Epidometria 2

5/27/2018 Epidometria 2

1/42

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez Peaaa

TEMA N

22: EPIDOMETRA (II)


2/42

Se trata de un procedimiento deestudio del rbol, en un determinadomomento de su existencia, que nos

permite conocer la evolucin de susdimensiones (dimetros, altura,volumen,..) a lo largo de su vida.

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaANLISIS EPIDOMTRICO DE TRONCOS


3/42

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaLas variables que se analizan son los dimetros y alturas del rboldesde su nacimiento y a travs de estos se deduce la evolucin desus volmenes y secciones.

El proceso de un Anlisis epidomtrico de troncos es el siguiente:1. Se apea el rbol, dejando un tocn de 30 cm.2. Se le divide en trozas de uno o dos metros de longitud, (frecuentelas diez primeras de un metro). Siempre la primera debe ser de

1 m. As tendremos la seccin normal con su formacin deanillos al descubierto.

1 m.

30 cm.

1 m. 1 m. 1 m. 1 m.

Seccin normal


4/42

a) Dimetro con cortezadcc en el momentoactual.

dcc

3. En cada seccin medimos:



5/42

3. En cada seccinmedimos:

a) Dimetro con cortezadcc en el momentoactual.b) Dimetro sin cortezadsc en el momentoactual.

dcc

dsc



6/42


a) Dimetro con cortezadcc en el momentoactual.b) Dimetro sin cortezadsc en el momentoactual.c) Dimetro sin cortezadsc en pocasanteriores,

(generalmente cadacinco o diez aos) dcc

dsc

dsc -10 aosDasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez Peaaa


7/42

dcc

dsc

dsc

-20 aos



a) Dimetro con cortezadcc en el momentoactual.b) Dimetro sin cortezadsc en el momentoactual.c) Dimetro sin cortezadsc en pocasanteriores,

(generalmente cadacinco o diez aos)


8/42


dcc

dsc

dsc

-10 aos

dsc

-20 aos


9/42

4. Nmero de aos que el rbol, tard

en alcanzar la alturade las distintas secciones al descubierto

Esto se consigue determinar de la siguiente manera:



10/42

El nmero de anillos de otoo que

aparece en cada seccin, nosdetermina el nmero de aos quehan pasado, desde que el rbolalcanza esa altura.

Esta seccin en la base nos darla edad del rbol

Esta seccin nos dar

el nmero

de aos que han pasado desdeque alcanz esa altura

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez Peaaa4. Nmero de aos que el rbol, tard en alcanzar la altura de lasdistintas secciones al descubierto


11/42

Si conozco la edad del rbol,(anillos del tocn +2-3 aos),puedo determinar a que

edad el rbol alcanz laaltura de cada una de lassecciones al descubierto.



12/42

Si hice secciones de 1 metroa partir de 30 cm., puedo

ver a que edad el rbolalcanz la altura de 1,30 m.de 2,30 m.,..de 8,30 m.



13/42

Edad del rbol n de anillos de la seccin

Para ello tendr

que restar a laedad del rbol el nmero deanillos de otoo de la seccinconsiderada



14/42

Directamente puedo ver elnmero de aos que un rboltarda en crecer la longitud quesepara dos secciones, restando al

nmero de anillos de la seccininferior el n de anillos de lasuperior.

B

C nC

nB N

de aos en crecer AB

nA -nB

A



15/42



16/42

Espesor corteza

Crecimiento radialltimos 5 aos

Radio sin cortezahace 5 aos


/ l d/ l d/ l d


17/42


De esta manera podemos irviendo a que edad el rbolalcanz

la altura de las

distintas secciones y comoevolucion el dimetro sincorteza a lo largo del tiempo.Conocido como haevolucionado el dimetro y laaltura del rbol en el tiempopodemos ver como hanevolucionado su seccines adistinta alturas y su volumensin corteza.

DDD / l d/ l d/ l d PPP


18/42

h

d/2

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaSe pueden representar graficamente

la evolucin del perfil

del rbol a lo largo de su vida.

En la publicacin DASOMETRA, delIngeniero de montes Enrique Mackay, (1964),se refleja dicha representacin de un rbolde 83 aos, que ha sido apeado y despiezado

en trozas de 2 metros desde el tocn, salvola primera que siempre debe ser de un metrocomo se ha sealado con anterioridad.

DDD / C l d i L/ C l d i L/ C l d i L PPP


19/42

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez Peaaarbol de 83 aos, la 1 troza de 1 m. el resto de 2 m. a partirdel tocn

DASOMETRA, Enrique Mackay, (1964),



20/42semidimetros cm.aos


DASOMETRA, Enrique Mackay, (1964),



21/42

Crecimientos absolutos

Veremos una serie de definiciones para evaluar elcrecimiento aplicable a cualquiera de las variables del rbol,

dn, h, sn, v o de la masa G, H, V

1. Crecimiento peridico: Incremento de la magnitud de lavariable considerada en un periodo de tiempo de la vida delrbol o de la masa formado por un nmero determinado deaos.

El crecimiento o desarrollo del rbol o de la masa forestalse manifiesta en la evolucin de sus dimensiones con eltiempo.

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaDISTINTOS CONCEPTOS DE CRECIMIENTO

D tD tD t / C l d i L/ C l d i L/ C l d i L PPP


22/42

Crecimientos absolutos

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaDEFINICIONES DE CRECIMIENTO

1. Crecimiento peridico2. Crecimiento corriente anual (ica)3.

Crecimiento medio anual (ima)

Crecimientos relativos

1. Crecimiento relativo sobre el valor inicial:2. Crecimiento relativo sobre el valor medio o de Pressler3. Crecimiento relativo sobre el valor final o de Breymann4. Frmula completa



23/42

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez Peaaa1. Crecimiento peridico: Incremento de la magnitud de lavariable considerada, en un periodo de tiempo de la vida delrbol o de la masa formado por un nmero determinado deaos.



24/42Edad

V V= f(t)

t1 t2

V = V2 -V1V1

V2

n

n VVica 12=

Los anglosajones lo denominancrecimiento peridico anual

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez Peaaa2. Crecimiento corriente anual (ica):

Expresin del crecimiento

anual que resulta del cociente entre el crecimiento peridicoy el nmero de aos del periodo.



25/42

Edad

V V= f(t)

t2

V2

1

1

1 tVimat = 2

2

2 t

V

imat =

t1

V1

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez Peaaa3. Crecimiento medio anual (ima):

Expresin del crecimiento

anual, que resulta del cociente entre el valor total acumuladode la variable considerada, en un determinado tiempo de suevolucin desde su origen, y su edad en dicho momento.



26/42

Expresan en % el crecimiento anual de la variable consideradarespecto a un valor referencia de la misma.

Suponiendo que la evolucin del crecimiento entre los valoresinicial y final de la magnitud de la variable considerada seproduce segn la ley del inters simple:

inicio 1

ao 2

ao . ao n

C C (1+i) C(1+2i) . C(1+ni)

Existen las siguientes definiciones:

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaCrecimientos relativos

D s tD s tD s t / C l d i L/ C l d i L/ C l d i L PPP


27/42

1. Crecimiento relativo sobre el valor inicial:

2. Crecimiento relativo sobre el valor medio o de Pressler:

1

2 1

1 1 1

2ca

i

V Vi V V 100np% 100 = 100V V V n

= =

1

2 1

1 2 1 2 1 2

2 2

2

caPRESSLER

V Vi V V 200np% 100 = 100V V V V V V n

= =

+ + +

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaSupuesto el Volumen como variable a estudiar en un periodoconcreto de tiempo V1

(n aos)V2

D s m tD s m tD s m t / C l d ni L/ C l d ni L/ C l d ni Lp Pp Pp P


28/42

3. Crecimiento relativo sobre el valor final o de Breymann:

El Crecimiento relativo sobre el valor inicial nos da los valoresms altos, (valido para etapas juveniles).

El Crecimiento de Pressler, nos da valores inferiores alanterior (para etapas intermedias del desarrollo) y mayores

que el crecimiento de Breymann, (el ms apropiado para etapasavanzadas del desarrollo del rbol o la masa).

1

2 1

2 2 2

2

ca

i

V Vi V V 100n

p% 100 = 100V V V n

= =




29/42

Suponiendo que la evolucin del crecimiento entre los valores

inicial y final de la magnitud de la variable considerada seproduce segn la ley del inters compuesto:

inicio 1 ao 2 ao . ao nC C (1+i) C(1+i)2 . C(1+i)n

(Esto solo asimilable en las etapas juveniles)Inicio

periodo1

ao 2

ao .

final periodoao n

V1 V1 (1+p/100) V1

(1+p/100)2 . V1 (1+p/100)

n

V2Frmulacompleta

n 2n

2 11

Vp%

V =V (1+ ) p% = -1 100100 V




30/42

Las frmulas habitualmente ms utilizadascomo expresin del crecimiento relativopara estimar la evolucin cara al futuro delcrecimiento del rbol o de la masa son lasfrmulas de Pressler y de Breymann




31/42

Ejercicio en pizarra de todos los crecimientos enevolucin edad rbol




32/42

Existe una importante propiedad que relaciona amboscrecimientos. Es la siguiente:

El crecimiento corriente anual y el crecimiento medio anualcoinciden en un determinado momento de la vida del rbol o de

la masa, en el cual el crecimiento medio anual es mximoica ima cuando ima es mximo

El mayor inters de esta propiedad, resulta cuando laaplicamos al crecimiento del volumen de la masa.

En ocasiones se utiliza como criterio para definir el Turnode corta en la gestin forestal.

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaRelacin entre el crecimiento corriente (ica

) y el crecimiento

medio anual (ima ).



33/42

En cualquier momento de su desarrollo, el crecimiento medioanual ima

, corresponder al cociente entre el valor acumulado

del volumen, y el tiempo (n de aos), que tard en alcanzar esevalor.

1

1

1ma

V

i en t tg t= =

t1

V1

tiempo

V V= f(t)

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaLa evolucin a lo largo del tiempo del volumen de la masacorrespondera a una funcin sigmoide V=f(t)



34/42

tiempo

V V= f(t)




2

2

2 = = ma

V

i en t tg t

t2

V2




35/42

tiempo

V V= f(t)

t1 t2

V1

V2




( )ma

En cualquier caso

V f ti t t= =




36/42

El crecimiento corriente anual ica , en un periodo de tiempoconsiderado (ti

ti+n

) corresponder al cociente entre elcrecimiento en ese periodo y el nmero de aos del mismo.

Edad

V V= f(t)

t1 t2

V = V2 -V1V1

V2

En n aos t2

t1=t

2 1

2 1

= = ca

V V Vit t t




37/42

2 1

2 1

= = = ca

V V V

i tgt t t

Haciendo este periodo de tiempo (t2

t1

), tan pequeo como

sea posible, en el lmite cuando ese periodo tiende a cero esdecir en un momento concreto, la pendiente de la recta que unelos dos puntos de la curva, coincide con la tangente a la curva, y

por lo tanto con la derivada primera de la funcin V=f(t),particularizada en ese instante.

( )

= = = cat 0

Vlim V f t it

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaEl crecimiento corriente anual ica

, en el periodo comprendidoentre las edades t1

y t2

, ser

la pendiente de la recta que une

los puntos correspondientes en la curva de desarrollo.



38/42

tiempo

V V= f(t)Tenemos pues, que conocido elmodelo matemtico de la curvasigmoidal

que nos define la

evolucin en el tiempo de lamagnitud de la variableconsiderada (en este caso el

volumen de la masa V = f(t) ),podemos determinar en cualquier instante los valores delcrecimiento medio anual ima

y del crecimiento corriente anual

ica

( )

=maf t

i t ( )=cai f t




39/42

Si representamos la evolucin en el tiempo de ima y de ica

tiempo

V V= f(t)

tiempo

ica

ima imaica

Observamos que el ica

suberapidamente y alcanza un

mximo coincidiendo con elpunto de inflexin de lasigmoide, luego decrece y se

cruza con la curva del ima enel mximo de esta.La curva del ima

evoluciona

ms lentamente por el efectoregulador y acumulativo detodos los crecimientos

anuales.




40/42

tcruce

tiempo

V V= f(t)

tiempo

icaima

imaica

La propiedad sealada deambas curvas, que definenambos crecimientos, sedemuestra facilmente ya queel mximo del crecimientomedio anual

( )=ma f ti t

Se producir, en unmomento, (a una edad)tcruce

, cuando la

derivada primera de lafuncion que lo define seaigual a cero.

DasometrDasometrDasometraaa / Celedonio L/ Celedonio L/ Celedonio Lpez Pepez Pepez PeaaaSi representamos la evolucin en el tiempo de ima

y de ica



41/42

Si derivamos la funcin que define el ima

respecto al tiempotendremos:

( )( )

0

= =ma

f tdd i t

dt dt

2

( ) ( ) 0 =f t t f t

t

2

( ) ( )0

=

CRUCE CRUCE CRUCE

CRUCE

f t t f t

t

( ) ( ) 0 =CRUCE CRUCE CRUCE f t t f t




42/42

( )( )=

CRUCECRUCE

CRUCE

f tf tt

Vemos pues que a la edad en que ambas curvascoinciden tcruce

, es cuando el crecimiento medio anuales mximo

Esta circunstancia que relaciona ambos crecimientos, esen ocasiones tomada como referencia para fijar elturno de corta en procesos de gestin de las masasf t l

De donde:ica

ima


Documents

Epidometria 2