 JADE알고리즘에서 분리하여 준

심전도 신호보다 제안된 ICA _JADE알고리즘에서 분리된 심전도 신호가 약 2%정

도 성능이 향상되었다. 그림 4.5는 기존의 JADE알고리즘과 제안한 알고리즘의 신

호 분리에 대한 kurt osis값의 비교를 그래프로 보여 준다.

알고리즘

신호

Kurtosis

원신호

기존의

JADE

알고리즘

Standard

Deviation

(×10- 5 )

제안한

ICA_JADE

알고리즘

Standard

Deviation

(×10- 4 )

심전도 4.6096 3.8470 68.90 3.9307 255.0

전원잡음 - 1.4842 - 1.4841 5.477 - 1.4815 320.0

임의의 신호 - 1.5012 - 1.4944 5.000 - 1.4918 5.320

- 31 -

그림 4.5 원 신호와 복원신호간의 kurtosis 비교 그래프

생체 신호인 심전도 신호에 대해서, 제안된 ICA_JADE알고리즘과 기존의 JADE

알고리즘을 통해서 분리된 신호의 복원 정도를 확인하기 위해서 kurt osis값 이외

에 파라미터를 사용하여 비교하여 주었다. 사용되어진 파라미터로 상관관계 계수

값, st andard deviation비 그리고 Eu clidean 거리법 등을 사용하였다. Standard

deviation 비는 분리된 심전도 신호의 st andard deviation과 원 신호의 심전도 신

호에 대한 stan dard deviation의 비율이다[9].

S tandard D eviation R atio = 알고리즘을 통해 분리되어진 신호의 S tandard deviation원 신호의 S tandard deviation

··· (24)

만일, St an dard Dev iat ion 비율의 값이 1이 되면 원 신호의 심전도 신호와 분리되

- 32 -

어진 심전도 신호는 같은 pow er를 가진다. 그러나 1 보다 큰 값이 나타나게 되면,

이것은 분리되어진 신호의 pow er에 있어서 손실을 나타낸다. 상관 관계 계수는

원 신호와 분리되어진 신호 사이의 형태의 유사성을 제공한다. 상관 관계 계수는

유사성에 대한 정보는 제공하지만 크기의 변화에 대한 정보를 제공하지는 못한다.

Eu clidean 거리법은 분리된 신호와 원신호 사이의 형태뿐만 아니라 크기에 대한

유사성을 측정하게 된다[9].

E u clidean d ista n ce =N

i = 1( x i - y i )

2·········· (25)

BS S알고리즘을 사용하여 신호를 분리하는 경우, 분리된 신호는 원신호와 같은

크기로 복원되지 않는다. 본 논문에서는 상관 관계 계수를 구하는 식과 Eu clidean

거리법에 신호를 적용하기 전에 원신호의 심전도 신호와 분리되어진 심전도 신호

를 표준화(Norm alization )된 값으로 만들어 주었다.

시뮬레이션을 수행 할 때마다 st andard deviation 비와 상관관계 계수, 그리고

Eu clidean거리를 구하고 평균을 취하여 주었다. 다음 표는 시뮬레이션을 20회 실

행하였을 때 구한 st an dard deviation 비의 결과를 보여준다.

표 4.2 각 알고리즘에 의해 복원된 심전도의 Stan dard Dev iat ion rat io비교

표 4.2에서 볼 수 있듯이, 두 알고리즘의 통해서 구한 st an dard deviat ion의 값은

1보다 큰 값을 가지므로 분리되어진 신호는 원신호에 비해 pow er의 손실이 발생

하였다. JADE알고리즘의 경우 st an dard deviat ion 비가 1.2184로 제안된

ICA - JADE알고리즘의 st an dard deviat ion 비 1.0035보다도 큰 값을 보여준다. 이

St an dard Deviat ion rat io

복원된 심전도ICA_JADE JADE

1.0035 1.2184

- 33 -

는 제안된 ICA - JADE알고리즘을 통해서 분리된 신호는 허수를 가지지 않지만, 기

존의 JADE알고리즘으로 분리된 신호는 신호에 허수를 가지는 경우가 발생하였다.

분리된 신호가 허수를 가지는 경우, s tan dard deviation 값이 약 1.2256으로 허수

를 갖지 않을 때 보다 stan dard deviat ion값이 0.2정도 커지게 된다. 그 결과

JADE알고리즘의 st an dard deviat ion 비율은 제안된 ICA - JADE알고리즘보다도 커

지게 된다. JADE 알고리즘을 통해서 구한 신호가 허수 값을 가지지 않더라도 제

안된 ICA - JA DE 알고리즘의 stan dard deviat ion 비율이 0.0002 정도 낳은 것을 확

인 할 수 있다.

표 4.3과 표 4.4는 JADE 알고리즘과 제안된 ICA_JADE알고리즘을 수행 한 후의

복원된 심전도 신호에 대한 상관관계 계수값과 Euclidean 거리의 평균값을 보여준

다.

표 4.3 각 알고리즘에 의해 복원된 심전도의 Correlat ion Coefficient 비교

표 4.4 각 알고리즘에 의해 복원된 심전도의 Eu clidean 거리 비교

기존의 JADE알고리즘과 제안한 ICA - JADE알고리즘의 상관 관계 계수를 비교한

결과 두 신호 모두 약 0.995이상의 값을 가지고 있었다. 즉, JADE알고리즘과 제안

된 ICA - JADE알고리즘으로 분리한 심전도 신호는 원신호의 심전도 신호와 거의

유사하다. 그리고 기존의 JADE알고리즘과 제안된 알고리즘의 상관 관계 계수의

차이는 약 0.001정도로 두 알고리즘의 상관 관계 값은 거의 차이가 없었다. 표 4.4

Correlation Coefficient

복원된 심전도ICA _JADE JADE

0.996 0.995

Euclidean dist ance

복원된 심전도ICA_JA DE JADE

0.8117 0.8806

- 34 -

에서 보여지는 Eu clidean거리값은 제안한 알고리즘은 0.8117이었고 기존의 알고리

즘은 0.8806으로 제안한 알고리즘으로 분리된 심전도의 Euclidean 거리값이 기존

의 JADE알고리즘의 Eu clidean거리 값보다도 약 0.07정도 나아졌다. 즉, 유사성에

대한 정보만을 제공하는 상관 관계 계수와는 다르게 유사성과 크기에 대한 정보

를 모두 제공하는 Euclidean거리 값을 비교할 경우, 원신호의 심전도에 대해서 제

안한 알고리즘을 통해서 분리된 심전도가 기존의 알고리즘으로 분리한 심전도의

신호보다도 원신호의 심전도에 더 가까워지는 것을 알 수 있다.

파라미터의 비교를 통해서 본 논문에서 제안한 ICA_JADE알고리즘이 기존의

JADE알고리즘보다도 신호의 분리 및 복원능력에 있어서 성능이 개선되어졌음을

확인 할 수 있었다. 특히, 심전도 신호의 경우 기존의 JADE알고리즘으로 분리할

경우보다도 제안된 알고리즘으로 분리하는 경우 더 낳은 결과를 얻을 수 있음을

비교 파라미터를 비교함으로써 확인하였다. 그러나 본 논문에서 제안된

ICA_JADE알고리즘의 경우 W hit ening과정에서 secon d - order st at ics를 사용하는

대신 ICA알고리즘을 적용하였기 때문에 수렴속도가 느려지는 단점을 가지게 되었

다.

- 35 -

제 5 장 실험 및 결과

5 .1 .실험에 사용되어진 신호

실험에 사용되어진 신호는 산모의 복부와 흉부에 위치한 표면 전극에서 얻은 신

호들이다. 신호 속에는 두 개의 심전도 신호 소스 (산모의 심전도 (ME CG), 태아의

심전도 (F ECG))와 전원 잡음, 기저선 변동, 모션 잡음 등과 같은 여러 잡음 신호들

이 포함되어져 있다고 생각할 수 있다. 본 논문에서 실험을 위해서 사용되어진 데

이터 셋은 Dat abase for the Ident ification of Sy stem s (Dalsy )1)2)라는 인터넷상에

구축된 데이터 베이스 신호이다[1][2][3].

그림 5.1은 본 논문에서 사용한 산모로부터 기록된 신호 데이터들을 보여준다.

각 신호들은 산모의 몸에 서로 다른 위치에 부착된 8개의 피부 전극들로부터 기

록되어졌다. 신호의 샘플링 주파수는 500샘플링이고 5초간 기록되어졌다. 처음 5

개의 기록 신호들은 산모의 복부 부분에 전극을 부착하여 구한 신호이다. 복부에

서 기록되어진 신호들 속에는 산모의 고유의 심전도 (ME CG), 태아의 심전도

(F ECG)와 여러 잡음 신호 성분이 포함되어져 있다. 기록된 8개 신호 중에서 언급

한 5개의 신호들을 제외한 나머지 3개의 신호는 산모의 흉부 부분에 전극을 부착

하여 기록된 신호들이다. 그림에서 볼 수 있듯이 흉부 부분에서 기록된 3개의 신

호에서는 태아의 심전도 (F ECG)를 확인할 수 없다. 이것은 태아의 심전도(F ECG)

소스 성분이 흉부에 부착되어진 전극들과의 거리가 멀기 때문에 태아의 심전도

(F ECG)성분이 산모의 흉부에서 얻어진 신호 (MECG)에는 영향을 미치지 못하게

되기 때문에 산모의 흉부에서 얻어진 심전도 (MECG)는 어떠한 태아의 심전도

1) D.Callaert s, J . Vandewalle, W . J .Janssens, and G. Vantrappen, "Acquisition andprocessing of the antepartum FECG," in A Critical Appraisal of FetalSurveillance, H. P . van Deijn and F . J . A . Copray Eds, Amsterdam, T heNetherlands : Elsevier Science B.V. 1994 pp.371- 380

2) http :/ / www .esat .kuleuven.ac.be/ sista/ daisy/

- 36 -

(FECG) 성분들을 관찰 할 수 없게 된다.

신호1,2,3,4,5 : 산모의 복부에서 측정한 신호

신호 6,7,8 : 산모의 흉부에서 측정한 신호

그림 5.1 임산부로부터 얻어낸 피부 전극 기록들

- 37 -

5 .2 . B S S 알고리즘을 이용한 신호 분리

본 논문에서 수행한 시뮬레이션 결과를 바탕으로 각 알고리즘에 전극을 통해

서 기록한 실제 생체 데이터를 적용하여, 신호 분리 결과를 확인하였다. 특히, 시

뮬레이션에서 다루었던 잡음의 가지고 있는 심전도 신호에서의 심전도 신호 성분

분리를 중심으로 실험 결과를 확인하였다. 신호를 적용한 알고리즘은 시뮬레이션

을 수행한 3가지 기존 알고리즘(PCA알고리즘, ICA알고리즘, JADE알고리즘)과 본

논문에서 제안한 ICA - JADE알고리즘이다. ICA알고리즘은 시뮬레이션에서 사용되

어진 Lee와 Sejnow ski가 제안한 확장 ICA알고리즘으로 학습률은 0.00001, 반복횟

수는 3000번으로 해주었다. 확장 ICA알고리즘에서는 시뮬레이션에서와 마찬가지

로 속도와 에러율을 개선하기 위해서 비선형 함수를 tanh 함수 대신에 시그넘 함

수를 사용하여 주었다.

- 38 -

5.2.1 PCA (Principle Component Analysis )알고리즘 결과

실제 태아의 심전도 신호 성분을 포함한 산모의 생체 신호 데이터를 PCA알고

리즘에 적용하였을 때, 분리되어진 결과 신호는 다음과 같다.

그림 5.2 PCA를 적용하여 구한 신호

그림 5.3 PCA방식으로 추출한 태아의 심전도

- 39 -

PCA알고리즘을 통해서 분리된 신호는 6개의 신호였다. 분리된 신호 성분은

PCA성분으로 부른다. 분리된 심전도 신호 성분은 3개의 신호로 두 개의 산모의

심전도 신호(PCA1, PCA2)와 한 개의 태아의 심전도 신호(PCA5)였다. 알고리즘을

통해서 분리된 태아의 심전도 신호 성분(PCA5)속에는 그림 2에서 보이는 것과 같

이 기저선 변동 성분이 포함되었다. 또한, 0.6초, 2.6초, 4.2초에서 태아의 심전도

신호 성분 이외의 신호 성분이 포함되었다. 분리된 태아의 심전도 신호는 태아의

QRS포인트가 다른 잡음 성분에 비해서 큰 값을 가지고 있기 때문에 태아의 현재

심박수(FHR)를 추정할 수 있는 정보를 제공하게 된다. PCA 1성분과 PCA 2성분

은 알고리즘을 통해서 분리되어진 산모의 심전도 신호의 결과를 보여 준다. PCA

1성분은 실제 원신호의 흉부 신호를 결과 신호로 분리하여 준 결과였다. PCA 2성

분은 원 신호의 4번째 신호로부터 기저선 변동과 다른 잡음 성분들이 어느 정도

제거되어진 신호였다. 실제 신호에서는 여러 잡음 성분들에 의해서 심전도 신호의

P파를 확인할 수 없었다. 그러나 알고리즘을 통해서 분리된 신호는 원신호를 필터

링 한 효과를 얻었기 때문에 신호 속에서 P파의 위치를 확인할 수 있었다. 그러나

분리된 산모의 심전도 신호의 QRS부분의 형태는 분리되기 이전의 신호의 QRS부

분과는 형태가 왜곡되어졌다. 또한 신호 속에는 여전히 다른 노이즈 성분이 포함

되어져 있는 것을 확인 할 수 있었다. PCA 6번 신호는 원신호 속에 포함되어 있

는 노이즈 신호 성분을 분리한 신호이다. 그러나 분리되어진 노이즈 신호 성분 속

에는 여전히 태아의 심전도 신호 성분과 산모의 심전도 신호의 일부가 포함되어

졌다.

5.2.2 ICA (Independent Component Analysis )알고리즘 결과

PCA알고리즘에서 분리되어진 결과 신호와 달리 태아의 심전도 신호 성분을 포

함한 산모의 생체 신호 데이터를 ICA알고리즘에 적용하였을 때, 신호들은 그림

5.5와 같이 분리되었다

- 40 -

그림 5.4 ICA 방식으로 추출한 태아의 심전도

그림 5.5 ICA알고리즘을 적용하여 구한 신호

산모의 심전도 신호를 ICA알고리즘에 적용하였을 경우에 분리된 신호는 크게

산모의 심전도 신호 성분과 태아의 심전도 신호 성분이었다. 분리된 신호는 PCA

- 41 -

알고리즘과 마찬가지로 6개의 신호였었다. ICA 1, ICA3, ICA4, ICA5, ICA6성분은

산모의 심전도 신호 성분이었고, ICA2 성분은 태아의 심전도 신호였다. 첫 번째로

분리되어진 신호(ICA 1성분)와 세 번째로 추출되어진 신호는 같은 신호로 원 신호

의 첫 번째 복부 신호에서 태아의 심전도가 제거된 신호이다. 또한 분리된 ICA4

성분은 원 신호의 4번째 신호에서 기저선 변동과잡음이 제거된 신호였다. 분리된

신호로부터 원 신호에서 볼 수 없었던 P파형의 형태를 볼 수 있었다. 그러나 분리

된 신호는 원 신호와 달리 QRS부분의 크기가 많이 왜곡되어져 있다는 것을 확인

할 수 있다. 분리된 태아의 심전도 신호는 그림 5.4에서 볼 수 있듯이 PCA알고리

즘을 통해서 분리되어진 태아의 심전도 신호에 비해서 기저선 변동 현상이 많이

제거되었다. 이것은 ICA알고리즘이 PCA알고리즘보다 독립된 성분요소를 더 잘

분리하여 준다는 것을 보여주는 결과이다. PCA알고리즘을 통해서 분리된 태아의

심전도 성분과 마찬가지로 ICA알고리즘을 통해서 분리된 태아의 심전도 성분에는

많은 잡음 성분들이 들어있다. 그러나 ICA알고리즘을 통해서 분리된 태아의 심전

도 신호도 QRS 부분이 잡음에 비해 크기 때문에 태아의 현재 심박수(FHR)를 추

정할 수 있는 정보를 제공할 수 있다. 그리고 ICA알고리즘의 결과 신호에서는

PCA알고리즘에서 분리되어진 잡음 신호 성분은 존재하지 않았다. 시뮬레이션의

과정에서와 마찬가지로 이 신호들은 학습률과 반복 횟수에 영향을 받기 때문에

위의 결과와 다른 결과를 얻을 수 있다

5.2.3 JADE (Joint Approximation Diagonalisation of Eigenmatrices )결과

앞선 실험에서 마찬가지로 JADE알고리즘에 태아의 심전도 신호를 포함한 산모

의 심전도 신호를 적용하여 신호를 분리하였다. 앞에서 PCA알고리즘을 통해서 분

리한 결과 신호와 ICA알고리즘을 통해서 구한 결과 신호와는 달리 JADE알고리

즘은 통해서 여러 가지 신호들을 분리하였다. 그림 5.6은 JADE알고리즘의 결과

신호들을 보여준다. 결과에서 볼 수 있듯이 알고리즘을 통해서 분리된 신호들은

산모의 심전도 신호, 두 개의 태아의 심전도 신호, 기저선 변동 잡음과 신호 속에

들어 있는 주요 잡음 성분들이었다.

- 42 -

그림 5.6 JADE알고리즘을 적용하여 구한 신호들

우선 분리된 신호 성분 중에서 JADE 3과 JADE5 성분은 태아의 심전도 신호

(FECG)성분으로, 입력되어진 산모의 신호 성분에서 분리되었다. 다른 알고리즘과

마찬가지로 JADE알고리즘에서도 산모의 심전도 신호(MECG) 성분과 태아의 심

전도 신호(FECG)성분이 분리되는 것을 확인 할 수 있었다. 그러나 기존의 두 알

고리즘(PCA ,ICA알고리즘)에서는 하나의 태아 심전도만을 분리하여 준 것에 비해

서 JADE알고리즘의 경우 두 가지 태아의 심전도 신호 성분이 분리되었다. 그림

5.7과 그림 5.8은 분리된 두 개의 태아의 심전도 신호 중 JADE3 태아 심전도와

- 43 -

평균 비트 신호를 보여준다.

그림 5.7 JADE방식으로 추출한 태아의 심전도

그림 5.8 JADE알고리즘으로 추출한 태아의 평균 심전도

태아의 심전도 신호뿐만 아니라 잡음에 대한 성분으로 원 신호 네 번째에 포함

된 기저선 변동 신호가 JADE4 성분으로 다른 잡음 성분들과 함께 독립 성분으로

분리되었다. JADE 알고리즘에서 나온 결과 신호들 중에서 분리된 산모의 심전도

신호들은 원 신호의 산모 심전도 신호와는 다른 모양으로 분리되었다. 산모의 심

전도 신호 성분인 JADE2 성분과 JADE6 성분 그리고 JADE7 성분의 QRS부분의

크기가 원 신호와 비교하였을 때, 일정하지 않다는 것을 확인 할 수 있다. 그러나

- 44 -

JADE알고리즘을 적용한 경우 ICA알고리즘에서와는 다르게 기저선 변동 성분을

분리하여 주었다. 또한 앞선 두 알고리즘과 달리 더 많은 독립적인 심전도 신호

(FECG)와 산모의 심전도 신호 성분을 분리하여 주었다.

5.2.4 제안된 ICA_JADE알고리즘 결과

그림 5.9는 제안된 ICA_JADE알고리즘에 생체 신호 성분을 적용하였을 때 얻어

진 결과 신호를 보여준다.

그림 5.9 ICA - JADE알고리즘을 적용하여 구한 신호들

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제안된 ICA - JADE알고리즘에서 분리되어진 신호는 JADE알고리즘을 통해서 분

리된 신호와 마찬가지로 크게 산모의 심전도, 태아의 심전도, 잡음 신호로 크게 세

가지로 나뉘어졌다, 제안된 알고리즘을 통해서 추출되어진 ICA - JADE4 성분과

ICA - JADE6 성분 그리고 ICA - JADE8 성분으로 산모의 심전도가 분리되었다. 분

리된 산모의 심전도 신호는 기존의 JADE 알고리즘으로 분리하여 준 산모의 심전

도 신호보다도 잡음 성분들이 많이 제거되었다. 그림 5.10과 그림 5.11은 JADE알

고리즘과 ICA알고리즘을 통해서 분리한 두 신호와 신호의 스펙트럼을 보여준다.

그림 5.10에서 위쪽에 있는 신호는 ICA - JADE알고리즘을 통해서 분리되어진 신호

를 보여주고, 아래쪽의 신호는 JADE알고리즘을 통해서 분리되어진 신호를 보여준

다. 스펙트럼 분석에서 볼 수 있듯이 두 신호의 스펙트럼의 형태는 유사하다. 그

러나 JADE알고리즘으로 분리한 심전도 신호의 스펙트럼에서는 10㎐~100㎐사이의

부분에 잡음에 대한 power부분이 포함되어져 있다. 즉, 기존의 JADE알고리즘을

통해서 신호를 분리한 결과보다 제안한 ICA - JADE알고리즘을 통해서 분리되어진

신호가 더 독립적인 성분을 가지고 있다는 것을 알려준다.

그림 5.10 두 알고리즘에서 분리되어진 신호의 비교

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그림 5.11 두 알고리즘에서 분리되어진 신호의 스펙트럼 분석

또한 JADE알고리즘에서 분리된 JADE7 성분과 제안된 알고리즘을 통해 분리된

ICA - JADE4 성분을 비교할 경우, JADE알고리즘을 통해서 분리된 신호에서는 심

전도 신호의 QRS부분은 일정한 크기를 유지 못하고 왜곡되어지는 결과를 보여

주었지만, 제안된 알고리즘을 통해서 분리된 심전도 신호의 QRS부분은 왜곡이 일

어나지 않고 분리되었다. 제안된 알고리즘은 역시 JADE알고리즘에서 분리하여 낸

것과 같은 잡음 성분을 분리한다. 제안된 알고리즘의 두 번째 분리 성분과 일곱

번째 분리 신호 성분은 주요 잡음 성분을 나타내고 있으며, 일곱 번째 분리 신호

성분은 원 신호의 네 번째 신호 성분에서 볼 수 있었던 기저선 변동에 대한 신호

분리를 보여준다. 태아의 심전도 성분은 JADE알고리즘에서와 같이 두 개의 성분

으로 나타났다. 구해진 태아의 심전도를 기존의 JADE알고리즘으로 분리한 태아의

심전도와 비교하기 위해서 스펙트럼 분석을 하여 주었다. 스펙트럼 분석 결과,

JADE알고리즘을 통해서 구한 신호와 제안된 알고리즘을 통해 분리되어진 신호는

거의 일치한다는 것을 확인 할 수 있었다. 그림 5.12는 제안한 알고리즘으로 분리

하여준 태아의 심전도 신호의 평균 비트고, 그림 5.13은 JADE알고리즘으로 분리

하여 준 태아의 심전도 신호와의 제안한 알고리즘으로 분리한 태아의 심전도 신

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호의 스펙트럼 비교를 보여준다.

그림 5.12 ICA - JADE알고리즘으로 구한 태아의 심전도 신호

그림 5.13 알고리즘으로 분리하여준 태아 심전도 평균 비트 스펙트럼 비교

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각 알고리즘의 신호 분리에 대한 결과를 비교한 결과, 제안된 ICA - JADE 알고리

즘으로 분리한 신호의 결과가 다른 알고리즘으로 신호를 분리를 하였을 때보다도,

독립적인 신호성분을 더 많이 분리하여 주고, 원 신호에 더 가깝게 분리하여 주는

것을 확인 할 수 있었다.

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제 6 장 결 론

본 논문에서는 BSS (Blind source Separation )방법들 중에서 PCA (principle

Component Analysis )알고리즘, ICA (Independent Component Analysis )알고리즘,

JADE (Joint Approximate Diagonalisation of eigen- matrices )알고리즘, 제안한

ICA - JADE알고리즘에 생체 신호를 적용하여 준 결과를 비교함으로써 생체 신호

분리에 가장 적합한 알고리즘을 확인하였다. 알고리즘의 신호 분리 능력은 시뮬레

이션 과정을 통해 분리되어진 신호들을 kurtosis를 파라미터로 해서 비교하여 주

었다. 알고리즘 시뮬레이션 결과와 실제 생체 신호를 적용한 결과 얻은 신호들을

통해서 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. ICA알고리즘의 경우, PCA알고리즘과는 달리 sub- Gaussian 분포를 가지는 신

호와 super - Gaussian분포를 가지는 신호들을 모두 분리하여 줄 수 있기 때문에

혼합되어진 생체 신호에서 독립된 신호 소스들을 분리하여 줄 수 있었다. 그러나

독립된 신호 소스들을 분리하여 주기 위해서는 학습률과 반복 횟수를 적절하게

맞추어 주어야 한다. 즉, ICA알고리즘은 입력 변수들에 따라서 알고리즘의 출력

특성이 달라졌다.

2. JADE알고리즘은 혼합되어진 생체 신호로부터 독립된 신호 성분들을 분리하여

주었다. 독립된 신호를 분리할 때, ICA알고리즘처럼 학습률과 반복 횟수에 관계없

이 혼합신호를 구성하는 독립 신호 성분들을 분리하여 주었다. 그러나 기존의

JADE알고리즘으로 분리되어진 생체 신호는 kurtosis값이 다른 신호들에 비해서

많이 낮아졌다.

3. 제안된 알고리즘에서는 whitening과정으로 forth - order statics를 사용함으로 기

존의 JADE알고리즘보다 kurtosis값을 높여줄 수 있었다. 뿐만 아니라 Euclidean거

리값에 대해서도 기존의 알고리즘보다 성능이 개선되어졌음을 확인할 수 있었다.

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그러나 whitening과정을 forth - order통계를 사용함에 따라서 기존의 JADE알고리

즘보다는 수렴속도가 늦어진다는 단점을 가지게 되었다.

4. 실제 생체 신호를 대입한 결과, 제안된 알고리즘을 통해서 분리되어진 신호들이

기존의 알고리즘을 통해서 분리되어진 신호들에 비해서 신호의 왜곡이나 복원능

력이 뛰어나다는 것을 확인 할 수 있었다.

5. 생체 신호의 분리에 있어서 제안된 JADE알고리즘을 적용할 경우 기존의 알고

리즘들에 비해서 많은 장점들을 가질 수 있다. 특히. 필터링을 통과 한 후 제거되

지 않는 잡음 성분들을 제거하기 위한 신호처리 전처리 과정으로 개선된 JADE알

고리즘을 통과시켜줄 경우, 필터링 되지 않은 잡음이 필터링 되어 질 수 있을 것

으로 생각되어진다. 그리고 앞으로 속도 향상을 통해서 실시간 처리가 되도록 알

고리즘을 개선하여 주어야 한다.

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A B S T RA CT

Qu ant it ativ e Com p aris on o f B io e le c tric al s ig n al

s ep arat ion s u s in g B lin d S ourc e S eparation

Lee, Jin Sool

Dept . of Biomedical Engineering

T he Graduate School

Yonsei Univer sity

When we record bioelectrical signals, they mixed with the noise. In signal

processing, many attempt s were carried out to remove artifact s such as power

line interference(50/ 60㎐), electromagnetic emissions, muscle activities (EMG),

respiration and other s from the recorded signals. Recently , many works have

been carried out to get the noise eliminated signals in the field of blind source

separation (BSS ).

T he goal of this study is to propose the improved algorithm for separating

ECG signal among from bioelectrical signals. As the fir st step, in order to

evaluate the performance of the exist BBS algorithm we applied several BBS

algorithm s, which are principle component analysis (PCA ), extended- independent

component analysis (extended- ICA ) and joint approximate diagonalisation of

eigenmatrices (JADE ), to separate the bioelectrical signal mixed with noise. F or

simulation , we made two kinds of ECG signals, power line interference and

EMG signal artificially . And we have compared to results which were

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simulated by each algorithm and have chosen an optimal algorithm . Also we

have adopted kurtosis as index to compare the capability of separation of

signal in each algorithm . As a result , we found that JADE was the proper

algorithm to separate ECG signal, EMG signal and main interference. But

because ECG signal among signals showed low kurtosis in case of JADE in

comparison of another signals, we have designed an improved JADE having

higher kurtosis which use higher order statics instead of second order statistic

for whitening data . T hrough simulation, we have found that the proposed

JADE showed similar kurtosis in other signals but improved the kurtosis of

2% in ECG signal. Finally , we applied a real F etal ECG to above mentioned

algorithm and got the best results of FECG separation in the improved JADE.

In conclusion , the improved JADE showed good performance in separating

ECG among FECG.

Key words : Blind source separation (BSS ), Principle Component Analysis (PCA )

,Independent Component Analysis (ICA ), Joint Approximate Diagonalisation of

Eigenmatrices (JADE ), ECG, EMG, kurtosis

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