ESTADISTICA DESCRIPTIVA CLASIFICACION Y CUADRO DE FRECUENCIAS Ejemplo: se hace un ensayo de resistencia de compresión en cilindros de concreto a los 28

ESTADISTICA DESCRIPTIVACLASIFICACION Y CUADRO DE

FRECUENCIAS

Ejemplo: se hace un ensayo de resistencia de compresión en cilindros de concreto a los 28 días de fabricación.

Datos obtenidos: CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.)

1 32502 35503 31804 32405 31506 36107 33408 34109 3600

10 322011 331012 328013 320014 344015 330016 329017 340018 333019 350020 3190

Este cuadro es difícil de interpretar

CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.)

1 32502 35503 31804 32405 31506 36107 33408 34109 3600

10 322011 331012 328013 320014 344015 330016 329017 340018 333019 350020 3190

Si deseamos obtener más información debemos organizar los datos en alguna forma sistemática

Una manera es en forma ascendente


5 31503 3180

20 319013 320010 32204 32401 3250

12 328016 329015 330011 331018 33307 3340

17 34008 341014 344019 35002 35509 36006 3610

Si se mira esta tabla notamos que la compresión de los cilindros es de 3150 a 3610 P.S.I

Se puede ver una gran concentración de valores cerca a 3250 P.S.I.


5 31503 3180

20 319013 320010 32204 32401 3250

12 328016 329015 330011 331018 33307 3340

17 34008 341014 344019 35002 35509 36006 3610


5 31503 3180

20 319013 320010 32204 32401 3250

12 328016 329015 330011 331018 33307 3340

17 34008 341014 344019 35002 35509 36006 3610

Después de haber sido obtenida de la clasificación alguna información, se agota su utilidad.


5 31503 3180

20 319013 320010 32204 32401 3250

12 328016 329015 330011 331018 33307 3340

17 34008 341014 344019 35002 35509 36006 3610

Por lo tanto es conveniente comprimir los datos aún más.

El objeto de la distribución de frecuencias es condensar y simplificar datos sin perder muchos detalles, se caracteriza por una disposición de los datos que muestra la frecuencia de ocurrencia de valores en cada una de las diversas clases.La presentación tubular de dichos datos se conoce como cuadro de frecuencias

distribución de frecuencias y cuadro de frecuencias

Forma de asiento: veinte medidas de resistencia a la compresión

3101-3200

3201-3300

3301-3400

3401-3500

3501-3600

>3600

3150 3220 3310 3410 3550 3610

3180 3240 3330 3440 3600 (1)

3190 3250 3340 3500 (2)

3200 3280 3400 (3)

(4) 3290 (4)

3300

(6)

CONSULTA: b) CRITERIOS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE INTERVALOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRO DE FRECUENCIAS

3101-3200

3201-3300

3301-3400

3401-3500

3501-3600

>3600

3150 3220 3310 3410 3550 3610

3180 3240 3330 3440 3600 (1)

3190 3250 3340 3500 (2)

3200 3280 3400 (3)

(4) 3290 (4)

3300

(6)

3101-3200

3201-3300

3301-3400

3401-3500

3501-3600

>3600

3150 3220 3310 3410 3550 3610

3180 3240 3330 3440 3600 (1)

3190 3250 3340 3500 (2)

3200 3280 3400 (3)

(4) 3290 (4)

3300

(6)

3101-3200

3201-3300

3301-3400

3401-3500

3501-3600

>3600

3150 3220 3310 3410 3550 3610

3180 3240 3330 3440 3600 (1)

3190 3250 3340 3500 (2)

3200 3280 3400 (3)

(4) 3290 (4)

3300

(6)

Ventajas:Se puede hallar fácilmente cualquier asiento en la columna inapropiada

3101-3200

3201-3300

3301-3400

3401-3500

3501-3600

>3600

3150 3220 3310 3410 3550 3610

3180 3240 3330 3440 3600 (1)

3190 3250 3340 3500 (2)

3200 3280 3400 (3)

(4) 3290 (4)

3300

(6)

Ventajas:Cuando las clases originales son insatisfactorias, se puede hacer con frecuencia y fácilmente nuevos tipos de clasificación.

3101-3200

3201-3300

3301-3400

3401-3500

3501-3600

>3600

3150 3220 3310 3410 3550 3610

3180 3240 3330 3440 3600 (1)

3190 3250 3340 3500 (2)

3200 3280 3400 (3)

(4) 3290 (4)

3300

(6)

Ventajas:Se puede ver la concordancia del valor medio de una clase con el promedio de los valores de las unidades de dicha clase

La distribución por frecuencias permite condensar datos, borrando los valores de los datos, o sea, sólo se conocen ahora los intervalos de clase de los datos, no los valores individuales

Cuadro de frecuencias

Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi)

3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1

La distribución por frecuencias permite condensar datos, borrando los valores de los datos, o sea, sólo se conocen ahora los intervalos de clase de los datos, no los valores individuales


Por ejemplo la observación más grande se encuentra en algún lugar del intervalo abierto de las observaciones mayores a 3600; ya no se sabe que es 3610 P.S.I.


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


Sin embargo, a pesar de esa perdida se ha obtenido una gran ganancia por esta condensación.


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


Se puede obtener toda la información de la clasificación de manera aproximada con mayor facilidad


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


Se puede conocer el tipo de tendencia de los valores individuales al variar por arriba o por debajo de la concentración que muestra claramente la distribución por frecuencias


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


Se puede hacer una comparación entre dos o más series fácilmente con los datos formados en la distribución de frecuencias


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


Cuando las distribuciones por frecuencias son presentadas en forma gráfica, tales comparaciones se facilitan aún más


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


Si se supone que la perdida de detalle no es grave, los cuadros de frecuencia aceleran los cálculos de muchas medidas descriptivas.


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


Veamos algunos términos técnicosLas agrupaciones 3101-3200, 3201-3300, etc., se llaman Clases, y los números situados a la izquierda de las clases son los límites inferiores de clases,


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


y los números situados a la derecha límites superiores de clase.


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


El punto medio entre los límites de cada clase se llama punto medio, calificador o marca de clase de dicha clase y se representa por mi.


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


El punto medio de la i-esima clase se obtiene dividiendo la suma de los límites por dos.


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


El punto medio es de considerable importancia, dado que suele utilizarse como “valor típico” de los datos de dicha clase.


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1


El número de ocurrencias de muestras en cada clase se llama frecuencia de clase, fi

y:n if n: # total de observaciones


3101-3200 3150.5 4

3201-3300 3250.5 6

3301-3400 3350.5 4

3401-3500 3450.5 3

3501-3600 3550.5 2

>3600 ---- 1

Reglas básicas para formar las distribuciones de clases

-Se determina el mayor y el menor de los datos, se hace su diferencia y así se obtiene el rango.

-Se divide el rango por un número definido de intervalos de clase del mismo tamaño.

Reglas básicas para formar las distribuciones de clases

-Finalmente se determina el número de observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase, es decir se tratan de encontrar las frecuencias de clase.

Histogramas y Polígonos de frecuencia

Son dos tipos de representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencia.

Un Histograma consiste en una serie de rectángulos que tienen sus bases sobre el eje x con centros en las marcas de clase y longitud igual a la frecuencia de clase.

Por ejemplo: se tiene la siguiente tabla de frecuencias que corresponde a la longitud de unos cables usados en un montaje eléctrico

Longitud (m) Cantidad de cables

8-10 7

11-13 14

14-16 5

17-19 22

20-22 18

Histogramas y Polígonos de frecuencia


8-10 7

11-13 14

14-16 5

17-19 22

20-22 18


8-10 7

11-13 14

14-16 5

17-19 22

20-22 18

El histograma correspondiente es:

0

5

10

15

20

25

Can

tid

ad

de c

ab

les

9 12 15 18 21Longitud (m)


8-10 7

11-13 14

14-16 5

17-19 22

20-22 18

El polígono de frecuencias es un gráfico de línea trazado sobre las marcas de clase. Y se puede obtener uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos en el histograma.


8-10 7

11-13 14

14-16 5

17-19 22

20-22 18

09 12

5

10

15

20

25

15 18 21

Can

tid

ad

de c

ab

les

Longitud (m)

Distribuciones de frecuencia relativa

La frecuencia relativa de una clase se define como la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias de todas las clases y es expresada en porcentajePor ejemplo: la frecuencia relativa de la clase 14-16 de la tabla anterior es 7.57(5/66)x100.

CONSULTA: c) COMO CALCULAR MEDIDAS PARA DATOS AGRUPADOS

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