Esercitazioni di Macchine - Andreadd.it - appunti, esercizi e ...4 Compressori di gas 18 5 Cicli Rankine e turbine a vapore24 6 Cicli e turbine a gas 36 2 Esercizi di Macchine Capitolo

Corso di Macchine a fluidoDipartimento di Energia, Politecnico di Milano

Esercitazioni del corso di

MACCHINE

per Allievi Energetici

a.a. 2013/14

Esercizi di Macchine

Indice

1 Equazioni di conservazione 3

2 Impianti di sollevamento acquae macchine operatrici idrauliche 5

3 Impianti idroelettrici e turbine idrauliche 13

4 Compressori di gas 18

5 Cicli Rankine e turbine a vapore 24

6 Cicli e turbine a gas 36

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Capitolo 1 Equazioni di conservazione

Esercizio 1.1

Una macchina opera tra una pressione di ingresso pari a 10 bar e una pressione di uscita di 6 bar. All’ingresso ilfluido di lavoro (aria) si trova alla temperatura di 1000 K. La macchina fornisce all’esterno una potenza meccanica di450 kW e cede all’ambiente una potenza termica pari a 50 kW. Si vuole determinare la temperatura dell’aria in uscitadalla macchina sapendo che la portata e 5 kg/s. Si trascurino le energie cinetiche e la differenza di quota sulle sezionidi ingresso e uscita. (ARIA : R = 287 J/kg K; Cp = 1004 J/kg K)

Esercizio 1.2

Si consideri una macchina che elabora una portata di 10 kg/s di aria. Le condizioni in ingresso (1) e uscita (2) sonop1 = 1 bar, T1 = 20◦C, p2 = 1 bar, T2 = 400◦C; i diametri dei condotti in ingresso in uscita sono D2 = D1 = 0.5 m.Il lavoro prodotto e 1/3 del calore entrante.

a) Si calcoli la potenza meccanica prodotta dalla macchina.

b) Ipotizzando che il calore ceduto alla macchina sia prodotto per mezzo di una combustione esterna di un com-bustibile con potere calorifico inferiore pari a 40000 kJ/kg, se ne calcoli il consumo orario.

(ARIA : R = 287 J/kg K; Cp = 1004 J/kg K)

Esercizio 1.3

Una macchina disposta su un asse orizzontale e alimentata da una portata di 10 kg/s di aria (R = 287 J/kg K;Cp = 1004 J/kg K) alla pressione p1 = 10 bar e alla temperatura T1 = 100◦C, da un condotto circolare di diametroD1 = 100 mm. All’uscita della macchina la stessa portata di aria e nelle condizioni p2 = 2 bar, T2 = 20◦C ed escaricata da un condotto di diametro D2 = 300 mm. Dalle pareti non adiabatiche della macchina si rileva una fugatermica verso l’esterno pari a 500 kW. Si verifichi se la macchina e motrice o operatrice e a quanto ammonta la potenzameccanica scambiata con l’esterno.

Esercizio 1.4

Una macchina idraulica (fluido incomprimibile) e caratterizzata da una sezione di ingresso di 0.5 m2 nella quale lavelocita dell’acqua e di 6 m/s e la pressione e pari a 1 bar. La sezione di uscita e di 1 m2 e la pressione allo scarico edi 10 bar. La sezione di uscita e posta ad una quota di 15 m sopra la sezione di ingresso.

a) Si calcoli la potenza meccanica effettivamente comunicata dalla macchina al fluido.

b) Si ipotizzi ora che la temperatura dell’acqua aumenti nell’attraversamento della macchina di 0.15 K, si calcoli lapotenza meccanica scambiata dalla macchina con l’esterno e il rendimento della macchina.

Esercizio 1.5

Il rotore di un ventilatore assiale ideale (intubato) ha un diametro medio di 200 mm, una altezza di pala di 50 mm,aspira dall’ambiente (p1 = 1 bar) una portata di 0.5 m3/s e ruota ad una velocita di 3000 giri/min. Ipotizzando lacomponente assiale costante nell’attraversamento del rotore ed ammettendo per la palettatura rotorica una deflessionedi 20 gradi, si chiede di determinare il lavoro che la macchina riesce a fornire idealmente al fluido.

3


Esercizio 1.6

Una macchina centrifuga ideale opera su un fluido non comprimibile secondo i valori sotto riportati:

- n = 1500 giri/min

- Portata oraria Vh = 1000 m3/h

- Altezza di pala allo scarico B2 = 20 mm

- Diametro medio scarico D2m = 300 mm

- Angolo β2 = 90◦

- Altezza di pala all’ingresso B1 = 50 mm

- Diametro medio ingresso D1m = 150 mm

Si calcoli il lavoro della macchina in base alle due formulazioni dell’equazione di Eulero.

Risultati capitolo 1

Esercizio 1.1: T2 = 900.4 K

Esercizio 1.2: L = 1.93 MW; mc = 520.3 kg/h

Esercizio 1.3: M. motrice; L = 378.6 kW

Esercizio 1.4: Lfluido = −3.1 MW; Lesterno = −4.98 MW; η = 0.62

Esercizio 1.5: ` = −519.1 J/kg

Esercizio 1.6: ` = −555.4 J/kg

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Capitolo 2 Impianti di sollevamento acqua

e macchine operatrici idrauliche

Esercizio 2.1

Un serbatoio e posto ad una quota di 25 m dal suolo e ad una pressione pari a quella atmosferica. La tubazione dicollegamento dal serbatoio all’atmosfera e lunga L= 50 m, ha un diametro D1 = 200 mm e termina con un boccagliodi diametro d = 80 mm posto al livello del suolo. Il coefficiente di perdita per attrito nel tubo vale λ = 0.01. Sononote inoltre le seguenti fonti di perdite localizzate:

- 5 curve a 90o (ciascuna con coefficiente di perdita localizzato ξc= 0.3)

- 1 valvola di aspirazione con filtro (ξc= 0.8)

Si chiede di determinare:

a) La portata di acqua fluente nell’impianto e la pressione nel tubo immediatamente prima del boccaglio in assenzadi perdite.

b) In presenza di perdite, si calcoli il diametro necessario al boccaglio per ottenere la stessa portata calcolata inprecedenza

c) Il diametro del boccaglio necessario per ottenere la stessa portata calcolata al punto b con una condotta didiametro D′1= 150 mm.

Perdite localizzate: Yc =∑i ξc,i

V 2i

2g ; perdite distribuite: Yd =∑i λi

Li

Di

V 2i

2g

Esercizio 2.2

In un circuito idraulico due pompe centrifughe poste in serie aspirano acqua da un bacino a pressione atmosferica ela inviano ad un serbatoio mantenuto alla pressione assoluta di 5 bar, posto ad una quota di 25 m superiore a quelladel bacino.

Considerato che:

- il condotto di aspirazione ha diametro interno Da = 70 mm, scabrezza εa = 60 µm, lunghezza La = 12 m eperdite di carico concentrate pari a 4 altezze cinetiche;

- il condotto di mandata si compone di due tubi in parallelo con diametro interno Dm = 42 mm, scabrezzaεm = 50 µm, lunghezza Lm = 40 m e perdite di carico concentrate pari a 18 altezze cinetiche;

e data la curva caratteristica delle pompe, si chiede di valutare la portata risultante nel circuito. Sapendo che ilrendimento organico ed elettrico sono pari rispettivamente a 0.95 e 0.90 e che l’assorbimento elettrico di ogni pompae pari a 7.5 kW, si chiede di determinare il rendimento idraulico della macchina.

Equazione caratteristica della pompa: Hp = −0.035(Q− 15)2 − 1.1(Q− 15) + 90 con Hp in m e Q in m3/h. Usare ildiagramma di Moody allegato per il calcolo dei coefficienti di perdita distribuita λ.

Esercizio 2.3

Un impianto di sollevamento acqua e caratterizzato da:

- temperatura dell’acqua: 15◦C

- moto pienamente turbolento

5


- condotto di aspirazione: La = 15 m, Da = 125 mm, perdite concentrate Ya = 700 mm, coefficiente delle perditedistribuite λ = 0.0234 per V = 60 m3/h

- altezza di aspirazione della pompa: 3 m

- NPSH disponibile: 6 m (per V = 60 m3/h)

- NPSH richiesto: 1.5 m (per V = 60 m3/h)

Calcolare:

a) la portata massima elaborabile dall’impianto in assenza di cavitazione

b) l’altezza massima di aspirazione compatibile con una portata V ′ = 80 m3/h

c) la portata massima elaborabile in assenza di cavitazione quando la temperatura dell’acqua e di 80◦C, con altezzadi aspirazione di 3 m. Si ipotizzi per semplicita che la pressione dei gas disciolti rimanga costante al variare dellatemperatura.

Esercizio 2.4

Una pompa volumetrica alternativa a semplice effetto e costituida da due cilindri di 0.4 litri l’uno e ruota a 750giri/min. Alle condizioni di normale funzionamento, all’interno di un ciclo chiuso, si ha:

- rendimento volumetrico: 94%

- rendimento idraulico: 77%

- rendimento organico: 96%

- rendimento del motore elettrico: 96%

- potenza assorbita: 7.2 kW


a) portata elaborata e potenza fornita in condizioni di progetto

b) velocita di rotazione e potenza assorbita per smaltire una portata pari all’80% di quella di progetto, nell’ipotesidi regolare la pompa variando la velocita di rotazione

c) Potenza assorbita se la regolazione avviene mediante by-pass.

Si ipotizzi nel circuito idraulico condizioni di moto turbolento pienamente sviluppato. [ fluido: acqua. ρ = 1000 kg/m3,viscosita dinamica µ = 1.1 · 10−3 Pa s]

Esercizio 2.5

Di una pompa centrifuga operante con acqua sono noti:

- velocita di rotazione: 2000 giri/minuto

- angolo della pala allo scarico: β2 = 38◦

- altezza di pala (costante) h = 30 mm

- diametro della girante allo scarico D2 = 140 mm

- diametro medio della girante all’ingresso D1 = 70 mm

- diametro della flangia di mandata: DM = 250 mm

- portata volumetrica V = 50 l/s

- rendimento idraulico globale: 0.52

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- pressione statica assoluta nella sezione di ingresso alla girante: p1 = 3 bar

Calcolare le velocita allo scarico della girante, la potenza entrante nella girante e la pressione statica alla flangia dimandata.

Si svolga poi lo stesso esercizio nel caso in cui sia β2 = 90◦ e β2 = 128◦.

Esercizio 2.6

Si deve progettare il rotore di una pompa assiale. Il rotore ruota a 1000 Rpm, deve fornire una prevalenza utiledi 11.75 metri e una portata di 0.94 m3/s. Lo spazio a disposizione permette di avere un diametro alla base dellapalettatura di 200 mm e un diametro all’apice di 400 mm. Si consideri costante la componente assiale della velocita esi ipotizzi un rendimento idraulico di 0.7.

a) In ipotesi monodimensionali, valutate sul raggio medio, si disegnino i triangoli della velocita in grado di realizzarele prestazioni richieste supponendo assiale la direzione del flusso in ingresso al rotore.

b) Si tracci uno schizzo di massima evidenziando la metodologia per la definizione del profilo di mezzeria.

Esercizio 2.7

Un circuito di sollevamento trasporta acqua fra due bacini grazie all‘azione di una pompa sommersa (avente curvacaratteristica assegnata in Fig. 1) che viene regolata mediante variazione della velocita di rotazione. Il fluido si muoveattraverso due tubi posti in parallelo aventi diametro interno 40 mm, scabrezza 50 µm, lunghezza 60 m e perdite dicarico concentrate pari a 7 altezze cinetiche. Alla velocita di rotazione di 2500 giri/min, la portata totale fluente nelcircuito e pari a 35 m3/h. Valutare la velocita di rotazione della pompa in grado di mantenere la portata di 35 m3/hnel caso in cui uno dei due tubi sia posto fuori servizio. Valutare altresı la potenza richiesta alla pompa nei due casisupponendo che il rendimento organico ed elettrico siano costanti al variare del carico e valgano rispettivamente 0.95e 0.9.

0 10 20 30 40 50 600

20

40

60

80

100

120

140

Q [m3/h]

H [

m]

n=2500 RPM

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

flow rate [m3/h]

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

effi

ciec

y [-

]

Figura 1: Equazione curva (n = 2500 giri/min): H = −0.035 · (Q−15)2−1.1 · (Q−15)+110, con H espresso in m e Q in m3/h.

Esercizio 2.8

Una pompa centrifuga ha una prevalenza di 40 m e smaltisce una portata di 0.08 m3/s, con perdite idrauliche paria 53.5 m2/s2. La girante ruota a 2850 giri/min e ha pale rivolte all’indietro con angolo in uscita di 30◦ (misuratorispetto alla direzione periferica). Il coefficiente di flusso in uscita ϕ = w2,M/u2 vale 0.3. Calcolare il lavoro euleriano,il rendimento idraulico e la potenza assorbita dalla pompa, nonche il diametro esterno D2 e la larghezza in uscita b2della girante. Si supponga ηo = 0.90 e ηel = 0.93.

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Esercizio 2.9

Una pompa radiale ha la bocca con area equivalente a 0.0314 m2 in aspirazione ed a 0.07 m2 in mandata. La pompae mossa da un motore elettrico a 2 coppie polari. In condizioni nominali elabora 60 dm3/s di acqua, innalzandonela pressione di 250 kPa. Supponendo la macchina ottimizzata, determinare il diametro della pompa e la potenzaassorbita dalla girante. Il motore viene quindi sostituito con un altro a tre coppie polari e la valvola di regolazioneazionata in modo da funzionare in similitudine con il caso precedente. Determinare il salto di pressione fra ingresso euscita della pompa e la potenza nelle nuove condizioni.

Esercizio 2.10

Un ventilatore assiale e costituito dal solo rotore di diametro Dm = 1 m, altezza di pala h = 200 mm costante; essoelabora una portata Q = 10 m3/s di aria e gira a 750 giri/min. Le pale rotoriche sono costituite da profili aerodinamiciche deflettono il flusso di 20◦. Trovare la prevalenza manometrica del ventilatore e la potenza assorbita, supponendoun rendimento idraulico dell’80%.

Esercizio 2.11

Il funzionamento di una pompa alla velocita di rotazione di 1500 giri/min e descritto dalla curva caratteristica:

Q (m3/h) H (m) η (%)0 31 –50 30.75 44100 30.2 70150 29 78200 26 75250 21 70

L’impianto e definito da un dislivello geodetico di 22 m e da una misura sperimentale in cui si rileva una prevalenzarichiesta pari a 25 m ad una portata di 100 m3/h. Si ipotizzi la curva d’impianto parabolica. Si chiede di determinareil punto di funzionamento e la potenza assorbita dalla macchina. Immaginando di regolare la portata sull’impiantoattraverso la velocita di rotazione della pompa, si chiede di determinare il punto di funzionamento a 1750 giri/min ela potenza assorbita nella nuova condizione.

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ALLEGATI AL CAPITOLO 2

- Tabella proprieta dell’acqua in condizioni di saturazione

- Diagramma di Moody

- Diagramma di Balje per pompe monostadio

Tabella proprieta dell’acqua in condizioni di saturazione

Temp Tensione di vapore Densita Entalpia specifica Calore specifico Viscosita dinamica[oC] [Pa]

[kg/m3

][kJ/kg] [kJ/kg] [kg/m · s]

15.00 1704 999 63.04 4.186 0.00113980.00 47359 971 334.96 4.196 0.000355

9


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Esercizio 2.1: (a) Q = 0.111 m3/s; p1 = 339 kPa

(b) d′ = 82.7 mm

(c) d′′ = 93.1 mm

Esercizio 2.2: Q = 0.0104 m3/s; ηy = 0.761

Esercizio 2.3: (a) Qmax = 0.0283 m3/s

(b) zasp,max = 5.68 m

(c) Q80◦C = 0.0161 m3/s

Esercizio 2.4:

Esercizio 2.5: (a) β2 = 38◦: u2 = 14.66 m/s; w2 = 6.16 m/s; v2 = 19.87 m/s; α2 = 11.0◦; le = −286 J/kg;P = 14.3 kW pM = 4.77 bar

(b) β2 = 90◦: le = −214.9 J/kg; P = 10.7 kW pM = 4.40 bar

(c) β2 = 128◦: le = −171.5 J/kg; P = 8.58 kW pM = 4.17 bar

Esercizio 2.6: u = 15.7 m/s; v1 = 9.97 m/s w1 = 18.61 m/s; β1 = 147.6◦, v2=14.47 m/s; α2 = 43.6◦, w2 = 11.6 m/s;β2 = 117.7◦, ∆β = 30◦

Esercizio 2.7: Pel,1 = 11.63 kW; Q2 = 26.61 m3/h; n2 = 3289 giri/min; Pel,2 = 26.38 kW

Esercizio 2.8: le = −445.5 J/kg; ηy = 0.88; P = 42.6 kW; D2 = 0.2 m; b2 = 13.7 mm

Esercizio 2.9: (a) con Ds = 4.5 m; ηopt = 0.9 → D = 0.278 m; P = 16.9 kW

(b) ∆p = 110 kPa; P = 4.91 kW

Esercizio 2.10: Pgir = 10.0 kW; ∆P = 525 Pa

Esercizio 2.11: (a) n = 1500 giri/min: Q = 151.7 m3/h; H = 28.9 m; P = 15.3 kW.

(b) n′ = 1750 giri/min: Q′ = 218.94 m3/h; H ′ = 36.4 m; P = 28.7 kW

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Capitolo 3 Impianti idroelettrici e turbine idrauliche

Esercizio 3.1

Di un impianto idroelettrico basato sull’applicazione di una turbina Pelton sono note le seguenti caratteristiche:

- Caduta disponibile Hm: 600 m

- Portata disponibile: 4 m3/s

- Velocita di sincronismo dell’alternatore: 750 Rpm

- Angolo della palettatura allo scarico: β2 = 20o (dalla direzione opposta a quella tangenziale)


1. I triangoli di velocita in ingresso e uscita alla macchina, il diametro, la potenza prodotta ed il rendimentoidraulico in ipotesi di macchina ideale (assenza di attriti) ottimizzata

2. Nel caso si voglia ridurre il salto motore a 500 m senza modificare la geometria ed i giri della macchina, sidisegnino i nuovi triangoli di velocita e si calcolino la nuova portata ed il nuovo rendimento

3. Con riferimento al punto 2, si richiede inoltre una verifica della macchina da effettuarsi su di un modello dalaboratorio, il cui impianto e definito dalle seguenti caratteristiche:

- Caduta disponibile Hlab: 30 m

- Diametro del modello: 250 mm

Si chiede di definire la portata necessaria ad alimentare l’impianto di prova, la velocita di rotazione del modelloe la potenza del freno da installare nell’impianto di prova.

Esercizio 3.2

Di un impianto idroelettrico basato sull’applicazione di una turbina Francis sono note le seguenti caratteristiche:


- Velocita di rotazione n: 600 giri/min

- Portata disponibile: 2.5 m3/s

- Grado di reazione: χ=0.53

- Rendimento idraulico: ηy=0.94

- Coeff. di velocita periferica: Kp=0.75

1. Assumendo la seguente definizione per il grado di reazione χ = 1− v12/2gHm

, si determini il numero di giri caratteristicoωs (definito in unita del S.I.), la velocita v1 allo scarico dello statore e il diametro della macchina.

2. Il committente richiede inoltre una verifica preliminare sulle prestazioni della macchina da effettuarsi su di unmodello da laboratorio il cui impianto e definito dalle seguenti caratteristiche:


- Diametro del modello: 0.25 m

Si chiede di calcolare la portata necessaria ad alimentare l’impianto di prova e la potenza richiesta al freno motoredel modello.

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Esercizio 3.3

Un impianto idroelettrico produce energia sfruttando il dislivello geodetico pari a 240 m esistente fra due bacini.L‘acqua viene trasportata dal bacino di monte alla sala macchine attraverso una sola condotta forzata e viene poidistribuita a 3 turbine idrauliche identiche fra loro. Nelle ore di massima richiesta elettrica (punto di funzionamentonominale) sono in marcia tutte le 3 turbine presenti che lavorano nelle seguenti condizioni:

- salto motore pari a 200 m

- portata complessiva elaborata dall’impianto pari a 60 m3/s

Utilizzando il diagramma di Balje allegato (Fig. 2):

1. Si richiede di determinare la velocita di rotazione ottimale ed il diametro delle macchine, tenendo presente cheper motivi economici e necessario realizzare un accoppiamento diretto con l’alternatore riducendo al massimo ledimensioni della macchina. Stimato dal diagramma di Balje un opportuno valore di rendimento, determinare lapotenza elettrica erogata da ogni macchina, assumendo di avere:

- rendimento meccanico ηm=0.98

- rendimento elettrico ηe=0.97

2. Nelle ore di bassa richiesta elettrica, e previsto che funzioni una sola delle 3 turbine (senza che venga variata lageometria della macchina). Valutare la potenza erogata dalla macchina supponendo che la curva del rapporto direndimento idraulico in funzione del rapporto di portate rispetto alle condizioni nominali sia quella di Fig. 3-b:

- rendimento idraulico: ηIηI,nom

= −15 · ( VVnom

)2 + 2.8 · ( VVnom

)− 0.3

Esercizio 3.4

Una turbina idraulica elabora una portata di 10 m3/s; la sezione di uscita della macchina e 1 m2. Supponendo ladepressione massima nella macchina nota e pari a 0.2 bar rispetto alla sua sezione di scarico, valutare la quota diinstallazione della macchina se si aggiunge allo scarico un diffusore ideale (perdite per attrito ed energia cinetica alloscarico trascurabili) perche la pressione minima nella macchina non scenda sotto al valore pmin=0.15 bar. Ipotizzandonulla la tensione di vapore, una volta installata la macchina a tale quota, per quale portata la macchina iniziera acavitare?

Esercizio 3.5

Una turbina Kaplan che per Q=5 m3/s presenta un NPSHr richiesto di 7 m e un NPSHd disponibile di 10 m einstallata alla quota di 1.5 m sul livello del pelo libero del bacino di scarico. Allo scarico della girante la pressione deigas disciolti e 0.03 bar e la tensione di vapore e 0.023 bar.

1. Calcolare la perdita nel diffusore

2. Determinare la portata massima elaborabile senza cavitare ipotizzando condizioni di moto assolutamente turbo-lento

Esercizio 3.6

Si deve progettare una turbina idraulica assiale con i seguenti dati:

- Salto utile Hu = 20 m

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- Velocita di rotazione: 250 giri/min

- Velocita specifica ωs = 2, diametro specifico (riferito al diametro massimo della girante) Ds = 2.1

- Rapporto h/Dmax = 0.18

- angolo della velocita in ingresso: α1 = 60◦

- Rendimento idraulico ηy = 0.85, rendimenti organico ed elettrico pari a ηo = 0.96, ηel = 0.98.

Determinare:

1. La portata smaltita e la potenza elettrica prodotta;

2. I triangoli di velocita sul diametro medio della girante;

3. La quota massima di installazione della turbina rispetto al pelo libero del bacino di valle, sapendo che sullasezione di uscita della macchina e richiesto un margine di pressione di 25 kPa per evitare la cavitazione, e chele perdite nel diffusore ammontano a Y = 0.0012Q2 (dove Q e la portata volumetrica in m3/s). La pressione divapore e pv = 2300 Pa mentre la pressione dei gas disciolti e stimata in psol = 3000 Pa.

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Figura 2: Diagramma di Balje per le turbine idrauliche.

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.11.10.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

Q/Qnom

η/η

i,nom

y=−1.5*x2+2.8x−0.3

Figura 3: a) turbina Pelton; b) Dipendenza del rendimento dalla portata

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Esercizio 3.1: (a) v1 = 108.5 m/s; w1 = u = w2 = 54.25 m/s; v2 = 18.84 m/s; Dm = 1.38 m/s; P = 22.8 MW ,ηi = 0.97

(b) v1 = 99.04 m/s; v2 = 19.55 m/s; P ′ = 17.2 MW ; V ′ = 3.65 m3/s; ηi = 0.96

(c) VLAB = 0.029 m3/s; PLAB = 8913 W ; nLAB = 1014 giri/min

Esercizio 3.2: (a) ωs = 0.494; v1 = 33.26 m/s; D = 0.79 m

(b) VLAB = 259 m3/h; PLAB = 6.64 kW

Esercizio 3.3: (a) . . .

(b) Q′ = 21.67 m3/h; H ′ = 234.8 m; P ′ = 42.94 kW

Esercizio 3.4: (a) z = 1.66 m

(b) Qmax = 11.02 m3/s

Esercizio 3.5: (a) Y = 1.71 m

(b) Qmax = 6.26 m3/s

Esercizio 3.6: (a) Pel = 2.51 MW

(b) v1 = 8.00 m/s, α1 = 60◦, u = 24.09 m/sw1 = 21.25 m/s, β1 = 160.97◦

v2 = 7.52 m/s, α2 = 112.85◦,w2 = 27.88 m/s, β2 = 165.6◦

(c) zmax = 6.71 m

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Capitolo 4 Compressori di gas

Esercizio 4.1

Si calcoli la potenza necessaria per comprimere una portata d’aria pari a 10 kg/s dalla pressione di 1 bar e temperaturaT = 15◦C ad una pressione di 2 bar lungo una trasformazione:

a) isoterma

b) adiabatica isoentropica

c) adiabatica reale con rendimento ηis = 0.75

Esercizio 4.2

Si consideri un compressore di aria costituito da due stadi di uguale rapporto di compressione calettati sullo stessoalbero. La portata aspirata e di 0.5 kg/s di aria in condizioni ambiente (T = 20◦C, p = 1 bar) e si deve garantire unapressione di mandata di 4 bar. Entrambi gli stadi sono caratterizzati da un rendimento adiabatico di 0.75. Si vuolecalcolare:

- la potenza richiesta all’albero della macchina;

- la potenza richiesta all’albero della macchina nel caso in cui all’uscita dal primo stadio l’aria venga raffreddatafino alla temperatura ambiente. Si valuti la potenza termica richiesta al gruppo di refrigerazione.

Da un punto di vista teorico, quale trasformazione termodinamica richiederebbe il minimo lavoro per ottenere lo stessorapporto di compressione? Si calcoli il minimo lavoro teoricamente richiesto ed eventualmente il calore scambiato lungola trasformazione.

Esercizio 4.3

Si confronti la potenza necessaria per comprimere adiabaticamente una portata di 10 kg/s dei seguenti gas, consideratiperfetti, da condizioni ambiente (T = 20◦C, p = 1 bar) alla pressione di 10 bar, assumendo un rendimento isoentropicoηis = 0.8:

- Aria (Mm = 28.9 kg/kmol, cp/cv = 1.4)

- Idrogeno (Mm = 2 kg/kmol, cp/cv = 1.4)

- CO2 (Mm = 44 kg/kmol, cp/cv = 1.33)

- Freon 12 (Mm = 102.9 kg/kmol, cp/cv = 1.137)

Esercizio 4.4

Si consideri un compressore centrifugo che elabora una portata di aria pari a 3 kg/s a partire da condizioni ambiente(T = 20◦C e p = 1 bar) e che garantisce una pressione di mandata pari a 5 bar con un solo stadio di compressionecaratterizzato da un rendimento adiabatico pari a 0.8.

18


a) Si calcoli il lavoro specifico di compressione e la potenza richiesta all’asse della macchina.

b) Si ipotizzi ora di utilizzare per lo stesso scopo una macchina costituita da due stadi di uguale rapporto dicompressione ciascuno caratterizzato da un rendimento adiabatico di 0.8. Si calcoli la nuova potenza richiestaall’asse macchina

c) Si interponga ora tra i due stadi di compressione un refrigeratore che raffredda l’aria alle condizioni atmosferichedi partenza prima di inviarla al secondo stadio; si ipotizzi ancora costante il rendimento dei due stadi e paria 0.8. Si calcoli la potenza richiesta all’asse della macchina e la portata di acqua necessaria al refrigeratore,ipotizzando che l’acqua entri nello scambiatore a 18◦C e subisca un incremento di temperatura pari a 4◦C sicalcoli inoltre l’efficacia dello scambiatore

d) Si determinino il numero di giri ed il diametro della girante del primo stadio di compressione a partire daldiagramma di Balje allegato.

[Aria: cp,aria =1004 J/kgK, γaria=1.4; Acqua: cp,H2O = 4186 J/KgK]

Esercizio 4.5

Si disegnino i triangoli di velocita e si calcolino il grado di reazione, il rapporto di compressione idealmente fornitoda un compressore assiale caratterizzato da:

- rotore e statore con palettature simmetriche (β2 = 180◦ − α1; α2 = 180◦ − β1);

- α1 = 60◦

- velocita assiale costante = 130 m/s

- velocita periferica = 200 m/s

- fluido di lavoro: aria a 293 K e 1 bar

Si disegni la trasformazione termodinamica all’interno della macchina su un piano h-s.

Esercizio 4.6

Un compressore centrifugo monostadio elabora una portata di aria pari a 24000 m3/h portandola dalle condizioniambiente (p = 1 bar, T = 30◦C) fino alla pressione di 2.4 bar. Con l’aiuto del diagramma di Balje allegato, valutarela velocita di rotazione ottima del compressore, il rendimento, il diametro della girante e la potenza alle pale.

Un secondo compressore che aspirasse idrogeno alla pressione di 4 bar e alla temperatura di 20◦C e avesse stessodiametro, stessa velocita di rotazione e funzionasse in condizioni di similitudine cinematica con il precedente, a qualicondizioni di pressione e temperatura porterebbe il flusso all’uscita? Quale sarebbe la potenza alle pale della macchina?

[Aria: R = 8314 J/kmolK, Mm = 28.9 kg/kmol, rapporto cp/cv = 1.4; Idrogeno: Mm = 2 kg/kmol, rapportocp/cv = 1.4]

Esercizio 4.7

Si deve progettare lo stadio di un compressore d’aria che elabori una portata m = 0.6 kg/s e che lavori tra lapressione totale p0

1 = 0.1 MPa (con temperatura totale T 01 = 290 K) e la pressione statica p2 = 0.14 MPa, ruotando a

n = 300 giri/s. Usando il diagramma di Balje si chiede di:

a) Determinare il compressore adatto a raggiungere il rendimento piu elevato e il diametro D della girante

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b) Calcolare il numero di Laval L

c) Calcolare la temperatura totale alla fine della compressione isoentropica (T 02 ), sapendo che v2 = 70 m/s

d) Calcolare la potenza assorbita dal compressore, ipotizzando ηo = 0.99

[Aria: R = 8314 J/kmolK, Mm = 28.9 kg/kmol, rapporto cp/cv = 1.4]

Esercizio 4.8

Uno stadio di compressore assiale deve fornire un rapporto di compressione β = 1.15 ad una portata d’aria m =230 kg/s partendo da condizioni ambiente (p1 = 101325 Pa, T1 = 288 K).

Date le seuenti caratteristiche geometriche della macchina:

- Regime di rotazione: n = 3000 giri/min

- Diametro medio: Dm = 1.2 m

- Rapporto h/Dm = 0.4

- Angolo di ingresso della velocita assoluta sul rotore: α1 = 65◦

- Triangoli di velocita simmetrici

- Componente assiale della velocita costante

determinare:

a) I triangoli di velocita all’ingresso e all’uscita del rotore

b) Il lavoro e la potenza interni e il rendimento dello stadio

Esercizio 4.9

Un compressore assiale ideale aspira una portata di 60 kg/s di aria alle condizioni totali p01 = 1 bar e T 0

1 = 410 K.All’ingresso del rotore la velocita assoluta e v1 = 200 m/s ed ha un angolo α1 = 100◦ (dalla direzione positiva della u.La potenza assorbita e di 2.0 MW, la velocita di rotazione e n = 4000 giri/min ed il diametro medio D = 0.7 m. Sicalcoli:

a) i triangoli di velocita ed il rapporto di compressione total-total, assumendo la velocita assiale costante;

b) l’altezza di pala all’ingresso ed all’uscita del rotore;

c) l’altezza di pala all’uscita dello statore nell’ipotesi di stadio ripetuto.

Esercizio 4.10

Un compressore centrifugo a due stadi elabora una portata di 5 kg/s e ruota a 21000 giri/min. La macchina,con ingresso assiale, elabora aria che si trova nella sezione di ingresso alle seguenti condizioni statiche: p1 = 1 bar,T1 = 20◦C e con un’energia cinetica trascurabile. La macchina scarica in un serbatoio alla pressione di 6 bar.

Allo scarico del primo stadio la pressione e p3 = 3 bar con energia cinetica trascurabile. Tra il primo ed il secondostadio e posto uno scambiatore di calore che raffredda il fluido di lavoro usando una portata d’acqua pari a 15 kg/s,che si riscalda di 10 K. Entrambi gli stadi sono caratterizzati da un rendimento adiabatico di compressione ηis = 0.8.

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a) Calcolare la potenza ceduta allo scambiatore e rappresentare qualitativamente le trasformazioni su un opportunopiano termodinamico, dopo avere calcolato le condizioni termodinamiche in ingresso ed in uscita al secondo stadio;

b) Calcolare la potenza meccanica assorbita dalla macchina bi-stadio in presenza ed in assenza di inter-refrigerazione,con i medesimi rendimenti e rapporti di compressione;

c) Allo scarico della girante del primo stadio, si determini il triangolo di velocita e l’altezza di pala, sapendo che lagirante ha un diametro di 400 mm, un grado di reazione χ = 0.6 (definito sulle grandezze reali) ed un rendimentoadiabatico ηg = 0.85;

d) Si determini il rendimento adiabatico della trasformazione di compressione avvenuta nel diffusore del primostadio.

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Figura 4: Diagramma di Balje per i compressori di gas.

22



Esercizio 4.1: (a) `T = 59.3 kJ/kg, P = 593.8 kW

(b) ìs = 65.53 kJ/kg, P = 655.3 kW

(c) `r = 87.37 kJ/kg, P = 873.7 kW

Esercizio 4.2: (a) P = 98.45 kW

(b) PIR = 85.9 kW; Qout = 43 kW

(c) Pmin = PT = 58.29 kW; Qout = PT

Esercizio 4.3: (a) ìs,aria = 274.0 kJ/kg

(b) ìs,H2= 3969.0 kJ/kg

(c) ìs,CO2= 172.0 kJ/kg

(d) ìs,Freon = 53.51 kJ/kg

Esercizio 4.4: (a) ` = 214.68 kJ/kg, P = 644.0 kW

(b) `′ = 220.82 kJ/kg, P = 662.5 kW

(c) ÌR = 190.1 kJ/kg, PIR = 570.3 kW, mH2O = 17.03 kg/s, ε = 97.9%

(d) n = 16520 giri/min, D = 0.382 m

Esercizio 4.5: (a) α2 = 180◦ − β1 = 46.1◦, v1 = w2 = 150 m/s, w1 = v2 = 180.3 m/s

(b) χ = 0.5

(c) βid = 1.12

Esercizio 4.6: (a) per ωs = 0.6, Ds = 4 → η = 0.85, ω = 1177 rad/s, D = 0.61 m, P = 780 kW

(b) p2 = 4.34 bar, T2,reale = 300 K, P = 224 kW

Esercizio 4.7: (a) ωs = 0.59 → da Balje: (Ds = 4.2; η = 0.85), da cui D = 0.23 m

(b) L = 0.63

(c) T 02 = 321.7 K

(d) P = 21 kW

Esercizio 4.8: (a) u = 188.5 m/s, va = 103.7 m/sv1 = 115.36 m/s, v1t = 50.6 m/s, w1t = −137.9 m/s, w1 = 172.4 m/s, β1 = 143.1◦,β2 = 116◦, w2 = v1, w2t = −v1t, v2 = w1, v2t = −w1t, α2 = 180◦ − β1

(b) ` = 16.46 kJ/kg, P = 3.78 kW, ηis = 0.716

Esercizio 4.9: (a) u = 146.6 m/s, α1 = 100◦, va = 197.0 m/s,v1t = −34.7 m/s, v1 = 200 m/s, w1t = −181.3 m/s, β1 = 132.6◦

v2t = 192.4 m/s, α2 = 45.7◦, v2 = 275.5 m/s, w2t = 45.8 m/s, β2 = 76.9◦

βTT = 1.31

(b) b1 = 0.185 m, b2 = 0.168 m

(c) b3 = 0.151 m

Esercizio 4.10: Si consideri: 1 = ingresso 1◦ stadio, 2 = uscita girante 1◦ stadio, 3 = uscita 2◦ stadio, 4 = ingresso2◦ stadio, 5 = uscita girante 2◦ stadio, 6 = uscita 2◦ stadio.

(a) T3 = 428.1 K, QIR = 627.9 kW, T4 = 303.0 K, T6 = 385.9 K

(b) PIR = 1.094 MW, Ps/IR = 1.266 MW

(c) u2 = 439.8 m/s, v2 = 329.6 m/s, v2t = 308.3 m/s, vr = 116.6 m/s, α2 = 20.7◦,w2t = −131.5 m/s, w2 = 175.7 m/s, β2 = 138.4◦

b2 = 18 mm

(d) ηd = 0.752

23


Capitolo 5 Cicli Rankine e turbine a vapore

Esercizio 5.1

Si consideri un ciclo Rankine caratterizzato dalle seguenti condizioni operative:

- Potenza elettrica netta: 300 MW;

- Ingresso turbina: vapore surriscaldato (p = 5 MPa, T = 450◦C);

- Pressione di condensazione: p = 25 kPa;

- Potere calorifico del combustibile (carbone): 29300 kJ/kg

- Rendimento del generatore di vapore: ηgv = 0.75;

- Rendimento organico + elettrico: ηe+o = 0.96

- Rendimento idraulico della pompa: ηy,P = 0.8

- Rendimento adiabatico turbina: ηis,T = 0.85

Determinare i punti di funzionamento del ciclo (considerando il lavoro della pompa), il rendimento globale dell’impiantoe la quantita di combustibile necessaria.

Esercizio 5.2

Un impianto con turbina a vapore fornisce una potenza utile pari a 160 MW con rendimento utile pari a 0.43(rendimento organico ηo = 0.98). La pressione di condensazione e di 0.1 bar ed il titolo di vapore allo scarico dellaturbina vale 0.96. L’acqua condensatrice viene prelevata alla temperatura di 20◦C e scaricata a 30◦C. Nell’impiantoviene spillato vapore alla pressione di 1 bar ed alla temperatura di 150◦C per preriscaldare l’acqua di alimento sinoalla temperatura di 90◦C in uno scambiatore a superficie (∆Tpp = 10◦C). Determinare:

- la portata di acqua condensatrice

- la portata di vapore spillata dalla turbina

- la superficie dello scambiatore, sapendo che il suo coefficiente di scambio termico globale e pari a 5000 W/m2 K eche la potenza termica scambiata vale Q = KS∆Tml, dove ∆Tml e la variazione di temperatura media logaritmicanello scambiatore.

Esercizio 5.3

Di uno stadio semplice assiale ad azione di turbina a vapore sono assegnati il salto entalpico isoentropico suldistributore ∆hs = 150 kJ/kg e l’angolo di uscita del vapore dal distributore α1 = 15◦. Si chiede di calcolare:

a) la velocita assoluta v1 del vapore all’ingresso della girante (assunto ϕ = 0.95)

b) la velocita periferica u che rende ottimo il rendimento dello stadio ed il diametro medio Dm della girante (noton = 3000 giri/min);

c) i triangoli di velocita in ingresso ed uscita, con riferimento al diametro medio, supponendo l’assenza di perditenel rotore (ψ = 1);

d) la potenza sviluppata dallo stadio, con portata di vapore mv = 100 kg/s;

e) il rendimento dello stadio, supponendo ηorg = 0.98;

f) l’altezza della paletta all’ingresso della girante, conoscendo il volume specifico del vapore v1 = 0.5 m3/kg ed ilcoefficiente d’ingombro ξ1 = 0.95 delle pale, con grado di ammissione ε = 1 ed ε = 0.8.

24


Esercizio 5.4

In uno stadio di turbina assiale ad azione, ottimizzato, con grado di parzializzazione ε = 0.6 a 3000 giri/min, ilvapore entra nella girante alla pressione di 30 bar e 410◦C. La pala della girante e simmetrica, con diametro medioD = 1.35 m, α1 = 25◦, h1 = 40 mm, ξ = 0.97. Assunti come coefficienti di perdita nella palettatura ϕ = 0.95 eψ = 0.90.

Si richiede di determinare la portata elaborata, la potenza utile ed il rendimento dello stadio (ammessa dissipatal’energia cinetica allo scarico). Si ipotizzi che il vapore in ingresso alla girante possa essere trattato come un gasperfetto (MMH2O = 18.015 kg/kmol) e che il rendimento organico della macchina sia ηorg = 0.98.

Esercizio 5.5

Un impianto per la produzione di energia elettrica opera secondo un ciclo Rankine definito dai seguenti parametri:

- Temperatura di condensazione: 300 K;

- Temperatura massima: 800 K;

- Pressione di evaporazione: 86 bar;

- Rendimento adiabatico turbina: 0.78

- Rendimento adiabatico pompe: 0.8

- Rendimento elettrico ed organico: 0.95

L’impianto deve fornire una potenza utile di 100 MW elettrici. Dopo aver tracciato lo schema d’impianto, si calcolinola portata d’acqua che fluisce nell’impianto ed il rendimento del ciclo.

x

Esercizio 5.6

Un impianto per la produzione di energia elettrica opera secondo un ciclo Rankine definito dai seguenti parametri:

- Temperatura di condensazione: 300 K

- Pressione di evaporazione: 86 bar;

- Temperatura massima: 800 K;

- Rendimento adiabatico turbina di alta pressione: 0.8

- Rendimento adiabatico turbina di bassa pressione: 0.75

- Rendimento adiabatico pompe: 0.8

- Rendimento elettrico ed organico: 0.95

L’impianto deve fornire una potenza utile di 100 MW elettrici ed usa un rigeneratore a miscela che opera con vaporeprelevato a 18 bar. Dopo aver tracciato lo schema d’impianto, si calcolino la portata d’acqua che fluisce nell’impiantoed il rendimento del ciclo.

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Esercizio 5.7

Uno stadio di turbina assiale (statore + rotore) presenta i triangoli di velocita di seguito definiti:

- Velocita di scarico dello statore: 150 m/s

- Velocita periferica: 100 m/s

- Velocita assiale costante

- Angolo di scarico dello statore α1 = 16◦

- Rotore simmetrico (β2 = 180◦ − β1)

a) Si calcoli il lavoro fornito dallo stadio mediante la relazione di Eulero, dopo aver disegnato i triangoli di velocitain ingresso ed in uscita

b) Si verifichi il risultato ottenuto sulla base del principio di conservazione dell’energia

c) Ripetere il calcolo nel caso in cui si abbia una velocita relativa a valle del rotore doppia di quella in ingresso(w2 = 2w1 anziche β2 = 180◦ − β1)

Esercizio 5.8

Uno stadio di turbina assiale riceve 80 kg/s di vapore alle condizioni p0 = 1.5 MPa, T0 = 350◦C e velocita v0

trascurabile. Il distributore espande il vapore fino ad una pressione p1 = 1.0 MPa, mentre la pressione all’uscita dellostadio e p2 = 0.7 MPa. La girante, che ruota alla velocita n = 3000 giri/min, ha un raggio medio rm = 0.8 m,e un’altezza delle palette h = 0.035 m, uguale in ingresso ed in uscita. I coefficienti di perdita nel distributore enella girante valgono, rispettivamente, ϕ = 0.92 e ψ = 0.88. Con l’ausilio del diagramma h − s del vapor d’acqua,determinare i triangoli di velocita, la potenza interna, i rendimenti (Totale-Statico e Totale-Totale) ed il grado direazione dello stadio.

Esercizio 5.9

Una turbina a vapore a reazione con u/v1 = 0.90 presenta all’ammissione 10 bar e 350◦C. La pressione all’uscitadello stadio statorico e di 8 bar e la velocita assoluta presenta un angolo di incidenza α1 = 20◦. Sapendo chen = 3000 giri/min, che i triangoli di velocita sono simmetrici, che la portata smaltita e pari a 150 t/h, determinare leseguenti quantita:

a) Pressione allo scarico dello stadio;

b) Potenza alle pale;

c) l’altezza delle pale all’ingresso della girante h1, assumendo un coefficiente di ingombro pale pari a 0.95.

Durante lo svolgimento si utilizzi il diagramma h− s del vapor d’acqua e si assumano i seguenti valori dei coefficientidi riduzione della velocita: ϕ = 0.95, ψ = 0.91.

Esercizio 5.10

Di una ruota Curtis a due salti di velocita sono noti i seguenti dati:

26


- Portata di vapore m = 135 t/h

- Condizioni del vapore all’ammissione: p0 = 10 MPa, T0 = 800 K

- Velocita di rotazione n = 3000 RPM

- Coefficiente di velocita periferica: kp = u/vis = 0.21

- Angolo di incidenza della velocita assoluta in ingresso alla girante α = 16◦

- Coefficiente di perdita ugelli del primo statore: ϕ = v1/v1,is = 0.97

- Coefficiente di ingombro frontale delle pale: ξ = 0.96

- Rapporto dei calori specifici: γ = cp/cv = 1.3

- Coefficiente di perdita nei rotori e nel raddrizzatore:

ψ = 0.99− 2.28∆β

10000− 4.97

180◦ −∆β

Considerando le seguenti limitazioni:

- u < 220 m/s per limitare la sollecitazione centrifuga ed il numero di Mach

- h/D > 0.025 per avere un accettabile rendimento volumetrico e contenere le perdite per attrito

- Mw1 < 0.9 per limitare il rischio di onde d’urto in ingresso alla schiera rotorica

si chiede di determinare:

a) Il salto entalpico smaltibile dallo stadio

b) Il diametro della girante

c) I triangoli di velocita

d) Il grado di ammissione e l’altezza di pala

e) Il rendimento dello stadio

f) Le sezioni caratteristiche dell’ugello statorico

Si usino le tabelle termodinamiche del vapore surriscaldato ove necessario.

p [bar] T [◦C ] v [m3/kg] h [kJ/kg] s [kJ/(kg K)]

100 523 0.034139 3433.934 6.67437

44.2409 388.41 0.064511 3178.9 6.67437

44.24 394.64 0.065295 3194 6.69703

54.57 420.99 0.054791 3240.248 6.67437

54.57 423.34 0.05504 3246.1 6.68333

Esercizio 5.11

Tema d’esame 30 gennaio 2013

I dati di progetto di uno stadio di turbina a vapore che elabora 150 t/h sono i seguenti:

- velocita di rotazione: 3000 giri/min

- pressione e temperatura in ingresso al distributore: 8 bar, 350 ◦C

- pressione all’uscita del distributore: 7 bar

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- angolo di incidenza della velocita assoluta in ingresso girante: α1 = 20◦

- rapporto tra velocita periferica u e velocita assoluta in ingresso v1 pari a 0.6

- grado di reazione ideale pari a 0.5

- coefficienti di perdita distributore e girante pari rispettivamente a ϕ = 0.95 e ψ = 0.9

- velocita assiale costante (nel caso ideale)

Utilizzando il diagramma di Mollier allegato e ipotizzando che il volume specifico del vapore possa essere approssimatocon l’equazione di stato dei gas perfetti (MMH2O = 18 kg/kmol; R = 8314 J/kmolK) calcolare:

1. il triangolo di velocita all’ingresso della girante,

2. l’altezza di pala in ingresso alla girante, ipotizzando unitario il coefficiente di ingombro delle pale (ζ=1)

3. il triangolo di velocita in uscita dalla girante

4. il rendimento dello stadio, ipotizzando che possa essere recuperata l’energia cinetica allo scarico

ALLEGATI:

Figura 5: Diagramma di Mollier per il vapore saturo

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Un calcolatore delle proprieta termodinamiche del vapore si trova su: http://www.steamtablesonline.com

Saturated Water (H2O)–Temperature Table

Temp. Pressure Specific volume Internal Energy Enthalpy Entropy

liquid vapor liquid vapor liquid vapor liquid vapor◦C kPa m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

0.01 0.6113 0.001000 206.14 0.00 2375.3 0.00 2501.4 0.0000 9.1562

5 0.8721 0.001000 147.12 20.97 2382.3 20.98 2510.6 0.0761 9.0257

10 1.2276 0.001000 106.38 42.00 2389.2 42.01 2519.8 0.1510 8.9008

15 1.7051 0.001001 77.93 62.99 2396.1 62.99 2528.9 0.2245 8.7814

20 2.339 0.001002 57.79 83.95 2402.9 83.96 2538.1 0.2966 8.6672

25 3.169 0.001003 43.36 104.88 2409.8 104.89 2547.2 0.3674 8.5580

30 4.246 0.001004 32.89 125.78 2416.6 125.79 2556.3 0.4369 8.4533

35 5.628 0.001006 25.22 146.67 2423.4 146.68 2565.3 0.5053 8.3531

40 7.384 0.001008 19.52 167.56 2430.1 167.57 2574.3 0.5725 8.2570

45 9.593 0.001010 15.26 188.44 2436.8 188.45 2583.2 0.6387 8.1648

50 12.349 0.001012 12.03 209.32 2443.5 209.33 2592.1 0.7038 8.0763

55 15.758 0.001015 9.568 230.21 2450.1 230.23 2600.9 0.7679 7.9913

60 19.940 0.001017 7.671 251.11 2456.6 251.13 2609.6 0.8312 7.9096

65 25.03 0.001020 6.197 272.02 2463.1 272.06 2618.3 0.8935 7.8310

70 31.19 0.001023 5.042 292.95 2469.6 292.98 2626.8 0.9549 7.7553

75 38.58 0.001026 4.131 313.90 2475.9 313.93 2643.7 1.0155 7.6824

80 47.39 0.001029 3.407 334.86 2482.2 334.91 2635.3 1.0753 7.6122

85 57.83 0.001033 2.828 355.84 2488.4 355.90 2651.9 1.1343 7.5445

90 70.14 0.001036 2.361 376.85 2494.5 376.92 2660.1 1.1925 7.4791

95 84.55 0.001040 1.982 397.88 2500.6 397.96 2668.1 1.2500 7.4159◦C MPa m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

100 0.10135 0.001044 1.6729 418.94 2506.5 419.04 2676.1 1.3069 7.3549

105 0.12082 0.001048 1.4194 440.02 2512.4 440.15 2683.8 1.3630 7.2958

110 0.14327 0.001052 1.2102 461.14 2518.1 461.30 2691.5 1.4185 7.2387

115 0.16906 0.001056 1.0366 482.30 2523.7 482.48 2699.0 1.4734 7.1833

120 0.19853 0.001060 0.8919 503.50 2529.3 503.71 2706.3 1.5276 7.1296

125 0.2321 0.001065 0.7706 524.74 2534.6 524.99 2713.5 1.5813 7.0775

130 0.2701 0.001070 0.6685 546.02 2539.9 546.31 2720.5 1.6344 7.0269

135 0.3130 0.001075 0.5822 567.35 2545.0 567.69 2727.3 1.6870 6.9777

140 0.3613 0.001080 0.5089 588.74 2550.0 589.13 2733.9 1.7391 6.9299

145 0.4154 0.001085 0.4463 610.18 2554.9 610.63 2740.3 1.7907 6.8833

150 0.4758 0.001091 0.3928 631.68 2559.5 632.20 2746.5 1.8418 6.8379

155 0.5431 0.001096 0.3468 653.24 2564.1 653.84 2752.4 1.8925 6.7935

160 0.6178 0.001102 0.3071 674.87 2568.4 675.55 2758.1 1.9427 6.7502

165 0.7005 0.001108 0.2727 696.56 2572.5 697.34 2763.5 1.9925 6.7078

170 0.7917 0.001114 0.2428 718.33 2576.5 719.21 2768.7 2.0419 6.6663

175 0.8920 0.001121 0.2168 740.17 2580.2 741.17 2773.6 2.0909 6.6256

180 1.0021 0.001127 0.19405 762.09 2583.7 763.22 2778.2 2.1396 6.5857

185 1.1227 0.001134 0.17409 784.10 2587.0 785.37 2782.4 2.1879 6.5465

190 1.2544 0.001141 0.15654 806.19 2590.0 807.62 2786.4 2.2359 6.5079

195 1.3978 0.001149 0.14105 828.37 2592.8 829.98 2790.0 2.2835 6.4698

200 1.5538 0.001157 0.12736 850.65 2595.3 852.45 2793.2 2.3309 6.4323

205 1.7230 0.001164 0.11521 873.04 2597.5 875.04 2796.0 2.3780 6.3952

210 1.9062 0.001173 0.10441 895.53 2599.5 897.76 2798.5 2.4248 6.3585

29

http://www.steamtablesonline.com


Tsat psat@T vf vg uf ug hf hg sf sg215 2.104 0.001181 0.09479 918.14 2601.1 920.62 2800.5 2.4714 6.3221

220 2.318 0.001190 0.08619 940.87 2602.4 943.62 2802.1 2.5178 6.2861

225 2.548 0.001199 0.07849 963.73 2603.3 966.78 2803.3 2.5639 6.2503

230 2.795 0.001209 0.07158 986.74 2603.9 990.12 2804.0 2.6099 6.2146

235 3.060 0.001219 0.06537 1009.89 2604.1 1013.62 2804.2 2.6558 6.1791

240 3.344 0.001229 0.05976 1033.21 2604.0 1037.32 2803.8 2.7015 6.1437

245 3.648 0.001240 0.05471 1056.71 2603.4 1061.23 2803.0 2.7472 6.1083

250 3.973 0.001251 0.05013 1080.39 2602.4 1085.36 2801.5 2.7927 6.0730

255 4.319 0.001263 0.04598 1104.28 2600.9 1109.73 2799.5 2.8383 6.0375

260 4.688 0.001276 0.04221 1128.39 2599.0 1134.37 2796.9 2.8838 6.0019

265 5.081 0.001289 0.03877 1152.74 2596.6 1159.28 2793.6 2.9294 5.9662

270 5.499 0.001302 0.03564 1177.36 2593.7 1184.51 2789.7 2.9751 5.9301

275 5.942 0.001317 0.03279 1202.25 2590.2 1210.07 2785.0 3.0208 5.8938

280 6.412 0.001332 0.03017 1227.46 2586.1 1235.99 2779.6 3.0668 5.8571

285 6.909 0.001348 0.02777 1253.00 2581.4 1262.31 2773.3 3.1130 5.8199

290 7.436 0.001366 0.02557 1278.92 2576.0 1289.07 2766.2 3.1594 5.7821

295 7.993 0.001384 0.02354 1305.20 2569.9 1316.30 2758.1 3.2062 5.7437

300 8.581 0.001404 0.02167 1332.00 2563.0 1344.00 2749.0 3.2534 5.7045

305 9.202 0.001425 0.019948 1359.30 2555.2 1372.40 2738.7 3.3010 5.6643

310 9.856 0.001447 0.018350 1387.10 2546.4 1401.30 2727.3 3.3493 5.6230

315 10.547 0.001472 0.016867 1415.50 2536.6 1431.00 2714.5 3.3982 5.5804

320 11.274 0.001499 0.015488 1444.60 2525.5 1461.50 2700.1 3.4480 5.5362

330 12.845 0.001561 0.012996 1505.30 2498.9 1525.30 2665.9 3.5507 5.4417

340 14.586 0.001638 0.010797 1570.30 2464.6 1594.20 2622.0 3.6594 5.3357

350 16.513 0.001740 0.008813 1641.90 2418.4 1670.60 2563.9 3.7777 5.2112

360 18.651 0.001893 0.006945 1725.20 2351.5 1760.50 2481.0 3.9147 5.0526

370 21.03 0.002213 0.004925 1844.00 2228.5 1890.50 2332.1 4.1106 4.7971

374.14 22.09 0.003155 0.003155 2029.60 2029.6 2099.30 2099.3 4.4298 4.4298

30


Saturated water (H2O)–Pressure table

Pressure Temp. Specific volume Internal Energy Enthalpy Entropy

liquid vapor liquid vapor liquid vapor liquid vapor

kPa ◦C m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

0.6113 0.01 0.001000 206.14 0 2375.3 0.00 2501.4 0.0000 9.1562

1.0 6.98 0.001000 129.21 29.3 2385.0 29.30 2514.2 0.1059 8.9756

1.5 13.03 0.001001 87.98 54.71 2393.3 54.71 2525.3 0.1957 8.8279

2.0 17.50 0.001001 67.00 73.48 2399.5 73.48 2533.5 0.2607 8.7237

2.5 21.08 0.001002 54.25 88.48 2404.4 88.49 2540.0 0.3120 8.6432

3.0 24.08 0.001003 45.67 101.04 2408.5 101.05 2545.5 0.3545 8.5776

4.0 28.96 0.001004 34.80 121.45 2415.2 121.46 2554.4 0.4226 8.4746

5.0 32.88 0.001005 28.19 137.81 2420.5 137.82 2561.5 0.4764 8.3951

7.5 40.29 0.001008 19.24 168.78 2430.5 168.79 2574.8 0.5764 8.2515

10 45.81 0.001010 14.67 191.82 2437.9 191.83 2584.7 0.6493 8.1502

15 53.97 0.001014 10.02 225.92 2448.7 225.94 2599.1 0.7549 8.0085

20 60.06 0.001017 7.649 251.38 2456.7 251.40 2609.7 0.8320 7.9085

25 64.97 0.001020 6.204 271.9 2463.1 271.93 2618.2 0.8931 7.8314

30 69.10 0.001022 5.229 289.2 2468.4 289.23 2625.3 0.9439 7.7686

40 75.87 0.001027 3.993 317.53 2477.0 317.58 2636.8 1.0259 7.67

50 81.33 0.001030 3.240 340.44 2483.9 340.49 2645.9 1.0910 7.5939

75 91.78 0.001037 2.217 384.31 2496.7 384.39 2663.0 1.2130 7.4564

MPa ◦C m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

0.1 99.63 0.001043 1.694 417.36 2506.1 417.46 2675.5 1.3026 7.3594

0.125 105.99 0.001048 1.3749 444.19 2513.5 444.32 2685.4 1.374 7.2844

0.150 111.37 0.001053 1.1593 466.94 2519.7 467.11 2693.6 1.4336 7.2233

0.175 116.06 0.001057 1.0036 486.8 2524.9 486.99 2700.6 1.4849 7.1717

0.200 120.23 0.001061 0.8857 504.49 2529.5 504.7 2706.7 1.5301 7.1271

0.225 124 0.001064 0.7933 520.47 2533.6 520.72 2712.1 1.5706 7.0878

0.250 127.44 0.001067 0.7187 535.1 2537.2 535.37 2716.9 1.6072 7.0527

0.275 130.6 0.00107 0.6573 548.59 2540.5 548.89 2721.3 1.6408 7.0209

0.300 133.55 0.001073 0.6058 561.15 2543.6 561.47 2725.3 1.6718 6.9919

0.325 136.3 0.001076 0.562 572.9 2546.4 573.25 2729 1.7006 6.9652

0.350 138.88 0.001079 0.5243 583.95 2548.9 584.33 2732.4 1.7275 6.9405

0.375 141.32 0.001081 0.4914 594.4 2551.3 594.81 2735.6 1.7528 6.9175

0.40 143.63 0.001084 0.4625 604.31 2553.6 604.74 2738.6 1.7766 6.8959

0.45 147.93 0.001088 0.414 622.77 2557.6 623.25 2743.9 1.8207 6.8565

0.50 151.86 0.001093 0.3749 639.68 2561.2 640.23 2748.7 1.8607 6.8213

0.55 155.48 0.001097 0.3427 655.32 2564.5 665.93 2753 1.8973 6.7893

0.60 158.85 0.001101 0.3157 669.9 2567.4 670.56 2756.8 1.9312 6.76

0.65 162.01 0.001104 0.2927 683.56 2570.1 684.28 2760.3 1.9627 6.7331

0.70 164.97 0.001108 0.2729 696.44 2572.5 697.22 2763.5 1.9922 6.708

0.75 167.78 0.001112 0.2556 708.64 2574.7 709.47 2766.4 2.02 6.6847

0.80 170.43 0.001115 0.2404 720.22 2576.8 721.11 2769.1 2.0462 6.6628

0.85 172.96 0.001118 0.227 731.27 2578.7 732.22 2771.6 2.071 6.6421

0.90 175.38 0.001121 0.215 741.83 2580.5 742.83 2773.9 2.0946 6.6226

0.95 177.69 0.001124 0.2042 751.95 2582.1 753.02 2776.1 2.1172 6.6041

1.00 179.91 0.001127 0.19444 761.68 2583.6 762.81 2778.1 2.1387 6.5865

1.10 184.09 0.001133 0.17753 780.09 2586.4 781.34 2871.7 2.1792 6.5536

1.20 187.99 0.001139 0.16333 797.29 2588.8 798.65 2784.8 2.2166 6.5233

1.30 191.64 0.001144 0.15125 813.44 2591.0 814.93 2787.6 2.2515 6.4953

1.40 195.07 0.001149 0.14084 828.70 2592.8 830.30 2790.0 2.2842 6.4693

1.50 198.32 0.001154 0.13177 843.16 2594.5 844.89 2792.2 2.3150 6.4448

1.75 205.76 0.001166 0.11349 876.46 2597.8 878.50 2796.4 2.3851 6.3896

31


psat@T Tsat vf vg uf ug hf hg sf sg2.00 212.42 0.001177 0.09963 906.44 2600.3 908.79 2799.5 2.4474 6.3409

2.25 218.45 0.001187 0.08875 933.83 2602.0 936.49 2801.7 2.5035 6.2972

2.50 223.99 0.001197 0.07998 959.11 2603.1 962.11 2803.1 2.5547 6.2575

3.00 233.90 0.001217 0.06668 1004.78 2604.1 1008.42 2804.2 2.6457 6.1869

3.50 242.60 0.001235 0.05707 1045.43 2603.7 1049.75 2803.4 2.7253 6.1253

4 250.40 0.001252 0.04978 1082.31 2602.3 1087.31 2801.4 2.7964 6.0701

5 263.99 0.001286 0.03944 1147.81 2597.1 1154.23 2794.3 2.9202 5.9734

6 275.64 0.001319 0.03244 1205.44 2589.7 1213.35 2784.3 3.0267 5.8892

7 285.88 0.001351 0.02737 1257.55 2580.5 1267.00 2772.1 3.1211 5.8133

8 295.06 0.001384 0.02352 1305.57 2569.8 1316.64 2758.0 3.2068 5.7432

9 303.40 0.001418 0.02048 1350.51 2557.8 1363.26 2742.1 3.2858 5.6722

10 311.06 0.001452 0.018026 1393.04 2544.4 1407.56 2724.7 3.3596 5.6141

11 318.15 0.001489 0.015987 1433.7 2529.8 1450.1 2705.6 3.4295 5.5527

12 324.75 0.001527 0.014263 1473.0 2513.7 1491.3 2684.9 3.4962 5.4924

13 330.93 0.001567 0.012780 1511.1 2496.1 1531.5 2662.2 3.5606 5.4323

14 336.75 0.001611 0.011485 1548.6 2476.8 1571.1 2637.6 3.6232 5.3717

15 342.24 0.001658 0.010337 1585.6 2455.5 1610.5 2610.5 3.6848 5.3098

16 347.44 0.001711 0.009306 1622.7 2431.7 1650.1 2580.6 3.7461 5.2455

17 352.37 0.001770 0.008364 1660.2 2405.0 1690.3 2547.2 3.8079 5.1777

18 357.06 0.001840 0.007489 1698.9 2374.3 1732.0 2509.1 3.8715 5.1044

19 361.54 0.001924 0.006657 1739.9 2338.1 1776.5 2464.5 3.9388 5.0228

20 365.81 0.002036 0.005834 1785.6 2293.0 1826.3 2409.7 4.0139 4.9269

21 369.89 0.002207 0.004952 1842.1 2230.6 1888.4 2334.6 4.1075 4.8013

22 373.80 0.002742 0.003568 1961.9 2087.1 2022.2 2165.6 4.3110 4.5327

22.09 374.14 0.003155 0.003155 2029.6 2029.6 2099.3 2099.3 4.4298 4.4298

32


Diagramma di Mollier h− s del vapor d’acqua

33



Esercizio 5.1: (a)

punto T [◦C ] P stato h [kJ/kg] s [kJ/(kgK)] vspec [m2/kg]

A 64.97 25 kPa L. SAT. 271.93 0.8931 0.00102

A’ 65.27 5 MPa L. COMPR. 277.4

B 263.99 5 MPa L. SAT. 1154.23 0.0012

C 263.99 5 MPa V. SAT. 2794.3 0.039

D 450 5 MPa V. SURR 3316.2 6.8186 0.0633

E is 64.97 25 kPa x = 0.854 2275.6 6.8186 5.3

E 64.97 25 kPa x = 0.921 2431.7

(b) ηg = 0.212

(c) mc = 49.18 kg/s

Esercizio 5.2: (a) mH2O = 4988 kg/s

(b) mspill = 7.13 kg/s

(c) S = 128.57 m2

Esercizio 5.3: (a) v1 = 520.34 m/s

(b) u = 251.3 m/s; D = 1.60 m

(c) w1,m = 134.7 m/s; w1,t = 251.3 m/s; w1 = 285.1 m/s . . .

(d) Pu = 12.89 MW

(e) ηTS = 0.842

(f) ε = 1⇒ h = 0.078 m; ε = 0.8⇒ h = 0.097 m

Esercizio 5.4: m = 185.84 kg/s; Pu = 15.56 MW; ηs = 0.72

Esercizio 5.5: m = 86.6 kg/s; ηg = 0.37

Esercizio 5.6: m = 94.32 kg/s; ηg = 0.435

Esercizio 5.7: (a) l = 8840 J/kg

(b) . . .

(c) l = 15.78 kJ/kg

Esercizio 5.8: (a) u = 251.36 m/s

I: v1 = 428.96 m/s, α1 = 15.92◦, w1 = 199.5 m/s, β1 = 36.14◦;

U: w2 = 410.29 m/s, β2 = 157.3◦, α2 = 128.70◦, v2 = 203.2 m/s

(b) Pi = 10.85 MW, ηTT = 0.771, ηTS = 0.690;

(c) χI = ∆hR/` = 0.411; χII = ∆hR/(h01 − h2) = 0.481

Esercizio 5.9: (a) p2 = 6.65 bar

(b) Pu = 3.72 MW

(c) h1 = 0.022 m

Esercizio 5.10: (a) ∆his = 255.11 kJ/kg

(b) D = 0.955 m

(c) 1. v1 = 692.9 m/s, w1 = 550.27 m/s, β1 = 20.31◦, Mw1 = 0.87

2. v2 = 323.54 m/s, α2 = 150.43◦, w2 = 460.0 m/s, β2 = 159.69◦

3. v3 = 284, 2 m/s, α3 = 29.57◦, w3 = 170.63 m/s, β3 = 55.28◦

4. v4 = 143.34 m/s, α4 = 65.39◦, w4 = 158.55 m/s, β4 = 124.72◦

(d) ε = 0.181, h = 24 mm

(e) ηTT = 0.695

(f) Scarico ugello: SD = 3.43 · 10−3 m2, sezione di gola: SG = 3.305 · 10−3 m2

34


Esercizio 5.11: (a) v1 = 300.42m/s, vu,1 = 282.3 m/s, va,1 = 102.7 m/su = 180.2 m/swu,1 = 102 m/s, wa,1 = 102.7 m/s

(b) b1 =m·vspecπDζva,1

= 0.045 m

(c) w2 = 313.02m/s, β2 = 162.8◦

vu,2 = −118.8 m/sv2 = 150.5544 m/s

(d) Rendimento stadio: ηTT = 0.815

35


Capitolo 6 Cicli e turbine a gas

Esercizio 6.1

Un ciclo Brayton reale e caratterizzato dai seguenti dati:

- rapporto di compressione: β = 15

- pressione e temperatura aria ammissione: p1 = 0.1 MPa; T1 = 293 K

- rendimenti adiabatici compressore e turbina: ηc = 0.84, ηt = 0.86

- rendimenti meccanici compressore e turbina: ηmc = 0.98, ηmt = 0.98

- rendimento globale del combustore: ηb = 0.98

- coefficiente pneumatico (di perdita di carico) del combustore: πb = 0.95

- altri coefficienti pneumatici πi = 1

- temperatura massima di ingresso in turbina: T3 = 1225 K

- potere calorifico inferiore del combustibile: Hi = 42000 kJ/kg

- rapporto tra i calori specifici cp/cv = karia = 1.4 dal punto 1 al punto 2

- rapporto tra i calori specifici cp/cv = kgas comb = 1.32 dal punto 3 a 4

- calore specifico a pressione costante cp = cost = 1.005 kJ/(kg ·K) da 1 a 2



Si chiede di calcolare:

a) i punti del ciclo termodinamico

b) rapporto aria/combustibile α con il bilancio al combustore

c) il lavoro specifico richiesto dal compressore lc e quello fornito dalla turbina lt

d) la potenza utile erogata, supposto che la portata di aria aspirata sia ma = 100 kg/s

e) rendimento globale del ciclo;

Esercizio 6.2

Una turbina a gas industriale e caratterizzata dai seguenti dati di progetto:

- rapporto di compressione: β = 18;

- rendimento isoentropico del compressore 0.88;

- rendimento isoentropico della turbina 0.91;

- portata di combustibile: mf = 9 kg/s;

- temperatura dei gas all’ingresso della turbina TIT = 1550 K;

- coefficiente pneumatico di perdita sul combustore πb = 0.98;

- rendimento globale del combustore: ηb = 0.98;

- rendimento meccanico del compressore e della turbina ηm = 0.97;

- rendimento elettrico ηel = 1.0;

36


- calore specifico a pressione costante cp = 1.005 kJ/(kg ·K) da 1 a 2 (costante)

- calore specifico a pressione costante cp = 1.130 kJ/(kg ·K) da 2 a 3 (costante)

- kgas,comb = cp/cv = 1.36 (MMgas comb. = 28.4 kg/kmol)

- potere calorifico inferiore del combustibile: Hi = 45 MJ/kg

Si richiede:

a) il disegno dello schema di impianto e il calcolo dei punti del ciclo a gas, tracciando su un grafico opportuno letrasformazioni termodinamiche;

b) la potenza elettrica effettiva prodotta, la portata d’aria aspirata e il rendimento del ciclo

[MMaria = 28.85 kg/kmole, condizioni ambiente: Ta = 298 K, pa = 1.013 bar]

Esercizio 6.3

Dato un turbogas, supponendo di suddividere il suo salto entalpico disponile ∆his = 912 kJ/kg in 8 stadi, nell’ipotesidi ∆his, stadio costante e grado di reazione ideale χ = ∆hR,is/∆hR+S,is = 0.5, si determinino:

a) i triangoli delle velocita del singolo stadio;

b) il diametro medio, il numero di giri e l’altezza di pala di ingresso rotore del primo stadio

essendo noti i seguenti dati:

- pressione ingresso turbina: p0 = 17.86 bar

- velocita periferica: U = 330 m/s

- angolo della velocita assoluta di ingresso: α1 = 15◦

- coefficiente di perdita statore: 0.96

- coefficiente di perdita rotore ψ = 0.99− 2.28 ∆β/104 − 4.97/(180−∆β)

- rapporto h/Dm = 0.1

- temperatura di ingresso turbina TIT = 1550 K

- portata massica in turbina: mt = 430 kg/s

[si assumano γgc = 1.36; cp,gc = 1130 J/(kg ·K);]

Esercizio 6.4

Considerando il ciclo descritto nell’esercizio 6.2 si realizzi un’inter-refrigerazione, con due compressori di ugualerapporto di compressione, ipotizzando un riscaldamento dell’acqua di 15◦C che riporti l’aria alla temperatura ambiente.Nell’ipotesi che i rendimenti degli stadi di compressione e di turbina rimangano invariati e che si voglia ottenere unapotenza utile di 156.0 MW, si determini:

a) lo schema d’impianto

b) il rapporto di espansione della turbina ad alta pressione necessario per fornire la potenza ai compressori, suppo-nendo di suddividere l’espansione su 2 stadi di turbina

c) il lavoro utile, il rendimento del ciclo, la portata di combustibile richiesta;

d) la portata di acqua necessaria per l’inter-refrigerazione

[dati: p1 = 1.013 bar, T1 = 298 K, βtot = 18; TIT = 1550 K;ηel = 1; ηis,c1 = ηis,c2 = 0.88; ηis,AP = ηis,BP = 0.91;cp,12 = 1005 J/kg K; cp,23 = 1130 J/kg K; cp,56 = 1106 J/kg K; γ1,2 = 1.4; γgc = 1.360;ηm,T = ηm,c = 0.97; ηcomb = 0.98; Hi = 45 MJ/kg]

37


Esercizio 6.5

Si consideri una turbina assiale operante con aria in ipotesi di isoentropicita. La macchina ruota a 3000 giri/min;l’altezza di pala – supposta costante lungo la direzione assiale – e pari a 0.75 m; il diametro alla base della pala e 1.5m. La velocita assiale (nel sistema di riferimento assoluto) allo scarico e costante lungo h e pari a 238 m/s, mentrela pressione statica all’uscita dal rotore e di 1 bar (assoluto). Si progetti lo stadio secondo l’ipotesi di vortice libero,determinando il profilo di massima della palettatura alla base, sul diametro medio e all’apice. Si ipotizzino i triangoliottimizzati.

Esercizio 6.6

Tema d’esame 26 giugno 2013

Sia dato un motore aeronaturico a flussi separati operante in condizione di volo d’alta quota (Ta = 250 K) caratterizzatoda un rapporto di bypass pari a 8, un rapporto complessivo di compressione pari a 30 – di cui 19 ottenuto medianteil compressore – e da un’architettura monoalbero costituita da fan + compressore + turbina (vedi figura).

La temperatura massima dei gas combusti in ingresso turbina e imposta a 1350 K dalle caratteristiche costruttive dellamacchina (si trascurino tutti i problemi e gli effetti connessi col raffreddamento delle palettature). La combustione ecaratterizzata da un’efficienza pari a 0.9 e non sono presenti perdite di carico nella camera di combustione stessa. Ilcombustibile usato ha potere calorifico pari a 40 MJ/kg, il gas combusti hanno un cp,gc = 1.2 kJ/kg K, ed un rapportocp/cv = 1.3; cp,medio gas al combustore = 1.1 kJ/kg K. Il compressore multistadio ed il fan sono caratterizzati daun rendimento adiabatico di 0.85 mentre quello della turbina vale 0.9 . La portata di aria (aria cp = 1.005 kJ/kg K,cp/cv = 1.4) elaborata dal solo compressore per quelle condizioni di funzionamento e pari a 10 kg/s.

Si chiede di calcolare:

a) La portata di combustibile;

b) La temperatura di scarico della turbina;

c) La velocita del flusso in uscita dall’ugello propulsivo del fan e della turbina, nel caso di ugelli ideali e velocita iningresso agli ugelli trascurabile.

Nota: il rapporto di bypass e definito come rapporto fra la portata d’aria complessivamente aspirata dal fan e quellaaspirata dal solo compressore.

F C T

cc

Esercizio 6.7

Tema d’esame 23 settembre 2013

38


Uno stadio ideale assiale di turbina ad azione pura operante con aria (cp = 1005 J/kg K, k = 1.4, R = 287 J/kg K) ecostituito da uno statore e da due rotori controrotanti (entrambi ad azione)a palettatura simmetrica (βout = 180◦−βin).Considerati:

- Temperatura e pressione totali all’ingresso dello stadio: T ◦ = 1000 K, p◦ = 24 bar

- Angolo della velocita assoluta in uscita dallo statore: α1 = 17◦

- Velocita assiale costante, diametro medio Dm = 0.73 m, altezza di pala allo scarico dello statore b1 = 0.03 m;

- Velocita di rotazione: 3000 giri/min.

- Pressione allo scarico: pout = 12bar

Si richiede di:

(a) rappresentare qualitativamente i punti termodinamici sul diagramma entalpia-entropia

(b) disegnare i triangoli di velocita a cavallo dei due rotori e calcolare la potenza fornita dallo stadio;

(c) calcolare il rendimento totale-statico dello stadio, dopo averne dato opportuna definizione;

(d) calcolare l’altezza di pala allo scarico del primo e del secondo rotore.

39



Esercizio 6.1: (a) ciclo termodinamico:

punto 1 2s 2 3 4s 4

T [K] 293 635.2 700.4 1225 643.3 724.7

p [MPa] 0.1 1.5 1.5 1.425 0.1 0.1

(b) α = 68.43

(c) lc = 417.8 kJ/kg, lt = 584.9 kJ/kg, lu = 175.65 kJ/kg (riferito alla portata aspirata)

(d) ηg = 0.286

(e) Pu = 17.56 MW

Esercizio 6.2: (a) ciclo termodinamico:

punto 1 2s 2 3 4s 4

T [K] 298 682.6 732.7 1550 725.06 799.31

p [MPa] 0.1013 1.82 1.82 1.79 0.1013 0.1013

(b) ma = 420.8 kg/s, Pu = 156.0 MW, ηg = 0.387

Esercizio 6.3: (a) v1 = 324.13 m/s, α1 = 15◦,w1 = 85.58 m/s, β1 = 101.4◦,v2 = 79.5 m/s, α2 = 79.04◦,w2 = 324.6 m/s, β2 = 166.06◦

(b) Dm = 2.16 m, hp = 0.21 m, n = 2917.8 giri/min


(b) βAP = 2.691

(c) lu = 482 kJ/kg (riferito alla portata aspirata), ηg = 0.377, mf = 9.20 kg/s

(d) mH2O = 896.3 kg/s

Esercizio 6.5: rb) u = 235.6 m/s,w2 = 334.9 m/s, β2 = 134.7◦,w1 = w2, β1 = 180◦ − β2; v1 = 527.9 m/s, α1 = 26.8◦;χ = 0

rm) u = 353.4 m/s,w2 = 426.1 m/s, β2 = 146.0◦,w1 = 241.2 m/s, β1 = 99.4◦, v1 = 394.1 m/s, α1 = 37.13◦;χ = 0.556

ra) u = 471.2 m/s,w2 = 527.9 m/s, β2 = 153.2◦,w1 = 334.9 m/s, β1 = 134.7◦, v1 = 334.9 m/s, α1 = 45.3◦;χ = 0.750

Esercizio 6.6: (a) mcb = 0.19 kg/s

(b) Tout,T = 709.1 K

(c) vu,t = 239.5 m/s, vu,f = 267.5 m/s


(b) NB: 1: ingresso 1◦ rotore, 2: uscita 1◦ rotore, 3: ingresso 2◦ rotore, 4: uscita 2◦ rotore.u1 = 114.7 m/s, v1 = 600.9 m/s, w1,a = 175.7 m/s, w1,t = 460.0 m/s, β1 = 20.9◦

β2 = 159.1◦, w2,t = −460 m/s, v2,t = −345.3 m/s, α2 = 153.0◦

u3 = −u2, w3,t = −230.6 m/s, β3 = 142.7◦

w4,t = 230.6 m/s, β4 = 37.3◦, v4,t = 115.9 m/s, α4 = 56.6◦

P = 9.76 MW

(c) ηTS = `h◦−h4ss

= 0.877

(d) b2 = b4 = b1

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