ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD – MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CONTENIDOS

- Experimentos aleatorios. Concepto de espacio muestral y de suceso elemental.

- Operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.

- Definición de probabilidad. Probabilidad de la unión, intersección, diferencia de sucesos y suceso contrario o complementario.

- Regla de Laplace de asignación de probabilidades.

- Probabilidad condicionada. Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes.

- Concepto de población y muestra. Muestreo. Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales.

- Distribuciones de probabilidad de las medias muestrales. Caso normal.

- Intervalo de confianza para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. Tamaño muestral mínimo.

- EXPERIMENTOS ALEATORIOS. CONCEPTO DE ESPACIO MUESTRAL Y DE SUCESO ELEMENTAL.

- Experimento aleatorio: su resultado depende del azar- Espacio muestral (E): es el conjunto de todos los resultados posibles.- Suceso A: cualquier colección de resultados posibles

• Suceso elemental: contiene un único resultado posible

• Suceso compuesto: contiene más de un resultado

• Suceso imposible (ʘ): aquel que nunca ocurre p( ʘ ) = 0

• Suceso seguro (E): ocurre siempre (coincide con E) → p(E) = 1

• Suceso contrario o complementario de A: A → p(A) = 1 – p(A)

- Sucesos incompatibles: A y B son incompatibles si no pueden ocurrir simultáneamente → p(A∩B)=0

- OPERACIONES CON SUCESOS. LEYES DE DE MORGAN.

UNIÓN E INTERSECCIÓN DE SUCESOS

PROBABILIDAD DE LA UNIÓN DE SUCESOS

P(A ∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

P(A ∪B∪C)=P(A )+P(B)+ P(C)−P(A∩B)−P(A∩C)−P(B∩C)+ P(A∩B∩C)

LEY DE LAPLACE

Dado un suceso A perteneciente a un espacio muestral E equiprobale: p(A )=nº resultados favorables a A

nº casos posibles

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- PROBABILIDAD CONDICIONADA. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES.

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA DE SUCESOS- A y B son independientes si la probabilidad de que ocurra uno de ellos no depende de que haya ocurrido el otro

p(A∩B)=P(A ) · P(B)

- A y B son dependientes si la probabilidad de que ocurra uno de ellos depende de que haya ocurrido el otro. En este caso se define la probabilidad condicionada:

p(A /B)=p(A∩B)

P(B): Probabilidad de A condicionada por B

p(B/A)=p(A∩B)

P(A ): Probabilidad de B condicionada por A

TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL

Dados un suceso B y k sucesos A1, A2,... Ak incompatibles dos a dos (p(A i)∩p(A j)=0 para todo i≠j)pertenecientes a un espacio muestral E:

P(B)=P(A1)⋅P(B /A 1)+P(A2)⋅P(B /A2)+ . . .+P(Ak )⋅P(B /Ak)

TEOREMA DE BAYES

Dados un suceso B y k sucesos A1, A2,... Ak incompatibles dos a dos (p(A i)∩p(A j)=0 para todo i≠j)pertenecientes a un espacio muestral E:

p(A j/B)=p(A j)⋅p(B/A j)

p(B)=

p(A j)⋅p(B/A j)P(A1)⋅P(B/A1)+ P(A2)⋅P(B/A2)+ . . .+P(Ak )⋅P(B/Ak)

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- CONCEPTO DE POBLACIÓN Y MUESTRA. MUESTREO. PARÁMETROS POBLACIONALES Y ESTADÍSTICOS MUESTRALES.

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- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LAS MEDIAS MUESTRALES. CASO NORMAL

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- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE DESVIACIÓN TÍPICA CONOCIDA. TAMAÑO MUESTRAL MÍNIMO

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