Esempio analisi fattoriale –questionario utilizzato

• Supponiamo di aver somministrato il seguente questionario a un numero di soggetti:

Procediamo ad effettuare Procediamo ad effettuare l’analisi fattoriale sulle risposte ottenute alle 11 variabili osservate, corrispondenti agli item del questionario

22

41312111

4321

FV

FVFVFVFV

r

rrrr

FFFF

00.1

00.1

00.1

00.1

00.1

5

3,42,41,44

2,31,33

1,22

1

10987654321

V

rrrV

rrV

rV

V

VVVVVVVVVV

� Abbiamo detto che l’obiettivo è partire da una matrice di correlazione fra variabili osservate per arrivare ad una matrice di correlazioni fra variabili e fattori (saturazioni), e ad una matrice di correlazione fra fattori.

410110 FVFV rr00.1

00.1

00.1

00.1

00.1

00.1

9,101,1010

9

,8

7

6

5

rrV

V

rV

V

V

V

ji

1

1

1

1

3424144

23133

122

1

4321

FFFFFF

FFFF

FF

rrrF

rrF

rF

F

FFFF

Esprime la relazione tra due variabili, consentendo una valutazione sull’entità del legame tra esse, ovvero il loro grado di indipendenza.

E’ la misura del grado di concordanza tra due serie di valori.

UN PO DI RIPASSO – LA CORRELAZIONE

Il coefficiente di correlazione, in particolare, esp rime la relazione tra due variabili, che può essere positiva (all’aumentare della variabile A aumenta la variabi le B, negativa (all’aumentare di A diminuisce B) oppure uguale a 0 (non vi è relazione tra le due variabili).

• Coefficiente di correlazione: esprime una misura dell’associazione lineare tra due variabili ed è ind icato da una r. I valori che può assumere sono tutti quelli compres i tra -1 e +1. Il valore assoluto del coefficiente di correlazi one indica l’intensità della relazione (0= nessuna relazione, 1= relazione lineare perfetta), mentre il segno indica la direzio ne della

UN PO DI RIPASSO – LA CORRELAZIONE – da ricordare

lineare perfetta), mentre il segno indica la direzio ne della relazione. Valori di r vicini a +1 indicano che le variabili h anno una forte relazione positiva, vicino a 0 che hanno poca relazione e vicini a -1 indicano una forte relazione negativa.

• Concordanza: è la misura della varianza comune a due variabili che correlano e si ottiene elevando al qu adrato il coefficiente di correlazione

In psychological research, we use Cohen's (1988) conventions to interpret effect size. A correlation coefficient of .10 is thought to represent a weak or small association; a correlation coefficient of .30 is considered a

UN PO’ DI RIPASSO… CORRELAZIONE –da ricordare

correlation coefficient of .30 is considered a moderate correlation; and a correlation coefficient of .50 or larger is thought to represent a strong or large correlation.

UN PO’ DI RIPASSO… - Scelta del coefficiente di CorrelazioneIl coefficiente di correlazione più comunemente impi egato nella statistica applicata alle scienze sociali è quello di Pearson, rappresentato con una r. E’ adatto infatti per variabili che siano misurate su scale ad intervalli o rapporti equivalenti.

L’interpretazione del coefficiente di correlazione va fatta anche alla luce della sua significatività, tenendo presente che l’ipotesi nulla prevede una correlazione pari a zero.

Altri coefficienti di correlazione :Altri coefficienti di correlazione :

• Coefficiente di Spearman: da utilizzare nel caso in cui le due variabili siano misurate su scala ordinale oppure una su scala ordinale e l’altra su scala a intervalli. Rappresenta la versione non parametrica del coefficiente di Pearson, i valori delle due variabili vengono ordinati in ordine crescente per ciascun caso, e sui ranghi viene calcolato il coefficiente di Pearson.

• Correlazione punto-biseriale: da utilizzare nel caso si abbia una variabile misurata su scala ad intervalli o rapporti equivalenti e una variabile categoriale e dicotomica (con due soli livelli di valori, come gli item che prevedono una risposta Sì/No)

• L’interpretazione del coefficiente di correlazione va fatta anche alla luce della sua significatività, tenendo presente che l’ipotesi nulla prevede una correlazione pari a zero.

Correlazione - SPSSSPSS Analizza ���� Correla ���� Bivariata

Correlazione - SPSSSPSS Analizza ���� Correla ���� Bivariata ���� Scelta variabili sul quale eseguire l’operazione

Quindi la prima cose che osserviamo nel nostro esempio è la matrice delle correlazioni fra le n var iabili osservate…

Troviamo che alcune variabili sono più associate di altre… Ora possiamo procedere a effettuare l’Analisi Fattoriale Esplorativa

ANALISI FATTORIALE (AF) – DA RICORDAREDefinizione e scopi dell’analisi fattoriale: semplif icazione di un insieme complesso di dati, per poter raggruppare un ampio insieme di var iabili in macrocategorie o dimensioni, senza perdere informazioni iniziali.

L’applicazione dell’analisi fattoriale mira a verifi care la validità di un questionario attraverso una serie di step che permettono di otte nere una soluzione fattoriale (AF), definita come un metodo statistico atto a semplific are un insieme complesso di dati.

Attraverso essa è possibile ricondurre un insieme d i variabili ad una o più dimensioni comuni alle variabili stesse, il cui numero è infer iore alle variabili originarie.

Indagando la dimensionalità sottostante a un insiem e di variabili (item di un questionario) è possibile iniziare a verificare se q ueste variabili possano essere considerate misure valide per esprimere e valutare specifici costrutti.

Lo scopo è riassumere, semplificando, tutta l’infor mazione contenuta (varianza) nelle relazioni di un insieme di variabili (matrice di cor relazioni) attraverso l’identificazione (estrazione) di un numero ristretto di dimensioni (f attori). Queste dimensioni possono essere definite latenti , ovvero non direttamente misurabili, ma espression e di dimensioni derivate dalla misura di altre variabili specifiche, direttamente osservabili e misurabili.

Analisi fattoriale – DA RICORDARE

Analisi fattoriale - SPSSSPSS: Analyze ���� Data Reduction (Riduzione dati) ���� Factor (Fattoriale)

Guardiamo nelle prossime slides le

Data la finestra di dialogo “Factor Analysis” compaio no due campi:

- a sx l’elenco di tutte le variabili del nostro fil e dati

- a dx dove dovremo spostare le variabili da sottopo rre a AF

slides le opzioni presenti nei vari bottoni

Analisi fattoriale - SPSSSPSS: Analyze ���� Data Reduction (Riduzione dati) ���� Factor (Fattoriale)

Opzioni della finestra di dialogo:

DESCRITTIVE

Descrittive Univariate: per visualizzare in output le principali statistiche descrittive (numero di osservazioni valide, media, deviazione standard)

Soluzione iniziale: per visualizzare in output la comun alità, gli autovalori e le percentuali di varianza spiegata dalla soluzione fattoriale. E’ l’un ica opzione attivata di default, in quanto riporta l’entità degli autovalori.

Matrice di Correlazione: contiene le opzioni aggiunti ve relative alla matrice di correlazione iniziale delle variabili.

Analisi fattoriale - SPSSSPSS: Analyze ���� Data Reduction (Riduzione dati) ���� Factor (Fattoriale)

Opzioni della finestra di dialogo:

ESTRAZIONEESTRAZIONE

Metodo: scelta del metodo di estrazione dei fattori

Analizza: consente di scegliere se analizzare la matric e di correlazione dei dati (default) o analizzare una matrice di covarianza.

Visualizza: consente di ottenere una soluzione fattori ale non ruotata e di avere un grafico (scree-plot) degli autovalori, che raffigura l’andamento d ecrescente dei valori assunti dagli autovalori. Consente di scegliere quali fattori considerare nel l’estrazione.

Estrai: consente di scegliere il numero di fattori considerando tutti quelli con autovalore maggiore di un certo valore (solitamente pari a 1) oppure assegnare un numero esatto di fattori da estrarre.

Iterazioni massime per la convergenza: numero massimo di iterazione che s’intende consentire al programma, per default è 25.

LE DIVERSE TIPOLOGIE DI ESTRAZIONE DEI FATTORI• Analisi delle componenti principali (ACP) : vengono derivate dalle N variabili originarie un

numero minore di Componenti Principali (nuove varia bili), in grado di rappresentare una quota considerevole della varianza delle variabili origina rie. Ogni componente estratta deriva da una combinazione lineare di tutte le variabili osservate; la prima componente principale è il fattore latente ch e spiega la percentuale più alta di varianza (autovalore più grande).La varianza spiegata risulta quindi essere l’indicat ore di quanto ciascun fattore spiega l’informazione iniziale. Le componenti sono reali in quanto ricavate direttamente dalla matrice di correlazione delle variabili, come combinazioni re ali di queste.

• Metodo dei Fattori Comuni : a differenza del precedente metodo, estrae delle d imensioni • Metodo dei Fattori Comuni : a differenza del precedente metodo, estrae delle d imensioni ipotetiche (Fattori comuni) stimate a partire dai d ati. Si ottengono dei vantaggi dovuti alla separazione tra varianza comune e varianza unica delle variabili, oltre che all’ipoteticità del fattore, il quale non deve essere completamente def inito dalle correlazioni tra variabili. Queste differenze sono tuttavia irrilevanti nelle matrici d i dati ampie.

• Minimi quadrati generalizzati : metodo che minimizza la somma dei quadrati delle di fferenze tra la matrice di correlazione osservata e la matrice di correlazione riprodotta. Le correlazioni sono ponderate tramite l’inverso della loro unicità , in modo tale che alle variabili con unicità elevata venga attribuito un peso minore. Con unicit à si intende la parte di varianza di una variabile non spiegata dai fattori estratti.

• Metodo della Massima Verosimiglianza : produce le stime dei parametri che più verosimilm ente riproducono la matrice di correlazione osservata, se il campione è estratto da una popolazione che presenta una distribuzione normale delle variabi li.

Decidere quanti fattori estrarreCriteri di scelta più frequenti e indicazioni genera li comunemente accettate:

• Chi conduce la ricerca può disporre di modelli teor ici che anticipano/ipotizzano il modo di raggrupparsi delle variabili originarie. L’estrazion e in questo caso sarà congruente con il modello teorico utilizzato come riferimento.

• Estrazione di tutti i fattori che presentano un auto valore maggiore di 1. E’ il criterio utilizzato di default dal programma. Ha come vantaggio quello di vedere quante dimensioni emergono in fase esplorativa. Il limite di tale criterio è che tende a sovrastimare il numero di fattori se le variabili di partenza sono molte e, viceversa, a sot tostimarlo se sono poche.

• Scree-test (dallo Scree-plot): traduce graficamente la progressione decrescente delle grandezze degli autovalori associati ai fattori, riportando i primi sull’asse delle ordinate e i grandezze degli autovalori associati ai fattori, riportando i primi sull’asse delle ordinate e i fattori in ascissa. Dall’analisi dello scree-plot si può decidere di interrompere il processo di estrazione nel punto in cui la curva degli autovalor i cambia pendenza (anche laddove tende a diventare piatta). Lo svantaggio è che spesso si ve rificano più punti di appiattimento della curva, rendendo l’utilizzo di questo criterio soggett ivo.

• A partire dallo scree-test si tiene conto empiricam ente delle differenze nell’entità degli autovalori, partendo dai più alti fino ad arrivare ai più bassi. Tenendo presente, man mano che si misurano gli “scarti” tra autovalori, la percentua le cumulata di varianza che i fattori spiegano complessivamente all’avanzare dell’analisi, è possibile decidere se e quando interrompere l’estrazione. Per l’interruzione dell’es trazione si può utilizzare un criterio di parsimonia: quando la percentuale cumulata di varia nza spiegata non aumenta più di molto, quindi l’entità dell’autovalore è simile a quella de ll’autovalore precedente, è possibile interrompere l’estrazione.

Analisi fattoriale - SPSSSPSS: Analyze ���� Data Reduction (Riduzione dati) ���� Factor (Fattoriale)

Opzioni della finestra di dialogo:

ROTAZIONE

Quando stesse variabili presentano saturazioni eleva te su più fattori, rendendo difficile l’interpretazione dei risultati, diventa necessaria una trasformazione della matrice delle saturazioni delle variabili dei fattori. Tale trasfo rmazione viene effettuata ruotando i fattori, ovvero spostandone la posizione nello spazio, in modo tale c he una singola variabile correli con un solo fattore e per nulla o poco con gli altri.

Decidere il tipo di rotazioneTIPI DI ROTAZIONE

• Varimax è un tipo di rotazione ortogonale, gli assi r ispetto ai quali i fattori si posizionano vengono quindi mantenuti ortogonali, rimanendo tra loro non correlati. Questa rotazione massimizza la somma delle varianze, ossia i quadrati d elle saturazioni delle variabili sui fattori, aumentando le saturazioni iniziali elevate e riducend o quelle con valori iniziali bassi. La matrice delle saturazioni fattoriali, contenente le correlazioni tra variabili e fattori, esprime anche il peso che un fattore ha su ciascuna variabi le.

• Oblimin è una rotazione di tipo obliquo, gli assi non sono più ortogonali e i fattori sono correlati tra loro, fa in modo che le variabili abb iano saturazioni vicine allo 0 in tutti i fattori tranne uno.tranne uno.Le relazioni tra variabili e fattori sono riassunte attraverso due matrici: la Matrice Struttura e la Matrice Pattern. La prima contiene dei coefficienti di regressione (beta) che rappresentano il contributo unico di ciascun fattore alla spiegazione della varianza della variabile, essa risente quindi della correlazioni tra fattori. L’interpretazione dei fattori andrà fatta sulla matr ice Pattern.

Dal puro punto di vista empirico, per procedere all a scelta del tipo di rotazione si suggerisce di utilizzare una rotazione Oblimin in via esplorativa. Po i, dopo aver verificato le correlazione tra i fattori estratti, se nessuna di queste raggiunge va lori superiori a .30/.40 in valore assoluto, è meglio procedere con un’analisi mediante rotazione V arimax.

Decidere il tipo di rotazione - SPSSVisualizza: permette di avere in output la matrice di saturazioni fattoriali dopo la rotazione e di rappresentare tramite grafici le saturazioni delle v ariabili sui fattori. Iterazioni massime per la convergenza: numero massimo di iterazione che s’intende consentire al programma, per default è 25.

Analisi fattoriale - SPSSSPSS: Analyze ���� Data Reduction (Riduzione dati) ���� Factor (Fattoriale) Opzioni della finestra di dialogo:

PUNTEGGI

Attiva una finestra che contiene opzioni circa i pun teggi fattoriali. Conoscendo i punteggi di un sogge tto sulle variabili originarie è possibile definire il suo pu nteggio fattoriale, ovvero il suo punteggio relativ o alla combinazione di variabili che determina il fattore.

Spesso però non utilizziamo il punteggio fattoriale d erivato dall’Analisi Fattoriale, ma ci permettiamo di calcolare un corrispettivo punteggio SOMMA o MEDIA degli item componenti lo specifico fattore.

analisi fattoriale - SPSSSPSS: Analyze ���� Data Reduction (Riduzione dati) ���� Factor (Fattoriale) Opzioni della finestra di dialogo:

OPZIONI

Include le opzioni relative ai valori mancanti:Include le opzioni relative ai valori mancanti:

-Esclusione listwise, è l’opzione più restrittiva. L imita l’analisi ai soli soggetti che non presentano valori mancanti in alcuna delle variabili selezionate.

-Esclusione a coppie: il programma considera le var iabili coppia a coppia nella matrice di correlazione iniziale ed esclude dall’analisi i soggetti che presentano v alori mancanti in una o entrambe le variabili di ci ascuna coppia.

-Sostituisci con la media, quando si è sicuri che i casi mancanti sono pochi e ben distribuiti, si sce gli questa opzione che sostituisce i valori mancanti di una var iabile con la media calcolata sui casi validi.

Include la scelta del Formato Rappresentazione Coeff icienti.

-Ordina per grandezza, per ottenere le saturazioni fat toriali in ordine di grandezza rispetto a ciascun fat tore

-Elimina valori assoluti inferiori a.. : per mostra re in output solo le saturazioni maggiori di un cert o valore.

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT –LA VARIANZA SPIEGATA • Nell’output, tabella di Varianza Spiegata:

Nella prima colonna, i fattori analizzati ordinati pe r Autovalore (o Eigenvaule in inglese). Il numero dei fattori corrisponde al totale delle variabili s ottoposte ad AF.

Nelle tre colonne seguenti, accomunate dalla dicitu ra (Autovalori Iniziali) sono riportati: gli autovalori corrispondenti a ogni fattore (Total), la percentuale di varianza spiegata corrispondente (% of Variance) e la relativa percentuale di varian za cumulata (Cumulative %), data dalla somma delle varianze relative ai fattori analizzati fino a q uel punto (solitamente consideriamo accettabili soluzioni che spieghino il 50/60% di varianza).

Queste stesse tre colonne riproposte accanto, sotto alla dicitura ( Autovalori dei fattori estratti), Queste stesse tre colonne riproposte accanto, sotto alla dicitura ( Autovalori dei fattori estratti), forniscono gli stessi dati, ma relativi solo ai fat tori che si è deciso di estrarre per la soluzione fattoriale non ruotata.

L’ultima colonna (Rotation Sums) riporta invece gli autovalori per la soluzione fattoriale ruotata, nel caso si sia deciso di effettuare una rotazione.

La percentuale di varianza spiegata complessiva espr ime la capacità della soluzione adottata di rendere ragione delle correlazioni tra le variabili.

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT –LA VARIANZA SPIEGATA

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT – LO SCREE-PLOT

Traduzione grafica della progressione decrescente delle grandezze degli autovalori associati ai fattori, riportando i primi sull’asse delle ordinate e i fattori in ascissa. Dall’analisi dello scree-plot si può decidere di interrompere il processo di estrazione nel punto in cui la curva degli autovalori cambia pendenza.Nel nostro esempio sembrano poter essere fattibili delle estrazioni, dalla solo analisi dello Scree-Plot, a 2-3-4 fattori (ma anche 1 solo se considerassimo il cambiamento di pendenza al anche 1 solo se considerassimo il cambiamento di pendenza al secondo fattore e volessimo adottare il principio proposto da Harman). Cosa fare? Testare le diverse opzioni, ma:-1 fattore lo escludiamo perché troppa poca la varianza spiegata in totale;-4 fattori li escludiamo perché il fattore 4 ha un Autovalore < 1. Confrontiamo la soluzione a 2 e 3 fattori.

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT – LA MATRICE DELLE COMPONENTI • La tabella Matrice delle Componenti (o Component Matrix) riporta la

matrice delle saturazioni fattoriali non sottoposta a rotazione. Ogni colonna riporta le saturazioni delle variabili sottoposte all’AF su ciascuno dei fattori estratti.

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT – LA MATRICE DELLE COMPONENTI E POSSIBILI ROTAZIONI• Come detto le soluzioni non ruotate mostrano un primo fattore

troppo “pesante” e “acchiappatutto”, mentre i successivi fattori sono “leggeri” e di difficile interpretazione.

• Tramite la rotazione miriamo alla “struttura semplice”:

�Poche ma forti saturazioni diverse da zero;�Poche ma forti saturazioni diverse da zero;

�Assenza di variabili saturate da più di un fattore.

• Per raggiungere la struttura semplice è a volte sufficiente ruotare i fattori mantenendoli ortogonali.

• Ottengo fattori ruotati rispetto alla prima estrazione, ma i fattori ruotati rimangono fra loro indipendenti

• In alcuni casi la struttura semplice è più facilmente raggiungibile permettendo ai fattori di risultare correlati dopo la rotazione

• In questo caso, non solo ruoto i fattori, ma elimino il vincolo di indipendenza fra i fattori

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT – LA MATRICE DELLE COMPONENTI RUOTATA ORTOGONALE• Il risultato della rotazione viene

riportato in output in ulteriori tabelle.

• Se la rotazione scelta è una rotazione che mantiene l’ortogonalità (VARIMAX che mantiene l’ortogonalità (VARIMAX in SPSS), il risultato della rotazione viene riportato nella Matrice delle Componenti Ruotate (o Rotated Component Matrix).

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT – LA MATRICE DELLE COMPONENTI RUOTATA E OBLIQUA• Se, invece, la rotazione scelta è una rotazione

obliqua, il risultato della rotazione viene riportato nelle matrici denominate Matrice Pattern (o Pattern Matrix) e Matrice Struttura (o Structure Matrix).

• La prima, più importante, riporta le saturazioni delle variabili analizzate nei fattori estratti, dopo

•delle variabili analizzate nei fattori estratti, dopo

che questi sono stati ruotati, al netto degli altri fattori.

• La seconda è meno utile a interpretare i fattori, perché le sue saturazioni tengono conto della correlazione fra i fattori

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT –LE SATURAZIONI

• Più i valori di saturazione sono elevati, più alta sarà la relazione tra la variabile e il fattore.

• Criteri per stabilire quando una saturazione fattoriale è da considerare significativa:significativa:

Saturazione fattoriale >|.40| è significativa

• Saturazioni fattoriali |<.40| sono trascurabili, in quanto una saturazione di .40 indica che il 16% della varianza della variabile è spiegata dal fattore (16% valore sufficiente a ritenere la saturazione accettabile).

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT –NEL NOSTRO CASO SPECIFICO• Utilizzando le “opzioni” relative alla scelta del Formato Rappresentazione Coefficienti,

guardiamo le matrici delle saturazioni:

• “Ordinate per grandezza”, per ottenere le saturazioni fattoriali in ordine di grandezza rispetto a ciascun fattore

• “Eliminando valori assoluti inferiori a |.19|”, per mostrare in output solo le saturazioni maggiori di un certo valore.

Saturazioni da rotazione VARIMAXSaturazioni da rotazione VARIMAX

•Tutte le saturazioni principali sono buone (> |.40|);•Tutte le saturazioni secondarie sono (< |.40|) e (< della metà della saturazione principale), esclusa quella dell’item 1 con la seconda componente/fattore.

Vediamo cosa succede ad eliminare il vincolo dell’ortogonalità frà i fattori estratti

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT –NEL NOSTRO CASO SPECIFICO• Utilizzando le “opzioni” relative alla scelta del Formato Rappresentazione Coefficienti,

guardiamo le matrici delle saturazioni:

• “Ordinate per grandezza”, per ottenere le saturazioni fattoriali in ordine di grandezza rispetto a ciascun fattore

• “Eliminando valori assoluti inferiori a |.19|”, per mostrare in output solo le saturazioni maggiori di un certo valore.

Saturazioni da rotazione OBLIQUA

•Tutte le saturazioni principali sono buone (> |.40|);•Tutte le saturazioni secondarie sono (< |.40|) e (< della metà della saturazione principale), inclusa quella dell’item 1.

Siamo arrivati alla conclusione? Non ancora, dato che per ora abbiamo testato solo la soluzione a 3 fattori e non anche quella a 2.Inoltre…

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT –LA MATRICE DELLA CORRELAZIONE TRA FATTORI• Ricordiamoci che nel momento in cui ruotiamo i fatt ori in maniera obliqua stiamo permettendo

ai fattori di correlare tra loro, quindi dobbiamo c ontrollare la Matrice della correlazione tra i fattori estratti

• Dalla Matrice di correlazione tra i fattori si posso no osservare i fattori tra loro maggiormente correlati e le correlazioni che, se superiori a .30, giustificano il tipo di rotazione effettuato.

•Nel nostro caso la correlazione fra la •Nel nostro caso la correlazione fra la componente/fattore 2 e la componente/fattore 3 sembra dar ragione alla rotazione di tipo obliquo…

Ma… siamo arrivati alla conclusione? Non ancora, dato che per ora abbiamo testato solo la soluzione a 3 fattori e non anche quella a 2.

LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT –LE SATURAZIONI CON ESTRAZIONE DI 2 FATTORI

• La soluzione a 2 fattori sembra essere maggiormente convincente della precedente; secondo il criterio della parsimonia scegliamo questa soluzione (anche, ovviamente, confrontandoci con la letteratura, la teoria di riferimento)

Problemi dell’interpretazione dell’output

Nella pratica è comune trovarsi di fronte a variabi li (item) che presentano saturazioni elevate su più di un fattore o che non s aturano in maniera accettabile su nessuno dei fattori estratti.

In questo caso può essere utile eliminare la variab ile e ricondurre l’AF.

UN ULTIMO ELEMENTO DALLA LETTURA E INTERPRETAZIONE DELL’OUTPUT • Negli output è sempre presente anche la tabella del la comunalità.

• Attraverso la tabella della comunalità si valuta qua nto le variabili sono rappresentate dalla soluzione fattoriale prescelte. I valori di comunali tà <.25 indicano che meno del 25% della loro rispettiva varianza è spiegata complessivamente dai fattori estratti.

RIPASSO DEGLI STEPS DA EFFETTUARE DURANTE UNA ANALISI FATTORIALE ESPLORATIVASTEP 1 – scegliere il numero di fattori da estrarre

STEP 2 – decidere il tipo di rotazione della soluzione fattoriale

STEP 3 – valutare la bontà della soluzione controllan do gli autovalori, lo screeplot, e la percentuale complessiva di varianza spieg ata dai fattori ed, eventualmente riconsiderare il numero di fattori da estrarre.

STEP 4 – scartare, se necessario, le variabili che presentan o scarse relazioni STEP 4 – scartare, se necessario, le variabili che presentan o scarse relazioni con tutti i fattori estratti (<|.40|) o che saturan o in modo elevato su più fattori contemporaneamente (>|.40| o > della metà della sal utazione principale).

STEP 5 – ripetere l’AF nel caso siano state scartate variabili o si sia deciso di aggiungere fattori

STEP 6 – verificare le correlazioni tra i fattori est ratti, nel caso in cui risultino indipendenti (con indici di correlazione <.30) cambi are il tipo di rotazione (da obliqua ad ortogonale)

STEP 7 – ripetere i passi 3 e 4 fino ad arrivare a u na soluzione fattoriale che sia convincete sia a livello teorico sia statistico .