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ANLISIS POR CARGAS DE SERVICIO O ESTADO ELSTICO AGRIETADO O MTODO DE LOS

ESFUERZOS DE TRABAJO. ESTADO II

Cuando la carga aumenta y el esfuerzo de tensin fct, excede el mdulo de rotura, es decir

excede la resistencia la traccin del concreto en flexin, se forman grietas como se muestra en

la figura:

En vigas bien diseadas el ancho de las fisuras es tan pequeo que prcticamente no afectan ni

la proteccin contra la corrosin, ni la apariencia. Si el esfuerzo de compresin en el concreto

es menos que aproximadamente fc y el esfuerzo en el acero no alcanza el punto de fluencia,

ambos materiales siguen comportndose en forma elstica o casi elstica. Esta situacin es la

que se obtiene generalmente en estructuras bajo cargas y condiciones normales de servicio.

Para este estado, para simplificar y con un margen mnimo de error, se supone:

a. Una seccin plana antes de la flexin sigue siendo plana despus de la flexin, es decir que

las deformaciones vara proporcionalmente con su distancia al eje neutro.

b. la relacin esfuerzo- deformacin es una recta en el concreto bajo cargas de servicio y

dentro de los esfuerzos permisibles. Es decir que los esfuerzos varan linealmente con su

distancia al eje neutro.

c. El concreto sometido a esfuerzos de traccin se supone agrietado por lo que se supone

efectivamente ausente, el acero entonces toma toda la traccin.

d. Para calcular los esfuerzos, y si se desea hacerlo con las deformaciones unitarias, puede

utilizarse el artificio de la seccin transformada:

Seccin transversal Seccin transformada

La seccin transformada consiste, entonces, en el concreto sometido a compresin en

un lado del eje y n veces el rea de acero de tensin en el otro. La distancia hasta el eje neutro

en este estado se expresa convencionalmente como una fraccin kd de la altura efectiva d

=

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(Una vez que el concreto est fisurado, el material localizado por debajo del acero se hace

ineficaz; por esto d es la altura efectiva de la viga)

ANLISIS DE LA SECCIN

El anlisis consiste en determinar el esfuerzo fc en la fibra extrema en compresin del concreto

y el esfuerzo fs en el refuerzo cuando en la seccin acta un momento flector M; por equilibrio

las fuerzas de compresin C y las fuerzas de traccin T son iguales y de sentido contrario y

forman el par resistente de igual magnitud que el momento flector M.

= (

3) = (

3)

De esta igualdad se obtiene el esfuerzo fc y el esfuerzo fs en funcin del momento, de las

dimensiones de la seccin y de las dimensiones de los coeficientes k y j, los cuales a su vez

dependen de las caractersticas elsticas de los materiales y del % del acero del refuerzo.

UBICACIN DEL EJE NEUTRO

Para determinar la ubicacin del eje neutro, se iguala el momento del rea de tensin con

respecto al eje, con el momento del rea de compresin, lo que da como resultado

()

2= ( )

()2

2 ( ) = 0 (1)

Ec

Esb

hd

As

EJE NEUTRO

As

jd

1/3 Kd

DIAGRAMA DE

ESFUERZOS

fc

fs(d-Kd)

Kd

DIAGRAMA DE

DEFORMACIONESSECCIN

TRANSVERSAL

T

C

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Con el valor de kd que se obtiene mediante la ecuacin

cuadrtica indicada, se puede determinar el momento

de inercia y las otras propiedades de la seccin

transformada como en el caso precedente. Como

alternativa, se puede proceder teniendo en cuenta

directamente las fuerzas que actan sobre la seccin

transversal como se muestra en la figura. El esfuerzo en

el concreto, tendr un valor mximo fc en la fibra

exterior y se distribuye en forma lineal como se indica.

La totalidad del rea de acero As est sometida a un

esfuerzo fs. La fuerza total de compresin C y la de tensin T son:

=

2 y = (*)

El requisito de que estas dos fuerzas sean numricamente iguales se satisface segn la manera

como se determine la ubicacin del eje neutro.

El equilibrio requiere que el par constituido por las dos fuerzas C y T sea numricamente igual

al momento flector externo M. De esta manera, los momentos con respecto a T dan como

resultado:

= (**)

Para poder evaluar las ecuaciones anteriores (*) y (**), es conveniente tener ecuaciones en las

cuales k y j puedan evaluarse en forma directa, con el fin de establecer la distancia al eje

neutro kd y el brazo interno jd. Definiremos para ello primero la cuanta del acero:

=

Se sustituye luego As=bd en la ecuacin (1) y se obtiene:

= ()2 + 2

Adems de la figura se observa que

=

3

Entonces:

= 1

3

Obtenidos estos valores retornamos a la ecuacin (**) y reemplazando se tiene:

=

2(

3)

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=

2 (1

3)2

Reemplazando j=1-k/3 encontrado anteriormente en esta ecuacin se obtiene:

=

22

Que es el momento cuando se considera la compresin del concreto, a partir de lo cual el

esfuerzo en el concreto es

=2

2

En forma anloga, tomando momentos respecto a C se obtiene:

= (

3)

= (

3)

= (1

3)

=

El esfuerzo en el acero entonces ser:

=

Y el rea de acero:

=

EJEMPLOS

Determinar los esfuerzos mximos para la seccin que se muestra, considerando los siguientes

datos:

Fc=245 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2 h= 0.55m

M= 13T-m

As=41

b=0.30m