Eserciziario di matematica 1 - cfprozzano.net · Eserciziario 1 – a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 5 0 Introduzione 0.1 Sistema di numerazione decimale 1 Completa a

Eserciziario di matematica 1 Operatore Estetico A.F. 2018/19

Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca

Eserciziario 1 – a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca

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Sommario

0 Introduzione ...................................................................................................................................................... 5

0.1 Sistema di numerazione decimale ........................................................................................................................ 5

1 Le grandezze e le unità di misura ....................................................................................................................... 9

1.1 Misure di lunghezza .............................................................................................................................................. 9

1.2 Misure di capacità .............................................................................................................................................. 15

1.3 Misure di massa .................................................................................................................................................. 21

2 I numeri naturali ...............................................................................................................................................25

2.1 Operazioni con i numeri naturali ed espressioni numeriche ................................................................................. 25

2.2 Problemi ................................................................................................................................................................. 27

2.3 Potenze ................................................................................................................................................................... 29

2.4 Multipli e divisori ................................................................................................................................................ 32

2.5 Problemi con MCD e mcm .................................................................................................................................. 40

3 I numeri razionali positivi .................................................................................................................................45

3.1 Frazioni come operatori...................................................................................................................................... 45

3.2 Riduzione ai minimi termini ................................................................................................................................ 53

3.3 Operazioni con le frazioni ................................................................................................................................... 56 3.3.1 Espressioni con le quattro operazioni ....................................................................................................... 64 3.3.2 Problemi .................................................................................................................................................... 67

4 I numeri relativi ................................................................................................................................................73

4.1 Esercizi di classificazione e ordinamento ............................................................................................................ 73

4.2 Operazioni con i numeri relativi .......................................................................................................................... 76

5 Le proporzioni ..................................................................................................................................................89

5.1 Esercizi ................................................................................................................................................................ 90

5.2 Esercizi con le frazioni ......................................................................................................................................... 93

6 Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali ................................................................................99

6.1 Grandezze direttamente proporzionali ............................................................................................................. 100

................................................................................................................................................................................... 100

6.2 Grandezze inversamente proporzionali ............................................................................................................ 102

6.3 Problemi sulla proporzionalità diretta ed inversa ............................................................................................ 104

6.4 Percentuali ........................................................................................................................................................... 107

7 Propedeutica .................................................................................................................................................. 117

7.1 La ricevuta ........................................................................................................................................................ 117

7.2 Ricevuta con resto ............................................................................................................................................ 120


4

7.3 Calcolo Ricavo ................................................................................................................................................... 125

8 strumenti di lavoro ......................................................................................................................................... 127

8.1 Tabelline ........................................................................................................................................................... 127

8.2 Tavole numeriche ............................................................................................................................................. 129

8.3 Elenco di tutti i numeri primi minori di 2000 ........................................................................................................ 1

8.4 Linea dei numeri ................................................................................................................................................... 2


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0 Introduzione

0.1 Sistema di numerazione decimale

1 Completa

a. 10 unità formano 1 …………………… b. 10 decine formano 1…………………… c. 10 migliaia formano 1 ……………………

2 In ognuno dei seguenti numeri cerchia in rosso la cifra che rappresenta le unità e in verde la cifra che rappresenta le centinaia. 374 28 1293 4789 51 427 857 241 670 250 5 146 5 728 21 479 34 598 621 908 451 5 670 984 234 901 786 723

3 Scomponi in classe, poi scrivi in lettere i seguenti numeri come nell’esempio: 704: 7 centinaia, 4 unità Settecentoquattro 235: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 1030: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 10 530: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 75 407: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 1 024 000: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 20 084: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 200 341: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 203 405: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 34 560 210: ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………


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4 Scomponi in classe, poi scrivi in lettere i seguenti numeri come nell’esempio: 1 000 003: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 1 300 000: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 1 030 000: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 1 000 030: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 1 000 300: ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

5 Scrivi in cifre i seguenti numeri. Trecentoundici: ……………………………………………… Quattromilaseicentodieci: ……………………………………………… Tremilacinquecento: ……………………………………………… Tremilacinquanta: ……………………………………………… Tremilacinque: ……………………………………………… Trentacinquemila: ……………………………………………… Ottocentocinquantamilatrecentoventotto: ..……………………………………………. Settecentomilanovecento: .……………………………………………… Settecentomilanovanta: ……………………………………………… Duemilionicinquecentomila: ………………………………………………… Duemilionicinquecento: …………………………………………………………………………… Duemilionicinquanta: …………………………………………………………………………… Duemilionicinquantamila: …………………………………………………………………………… Duemilionicinque: ………………………………………………………………………………………

6 Scrivi i numeri corrispondenti. 3 centinaia, 2 decine, 7 unità: ………………………………………………………………… 3 centinaia, 4 unità: ……………………………………………………………………………………… 7 migliaia, 4 centinaia, 3 decine: ………………………………………………………………… 9 migliaia, 2 centinaia, 6 unità: ………………………………………………………………… 1 decina di migliaia, 4 centinaia, 3 decine: ……………………………………………………… 3 centinaia di migliaia, 2 migliaia, 4 centinaia, 6 unità: ………………………………… 1 milione, 9 centinaia di migliaia, 5 migliaia: …………………………………………… 5 decine di migliaia, 4 centinaia, 6 decine: ………………………………………………………


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7 Completa la tabella.

Milioni Centinaia

di migliaia

Decine di

migliaia Migliaia Centinaia Decine Unità

Numero corrispondente

2 4 5

6 3

2 8 1

4 9 7

6 5 5

1 2 4 2 5

5 8

8 3 2

8 Scrivi i numeri corrispondenti. 21 decine, 4 unità ……………………………………………………………………………………… 6 migliaia, 87 unità: ……………………………………………………………………………………… 3 centinaia di migliaia, 4 centinaia, 18 unità: …………………………………………… 5 unità, 8 centinaia: ……………………………………………………………………………………… 7 decine, 4 migliaia: ……………………………………………………………………………………… 8 centinaia, 9 migliaia: …………………………………………………………………………… 3 milioni, 27 migliaia: …………………………………………………………………………… 35 centinaia, 46 unità: ……………………………………………………………………………

9 Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero. ………………… 90 ………………… ………………… 370 ………………… ………………… 2500 ………………… ………………… 259 ………………… ………………… 489 ………………… ………………… 70 000…………………

………………… 1999 ………………… ………………… 5799 ………………… ………………… 400 3000……………. ………………… 4000 ………………… ………………… 10 000………………… ………………… 1 000 000….…………

10 Inserisci il simbolo corretto (<, =, >). 5 ………… 4 7 ………… 10 5 ………… 5,0 25 ………… 30 201 ………… 199 354 ………… 543 3 decine ………… 28


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11 Completare la tabella inserendo il simbolo corretto (<, >, = ).

Numero 1 (<, >, = ). Numero 2 5,42 4,89 2,29 1,88 55,16 55,08 0,05 0,032 13,42 13,6 0,506 0,41 10,01 10,1 1,405 1,5

12 Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 4,5 - 4,3 - 4,23 – 4,350 – 4,01

13 Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 4,25 - 4 - 4,213 – 4,354 – 4,01 – 4,0

14 Ordinare per ordine decrescente i seguenti numeri: 4 - 4,5 - 4,3 - 4,03 - 3,9 – 10,12

15 Ordinare per ordine decrescente i seguenti numeri: 4 - 4,03 - 3,9 – 4,23 – 4,300 – 4,01

16 Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 3,95 - 4,2 - 4,61 - 4,53 - 4,33 -

17 Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 4,31 - 4,52 - 4,53 - 4,03 - 4,300

18 Ordinare per ordine decrescente i seguenti numeri: 5,03 - 5,300 - 5,72 - 5,63 - 5,41


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1 Le grandezze e le unità di misura

1.1 Misure di lunghezza

1 Rispondi alle seguenti domande.

a. Da quanti decimetro è composto un metro…………….. b. Da quanti centimetri è composto un metro……………. c. Da quanti decametri è composto un metro………………

2 Indica con che unità di misura misureresti le seguenti grandezze

a. percorso per andare da Milano a Roma………….. b. dimensioni di una stanza……………. c. spessore di un’unghia……………. d. altezza di una persona…………… e. lunghezza di un cellulare…………… f. lunghezza di una penna…………….

3 Misura la lunghezza dei segmenti riportati nel righello e riportale nell’unità di misura richiesta.

OA =………….cm AB = …………mm AB = ………….cm BC = ………….mm BC = ………….cm DE = ………….mm EF = ………….mm AE = ………….cm OF = …………dm

4 Esegui le seguenti equivalenze 0,3 hm = ………….m 45 m = …………….dam 0,08 km = ………..dam 7,06 hm = ………..m 3,2 cm = ………….m 5,2 km = ………….hm 0,6 km = …………..m 374 mm = …………m


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5 Esegui le seguenti equivalenze 648 mm = …………..dm 2,1 km = …………….hm 0,02 m = …………….dm 24,9 m =……………..dm 2 cm = ……………….dm 0,09 hm = ………….m 3,7 hm = ……………km 8 dm = ………………m

6 Esegui le seguenti equivalenze 31 m = ………………dm 72 dm= ……………m 7,8 m = ……………dm 3,4 dm = ……………m 27 km = ………………m 7,3 km = …………….m 48,5 cm = ………….mm 78,5 dm =………..…m

7 Esegui le seguenti equivalenze 5400 m = ………….km 9 m = ………….mm 3,7 m = …………..mm 0,48 m = …………dm 0,032 m = …………..dm 3,4 mm = ………………cm 88,37 km = …………………m 5 m = …………………cm

8 Esegui le seguenti equivalenze 8 cm = ………………….mm 4 m = ……………………mm 0,8 cm = ……………..dm 4,5 cm = …………….m 2,9 m = ……………….mm 30 mm = …………………m 6 km = ………………………m 1,3 dm = ……………………mm

9 Esegui le seguenti equivalenze 30 hm = ………………………km 37 hm = ………………km 235 dam = ………………….km 0,13 dm =…………… mm 1,17 m = …………………….hm 12,29 dm = ……………….hm 19 m = ……………………mm 3 hm = ……………….km

10 Esprimi in chilometri la lunghezza delle seguenti gallerie

a. Sempione 19 731 m= ……………km b. Gottardo 14 988 m = …………km c. Frejus 12 819 m = …………..km d. Marianapoli 6480 m = ……………km

11 Esegui le seguenti equivalenze 21 dam = ……………….dm 81 dm = ……………………….m 650 hm = ………………..km 3100 km = ………………….dam 80 dam = ………………dm 710 hm = …………………….cm 120 dm = ………………m 5 dam = ………………………cm


11

12 Esegui le seguenti equivalenze 7 m = …………………cm 10,3 m = ………………..cm 60 mm = ………………cm 0,045 m = ………………..cm 5,18 m = ……………….dam 0,45 m = …………………hm 6,2 m = ………………….cm 1,4 m = …………………..cm

13 Esegui le seguenti equivalenze 0,6 m = …………….cm 485 mm = ……………..cm 300 cm = ………dam 7 mm = ……………….cm 0,54 m = …………….mm 236 cm = …………………….m 58 dam = …………….dm 7000 mm = ………………m

14 Esegui le seguenti equivalenze 31 dam = …………………cm 800 km = ………………………hm 47 dam = …………………cm 410 hm = ……………………..km 700 hm = …………………mm 3100 km = …………………….dm 33 dam = …………………cm 40000 km = ……………………m

15 Esegui le seguenti equivalenze 1,65 km = ……………..dam 59,2 dam = ……………dm 67,9 mm = ……………..dm 250 m = …………………hm 509 cm = ………………..m 0,84 dm = …………………mm 2,4 hm = …………………….m 6,83 m = ……………………..cm

16 Esegui le seguenti equivalenze 350 dm = …………….m 15,7 m = ……………….dm 276 dm = ………dam 2,48 m = ……………..hm 34,9 dm = ……………m 0,39 m = ………………dam 4,8 cm = ……………..m 28 dam = ……………….m

17 Esegui le seguenti equivalenze 74 dam = …………………mm 88 dam = ……………………..mm 8,87 mm = …………………..dm 26 m = ………………………..dm 0,031 cm = ……………………mm 0,21 dm = ………………………mm 230 dm = …………………m 53 m = …………dm

18 Esegui le seguenti equivalenze 2200 km = …………….dam 98 dam = ………………m 0,028 cm = ………………..dam 0,08 dm = ……………….dam 4,9 m = ………………….mm 0,03 cm = ……………………dm 0,005 m = …………………….cm 0,078 cm = ………………….dm


12

19 Esegui le seguenti equivalenze 0,72 dm = ……………….hm 0,092 mm = ……cm 29 dam = ……………….km 19 cm = …………….dam 1400 km = ………………dm 490 hm = …………..m 5,7 m = …………………..dm 2 dam = ……………..km

20 Esegui le seguenti equivalenze



23 Completa la tabella posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore




13


27 Esegui i seguenti problemi 1. Un terreno deve essere recintato ed i suoi lati misurano rispettivamente 200,8 m,

18,5 dam, 1,325 hm e 86,3m. Calcola la lunghezza della recinzione in metri. 2. Un treno che deve percorrere una distanza di 350.5 km ha già percorso 1098 hm

Calcola quanti km deve ancora percorrere.

28 Esegui i seguenti problemi 1. Una tela lunga 75 m viene divisa tra tre persone: la prima ne prende 208 dm, la

seconda 3,2 dam. Calcola quanti metri toccano alla terza persona. 2. Giuditta con la sua famiglia deve andare in vacanza a Gallipoli. Partendo da

Rozzano si tratta di 950 km. Dopo aver percorso 253 km c’é la prima fermata per un caffè. Si fermano poi dopo altri 15400 m. Infine si fermano ancora dopo altri 3565 hm. Quanto rimane ancora da percorrere?

29 Esegui i seguenti problemi 1. Maria deve raggiungere il parco in bicicletta percorrendo la pista ciclabile lunga

1,5 km. Dopo aver percorso 570 m fa la prima pausa. Si ferma nuovamente dopo altri 2,7 hm. Quanto gli rimane da percorrere?.

2. Maria ha comperato 2,5 m di stoffa per confezionare un cappotto. La sarta dice che è necessario comperarne altri 80 cm per realizzare il modello scelto. Quanti metri di stoffa occorrono per confezionare il cappotto?

30 Esegui il seguente problema

1. Marta compra su internet un rotolo per

epilazione lungo 100 m. Sapendo che ogni striscia è lunga 25 cm, quante strisce riesce a tagliare? Sapendo che il rotolo costa 5 €, qual’è il costo di una striscia.


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31 Esegui i seguenti problemi

1. Giulia compra su internet 6 rotoli di un lenzuolino per il lettino estetico, al costo di 19,58€.

2. Quanto costa ogni rotolo? Sapendo che ogni rotolo è lungo 80 m e che il il lettino estetico è lungo 200 cm, quanti lettini si riescono a coprire con un rotolo.


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1.2 Misure di capacità


a. Da quanti decilitri è composto un litro…………….. b. Da quanti centilitri è composto un litro……………. c. Da quanti decalitri è composto un litri………………


a. quantità di acqua in una bottiglia………….. b. quantità di shampoo in una bottiglia……………. c. quantità di liquido in un bicchiere……………. d. quantità di liquido in una fiala per iniezione…………… e. quantità di liquido in una botte……………

3 Verifica la capienza dei seguenti oggetti usati nel mondo estetico

a. flacone di crema post epilazione b. barattolo di cera per epilazione c. flaconcino di smalto d. contenitore di triellina

4 Esegui le seguenti equivalenze 32,2 hl =………………..dal 0,1dl = …………………..cl 1,7 cl = …………………dl 954 dal = ……………..dl 85,6 cl = ………………hl 489 dl = ……………….l 851 ml = ……………..dl 9,5 l =………….dl

5 Esegui le seguenti equivalenze 15,6 l = …………dl 8,41 dal = ………….l 7,2 cl = ……………dl 2,4 l = …………..cl 16,9 dal = ………….l 0,5 l = ……………ml 17,8 ml =……………cl 13,5 dl = …………….ml


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8 Esegui le seguenti equivalenze 32 dal = ………….hl 390 hl = ……………………..ml 163 hl = ………………dl 0,0056 ml = ……………….dl 0,013 cl = ………………dl 0,74 dl = …………………..dal 439 hl = …………………….l 6,2 l = ………………………..hl





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13 Esegui le seguenti equivalenze 0,48 l = ……………cl 5,9 cl = ………………l 340 ml = …………cl 54 cl = ……………..ml 43;5 cl = …………..ml 265 ml = …………..cl 23,9 ml = ……………cl

14 Esegui le seguenti equivalenze 230 hl = ………….cl 590 hl = ………..dal 103 hl = ………....cl 734 hl = …………ml 0,031 cl = ………….ml 0,07 cl = ………….ml 7 l = ……………….cl 470 hl = …………...dal





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19 Esegui il seguente problema 1. Claudia ha acquistato una confezione da 4 recipienti di acqua demineralizzata.

Ogni recipiente ha la capacità di 2000 ml. Quanti litri di acqua ha acquistato Claudia?

20 Esegui i seguenti problemi 1. La mamma di Andrea usa 7 dl di latte per la besciamella e 12 dl per il budino. A

colazione ne vengono consumati altri 8 dl. Quanti litri di latte si sono consumati in tutto? quanti decilitri ne rimangono?

2. La capacità di una bottiglia di Coca Cola è di 1,5 l; quella di una lattina è di 33 cl. È maggiore la capacità di 5 lattine o quella di una bottiglia? Con quale differenza in centilitri?

21 Esegui i seguenti problemi 1. Il nonno di Francesco ha travasato del vino da una damigiana, riempiendo 8

bottiglie. Se ogni bottiglia ha la capacità di 75 cl, quanti litri di vino sono stati travasati in tutto?

2. Il serbatoio di un ferro da stiro con caldaia è di 8 dl di acqua. Con una confezione di acqua demineralizzata da 2,4 l quante volte si può riempire il serbatoio del ferro da stiro?

3. Un’autocisterna trasporta 78 hl di gasolio. Ne deposita 46 hl nel serbatoio di una caldaia. Quanti litri di gasolio rimangono nell’autocisterna?


1. Per eseguire un’epilazione gamba intera Maria utilizza

85 ml di cera idrosolubile. Se acquista il barattolo di cera depilatoria di fianco rappresentato, quante depilazioni gamba intera riuscirà a fare? 2. Se Maria deve effettuare 19 depilazioni, quanta cera

deve acquistare? A quanti barattoli corrispondono? E quanto spende?


19

23 Esegui il seguente problema

Alla fine del trattamento di epilazione Giovanna è solita utilizzare la crema post epilazione di fianco riportata. Sapendo che ogni mese Giovanna acquista 23 flaconi di crema, quanto spende?


20


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1.3 Misure di massa


a. Da quanti ettogrammi è composto un chilogrammo…………….. b. Da quanti decagrammi è composto un chilogrammo…………….. c. Da quanti grammi è composto un chilogrammo…………….. d. Da quanti decigrammi è composto un grammo


a. massa di una bustina di the………….. b. massa di una mela……………. c. massa di un libro di matematica……………. d. massa di una penna…………… e. massa di un vasetto di marmellata…………… f. massa di un filone di pane………………

3 Esegui le seguenti equivalenze 838 dg =………………..cg 1hg = …………………..kg 9 mg = …………………dg 481 dag= ……………..hg 0,01 g = ………………dg 26 kg = ……………….g 17,3 hg = ……………..kg 3 dg = ........................dag

4 Esegui le seguenti equivalenze 0,04 dag = ……………g 198 dg = ………………..cg 2,94 kg = ………………….hg 395 cg = ……………………g 2,2 cg = …………………….kg 2,9 hg = ……………………kg 2,5 g = ………………………kg 6 cg = ………………………hg

5 Esegui le seguenti equivalenze 0,52 hg = ………………….kg 8,38 dg = ………………….kg 9 kg = ………………………dg 6 kg = …………………….cg 0,3 hg = ………………….kg 26 kg = …………………..mg 4 kg = ……………….hg 24 hg = ……………….. kg


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6 Esegui le seguenti equivalenze 7 kg = ……………….dg 50 hg = g 22 kg = ……………dag 1 hg = ………………kg 1,2 g = …………….hg 0,5 hg =………kg 0,1 kg = …………….dg 1,5 dag = ……….kg

7 Esegui le seguenti equivalenze 45000 g = …………dag 6 kg = ………….g 3500 g = ………..dag 7000 g = ………….hg 7,8 g = …………..dag 98 g = ………….kg 1700 dag = …………g 2500 g = ………….kg

8 Esegui le seguenti equivalenze 5000 dag = ……………..hg 4700 g = ………..kg 0,8 dag = …………hg 2,4 kg = ………..g 9250 hg = ………..g 9200 dg = ………hg 13 hg = ……………dag 9,1 kg = ……………dg




12 Esegui le seguenti equivalenze 0,7 dag = ………….hg 165 g = …………..kg 2,1 hg = ………………dag 0,3 kg = ……………..g 120 hg = ………….dg


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14 Completa le tabelle posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore.



17 Esegui i seguenti problemi 1. La mamma ha comperato 4 hg di carne e 2 kg di macinato. Poi ha preso altri 8 hg

di spezzatino. Quanti hg di carne ha comperato?. 2. In un canile ci sono 8 cagnolini. Per sfamare ognuno dei cani servono 250 g di

carne al giorno. Quanti chilogrammi di carne al giorno occorrono per sfamarli tutti?


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1. Per preparare un profumo sono necessari: 20 g di essenza di rosa, 3,5 dag di essenza di violetta, 1 kg di acqua e 2 hg di olio di jojoba. Quanto pesa il totale del profumo preparato (in grammi)?

2. Un vasetto di miele pesa 315 g. Quanto pesa in kg una confezione da 24 vasetti di miele?

19 Esegui i seguenti problemi 1. Paola, deve comperare 3 kg di crema depilatopria. Sapendo che 1 dag costa 0,2 €

quanto spende? 2. Per preparare una torta è necessaria della farina. Luisa trova in casa un sacchetto

da 3 hg ed un sacchetto da 400g. Quanti gr di farina ha in casa Luisa? Se per fare la torta sono necessari 950 gr di farina, riesce Luisa a fare la torta? Quanta farina manca?

20 Esegui i seguenti problemi 1. Un calciatore pesava ad inizio partita 75,4 kg ed a fine partita 750 hg. Quanti

grammi ha perso? 2. La mamma ha comperato 4 hg di carne e 2 kg di macinato. Poi ha preso altri 8 hg

di spezzatino. Quanti hg di carne ha comprato?.

21 Esegui i seguenti problemi 1. Al supermercato Mirella ha acquistato 2,5 kg di pasta, 500 g di farina, 2 hg di caffè,

8 hg di mandarini e 1,5 kg di patate. Quanto peserà il sacchetto della spesa di Mirella?

2. Per il pranzo di venerdì alla mensa della scuola sono previsti 80 g di tonno per ogni bambino. Se i bambini che mangiano a mensa sono 83, quanti chilogrammi di tonno deve preparare la cuoca?


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2 I numeri naturali

2.1 Operazioni con i numeri naturali ed espressioni numeriche

1 Compila quando possibile, la seguente tabella nell’insieme N dei numeri naturali, assegnando alla lettera a i valori indicati.

0a 1a 0a 1a a1 0a 1a 0:a 1a 2a 3a 5a 9a

2 Compila quando possibile, la seguente tabella nell’insieme N dei numeri naturali, assegnando alle lettere a e b i valori indicati.

ba ab ba ab ba ab ba : 36a 4b 12a 1b 7a 7b 0a 0b 3a 0b 1a 1b

3 Esegui le seguenti espressioni 1. 49 + 4 * (31 - 20) = 2. 78 - 5 * (1 + 2) = 3. 70 : (15 - 13) - 18 = 4. 33 + (36 - 34) * 20 = 5. 4 * (36 - 26) - 78 : 6 = 6. 2 * [16 + (45 - 40) * 2] =

4 Esegui le seguenti espressioni 1. [33 * 4 - (9 + 15)] : 2 = 2. [52 + (50 - 42) * (1 + 2) = 3. 4 * [70 : (46 - 36) + 4] = 4. 33 – ( 7 + 5) – ( 5 – 2 )*2 = 5. 96 : (78 : 2 - 37)+19 = 6. 16 – ( 11 – 8 + 3 ) + 13 – ( 7 + 5 ) + 11 – ( 24 – 6 + 4) =

5 Esegui le seguenti espressioni 1. 9 * 10 + 8 – (3 * 20 – 9 * 5 + 2 ) -6 + 2 – (3 * 10 + 2 – 5 * 3) = 2. 8 + 3 * 7 – (9 * 5 – 5 * 8 ) * 2 – 3 * 1 – 18 : ( 1 + 30 : 6 ) = 3. 19 * 2 + 2 * ( 4 * 9 – 5 * 5 ) – 7 * 6 : 3 – 36 : (25 – 11 * 2 ) =


26

6 Esegui le seguenti espressioni 1. 4 * 7 + 30 – ( 7 + 12) – ( 5 – 2 ) = 2. 15 – ( 34 – 8 * 3 ) + 38 – 7 * 5 + 11 – ( 13 – 6 * 2) = 3. 7 * 8 + 8 – ( 3 * 21 – 9 * 4 + 2 ) – 6 + 2 – (3 * 10 + 2 – 5 * 3) = 4. 8 + 4 * 8 – ( 13 * 5 – 9 * 6 ) * 2 – 3 * 1 - 24 : (2 + 30 : 6 * 2 )=

7 267518251434577 [14]

8 14332721:932 [13]

10 2043:7:21:213:21:21 [23]

11 82373735866 [10]

12 3:5324:203422:1753:646 [13]

13

14

15

16

17

18


27

2.2 Problemi

1 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Alberto compera 4 videocassette a 15,50 € l’una e un videoregistratore a 343 €.

Paga il negoziante in 9 rate. A quanto ammonta ogni rata? 2. Da una botte, contenente 2,6 hl di vino, ne vengono spillati 175 litri. Il rimanente

viene venduto a 2,80 € al litro. Quanto si ricava?

2 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Si ha una corda lunga 7 m ed ogni giorno se ne taglia un metro. Dopo quanti

giorni la corda sarà completamente tagliata? 2. Nel mio salvadanaio ho trovato 7 biglietti da 5 € l’uno e un biglietto da 20 €.

Quanti soldi mi mancano per comperare una tuta da ginnastica che costa 73€?

3 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Il sig. Luca ha caricato sul suo furgone 25 sacchi di patate da 10 kg ciascuno e 15

sacchi di carote da 2 kg ciascuno. Qual è il peso della merce trasportata? 2. Nell’armadio di una scuola c’erano 20 scatole da 6 pennarelli ciascuna. Finora

sono state distribuite 5 scatole. Quanti sono i pennarelli rimasti nell’armadio?

4 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Un negoziante ha comprato 12 confezioni contenenti ciascuna 96 confetti.

Quanti sacchetti potrà preparare se mette in ciascuno 9 confetti? 2. In un ristorante vi sono 16 tavoli da 4 persone, 5 tavoli da 6 persone e 8 tavolini

da 2 persone. Quanti clienti possono pranzare in quel locale nello stesso momento?

5 Dopo aver scritto i dati, eseguire il seguente esercizio Il signor Augusto ha nel suo frutteto due piante di mele: da una ha raccolto 86 kg di mele, dall’altra 12 kg in meno. Tiene per sé 28 kg di mele e vende il rimanente a 1,20 € il chilogrammo. Cosa puoi calcolare? Segna con una crocetta la domanda o le domande che ritieni possibili □ Quanti chilogrammi di mele ha prodotto la seconda pianta? □ Quanti chilogrammi di mele ha raccolto il signor Augusto in un mese? □ Quanti chilogrammi di mele ha prodotto il frutteto?

6 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Marco va a fare la spesa portando con sé una banconota da 20€ e 4 monete da

1€ ciascuna. Se acquista 5 confezioni di pasta da 1,25€ ciascuna, 12 uova a 1,08€ la confezione (da 6 uova), 8 scatole di pelati a 0,45€ ciascuna, 4 confezioni di acqua minerale a 2 € la confezione e 1 flacone di detersivo a 2,64€, quanto gli rimane? Con il resto dei soldi quante scatole di pelati potrebbe ancora comprare?

2. Nonna Ada ha 78 anni, cioè 17 anni in più rispetto alla somma degli anni della figlia Laura e della nipote Ombretta. Se la figlia Laura ha 46 anni, quanti anni ha la nipote?


28

7 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Caterina spende in media in un mese (30 giorni) 200 € per il telefono e 530€

per la benzina. Se guadagna 2300€ al mese, quanto denaro le resta? Quanto spende in media per il telefono? E per la benzina?

2. Luigi possiede un orologio da polso che ritarda due secondi ogni ora. Dopo venti giorni decide di rimetterlo a posto. Che cosa deve fare Luigi per sistema l’ora correttamente?

8 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Un negoziante ha venduto 4 confezioni di bicchieri al prezzo di 12 € l’una, 5

servizi di piatti al prezzo di 40 € l’uno e 3 servizi di posate al prezzo di 20 € l’uno. Quanto ha incassato il negoziante?

2. Ho acquistato 3 kg di arance a 1,85 € il kilogrammo, 2 kg di mele a 1,60 € il kilogrammo e 3 confezioni uguali di prugne secche, spendendo 17 €. Quanto è costata ogni confezione di prugne?

9 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Tommaso paga un maglione con una banconota da 100 €; gli danno di resto 2

banconote da 10 €, 3 monete da 2 € e una moneta da 1 €. Considerando che gli hanno fatto uno sconto di 5 €, qual era il presso iniziale del maglione?

2. In un laboratorio per confezionare 5 abiti si usano 13,80 m di stoffa, che è costata 14,50 € al metro, e 2 rocchetti di filo, che costano 2,30 € l’uno. Il laboratorio vuole guadagnare su questa operazione complessivamente 90 €. A quale prezzo deve essere venduto ogni abito?

10 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Con 80 kg di ciliegie, costate 1,80 €, si confezionano 200 barattoli di confettura.

Si spendono 220 € per la manodopera e per altri ingredienti e infinte 56 € per l’acquisto dei barattoli. A quanto ammonta la spesa per ogni barattolo?

2. Una famiglia aumenta la paga della colf da 7,70 € e 8,30 €, ma contemporaneamente diminuisce le ore settimanali da 16 a 14. Di quanto varia la paga settimanale della colf?

11 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Due sacchi di terriccio pesano complessivamente 25 kg. Il peso di un sacco

supera di 1 kg il doppio del peso del secondo. Determina il peso di ogni sacco di terriccio.

2. Un giovanotto ha ricevuto 1024 Euro in regalo. Ogni giorno spende metà di quello che possiede. Dopo quanti giorni rimarrà senza neanche un Euro?


29

2.3 Potenze

1 Compila la seguente tabella, come l’ esempio

Elevamento a potenza Base Esponente Moltiplicazione Potenza 23 2 3 2 * 2 * 2 8 34 43 63 72 93 54 82 35 102

2 Compila la seguente tabella, come l’ esempio

Elevamento a potenza Base Esponente Moltiplicazione Potenza 53 5 3 5 * 5 * 5 125 7 * 7 * 7 * 7 * 7 4 * 4 * 4 6 * 6 * 6 2 * 2 * 2 * 2 * 2 3 * 3 8 * 8 * 8 9 * 9

3 Calcola, se possibile, il valore delle seguente potenze

......23 ......35 ......43 ......72

......24 ......103 ......106 ......93

......25 ......62 ......34 ......105

......20 ......31 ......21 ......01

......00 ......40 ......010 ......13

4 Completa le seguenti uguaglianze, aggiungendo l’esponente o la base o la potenza mancante.

82.... 1255.... ....60 ....17

322.... 1....0 27....3 3....1

322.... 110.... 0........ ....53

813.... ....35 11.... 64.....6

184.... 10.... 51.... .....102


30

5 Esprimi il risultato delle seguenti operazioni con una sola potenza, senza calcolarne il risultato.

....33 43 ....4:44 23 ....33:3 31216 ....222 43

....6:6 423 ....6:666 572 ....4432 ....5:5 342

6 Indica con una crocetta quali delle seguenti uguaglianze sono vere e quali false.

752 55 V F

523 1010 V F

11010:10 123 V F

144:4 033 V F

3223 V F

444 3232 V F 64 23 V F

428 22:2 V F

7 Esprimi il risultato delle seguenti operazioni con una sola potenza, senza calcolarne il risultato. 3 2 * 3 2 = 5 3 * 5 5 = 11 5 : 11 2 = 9 6 : 9 4 = ( 8 3 )3 = ( 5 4) 2 = 20 13 : 20 9 = 8 5 : 8 4 = 14 7 : 14 6 = 13 12 : 13 12 =

8 Esprimi il risultato delle seguenti operazioni con una sola potenza, senza calcolarne il risultato. 5 2 * 3 2 = 7 6 * 6 6 = 18 3 : 6 3 = 42 5 : 7 5 = 6 3 * 6 5 = 100 4 : 100 3 =

9 Esprimi il risultato delle seguenti operazioni con una sola potenza, senza calcolarne il risultato. 9 6 : 9 4 = ( 8 3 )3 = 26 8 : 26 7 = 20 13 : 20 9 = 8 5 : 8 4 = 14 7 : 14 5 = 15 12 : 5 12 =

10 Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze 7 11 : 7 8 : 7 2 = (63 4 : 9 4 )1 = 3 2 * ( 3 9 : 3 5 * 3 3) = (5 8 : 5 3 ) * ( 5 12 : 5 5 ) =


31

11 Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze (7 11 : 7 9 ) 2 = (2 3 * 2 4 ) 0 = (8 5 : 8 3 ) = ( 8 6 : 8 4 ) = (42 5 : 7 5) 3 = 3 2 * 3 3 * 4 5 = (4 9 : 4 6 ) =

12 Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze (18 5 : 3 5) = ( 3 6 : 3 )= (81 5 : 9 5) 2 = 4 2 * 4 3 * 9 5 = (18 5 : 3 5) : ( 3 6 : 3 ) = (8 5 : 8 3 ) : ( 8 6 : 8 4 ) =

13 Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze 4 13 : (4 19 : 4 13 ) = 4 11 : (4 9 : 4 6 ) = 36 4 : 3 4 : 12 2 = (2 9 * 2 5 ) 0 ( 2 9 : 2 5 * 2 3) 2 =

14 Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze (2 9 * 2 5 )3 : ( 2 9 : 2 5 * 2 3) 2 = 32 * 34 * 37 = 36 4 : 9 4 * 4 2 = (2 3 * 2 4 ) = ( 2 8 : 2 5 * 2 3) =

15 Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze (2 3 * 2 4 ) : ( 2 8 : 2 5 * 2 3) [(24)4]6 = (83 * 85) : 82 = 24 * (57 : 53 ) = [(4)3]8 : 45 : 48 =


32

2.4 Multipli e divisori

1 Considera le operazioni poi completa le frasi

2874 28 è …………………………… per 4 7 è un ………………………… di 28

4 è un …………………………… di 28 28 è ……………………………… per 7


3694 36 è …………………………… per 4 9 è ……………………………… di 36

4 è un …………………………… di 36 36 è un …………………………… di 7


4085 40 è …………………………… per 5 8 è ……………………………… di 40

5 è un …………………………… di 40 40 è un …………………………… di 8


84712 84 è …………………………… per 12 7 è ……………………………… di 84

12 è un ………………………… di 84 84 è un …………………………… di 7

5

a. Scrivi tutti i multipli di 7 minori di 80. ……………………………………………………………………………………………………………

b. Scrivi tutti i multipli di 9 minori di 110. ……………………………………………………………………………………………………………

6

a. Scrivi cinque multipli di 14. ……………………………………………………………………………………………………………

b. Scrivi cinque multipli di 17. ……………………………………………………………………………………………………………

7 Fra i seguenti numeri, indicare cerchiando quelli divisibili per 3 714 22 24 32 36 45 93 142 348 354

8 Compila la tabella, per verifica la divisibilità per 11 dei seguenti numeri

Numero

è divisibile per 11

S D (somma cifre di posto

dispari)

SP (somma cifre di posto

pari)

SD – SP (Differenza tra le due somme)

Divisibile per 11

5.487

824.461

10.857


33

9 Compila la tabella, per verificare la divisibilità per 11 dei seguenti numeri

Numero

è divisibile per 11

S D (somma cifre di posto

dispari)

SP (somma cifre di posto

pari)

SD – SP (Differenza tra le due somme)

Divisibile per 11

50.160

2.360

7.675

9 Compilare la tabella, indicando la divisibilità dei seguenti numeri

Numero è divisibile per

2 3 5 11

16

18

24

60

70

72



2 3 5 11

120

150

84

75

135

120



2 3 5 11

100

1296

2700

2475

3025

3600


34



2 3 5 11

224

372

1804

350

549

425



2 3 5 11

352

51909

171

4632

34

864

14 Compila la tabella, per verificare la divisibilità per 11 dei seguenti numeri


2 3 5 11

121

233

344

536

55

523

15 Scomporre in fattori primi i seguenti numeri

1. 245 584 840 6130 2. 63 756 65 539 3. 1287 2169 1386 2904 4. 2025 720 175 804 5. 33 36 56 156


35

16 Scomporre in fattori primi i seguenti numeri 1. 150 250 340 2730 2. 980 1470 1950 2310 3. 1300 1550 2730 3990 4. 340 135 225 88

17 Scomporre in fattori primi i seguenti numeri 1. 150 960 294 3555 2. 5380 657 222 660 3. 345 234 4568 1995

18 Con il metodo insiemistico, determinare i seguenti MCD. 1. MCD (21;14) 2. MCD (18;21) 3. MCD (13;19) 4. MCD (22;13)

19 Con il metodo insiemistico, determinare i seguenti MCD. 1. MCD (24;21) 2. MCD (26;14) 3. MCD (25; 15) 4. MCD (24; 16)

20 Con il metodo insiemistico, determinare i seguenti MCD. 1. MCD (15;30) 2. MCD (26;28) 3. MCD (18; 14)

21 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. M.C.D. ( 36, 66) 2. M.C.D. ( 66, 120, 450) 3. M.C.D. ( 30, 100) 4. M.C.D. ( 66, 145)

22 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie di numeri. 1. M.C.D. ( 45, 28) 2. M.C.D. ( 56, 48) 3. M.C.D. ( 65, 136) 4. M.C.D. (63, 49)


36

23 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie di numeri 1. M.C.D. ( 77, 256) 2. M.C.D. (129, 48) 3. M.C.D. (55 ; 32) 4. M.C.D. (15 ; 50)

24 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. M.C.D.(63;54) 2. M.C.D.(63;180; 210) 3. M.C.D. (462 ; 4851) 4. M.C.D. (4158 ; 441)

25 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti terne di numeri. 1. M.C.D. (3024 ; 720 ; 1296) 2. M.C.D. (429 ; 858 ; 572) 3. M.C.D. (550 ; 3025 ; 3575) 4. M.C.D. (441 ; 756 ; 504)

26 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. MDC(720;145) 2. MDC(265;175) 3. MCD (164; 156) 4. MCD (250; 1570) 5. MCD (326; 748)

27 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. MCD (156 ; 104) 2. MCD (144 ; 192) 3. MCD (270 ; 630) 4. MCD (121 ; 154)

28 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. MCD(242 ; 264) 2. MCD(252 ; 336) 3. MCD(315 ; 405) 4. MCD(245 ; 630)


37

29 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. MCD(324 ; 432) 2. MCD(204 ; 544) 3. MCD(585 ; 684) 4. MCD(975 ; 390)

30 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti terne di numeri. 1. MCD(270 ; 315 ; 495) 2. MCD(216 ; 288 ; 324) 3. MCD(648 ; 1080 ; 810) 4. MCD(1125 ; 2025 ; 4125)

31 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti terne di numeri.

MCD(330 ; 440 ; 990) MCD(405 ; 630 ; 1080) MCD(780 ; 975 ; 1040) MCD(384 ; 4536 ; 3360) MCD(560 ; 1568 ; 2352)

32 Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri. 1. mcm(4;12)= 2. mcm(7;6)= 3. mcm (8 ; 9)= 4. mcm (9 ; 5)= 5. mcm (9 ; 27)=

33 Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri. 1. mcm(5 ; 6) = 2. mcm(6 ; 10) = 3. mcm(7 ; 8) = 4. mcm(8 ; 10) = 5. mcm(10 ; 15) =

34 Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri. 1. mcm(8 ; 16) = 2. mcm(10 ; 11) = 3. mcm(20 ; 12) = 4. mcm(9 ; 18) = 5. mcm(9 ; 12) =


38

35 Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri. 1. mcm(16;12)= 2. mcm(7;8)= 3. mcm (8 ; 9)= 4. mcm (9 ; 6)= 5. mcm (9 ; 36)=

36 Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri 1. mcm (4 ; 7 ) = 2. mcm (4 ; 10 ) = 3. mcm (4 ; 15 ) = 4. mcm (9 ; 15 ) = 5. mcm (18 ; 15 ) =

37 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie di numeri. 1. m.c.m (36 ; 66) = 2. m.c.m. ( 30, 100) = 3. m.c.m. (55 ; 32) = 4. m.c.m. (15 ; 50) = 5. m.c.m. (63 ; 54) =

38 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti terne di numeri. 1. m.c.m. ( 66, 120, 450) = 2. m.c.m (63 ; 180 ; 210) = 3. m.c.m. ( 330, 3465) = 4. m.c.m. (462 ; 4851) = 5. m.c.m. (4158 ; 441) =

39 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. m.c.m (63 ; 180 ; 210) = 2. m.c.m. ( 330, 400) = 3. m.c.m. (46 ; 45) = 4. m.c.m. (48 ; 44) = 5. m.c.m. (69 ; 56) =

40 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. m.c.m. (6600 ; 7056) = 2. m.c.m(24;15)= 3. m.c.m(26;14)= 4. m.c.m (25; 15)=


39

41 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. m.c.m.(72;152) = 2. m.c.m. (25;174) = 3. m.c.m. (55; 155) = 4. m.c.m. (255; 185) = 5. m.c.m. (35; 78) =

42 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie di numeri. 1. m.c.m. (124 ; 186) = 2. m.c.m. (128 ; 192) = 3. m.c.m. (216 ; 486) = 4. m.c.m. (360 ; 540) = 5. m.c.m. (372 ; 496) =

43 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. m.c.m. (555 ; 666) = 2. m.c.m. (380 ; 513) = 3. m.c.m. (240 ; 320) = 4. m.c.m. (441 ; 588) = 5. m.c.m. (180 ; 480 ; 600) =

44 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. mcm(280 ; 392 ; 560) = 2. mcm(360 ; 384 ; 576) = 3. mcm(544 ; 612 ; 720) = 4. mcm(276 ; 460 ; 644) = 5. mcm(210 ; 560 ; 1176) =

45 Con il metodo della scomposizione in fattori primi determina il mcm delle seguenti terne di numeri. 1. mcm(340 ;408 ; 476) = 2. mcm(264 ;360 ; 396) = 3. mcm(210 ;560 ; 1176) = 4. mcm(680 ;1000 ; 1.700) =

46 Con il metodo della scomposizione in fattori primi determina il mcm e MCD delle seguenti coppie di numeri.

1. (352 ; 282) = (218 ; 148) = 2. (268 ; 428) = (388 ; 856) = 3. (124 ; 200) = (484 ; 88) =


40

2.5 Problemi con MCD e mcm

48 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Tre vie cittadine, che confluiscono in una piazza devono essere illuminate con

lampioni posti tutti ad eguale distanza ed alla massima distanza possibile. Sapendo che le tre vie sono lunghe rispettivamente 264 m, 744 m, 696 m, quale sarà la distanza tra ogni lampione e quanti lampioni ci saranno in tutto.

2. Paola, Giulia e Michela, tre amiche, frequentano la stessa estetista ed ogni tanto gli capita di incontrarsi. Se si sono trovate il 31 marzo, quando troveranno di nuovo insieme, sapendo che Paola va dall’estetista ogni 12 giorni, Giulia ogni 18 giorni ed Michela ogni 20 giorni.

49 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. In una città tre linee urbane sono percorse dai rispettivi autobus in 15, 20 e 40

minuti. Se i tre autobus alle ore 8 sono al capolinea, dopo quanti minuti si incontreranno?

2. Un fioraio ha a disposizione 136 rose rosse, 102 rose bianche e 68 rose gialle. In occasione della festa di San Valentino vuole confezionare dei mazzi di fiori tutti uguali in modo che in ciascun mazzo ci siano tutti e tre i tipi di rose. Qual’ è il numero massimo di mazzi che può confezionare e qual’ è la composizione di ogni mazzo?

50 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Giulia vuole confezionare dei cestini di frutta uguali, in modo che ciascuno

contenga il maggior numero possibile di mele, pere ed arance. Se dispone di 36 mele, 20 pere e 24 arance, quanti cestini può preparare? Quanta frutta c’è in ogni cestino?

2. In un negozio di stoffe ci sono 3 tagli lunghi rispettivamente di 42m, 36m, 54m. Si vuole realizzare il massimo numero possibile di tagli uguali dei tre tipi. Calcola il numero di tagli di stoffa e la lunghezza di ciascuno di essi.

51 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Su un albero di natale sono stati montati 3 impianti di luci. L’impianto di luci

rosse si accende ogni 7 sec, l’impianto di luci verdi ogni 10 sec, l’impianto di luci blu ogni 12 sec. Se inizialmente si sono accesi contemporaneamente, dopo quanti min si accenderanno di nuovo insieme?

2. Un giardiniere fa la manutenzione di tre giardini condominiali ad intervalli di 8, 12 e 15 giorni rispettivamente. Se il 15 marzo ha fatto la manutenzione contemporanea di tutti e tre i giardini, quando gli accadrà di nuovo?

52 Dopo aver scritto i dati, eseguire il seguente problema Lungo il perimetro di una cabina per massaggio una estetista vuole inserire delle candele e dei petali di rose per dare atmosfera. Decide di mettere una candela ogni 50 cm, ed un mazzo di petali di rose ogni 30 cm. Considerando come punto di partenza la porta di ingresso alla stanza, dopo quanti metri si metteranno nello stesso punto candele e mazzo di rose.


41

53 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Giove Urano e Saturno impiegano rispettivamente 12, 84 e 29 anni per compiere

un giro intorno al sole. Se quest’anno si trovano allineati rispetto al sole, fra quanti anni si ripeterà il fenomeno.

2. Tre autisti di autobus fanno il conto di quando sarà il loro prossimo incontro al capolinea. Il primo impiega 50 min per effettuare una corsa, il secondo 60 min ed il terzo 36 min. calcola dopo quanto tempo tutti e tre si incontrano nuovamente al capolinea.

54 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Con una tessera del gratta e vinci, vincete 45 € di telefonate gratis. Dopo 10 min

nello stesso negozio un’altra persona vince 30 € di telefonate gratis. Dopo altri 5 min una terza persona vince 65 € di telefonate gratis. Per consegnare la vincita, il commerciante vuole dare delle ricariche telefoniche tutte dello stesso importo in euro ai 3 clienti e naturalmente non dare a nessuno un importo superiore alla vincita effettuata. Di quanti € dovrà essere la ricarica scelta. Quante ricariche ricevete?

2. In un parco divertimenti sono disponibili tre percorsi a cavallo della durata di 36, 24 e 54 minuti. Se i conduttori partono assieme la mattina dopo quanto riusciranno a ritrovarsi alla base di partenza per la pausa pranzo?

55 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Due aerei partono contemporaneamente dall’aeroporto di Verona e vi

ritorneranno dopo aver percorso le loro rotte: il primo ogni 12 giorni e il secondo ogni 14 giorni. Dopo quanti giorni i due aerei si troveranno di nuovo insieme a Verona?

2. Un cartolaio, dispone di 28 pennarelli, 70 matite e 84 quaderni. Quante confezioni uguali potrà fare e quale sarà la loro composizione?

56 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Due hostess partono dallo stesso aeroporto e vi ripassano rispettivamente ogni

35 e ogni 25 giorni. A quando il prossimo incontro? 2. Due amiche durante una gara di resistenza passano rispettivamente ogni 26 e

ogni 39 minuti al traguardo. A quando il prossimo loro incontro rimanendo le velocità costanti?

57 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. I fratelli gemelli, Giacomo e Giovanni, partono contemporaneamente su di un

velodromo e compiono un giro rispettivamente in 22 secondi e in 33 secondi. Se la gara durerà 30 minuti e i tempi restano costanti, dopo quanto i due si ritroveranno sulla linea di arrivo?

2. Andrea fa la raccolta di libri di G. Stilton ne esce uno nuovo ogni 14 giorni. Acquista anche un giornalino che esce ogni 10 giorni. Ogni quanti giorni acquista il libro e il giornalino assieme?


42

58 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Una cometa passa in prossimità della terra ogni 270 anni, una seconda ogni 240

anni e una terza ogni 750 anni. Gli indovini raccontano come le potremo vedere, quest'anno, tutte e tre insieme solcare il cielo nella notte seguente il compito di matematica, in una qualsiasi prima media di questo travagliato mondo. Tu che sai leggere gli astri e indagare il futuro, dimmi se mai le potrò rivedere e quando?

2. Giacomo e Giovanni dispongono nella loro cartoleria di 1920 pennarelli, 1440 matite e 4320 quaderni quante confezioni uguali potrebbe fare un grossista e quale sarebbe la loro composizione?

59 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Giovanni deve recintare l’orto dello zio Giuseppe, detto Bepi, con degli alberi che

risultino equidistanti tra loro. I lati dell’orto sono lunghi rispettivamente 124 m, 220 m, 44 m e 204 m. Gli alberi devono essere posti alla massima distanza e uno per ogni angolo dell’orto. Calcola quanti alberi occorrono e quanto deve spendere se ogni albero costa 75,00 euro.

2. Giacomo ha acquistato per le ragazze della sua scuola la bellezza di 840 rose rosse e 360 rose bianche e deve suddividerle in mazzetti d’uguale composizione. Quanti mazzetti otterrà e quale la loro composizione.

60 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi

1. Giovanni ha acquistato per le ragazze della sua scuola la bellezza di 1476 rose

rosse e 984 rose bianche e deve suddividerle in mazzetti di uguale composizione. Quanti mazzetti otterrà e quale la loro composizione?

2. Giacomo deve recintare l’orto dello zio Giuseppe, detto Bepi, con degli alberi che risultino equidistanti tra loro. I lati dell’orto sono lunghi rispettivamente 123 m, 165 m, 99 m e 102 m. Gli alberi devono essere posti alla massima distanza e uno per ogni angolo dell’orto. Calcola quanti alberi occorrono e quanto deve spendere se ogni albero costa 75,00 euro.

61 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Per la cartoleria di GiàGiò è epoca di saldi. Disponendo di 1920 pennarelli, 1440

matite e 4320 quaderni quante confezioni uguali potrebbero fare i cartolai e quale sarebbe la loro composizione?

2. Una cometa passa in prossimità della terra ogni 540 anni, una seconda ogni 630 anni e una terza ogni 810 anni. Gli indovini raccontano come le potremo vedere, quest’anno. Quando si potranno rivedere insieme e quando?

62 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Michele e Giampi, nonostante l’età, amano sfidarsi ancora in bici. Partono

contemporaneamente su di un velodromo e compiono un giro rispettivamente in 26 secondi e in 39 secondi. Dovendo misurarsi su un tempo di 20 minuti, dopo quanti secondi, mantenendo velocità costanti, i due si ritroveranno allineati sulla linea di arrivo?

2. Un’astronave di terribili alieni passa in prossimità della terra ogni 385 anni, una seconda ogni 2275 anni e una terza ogni 70 anni. Ogni quanto gli alieni ripasseranno in prossimità della terra?


43

63 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Il Saulo e la Bea devono ripartire in pacchi uniformi 144 giocattoli da devolvere

in beneficenza. Disponendo di 60 orsetti, di 48 trenini e di 36 giochi di scacchi, quante confezioni uguali riescono a inviare e quale sarà il contenuto di ogni scatola?

2. Alberto e la Maria dispongono di un vassoio di caramelle miste sempre disponibili per gli ospiti. Disponendo di 60 caramelle alla menta, 48 caramelle al miele e 36 caramelle all’anice, quante persone potrebbero soddisfare dando a ognuno una scelta di caramelle uguali?

64 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Tre ruote dentate sono unite in un ingranaggio. Se la prima ha 30 denti, la

seconda 24 e la terza 15, quanti giri farò ogni ruota prima di tornare alla posizione di partenza.

2. Volendo disporre 144 monetine da 1 lira, 108 monetine da 5 lire della Repubblica e 210 monetine da 10 centesimi di Vittorio Emanuele III in confezioni tutte uguali tra loro come opereresti e cosa conterrebbe ogni confezione?

65 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Il giardino di Alfonso è circondato da tre distinti muri paralleli tra loro lunghi

rispettivamente 16,2 m, 21,6 m e 28,8 m. Sopra ciascuno di essi devono essere posti dei vasi da fiori tutti alla stessa distanza tra loro. Qual è la distanza massima possibile e quanti vasi occorre disporre?

2. Pierpaolo, al secolo Pol, ha da sempre, che io ricordi, la passione per la fotografia. Dovresti aiutarlo a disporre le fotografie che ha classificato in 3 diversi gruppi, paesaggi 84 fotografie, persone 72 fotografie e 24 monumenti veronesi, nel maggior numero di raccoglitori possibile per fare dei regali ma in modo che questi abbiano lo stesso numero di soggetti?

66 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Chiara in occasione della promessa scout organizzò una festa con l’aiuto di

mamma Cecilia. Disponendo di 360 pasticcini, 270 pizzette e 450 bocconcini salati, quanti piatti uguali riuscì a comporre per gli inviati e cosa mise in ogni piatto?

2. In un parco divertimenti sono disponibili tre percorsi a cavallo della durata di 36, 24 e 54 minuti. Se i conduttori partono assieme la mattina dopo quanto riusciranno a ritrovarsi alla base di partenza per la pausa pranzo?

67 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Un commerciante prepara dei cesti natalizi regalo. Dispone di 1260 confezioni

di pasta assortita, 630 bottiglie di vino rosso e 252 di vino bianco. Se in ogni cesto deve esserci lo stesso numero dei vari elementi, quanti cesti può preparare al massimo quel commerciante e qual è la loro composizione?

2. Tre modelli di trenino sono fatti partire contemporaneamente da una stessa stazione. Se il primo compie il tragitto di andata e ritorno 15 secondi, il secondo in 10 secondi e il terzo in 20 secondi, dopo quanto saranno di nuovo alla stazione di partenza nello stesso momento?


44

68 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Sofia fa la raccolta di pupazzetti dagli occhi giganti e dagli occhi piccoli. Ne ha

693 con gli occhi grandi e 576 gli occhi piccoli. Per il suo compleanno se ne vuole disfare e li impacchetta in tanti pacchetti tutti uguali. Quanti ne potrà fare?

2. Il medico ordina una cura che prevede di prendere una prima pastiglia quattro ore, una ogni otto ore e un’iniezione da fare una volta ogni dodici. Marco prende in farmacia il necessario e prende le prime due pastiglie, una per tipo, e si fa fare l’iniezione. Dopo quante ore ripeterà i tre farmaci ancora assieme e quante volte accadrà questo nei quattro giorni prescritti per la cura?


45

3 I numeri razionali positivi

3.1 Frazioni come operatori

1 Accanto a ogni figura scrivere la frazione rappresentata dalla parte colorata e la frazione rappresentata dalla parte bianca.

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………


46


………… …………

………… …………

………… ………… ………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………


47


………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

………… …………

4 Accanto ad ogni frazione scrivere P se la frazione è propria, I se è impropria e A se apparente �

� … .… … ..

��

�� … .… … ..

�

�� … .… … ..

��

�� … .… … ..

�

�� … .… … ..

��

� … .… … ..

5 Accanto ad ogni frazione scrivi P se la frazione è propria, I se è impropria e A se apparente ��

� … .… … ..

��

� … .… … ..

��

�� … .… … ..

��

�� … .… … ..

�

�� … .… … ..

��

� … .… … ..


48

6 Accanto ad ogni frazione scrivi P se la frazione è propria, I se è impropria e A se apparente ��

� … .… … ..

��

�� … .… … ..

�

� … .… … ..

�

� = …………

�

� = …………..

��

�� = ………….

�

� = ………..

�

� = …………..

�

� = ……………

7 Indicare la frazione complementare delle frazioni di seguito riportate.

�

� ………..

�

� ………..

�

� ………..

�

�� ………..

�

�…………..

�

� ………..

�

�� ………..

�

�� ………..

�

�� ………..

8 Indicare la frazione complementare delle frazioni di seguito riportate.

…………

…………

…………

…………

………… …………


49

9 Completare

Esempio: Un’ora è 24

1 di un giorno.

a. Un minuto è ......

..... di un’ora.

b. 15 minuti rappresentano ......

..... di un’ora.

c. Un secondo è ......

..... di un minuto.

d. 30 minuti rappresentano ......

..... di un’ora.

10 Completare

a. 45 minuti rappresentano ......

..... di un’ora.

b. Un giorno è ......

..... di una settimana.

c. Tre giorni rappresentano ......

..... di una settimana.

11 Completare

a. 55 minuti rappresentano ......

..... d’ora.

b. Una mezz’ora è formata da …………… minuti.

c. 12 minuti rappresentano ......

..... di un’ora.

d. 10 minuti rappresentano ......

..... di un’ora.

12 Trasformare le seguenti frazioni apparenti in numeri naturali.

.....11

11 .....

4

28 .....

11

44

.....9

36 .....

5

45 .....

12

60

.....4

4 .....

5

10 .....

4

20


.....17

17 .....

9

81 .....

9

45

.....

2

20 .....

3

15 .....

5

50


50


.....14

28 .....

103

309 .....

12

84

.....27

162 .....

58

58 .....

434

2604

.....5

115 .....

21

399 .....

155

1395

15 Completare in modo tale che le frazioni risultino proprie.

4

.....

7

.....

.....

4

.....

7

.....

8

10

.....

.....

15

17

.....

.....

23

3

.....

5

.....

.....

10

.....

3

14

.....

.....

9

15

.....

17

.....

.....

32

.....

18

.....

43

16 Completare in modo tale che le frazioni risultino improprie.

4

.....

7

.....

.....

4

.....

7

.....

8

10

.....

.....

15

17

.....

.....

23

3

.....

5

.....

.....

10

.....

3

14

.....

.....

9

15

.....

17

.....

.....

32

.....

18

.....

43


51

17 Completare in modo tale che le frazioni risultino apparenti.

5

.....

8

.....

.....

3

.....

12

.....

9

14

.....

.....

24

36

.....

.....

7

20

.....

16

.....

....

65

.....

84

14

.....

38

.....

64

.....

.....

63

31

.....

.....

270

.....

297

18 Seguendo le indicazioni, completare in modo da ottenere frazioni equivalenti

�

� =

��

�

� =

�

�

� =

��

��

�� =

�

�

� =

��

�

� =

��

�

� =

��

��

�� =

�

�

� =

��

19 Seguendo le indicazioni, completare in modo da ottenere frazioni equivalenti

�

� =

��

�

� =

��

�

� =

��

��

�� =

�

�

� =

��

�

� =

��

��

�� =

�

�

� =

��

�

� =

��


52

20 Seguendo le indicazioni, completa in modo da ottenere frazioni equivalenti

�

�=

��

��

��=

�

�

��=

�

��

�=

��

�

�=

�

��

��=

��

��

�=

��

�

��=

��

��

��=

��

21 Nel seguente insieme individuare le frazioni equivalenti tra loro

22 Nel gruppo di equazioni di seguito riportate individuare la frazione non equivalente �

�

�

�

�

�

��

��

��

��

��

��

23 Nel gruppo di equazioni di seguito riportate individuare la frazione non equivalente �

�

��

�

��

��

��

��

��

�� 3

24 Nel gruppo di equazioni di seguito riportate individuare la frazione non equivalente ��

��

��

��

��

��

�

�

��

��

�

�

25 Delle frazioni di seguito riportate, scrivere una frazione equivalente

�

� ……….

�

� ……….

�

� ……….

�

�……….

�

�� ……….

�

� ……….


53

3.2 Riduzione ai minimi termini

1 Semplificare le seguenti frazioni.

6

4

5

25

36

12

99

27

30

10

21

7

2 Semplificare le seguenti frazioni.

500

125

27

18

21

14

28

35

20

25

33

121

3 Ridurre ai minimi termini le seguenti frazioni.

600

800

1561

178

234

208

245

105

928

304

864

168

4 Ridurre ai minimi termini le seguenti frazioni.

3770

1105

649

826

300

96

1102

377

1200

3600

323

513

5 Eseguire la riduzione ai minimi termini delle seguenti frazioni:

��

�� =

��

�� =

��

�� =

��

�� =

6 Eseguire la riduzione ai minimi termini delle seguenti frazioni:

��

�� =

��

�� =

��

�� =

��

�� =

��

�� =

7 Eseguire la riduzione ai minimi termini delle seguenti frazioni: ��

�� …………

��

�� …………

��

�� …………

��

�� …………

8 Ridurre al minimo comun denominatore i seguenti gruppi di numeri.

4

3,3

1,6

5

15

2,6

5,12

5

24

7,15

1,8

3

4

5,7

3,35

1

9 Ridurre al minimo comun denominatore i seguenti gruppi di numeri.

6

21,

8

12,16

32

150

41,21

2,30

21

16

1,2

5,10

7

4

22,

8

18,12

14


54

10 Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, < , = �

� …… ..

�

� ;

�

� ………

�

� ;

�

�� ……….

�

�� ;

�

�� ………

�

��


� …… ..

�

�� ;

�

� ………

�

� ;

�

� ……….

�

� ;

�

� ………

�

�


�� …… ..

�

�� ;

�

� ………

�

� ;

�

� ……….

�

� ;

�

� ………

�

�


� …… ..

�

� ;

�

� ………

�

�� ;

�

�� ……….

�

�� ;


� …… ..

�

�� ;

�

�� ………

�

�� ;

��

�� ……….

�

�� ;

��

�� ………

�

��

15

Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, < , = �

� …… ..

�

�� ;

�

� ………

�

� ;

�

�� ……….

�

�


� ………

��

�� ;

��

� ……….

��

� ;

��

�� ……… 1


� ………

�

� ;

�

�� ……….

�

� ;

�

� ………

�

�


55


�� ………

�

�� ;

�

� ……….

�

�� ;

�

� ………

�

�

19 Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, < , = ��

�� ………

��

� ; 1 ………

�

� ; 15 ………

��

�


�� ………

�

�� ;

�

� ………

�

� ;

�

� ………

�

�


56

3.3 Operazioni con le frazioni

1

Eseguire le seguenti addizioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato �

��+

�

��=

�

�+

�

�=

�

�+

�

� +

�

�=

�

�+

�

� +

�

�=

��

�+

�

�=

�

��+

��

�� +

�

��=

2 Eseguire le seguenti addizioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato �

��+

�

��=

�

��+

��

��=

�

�+

��

�=

�

�+

��

�=

�

�+

��

�=

3 Eseguire le seguenti addizioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato �

�+

�

�=

�

�+

�

�=

�

�+

�

��=

�

�+

�

�=

�

�+

�

� +

�

�=

4 Eseguire le seguenti addizioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato

5 Eseguire le seguenti addizioni di numeri misti, ricordando se necessario di semplificare il risultato �

�+ 2 =

�

�+ 4 =

�

�+ 3 =

�

�+ 5 =

6 Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato ��

�−

�

�=

��

�−

��

�−

�

�=

��

��−

�

��=


57

7 Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato ��

��−

�

��−

�

��=

�

�−

�

�=

��

��−

��

��−

�

��=

8 Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato �

��−

�

��=…………………………

�

�−

�

�= ……………………………..

��

��−

�

��= …………………………

��

�−

�

�= …………………………


�−

�

�= 4 −

�

�=

��

��−

�

�=

�

�−

�

�= 5 −

�

�= 7 −

�

�−

�

�=


�−

�

�= 2 −

�

� −

�

��= 2 −

�

�−

�

�=

11 Eseguire le seguenti operazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato

.......................2

1

4

3 .......................

2

7

3

5

.......................9

1

3

7 .......................

6

4

9

2

.......................5

2

3

1 .......................

5

3

3

8


.......................2

3

5

2 .......................

8

1

4

7

.......................5

6

2

11 .......................

6

1

3

22

.......................2

1

5

6 .......................

9

1

3

10


58


.......................12

3

4

1 .......................

21

2

7

4

.......................3

2

5

6 .......................1

3

4

.......................4

1

2

9 .......................

18

2

9

11

13 Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato

.......................3

1

5

3 .......................

7

42

.......................14

7

6

18 .......................

12

3

4

25

14 Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato

.......................5

62 .......................3

3

11

.......................14

1

7

4 .......................

35

5

21

14

15 Eseguire le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato �

�∗

�

��=……………………………….

��

��∗

�

��= ……………………………….

�

�∗

�

�=……………………………….

��

�∗

�

�∗

��

��=……………………………….


�∗

�

�=……………………………….

�

�∗

�

� ∗

�

�= ……………………………….

�

��∗

�

��=……………………………….

�

��∗

�

��=……………………………….

17 Esegui le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato �

��∗

��

�=………………………

��

�∗

�

��= ……………………………….

�

�∗

�

��=………………………


59

18 Eseguire le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato

.......................5

2

4

3 .......................

6

1

3

4

.......................4

36 .......................

7

5

3

8

.......................21

1

12

7 .......................

3

2

4

11


.......................4

1

5

8 .......................

2

27

9

7

.......................60

14

7

15 .......................

16

13

39

12


�

�∗

��

��∗ 3 = ……………………….

��

��∗

��

�∗

�

��= ……………………….

�

�∗

�

�∗

�

�= ………………………..

21 Eseguire le seguenti divisioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato �

�∶ �

�= ………………………..

�

�∶ �

�= ………………………..

�

�∶ 3 = ………………………..

�

�∶ ��

��= ………………………..

22 Eseguire le seguenti divisioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato �

�∶ �

�= ………………………..

��

�∶ ��

�= ………………………..

�

�∶ �

�= ………………………..

�

�∶ �

�= ………………………..


60

23 Eseguire le seguenti divisioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato

.......................6

5:

3

5 .......................7:

4

21

.......................5

8:

3

4 .......................

5

1:

5

1

.......................3

4:

5

8 .......................

18

3:

9

2

24 Eseguire le seguenti divisioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato

.......................25

90:

50

30 .......................

6

21:

3

7

.......................21

24:

14

12 .......................

5

6:3


� :

��

�� =

�

� :

�

� =

2 : �

� =

�

� :

��

�� =

26 Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze

��

��= …………………………… �

��

��= ……………………………

��

��= …………………………… �

�

��= ……………………………


��

��= …………………………… �

��

��= ……………………………

��

��= …………………………… �

�

��= ……………………………


��

��= …………………………… �

�

��= ……………………………

��

��= …………………………… �

�

��= ……………………………


61


��

��= …………………………… �

�

��= ……………………………

��

��= …………………………… �

�

��= ……………………………




��

��: �

�

�� =…………………………

��

��∗ �

�

�� =…………………………

��

��∗ �

�

��∶ �

�

�� =…………………………

��

��∗ �

�

�� =…………………………





62




37 Calcola, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze

��

��∗ �

�

��: �

�

�� = ………………………………….


��

��: �

��

��∗ �

��

�� = ………………………………….

��

��∗ �

�

��: �

�

�� = ………………………………….

��

��

= …………………………………… …



41 Calcola, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze


63





64

3.3.1 Espressioni con le quattro operazioni

1 Calcola il valore delle seguenti espressioni

1. �

�+

�

�+

�

�+ 2 =

2. ��

��+

�

�+

�

�+ 3 =

3. �

�−

�

�+

�

�=

4. �

�+

�

�∗

�

�=


1. ��

�−

�

�+

�

��=

2. ��

��∗

��

��∗

��

��=

3. �

�∗ 14 ∗

�

�=

4. �

�+

�

�+

��

�+ 1 =


1. �

�−

�

� ∗

�

�=

2. ��

�+

�

�−

�

�� ∗

�

�=

3. �

�−

�

� ∗

�

�=


1. �

�∗

�

��+

�

�∗

��

��=

2. �

��∗

�

��+

�

�∗

��

��=


65

5 Calcolare il valore delle seguenti espressioni

1. �

�− �

�

�−

�

�−

�

�� + �

�

��−

�

�� =

2. �

�+

�

�� ∗

��

�� −

�

� ∗

�

� =

3. ��

�− �

�

�+

�

�� + � 1 −

�

� � − � 2 −

�

� −

�

� � =


1. �

��+

�

�− 1 +

�

� =

2. �

�∗ � 2 −

�

� � −

�

��=

3. �

�− �

�

��−

�

�+

�

�� − �

�

�+

�

�−

�

�� =


1. �

��∗ (

�

�−

�

�+

�

�� ) =

2. �

�∗ �

�

� +

�

�−

�

�� =

52

Calcola il valore delle seguenti espressioni

a. 3

52

8

13

5

4

3

2

b.

12

7

3

2

4

3

2

11

4

7

5

11

c.

5

31

24

5:

8

5

12

13:

3

11

5

9


a.

7

24

5

6

4

1

3

2

2

15

3

1

5

2

b. 5

1

10

3

2

1

9

7

3

1

2

51

3

1

3

1

3

55


66


a. 7

1

3

2

2

12:

5

1:

14

3

2

15

7

101

b. 5

6

7

82:

3

1

4

7

13

4:1

13

23

8

5

15

14

c. 11

8

20

13

5

17

5

2

4

3

2

1

12

11:

5

23

3

21:

4

32


67

3.3.2 Problemi

1 Calcola le seguenti quantità.

15

13 di 60 = ……….

40

23 di 120 = ……….

19

17 di 114 = ……….

75

37 di 225 = ……….

64

51 di 256 = ……….

27

16 di162 = ……….

2 Calcola le seguenti quantità.

7

3 di 28 = ……….

12

7 di 48 = ……….

4

1 di 44 = ……….

9

8 di 108 = ……….

15

2 di 150 = ……….

10

1 di 320 = ……….

11

7 di 121 = ……….

17

12 di 34 = ……….

25

4 di 100 = ……….


1. In una classe sono iscritti 24 alunni. I �

� di essi sono maschi. Quanti sono i maschi in

quella classe? E le femmine?

2. Dei 12 kg di arance presenti in una cassa ne vengono venduti i �

�. Quante arance

sono state vendute? 3. In una gara ciclistica di 180 km è previsto un traguardo volante di uno sponsor

dopo i �

� del percorso. Dopo quanti km è posizionato il traguardo volante?

4. In un cinema della capienza di 120 posti, durante una proiezione i �

� dei posti sono

occupati. Quanti sono gli spettatori presenti?


1. In una partita di calcio di 90 minuti, dopo i �

�� del tempo un calciatore viene

espulso. Per quanto tempo i suoi compagni dovranno giocare con un uomo in meno?

2. Un pullman di turisti deve percorrere 240 km per arrivare alla meta della gita. Fa

una sosta dopo aver percorso i �

�� del tragitto. Quanti chilometri deve ancora

percorrere per giungere alla meta?

3. In una libreria i 7

2 dei libri sono di lettura per ragazzi. Sapendo che vi sono 7 350

libri, quanti sono quelli di letteratura per ragazzi?


68


1. In un supermercato i prodotti alimentari rappresentano i �

� dei prodotti venduti.

Sapendo che ci sono 5 000 prodotti in vendita, quanti sono quelli non alimentari?

2. Da una partita di fragole di 320 kg, i �

� sono stati giudicati di prima qualità. Quanti

sono i chilogrammi di qualità inferiore?

3. Per acquistare un maglione Luigi spende i �

�� di 125,40 €. Quanto costa il maglione?


1. Per comprare un braccialetto Monica spende 19,50 €, che equivalgono ai �

� di

quanto aveva a disposizione. Calcola quanto le resta 2. Per prenotare il soggiorno in albergo per le vacanze il signor Neri ha versato una

caparra di 225 €, cioè �

� di quanto spenderà in tutto per l’albergo. Quale sarà la

spesa totale per l’albergo?

3. In un frutteto sono stati raccolti 136 kg di mele corrispondenti a �

� dell’intero

raccolto. A quanto corrisponde l’intero raccolto? Se poi viene messo in cassette da 14 kg ciascuna, quante cassette vengono riempite?


1. In una scatola Lia aveva 984 perline di tutti i colori. Se ne ha già usate �

� , quante

sono le perline rimaste nella scatola.

2. In una scuola ci sono 300 alunni. Se i �

� sono maschi, quale frazione esprime il

numero delle femmine e quante sono. 3. Il titolare di una fabbrica ha acquistato 168 francobolli per scrivere ai suoi clienti.

Di questi francobolli ne ha utilizzato solo i �

� . Quanti sono i francobolli usati.


1. Il nonno di Luisa ha una cantina con taniche per 810 l, tra vino bianco e rosso. I �

�

sono di vino rosso: Quanti litri di vino rosso ha il nonno?. Quanti sono i litri di vino bianco?

2. Giacomo sta’ leggendo Harry Potter il prigioniero di Azkaban, un libro di 366

pagine. Ne ha già letti i �

� . Quante pagine deve ancora leggere?

3. Francesca si reca insieme ad alcuni suoi amici in montagna per festeggiare carnevale. Poichè possiede un pulmino gran parte dei suoi amici salgono nel suo

pulmino in particolare salgono sul suo pulmino i �

� degli invitati alla vacanza.

Sapendo che le persone che non salgono sul pulmino sono 12, calcolare il numero totale degli invitati.


69


1. In una scuola di Milano ci sono 450 alunni. Se i �

� hanno aderito alla gara di corsa

campestre, quanti alunni hanno partecipato alla gara e quanti invece sono rimasti a scuola?

2. Giovanna per le vacanze estive stà pianificando una vacanza all’isola d’Elba. Dopo aver contattato l’agenzia stabilisce la casa da affittare e concorda con l’agenzia di

versare un acconto pari ai �

� dell’affitto dovuto. Sapendo che una volta arrivata

dovrà versare un saldo di 1200 €, calcolare l’affitto mensile e l’acconto da versare. 3. La signora Morandi si reca presso il centro estetico beauty e relax per acquistare

un pacchetto di trattamenti. Sapendo che l’importo versato in acconto è pari ai �

�

dell’intera spesa e corrisponde a 1800€, calcolare l’importo totale del pacchetto.

10 Esegui i seguenti problemi 1. Elisa ha comprato una macchina per eseguire la pressoterapia ed ha dato un

acconto di 3500 € corrispondenti a �

� dell’intera somma dovuta. Qual’è il costo della

macchina. 2. Il costo di una macchina per effettuare l’epilazione con luce pulsata è di 540 €.

Sapendo che la spesa per tale macchina rappresenta i �

� dell’investimento che Elisa

vuole effettuare nel 2017, qual è l’investimento totale che farà Elisa.

3. In un parcheggio sono posteggiate 120 automobili. Di queste i �

� hanno targa

italiana. Quante auto con targa italiana si trovano nel parcheggio? Quante auto invece non hanno targa italiana.

4. In una gara automobilistica di formula 1 lunga 320 km, il pilota effettua il primo

rifornimento dopo aver percorso i �

� dell’intero percorso. Quanti km ha già

percorso e quanti ne rimangono da percorrere.

5. Il centro estetico Beauty & Relax ha 140 clienti. Se i �

� di questi effettuano solo

trattamenti relativi all’estetica di base, quanti sono i clienti che effettuano trattamenti di estetica di base e quanti di estetica tecnica.

11 Esegui i seguenti problemi 1. La signora Rossi decide di fare il pacchetto beautiful che prevede 5 pulizie del viso,

4 sedute di massaggi e 10 manicure presso il centro estetico Beautiful life. La signora chiede tuttavia alla titolare di poter dividere la spesa in due partio, dando

un anticipo pari ai �

� della spesa alla prima seduta ed il rimanente all’ultima seduta.

Sapendo che la spesa totale è di 1260 €, a quanto ammonta l’anticipo e quanti soldi verranno dati alla fine.

2. Per abbellire la sala da the del vostro centro estetico, utilizzate all’inizio 42 m di

filo, coprendo i �

� del contorno della stanza. Quanti metro di filo occorrono per

coprire il contorno dell’intera stanza?

3. Stefania si reca presso il centro estetico e spende i �

� dei soldi che aveva nel

portafoglio. Sapendo che torna a casa con 36 €, quanti soldi aveva in tasca quando è uscita di casa.


70

12 Esegui i seguenti problemi 1. Anna è più alta di Chiara di 24 cm; sapendo che il rapporto tra le altezze delle due

ragazze è ��

��, calcola le misure delle due altezze in metri.

2. Giulia dopo aver incassato un assegno di 2100 €, paga la rata del mutuo della casa

di Soave pari a �

�� di quanto incassato e

�

�� dell’importo per l’anticipo della nuova

auto. Quanto rimane da spendere a Giulia?

3. Mauro parte per le vacanze con 1332 €. Ne spende i �

� per il soggiorno in albergo,

�

�

per l’affitto dell’ombrellone e la sedia sdraio, �

� per spese varie. Quanto gli resta alla

fine della vacanza?


1. La somma di due segmenti AB e CD è pari a 84 cm. Trovare la lunghezza dei

due segmenti sapendo che CD è �

� di AB.

2. La differenza delle misure dei segmenti PQ e RS è 22 cm. RS è i �

�di PQ. Trovare

la misura dei due segmenti.

3. La differenza tra l’età di Marco e quella di Giulia è 6 anni. L’età di Giulia è �

� di

quella di Marco. Quanti anni hanno i due ragazzi? 4. Su uno scaffale ci sono 924 campioni tra creme e smalti. Sapendo che i rossetti

sono i �

� del totale, quanti rossetti e smalti ci sono?


1. Le pagine del libro di Anna sono 135. Quelle coperte da figure sono i 2/13 delle

altre. Quante sono le pagine con figure? 2. Stefania si reca presso il centro estetico e spende i 3/7 dei soldi che aveva nel

portafoglio. Sapendo che torna a casa con 36 €, quanti soldi aveva in tasca quando è uscita di casa.

3. Su uno scaffale ci sono 924 campioni tra rossetti e smalti. Sapendo che i rossetti sono i 4/7 degli smalti, quanti rossetti e smalti ci sono?


1. Su uno scaffale ci sono 60 rossetti. Sapendo che i rossetti rosa sono i 7/8 di quelli rossi quanti sono in totale i rossetti rossi?

2. Per andare a casa posso scegliere due strade. Sapendo che la prima è i 5/8 della seconda e che la differenza tra i due tragitti è 18 km, quanto sono lunghe le due strade?

3. Per il ponte del 25 aprile la MSC ha organizzato una crociera nel mar Mediterraneo. All’uscita di Palermo i 9/16 degli ospiti presenti escono per visitare la città. Sapendo che le persone che decidono di rimanere sulla nave sono 240, calcolare quante persone stanno facendo la crociera e quante decidono di visitare la città.


71

16 Esegui i seguenti problemi 1. Paola nell’anno 2016 ha avuto un fatturato di 35.000 €. Durante il periodo estivo

ne ha fatturato i �

� del totale, mentre nel periodo natalizio

�

� del totale. Calcolare il

fatturato dei rimanenti mesi. 2. Per acquistare un telefonino SAMSUNG S3 chiedo di pagare a rate; con la prima

rata pagherò i 5/14 del costo totale e con la seconda rata pagherò 1/3 del costo totale. Sapendo che il telefonino costa 260€, quanto rimane da pagare per la terza rata?

3. Tre amiche decidono di aprire un salone di bellezza. Paola versa ¼ del capitale necessario, mentre Giulia versa i 3/7 del capitale necessario. Sapendo che la spesa totale è 112.000€, quanto spende la Milena, la terza socia?


1. Ubaldo possiede una collezione di 915 monete. I �

� sono monete estere. Dopo aver

scritto i dati, calcolare quante monete italiane possiede e che frazione rappresentano della collezione.

2. In una classe do 25 allievi le femmine sono i �

� dei maschi. Quanti sono gli alunni per

ogni genere?

18

19

20

21

22

23


72

24 25

26

27

28

29

30

31

32

33


73

4 I numeri relativi

4.1 Esercizi di classificazione e ordinamento

1 Scrivere per ogni coppia di numeri se si tratta di numeri concordi positivi, concordi negativi, discordi , opposti. + 2 ; – 7 – 4 ; – 5 + 1 ; – 1 7 ; – 10

2 Scrivere per ogni coppia di numeri se si tratta di numeri concordi positivi, concordi negativi, discordi , opposti. 3 ; – 18 4 ; + 3 – 4 ; 3 – 7 ; 7

3 Scrivere per ogni coppia di numeri se si tratta di numeri concordi positivi, concordi negativi, discordi , opposti. - 7 ; 3 + 4 ; – 4 + 20 ; 2 - 8 ; + 8

4 Scrivere per ogni coppia di numeri se si tratta di numeri concordi positivi, concordi negativi, discordi , opposti. - 1 ; – 10 + 2 ; – 7 - 2 ; – 6 + 12 ; – 12

5 Completare la tabella come da esempio

N° relativo

Segno Valore assoluto

N° opposto

N° concorde

N° discorde

– 2 - 2 + 2 - 5 + 7 +7 + 10 – 8 + 9 + 20


74

6 Completare la tabella come da esempio

N° relativo

Segno Valore assoluto

N° opposto

N° concorde

N° discorde

– 13 - 13 + 13 - 5 + 7 – 55 +18 – 15 – 4 7 – 8

7 Per ciascuno dei seguenti numeri scrivi il valore assoluto.

.......3 .......5 .......17 .......24

.......0 .......27 .......31 .......15

.......13 .......10 .......25 .......12

8 Confrontare la seguente coppia di numeri + 3 e -5

9 Confrontare la seguente coppia di numeri – 2 e + 1

10 Confrontare le seguenti coppie di numeri relativi inserendo i simboli > e < . + 5 ………–3 - 2 ………+11 0 ……….– 7 + 1 ………–1 - 5 ……… – 4 – 20 ……… – 1

11 Confrontare le seguenti coppie di numeri relativi inserendo i simboli > e < . + 2 ………+ 6 - 10 ……..-2 -4 ………-7 -2 ……… - 1 -3 ……… 0 -16 ……… -12


75

12 Completa le seguenti scritture inserendo il simbolo > oppure < –5 ……. –2 –3 ……. +5 –2 ……. +2 –3 ……. –5 –1 ……. +1 +3 ……. –3

13 Completa le seguenti scritture inserendo il simbolo > oppure < –5 ……. 0 –1 ……. –5 +7 ……. +2 –1010 ……. –110 – 12 ……… + 5 – 1 ……… + 2

14 Completa le seguenti scritture inserendo il simbolo > oppure < –11 ……. –101 +100 ……. –99 –101 ……. +110 + 2 ……… - 100 0 ……… +15 0 ……. +1 +3 ……. 0 0 ……. –2

15 Scrivere in ordine crescente i seguenti insiemi di numeri

a. + 3 ; - 1 ; + 2 ; + 1 ; - 3 ; - 2 ; 0

b. + 2 ; - 1 ; - 5 ; 0 ; + 1 ; - 6 ; - 3 ; + 4

c. -10 ; + 6 ; + 2 ; - 15 ; +15 ; - 20; 0 ; + 20

d. - 7 ; 0 ; + 8 ; -9 ; + 7 ; +4 ; -4 ; -8

16 Riscrivere in ordine decrescente i seguenti gruppi di numeri e rappresentali sulla retta orientata:

a. +7, -1, + 2, + 1, -4, -2, 0

b. +2, -1, -5, 0, +1, -6, -3,

c. -12, +5, +2, -15, +13, -20, 0, +20 d. -7, 8, -13, 5, -3, 14, -22.


76

4.2 Operazioni con i numeri relativi

1 Esegui sulla retta numerica ciascuna delle seguenti addizioni. | | | | | | | | | | | | –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 (+6)+(+2) (+5)+(–4) (+3)+(+7) (+5)–(+3) (–2)–(+2) (+4)–(+4) (+5)+(–8) (–6)+(–3) (–4)+(+3)

2 Esegui sulla retta numerica ciascuna delle seguenti addizioni. | | | | | | | | | | | | –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 (+3)+(+1) (– 3)+(–1) (+4)+(+5) (–3)+ (+5) (+ 3)+ (–7) (–9 )+( –5) (+5)+(–3) (–4)+(–3) (–4)+(+6)

3 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme

(+5) + (+8) = (+15) + (-13) = (+14) + (-16) = (-18) + (-3) = (-16) + (+11) = (-17) + (-14) =

4 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme (+7) + (-6) = (-20) + (+30) = (-13) + (+13) = (- 15) + (- 7) = (+ 7 ) + (+11) = (+ 9 ) + ( + 3 ) =

5 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme (– 10 ) + ( – 9) = (– 13 ) + (– 4) = (+12 ) + (– 3 ) = (– 6 ) + ( + 3) =


77

6 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme (– 8 ) + ( + 2) = ( +10) + (– 8) = (– 6 ) + ( + 3) = (– 1 ) + ( + 4) =

7 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme (- 10) + (+3) + ( - 6) = (+4) + (-7) + (+6) = (-6) + (+7) + (-3) = (+4) +(- 7) +(- 10) =

8 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche ( +4) – (– 5) – (+ 4 ) + (– 1) + (– 9 ) = (– 5 ) – (+2) – (– 11) + (– 3) + ( + 8) = + 4 + ( 5 – 7 – 3 ) – ( 8 – 4 – 2 ) =

9 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche

+ 9 + 12 – ( 6 – 10 + 1 ) – ( 4 – 8 ) = 5 – ( 6 – 3 – 12) + ( 4 – 8 – 10 ) =

10 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (+5) – (+4) = (+6) – (– 8) = (– 7) – (+5) = (-8) – (– 5) =

11 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (– 8 ) – (–5 ) = (– 13 ) – ( + 7 ) = ( +14) – (– 9) = (– 7) – (– 15) =

12 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (+3) – (-1) = (-6 ) – (+2) = (+5) – ( + 7) = (-8) – (-9) =


78

13 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (-1) –( +10) = (+14) – (– 1) = (– 18) – (+2) = (+20) – (+22) =

14 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (+1) – (-10) + (-12) = (-11) – (-3) + (-2) + (+6) = (– 10) – (– 17) =

15 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (+16) + (+4) – (+9) – (-2) = (+9) – (-15) – (-6) = (-19) – (-15) – (+8) =


(+9) – (+3) = (+13) – (-5) = (-2) – (+1) = (-2) – (-21) =

17 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (-7) – (+3) = (-7) – (+3) = (+15) – (+15) = (0 ) – (+8) =

18 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (-5) – (- 2) = (+ 7) – (- 16) = (+1) – (- 7) = (- 11 ) – (+ 12) =

19 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (– 12 ) – (+ 5) = (– 22 ) – (– 42) = (+ 15 ) – (+ 5) = (– 27 ) – (+3) =


79


a. (-10) – (+2) – (-2) – (-3) = b. (+12) – (+27) – (-23) – (– 22) – (+30) = c. (– 20) – (+2) – (12) – (–23) – (–10) – (+2) = d. (– 14 ) – (– 3) – ( 15) – (– 12) – (+20) = e. (+19) – ( +11) – (– 22) – ( +33) – (– 40) – (+27) =

21 Esegui le seguenti somma algebriche.

.......13 .......32

.......25 .......25

.......53 ......08


.......50 .......11

.......67 ......9101


.......22 ......09

......39 ......510

......22

24 Esegui le seguenti somma algebriche. - 5 – 2 = + 3 – 4 = - 1 + 2 = - 3 + 4 = - 6 + 7 = - 1 - 9 =

25 Esegui le seguenti somma algebriche. + 8 – 7 = + 2 – 1 = - 6 + 2 = + 5 – 2 = + 4 – 3 = + 4 + 1 =

26 Esegui le seguenti somma algebriche. + 4 – 6 = – 10 + 5 = – 16 – 4 = – 3 – 9 = + 14 – 7 = – 10 – 10 =

27 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (+5) * (+4) = (+9) * (-3) = (-1) * (+2) = (-9) * (+6) = (+6) * (-3) = (-12) * (+1) =


80

28 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-7) * (0) = (-3) * (-10) = (-8) * (-7) = (+6) * (+7) = (+12) * (-3) = (+7) * (+7) =

29 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-4) * (+7) = (-9 ) *(+7) = (-9) * (-2) = (-4) * (-3) = (-3) * ( +5) = (+8) * (-3) =

30 Esegui le seguenti moltiplicazioni. ( 3 ) * ( +1) = (+1 ) * ( -2 ) = ( + 3) * ( - 7) = (-5 ) * ( -1) = (+3) * ( -3) = (-2 ) * ( +5) =

31 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-1 ) * ( -7 ) = (+3) * (+11) = (+1) * ( -10) = (- 6 ) * ( -6 ) = (-6 ) * ( +8 ) = (-4 ) * ( - 7 ) =

32 Esegui le seguenti moltiplicazioni.

.......23 .......25

.......42 .......11

33 Esegui le seguenti moltiplicazioni.

.......22 .......22

.......03 .......110

34 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (+2) * (+4) * (-3) = (+3) * (-1) * (-4) * (-3) =


81

35 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-12) * (+2) * (-3) * (-2) = (-5) * (+2) * (-3) * (-1) *( +5) =

36 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (+6) * (-1) * (-4) * (- 7) = (-9) * (-2) * (-3) * (-1 ) =

37 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-1) * (-2) * (-5 ) * (-3) = (-3) * (-7) * (-3) * (- 1 ) * (+ 1) =

38 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-7) * (+2) *(-6) = (+5) * (-4) * (+2) = (-1) * (-1) * (+3) * (+5) =

39 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-9) *(+4) * (-1) = (+2) * (+4) * (-3) = (+3) * (-1) * (-4) * (-3) =

40 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-12) * (+2) * (-3) * (-2) = (-5) * (+2) * (-3) * (-1) * ( +5) =

41 Esegui le seguenti divisioni. (+4 ) : (-2) = (-8 ) : ( +1) = (-12) : (+6) = (+5) : (-1 ) = (- 4 ) : ( +2) = (-12) : ( -4 ) =

42 Esegui le seguenti divisioni. (+6 ) : (+2) = (-10 ) : ( +5) = (+12 ) : ( -3) = (-8 ) : ( -2 ) = (-10 ) : ( -1 ) = (-14 ) : ( +2) =

43 Esegui le seguenti divisioni. (+3) : (-1) = (-32) : (-8) = (-70) : (-14) = (+55) : (-11) = (- 63) : (-9) = (+72 ) : ( - 8) =


82

44 Esegui le seguenti divisioni. (-64) : (+8) = (-18) : (+6) = (-81) : (+9) = (-56) : (-7) = (-60 ) : (+6) = ( - 27) : ( +9 ) =

45 Esegui le seguenti divisioni. (-25):(+5) = (-40) : (-8) = (-63): (+7) = (-48):(-8) = (+39) : ( -3) = (-27) : (-9) =

46 Esegui le seguenti potenze. (-2 ) 3 = (-3 ) 2 = (-5 ) 0 = (+1) 6 = (+3 ) 4 = (-2 ) 5 =

47 Calcola il valore delle seguenti potenze. (-1 ) 9 = (-6 ) 2 = (-4 ) 2 = (- 1) 6 = - 3 4 = - (-4 ) 2 =

48 Calcola il valore delle seguenti potenze. (+3 ) 2 = (+2 ) 3 = (-4 ) 2 = (-3 ) 3 = (-2 ) 4 = (-1 ) 5 =

49 Calcola il valore delle seguenti potenze. (-2 ) 2 = (-3 ) 0 = (-5 ) 3 = (-3 ) 2 = (-4 ) 1 = (-7 ) 3 =

50 Calcola il valore delle seguenti potenze (-14 ) 3 = (-5 )2 * (-5 )3 = (-2 )8 = (-2 )2 * (-2 )3 = (-3 )2 * (-3 )2 = (-5 )2 * (-3 )2 =

51 Calcola il valore delle seguenti potenze (-1 )3 * (-1 )5 = (-12)2 = (+7 ) 3 = (-7) 5 = (+3 )4 = (- 4) 5 = (-7 )2 * (-7 )2 = (-5 )3 =


83

52 Applica le proprietà delle potenze.

53 Applica le proprietà delle potenze.

54 Applica le proprietà delle potenze. (-2 ) 3 * ( -2 ) 2 = (+2 ) 2 : (+2 ) = (-3 ) 3 * ( -2 ) 3 = (-2 ) 5 : (- 7 ) 5 = (-9 ) 4 : ( -9 ) 2 = (+10 ) 6 : (+10 ) =

55 Applica le proprietà delle potenze. (-4 ) 3 : ( -4 ) 2 = (+4 ) 5 * (+2 ) 5= (-1 ) 3 : ( -1 ) 3 = [ (-3 ) 5 ] 2 = [(-2 ) 4 ] 2 = (+10 ) 6 : (+10 ) * (+10 )2 =

56 Calcola il valore delle seguenti espressioni (+3 ) + ( -8 ) + ( -3 ) + ( +2 ) + ( +20 ) + ( -3 ) = (+7 ) + ( - 2 ) + ( +14) + ( -6 ) + ( -4 ) = (-6 ) + ( +4 ) + ( -6 ) + ( -3 ) + ( -2 ) + ( -6 ) =

57 Calcola il valore delle seguenti espressioni (+10) + ( -10) + ( +6 ) + ( -3 ) + ( -2 ) = (+8 ) + ( -3 ) + ( -5 ) + ( +10 ) + (-1 ) + ( +32 ) = (-4 ) + ( -6 ) + ( +13 ) + ( +7 ) + ( +3 ) + ( -1 ) + ( -9 ) =

58 Calcola il valore delle seguenti espressioni (+13) + ( -10) + ( +14 ) + ( -7 ) + ( -5 ) = (+18 )+(-13 )+(-7 )+ (+12) + (-2 )+ (+3)= (+5 – 2 - 1 ) + (+ 1+ 4+ 6 ) =

59 Calcola il valore delle seguenti espressioni (-10 ) – (+2 ) – (-2 ) – (-3 ) = (+12) – (+27 ) – (-23) – (-22) – (+30 ) = (-20 ) – ( +2 ) – (+12 ) – (-23 ) – (-10) – (+2) =


84

60 Esegui la seguente espressione

61 Esegui la seguente espressione

63 Esegui la seguente espressione 13 - { - 2 - [ 4 - ( 3 - 5)] + 1} – 22 = 13 - { - 2 - [ 4 - (….…)] + 1} – 22 = 13 - { - 2 - […….. ] + 1} – 22 = 13 - { …….. } – 22 = …………. – 22 = - 2

64 Esegui le seguenti espressioni

a. (25 – 7 – 9 + 1 ) * ( 5 + 4 – 3 - 8) – ( 27 – 4 - 11+2 - 13 ) * ( 12 – 4 + 5 - 21 ) =

b. [(12 – 4 + 7 - 10) – ( 11+7 – 21 - 4)] * ( 27 – 7 - 18) - 30 =

c. 14 – [(22+4 - 17) - (5 - 7)* ( - 9 + 27 - 21)] * (28 – 11 - 13) =


85

65 Esegui le seguenti espressioni

66 Rispondi alle seguenti domande

67


86

68

69 Esegui i seguenti problemi 1. Il treno Milano Napoli accumula un ritardo di 10 minuti tra Milano e Bologna,

recupera 3 minuti tra Bologna e Firenze, ne perde 12 tra Firenze e Roma e ne perde altri 5 tra Roma e Napoli. Dopo aver scritto i dati calcolare se il treno arriva in anticipo o in ritardo a Napoli e di quanti minuti.

2. Un minestrone era nel freezer alla temperatura di -18°C. Per un blackout la corrente elettrica va via per 6 ore. Durante questo periodo il minestrone si riscalda di 12°C. Dopo aver scritto i dati, calcolare a quale temperatura si trova ora il minestrone?

3. Il vagoncino di un ottovolante, che si trova inizialmente ad un’altezza di 46 m dal suolo, scende di 23 m, poi risale di 19m, poi scende ancora di 25 m ed infine risale di 15 m. A che altezza si viene a trovare rispetto al suolo?


87

70 Esegui i seguenti problemi 1. La scorsa settimana la temperatura media giornaliera a Roma è variata nel seguente

modo: Lunedì 12°C, martedì la temperatura è aumentata di 3°C rispetto al giorno precedente, mercoledì la temperatura è diminuita di 7°C rispetto al giorno precedente. Giovedì la temperatura è rimasta invariata, mentre venerdì la temperatura si è abbassata bruscamente di 12°. Se la temperatura sabato è rimasta ancora invariata, quanto era la temperatura sabato?

2. In un centro sciistico ci sono 100 cm di neve. Nuove nevicate portano la neve ad aumentare di 35 cm e poi di 15 cm. Dopo qualche giorno, a causa del rialzo della temperatura, la neve si scioglie di 135 cm. Prima dell’apertura degli impianti, le piste vengono innevate artificialmente con 35 cm di neve. Se dopo due giorni di apertura impianti, la neve si è sciolta di 20 cm, qual è il livello attuale di neve sulle piste.

71 Esegui i seguenti problemi 1. Per aprire una cassaforte bisogna far compiere alla manopola una rotazione in senso

orario di 30°, una rotazione in senso antiorario di 90° ed una rotazione in senso orario di 125°. Attribuendo il segno positivo ad una rotazione in senso orario e segno negativo ad una rotazione in senso antiorario e supponendo di iniziare le rotazioni dal punto di indice zero, in posizione verticale, a quale angolo finale si trova la manopola rispetto alla posizione iniziale.

2. Partendo da un certo punto di una scala si procede nel seguente modo: si scendono 3 gradini, si salgono 14 gradini, si scendono 17 gradini e se ne salgono 2. Rispetto al punto di partenza, in che punto ci si trova? Quanti gradini si sono percorsi salendo e quanti scendendo?

72


88


89

5 Le proporzioni


90

5.1 Esercizi

1

2

3

4 Verificare se le seguenti proporzioni sono esatte, calcolando il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi e verificando se il rapporto è uguale. 4 : 6 = 3 : 5 9 : 3 = 15 : 5 27 : 9 = 81 : 27 6 : 2 = 18 : 3

5 Verificare se le seguenti proporzioni sono esatte, calcolando il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi e verificando se il rapporto è uguale. 13 : 8 = 39 : 32 10: 6 = 5 : 3 14 : 5 = 42 : 15 11 : 55 = 2 : 12 6 : 4 = 75 : 50

6 Verificare se le seguenti proporzioni sono esatte, calcolando il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi e verificando se il rapporto è uguale.

5

7∶ 2

3=

3

4 ∶

7

10

7

5∶ 2

3=

7

2 ∶

5

3

7

2∶ 5

6=

1

2 ∶

5

21


91

7

8 Risolvi le seguenti proporzioni seguendo le indicazioni

9 Calcolare il termine incognito 28 : x = 14 : 3 35 : 20 = x : 4 26 : x = 13 : 65 x : 28 = 3 : 14

10 Calcolare il termine incognito 16 : 4 = 8 : x 15 : x = 25 : 30 x : 7 = 42 : 14 18 : 12 = 24 : x

11 Calcolare il termine incognito 16 : 3 = 32 : x 15 : 25 = x : 35 7 : 14 = 35 : x 18 : 12 = 12 : x


92

12 Risolvi le seguenti proporzioni seguendo le indicazioni

13 Calcolare il termine incognito 25 : x = x : 4 72 : x = x : 2 6 : x = x : 24 4 : x = x : 81

14 Calcolare il termine incognito x : 54 = 6 : x 18 : x = x : 2 28 : x = x : 7 3 : x = x : 27

15 Calcolare il termine incognito 2 : x = x : 50 x : 3 = 12 : x 24 : x = x : 54 32 : x = x : 98

16 Calcolare il termine incognito 4 : x = 12 : 18 5: 4 = 10 : x 10 : 5 = 30 : x 27 : x = 39 : 52 70 : x = 7 : 3

17 Calcolare il termine incognito 3 : 4 = 9 : x x : 20 = 50 : 5 10 : 5 = 50 : x 21 : x = 19 : 38 14 : 91 = x : 26

18 Calcolare il termine incognito x : 15 = 10 : 30 14 : 21 = x : 63 7 : 8 = x : 72 10 : 16 = 15 : x


93

19 Calcolare il termine incognito x : 70 = 15 : 75 3 : x = x : 27 18 : x = 24 : 16 7 : x = x : 28

5.2 Esercizi con le frazioni

1

2 Risolvi le seguenti proporzioni con le frazioni, seguendo le indicazioni

3 Calcolare il termine incognito �

�∶�

��= � ∶

�

�

�

�∶ � =

�

�∶ �

�

1

8∶6

5=

3

8∶ �

4 Calcolare il termine incognito 7

5∶2

3= � ∶

5

3

6

5∶ � =

7

6∶ 5

2

3

7∶3

2=

1

3∶ �


94

5 Calcolare il termine incognito 4

3∶ � =

8

7∶ 1

2

4

5∶2

3= � ∶

6

9

6 Calcolare il termine incognito


8 Risolvi le seguenti proporzioni con le frazioni, seguendo le indicazioni



95









96







23 Calcolare i termini incogniti x : y = 3 : 22 con x + y = 75 x : y = 3 : 4 con x + y = 70 x : y = 2 : 7 con x + y = 45 x : y = 5 : 3 con x + y = 40


97

24 Calcolare i termini incogniti x : y = 2 : 3 con x + y = 20 x : y = 7 : 3 con x - y = 16 x : y = 17 : 8 con x - y = 45 x : y = 12 : 7 con x - y = 10 x : y = 5 : 3 con x - y = 20 x : y = 7 : 4 con x - y = 33

25 Calcolare i termini incogniti x : y = 17 : 8 con x - y = 45 x : y = 35 : 16 con x - y = 38 x : y = 4 : 3 con x + y = 21 x : y = 13 : 16 con x - y = 36

26 Esegui i seguenti problemi 1. La somma di due numeri è 49 ed il loro rapporto 2/5. Dopo aver scritto i dati,

calcolare tali numeri. 2. La differenza di due numeri è 28 ed il loro rapporto 9/5. Dopo aver scritto i dati,

calcolare tali numeri. 3. La somma di due numeri è 60 ed uno è i 2/3 dell’altro. Dopo aver scritto i dati,

calcolare tali numeri. 4. La differenza di due numeri è 20 ed uno è 7/3 dell’altro. Dopo aver scritto i dati,

calcolare tali numeri.

27 Esegui i seguenti problemi 1. Due botti contengono complessivamente 300 l di vino e il contenuto della prima è i

7/8 di quello della seconda. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto contiene ciascuna botte. Il proprietario di tali botti vende il contenuto della prima a 1,8€ al litro e della seconda a 1,5€ al litro. Quanto guadagna?

2. In un garage ci sono complessivamente 84 mezzi di trasporto tra auto e moto e le prime sono i 5/9 delle seconde. Dopo aver scritto i dati Calcolare il numero totale di auto e di moto. Se l’affitto mensile per le auto è di 200€ e di moto è 120€, quanto guadagna il proprietario del garage a fine mese?

3. Per le vacanze estive Masrco si reca verso un orto botanico dove si coltivano tantissimi fiori. Sapendo che il numero di gerani rossi è superiore di 90 Al numero di gerani fucsia e che il rapporto tra queste due tipologie di fiori è 19/10. Calcolare il numero di fiori rossi e fucsia.

28 Esegui i seguenti problemi 1. Due amici, giocano la schedina al totocalcio pagando Antonio: 3€, Benedetto: 4€.

Vincono 350€ e ripartiscono la somma vinta sulla base della quota versata. Quanti € toccano a ciascuno?

2. Due amici Fabio e Matteo vanno in vacanza insieme e organizzano una cassa comune versando rispettivamente 150 e 200€. Alla fine della vacanza rimangono in cassa 70€. Suddividere la quota avanzata sulla base della quota inizialmente versata.


98

29 Esegui i seguenti problemi 1. Due amici decidono di vendere i loro giornaletti usati. Marco vende 14 giornaletti e

Simone 22. Dopo una giornata di lavoro riescono a vendere tutti i giornaletti ed a guadagnare 18€. Volendo ripartire il loro guadagno sulla base dei giornaletti venduti, quanto guadagnerà Marco e quanto Simone.

2. Tre operai raccolgono in un giorno rispettivamente 60, 45 e 30 kg di mele . Il loro padrone alla fine della giornata gli da 405 € da ripartire sulla base dei kg di mele raccolte. Quanto riceveranno i tre operai?.

3. Ariele, Bianca e Chiara affittano una casa per l’estate da condividere. Il prezzo totale dell’affitto è 3000€. Sapendo che Ariele vivrà nella casa per 15 gg, Bianca per 10 gg e Chiara per 5 giorni, dopo aver scritto i dati, ripartire la quota di affitto sulla base dei giorni in cui vivranno nella casa.

4. Per la festa di primavera Mary decide di fare una promozione e di esporre rossetti ed eyeliner. Sapendo che gli oggetti totali sono 240 e che i rossetti sono 5/7 degli eyeliner, calcolare quanti oggetti ci sono di ogni tipologia.

5. Per Natale Marco posa sullo scaffale da vendere 120 tra panettoni e pandori. Sapendo che i primi sono 5/7 dei secondi, calcolare i numero di panettoni e pandori.

6. Marco, titolare del centro estetico Beauty Relax, decide di ripartire il guadagno del mese di febbraio pari a 611 €, sulla base delle ore di straordinario fatte dalle sue 3 dipendenti. Tali ore di straordinario sono per Alessia 15, per Miriam 20 e per Denise 12. Quanto riceve ogni impiegata?

30 Esegui i seguenti problemi 1. Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali di 60.000 € , di 45.000 € e

30.000 €. Dopo aver scritto i dati, calcolare come si devono suddividere un utile di 13.500 €.

2. Le ampiezze degli angoli di un triangolo sono proporzionali rispettivamente ai numeri 2, 3, 4. Ricordando che la somma degli angoli di un triangolo è 180°, dopo aver scritto i dati, calcolare quanto misurano i tre angoli.

3. La lunghezza dei segmenti di un triangolo sono proporzionali rispettivamente ai numeri 3, 7, 12 e la loro somma è 88 cm. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto misurano i tre segmenti.

31 Esegui i seguenti problemi 1. Una palazzina è costituita da 5 appartamenti e ciascuno di essi appartiene ad un

proprietario differente. In particolare il signor Airoldi possiede un appartamento di 180 m2, il signor Bianchi di 225 m2 , il signor Caretti di 126 m2, il signor Dalonzo un appartamento di 216 m2 ed infine il signor Erranti un appartamento di 153 m2.

2. Durante la riunione condominiale l’amministratore dice che le spese totali annue da ripartire proporzionalmente ai m2 posseduti, sono di 25.200€. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto dovrà pagare ciascun condomino.

3. Maria sa che il fornitore Pandorato ripartirà le spese di spedizione pari a 120 € relative all’acquisto di prodotti per il suo centro estetico Easy Beauty, sulla base della tipologia di prodotti. Nella fattura sono presenti l’acquisto di 50 libri “lezioni di make up” del costo di 23,50 € ciascuno e 120 smalti per semipermanente del costo di 8,10 €. Dopo aver scritto i dati, ripartire le spese di spedizione per ciascuna tipologia di prodotto.


99

6 Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali


100

6.1 Grandezze direttamente proporzionali


101


102

6.2 Grandezze inversamente proporzionali


103


104

6.3 Problemi sulla proporzionalità diretta ed inversa

1 Un autocarro della portata di 5000 kg trasporta in una giornata 125.000 kg di sabbia; quanta sabbia trasporterebbe se avesse una portata di 4800 kg? Raddoppiando o triplicando la portata dell’autocarro, raddoppia o triplica la quantità di sabbia trasportata. Le due grandezze sono quindi ………………..proporzionali. Completare la tabella con i dati e tracciare le frecce con lo ……………….verso.

Portata in kg Sabbia trasportata in kg 5.000 125.000

Imposta la proporzione risolutiva ………………………… : ………………………… = ………………………… : x Calcola il valore dell’incognita x = ……………………………. * ………………………… : ………………………… = …………………………

2 Con il vino di una damigiana si sono riempite 40 bottiglie da 0.75 l; quanti bottiglioni 2 l si sarebbero potuti riempire con la stessa damigiana? Raddoppiando o triplicando la capacità delle bottiglie si riduce a metà o ad un terzo il numero delle stesse; le due grandezze sono quindi ……………. proporzionali. Completare la tabella inserendo i dati e tracciare due frecce con il verso……………………….

Capacità dei contenitori in l Numero dei contenitori 0,75 2

Imposta la proporzione risolutiva ………………………… : ………………………… = ………………………… : x Calcola il valore dell’incognita x = ……………………………. * ………………………… : ………………………… = …………………………

3 Esegui i seguenti problemi 1. Elisabetta ha speso 90€ per acquistare 12 rossetti della Kiko. Dopo aver scritto i dati,

calcolare quanto avrebbe speso per acquistare 36 rossetti della stessa marca? 2. Con 96 m di stoffa Penelope può confezionare 32 abiti. Dopo aver scritto i dati,

calcolare quanti metri di stoffa servono per confezionare 100 abiti? 3. Alessandra lavorando 20 giorni, ha uno stipendio di 900€. Dopo aver scritto i dati,

calcolare se volesse percepire 1350 €, quanti giorni dovrebbe lavorare alle stesse condizioni?

4. Per confezionare 41 scatole sono stati necessari 85 kg di cartone. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti kg occorrono per confezionare 95 scatole?

4 Esegui i seguenti problemi 1. Nella cascina Caremma per fare 2 g di burro servono 8 litri di latte. Dopo aver scritto i

dati, calcolare quanti grammi di burro si riescono a fare con 20.000 litri di latte? 2. Bianca ha concordato con la sua titolare che percepirà 50€ ogni 3 epilazioni

effettuate. Se dopo 5 giorni ha percepito 350€ quante epilazioni ha effettuato? 3. Un libro composto da 585 pagine ha in media 40 righe a pagina. Dopo aver scritto i

dati, calcolare quante pagine avrebbe lo stesso libro se avesse 35 righe a pagina? 4. Per pagare un i-phone Stefania utilizza 90 banconote da 5 €. Dopo aver scritto i dati,

calcolare quante banconote da 50 euro dovrebbe usare?


105

5 Esegui i seguenti problemi 1. Un rubinetto che versa 18 litri al minuto, impiega 80 minuti a riempire una vasca.

Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto ci impiegherebbe un rubinetto che versa 20 litri al minuto a riempire la stessa vasca ?

2. Una nave per andare da Genova a Tunisi impiega 4 giorni viaggiando 4 miglia/giorno. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti giorni ci impiegherebbe viaggiando 3 miglia/giorno?

3. Se con 250 litri Marco riempie 375 bottiglie, dopo aver scritto i dati calcolare quanti litri servono a Marco per riempire 90 bottiglie.

4. Quattro amici stanno per mangiare una torta ed ad ognuno spetterebbero 100 g. Se improvvisamente arriva lo zio , con cui decidono di condividere il dolce, quanto pesa la fetta che spetta a ciascuno?

6 Esegui i seguenti problemi 1. Per recarsi in Portogallo quattro amici hanno impiegato in camper 8 giorni,

viaggiando 4 ore al giorno. Dopo aver scritto i dati calcolare quante ore dovrebbero viaggiare per fare il viaggio in 6 giorni.

2. Una scala che collega due piani è composta da 11 gradini di 24 cm di altezza. Dopo aver scritto i dati, calcolare quale sarebbe l’altezza di ogni gradino, se la scala ha 12 gradini.

3. Per una crociera di 950 persone, su una nave sono imbarcati viveri per 18 giorni. Dopo aver scritto i dati, calcolare per quanti giorni basteranno i viveri, se a metà viaggio sbarcano 95 persone.

4. Per percorrere con tranquillità 500 m, Marco impiega 12 minuti. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti minuti impiega Marco per percorrere 17,5 km.

7 Esegui i seguenti problemi 1. Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Dopo aver

scritto i dati, calcolare quanto impiegherebbe per eseguire 200 stampe. 2. In sette giorni le ghiandole salivari di un individuo adulto producono circa 10,5 l di

saliva. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanta saliva produce mediamente un individuo adulto in 30 giorni.

3. Per creare una rotonda ad un incrocio 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti giorni in meno impiegherebbero 12 operai ad eseguire il medesimo lavoro.

4. Un condizionatore consuma 2,3 kw in un’ora. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto consuma il medesimo condizionatore se rimane acceso per 5 ore al giorno, per una settimana.

8 Esegui i seguenti problemi 1. Per svolgere un certo lavoro 9 operai impiegano 2 giorni. Dopo aver scritto i dati,

calcolare in quanto tempo farebbero lo stesso lavoro 6 operai. 2. Da 250 kg di olive si sono ricavati 50 kg di olio. Dopo aver scritto i dati, calcolare

quanti kg di olio si ricaveranno da 80 kg di olive della stessa varietà. 3. In una trattoria si acquistano 21 kg di pane per 70 persone. Dopo aver scritto i dati,

calcolare quanti kg di pane occorrerebbero se le persone fossero 100.


106

9 Esegui i seguenti problemi 1. Un automobile percorre 54 km con 4,5 l di benzina. Dopo aver scritto i dati, calcolare

quanti km percorrerebbe nelle stesse condizioni con 20 l di combustibile. 2. Per acquistare 7,5 hg di cera per fare epilazione Maria spende 18 €. Dopo aver scritto

i dati, calcolare quanto spende Maria per acquistare 1,2 kg della stessa cera.


1. Calcolare a quanto corrisponde in una rappresentazione 1 : 10.000 una distanza reale

di 600 m. 2. La scala di una cartina è di 1 : 250.000. Se la distanza reale è pari a 5 km, calcolare a

quale lunghezza corrisponde sulla carta. 3. Calcolare in una scala 1 : 20.000 a quanto corrisponde1 cm nella realtà. 4. In una cartina, ad una distanza di 7,2 cm corrisponde nella realtà una distanza di 36

km. Qual’è la scala della cartina.


107

6.4 Percentuali

1 Scrivi la percentuale che corrisponde alla parte colorata della figura

2 Esprimi come percentuale il rapporto tra i numeri di seguito riportati 1. 5 e 20 2. 5 e 200 3. 80 e 320 4. 18 e 90 5. 33 e 300

3 Nella figura colora la percentuale indicata.

4 In ogni figura, colora la percentuale indicata

5 Calcola le seguenti percentuali 1. Il 10% di 325.000 2. Il 36% di 72.000 3. Il 12 % di 60.000 4. Il 2% di 136.000

6 Calcola le seguenti percentuali 1. Il 25% di 360.000 2. Il 68% di 252.000 3. Il 50% di 252.000 4. Il 16% di 379.000


108

7 Calcola il numero richiesto conoscendo le informazioni di seguito riportate 1. Il 10% del numero è 40 2. Il 50% del numero è 65 3. Il 7% del numero è 35

8 Calcola il numero richiesto conoscendo le informazioni di seguito riportate 1. Il 4,5% del numero è 540 2. Il 3 % del numero è 2.700 3. Il 12% del numero è 2.640

9 Diminuire o aumentare della percentuale indicata i seguenti numeri 1. Diminuire del 10% il numero 260 2. Aumentare del 20% il numero 150 3. Diminuire del 18% il numero 300

10 Diminuire o aumentare della percentuale indicata i seguenti numeri 1. Aumentare del 35% il numero 8.000 2. Diminuire del 36% il numero 22.500 3. Aumentare del 33% il numero 30.000

11 Aumentare o diminuire della percentuale indicata i seguenti numeri 1. Aumentare del 10% il numero 180 2. Diminuire del 20% il numero 230 3. Aumentare del 18% il numero 760

12 Aumentare o diminuire della percentuale indicata i seguenti numeri 1. Diminuire del 75% il numero 84.000 2. Aumentare del 36% il numero 18.500 3. Diminuire e del 63% il numero 53.200

13 Esegui i seguenti problemi 1. Ad un esame Giovanni ha risposto correttamente a 27 domande su 30. Dopo aver

scritto i dati, calcolare la percentuale di risposte esatte? 2. Calcolare la resa percentuale del frumento, sapendo che da 5.000 kg di frumento si

ottengono 3.600 kg di farina. 3. In una classe 9 alunni praticano calcio, 10 pallavolo e 6 nessuno sport. Dopo aver

scritto i dati calcolare qual è la percentuale di alunni che praticano la pallavolo.


109

14 Esegui i seguenti problemi 1. A Rozzano all’elezione del sindaco, nel seggio 9 il candidato A ha ottenuto 350

preferenze, il candidato B 280 preferenze e ci sono state 170 schede nulle. Dopo aver scritto i dati, calcolare la percentuale ottenuta dai due candidati.

2. Elisa ha ricevuto come stipendio nel mese di luglio 1.200€ mensili. Di tale stipendio 192€ erano straordinario. Dopo aver scritto i dati, calcolare la percentuale di stipendio si riferisce a straordinario?

3. Un’estetista ha diritto al 12% di provvigione relativa ai ricavi del negozio in cui lavora. Se i ricavi del mese di luglio del beauty center sono 1.200€ , dopo aver scritto i dati, calcolare la provvigione ricevuta.

15 Esegui i seguenti problemi 1. Ad una gita scolastica partecipano 18 alunni pari al 90% degli studenti della classi.

Dopo aver scritto i dati, calcolare da quanti alunni è formata la classe? 2. In una città con 15.000 abitanti in età lavorativa ci sono 600 disoccupati. Dopo aver

scritto i dati, calcolare il tasso di disoccupazione. 3. Su un fustino di detersivo che contiene 3,45 kg, c’è scritto il 15% di contenuto in più.

Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto detersivo conteneva prima il fustino.

16 Esegui i seguenti problemi 1. A causa di un ritardo nel pagamento, la bolletta Enel relativa al consumo di energia

elettrica del centro estetico di Paola, viene aumentato del 7%. Pertanto Paola deve pagare 133,75 €. Dopo aver scritto i dati, calcolare qual era l’importo originario della bolletta.

2. A seguito di nuovi arrivi, il numero degli allievi di una classe è aumentato del 12% raggiungendo quota 28 allievi. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti erano gli studenti ad inizio anno.

3. Dopo aver scritto i cadi, calcolare quanti sono gli allievi di una classe in cui 8 allievi, pari al 25% sono maschi.

17 Esegui i seguenti problemi 1. Dei 1250 studenti che frequentano una scuola, il 72 % utilizzano l’autobus. Dopo aver

scritto i dati calcolare il numero di studenti che non utilizzano l’autobus. 2. In una scuola ci sono 34 classi di cui 12 dislocate in una succursale. Dopo aver scritto i

dati, calcolare la percentuale delle classi in sede. 3. Una comitiva di sciatori è costituita da 28 discesisti e 16 slalomisti. Dopo aver scritto i

dati, calcolare la percentuale di slalomisti. 4. Il prezzo medio di un pc 10 anni fa era di 750 €. Oggi costa il 16 % in meno. Dopo aver

scritto i dati, calcolare quanto costa mediamente oggi un computer.


110



1. Un cellulare ha un prezzo di listino di 120€ più iva del 20%. Quant’è il costo totale del telefonino?

2. Calcolare il costo di una macchinario per eseguire il laser al diodo, se il suo prezzo di listino (iva esclusa) è 8560€.

3. Una crema anti age costava inzialmente 59,2 €, ma nel mese di gennaio viene venduta con uno sconto del 26€. Calcolare il prezzo scontato.

4.


21 Esegui i seguenti problemi 1. Il costo di un fine settimana a Londra ha avuto un incremento del 7 % su un prezzo

iniziale di 320 €. Qual’è ora il costo del fine settimana Londra 2. Il prezzo a listino di una lavatrice è di 380 €. Ottengo uno sconto e pago la calcolatrice

285 €. Qual’è la percentuale che corrisponde allo sconto?

22 Esegui i seguenti problemi 1. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto costa un libro scontato del 15% se il suo

prezzo di listino è 18€.


111


1. Un paio di scarpe scontate del 40% costano 42€. Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo iniziale delle scarpe.

2. L’agenzia viaggi Eden offre biglietti aerei per Parigi con lo sconto del 28% sul prezzo di listino. Sapendo che il prezzo iniziale è di 500 €, dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo del biglietto scontato.

3. In un anno la famiglia Rossi ha delle entrate pari a 40.000€. Se spende il 30% per il cibo ed il 25% per il vestiario, quanto ha a disposizione per le vacanze?

4. Paolo ha pagato un biglietto per il teatro 35 €. Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo originario dei biglietti, sapendo che paolo ha ricevuto uno sconto del 30%.

5. Un commerciante acquista una partita di merce pagandola 4.000€. Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo a cui rivendere la merce se vuole guadagnarci il 26%?

6. Sull’acquisto di un frigorifero che costa 950€, si ottiene uno sconto del 15%. Quanto spende Marco per il frigorifero. Se versa una caparra (anticipo) di 250€, quanto dovrà versare alla consegna del frigorifero?

24 Esegui i seguenti problemi 1. In ottobre un maglione costa 100 €. Prima di Natale il suo prezzo è aumentato del

20%. Nel mese di gennaio con i soldi il costo del maglione è ribassato del 10% rispetto al prezzo natalizio. Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo del maglione in saldo.

2. Matteo vuole comprare un CD del suo cantante preferito. Il costo del CD è di 26,5 €. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende Matteo se ottiene uno sconto del 10%.

3. A Borgolieto il costo della vita è aumentato in un anno dello 0,7% ed i prezzi al consumo sono stati adeguati a tale aumento. Se un anno fa una famiglia spendeva 200 € in bollette varie, dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende adesso.

25 Esegui i seguenti problemi 1. In un paese gli studenti vanno a scuola a piedi, in bicicletta ed in automobile. Quelli in

bicicletta sono 27 e rappresentano il 15% del totale studenti. Gli studenti che vanno a scuola a piedi sono 9. Dopo aver scritto i dati, calcolare la percentuale di studenti che va a scuola a piedi.

2. In un grande magazzino si applica lo sconto del 40% sull’abbigliamento e del 30% sulle calzature. Quanto spende in totale Francesca se acquista una camicia del costo di 58 € e tre paia di scarpe del costo di 65 € ciascuna.

26 Esegui i seguenti problemi 1. Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo Ivato di un oggetto, la cui base imponibile è

1.000€. 2. Dopo aver scritto i dati, calcolare la base imponibile di un oggetto, il cui prezzo Ivato è

2.440€. 3. Calcolare qual è l’IVA che dovrà essere pagata per un oggetto la cui base imponibile è

3.000€.


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27 Esegui i seguenti problemi 1. Un trattamento estetico prima dello sconto del 15 % costava 238 €. Dopo aver scritto

i dati calcolare quanto costava prima dello sconto il trattamento. 2. Compri presso Brian & Carry a 30 €, un maglione che prima costava 45 €. Dopo aver

scritto i dati, calcolare lo sconto applicato. 3. Calcolare la base imponibile di un prodotto il cui prezzo è 87€ e al quale trattandosi

di un genere alimentare è stata applicata un’aliquota Iva del 10%. 4.

28 Esegui i seguenti problemi 1. Michela vuole acquistare dei pantaloni, ma non si è ancora decisa in quale negozio

recarsi. Nel negozio A i pantaloni costano 90 €, cifra che verrà poi scontata del 20%. Nel negozio B invece, gli stessi pantaloni costano 80 € con lo sconto del 15%. Qual è il negozio più conveniente?

2. Il costo di un armadio è di 700€ più iva. Sapendo che l’iva è del 22%, quanto viene a costare l’armadio?

3. Marco si reca da PC clinic per l’acquisto di un computer, il cui costo è 1.540€ più iva. Poiché paga in contanti, il venditore gli applica uno sconto del 15%. Sapendo che l’iva sui prodotti elettronici è del 22%, calcolare il valore del prezzo ivato presente in fattura.

4. Silvia titolare del centro estetico beauty farm, si reca presso il centro estetico di cassino per comperare una nuova trousse di trucchi del costo di 105 € e 7 smalti del costo ciascuno di 3,5 €. Il padrone del negozio applica a Silvia uno sconto del 15% su tutti i prodotti applicati. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende Silvia nel negozio, sapendo che i prezzi di listino sono netto iva e che l’iva sul prodotti estetici è del 22%.

29 Esegui i seguenti problemi 1. Michela vuole acquistare delle scarpe, ma non ha ancora deciso in quale negozio

recarsi. Nel negozio A le scarpe costano 80 €, cifra che verrà poi scontata del 30%. Nel negozio B invece, le stesse scarpe costano 75 € con lo sconto del 20%. Qual è il negozio più conveniente?

2. In una scuola di Milano il numero totale degli alunni scrutinati è stato 1250. I promossi sono 750, i non promossi sono 150 e quelli che hanno il giudizio rinviato a settembre sono 350. Calcola la percentuale degli alunni promossi.

3. L’abbonamento ad una pay tv passa da 39 € a 42€. Dopo aver scritto i dati, calcolare di quanto aumenta il costo della pay tv in termini percentuali.

30 Esegui i seguenti problemi 1. Un biglietto aereo per Madrid della compagnia aerea Easy jet il cui costo a gennaio è

di 125 €, a seguito dell’incremento del costo del carburante a marzo aumenta del 20%. Prima dell’estate il prezzo aumenta ulteriormente del 2%, rispetto al costo di marzo. Dopo aver scritto i dati, calcolare il costo del biglietto a luglio.


113

31 Esegui i seguenti problemi 2. Giulia deve comperare per il suo centro estetico Easy Beauty dei rossetti. Presso il

fornitore Pandorato i rossetti desiderati costano 3,75€ ciascuno, ma il fornitore effettua uno sconto del 5% se l’acquisto avviene prima del 30 luglio ed applica un ulteriore 5% se la spesa è superiore a 200€. Sapendo che Giulia effettua un ordine di 150 rossetti il 25 luglio, dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende Giulia.

3. Francesca deve comperare per il suo centro estetico Beautiful Sun degli smalti e delle creme idratanti . Presso il fornitore Assioma gli smalti desiderati costano 9,65€ ciascuno e le creme 17,65 €, ma il fornitore effettua uno sconto del 5% se la quantità è inferiore alle 100 unità, del 6% se l’acquisto è superiore alle 100 unità. Sapendo che Francesca acquista 105 smalti e 48 creme, calcolare la spesa totale per Francesca.


1. Per l’apertura del vostro centro estetico decidete di fare una giornata epilazione, e quindi dovete acquistare i prodotti necessari. Vi recate sul sito di ebrand dove trovate una cera per epilazione al costo di 3,904 € iva inclusa e una crema post epilazione al costo di 5,978 € iva inclusa. Della cera ne acquistate 1 barattolo, mentre della crema due flaconi. Calcolare l’imponibile totale.

2. Per l’avvio della stagione estiva, decidete di fare una giornata manicure e pedicure e

quindi dovete acquistare i prodotti necessari. Vi recate sul sito di ebrand dove trovate uno smalto al costo di 7,604 € iva inclusa e uno smalto per semipermanente al costo di 14,278 € iva inclusa. Degli smalti per il manicure estetico ne acquistate 12 flaconi, mentre degli smalti per semipermanente 14 flaconi. Calcolare l’imponibile totale.

3. Giuditta deve comperare per il suo centro estetico Beauty & Relax delle creme anti-age.

Presso il fornitore Ebrand sono a disposizione le seguenti creme. Il fornitore effettua uno sconto del 15% se l’acquisto avviene prima del 10 luglio ed applica un ulteriore 12% se la spesa è superiore a 3.500€. Sapendo che Giulia effettua un ordine di 120 creme alla bava di lumaca e 84 creme all’acido Jaluronico il 15 luglio, dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende Giulia.


114

33 Effettuare lo scorporo dell’iva dei seguenti prodotti estetici

34 Effettuare lo scorporo dell’iva dei seguenti prodotti estetici


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32 Eseguire il seguente problema 1. Giulia per il suo centro estetico deve acquistare dei coprilettino, per cui va su Amazon

dove trova le seguenti opportunità: Caso A Caso B

Volendo comprare 10 pezzi, quale delle due scelte risulta più conveniente?

33 Eseguire il seguente problema

1. Maria deve comprare delle strisce per epilazione per il suo centro estetico, per cui va sul sito di Amazon dove trova il seguente articolo. Calcolare qual è il numero di confezioni da acquistare Maria, per non sostenere le spese di spedizione e calcolare quanto spende in tale caso Maria


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34 Eseguire il seguente problema

1. Giovanna deve comprare un rotolo per lenzuolino per il suo centro estetico, per cui va sul sito di Amazon dove trova i seguenti articoli. Calcolare qual è il numero di confezioni da acquistare Maria, per non sostenere le spese di spedizione e calcolare quanto spende in tale caso Maria Opzione A Opzione B

Sapendo che nel caso scelga l’opzione A, avrà diritto ad uno sconto del 25%, verificare quale delle due opzioni risulti più convenente nel caso si debbano acquistare 5 rotoli di lenzuolino.


117

7 Propedeutica

7.1 La ricevuta

1 Il 21 gennaio la signora Moretti si reca nel centro estetico La Chimera per effettuare una pulizia viso e una manicure. Alla fine dei trattamenti l’operatrice deve compilare la ricevuta da consegnare alla cliente. Sapendo che il libretto delle ricevute è arrivato al n° 36, compilare la ricevuta.


118

2 Il 15 gennaio la signora Musumeci si reca nel centro estetico La Chimera per effettuare una epilazione mezza gamba ed una manicure con semipermanente. Alla fine dei trattamenti l’operatrice deve compilare la ricevuta da consegnare alla cliente. Sapendo che il libretto delle ricevute è arrivato al n° 18, compilare la ricevuta.

3 Il 12 gennaio la signora Pezzotti si reca nel centro estetico La Chimera per effettuare una pulizia viso e un epilazione braccia. Alla fine dei trattamenti l’operatrice deve compilare la ricevuta da consegnare alla cliente. Sapendo che il libretto delle ricevute è arrivato al n° 45, compilare la ricevuta.


119

4 Il 7 gennaio la signora Gentile si reca nel centro estetico La Chimera per effettuare una epilazione braccia e mezza gamba ed una manicure estetica. Alla fine dei trattamenti l’operatrice deve compilare la ricevuta da consegnare alla cliente. Sapendo che il libretto delle ricevute è arrivato al n° 36, compilare la ricevuta.

5 Il 12 gennaio la signora Pezzotti si reca nel centro estetico La Chimera per effettuare una pulizia viso e un pedicure estetico. Alla fine dei trattamenti l’operatrice deve compilare la ricevuta da consegnare alla cliente. Sapendo che il libretto delle ricevute è arrivato al n° 45, compilare la ricevuta.


120

7.2 Ricevuta con resto

1 La signora Giovanna Melandrotti che si reca nel Centro Estetico Sempre in forma per effettuare il giorno 14 novembre un massaggio agli arti inferiori e un manicure con semipermanente. Alla fine dei trattamenti l’operatrice deve compilare la ricevuta da consegnare alla cliente. Sapendo che il libretto delle ricevute è arrivato al n° 19, compilare la ricevuta.

TRATTAMENTI MANI TRATTAMENTI PIEDI

Manicure estetica 15 euro Pedicure estetico 25 euro

Manicure con semipermanente 40 euro Pedicure estetico con semipermanente 43 euro

Smalto semipermanente 25 euro

EPILAZIONE TRATTAMENTI VISO

Epilazione sopracciglia 7 euro Massaggio viso 28 euro

Epilazione sopra labbiale 6 euro Pulizia viso 40 euro

Epilazione ascelle 9 euro Tratt. specifico viso: pelle grassa 48 euro

Epilazione braccia 15 euro Tratt. specifico viso: anti age 48 euro

Epilazione mezza gamba 18 euro Tratt. specifico viso: pelle sensibile 48 euro

Epilazione gambe intera 27 euro

Epilazione inguine sgambato 15 euro TRATTAMENTI CORPO

Epilazione inguine totale 18 euro Bendaggi 30 euro

Epilazione totale (gambe, inguine, ascelle) 50 euro Fanghi 100 euro

TRUCCO MASSAGGIO

Base correttivo 58 euro Gambe (20 minuti) 30 euro

Make up da sposa 120 euro Completo (45 minuti) 75 euro

da sera 56 euro Schiena (20 minuti) 45 euro

Body painting 120 euro Addome (10 minuti) 20 euro

Mani 25 euro

Sempre in forma

RICEVUTA FISCALE FATTURA n° del

CLIENTE

Partita Iva

DESCRIZIONE

TOTALE EURO

QUANTITA' IMPORTO

Sempre in forma di Rossi Mariavia Oleandri - 20089 Rozzanica al mare p. iva 00123456789 -

C.F. RSSMRI81L61F205W


121

2 Il 29 novembre la signora Pastorini che si reca nel Centro Estetico Sempre in forma per effettuare il giorno un Trattamento specifico viso: idratante, un’epilazione inguine totale ed un pedicure con semipermanente. Alla fine dei trattamenti l’operatrice deve compilare la ricevuta da consegnare alla cliente. Sapendo che il libretto delle ricevute è arrivato al n° 27, compilare la ricevuta

3 Il 30 maggio la signora Martini si reca nel centro estetico Sempre in forma per effettuare un trattamento viso, una manicure ed un'epilazione mezza gamba. Alla fine dei trattamenti deve essere compilata una ricevuta. Il libretto delle ricevute è arrivato al n° 15. La cliente paga con 2 banconote da 50 €, calcolare il resto. In cassa sono presenti: -3 banconote da 10 € -3 monete da 2 € -5 monete da 1 €

Resto totale: …………………………

banconote da 10 € n°………….. monete da 2 € n°………………. monete da 1 € n°……………….


CLIENTE

Partita Iva

DESCRIZIONE

TOTALE EURO

QUANTITA' IMPORTO




CLIENTE

Partita Iva

DESCRIZIONE

TOTALE EURO

QUANTITA' IMPORTO




122

4 Il 29 maggio la signora Mozzi si reca nel centro estetico Sempre in forma per effettuare un massaggio viso, una manicure estetica ed un'epilazione totale. Alla fine dei trattamenti deve essere compilata una ricevuta. Il libretto delle ricevute è arrivato al n° 15. La cliente paga con 2 banconote da 50 €, calcolare il resto. In cassa sono presenti: -3 banconote da 10 € -3 monete da 2 € -5 monete da 1 €


banconote da 10 € n°………….. monete da 2 € n°…………… monete da 1 € n°……………….

5 Il 14 maggio la signora Rossi si reca nel centro estetico Sempre in forma per effettuare una pulizia viso, un pedicure con semipermanente ed un'epilazione ascelle e gamba intera. Alla fine dei trattamenti deve essere compilata una ricevuta. Il libretto delle ricevute è arrivato al n° 19. La cliente paga con 3 banconote da 50 €, calcolare il resto. In cassa sono presenti: -2 banconote da 10 € -2 banconote da 5 € -3 monete da 2 € -5 monete da 1 €


banconote da 10 € n°…………..banconote da 5 € n°………….. monete da 2 € n°…………… monete da 1 € n°……………….


CLIENTE

Partita Iva

DESCRIZIONE

TOTALE EURO

QUANTITA' IMPORTO




CLIENTE

Partita Iva

DESCRIZIONE

TOTALE EURO

QUANTITA' IMPORTO




123

6 Il 12 maggio la signora Testori si reca nel centro estetico Sempre in forma per effettuare . Alla fine dei trattamenti deve essere compilata una ricevuta. Il libretto delle ricevute è arrivato al n° 15. La cliente paga con 2 banconote da 50 €, calcolare il resto. In cassa sono presenti: -2 banconote da 10 € -2 banconote da 5 € -5 monete da 1 €


banconote da 10 € n°………….. banconote da 5 € n°………….. monete da 1 € n°……………….

7 Il 14 maggio la signora Martini si reca nel centro estetico Sempre in forma per effettuare una pulizia viso, un pedicure con semipermanente ed un'epilazione ascelle e gamba intera. Alla fine dei trattamenti deve essere compilata una ricevuta. Il libretto delle ricevute è arrivato al n° 139. La cliente paga con 4 banconote da 50 €, calcolare il resto. In cassa sono presenti: -2 banconote da 10 € -4 banconote da 5 € -2 monete da 2 € -7 monete da 1 €


banconote da 10 € n°…………..banconote da 5 € n°………….. monete da 2 € n°…………… monete da 1 € n°……………….


CLIENTE

Partita Iva

DESCRIZIONE

TOTALE EURO

QUANTITA' IMPORTO




CLIENTE

Partita Iva

DESCRIZIONE

TOTALE EURO

QUANTITA' IMPORTO




124

8 Il 2 dicembre la signora Martinelli si reca nel Centro Estetico Sempre in forma per effettuare un’epilazione inguine sgambato, una manicure con semipermanente, un pedicure estetico e un massaggio schiena. Alla fine dei trattamenti l’operatrice deve compilare la ricevuta da consegnare alla cliente. Sapendo che il libretto delle ricevute è arrivato al n° 15, compilare la ricevuta. Sapendo che la cliente paga con 3 banconote da 50 €, calcolare il resto. In cassa sono presenti: 1 banconote da 10 € 2 monete da 1 € 8 monete da 2 € 10 monete da 50 cent


banconote da 10 € n°………….. monete da 2 € n°…………… monete da 1 € n°…………… monete da 50 cent n°……………….


CLIENTE

Partita Iva

DESCRIZIONE

TOTALE EURO

QUANTITA' IMPORTO




125

7.3 Calcolo Ricavo

1 Esegui i seguenti problemi 1. Marina, titolare del centro estetico La chimera, per l’inizio della primavera,

organizza una giornata “mani belle per l’estate”. A fine giornata ha eseguito 8 manicure e 3 manicure con semipermanente. Facendo riferimento al listino prezzi sopra riportato, calcolare il ricavo totale.

2. Marina, titolare del centro estetico La chimera, per l’inizio della primavera, organizza una giornata “mani e piedi belli”. A fine giornata ha eseguito 4 manicure, 5 manicure con semipermanente, 3 pedicure e 8 pedicure con semipermanente. Facendo riferimento al listino prezzi sopra riportato, calcolare il ricavo totale.

2 Esegui i seguenti problemi 1. Marina, titolare del centro estetico La chimera, per l’inizio della primavera,

organizza una giornata epilazione. A fine giornata ha eseguito 15 epilazioni mezza gamba, 12 epilazioni gamba intera, 7 epilazioni inguine intero e 4 epilazioni braccia. Facendo riferimento al listino prezzi sopra riportato, calcolare il ricavo totale.

2. Il ricavo del mese di gennaio del centro estetico La chimera è stato generato dai seguenti trattamenti: 25 epilazioni gamba intera, 30 manicure, 15 peducire e 30 pulizie viso. Facendo riferimento al listino prezzi sopra riportato, calcolare il ricavo per ogni trattamento del mese di gennaio ed il ricavo totale.

3. Marina vuole costruire una previsione del ricavo del mese di febbraio partendo dai trattamenti effettuati nel mese di gennaio. Per questo ipotizza che ci sarà una diminuzione del ricavo del 20%, per ogni trattamento. Calcolare il ricavo ipotizzato per il mese di febbraio.


126

3 Esegui i seguenti problemi 1. Giulia, titolare del centro estetico Sempre in forma, per l’inizio della primavera,

organizza una giornata “prenditi cura di te”, nella quale sarà possibile eseguire dei trattamenti usufruendo di uno sconto del 10% sul prezzo di listino. A fine giornata ha eseguito 9 massaggi completi, 4 epilazioni totale, 7 manicure com semipermanente e 3 pulizie viso. Facendo riferimento al listino prezzi sopra riportato, calcolare il ricavo per ogni trattamento ed il ricavo totale.

2. Il ricavo del mese di giugno del centro estetico Sempre in forma è stato generato dai seguenti trattamenti: 20 massaggi gambe, 35 manicure, 12 manicure con semipermanente, 12 peducire con semipermanente e 30 trattamenti specifici viso. Facendo riferimento al listino prezzi sopra riportato, calcolare il ricavo per ogni trattamento del mese ed il ricavo totale.

3. Marina vuole costruire una previsione del ricavo del mese di luglio partendo dai trattamenti effettuati nel mese di giugno. Per questo ipotizza che ci sarà una incremento del ricavo del 15%, per ogni trattamento. Calcolare il ricavo ipotizzato per il mese di luglio.

TRATTAMENTI MANI TRATTAMENTI PIEDI

Manicure estetica 15 euro Pedicure estetico 25 euro

Manicure con semipermanente 40 euro Pedicure estetico con semipermanente 43 euro

Smalto semipermanente 25 euro

EPILAZIONE TRATTAMENTI VISO

Epilazione sopracciglia 7 euro Massaggio viso 28 euro

Epilazione sopra labbiale 6 euro Pulizia viso 40 euro

Epilazione ascelle 9 euro Tratt. specifico viso: pelle grassa 48 euro

Epilazione braccia 15 euro Tratt. specifico viso: anti age 48 euro

Epilazione mezza gamba 18 euro Tratt. specifico viso: pelle sensibile 48 euro

Epilazione gambe intera 27 euro

Epilazione inguine sgambato 15 euro TRATTAMENTI CORPO

Epilazione inguine totale 18 euro Bendaggi 30 euro

Epilazione totale (gambe, inguine, ascelle) 50 euro Fanghi 100 euro

TRUCCO MASSAGGIO

Base correttivo 58 euro Gambe (20 minuti) 30 euro

Make up da sposa 120 euro Completo (45 minuti) 75 euro

da sera 56 euro Schiena (20 minuti) 45 euro

Body painting 120 euro Addome (10 minuti) 20 euro

Mani 25 euro

Sempre in forma


127

8 strumenti di lavoro

8.1 Tabelline


128


129

8.2 Tavole numeriche

n 2n 3n n 3 n

1 1 1 1,0000 1,0000

2 4 8 1,4142 1,2599

3 9 27 1,7321 1,4422

4 16 64 2,0000 1,5874

5 25 125 2,2361 1,7100

6 36 216 2,4495 1,8171

7 49 343 2,6458 1,9129

8 64 512 2,8284 2,0000

9 81 729 3,0000 2,0801

10 100 1000 3,1623 2,1544

11 121 1331 3,3166 2,2240

12 144 1728 3,4641 2,2894

13 169 2197 3,6056 2,3513

14 196 2744 3,7417 2,4101

15 225 3375 3,8730 2,4662

16 256 4096 4,0000 2,5198

17 289 4913 4,1231 2,5713

18 324 5832 4,2426 2,6207

19 361 6859 4,3589 2,6684

20 400 8000 4,4721 2,7144

21 441 9261 4,5826 2,7589

22 484 10648 4,6904 2,8020

23 529 12167 4,7958 2,8439

24 576 13824 4,8990 2,8845

25 625 15625 5,0000 2,9240

26 676 17576 5,0990 2,9625

27 729 19683 5,1962 3,0000

28 784 21952 5,2915 3,0366

29 841 24389 5,3852 3,0723

30 900 27000 5,4772 3,1072

31 961 29791 5,5678 3,1414

32 1024 32768 5,6569 3,1748

33 1089 35937 5,7446 3,2075

34 1156 39304 5,8310 3,2396

35 1225 42875 5,9161 3,2711

36 1296 46656 6,0000 3,3019

37 1369 50653 6,0828 3,3322

38 1444 54872 6,1644 3,3620

39 1521 59319 6,2450 3,3912

40 1600 64000 6,3246 3,4200

41 1681 68921 6,4031 3,4482

42 1764 74088 6,4807 3,4760

n 2n 3n n 3 n

43 1849 79507 6,5574 3,5034

44 1936 85184 6,6332 3,5303

45 2025 91125 6,7082 3,5569

46 2116 97336 6,7823 3,5830

47 2209 103823 6,8557 3,6088

48 2304 110592 6,9282 3,6342

49 2401 117649 7,0000 3,6593

50 2500 125000 7,0711 3,6840

51 2601 132651 7,1414 3,7084

52 2704 140608 7,2111 3,7325

53 2809 148877 7,2801 3,7563

54 2916 157464 7,3485 3,7798

55 3025 166375 7,4162 3,8030

56 3136 175616 7,4833 3,8259

57 3249 185193 7,5498 3,8485

58 3364 195112 7,6158 3,8709

59 3481 205379 7,6811 3,8930

60 3600 216000 7,7460 3,9149

61 3721 226981 7,8102 3,9365

62 3844 238328 7,8740 3,9579

63 3969 250047 7,9373 3,9791

64 4096 262144 8,0000 4,0000

65 4225 274625 8,0623 4,0207

66 4356 287496 8,1240 4,0412

67 4489 300763 8,1854 4,0615

68 4624 314432 8,2462 4,0817

69 4761 328509 8,3066 4,1016

70 4900 343000 8,3666 4,1213

71 5041 357911 8,4261 4,1408

72 5184 373248 8,4853 4,1602

73 5329 389017 8,5440 4,1793

74 5476 405224 8,6023 4,1983

75 5625 421875 8,6603 4,2172

76 5776 438976 8,7178 4,2358

77 5929 456533 8,7750 4,2543

78 6084 474552 8,8318 4,2727

79 6241 493039 8,8882 4,2908

80 6400 512000 8,9443 4,3089

81 6561 531441 9,0000 4,3267

82 6724 551368 9,0554 4,3445

83 6889 571787 9,1104 4,3621

84 7056 592704 9,1652 4,3795


100

n 2n 3n n 3 n

85 7225 614125 9,2195 4,3968

86 7396 636056 9,2736 4,4140

87 7569 658503 9,3274 4,4310

88 7744 681472 9,3808 4,4480

89 7921 704969 9,4340 4,4647

90 8100 729000 9,4868 4,4814

91 8281 753571 9,5394 4,4979

92 8464 778688 9,5917 4,5144

93 8649 804357 9,6437 4,5307

94 8836 830584 9,6954 4,5468

95 9025 857375 9,7468 4,5629

96 9216 884736 9,7980 4,5789

97 9409 912673 9,8489 4,5947

98 9604 941192 9,8995 4,6104

99 9801 970299 9,9499 4,6261

100 10000 1000000 10,0000 4,6416

101 10201 1030301 10,0499 4,6570

102 10404 1061208 10,0995 4,6723

103 10609 1092727 10,1489 4,6875

104 10816 1124864 10,1980 4,7027

105 11025 1157625 10,2470 4,7177

106 11236 1191016 10,2956 4,7326

107 11449 1225043 10,3441 4,7475

108 11664 1259712 10,3923 4,7622

109 11881 1295029 10,4403 4,7769

110 12100 1331000 10,4881 4,7914

111 12321 1367631 10,5357 4,8059

112 12544 1404928 10,5830 4,8203

113 12769 1442897 10,6301 4,8346

114 12996 1481544 10,6771 4,8488

115 13225 1520875 10,7238 4,8629

116 13456 1560896 10,7703 4,8770

117 13689 1601613 10,8167 4,8910

118 13924 1643032 10,8628 4,9049

119 14161 1685159 10,9087 4,9187

120 14400 1728000 10,9545 4,9324

121 14641 1771561 11,0000 4,9461

122 14884 1815848 11,0454 4,9597

123 15129 1860867 11,0905 4,9732

124 15376 1906624 11,1355 4,9866

125 15625 1953125 11,1803 5,0000

126 15876 2000376 11,2250 5,0133

127 16129 2048383 11,2694 5,0265

n 2n 3n n 3 n

128 16384 2097152 11,3137 5,0397

129 16641 2146689 11,3578 5,0528

130 16900 2197000 11,4018 5,0658

131 17161 2248091 11,4455 5,0788

132 17424 2299968 11,4891 5,0916

133 17689 2352637 11,5326 5,1045

134 17956 2406104 11,5758 5,1172

135 18225 2460375 11,6190 5,1299

136 18496 2515456 11,6619 5,1426

137 18769 2571353 11,7047 5,1551

138 19044 2628072 11,7473 5,1676

139 19321 2685619 11,7898 5,1801

140 19600 2744000 11,8322 5,1925

141 19881 2803221 11,8743 5,2048

142 20164 2863288 11,9164 5,2171

143 20449 2924207 11,9583 5,2293

144 20736 2985984 12,0000 5,2415

145 21025 3048625 12,0416 5,2536

146 21316 3112136 12,0830 5,2656

147 21609 3176523 12,1244 5,2776

148 21904 3241792 12,1655 5,2896

149 22201 3307949 12,2066 5,3015

150 22500 3375000 12,2474 5,3133

151 22801 3442951 12,2882 5,3251

152 23104 3511808 12,3288 5,3368

153 23409 3581577 12,3693 5,3485

154 23716 3652264 12,4097 5,3601

155 24025 3723875 12,4499 5,3717

156 24336 3796416 12,4900 5,3832

157 24649 3869893 12,5300 5,3947

158 24964 3944312 12,5698 5,4061

159 25281 4019679 12,6095 5,4175

160 25600 4096000 12,6491 5,4288

161 25921 4173281 12,6886 5,4401

162 26244 4251528 12,7279 5,4514

163 26569 4330747 12,7671 5,4626

164 26896 4410944 12,8062 5,4737

165 27225 4492125 12,8452 5,4848

166 27556 4574296 12,8841 5,4959

167 27889 4657463 12,9228 5,5069

168 28224 4741632 12,9615 5,5178

8.3 Elenco di tutti i numeri primi minori di 2000

2 3 5 7 11 13 17 19 23

29 31 37 41 43 47 53 59 61 67

71 73 79 83 89 97 101 103 107 109

113 127 131 137 139 149 151 157 163 167

173 179 181 191 193 197 199 211 223 227

229 233 239 241 251 257 263 269 271 277

281 283 293 307 311 313 317 331 337 347

349 353 359 367 373 379 383 389 397 401

409 419 421 431 433 439 443 449 457 461

463 467 479 487 491 499 503 509 521 523

541 547 557 563 569 571 577 587 593 599

601 607 613 617 619 631 641 643 647 653

659 661 673 677 683 691 701 709 719 727

733 739 743 751 757 761 769 773 787 797

809 811 821 823 827 829 839 853 857 859

863 877 881 883 887 907 911 919 929 937

941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009

1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063

1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129

1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217

1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289

1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367

1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447

1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499

1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579

1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637

1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723

1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801

1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879

1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979

1987 1993 1997 1999


2

8.4 Linea dei numeri

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