Estados Limites de Utilização de Elementos de Betão Armado

-- ..

Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST

Estados Limites de Deformação

Cálculo de Flechas - Método dos Coefi-cientesGlobais

Referências:

[4] - CEB, Manual on Cracking and Deformations, Bulletin D'InformationnQ158-E, Construction Press, 1985.

--- -

Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST97

Cálculo de deformações - Método dos coeficientes globais [4]

p-~ bdA's

p' = bd

I!!CARREGAMENTO ~1 = 1.0 ~2 =1.0

1.0

~a.p...

30

3.0 ~o

2.0 60

0000

0.0

MD < McrEstado I

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.\1 0.3 0.2 0.1 0.0

I I MD~Mcr

I Estadon

ACÇÕES REPETIDAS ~1 = 1.0 ~2 =0.5

10.09.08.07.0

. 6. O5.011.03.02.01.00.0

0.015

0.0200.0250.0300.01100.060

8: ~88 Mcr

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.\1 0.3 0.2 0.1 0.0 MD

MD< Mcr

Estado II I MD ~ Mcr

I Estado II

- -- --- - - -

0.010 0.015 0.020 0.025v /' V ....... .- - 0.0

l/ V .-j..--'" i-0.0

./ ./V -- .- - lo--- -

/ V ./ - I--. 0.0/ L,.r'" - t-"'

0.1

0.2

I I I

-- -

98 Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST

Cálculode deformações- Método dos coeficientesglobais [4]

1[:]T As I A'sP =- p=-

h 3h bd bd

1 1 Es at = (7) 11 kt aca =- == 7.0

-t- b-+ Ec

Kt Iq> = 1.5 I

.«.p..-

_0.01010.0 1--- .- . J...- --1--- ..I -I- -9.0 -- t--' .- '-- --t- - I-B.O , 0.0157.0

-- 0.0206.0 - 0.0255.0 -. 0.030

11.0 0.0110

3.0 a 0.0602.0 0.100

- - 0.2001.0 T Ma- 0.0

MD1.0 0.9 (Le o. 7 0.6 0.5 0.11-0.3 0.2 0.1 0.0

MD< Mcr t L MD> Mcr (Estado lI)Estado 1 I

let Iq> = 2.5 1

.«.p..-

10.0 0.0109.0 0.0158.07.0 0.0206.0 0.0255.0 0.03011.0 0.01103.0 0.0602.0 0.100

0.2001.0 Mcr0.0

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.11 0.3 0.2 0.1 0.0 MDMD< Mcr

L Mo > Mcr (Estado lI)Estado I

Kt Iq> = 3.5

I

.«.p..-

10.0 0.0100.0159.0 ,

8.0 0.0207.0

0.0256.0 0.0305.0 0.011011.0 0.0603.0 0.1002.0 .. 0.2001.0 Mcr

-. 0.0Mo1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.11 0.3 0.2 0.1 0.0

MD < Mcr

L Mo> M cr (Estado II)Estado I

Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST 99

Cálculo de deformações - Método dos coeficientes globais [4]

r

l:J~ T

d h

1 ~ 1-+-b-+

11a.p....

1.o --,I I I I I I '_li1 ~ I I

. -~. , --;!:::::t-

" , - f--I~ ~~ -r- "" __

~ '" -,I" _

r-

i' Ii'...., -- ~ I-

-

-

-

- c--r--

-~~ ~~~

-t-r-1 1 1 J l~I I I 1 1r- I I I I II i J

01

0.9

os

0.8

o

0.7

0.6o

0.5

0.40.0 0.25 0.50 0.75 1.00

p'/p

- -- - - -- --- - -

---

Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado- 1ST

Estados Limites de Deformação

Cálculo de Curvaturas

Flecha devida à Retracção

Referências:

[4]-CEB, Manual on Cracking and Defomlations, Bulletin D'InfonnationnQ158-E, Construction Press, 1985.

- ------------ - - -

----

Grupo de Belão Annado e Pré-Esforçado - 1ST103

Cálculo de curvaturas - coeficiente k sI [4] o $ d' / h $ 0.2

p = p' = A's7.0bd

1.0

d/h = 1.0

0.9

o.a

0.7

0.6

.0- 0.25-0.5. 1CI.p

0.50.001

d/h = 0.9

.I

, -r-- - -1---"'- -- , .......

I ,-- ,

,.... -

, ,,

- :

,, " -

, ; I: ,

--

'"

-

"",=.\ '

i

- p'/p

,"",= p'/p\ p'/p

I

""t:

I p'/p0.002 0.01 0.02 0.1 0.2

".1

1.0

I

0.9.

o.ao "'-"""jp'/ p - o

I I __'s:'.. .o., . ,', p'/ P - 0.25, . I I

rr - --\ p'/ p . 0.5- ->,-..0.6

-,!..l-

0.51 I I I I I II I I ! I ! H-++r---1 .a.p0.001 0.002 0.01 0.02 0.1 0.2

ICSI

Id/h =0.8

1.0- - u.

- -0.9 .....

'-'- .....p./p-o,'- . ,, ,-, . ,p'/p.O.250.8

. _o. __ - , . \' \_._-- - \. /p.n5--- .. .\"-..- -.\.--

o. 'I : I I , I. I I \, .

p'/ p. 1.---

0.6 a.p0.001 0.002 0.01 O.OZ 0.1 O.Z

--


Cálculo de curvaturas - coeficiente k 52 [4]

A's

o ;5;;dI / h ;5;;0.2

p' =p =bd

40

30

20

10

O,ClOOI

70

80

50

40

30

20

lO

O

0.00 I 0.002 0.1 0.20.01 0.02

d/h = 1.0

CI'P

d/h = 0.9

d/h = 0.8

CI'P

\\\

lOi, I !

I I ,I \I IJ 11

i.. . ' '\I . I ...iIi ; : 8I I I II '\

'\ :. I7I , ,, I 6 '\

,:,"' 5 '"

I' 4t3 -.J!o0P"p"'1 1"0.

2

-1II

0.002 0.01 0.D2 0.1 0.2

It s2

\

50

401. t::i::!. \ I. '-'-----L '

I I

30 I,

20i

I

10

I I ------O CI'P

0.001 0.002 0.01 0.02 0.1 0.2

It 12

\\\

. .

20

15

I

O"'P"P""5

--..:

Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST

Cálculo de curvaturas - coeficiente k <p1[4]

A's

105

d/h =1.0OS dI / h S 0.2

p' =p =bd

1.o

0.9

0.8

0.7

0.6

O.~

....--~-- I

~_.p'/p~--

p' I P

p'/p

0.3

0.20.001 0.002 0.01 0.02 0.1 0.2

0.4

1.0

0.9

o.e

0.7

0.6

0.5

0.3

0.20.001 0.02 0.1 0.20.002 0.01

--

Xq>=2

p'/ P - o

- 0.25

- 0.5

- 1a.p

Xq>=3

-o

p - 0.25P - 0.5P - 1

a.p

4

I

,

--

,"-

--.:;:: p'l

..... p'l

p'l

'-<!' p'l

106 Grupo de Betão Annadoe Pré-Esforçado - 1ST

Cálculo de curvaturas - coeficiente k cpl [4]

p = A's

p' = bd

o.

.'---t:::. +-=

;= ~'-- -; j. . 1--==- .=-- . . .'---=-= ~ .- - -- ~~~- .- ---",=- -- -_ _ --A.-' """

- ~ -+-'P'I

.~ -I- . ·===-

--- ~

= ~- - ~

P'/

- - -It:::- --' -<::j~- ~~ +-' :';p"---t =

~p'/~ -

1.0

O.S

0.8

0.7

0.6

o.

O.0.001 0.002 0.01 0.02 O. \ 0.2

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.20.001 0.002 0.0\ 0.02 O. I 0.2

d/h = 0.9O~ d' / h S 0.2

Xq>=2

-o

p - 0.25

p - 0.5

p-1a.p

X<p=3

-o

p - 0.25

P - 0.5

p - 1

a.p

-

......

p'l

-

-

- -

108 Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST

Cálculo de curvaturas - coeficiente k cp2[4]I

Id'ij A~ I rt ..& 1+- b-+

0.8 ~ d I h ~ 1.0dI I h =0.0

bdp' = A'sp = bd

Xq>=2

o.t(......

I..- I_ 1 i!- I II !

- ,--;-' -, " ' , ~-! ' -, , ''1- ,

! I -:. . ; I'

I i ; I .

- ,,';'I ,: "I '" '

P'I

r- I I 'L- 1--' I ' ,,;1. 7I

T I I ' ;T

~ '" ' /,'- ,.-

I I I 1/ -

~ ! ~,,'.' I"~ '-~ : I -r .r, -'- ~ i ' ,..."

I ' -" -

"- I I I ' > 'I, -=-- ,"~ I I /'f 0 "".. -- ' ~ ~I I 11 ...0'1 __ ! I I I

I " ' ' " - -P

'I

~~ I I' .

. II -

L I T~DI '1 ,- - -~ , ' '1 '-- 'T' -, I ~---P

'I_ I I T -

: l-rl: - - -

p-o0.3

0.2p .0.25

0.1 p.O.5

p. 1

0.00.001 0.002 0.01 0.02 O. I 0.2

a.p

Xq>=3

o.

p.oo.

0.2

p - 0.25

0.1 p.0.5

p. 10.0

0.001 0.002 0.01 0.02 O.I 0.2a.p

1

..l. ...1 ; ! '...1IJ. ...1I .l-

IJ ..l.

:p'l

JI J.

I

I I

J -!-/

-1: .J.

:.....1

I

-1

-+/

I-

I

-; I . --

.J LI:.1

.1.1

L I

p'l

.1

...::::I

-IJ

:t:::: ...1

p'l

...L

t::l , -,.1. -1--+

.;..'! '.1

:::::::-:- 11i

p'l

I

I ..:.1----

-

UL -...LL -...!.

.1 .1-.lI...1 l. .1I

Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST109

Cálculo de curvaturas - coeficiente k q>2[4]0.8 s;d/h s; 1.0

dI / h = 0.1

p = p' = A's Esa =- == 7.0Ecbd

X<p=2

o."

p.o0.3

0.2 p . 0.25

p.0.5

O.Ip.1

0.00.001 0.002 0.01 0.02 O.I 0.2

a.p

X<P=3

0.3

tLI~

- I I- I I I I_ _ +_I-~ 11 I!- - I

I: "

1

., " " ---," I" ' , , , , -I-l --I I I , I I -~~ -L I I

I1T---1-~

-

I

-' -- '

,-' ' , ' " ' , , p/,-' '" ' ,"" 7".l- ! _ ++ Ti 1 ~

;L=-;r-

- II

-~

- ' , "_~ I ' " ,!y -_ ,-' ! I 1 ' 'Vf ' -~ lTl ' 4 ' y" , I, ' .A , ' -..;:;;

P'I

I 1/'-

_I ,+ 1 . I

i

I r í ,.' I -

- I I II Y'___, I" ,- -_ I

. i I ~ '.P'I

_~ ' ," -

C= + I -- -LJ--i-L ,," -I TI' I I l '---'--+-- ~:p::::j--=:;I I I I I -, , ' I , : p'/, . ,. i I " . : I ---j, :111 I -

p.O

0.2p .0.25

p.0.5O.I

p. 1

0.0

0.001 0.002 0.01 0.02 O. I 0.2a.p.

I I I I I r

I

p'l

/- -

L

"/L- __--

-;;::; p'l

I..,'

"'" i

-i/

/i'/-- - p'l

-' , i I

-

,- I I ---T I. p'l

1 I

11I

---I i .1 .....


Cálculo de curvaturas - coeficiente k <p2[4]0.8 S;d I h S;1.0

dI I h = 0.2

p = p' =A'sbd

Xq>=2

0.4

-o0.3

p - 0.25

0.2p - 0.5

0.1

0.00.001 0.002

a.p0.01 0.02 0.1 0.2

Xq>=3

0.4

-o0.3

p - 0.250.2

p - 0.5

0.1 p. 1

0.00.001 0.002 0.01 0.02 0.1 0.2

a.p

.,; I -, ,I

..;..! : . : ; -

; '...l ..L

.l

p'/l

J

'..... -

..J

I -'- : :

-+; ...l I .-1. i i.l

..1+ . :

I , I

/L_. I :

I i.l:

L .

...!...II I ' .

; .i : 11:-'- --

p'/

; i

.J/

.I-J

I

...i. i Li.

..i

.lL' L t:....

- p'/

I...l

II --'.

I...l

i , I

+ . -

I ;

I .l ...l...J.J

p'l

...i -

.1 J I !-c;;_.:.

'...i...J

--- =- ..L -! .

I

. '-1.+

I

--.i J.,.. : --

I

..l..J.

-1. '..

-1

, I

.1LU ...

li!'""""'"

.1 J. 1

..-L .1 i

1 1l 1 J. -L .1 i . 1-11.

..

L.-L.- I----=t:=t I i I !- I 111; .;- ,,'I ' ,o o -,o- - '

__ I H--i- n' , -' o' ----j- I ' I '-- I ,- -- I ' I I "I ,-'-_ TTi" o : " 'o ---;>" p"_ _>-- IT.--r- -, "._ I I I o f--------j----' o o , r:7!-I 1 . i i ;' . . / --

_ _'-- I T · ' o - , y -111+ . 'o c.;<--- o - _: o o · , ' --- p'/L o 1 1 i -,' /, : 0_ --:::==1 1 1 'T- / - o - -'-- 1 1 T o /,,< - ===p'/

I I - I I -I :! ! --::-

L=--

'- I ; I

I I : :- p'/

I

T1-- T

I

I I t-t-:

: I I . -:-

I I I I II

I

I I I i--

I m -I I . I l-==:j ....


Cálculo de curvaturas - coeficiente k csl [4]

p = A's

p' = bd

"CS1

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.11

0.3

0.2

o.0.0

0.001 0.02 0.1 0.20.002 0.01

"CS1

0.1

O.B

0.7

0.6

0.5

0.11

0.3

0.2

0.0o

111

x cp= 2.5OS di I h S 0.2

d I h = 1.0

-o

- 0.25

- 0.5

p-1a.p

d I h = 0.8

-o

- 0.25

- 0.5

a.p

-. p.' p - 1

---

j

-p'/

p'/

----- p'/

-- p'/i

i

p'/p. .

i

I

. . --p' / fJ

I

. -....-.-- p'/fJ

.001 0.002 .... 0"1 n 02 o.II


Cálculo de curvaturas - coeficiente k cs2 [4]x <p= 2.5

0.8$ d/h $ 1.0

p' = A'sbd

d' / h = 0.0"cs2

1. 3,

1.2

.L- I-- =

- =~ . -- -- --

- ;:::_ '"'" _""2. p' /

~- ~

- -

--

-p'!

- - =- ..., p'/

~ i:: -==;= ' -==:j - - p'!...

p-o

1.1

1.0

0.9

0.8

'0.7

0.6

o.s

p .0.25

0.11

0.3

0.20.001

p - 0.5

0.002 0.01 0.02 0.1 0.2

d' / h = 0.2"cs2

1.3

+

::::::::;:::=--I-~~-== . : ~ ::::I

.~ ~-= p'/

, .- =~ -~ . -===

--_. ~ .-=- ======== -

--= -~ -~ ~ = -

t -,~ --c -,~

P'!

~ -,..=--=~ -~ --'- - -'-- .~ ~ ~:"C"'"-=

-r= ............

=- =0.-= ~.L.-+ -P'!

'- -f+'- ~ -f-- -- =<--~--< - >:;:::

-=----" p'i.~ -

-o1.21.1

1.0

0.9 p . 0.250.6

0.7 p - 0.5

0.6

0.5

0.01 0.1

p. 1a.p0.11

0.001 0.002 0.02 0.2

k

). . ó. ~ . 400.01 0.05 tEXEMPLE

0.10 0.15 Q.p.0.20

--w.

TipodeViga I Õ

L 1EcsIEstado 11(Fendilhado)

I VigasimplesmenteI1.0

acs =kapOIada

30 x 1Õ5Mcr MD 2Mcr I Viga bi-encastrada I 0.5

d/h =0.9 ; X <p=2.0Consola I 4.0

p'/p. O ---1 1;-Qn

:r ..,c'8

0.25 I lo. o.G

< ti:!-. Go. E),I I o0.5 ;I>

., 3I»-- o.., o= on '"O

o.(') ..,G.I I

o Irc Õ'=-. I»

õ' o.o., I3 -ti)"'"i..-.......


Cálculo de Tensões em Estado Fendilhado

Secções Rectangulares

------- - - - -

Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST 117

------ --

Flexão Composta com Compressão13= As2/ ASl = O

Secções Rectangulares. Tensões em Estado Fendilhado

crsl=(1 CsMs

Es

Td4-t bd2 (1=-

EcAs2 r crs2 crc = - Cc

Ms

bd2 ASld p=-

1. crc bdcrs2 = (1 - ( x - 0.1d)

crsl XMs

Cc es=--+- b--+ x= d N(Cc+ Cs)

Tr[jMI + I +:N(H2)

TN

[jrh d + N 1-

11 _ +b/2

es/d

"'p 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.50 0.23 0.47 0.75 0.97 1.14 1.31 1.48 1.61 1.79 1.91 2.15 2.33 2.52

.40 0.27 0.56 0.90 1.16 1.37 1.59 1.80 1.96 2.18 2.33 2.610 2.87 3.10

.30 0.33 0.69 1.13 1.48 1.75 2.010 2.32 2.53 2.83 3.03 3.43 3.71, 10.05

.25 0.37 0.78 1.30 1.71 2.04 2.39 2.72 2.97 3.33 3.57 4.06 10.103 10.80

.20 0.42 0.91 1.54 2.05 2.46 2.90 3.31 3.62 4.07 10.37 4.98 5.45 5.91

.15 0.49 1.10 1.91 2.58 3.13 3.71 4.26 4.68 5.28 5.68 6.50 7.12 7.75

Cs.12 0.55 1.26 2.25 3.09 3.77 4.49 5.18 5.71 6.46 6.97 8.00 8.77 9.56

.10 0.60 1.40 2.57 3.57 4.39 5.26 6.09 6.72 7.63 8.24 9.48 10.41 11.36

.08 0.66 1.60 3.02 4.26 5.28 6.37 7.102 8.22 9.36 10.12 11.67 12.85 110.03

.06 0.73 1.87 3.71 5.35 6.72 8.19 9.59 10.66 12.19 13.22 15.30 16.87 18.106

.05 0.77 2.06 1,.22 6.19 7.810 9.60 11.29 12.58 14.42 15.66 18.17 20.07 21.98

.01, 0.83 2.30 4.94 7.39 9.46 11.68 13.81 15.43 17.74 19.30 22.105 24.83 27.23

.03 0.89 2.63 6.03 9.31 12.08 15.07 17.93 20.11 23.21 25.30 29.52 32.72 35.93

.02 0.96 3.12 7.98 12.91 17.12 21.65 25.99 29.30 34.00 37.16 43.51, 48.37 53.21

.01 1.06 3.99 12.81 22.77 31.100 40.66 109.51 56.25 65.78 72.19 85.09 910.82 1010.59

.50 3.12 3.23 .3.36 3.46 3.53 3.61 3.68 3.73 3.80 3.85 3.94 1,.01 10.08

.40 3.11, 3.27 3.43 3.55 3.64 3.73 3.81 3.87 3.95 4.01 ".12 4.20 4.28

.30 3.16 3.33 3.53 3.68 3.79 3.90 4.00 4.08 10.18 4.25 1,.39 4.48 10.58

.25 3.18 3.38 3.60 3.77 3.90 10.03 10.15 4.23 4.35 1,.1,3 10.58 10.69 10.80

.20 3.21 3.43 3.70 3.90 4.06 4.21 4.35 4.45 4.59 4.68 1,.85 10.98 5.11

.15 3.21, 3.52 3.85 4.10 4.29 1,.1,7 4.61, 4.77 4.93 5.04 5.26 5.101 5.56

Cc .12 3.27 3.59 3.98 4.27 4.1,9 4.71 4.91 5.05 5.25 5.37 5.62 5.80 5.97

.10 3.29 3.65 4.10 4."3 ".68 4.93 5.15 5.31 5.53 5.68 5.95 6.15 6.34

.08 3.32 3.73 4.25 4.64 4.94 5.22 5.48 5.67 5.92 6.09 6.40 6.63 6.85

.06 3.35 3.83 4.47 4.95 5.31 5.66 5.97 6.20 6.50 6.70 7.07 7.34 7.60

.05 3.37 3.91 4.63 5.18 5.58 5.98 6.33 6.58 6.92 7.13 7.55 7.85 8.14

.01, 3.40 1,.00 4.84 5.48 5.95 6.40 6.81 1.10 1.48 7.13 8.20 8.S" 8.87

.03 3.43 10.11 5.14 5.91 6.48 7.03 7.51 7.86 8.31 8.61 9.17 9.56 9.91,

.02 3.46 4.28 5.62 6.61, 7.38 8.09 8.70 9.14 9.72 10.09 10.79 11.28 11.76

.01 3.50 1,.56 6.62 8.25 9.40 10.48 11.40 12.05 12.90 13.44 14.1,7 15.19 15.87


Flexão Composta com Compressão =Ás2/ Ásl =0.2.5

Secções Rectangulares - Tensões em Estado Fendilhado d2 / d =0.05

<Jsl=a CsMs

Es

t bd2 (l=-

T d,:j: -Ec

As2 t <Js2<Jc = - Cc

Ms

bd2 As1d p=-

1 <Js2= a ( x - 0.1d)bd

<Jsl xMs

Cc es=--i- b-+ x= d N(Cc+ Cs)

H[:]MI + I +:N(d-)

TN

[:]1h d + t11 _ d-+h!2

es/d

«p 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.50 0.07 0.29 0.57 0.78 0.95 1.13 1.30 1.1,2 1.60 1.73 1.97 2.16 2.34

.40 0.11 0.38 0.71 0.98 1.19 1.1,1 1.61 1.77 2.00 2.15 2.1,6 2.69 2.92

.30 0.17 0.51 0.94 1.28 1.56 . 1.85 2.13 2.34 2.64 2.81, 3.25 3.56 3.87

.25 0.22 0.60 1.11 1.52 1.85 2.20 2.53 2.78 3.11, 3.38 3.88 1,.25 1,.62

.20 0.27 0.73 1.35 1.86 2.27 2.70 3.12 3.1,3 3.88 I,.19 1,.80 5.27 5.74

.15 0.35 0.93 1.72 2.39 2.94 3.52 4.07 1,.49 5.10 5.50 6.32 6.95 7.58Cs .12 0.1,2 1.10 2.07 2.90 3.58 1,.30 5.00 5.53 6.28 6.79 7.82 8.61 9.39

.10 0.1,8 1.25 2.39 3.38 4.20 5.07 5.91 6.55 7.1,5 8.07 9.31 10.25 11. 20

.08 0.51, 1.45 2.85 1,.08 5.10 6.20 7.21, 8.05 9.19 9.96 11. 51 12.69 13.88

.06 0.63 1.73 3.54 5.18 6.55 8.01 9.1,2 10.50 12.03 13. 06 15.15 16.73 18.32

.05 0.68 1.92 1,.06 6.02 7.67 9.1,3 . 11.13 12.1,3 11,.27 15.51 18.03 19.93 21.85

.01, 0.75 2.17 1,.78 7.23 9.30 11.52 13.65 15.28 17.60 19.16 22.32 24.71 27.11

.03 0.82 2.51 5.88 9.15 11.93 14.92 17.78 19.97 23.08 25.18 29.41 32.61 35.82

.02 0.91 3.02 7.84 12.76 16.98 21.52 25.87 29.19 33.89 37.06 1,3.45 48.28 53.13

.01 1.03 3.91 12.69 22.65 31.29 40.57 49.43 56.17 65.71 72.13 85.04 94.78 104.56

.50 2.27 2.35 ' 2.45 2.53 2.58 2.64 2.69 2.73 2.78 2.82 2.88 2.93 2.98

.40 2.41 2.51 2.64 2.73 2.80 2.87 2.93 2.98 3.05 3.09 3.17 3.23 3.29

.30 2.57 2.70 2.87 2.99 3.08 3.18 3.26 3.32 3.40 3.46 3.57 3.61, 3.72

.25 2.66 2.82 3.01 3.16 3.27 3.38, 3.47 3.55 3.65 3.71 3.83 3.92 4.01

.20 2.76 2.96 3.19 3.37 3.50 3.63 3.75 3.84 3.96 4.03 1,.18 4.29 1,.39

.15 2.88 3.13 3.43 3.65 3.82 3.99 I,.14 4.25 4.39 1,.1,9 1,.68 4.81 1,.91,I'" .12 2.97 3.25 3.61 3.88 4.08 4.28 4.46 4.59 4.77 4.88 5.10 5.25 5.41"C

.10 3.03 3.35 3.77 4.08 4.31 4.54 4.75 4.89 5.09 5.22 5.47 5.65 5.82

.08 3.10 3.48 3.97 4.34 1,.61 4.88 5.12 5.30 5.53 5.68' 5.97 6.18 6.38

.06 3.18 3.63 4.24 4.70 5.04 5.37 5.66 5.87 6.16 6.34 6.69 6.94 7.18

.05 3.22 3.73 4.1,2 4.95 5.33 5.71 6.04 6.28 6.60 6.81 7.20 7.1,8 7.75

. aI, 3.27 3.84 4.66 5.27 ' 5.73 6.17 6.55 6.83 7.20 7.43 7.88 8.20 8.51

.03 3.33 3.99 4.98 5.74 6.29 6.83 7.29 7.62 8.06 8.35 8.88 9.26 9.63

.02 3.39 4.19 5.50 6.50 7.23 7.92 8.52 8.94 9.51 9.87 10.55 11.03 11.49

.01 3.46 1,.50 6.54 8.16 9.29 10.35 11.26 11. 90 12.71, 13.28 14.28 11,.99 15.67


Flexão Composta com Compressão f3 = As2/ As1 = 0.5

Secções Rectangulares - Tensões em Estado Fendilhado d2 / d = 0.05

asl =a CsMs

Es

t bd2

Td,t -a=-

EcAs2

x l7f as2 ac = -CcMs

bd2 As1d + p=-

1 as2 =a (x -0.1 d)bd

asl x. Ms

Cc es=-b-+ x= d N(Cc+ Cs)

n[JMI + I +:N(HQ)

TN

[JIh d + N t

11 _ +h!2

es/d

p 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.50 - 0.20 0.46 0.68 0.85 1.03 1.20 1.32 1.51 1.63 1.88 2.07 2.26

.40 0.01 0.27 0.60 0.86 1.07 1.29 1.50 1.66 1.89 2.04 2.35 2.59 2.82

.30 0.07 0.39 0.81 1.15 1.43 1.72 2.00 2.22 2.52 2.72 3.13 3.45 3.76

.25 0.11 0.48 0.97 1.38 1.71 2.06 2.40 2.65 3.01 3.26 3.75 4.13 4.51

.20 0.16 0.60 1.21 1.71 2.12 2.56 2.98 3.30 3.75 4.06 4.68 5.14 5.62

.15 0.25 0.79 1.58 2.24 2.79 3.37 3.93 4.35 4.96 5.36 6.19 6.82 7.45Cs .12 0.32 0.96 1.92 2.74 3.43 4.15 4.85 5.38 6.14 6.65 7.69 8.48 9.27

.10 0.37 1.11 2.24 3.23 4.04 4.92 5.76 6.40 7.31 7.93 9.18 10.12 11. 07

.08 0.45 1.31 2.69 3.92 4.95 6.04 7.10 7.90 9.05 9.82 11.38 12.57 13.76

.06 0.54 1.60 3.39 5.02 6.39 7.86 9.28 10.36 11.89 12.93 15.02 16.61 18.20

.05 0.60 1.80 3.91 5.86 7.51 9.29 10.99 12.29 llt.14 15.39 17.91 19.82 21.74

.04 0.67 2.05 4.63 7.08 9.15 11.38 13.52 15.15 17.47 19.04 22.20 24.60 27.01

.03 0.76 2.40 5.74 9.00 11.79 14.78 17.66 19.85 22.97 25.07 29.30 32.51 35.73

.02 0.86 2.92 7.70 12.63 16.85 21.40 25.75 29.08 33.79 36.97 43.36 48.20 53.06

.01 1.00 3.84 12.57 22.54 31.18 40.48 49.34 56.10 65.65 72.07 84.99 94.74 104.53

.50 - 1.85 1.93 1.99 2.04 2.08 2.12 2.15 2.20 2.22 2.27 2.31 2.35

.40 1.95 2.04 2.14 2.22 2.28 2.34 2.39 2.43 2.48 2.51 2.58 2.63 2.67

.30 2.16 2.27 2.42 2.52 2.60 2.68 2.75 2.80 2.87 2.92 3.01 3.07 3.13

.25 2.28 2.42 2.59 2.72 2.81 2.91 2.99 3.05 3.14 3.19 3.30 3.37 3.44

.20 2.43 2.60 2.81 2.96 3.08 3.20 3.30 3.38 3.48 3.55 3.68 3.77 3.86

.15 2.60 2.81 3.09 3.29 3.44 3.60 3.73 3.83 3.96 4.05 4.21 4.33 4.44

Cc .12 2.72 2.98 3.31 3.56 3.14 3.93 4.09 4.21 4.37 4.47 4.66 4.80 4.94.10 2.81 3.11 3.49 3.78 4.00 4.21 4.40 4.54 4.72 4.84 5.06 5.22 5.38.08 2.91 3.26 3.72 .4.07 4.33

..4.58 4.81 4.97 5.19 5.32 5.59 5.78 5.96

.06 3.02 3.45 4.03 4.47 4.79 5.11 5.38 5.58 5.85 6.02 6.35 6.58 6.80

.05 3.09 3.56 4.23 4.73 5.11 5.47 5.78 6.01 6.31 6.51 6.88 7.14 7.39

.04 3.16 3.70 4.49 5.09 5.52 5.95 6.32 6.58 6.93 7.16 7.59 7.89 8.18

.03 3.24 3.87 4.84 5.58 6.12 6.63 7.08 7.40 7.83 8.10 8.61 8.98 9.33

.02 3.33 4.10 5.38 6.37 7.08 7.76 8.34 8.75 9.30 9.65 10.31 10.78 11.23

.01 3.43 4.45 6.47 8.06 9.19 10.24 11.13 11.76 12.59 13.12 14.11 14.81 15.48


Flexão Composta com Compressão P=As21 As! = 1.0

Secções Rectangulares - Tensõesem Estado Fendilhado d2 I d =0.05

crs1 =a CsMs

Es

t bd2 a=-

Td2+ -Ec

As2x;t crs2 crc = -Cc

Ms-+- bd2 As1d p=-

1 .;,;crs2 = a (x - 0.1d)

bd

crs1x

MsCc es=--+- b-+- x= d N

(Cc+ Cs)

H[JMI + I +:N(d-)

TN

[JIhd + -t11 _ d-+h!2

es/d

rt:p0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.50 - 0.09 0.35 0.56 0.74 0.92 1.09 1.22 1.41 1.54 1.79 1.98 2.18

.40 - 0.14 0.46 0.72 0.94 1.16 1.38 1.54 1.77 1.93 2.25 2.49 2.73

.30 - 0.24 0.64 0.99 1.27 1.57 1.85 2.07 2.38 2.59 3.01 3.32 3.64

.25 - 0.31 0.79 1.20 1.53 1.89 2.23 2.49 2.86 3.11 3.61 3.99 4.38

.20 0.02 0.42 1.01 1.51 1.93 2.37 2.79 3.12 3.58 3.89 4.52 4.99 5.47

.15 0.09 0.59 1.35 2.01 2.57 3.15 3.72 4.15 4.76 5.18 6.02 6.65 7.29

Cs .12 0.16 0.75 1.68 2.50 3.19 3.92 4.63 5.17 5.94 6.46 7.50 8.30 9.10.10 0.22 0.90 1.99 2.98 3.80 4.68 5.53 6.18 7.10 1.72 8.98 9.910 10.89.08 0.30 1.10 2.44 3.66 4.69 5.80 6.86 1.61 8.83 9.61 11.18 12.38 13.58.06 0.40 1.38 3.13 4.16 6.13 7.61 9.04 10.12 11.67 12.11 14.82 16.42 18.02.05 0.41 1.58 3.64 5.59 1.25 9.04 10.75 12.06 13.92 15.11 11.11 19.63 21.56.04 0.55 1.84 4.31 6.81 8.89 11.13 13.28 14.92 17.26 18.83 22.01 24.42 26.84.03 0.65 2.20 5.48 8.14 11.53 14. 54 11.43 19.63 22.76 24.81 29..13 32.34 35.58.02 0.18 2.14 1.45 12.31 16.61 21.17 25.55 28.88 33.61 36.80 43.21 48.06 52.93.01 0.94 3.10 12.34 22.32 30.99 40.30 49.19 55.96 65.54 71.91 84.91 94.67 104.41

.50 - 1.30 1.36 1.40 1.44 1.41 1.50 1.52 1.55 1.51 1.60 1.63 1.65

.40 - 1.48 1.56 1.62 1.66 1.71 1.14 1..17 1.81 1.83 1.88 1.91 1.95

.30 - 1.12 1.84 1.92 1.98 2.04 2.10 2.14 2.19 2. :?2 2.29 2.33 2.38

.25 - 1.89 2.02 2.13 2.20 2.28 2.34 2.39 2.46 2.:0 2.58 2.63 2.69

.20 1.95 2.09 2.26 2.39 2.49 2.58 2.67 2.73 2.81 2.86 2.96 3.03 3.10

.15 2.11 2.34 2.58 2.75 2.88 3.01 3.12 3.20 3.31 3.38 3.51 3.60 3.69

Cc.12 2.33 2.54 2.83 3.05 3.21 3.37 3.51 3.60 3.74 3.82 3.98 4.10 4.21.10 2.45 2.70 3.04 3.30 3.49 3.68 3.84 3.96 4.11 4.21 4.40 4.54 4.67.08 2.59 2.89 3.31 3.63 3.86 4.08 4.28 4.42 4.61 4.13 4.96 5.12 5.28.06 2.15 3.13 3.66 4.01 4.36 4.65 4.90 5.08 5.32 5.41 5.76 5.96 6.16.05 2.8 3.28 3.89 4.36 4.11 5.04 5.33 5.53 5.81 5.98 6.31 6.55 6.78.04 2.95 3.45 4.19 4.75 5.16 5.55 5.89 6.14 6.46 6.67 7.06 1.33 7.60.03 3.01 3.66 4.58 5.28 5.19 6.28 6.70 7.00 1.39 7.65 8.12 8.46 8.19.02 3.20 3.93 5.17 6.12 6.80 1.45 8.01 8.40 8.93 9.26 9.88 10.33 10.15.01 3.36 4.35 6.32 1.88 8.98 10.00 10.88 11.49 12.30 12.81 13.77 14.45 15.10


-- -

Flexão Composta com Compressão =As2/ ASI = 0.25

Secções Rectangulares - Tensões em Estado Fendilhado d2 / d = 0.10

crs1=(l CsMs

Es

t bd2 (l=-

Td4-Ec

As2x 77 crs2 crc = -Cc

Ms

d -+- bd2 As1p=-

1 crs2= (l crc (x -0.1 d)bd

N crs1 xMs

CC es=--+-b-+ x= d N(Cc+ Cs)

Tr[]MI + I +:N(H)

TN

[]Ih d + N t

11 _ -f;+b/2

es / d

ci.p 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.50 0.10 0.33 0.61 0.82 0.99 1.17 1.34 1.47 1.65 1.77 2.02 2.21 2.39

.40 0.14 0.42 0.75 1.02 1.23 1.45 1.66 1.82 2.05 2.20 2.51 2.74 2.98

.30 0.20 0.55 0.98 1.33 1.61 1.90 2.18 2.39 2.70 2.90 3.31 3.62 3.93

.25 0.25 0.64 1.16 1.57: 1.90 2.25 2.59 2.84 3.20 3.45 3.94 4.31 4.69

.20 0.30 0.77 1.40 1.91 2.32 2.76 3.18 3.50 3.95 4.25 4.87 5.34 5.81

.15 0.38 0.97 1.78 2.45 3.00 3.58 4.14 4.56 5.17 5.57 6.40 7.02 7.65

Cs .12 0.45 1.14 2.12 2.96 3.64 4.37 5.07 5.60 . 6.36 6.87 7.90 8.68 9.47.10 0.50 1.29 2.45 3.44 4.27 5.14 5.98 6.62 7.53 8.15 9.39 10.33 11.28.08 0.57 1.49 2.90 4.14 5.17 6.27 7.32 8.12 9.27 10.04 11.60 12.78 13.97.06 0.65 1.77 3.60 5.25 6.62 8.09 9.50 10.58 12.11 13.15 15.24 16.82 18.41.05 0.70 1.96 4.12 6.09 7.74 9.51 11.21 12.51 14.36 15.61 18.12 20.03 21.94.04 0.77 2.21 4.84 7.30 9.38 11.61 13.74 15.37 17.69 19.26 22.41 24.80 27.21.03 0.84 2.55 5.94 9.23 12.01 15.01 17.88 20.07 23.18 25.28 29.51 32.71 35.93.02 0.93 3.05 7.90 12.84 17.07 21.61 25.97 29.29 33.99 37.16 43.55 48.38 53.23.01 1.04 3.94 12.76 22.74 31.38 40.67 49.52 56.27 65.81 72.22 85.12 94.86 104.63

.50 2.34 2.43 2.54 2.62 2.68 2.74 2.80 2.84 2.89 2.93 3.00 3.06 3.11

.40 2.47 2.59 2.72 2.82 2.89 2.97 3.03 3.09 3.15 3.20 3.29 3.35 3.42

.30 2.63 2.77 2.94 3.07 3.17 3.27 3.35 3.42 3.51 3.57 3.68 3.76 3.84

.25 2.71 2.88 3.09 3.24 3.35 3.46 3.57 3.64 3.75 3.81 3.94 4.04 4.13

.20 2.81 3.02 3.26 3.44 3.58 3.72 3.84 3.93 4.05 4.13 4.29 4.40 4.51

.15 2.93 3.18 3.49 3.72 3.89 4.06 4.22 4.33 4.49 4.59 4.7& 4.92 5.06

Cc .12 3.01 3.30 3.67 3.94 4.15 4.36 4.54 4.67 4.85 4.97 5.20 5.36 5.52

.10 3.06 3.40 3.82 4.14 438 4.61 4.82 4.97 . 5.18 5.31 5.57 5.76 .. 5.93

.08 3.13 3.51 4.02 4.39 4.67 4.95 5.20 5.37 5.61 5.77 6.07 6.28 6.49

.06 3.20 3.66 4.28 4.75 5.09 5.43 5.73 5.95 6.24 6.43 6.79 7.04 7.29

.05 3.25 3.76 4.46 4.99 5.39 5.77 6.11 6.35 6.68 6.89 7.29 7.58 7.86

.04 3.29 3.87 4.70 5.32 5.78 6.22 6.62 6.90 7.28 7.52 7.98 8.31 8.62

.03 3.34 4.01 5.02 5.78 6.34 6.88 7.35 7.69 8.14 8.43 8.98 9.37 9.74

.02 3.40 4.21 5.53 6.54 7.27 7.97 8.58 9.01 9.58 9.95 10.64 11.13 11.61

.01 3.47 4.52 6.57 8.19 9.33 10.41 11.32 11.97 12.82 13.36 14.39 15.11 15.80

- - -


Flexão Composta com Compressão =As2/ Ast = 0.5

Secções Rectangulares -Tensões em Estado Fendilhado d2 / d =0.10

O'sl=(l CsMs

Es

t bd2 (l=-

T d2+ -Ec

As2 J O's2O'c = -Cc

Ms

bd2 ASId p=-

1 -f:; O's2 = (l ( x -0.1d)bd

O'sl xMs

Cc es=-+- b-+ x= d N(Cc+ Cs)

HGMI + I +:N(d-)

TN

G1hd + -J-:-t11 _ d-+hfl

es/d

clp 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00. 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.50 0.03 0.25 0.52 0.74 0.91 1.09 1.26 1.39 1.58 1.70 1.95 2.14 2.33

.40 0.06 0.32 0.66 0.93 1.14 1.36 1.58 1.74 1.97 2.12 2.43 2.67 2.91

.30 0.12 0.45 0.88 1.23 1.51 1.81 2.09 2.30 2.61 2.81 3.23 '3.54 3.86

.25 0.16 0.54 1.05 1.46 1.80 2.15 2.49 2.75 3.11 3.36 3.86 4.23 4.61

.20 0.21 0.67 1.29 1.80 2.22 2.66 3.08 3.1,0 3.86 1,.17 4.79 5.26 5.73

.15 0.30 0.86 1.66 2.34 . 2.89 3.48 1,.04 1,.47 5.08 5.1,9 6.32 6.95 7.58

Cs .12 0.36 1.03 2.01 2.85 3.51, I,. 27 1,.97 5.51 6.27 6.79 7.83 8.62 9.1,1

.10 0.42 1.18 2.34 3.34 1,.16 5.05 5.89 6.53 7.1,5 8.07 9.32 10.27 11.22

.08 0.1,9 1.39 2.79 1,.01, 5.07 6.18 7.21, 8.04 9.19 9.97 11.54 12.72 13.92

.06 0.59 1.67 3.50 5.15 6.53 8.01 9.1,3 10.51 12.05 13.09 15.19 16.78 18.38

.05 0.64 1.87 1,.02 5.99 7.66 9.1,1, 11.15 12.45 11,.31 15.56 18.08 19.99 21.91

.01, 0.11 2.12 1,.74 7.21 9.30 11. 54 13.68 15.32 17.65 19.22 22.38 24.78 27.19

.03 0.79 2.1,7 5.86 9.15 11.95 11,.95 17.83 20.03 23.15 25.25 29.49 32.70 35.92

.02 0.89 2.98 7.83 12.78 17.02 21.58 25.91, 29.27 33.99 31.16 43.56 48.39 53.25

.01 1.01 3.89 12.70 22.71 31.31 1,0.67 1,9.51, 56.29 65.83 12.25 85.16 91,.89 101,.66

.50 1.88 1.95 2.04 2.11 2.16 2.21 2.26 2.30 2.31, 2.37 2.U t.48 2.2

.1,0 2.04 2.14 2.25 2.34 2.1,0 2.1,7 2.53 2.57 2.63 2.61 2.75 2.80 2.85

.30 2.24 2.37 2.53 2.61, 2.73 2.81 2.89 2.95 3.03 3.08 3.18 3.25 3.32

.25 2.37 2.52 2.70 2.84 2.91, 3.01, 3.13 3.20 3.29 3.35 3.1,7 3.55 3.61,

.20 2.50 2.69 2.91 3.08 3.21 3.33 3.1,4 3.53 3.64 3.71 3.85 3.95 1,.05

.15 2.67 2.90 3.19 3.1,0 3.56 3.73 3.87 3.97 1,.12 1,.21 4.39 4.52 4.64

Cc .12 2.78 3.05 3.1,0 3.66 3.86 4.05 4.22 1,.35 4.52 4.63 4.84 4.99 5.14

.10 2.86 3.18 3.58 3.89 4.11 1,.33 4.53 4.68 1,.87 5.00 5.24 5.41 5.58

.08 2.96 3.33 3'81 4.17 1,.44 4.70 4.91, 5.11 5.34 5.48 5.77 5.97 6.17

.06 3.07 3.51 1,.11 4.56 1,.89 5.22 5.51 5.72 6.00 6.18 6.53 6.77 7.01

.05 3.13 3.62 1,.31 4.82 5.21 5.58 5.91 6.15 6.1,6 6.67 7.06 7.31, 7.60

.04 3.19 3.75 4.56 5.17 5.62 6.06 6.1,4 6.71 7.08 1.32 1.77 8.09 8.40

.03 3.26 3:92 4.91 5.66 6.21 6.74 7.20 7.53 1.91 8.26 8.80 9.18 9.55

.02 3.35 1,.14 5.41, 6.44 7.17 1.86 8.46 8.89 9.45 9.81 10.50 10.99 11.46

.01 3.41, 4.41 6.51 8.13 9.21 10.34 11.25 11. 89 12.15 13.29 11,.31 15.01, 15.73


Flexão Composta com Compressão

SecçõesRectangulares - Tensões em Estado Fendilhado

~ = Asz/ Ast = 1.0

dz / d = 0.10

asl =a CsMs

I

Esac bd2 (1=-

Td4-t E

as2c

As2 x Ms+ ac = -Cc

bd2I

As1d p=-

1as2 = a (x - 0.1d)

bd

aslx

I

MsCc es=-+- b-+ x= d N

(Cc+ Cs)I

H[;]MI + I +:N(d.)

TN

[;]1hd + -J:t <FC>

11 _ d-+hfl

es/ d

clp0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00. 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.50 - 0.15 0.1,2 0.61, 0.82 1.00 1.18 1.31 1.50 1.63 1.88 2.07 2.27

.1,0 - 0.21 0.55 0.82 1.03 1.26 1.1,8 1.65 1.88 2.01, 2.35 2.59 2.81,

.30 0.00 0.32 0.75 1.10 1.39 1.69 1.98 2.19 2.51 2.71 3.14 3.46 3.78

.25 0.01, 0.1,0 0.90 1.32 1.66 2.02 2.37 2.63 3.00 3.25 3.76 4.11, 1,.53

.20 0.09 0.52 1.13 1.65 2.07 2.52 295 3.28 3.71, 1,.05 1,.68 5.16 5.61,

.15 0.16 0.70 1.1,9 2.17 2.73 3.33 3.90 1,.31, 1,.95 5.37 6.21 6.85 7.49

Cs .12 0.23 0.86 1.83 2.68 3.38 4.12 1,.83 5.38 6.15 6.67 7.72 8.52 9.32

.10 0.29 1.01 2.15 3.16 4.00 4.89. 5.75 6.40 7.33 7.96 9.22 10.18 11.11,

.08 0.37 1.22 2.61 3.86 1,.91 6.03 7.10 7.92 9.08 9.86 11.1,5 12.64 13.85

.06 0.1,7 1.51 3.32 1,.98 6.37 7.87 9.30 10.1,0 11.95 13.00 15.11 16.71 18.32

.05 0.53 1.71 3.81, 5.83 7.51 9.31 11.03 12.35 11,.22 15.1,8 18.02 19.94 21.87

.04 0.61 1.97 4 .57 . 7. 06 9.16 11.42 13.58 15.23 17.58 19.16 22.31, 24.75 27.17

.03 0.70 2.32 5.69 9.01 11.83 11,.86 17.76 19.97 23.10 25.22 29.47 32.69 35.92

.02 0.82 2.86 7.69 12.67 16.94 21.52 25.90 29.24 33.98 37.16 1,3.58 48.42 53.28

.01 0.97 3.79 12.60 22.65 31.35 40.68 49.57 56.33 65.89 72.31 85.22 94.96 101,.73

.50 - 1.40. 1.47 1.53 1.57 1.61 1.65 1.67 1.71 1.73 1.78 1.82 1.85

.40 - 1.59 1.68 1."75 1.81 1.86 1.91 1.94 1.99 2.02 2.08 2.12 2.16

.30 1.74 1.81, 1.97 2.07 2.14 2.21 2.28 2.32 2.39 2.43 2.51 2.57 2.62

.25 1.88 2.00 2.16 2.28 2.37 2.45 2.53 2.59 2.66 2.71 2.81 2.88 2.95

.20 2.05 2.21 2.40 2.55 2.66 2.77 2.86 2.93 3.03 3.09 3.21 3.30 3.38

.15 2.26 2.46 2.72 2.91 3.06 3.20 3.33 3.1,2 3.54 3.62 3.78 3.89 4.00

Cc .12 2.42 2.66 2.97 3.21 3.39 3.56 3.72 3.83 3.98 1,.08 4.27 4.40 4.53

.10 2.54 2.81 3.19 3.46 3.67 3.88 4.06 4.19 4.36 1,.48 4.69 4.85 5.00

.08 2.67 3.00 3.45 3.79 4.04 4.28 4.50 1,.66 4.87 5.00 5.26 5.45 5.63

.06 2.83 3.23 3.80 4.23 4.54 4.85 5.12 5.32 5.58 5.75 6.07 6.30 6.53

.05 2.91 3.37 4.02 4.52 4.88 5.24 5.55 5.77 6.07 6.26 6.63 6.90 7.15

.01, 3.01 3.54 4.31. 4.90 5.33 5.75 6.11 6.38 6.73 6.95 7.38 7.69 7.99

.03 3.12 3.71, 1,.70 5.1,3 5.96 6.1,7 6.92 7.21, 7.67 7.94 8.46 8.84 9.20

.02 3.24 1,.00 5.28 6.26 6.97 7.65 8.23 8.65 9.21 9.56 10.24 10.72 11.19

.01 3.38 1,.39 6.41 8.01 9.14 10.20 11.11 11.75 12.60 13.14 14.17 14.90 15.60

_ _' ..'_.U._'.'


Cálculo de Tensões em Estado Fendilhado

Secções em T

- - - - --- ---- - - -



Secçõesem T - Tensõesem Estado Fendilhado

b I bw =2

hf/d=O.l

b

t crcx

-+-

crs = cx CsEs

cx=~As1

P=bdcrc= - Cc

Ccx=

(Cc+ Cs)d

r I]M

d + t~1

Yo- +

-- ----

(/,s/d

0(1' 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.3000 0.17 0.56 1.03 1.39 1.67 1.97 2.25 2.47 2.77 2.97 3.38 3.68 4.00

.2000 0.22 0.76 1.1,2 1.95 2.37 2.81 3.23 3.54 3.99 4.30 4.91 5.37 5.84

.1600 0.25 0.88 1.69 2.34 2.86 3.41 3.93 4.33 4.89 5.27 6.03 6.62 7.20

.1200 0.30 1.07 2.11 2.95 3.64 4.37 5.06 5.59 6.35 6.85 7.88 8.66 9.45

.1000 0.33 1.20 2.41 3.42 4.24 5.12 5.95 6.59 7.49 8.11 9.34 10.28 11.23

.0800 0.36 1.38 2.84 4.09 5.11 6.21 7.25 8.05 9.19 9.96 11.51 12.69 13.88

Cs .0600 0.41 1.63 3.50 5.14 6.51 7.97 9.38 10.45 11.98 13.01 15.09 16.68 18.27.0500 0.104 1.79 3.98 5.91, 7.59 9.35 11. 04 12.34 14.18 15.1,2 17.94 19.81, 21.76

.01,00 0.107 2.01 4.65 7.10 9.16 11.38 13.51 15.11, 17.1,6 19.02 22.18 21,.57 26.98

.0300 0.51 2.30 5.67 8.92 11.70 11,.68 17.55 19.75 22.87 24.97 29.21 32.42 35.65

.0250 0.53 2.49 6.43 10.33 13.67 17.28 20.75 23.1,0 27.16 29.70 34.81 38.68 42.57

.0200 0.55 2.73 7.1,8 12.36 16.58 21.13 25.50 28.84 33.58 36.76 43.19 1,8.04 52.92

.0150 0.58 3.03 9.08 15.62 21.32 27.1,7 33.35 37.85 44.21 48.1,8 57.10 63.60 70.13

.0100 0.61 3.45 11.90 21.84 30.55 39.94 48.90 55.71 65.310 71.81 81,.81 91,.60 101,.1,3

.0050 0.65 4.08 18.89 39.38 57.43 76.68 94.91 108.71 128.15 141.16 167.26 186.88 206.55

.3000 4.79 1,.91, 5.12 5.26 5.36 5.46 5.56 5.63 5.72 5.79 5.91 6.00 6.09

.2000 4.81 5.02 5.27 5.46 5.60 5.74 5.87 5.96 6.09 6.17 6.34 6.46 6.57

.1600 10.82 5.07 5.37 5.59 5.75 5.92 6.07 6.18 6..33 6.43 6.62 6.76 6.89

.1200 1,.81, 5.14 5.51 5.78 5.99 6.19 6.38 6.51 6.70 6.81 7.04 7.21 7.37

.1000 4.85 5.19 5.61 5.92 6.16 6.39 6.60 6.75 6.96 7.09 7.35 7.53 7.71

.0800 1,.87 5.25 5.75 6.12 6.39 6.66 6.91 7.08 7.32 7.47 7.76 7.97 8.17

Cc .0600 4.89 5.34 5.95 6.40 6.73 7.06 7.35 7.56 1.81, 8.02 8.37 8.61 8.85.0500 4.90 5.40 6.09 6.60 6.98 7.35 1.61 7.91 8.22 8.102 .80 9.07 9.33

.0400 4.91 5.48 6.27 6.81 7.31 7.74 8.11 8.37 8.73 8.95 9.38 9.68 9.91

.0300 4.92 5.57 6.53 1.26 7.79 8.30 8.74 9.05 9.47 9.73 10.23 10.58 10.92

.0250 4.93 5.64 6.72 7.54 8.14 8.70 9.19 9.54 10.00 10.29 10.83 11.22 11.59

.0200 4.91, 5.71 6.96 7.91 . 8.60 9.24 9.80 10.19 10.70 11.03 11.65 12.08 12.50

.0150 10.95 5.81 7.29 8.45 9.27 10.03 10.68 11.14 11.74 12.12 12.84 13.35 13.81,

.0100 10.97 5.93 7.83 9.34 10.38 11.310 12.16 12.73 13.48 13.96 14.86 15.51 16.13

.0050 4.98 6.11 8.94 11.29 12.81 14.30 15.53 16.39 17.54 18.28 -19.70 20.72 21. 71


Flexão Composta com CompressãoSecções em T - Tensões em Estado Fendilhado

b I bw=2

heI d = 0.2

p ~ ASIbd

r l]M

d + t~1

Ya- +

! b !

Tt8 I

as = a C Mss-

d

Xbd2

1+r I ac = -C Msc-

+ bw+ NI I as

bd2

Ix=

Cc

(Cc+ Cs)d

es/d

o( 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.3000 0.09 0.1,7 0.91, 1.31 1.60 1.90 2.18 2.1,0 2.70 2.90 3.32 3.63 3.91,

.2000 0.12 0.61, 1.31 1.81, 2.27 2.71 3.11, 3.1,6 3.92 1,.22 1,.85 5.32 5.79

.1600 0.13 0.75 1.56 2.22 2.75 3.30 3.83 1,.21, 1,.81 5.20 5.97 6.56 7.16

.1200 0.15 0.91 1.95 2.81 3.51 1,.26 1,.97 5.51 6.27 6.79 7.83 8.62 9.1,2

.1000 0.17 1.02 2.21, 3.27 1,.11 5.00 5.86 6.51 7.1,3 8.05 9.31 10.26 11.22

.ccoo 0.19 1.17 2.61, 3.92 1,.98 6.10 7.17 7.99 9.15 9.93 11.51 12.70 13.90

Cs .0500 0.21 1.37 3.27 1,.97 6.38 7.89 9.32 10.1,2 11.98 13.03 15.11, 16.71, 18.35. 0500 0.22 1.51 3.71, 5.77 7.1,7 9.29 11.02 12.35 11,.23 15.1,9 18.03 19.96 21.89.01,00 0.23 1.69 1,.39 6.91, 9.08 11.36 13.55 15.21 17.57 19.15 22.35 21,.76 27.17.0300 0.25 1.93 5.1,0 8.81 11.69 11,.77 17.70 19.93 23.09 25.21 29.1,7 32.69 35.92.0250 0.26 2.09 6.16 10.26 13.71, 17.1,5 20.99 23.67 27.1,7 30.01 35.13 38.99 1,2.86.0200 0.27 2.28 7.23 12.39 16.77 21.1,3 25.86 29.23 33.97 37.15 1,3.51, 1,8.37 53.21.0150 0.28 2.51, 8.89 15.82 21.71 27.96 33.87 3!!.35 1,1,.67 1,8.91 57.1,5 63.91 70.39.0100 0.29 2.88 11.91 22.1,1 31.30 1,0.66 1,9.51 56.25 65.78 72.19 85.09 91,.82 101,.59.0050 0.31 3.1,0 19.69 1,0.73 58.1,2 77.31, 95.31, 109.00 128.30 11,1.25 167.27 186.88 206.55

.3000 1,.06 1,.21 1,.37 1,.50 1,.59 1,.68 1,.77 1,.83 1,.92 1,.98 5.09 5.17 5.25

.2000 1,.07 1,.27 1,.50 1,.67 1,.79 1,.92 5.01, 5.13 5.21, 5.32 5.1,7 5.58 5.68

.1600 1,.08 1,.30 1,.58 1,.78 1,.93 5.09 5.22 5.32 5.1,6 5.55 5.73 5.85 5.97

.1200 1,.09 1,.36 1,.70 1,.95 5.11, 5.33 5.50 5.62 5.79 5.90 6.11 6.26 6.1, 1

. 1000 1,.09 1,.1,0 1,.79 5.08 5.29 5.51 5.70 5.81, 6.03 6.15 6.39 6.56 6.72

.0800 1,.10 1,.1,5 1,.90 5.25 5.50 5.75 5.98 6.11, 6.36 6.50 6.77 6.96 7.15Cc .0600 1,.11 1,.52 5.08 5.50 5.81 6.12 6.39 6.58 6.85 7.02 7.31, 7.58 7.80

. 0500 1,.11 1,.56 5.20 5.68 6.01, 6.38 6.69 6.91 7.20 7.39 7.76 8.02 8.28

.01,00 1,.12 1,.62 5.36 5.93 6.31, 6.71, 7.10 7.35 7.69 7.92 8.31, 8.65 8.91,

.0300 4.13 1,.69 5.60 6.29 6.80 7.29 7.71 8.02 8.44 8.70 9.22 9.59. 9.96

.0250 1,.13 4.74 5.77 6.56 7.13 7.68 8.16 8.51 8.98 9.28 9.87 10.30 10.71

.0200 1,.13 1,.80 5.99 6.91 7.58 8.22 8.78 9.19 9.71, 10.10 10.79 11.28 11.76

.0150 I,.11, 1,.87 6.31 7.1,1, 8.26 9.04 9.73 10.23 10.91 11.34 12.16 12.71, 13.29

.0100 I,. 11, 1,.97 6.83 8.35 9.43 10.48 11.40 12.05 12.90 13.44 11,.1,7 15.19 15.87

.0050 4.15 5.11 7.99 10.1,9 12.25 13.86 15.22 16.17 17.42 18.21 19.69 20.72 21. 71

_u__ --- --------.--.--



Secções em T -Tensões em Estado Fendilhado

b I bw = 2

hei d = 0.3

b

t crcx

-+-

crs =a CsEs

a=E;As1

P=b"dcrc= - Cc

Ccx=

(Cc+ Cs)d

r I]M

d + t-jE1

Y(i- +

- - - - ------

es I d

«,o 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 (X)

.3000 0.08 0.1, 7 0.91, 1.31 1.60 1.90 2.19 2.1, 1 2.72 2.92 3.31, 3.65 3.97

.2000 0.10 0.63 1.31 1.85 2.28 2.71, 3.17 3.1,9 3.95 1,.26 1,.89 5.36 5.81,

.1600 0.12 0.71, 1.57 2.21, 2.78 3.31, 3.88 1,.29 I,.86 5.25 6.01, 6.63 7.23

.1200 0.11, 0.90 1.97 2.85 3.57 1,.32 5.01, 5.59 6.36 6.88 7.93 8.72 9.51

. 1000 0.15 1.01 2.27 3.32 1,.18 5.09 5.95 6.61 7.51, 8.16 9.1,2 10.37 11.33

.0800 0.17 1.16 2.69 1,.01 5.08 6.22 7.30 8.12 9.29 10.07 11.61, 12.83 11,.02

Cs .0600 0.18 1.38 3.35 5.10 6.51, 8.06 9.51 10.60 12.15 13.20 15.29 16.87 18.1,6.0500 0.20 1.52 3.85 5.95 7.67 9.50 11.21, 12.55 110.1,1 15.66 18.17 20.07 21.98.0400 0.21 1.71 1,.56 7.17 9.34 11. 62 13.79 15.1,3 17.74 19.30 22.45 24.83 27.23.0300 0.22 1.97 5.65 9.14 12.02 15.06 17.93 20.11 23.21 25.30 29.52 32.72 35.93.0250 0.23 2.15 6.48 10.65 14.10 17.72 21.17 23.81 27.55 30.07 35.15 38.99 42.86.0200 0.24 2.37 7.65 12.84 17.12 21.65 25.99 29.30 34.00 37.16 43.54 48.37 53.21.0150 0.25 2.65 9.46 16.31 21.98 28.08 33.91 38.36 44.67 48.91 57.45 63.91 70.39.0100 0.26 3.06 12.70 22.77 31.40 40.66 1,9.51 56.25 65.78 72.19 85.09 91,.82 104.59

.0050 0.27 3.70 20.108 100.73 58.102 77.31, 95.310 109.00 128.30 1101.25 167.27 186.88 206.55

.3000 3.65 3.79 3.96 1,.08 1,.17 1,.27 1,.35 1,.1,1 1,.50 1,.56 1,.67 1,.75 1,.83

.2000 3.66 3.85 4.08 1,.25 1,.38 1,.51 1,.63 1,.71 1,.83 1,.91 5.06 5.17 5.28

.1600 3.66 3.89 1,.16 1,.36 1,.52 1,.67 1,.81 1,.91 5.05 5.11, 5.32 5.1,5 5.58

.1200 3.67 3.91, 1,.26 1,.54 1,.73 4.92 5.09 5.22 5.39 5.50 5.72 5.88 6.04

.1000 3.68 3.98 1,.37 10.67 10.89 5.11 5.30 5.105 5.61, 5.77 6.02 6.20 6.38

.0800 3.68 1,.03 1,.49 1,.81, 5.10 5.36 5.59 5.76 5.99 6.14 6.44 6.65 6.86

Cc .0600 3.69 4.10 4.67 5.11 5.43 5.75 6.04 6.24 6.53 6.71 7.08 7.34 7.60.0500 3.69 1,.15 4.80 5.30 5.67 6.04 6.36 6.60 6.93 7.14 7.55 7.85 8.11,

.0400 3.70 4.21 1,.98 5.57 6.00 6.43 6.82 7.10 7.48 7.73 8.20 8.54 8.87

.0300 3.70 4.29 5.24 5.96 6.50 7.04 7.51 7.86 8.31 8.61 9.17 9.56 9.94

.0250 3.71 4.34 5.42 6.25 6.87 7.48 8.02 8.40 8.91 9.23 9.85 10.29 10.71

.0200 3.71 4.40 5.67 6.65 7.38 8.09 8.70 9.14 9.72 10.09 10.79 11.28 11.76

.0150 3.71 4.108 6.03 7.25 8.11, 8.98 9.71 10.22 10.91 11.310 12.16 12.74 13.29

.0100 3.72 4.60 6.63 8.25 9.1,0 10.1,8 11.40 12.05 12.90 13.104 110.47 15.19 15.87

.0050 3.72 10.77 7. 91 10.49 12.25 13.86 15.22 16.17 17.42 18.21 19.69 20.72 21.71

--- --


Flexão Composta com Compressão b / bw= 4

Secções em T - Tensões em Estado Fendilhado hr/ d =0.1

i b IO's =a Cs

Ms Es

TC !Wbd2

a=-Ec

+ Ms ASId O'c =-Cc p=-

1bd2 bd

O's CC Msx= d es=-+bw+ (Cc+ Cs) N

rMO ;::NYQ

jTNd + t 011 Ya- +

es/d

fJ 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1. 75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.2000 - 0.47 1.18 1.73 2.17 2.62 3.05 3.38 3.84 4.H 4.77 5.24 5.71

.1600 - 0.55 1.42 2.10 2.61, 3.20 3.73 4.14 4.71 5.10 5.87 6.46 7.06

.1200 - 0.68 1.79 2.67 3.38 4.13 4.84 5.38 6.14 6.66 7.70 8.49 9.28

.1000 - 0.78 2.06 3.11 3.96 4.85 5.70 6.35 7.27 7.89 9.14 10.09 11. 04

.0800 - 0.90 2.45 3.74 4.79 5.91 6.98 7.79 8.94 9.72 11.29 12.48 13.68

.0700 - 0.98 2.71 4.17 5.37 6.65 7.87 8.80 10.12 11.01 12.82 14.18 15.55,... . 0600 - 1.07 3.04 4.73 6.13 7.63 9.05 10.14 11.69 12.73 14.84 16.1,4 18.01,\"s.0500 - 1.19 3.47 5.49 7.17 8.97 10.69 12.00 13.87 15.13 17.67 19.59 21. 53.0400 - 1.34 4.08 6.58 8.69 1O.95 13.11 14.77 17.12 18.70 21.89 21,.31 26.71,.0300 - 1.54 5.00 8.32 11.15 lIt.19 17. 11 19.33 22.49 24.62 28.91 32.15 35.40.0250 - 1.67 5.68 9.66 13.08 16.75 20.28 22.96 26.78 29.31, 34.51 38.1,1 1,2.32.0200 - 1.83 6.63 11.61 15.92 20.56 25.00 28.39 33.18 36.40 1,2.89 1,7.78 52.69.0150 - 2.04 8.07 11,.75 20.57 26.81, 32.83 37.38 43.82 48.11, 56.83 63.38 69.94.0100 - 2.31 10.62 20.79 29.72 39.30 48.39 55.29 65.02 71. 54 81,.62 91,.47 104.32.0050 - 2.69 16.99 38.14 56.65 76.22 94.64 108.54 128.07 141.11 167.25 186.88 206.55

.2000 - 6.76 6.97 7.12 7.24 7.35 7.46 7.54 7.65 7.72 7.86 7.96 8.05

.1600 - 6.78 7.03 7.22 7.36 7.50 7.62 7.72. 7.84 7.93 8.09 8.20 8.32

.1200 - 6.82 7.13 7.37 7.54 7.72 7.87 7.99 8.14 8.24 8.44 8.58 8.71

.1 000 - 6.85 7.21 7.47 7.68 7.88 8.05 8.18 8.36 1$.47 8.69 8.84 9.00

.0800 - 6.88 7.31 7.63 7.86 8.10 8.30 8.45 8.66 8.78 9.03 9.21 9.38

.0700 - 6.91 7.37 7.72 7.99 8.24 8.47 8.63 8.85 8.99 9.26 9.1,5 9.63

Cc .0600 - 6.93 7.1,6 7.85 8.11, 8.42 8.67 8.85 9.09 9.25 9.51, 9.75 9.91,.0500 - 6.97 7.56 8.01 8.31, 8.66 8.94 9.14 9.1,1 9.58 9.90 10.13 10.35.0400 - 7.01 7.70 8.23 8.61 8.98 9.30 9.53 9.83 10.02 10.39 10.64 10.89.0300 - 7.07 7.91 8.55 9.01 9.45 9.83 10.10 10.45 10.68 11.10 11.1,0 11.68.0250 - 7.10 8.05 8.78 9.30 9.79 10.21 10.50 10.89 11.11, 11.61 11.94 12.25.0200 - 7.15 8.21, 9.08 9.68 10.24 10.71 11.05 11.49 11.77 12.30 12.67 13.03.0150 - 7.20 8.50 9.53 10.21, 10.90 11.46 11.85 12.37 12.70 13.32 13.77 14.20.0100 - 7.27 8.93 10.26 11.17 12.01 12.72 13.22 13.88 11,.30 15.12 15.71 16.28.0050 - 7.37 9.82 11.91 13.31 14.60 15.72 16.52 17.61 18.32 19.70 20.72 21.71

Grupo de BelAo Armado e Pré-Esforçado - 1ST 131


Secçõesem T - Tensõesem Estado Fendilhado

b I bw =4

hr/d=O.2

b

t crcx

-+-

Es

(X=~As1

P =b"dcrc= - Cc

Ccx=

(Cc+ Cs)d

r

I]

M

d + t~1 Ya

- +

- -- - - --- - -

es/d

f1 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.2000 - 0.34 1.06 1.62 2.07 2.53 2.97 3.30 3.77 4.09 4.72 5.20 5.68

.1600 - 0.40 1.28 1.97 2.53 3.11 3.65 1,.07 1,.66 5.05 5.85 6.1,5 7.05

.1200 - 0.50 1.62 2.53 3.27 1,.01, 1,.77 5.33 6.11 6.61, 7.70 8.51 9.31

.1000 - 0.57 1.88 2.96 3..85 1,.77 5.65 6.32 1.27 1.90 9.18 10.15 11.12

.0800 - 0.65 2.21, 3.59 1,.69 5.86 6.96 7.80 8.99 9.78 11.39 12.60 13.81

.0700 - 0.71 2.49 I,.03 5.29 6.62 7.89 8.85 10.21 11.12 12.96 11,.31,15.73

Cs .0600 - 0.78 2.81 1,.60 6.08 7.61, 9.12 10.24 11.83 12.90 15.01, 16.66 18.28

.0500 - 0.87 3.24 5.39 7.16 9.04 10.82 12.18 11,.09 15.37 17.95 19.89 21.84

.0400 - 0.97 3.85 6.53 8.76 11.13 13.36 15.06 17.45 19.06 22.28 24.71 27.14

.0300 - 1.12 4.80 8.39 11.39 11,.56 17.55 19.82 23.01 25.15 29.45 32.68 35.91

.0250 - 1.21 5.51 9.85 13.1,6 17.27 20.87 23.59 27.1,2 29.98 35.12 38.99 42.86

.0200 - 1.33 6.54 11.99 16.52 21.30 25.79 29.18 33.95 37.15 43.51, 1,8.37 53.21

.0150 - 1.47 8.16 15.47 21.53 27.89 33.85 38.35 41,.67 1,8.91 57.45 63.91 70.39

.0100 - 1.67 11.16 22.19 31.21, 1,0.66 49.51 56.25 65.78 72.19 85.09 94.82 104.59

.0050 - 1.94 19.12 40.73 58.42 77.34 95.34 109.00 128.30 141.25 167.27 186.88 206.55

.2000 - 4.96 5.15 5.28 5.39 5.49 5.59 5.66 5.75 5.82 5.94 6.03 6.°12

.1600 - 4.98 5.20 5.37 5.49 5.62 5.73 5.81 5.93 6.00 6.11, 6.25 6.35

.1200 - 5.00 5.28 5.1,9 5.65 5.81 5.95 6.05 6.19 6.28 6.46 6.59 6.71

.1000 - 5.02 5.34 5.59 5.77 5.95 6.11 6.23 6.39 6.49 6.69 6.84 6.98

.0800 . - 5.04 5.43 5.72 5.93 6.15 6.34 6.1,1 6.66 6.78 1.02 7.19 7.35

.0700 - 5.06 5.48 5.81 6.04 6.28 6.49 6.64 6.85 6.98 7.24 7.42 7.61

Cc .0600 - 5.08 5.55 5.92 6.19 6.45 6.68 6.85 1.08 7.23 7.52 7.73 1.93

.0500 - 5.10 5.64 6.06 6.37 6.61 6.94 7.13 7.39 7.56 1.89 8.13 8.37..

.0400 - 5.12 5.17 6.26 6.63 6.98 7.29 7.52 7.83 8.03 8.42 8.71 8.99

.0300 - 5.16 5.95 6.57 7.02 7.1,5 7.81, 8.12 8.51 8.76 9.25 9.61 9.97

.0250 - 5.18 6.09 6.79 1.31 7.81 8.25 8.58 9.02 9.31 9.88 _ 10.30 10.71

.0200 - 5.21 6.27 7.10 7.71 8.30 8.83 9.22 9.75 10.10 10.79 11.28 11.76

.0150 - 5.25 6.53 7.57 8.33 9.07 9.74 10.23 10.91 11.34 12.16 12.74 13.29

.0100 - 5.29 6.98 8.41 9.1,5 10.48 11.40 12.05 12.90 13.1,4 14.1,1 15.19 15.87

.0050 - 5.36 8.04 10.49 12.25 13.86 15.22 16.17 17.42 18.21 19.69 20.72 21.71


Flexão Composta com CompressãoSecçõesem T - Tensõesem Estado Fendilhado

b I bw= 4

hrl d = 0.3

MsII crs = a Cs bd2

f b crc~ tc=7

T hr x

I

Ms

d + -+- r ac =-Cc bd'1 ~s Cc

As I crs d- N I I x = (Cc+ c.)+bw+

p--bd

r

I]

M

d + t~1

YG- +

es/d

o(fJ0.15 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.15 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.2000 - 0.39 1.12 1.69 2.15 2.62 3.06 3.1,0 3.81 1,.19 1,.83 5.31 5.19

.1600 - 0.1,6 1.36 2.01 2.63 3.22 3.18 1,.19 1,.19 5.18 5.98 6.58 1.19

.1200 - 0.51 1.13 2.61 3.1,2 1,.20 1,.91, 5.50 6.29 6.82 1.88 8.69 9.1,9

.1000 - 0.65 2.01 3.11, 1,.01, 1,.98 5.86 6.51, 1.1,8 8.12 9.39 10.35 11.31

.0800 - 0.76 2.1,2 3.82 1,.91, 6.12 1.23 8.01 9.25 10.01, 11.63 12.82 11,.02

.0700 - 0.83 2.10 1,.30 5.58 6.92 8.19 9.11, 10.1,9 11.39 13.21 11,.57 15.93

Cs .0600 - 0.91 3.01 1,.92 6.1,2 7.98 9.1,6 10.57 12.11, 13.19 15.29 16.87 18.1,6

.0500 - 1.02 3.56 5.78 1.57 9.1,1, 11.20 12.53 11,.1,1 15.66 18.11 20.07 21.98

.01,00 - 1.16 1,.26 1.03 9.26 11.59 13.77 15.1,2 17.71, 19.30 22.1,5 21,.83 21.23

.0300 - 1.35 5.38 9.01, 11.98 15.05 17.93 20.11 23.21 25.30 29.52 32.12 35.93

.0250 - 1.1,8 6.22 10.58 11,.09 11.72 21.11 23.81 27.55 30.07 35.15 38.99 1,2.86

.0200 - 1.65 1.1,3'12.81 17.12 21.65 25.99 29.30 34.00 37.16 43.51, 1,8.31 53.21

.0150 - 1.86 9.30 16.31 21.98 28.08 33.91 38.36 44.67 1,8.91 57.1,5 63.91 70.39

.0100 - 2.17 12.61, 22.71 31.40 1,0.66 1,9.51 56.25 65.78 72.19 85.09 91,.82101,.59

.0050 - 2.66 20.48 1,0.73 58.42 71.31, 95.31, 109.00 128.30 141.25 161.21 186.88 206.55

.2000 - 1,.15 1,.31, 1,.49 1,.60 4.71 4.81 4.89 4.99 5.06 5.19 5.29 5.38

.1600 - 4.17 4.1,0 4.58 4.71 4.85 4.97 5.06 5.18 5.26 5.1,2 5.51, 5.65

.1200 - 4.20 4.50 4.72 4.89 5.06 5.21 5.33 5.48 5.58 5.78 5.93 6.08

.1000 - 4.22 1,.51 1,.83 5.02 5.22 5.40 5.53 5.71 5.83 6.06 6.23 6.1,0

.0800 - 4.25 4.66 4.98 5.21 5.1,5 5.66 5.82 6.03 6.18 6.1,5 6.66 6.86

.0700 - 4.26 1,.73 5.08 5.31, 5.60 5.81, 6.02 6.26 6.41 6.13 6.96 1.18

Cc .0600 - 4.29 1,.81 5.21 5.51 5.80 6.01 6.27 6.54 6.72 7.08 7.31, 7.60

.0500 - 4.32 1,.92 5.38 5.73 6.07 6.38 6.61 6.93 7.11, 7.55 7.85 8.11,

.01,00 - 1,.35 5.07 5.62 6.04 6.1,5 6.82 7.10 7.1,8 1.73 8.20 8.54 8.81

.030Ó - 4.40 5.30 6.00 6.52 1.04 7.51 7.86 8.31 8.61 9.11 9.56 9.94

.0250 - 4.1,3 5.1,7 6.27 6.88 7.48 8.02 8.1,0 8.91 9.23 9.85 10.29 10.71

.0200 - 4.1,8 5.70 6.66 1.38 8.09 8.70 9.14 9.72 10.09 10.79 11.28 11.16

.0150 - 4.53 6.01, 7.25 8.11, 8.98 9.71 10.22 10.91 11.31, 12.16 12.71, 13.29

.0100 - 4.60 6.63 8.25 9.40 10.48 11.40 12.05 12.90 13.1,1,11,.47 15.19 15.87

.005o - 4.72 1.91 10.49 12.25 13.86 15.22 16.17 17.1,2 18.21 19.69 20.72 21.11

- -.- .. - .



Secções em T - Tensões em Estado Fendilhado

b I bw = 6

hrl d = 0.1

b

t O"cx

+ O"c=-Cc p _ ASlbd

Ccx=

(Cc+ Cs)d

r

I]

M

d + t~1

Ya- +

es/d

",.o0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.1600 - 0.32 1.22 1.93 2.1,8 3.06 3.60 1,.01 1,.59 1,.98 5.77 6.36 6.96

.1200 - 0.1,0 1.56 2.47 3.20 3.96 1,.68 5.23 6.01 6.53 7.58 8.37 9.17

.1000 - 0.1,6 1.81 2.89 3.76 1,.67 5.51, 6.19 7.12 7.75 9.01 9.97 10.93

.0800 - 0.53 2.16 3.49 4.57 5.71 6.79 7.62 8.78 9.57 11.15 12.35 13.56

.0600 - 0.64 2.70 4.1,5 5.88 7.40 8.85 9.95 11.52 12.57 11,.70 16.30 17.92

.0500 - 0.72 3.10 5.18 6.90 8.73 10.47 11.80 13.69 11,.96 17.52 19.1,5 21.1,0

Cs.0450 - 0.76 3.35 5.65 7.56 9.60 11.51, 13.03 15.13 16.51, 19.1,0 21.55 23.72

.01,00 - 0.81 3.66 6.21, 8.39 10.69 12.88 11,.55 16.93 18.52 21.7t, 21,.17 26.61

.0350 - 0.87 1,.04 6.97 9.43 12.07 14.59 16.51 19.23 21.06 21,.75 27.53 30.33

.0300 - 0.91, 1,.52 7.93 10.81 13.90 1 6 . 86 19.11 22.30 21,.1,1,28.76 32.01 35.28

.0250 - 1.02 5.15 9.23 12.72 16.45 20.02 22.71, 26.58 29.16 31,.36 38.28 1,2.21

.0200 - 1.12 6.03 11.14 15.53 20.25 21,.71,28.16 32.99 36.23 1,2.75 1,7.66 52.59

.0150 - 1.25 7.38 11,.23 20.16 26.52 32.57 37.17 43.65 1,7.99 56.72 63.28 69.86

.0100 - 1.1,1 9.78 20.21 29.30 39.00 48.17 55.11 64.89 71.43 81,.55 91, .1,1 1 04 . 29

.0050 - 1.64 15.84 37.55 56.32 76.04 94.51,108.1,7128.01,11,1.10167.25 186.88 206.55

.1600 - 7.72 7.94 8.09 8.22 8.34 8.1,5 8.53 8.61, 8.71 8.85 8.95 9.05

.1200 - 7.71, 8.01 8.21 8.37 8.52 8.65 8.75 8.89 8.98 9.15 9.27 9.39

.1000 - 7.75 8.07 8.30 8.48 8.65 8.81 8.92 9.08 9.17 9.36 9.50 9.63

.0800 - 7.77 8.15 8.1,2 8.63 8.84 9.02 9.15 9.33 9.1,1, 9.66 9.82 9.97

.0600 - 7.80 8.26 8.61 8.87 9.12 9.31, 9.50 9.71 9.85 10.10 10.29 10.1,6

.0500 - 7.82 8.31, 8.71, 9.01, 9.32 9.57 9.75 9.98 10.11, 10.1,2 10.62 10.82

Cc .01,50 - 7.83 8.40 8.83 9.11, 9.45 9.71 9.90 10.16 10.31 10.62 10.83 11.01,

.01,00 - 7.81, 8.46 8.93 9.27 9.60 9.89 10.09 10.36 10.53 10.85 11.08 11.30

.0350 - 7.85 8.53 . 9.05 9.1,3 9.78 10.09 10.31 10.60 10.79 11.13 11.38 11.62

.0300 - 7.87 8.62 9.20 9.62 10.01 10.35 10.59 10.91 11.11 11.1,9 11.76 12.01

.0250 - 7.89 8.7t, 9.1,0 9.86 10.30 10.68 10.95 11.30 11.52 11.91, 12.21, 12.53

.0200 - 7.91 8.89 9.66 10.20 10.70 11.13 11.1,3 11.83 12.09 12.57 12.92 13.25

.0150 - 7.91, 9.12 10.05 10.70 11.29 11.80 12.16 12.63 12.94 13.52 13.91, 14.31,

.0100 - 7.98 9.1,8 10.70 11.53 12.30 12.95 13.1,1 11,.01, 11,.1,1, 15.21 15.78 16.33

.0050 - 8.03 10.24 12.19 13.1,9 11,.71 15.79 16.57 17.63 18.33 19.71 20.72 21.71

- - - -




b I bw =6

hf/d=O.2

Ms

I as = a Cs d2f b j Gc btc=7_

r ~ x

I

Ms

d + -+- r ac= -CCb"d2

1 ~Ms CcAs · as d- N I I x= (c.+C,)+bw+

Esa=~

As1P =bd"

r

I]

M

d + t~1 Y(j

- -+

VTN

lJl

es/d

á/J 075 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 .OO 5.00 10.00 00

.1600 - 0.22 1.13 1.85 2.1,2 3.01 3.57 3.99 1,.59 1,.99 5.79 6.39 7.00

.1200 - 0.27 1.1,5 2.39 3.15 3.91, 1,.68 5.25 6.01, 6.57 7.65 8.1,6 9.27

.1000 - 0.-31 1.69 2.81 3.72 1,.67 5.56 6.21, 7.20 7.81, 9.13 10.10 11.08

.0800 - 0.36 2.03 3.1,3 1,.56 5.75 6.87 7.72 8.92 9.72 11.31, 12.55 13.78

.0600 - 0.1,3 2.57 1,.1,3 5... 7.53 9.03 10.16 11.77 12.81, 15.00 16.62 18.25

.0500 - 0.1,8 2.98 5.20 7.02 8.93 10.71, 12.11 11,.03 15.32 17.91 19.86 21.82

Cs .01,50 - 0.51 3.21, 5.71 7.71, 9.87 11.87 13.39 15.51, 16.97 19.85 22.01 21,.18

.01,00 -- 0.55 3.56 6.31, 8.63 11.03 13.29 15.00 17.1,1 19.02 22.26 21,.69 27.13

.0350 - 0.59 3.97 7.15 9.76 12.51 15.10 17.05 19.81 21.65 25.35 28.12 30.91

.0300 - 0.63 1,.1,9 8.20 11.26 11,.10717.1,9 19.78 22.99 25.13 29.1,1, 32.67 3591

.0250 - 0.69 5.19 9.66 13.35 17.20 20.82 23.56 27.1,0 29.97 35.12 38.99 1,2.86

.0200 - 0.76 6.20 11.82 16.1,3 21.21, 25.76 29.17 33.95 37.11, 1,3.51, 1,8.37 53.21

.0150 - O.SI, 7.81 15.33 21.1,7 27.86 33.81, 38.35 1,1,.67 1,8.91 57.1,5 63.91 70.39

.0100 - 0.95 10.82 22.10 31.22 1,0.66 1,9.51 56.25 65.78 72.19 85.09 91,.82 101,.59

.0050 - 1.10 18.88 1,0.72 58.1,2 77.31, 95.31, 109.00 128.30 11,1.25 167.27 186.88 206.55

.1600 - 5.28 5.1,8 5.62 5.71, 5.85 5.95 6.02 6.12 6.19 6.32 6.1,1 6.51

.1200 - 5.29 5.51, 5.73 5.87 6.01 6.11, 6.23 6.36 6.1,1, 6.60 6.72 6.83

.1000 - 5.30 5.59 5.81 5.97 6.11, 6.28 6.39 6.51, 6.63 6. SI 6.95 7.08

.0800 - 5.31 5.66 5.92 6.12 6.31- 6.1,9 6.61 6.78 6.90 7.12 7.27 7.1,3

.0600 - 5.33 5.76 6.10 6.31, 6.58 6.80 6.96 7.17 7.31 7.58 7.78 7.98

.0500 - 5.31, 5.81, 6.23 6.51 6.79 7.01, 7.22 7.1,6 7.62 7.91, 8.17 8.1,0

Cc .01,50 - 5.35 5.89 6.31 6.62 6.92 7.19 7.38 7.65 7.83 8.17 8.1,2 8.67

.01,00 - 5.35 5.95 6.1,1 6.71, 7.07 7.37 7.58 7.8S 8.07 8.1,5 8.73 9.00

.0350 - 5.36 6.02 6.53 6.90 7.27 7.60 7.81, 8.17 8.38 8.80 9.11 9.1,2

.0300 - 5.37 6.11 6.68 7.11 7.52 7.89 8.16 8.53 8.78 9.26 9.62 9.97

.0250 - 5.38 6.22 6.89 7.38 7.85 8.28 8.60 9.03 9.32 9.88 10.30 10.71

0200 - 5.1,0 6.38 7.1S- 7.76 S.33 8.85 9.23 9.76 10.10 10.79 11.28 11.76

.0150 - 5.1,2 6.63 7.63 8.36 9.09 9.71, 10.23 10.91 11.31, 12.16 12.71, 13.29

.0100 - 5.1.1, 7.05 8.1,3 9.1,6 10.1,8 11.1,0 12.05 12.90 13.1,1,11,.1.7 15.19 15.87

.0050 - 5.1,7 8.06 10.1,9 12.25 13.86 15.22 16.17 17.1,2 18.21 19.69 20.72 21.71


Flexão Composta com CompressãoSecçõesem T - Tensõesem Estado Fendilhado

b I bw = 6

h rI d = 0.3

b

t acx-+- ac = - Cc p _ As1

bd

Ccx=

(Cc+ Cs)d

MseS=N

r~M

d + t~1

Yr;- +

------

es/d

áp 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.1600 - 0.33 1.26 1.99 2.57 3.17 3.73 4.16 4.76 5.16 5.96 6.57 7.17

.1200 - 0.41 1.62 2.59 3.36 4.16 4.91 5.47 6.27 6.80 7.87 8.67 9.108

.1000 - 0.107 1.90 3.06 3.98 10.93 5.83 6.51 7.106 8.10 9.38 10.34 11.31

.0800 - 0.55 2.30 3.74 10.89 6.08 7.20 8.010 9.23 10.03 11.62 12.82 14.02

.0600 - 0.67 2.94 4.85 6.37 7.95 9.104 10.56 12.13 13.18 15.29 16.87 18.46

.0500 - 0.76 3.43 5.71 7.53 9.42 11.19 12.53 14.100 15.66 18.17 20.07 21.98

Cs .01050 - 0.81 3.75 6.28 8.29 10.39 12.35 13.82 15.90 17.28 20.08 22.19 210.32.01000 - 0.87 4.14 6.97 9.23 11.58 13.77 15.102 17.74 19.30 22.105 210.83 27.23.0350 - 0.910 4.63 7.85 10.102 13.08 15.57 17.45 20.10 21.88 25.109 28.22 30.96.0300 - 1.02 5.26 9.00 11.97 15.05 17.93 20.11 23.21 25.30 29.52 32.72 35.93

.0250 - 1.13 6.11 10.56 110.08 17.72 21.17 23.81 27.55 30.07 35.15 38.99 102.86

.0200 - 1.26 7.33 12.80 17.12 21.65 25.99 29.30 34.00 37.16 43.54 48.37 53.21

.0150 - 1.1010 9.23 16.31 21.98 28.08 33.91 38.36 1010.67 108.91 57.105 63.91 70.39

.0100 - 1.69 12.61 22.77 31.40 100.66 49.51 56.25 65.78 72.19 85.09 910.82 1010.59

.0050 - 2.10 20.108 100.73 58.102 77.310 95.310 109.00 128.30 1101.25167.27 186.88 206.55

.1600 . - lo..28 10.50 10.66 10.79 10.91 5.03 5.11 5.23 5.31 5.106 5.57 5.68

.1200 - 10.30 4.58 10.79 10.95 5.11 5.26 5.37 5.51 5.61 5.81 5.95 6.09

. 1000 - 10.31 4.64 10.89 5.08 5.26 5.43 5.56 5.73 5.85 6.07 6.24 6.101

.0800 - 10.33 10.73 5.03 5.25 5.108 5.69 5.810 6.05 6.19 6.46 6.66 6.87

.0600 - 10.36 10.87 5.25 5.53 5.82 6.08 6.28 6.55 6.73 7.08 7.310 7.60

.0500 - 10.38 4.97 5.101 5.75 6.08 6.39 6.62 6.93 7.110 7.55 7.85 8.110

Cc .01050 - 10.39 5.03 5.52 5.88 6.25 6.58 6.83 7.18 7.41 7.85 8.17 8.107

.01000 - 10.101 5.11 5.610 6.05 6.105 6.82 7.10 7.108 7.73 8.20 8.510 8.87

.0350 - 10.103 5.20 5.80 6.25 6.71 7.12 7.43 7.85 8.12 8.63 9.00 9.35

.0300 - 10.105 5.33 6.01 6.52 7.04 7.51 7.86 8.31 8.61 9.17 9.56 9.910

.0250 - 4.107 549 6.28 6.88 7.108 8.02 8.100 8.91 9.23 9.85 10.29 10.71

.0200 - 10.50 5.71 6.66 7.36 6.09 8.70 9.14 9.72 10.09 10.79 11.26 11.76

.0150 - 10.510 6.05 7.25 8.110 8.98 9.71 10.22 10.91 11.310 12.16 12.710 13.29

.0100 - 4.60 6.63 8.25 9.100 10.108 11.40 12.05 12.90 13.104 110.107 15.19 15.87

.0050 - 4.69 7.91 10.49 12.25 13.86 15.22 16.17 17.102 18.21 19.69 20.72 21.71

- - ----



Secçõesem T - Tensões em Estado Fendilhado

b I bw = 10

hf/d=O.l

p ~ As1bd

r

[G

M

d + t~1

YG- 4=

Mst b t crcI crs =a.Cs bd2

T1tc=7

Msx

I+r crc =-Cc b d2d

1 As I I crs

I

Ccd

x- )- (Cc+ Cs+bw+

es/d

otp 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.0800 - 0.05 1.78 3.18 4.29 5.47 6.57 7.1,1 8.60 9.40 11. 00 12.21 13.1,3

.0600 - 0.06 2.26 4.08 5.57 7.13 8.61 9.73 11.32 12.39 11,.51, .16.16 17.79

. 0500 - 0.07 2.61 4.78 6.56 8.44 10.22 11.57 13.1,9 14.77 17.36 19.31 21.27

.0450 - 0.07 2.81, 5.24 7.2.1 9.30 11.29 12.79 11,.92 16.36 19.24 21.41 23.59

.0400 - 0.08 3.11 5.80 8.02 10.38 12.62 14.32 16.72 18.33 21.58 24.03 26.1,9

.0350 - 0.09 3.45 6.51" 9.06 11.76 11,.32 16.27 19.02 20.87 21,.59 27.40 30.21

Cs .0300 - 0.09 3.88 7.44 10.42 13.58 16.59 18.87 22.09 24.26 28.60 31.88 35.17.0250 - 0.10 1,.1,6 8.72 12.30 16.12 19.75 22.50 26.38 28.98 34.22 38.16 42.11.0200 - 0.11 5.26 10.58 15.10 19.91 24.47 27.93 32.80 36.07 42.62 47.56 52.50.0175 - 0.12 5.81 11.90 17.09 22.61 27.81, 31.80 37.38 41.12 48.62 54.27 59.92.0150 - 0.13 6.50 13.63 19.72 26.20 32.32 36.96 1,3.48 1,7.85 56.61 63.20 69.79.0125 - 0.13 7.1,3 16.02 23.39 31.21 38.59 41,.16 52.01 57.26 67.78 75.69 83.60.0100 - 0.14 8.74 19.57 28.88 38.70 1,7.96 51,.95 61,.77 71.31, 84.1,9 94.37 101,.26.0050 - 0.16 14.1,8 36.95 56.01 75.87 91,.1,5 108.42 128.01 141.08 167.25 186.88 206.55.0025 - 0.18 21,.37 70.88 109.11 148.51, 185.26 212.90 251.87 277.96 330.36 369.80 409.31

.0800 - 873 9.04 9.27 9.1,4 9.61 9.77 9.87 10.02 10.12 10.30 10.43 10.56

.0600 - 8.73 9.12 9.41 9.63 9.84 10.02 10.16 10.33 10.45 10.67 10.82 10.97

.0500 - 8. 'I, 9.18 9.52 9.76 10.00 10.21 10.36 10.56 10.69 10.93 11.11 11.27

.0450 - 8.7.. 9.22 9.58 9.85 10.11 10.33 10.49 10.70 10.84 11.10 11.29 11.46

. 0400 .- 8 ,. 9.26 9.66 9.95 10.23 10.47 10.64 10.87 11.02 11.30 11.50 11.69. ioif

.0350 - 8.74 9.31 9.76 10.08 10.38 10.65 10.83 11.08 11.21, 11. 54 11.76 11.97

Cc .0300 - 8.74 9.38 9.88 10.23 10.57 10.86 11.07 11.34 11.52 11.85 12.09 12.32.0250 - 8.71, 9.1,7 10.04 10.44 10.82 11.11, 11.38 11.68 ..11.88 12.25 12.52 12.79.0200 - 8.71, 9.59 10.25 10.72 11.16 11.53 11.80 12.16 12.38 12.82 13.13 13.1,1,.0175 - 8.75 9.66 10.40 10.91 11.38 11.79 12.08 12.47 12.72 13.20 13.55 13.89.0150 - 8.75 9.76 10.58 11.14 11.67 12.12 12.1,4 12.88 13.15 13.69 14.08 11,.47

.0125 - 8.75 9.88 10.81 11.45 12.01, 12.55 12.92 13.41 13.73 14.35 14.80 15.25

.0100 - 8.75 10.01, 11.13 11.87 12.56 13.16 13.59 14.17 11,.55 15.30 15.84 16.38

. 005o - 8.75 10.66 12.44 13.66 14.81 15.85 16.60 17.65 18.34 19.71 20.72 21.71

.0025 - 8.76 11.53 14.53 16.64 18.73 20.64 22.02 23.83 24.96 27.08 28.57 29.98

- - ___ - ___uo _ou_

Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado- 1ST 137

Flexão Composta com CompressãoSecções em T -Tensões em Estado Fendilhado

b I bw =10-hr/d=0.2

p = ASIbd

r l]M

d + t~1

Ya- 4=

---------------------

MsI b Icrc

I crs = a Cs bd2T

t!:::7

Msx

I+r crc= - Ccbd2d

1 As I crs

I

Ccd

- I

x- )- (Cc + Cs+bw+

es I d

0<1' 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 . 2.50 3.00 5.00 10.00 CX>

.0800 - 0.03 1.81 3.27 1,.1,3 5.61, 6.78 7.61, 8.8S 9.66 11.29 12.52 13.71,

.0600 - 0.03 2.32 1,.25 5.80 7.1,2 8.91, 10.09 11.71 12.79 JI,.96 16.60 18.23

.0500 - 0.01, 2.71 5.02 6.89 8.83 10.66 12.01, 13.98 15.28 17.59 19.81, 21.80

.01,50 - 0.01, 2.96 5.53 7.61 9.77 11.80 13.31, 15.1,9 16.93 19.82 22.00 21,.17

.01,00 - 0.01, 3.27 6.16 8.50 10.93 13.22 11,.95 17.37 18.99 22.21, 21,.68 27.12

.0350 - 0.05 3.66 6.97 9.61, 12.42 15.04 17.01 19.78 21.63 25.33 28.11 30.90

Cs .0300 - 0.05 1,.17 8.03 11.15 11,.1,017.1,1, 19.71, 22.96 25.12 29.1,3 32.67 35.91

.0250 - 0.06 1,.86 9.1,9 13.21, 17.14 20.79 23.53 27.39 29.96 35.12 38.99 42.86

.0200 - 0.06 5.86 11.66 16.31, 21.20 25.71, 29.15 33.91, 37.11, 1,3.51, 1,8.37 53.21

.0175 - 0.07 6.55 13.19 18.53 21,.06 29.23 33.12 38.57 1,2.21 49.52 55.01, 60.58

.0150 - 0.07 7.46 15.20 21.1,1 27.81, 33.81, 38.31, 1,1,.67 1,8.91 57.1,5 63.91 70.39

.0125 - 0.07 8.69 17.97 25.38 33.01, 1,0.18 1,5.55 53.11, 58.25 68.53 76.30 81,.10

.0100 - 0.08 10.1,9 22.02 31.20 1,0.66 1,9.51 56.25 65.78 72.19 85.0S 910.82101,.59

.0050 - 0.09 18.67 1,0.72 58.102 77.310 95.34 109.00 128.30 1101.25 167.27 186.88 206.55

.0025 - 0.10 32.17 73.99 110.21 148.76 185.26 212.90 251.87 277.96 330.36 369.80 409.31

.0800' - 5.57 5.88 6.11 6.29 6.46 6.62 6.710 6.89 7.00 7.20 7.35 7.50

.0600 - 5.57 5.96 6.26 6.49 6.71 6.91 7.05 7.25 7.38 7.610 7.83 8.02

.0500 - 5.57 6.03 6.37 6.63 6.89 7.12 7.29 7.53 7.68 7.98 8.21 8.43

.0450 - 5.57 6.07 6.45 6.73 7.01 7.26 7.45 7.70 7.87 8.20 8.45 8.69

.0400 - 5.57 6.11 6.54 6.85 7.16 7.44 7.64 7.92 8.11 8.108 8.75 9.02

.0350 - 5.57 6.17 6.65 6.99 7.34 7.65 7.88 8.20 8.41 8.82 9.13 9.43

Cc .0300 - 5.57 6.25 6.79 7.18 7.58 7.93 8.19 8.56 8.80 9.27 9.62 9.97

.0250 - 5.57 6.35 6.98 7.1.,4 7.90 8.31 8.62 9.05 9.33 9.89 10.30 10.71

.0200 - 5.57 6.49 7.25 1.80 8.36 8.86 9.24 9.76 10.10 10.79 11.28 11.76

.0175 - 5.58 6.59 7.43 8.06 8.68 9.25 9.67 10.26 10.65 11.40 11.93 °12.44

.0150 - 5.58 6.71 7.67 8.38 9.09 9.75 10.23 10.91 11.34 12.16 12.74 1329

.0125 - 5.58 6.87 7.99 8.82 9.66 10.43 11.00 11.75 12.23 13.14 13.78 14.39

.0100 - 5.58 7.10 8.1,5 9.1,6 10.1.,8 11.40 12.05 12.90 13.44 14.47 15.19 15.87

.0050 - 5.58 8.07 10.49 12.25 13.86 15.22 16.17 17.42 18.21 19.69 20.72 21.71

.0025 - 5.58 9.57 13.59 16.26 18.65 20.64 22.02 23.83 24.96 27.08 28.57 29.98

- -- --- - --


Flexão Composta com CompressãoSecçõesem T - Tensões em Estado Fendilhado

b I bw:; 10

hf/d=O.3

p _ As1bd

T I]M

d + t~1

YG- +

I b I

Tt"8 I

as = a C Ms

d

x

s-

1+r

bd2

I ac = - C Msc-

+bw+ NI · as

bd2

Ix=

cc

(Cc+ Cs)d

es/d

c<p 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.0800 - 0.31, 2.19 3.67 1,.81, 6.05 7.18 8.03 9.22 10.02 11.62 12.82 11,.02

.0600 - 0.1,2 2.82 1,.78 6.33 7.93 9.1,2 10.55 12.13 13.18 15.29 16.87 18.1,6

.0500 - 0.1,8 3.31 5.65 7.50 9.1,0 11.18 12.52 lI, .1,0 15.66 18.17 20.07 21.98

.01,50 - 0.51 3.63 6.22 8.26 10.37 12.31, 13.82 15.90 17.28 20.08 22.19 21,.32

.01,00 - 0.55 1,.02 6.92 9.21 11.57 13.77 15.1,2 17.71, 19.30 22.1,5 24.93 7.23

.0350 - 0.60 1,.52 7.81 10.1,0 13.08 15.57 17.1,5 20.10 21.86 25.1,9 28.22 30.96

Cs .0300 - 0.66 5.15 8.96 11.96 15.05 17.93 20.11 23.21 25.30 29.52 32.72 35.93

.0250 - 0.71, 6.02 10.53 11,.08 17.72 21.17 23.81 27.55 30.07 35.15 38.99 1,2.86

.0200 - 0.83 7.26 12.79 17.12 21.65 25.99 29.30 31,.00 37.16 1,3.51, 48.37 53.21

.0175 - 0.89 8.10 11,.33 19.22 21, .1,2 29.1,0 33.20 38.58 1,2.21 1,9.52 55.01, 60.58

.Q150 - 0.96 9.18 16.31 21.98 28.08 33.91 38.36 1,1,.671,8.91 57.1,5 63.91 70.39

.0125 - 1.05 10.61 18.91, 25.79 33.15 1,0.18 1,5.55 53.11, 58.25 68.53 76.30 81,.10

.0100 - 1.15 12.60 22.77 31.1,0 1,0.66 1,9.51 56.25 65.78 72.19 85.09 91,.82101,.59

.0050 - 1.41, 20.1,8 1,0.73 58.42 77.31, 95.34 109.00 128.30 141.25 167.27 186.88 206.55

.0025 - 1.68 32.65 73.99 110.21 148.76 185.26 212.90 251.87 277.96 330.36 369.80 409.31

.0800 - I,.41. 1,.79 5.07 5.29 5.51 5.71 5.85 6.06 6.20 6.1,7 6.67 6.87

.0600 - 4.43 1,.91 5.28 5.56 5.81, 6.09 6.29 6.55 6.73 7.08 7.31, 7.60

.0500 - 1,.44 5.01 5.44 5.76 6.09 6.39 6.62 6.93 7.14 7.55 7.85 8.11,

.01,50 - 1,.1,5 5.07 5.51, 5.!= 6.26 6.59 6.34 7.18 7.1,1 7.85 8.17 8.1,7

.01000 - 4...6 5.110 5.66 6.... 6.46 6.83 7.10 7.1,8 7.73 8.20 8.54 8.87

.0350 - 1,.107 5.23 5.82 6.26 6.71 7.13 7.1,3 7.85 8.12 8.6 9.00 9.35

Cc .0300 - 10.108 5.35 6.02 6.52 7.04 7.51 7.86 8.31 8.61 9.17 9.56 9.910

.0250 - 10.50 5.50 6.28 6.88 7.108 8.02 8.100 8.91 9.23 9.85 10.29 10.71

.0200 - 1,.52 5.72 6.66 7.38 8.09 8.70 9.14 9.72 10.09 10.79 11.28 11.76

.0175 - 1,.53 5.87 6.92 7.72 8.49 9.15 9.62 10.25 10.64 11.40 11.93 12.1,4

.0150 - 1,.54 6.05 7.25 8.14 8.98 9.71 10.22 10.91 11.34 12.16 12.74 13.29

.012 - 10.56 6.30 7.67 8.67 9.62 10.42 11.00 11.75 12.23 13.14 13.78 14.39

.0100 - 4.58 6.63 8.25 9.40 10.48 11.40 12.05 12.90 13.41, 14.47 15.19 15.87

.0050 - 4.64 7.91 10.49 12.25 13.86 15.22 16.17 17.42 18.21 19.69 20.72 21.71

.0025 - 10.69 9.56 13.59 16.26 18.65 20.64 22.02 23.83 24.96 27.08 28.57 29.98



Secçõesem T - TensõesemEstadoFendilhado

b / bw = 20

hr/d=O.l

Ms

I

as = a Cs -d2t b I ac b~ t !::::7

Th{ x

I

Ms

d + -+- r ac =-Cc bd21 ~Ms C

A s r as c d- N I I x = (Cc + C.)+bw+

p-- bd

r

I:]M

d + t-jE1 ~G- -r

-- - --------

es/d

dp 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.01,00 - - 2.1,5 5.31 7.63 10.06 12.35 11,.08 16.52 18.15 21.1,3 23.90 26.37

.0300 - - 3.11 6.90 10.00 13.25 16.32 18.63 21.90 21,.08 28.1,7 31.76 35.07

.0200 - - 1,.32 9.98 11,.66 19.59 21,.22 27.72 32.63 35.92 1,2.51 1,7.1,7 52.1,3

.0150 - - 5.1,1, 12.99 19.29 25.89 32.09 36.77 1,3.31,1,7.73 56.53 63.13 69.71,

.0125 - - 6.28 15.38 22.97 30.92 38.38 1,1,.0051.89 57.16 67.71 75.63 83.56

.0100 - - 7.1,8 18.93 26.1,8 38.1,5 1,7.79 51,.81 61,.68 71.26 81,.1,1,91,.33101,.23

Cs .0075 - - 9.38 21,.79 37.62 50.91, 63.1,0 72.77 85.90 91,.66 112.20 125.36 138.53

.0050 - - 12.91 36.1,1 55.75 75.74 91,.38 108.38 127.99 11,1.07 167.25 186.88 20b.55

.001,0 - - 15.1,3 1,5.05 69.21, 91,.17 117.39 131,.82 159.25 175.53 208.16 232.71 257.31,

.0035 - - 17.19 51.18 78.80 107.21, 133.71 153.58 181.1,1 199.98 237.30 265.1,0 293.57

.0030 - - 19.1,8 59.30 91.1,7 121,.51,155.31 178.1,0 210.81 232.51 276.11 308.93 31,1.82

.0025 - - 22.63 70.58 109.03 11,8.53 185.26 212.90 251.87 277.96 330.36 369.80 1,09.31

.0020 - - 27.21, 87.26 135.02 181,.01 229.81 26.1,8 313.30 31,5.99 1,11.61 1,60.97 510.1,3

.0015 - - 31,.71111,.1,8177.38 21,2.38303.73 350.11 1,15.1,11,59.1051,6.76612.69 678.72

.0012 - - 1,1.9811,0.96218.82 300.1,2377.35 1,35.1,8517.26 571.97 681.70 761,.2081,6.83

.01,00 - - 10.06 10.37 10.60 10.82 11.02 11.16 11.31, 11.1,6 11.70 11.87 12.03

.0300 - - 10.13 10.53 10.82 11.09 11.33 11.50 11.73 11.88 12.17 12.38 12.58

.0200 - - 10.27 10.81 11.20 11.57 11.89 12.12 12.1,3 12.63 13.03 13.32 13.60

.0150 - - 10.38 11.07 11.55 12.00 12.1,0 12.69 13.08 13.33 13.83 11,.20 11,.56

.0125 - - 10.1,7 11.26 11.80 12.32 12.78 13.12 13.57 13.87 11,.1,511,.89 15.31

.0100 - - 10.59 11.52 12.17 12.79 13.31, 13.71, 11,.29 11,.65 15.36 15.89 16.1,2

Cc .0075 - - 10.76 11.93 12.7l, 13.52 11,.22 llt.73 15.1,1, 15.91 lG.81o 17.53 18.22

.0050 - - 11.06 12.66 13.79 11,.89 15.89 16.61, 17.67 18.35 19.71 20.72 21.71

.001,0 - - 11.26 13.18 11,.51,15.88 17.11 18.02 19.29 20.11,..21.79 22.96 21,.07

.0035 - - 11.39 13.53 15.06 16.58 17.96 19.00 20.44 21.39 23.17 24.1,2 25.61

.0030 - - 11.56 13.99 15.74 17.1,9 19.09 20.29 21.92 22.95 24.88 26.21, 27.52

.0025 - - 11.78 14.61 16.67 18.74 20.64 22.02 23.83 21,.96 27.08 28.57 29.98

.0020 - - 12.09 15.51 18.03 20.58 22.82 21,.38 26.1,1 27.68 30.06 31.13 33.32

.0015 - - 12.56 16.96 20.23 23.1,0 26.03 27.81, 30.20 31.67 31,.1,1,36.37 38.21

.0012 - - 13.00 18.31, 22.31 25.89 28.85 30.88 33.53 35.19 38.29 1,0.1,61,2.51

------

Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST



b I bw = 20

hr/d=O.2

p-- bd

r

~

Md + t~1 Ya- +

Msi b I(Jc

I (Js = a Cs b d2

T$t!:::7

Msx

I+r (Jc = - Cc b d2d

1 As .(Js

I

Ccd

- Ix- )- (Cc+ Cs+bw+

es I d

tXfJ 0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.0400 - - 2.99 6.00 8.39 10.86 13.17 }l,.90 17.34 18.97 22.22 24.67 27.12

.0300 - - 3.86 7.87 11.05 14.34 17.41 19.71 22.94 25.10 29.1,2 32.66 35.91

.0200 - - 5.53 11.53 16.28 21.16 25.72 29.11, 33.91, 37.11, 1,3.51, 48.37 53.21

.0150 - - 7.14 15.09 21.37 27.82 33.83 38.34 44.67 1.8.91 57.1.5 63.91 70.39

.0125 - - 8.38 17.88 25.36 33.03 1.0.18 45.55 53.14 58.25 68.53 76.30 81..10

.0100 - - 10.20 21.97 3L19 40.66 1.9.51 56.25 65.i8 i2.19 85.09 94.82 104.59

Cs .0075 - - 13.10 28.51 40.55 53.02 64.90 73.91,.86.72 95.30 112.57 125.59 138.66

.0050 - - 18.50 40.72 58.42 77.34 95.31, 109.00 128.30 141.25 167.27 186.88 206.55

.0040 - - 22.210 49.28 71.56 95.36 117.96 135.11 159.32 175.54 208.16 232.71 257.31,

.0035 - - 21,.77 55.27 80.85 108.15 131,.05 153.70 181.41 199.98 237.30 265.1,0293.57

.0030 - - 27.96 63.15 93.11. 125.12 155.1.3 178.1.1 210.81 232.51 276.11 308.93 31.82

.0025 - - 32.13 73.99 110.21 148.76 185.26 212.90 251.87 277.96 33036 369.80 1.09.31

.0020 - - 37.80 89.97 135.58 181..01 229.81 264.1.8 313.30 345.99 411.61 1.60.91 510.1,3

.0015 - - 1.5.99116.04 177.39 242.38 303.73 350.11 415.41 459.10 51.6.76612.69 678.72

.0012 - - 53.1.0141.62 218.82 300.42 377.35 435.48 517.26 571.97 681.70 764.20 846.83

.0400 - - 6.26 6.64 6.93 1.22 7.49 7.68 7.96 8.11. 8.49 8.76 9.03

.0300 - - 6.37 6.87 7.25 7.62 7.96 8.22 8.57 8.81 9.28 9.62 9.97

.0200 - - 6.59 1.30 7.84 8.38 8.88 9.25 9.76 10.10 10.79 11.28 11.76

.0150 - - 6.78 7.71 8.1.0 9.10 9.75 10.23 10.91 11.34 12.16 12.74 13.29

.0125 - - 6.93 8.02 8.84 9.66 10.43 11.00 11.75 12.23 13.14 13.78 14.39

.0100 - - 7.15 8.47 9.47 10.1.8 11.40 12.05 12.90 13.41. 14.1.7 15.19 15.87

Cc .0075 - - 7.48 9.18 10.1.7 11.71. 12.83 13.59 11..59 15.22 16.41 17.25 18.05

.0050 - - 8.08 10.49 12.25 13.86 15.22 16.17 17.42 18.21 19.69 20.72 21.71

.001.0 ..- - 8.50 11.38 13.39 15.23 16.77 17.8 19.25 20.13 21.79 22.96 24.07

.0035 - - 8.77 11.96 14.14 16.12 17.78 18.93 20.41. 21.39 23.17 24.42 25.61

.0030 - - 9.12 12.67 15.07 17.22 19.03 20.28 21.92 22.95 . 24.88 26.21. 27.52

.0025 - - 9.57 13.59 16.26 18.65 20.64 22.02 23.83 24.96 27.08 28.57 29.98

.0020 - - 10.17 14.83 17.87 20.58 22.82 24.38 26.41 27.68 30.06 31.73 33.32

.0015 - - 11.04 16.64 20.23 23.1.0 26.03 27.84 30.20 31.67 34.44 36.37 38.21

.0012 - - 11.78 18.23 22.31 25.89 28.85 30.88 33.53 35.19 38.29 40.46 42.51



Secçõesem T - Tensões em Estado Fendilhado

b / bw = 20

hr/d=0.3

p-- bd

r

I]

M

d + t~1 YG

- +

- ---

i b f

T1t I

as = a. C Ms

d

x

5-

1+r

bd2

I ac =- C Msc-

+ bw+ N

bd2

Ix=

Cc

(Cc+ Cs)d

es/d

c{f0.75 0.85 1.00 1.15 1.30 1.50 1.75 2.00 . 2.50 3.00 5.00 10.00 00

.01,00 - 0.23 3.93 6.88 9.19 11.56 13.77 15.1,2 17.71, 19.30 22.1,5 21,.83 27.23

.0300 - 0.28 5.07 8.94 11.95 15.05 17.93 20.11 23.21 25.30 29.52 32.72 35.93

.0200 - 0.36 7.19 12.78 17.12 21.65 25.99 29.30 31,.00 37.16 43.51, 48.37 53.21

.0150 - 0.43 9.li, 16.30 21.98 28.08 33.91 38.36 1,1,.671,8.91 57.1,5 63.91 70.39

.0125 - 0.1,7 10.58 18.91, 25.79 33.15 40.18 1,5.55 53.li, 58.25 68.53 76.30 81,.10

.0100 - 0.52 12.58 22.77 31.1,0 40.66 1,9.51 56.25 65.78 72.19 85.09 91,.82101,.59!r- .0075 - 0.58 15.51, 28.91, 40.55 53.02 61,.90 73.91, 86.72 95.30 112.57 125.59 138.66I'-S

.0050 - 0.67 20.1,8 1,0.73 58.1,2 77.31, 95.31, 109.00 128.30 11,1.25 167.27 186.88 206.55

.001,0 - 0.71 23.80 1,9.28 71.56 95.36 117.96 135.11 159.32 175.51,208.16 232.71 257.34

.0035 - 0.74 26.01, 55.27 80.85 108.15 134.05 153.70 181.1,1199.98 237.30 265.40 293.57

.0030 - 0.76 28.89 63.15 93.11,125.12 155.1,3178.1,1210.81 232.51 276.11 308.93 31,1.82

.0025 - 0.79 32.65 73.99 110.21 11,8.76 185.26 212.90 251.87 277.96 330.36 369.80 1,09.31

.0020 - 0.82 37.93 89.97 135.58 181,.01 229.81 261,.1,8313.30 31,5.99 411.61 1,60.97 510.43

.0015 - 0.85 1,5.99 116.04 177.39 242.38 303.73 350.11 1,15.1,11,59.10 51,6.76 612.69 678.72

.0012 - 0.88 53.1,0 11,1.62 218.82 300.42 377.35 1,35.1,8517.26 571.97 681.70 761,.20 81,6.83

.01,00 - 1,.1,9 5.17 5.68 6.07 6.1,6 6.83 7.10 7.1,8 7.73 . 8.20 8.54 8.87

.0300 - 1,.50 5.36 6.02 6.53 7.04 7.51 7.86 8.31 8.61 9.17 9.56 9.91,

.0200 - 1,.52 5.73 6.66 7.38 8.09 6.70 9.14 9.72 1o.09 10.79 11.28 11.76

.0150 - 1,.53 6.06 7.25 8.14 8.98 9.71 10.22 10.91 11.31, 12.16 12.71, 13.29

.0125 - 1,.51, 6.30 7.67 8.67 9.62 10.1,2 11.00 11.75 12.23 13.11, 13.78 11,.39

.0100 - 1,.55 6.63 8.25 9.1,0 10.1,8 11.1,0 12.05 12.90 13.44 14.47 15.19 15.87

Cc .0075 - 1,.56 7.12 9.09 10.47 11.74 12.83 13.59 11,.59 15.22 16.1,1 17.25 18.05

.0050 - 1,.58 7.91 10.49 12.25 13.86 15.22 16.17 17.1,2 18.21 19.69 20.72 21.71

.001,0 - 4.58 8.1,0 11.38 13.39 15.23 16.77 17.81, 19.25 20.13 21.79 22.96 21,.07

.0035 - 1,.59 8.71 11.96 14.11, 16.12 17.78 18.93 20.41, 21.39 23.17 21,.42 25.61

.0030 - 1,.59 9.08 12.67 15.07 17.22 19.03 20.28 21.92 22.95 24.88 26.24 27.52

.0025 . - 1,.60 9.56 13.59 16.26 18.65 20.64 22.02 23.83 21,.96 27.08 28.57 29.98

.0020 - 1,.60 10.17 14.83 17.87 20.58 22.82 21,.38 26.41 27.68 30.06 31.73 33.32

.0015 - 1,.61 11.01, 16.64 20.23 23.40 26.03 27.81, 30.20 31.67 34.44 36.37 38.21

.0012 - 4.61 11.78 18.23 22.31 25.89 28.85 30.88 33.53 35.19 38.29 40.46 1,2.51


Peso de revestimentos e coberturas

Valores usualmente considerados no dimensionamento (kN/m2)

Pavimento em alcatifa incluindo até 3 cm de camada de regularização (implica

a não colocaçãodequaisquercanalizaçõesnessacamada)e estuqueno tecto 1.0

Revestimentos usuais de pavimentos -tacos, alcatifa ou mosaicos cerâmicos

(incluindo até 5 cm de camada de regularização e assentamento) e estuque ou

tectofalsona faceinferiordalaje 1.5

Revestimentosde pedra (até 3 cm) ou mosaicoshidráulicos(incluindoaté5 cm decamadaderegularizaçãoe assentamento)e esblqueou tectofalso 2.0

Revestimentos de terraços, incluindo camada de forma em betão leve(até 8 cm), telas impermeabilizantese protecções 2.0

Revestimentosde terraços, incluindo camada de forma em betão normal(até 8 cm), telas impermeabilizantese protecções 2.5

CoberturasdetelhaapoiadaemripadodemadeiIa 1.0

Coberturasdetelhaapoiadaemripadodebetão 1.5

Coberturasde telhacomripadode betãoapoiadoem muretesde alvenaria 2.0

Coberturasde chapasde fibrocimentoapoiadasemmuretesde alvenaria 1.0

Elementos de revestimento de pavimentos, tectos e paredes (kN/m2)

Ladrilhohidráulico,incluindoargamassadeassentamento 0:90

Ladrilho cerâmico,incluindoargamassade assentamento 0.70

Azulejoscerâmicos,incluiO(~oargamassade assentamento 0.60

Reboco de cimento (por em de espessura) 0.20

Reboco de calou estuque (por em de espessura) 0.16

Pedra (3 cm de espessura),incluindoargamassade assentamento 1.20

Tacosde madeiIaassentescomcola 0.20

Estuqueem tectossob laje de betãoarmado,incluindochapinhadoe esboço 0.25

Forrodetectoem madeira 0.20

Tecto falso 0.20

Divisóriasleves 0.50

Elementos de revestimento de coberturas (kN/m2)

TelhaMarselha,incluindoripase varasdemadeiIa 0.65

TelhaLusa,incluindoripase varasde madeiIa 0.70

Telhas de betão com ripado de madeira ..... ..................... .... 0.90

Chapas de fibra-cimento 0.35

146 Grupo de Betão AnDado e Pré-Esforçado - 1ST

Elementos de enchimento

Argamassascelulares. ............

Betão simples 24

6-8

Betãolevecomargilaexpandida 12

Betãolevecomgranuladodecortiça 10

Betonilha 20

Solovegetal(canteiros) 20

Peso específico de alguns materiais

~ ....................................

Alumínio .........

AreiaAreia seca.. .............

Areiahúmida ................................

Argamassa

Argamassadecimento ................................

Argamassadecalhidráulica. .........

Argamassabastarda(cale cimento) ...........

Betão

Betãoannado ...................

Betãosimples(nonnal) ..............................

Betão sem finos... ......

Betão leve com argila expandida...............................................................

Betão leve com granulado de cortiça .........................................................

Betão celular autoclavado (tipo Ytong).. ....................

Brita ..

Fibrocimento ..................................

Madeiras ..........

Solos

Argilasmoles .................................

Argilasduras ............

Areias soltas ........................

Areias compac tas..................................................................................

Vidro .............................

78

27

16

18

21

18

19

25

24

18

12

10

5.5

15

20

10

17 - 19

19 - 20

19 - 20

20 - 21

25


Peso de paredes divisórias de alvenaria

Tipo Dimensões dos Tijolos Espessura (m) Peso (kN/m2)

Tijolo furado30 x 20 x 7 0.11 1.4

Paredes Simples30 x 20 x 11 0.15 1.8

0.02*'

30 x 20 x 15 0.19 2.1

1ft 30 x 20 x 22 0.24 2.5. .

+-e 30 x 20 x 22 0.26 2.6

Tijolo furado30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 7 0.09 + 0.09 + t 2.2

Paredes Duplas0.02 30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 11 0.09 + 0.13 + t 2.4*' +t+

mOI30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 15 0.09 + 0.17 + t 2.7

:: :.

;; .1 30 x 20 x 11+ 30 x 20 x 11 0.13 + 0.13+ t 2.6+-- e--+

30x20x 11+30x20x 15 0.13 + 0.17+ t 3.0

30 x 20 x 15+ 30 x 20 x 15 0.17 + 0.17+ t 3.3

Tijolo perfurado 22 x 11x 7 0.11 1.9m 22 x 11x 7 0.15 2.3

Tijolo maciço22 x 11x 7 0.11 2.2- 22 x 11 x 7 0.15 2.6

Blocos de Betão 40 x 20 x 7 0.11 2.1

40 x 20 x 10 0.14 2.1

40 x 20 x 15 0.19 2.3

40 x 20 x 20 0.24 3.0

40 x 20 x 25 0.29 3.3

40 x 20 x 30 0.34 3.5

Blocos de Betão Celular 60 x 20 x 10 0.12 1.0

CV60 x 20 x 15 .. 0.17 1.3

60 x 20 x 20 0.22 1.6

60 x 20 x 24 0.26 1.9

...~00

~'8 IQ.~ Iog. I

~ I~ Io I~!lt I

~ I8" II-ti)..,

'IA B1 IA B A B

Viga .Carga f L f t L f I L f

pI! + pI! pI!2 2

DIIID P MA = Mo = -12; Mmáx = 24 MA =-- ; M+ = M+ -8 máx 14.2 máx- 8-+--1.. --+ V -V _ pL VA= ; Vo = 3 p L V _ _ pLA- 0-- A- 0--2 8 8 2

I! I! I!fI.j

7 pI!2 2 õ'

M+ _ P L + _ PLP MA=- O ; Mo=- O ; M:áx= 4.64 MA= - 120 ; Mmáx- ..,máx- 23.65 o

'V _ 3 P L . Vo = 7 P L

fI.j

-+--L --+ V _ 27 P L . = 33PL pL pLVA=6;Vo=3

-A-2ü ' A- 120 ' o 12020 fI.j-I! I! I!

-.8 I! 2 2 n

M+ _ P L M+ =oP M - P .M - P . 1\1+ - P MA=- . fI.j

A--20' o--' máx-- 120 ' máx- 33.54 máx 16 Q.46.64-+--L --+ V _ 7 P L . Vo = 3 p L V =48pL. _ 12PL pL pL =

VA=3 ;Vo=6-

A-2ü ' 20 A 120' o - 120 (fQ=

J! 2_ 5 P L2. + = p I!

2 =fI.j

M -M - P . + _ PL + _ PL -A- 0---' Mmáx- 32 MA-- ,Mmáx 14.2 Mmáx- 12 -.19.2 "'Co

V - V - pL VA 21 P L ; Vo = 11 P L V -V _ pLfI.j

-+--L --+ Q.A- 0-- A- 0--4 64 64 4-<

Pall Pa2b + 2 P a2b2 P a2b (3L -a)-.

M - P a b (L + b) . M+ = M+ = P a b(JQ

-L MA=- ; Mo=-; Mmáx= 2L3=

I! A- - 2 IJ ' máx máx . L fI.jr.; r.;

+-a-+-b-+2 2 2 2 2 Pb Pa

V _ P ti (3a + b) . V _ P a (a + 3b) P b (3L - b ) P a (3L- a) VA=-; Vo=-A- 3 ,0- 3 VA = 2 O ; Vo= 2 L3 L LI.; 1.;

PL + PL M 3 PL + 5 PL + PLMA=Mo= -8 ; Mmáx= 8 A =-16 ; Mmáx= 32 Mmáx= 4

+O.SL +O.SL + P llP 5P . PVA= Vo= - VA= - ; Vo = - VA= Vo= -2 16 16 2

Carga

+a -+-b +a +

~p-+-L --+

-+a+-b -+-c +

~+-d-+-e-+-+-L --+

nM+a-+-b-+

+t

~h .,.t L t

a - Coef. dil. ténn.

~IA B1~t L t

MA= Mo= _-L [0 -a2(2L-a)]12L

M+ = L ( L3 -2 a3)máx 24 L

VA =Vo = l ( a + b )2

p b 2 2MA= -~ [ 12d e + b (L - 3 e) ]12L

P b 2 2Mo =-- [ 12d e + b (L - 3 d) ]

1213

V A=- Pb3[4cr;+2br;+4de(d-e)+4L2

+ b (d -e)]

M = Mb(2a-b)A 2.

I..; ,

VA=-6Mab .r: '

Mo= M a ( a - 2 b )L2

V _6Mabo--C

MA = Mo = 2 a t E Ih

VA=Vo=O

M ( L2-3 b2 )MA= 2

21..;

V =3Ma(a-2L) .~ =_3Ma(a-2L)A 2 L3 , o 2 L3

M _ 3atEIA- h

V - - 3a t E I. VO=A- Lh '

Ma MbMesq=-L ; Mctlr =T

M MVA =-- ; Vo=-L L

M = O (em todo o vão)

VA= Vo = O3atEI

Lh

-J>,\O

IAB A B

-6); -6); -6);f L t , L ,

MA= - -L [0 _.a2(2 L - a)]

8L I M+ = L ( 3 L2 _ 4 a2)ma\x 24

VA= -L[IJ(5b+6a)-a2(2L-a)] I I8

fI VA = Vo=..L (a + b)

40(')oI'IJ

Vo = -L [ ( 3 b + 2 a ) + a2 ( 2 L -a ) ] 2 Q.- o8 t:xICfj o-g-.

/")oI'IJ

Q.

M =- ( 2a + b )[ 2r: -b2-2a ( a + b )] IVA=pb(2c+b)

!.C) o

A 8I! 2L - o(JQ= I=I'IJ

Vo= pb3 {4IJ[a(2a+b)+(a+b)2]-Vo=p b (2 a + b )

- õ'-.i"CI8L

2L o. 2 Cfj

I-(2a+b)[a2+(a+b) n Q. -(I)--i-.

(JQI'IJ

- - - - --- -

ISO Grupo de Betão Arm3do e Pré-Esforçado - 1ST

Esforços em vigas contínuas de dois tramos [5]

Momentos flectores

Re1açao Ar:t;:JD Sobrecarga variável no Ac1;ãD Sobrecarga variável no

dosvãos Permanente tIltramo 'P tramo Pennanente tIl tramo 211tramo

M2 M2 M2+ + + +

maxMil maxMI2 maxMI maxMI21

12/ 11 g li2 -2

g li g li2 2

qlll q211 q111 q2111.00 -0.125 -0.063 -0.063 0.070 0.070 0.096 0.0961.10 -0.139 -0.060 -0.079 0.065 0.090 0.097 0.1141.20 -0.155 -0.057 -0.098 0.060 0.111 0.098 0.1341.30 -0.174 -0.054 -0.119 0.053 0.133 0.099 0.1561.40 -0.195 -0.052 -0.143 0.047 0.157 0.100 0.1791.50 -0.219 -0.050 -0.169 0.040 0.183 0.101 0.2031.60 -0.245 -0.048 -0.197 0.033 0.209 0.102 0.2291.70 -0.274 -0.046 -0.228 0.026 0.237 0.103 0.2561.80 -0.305 -0.045 -0.260 0.019 0.267 0.104 0.2851.90 -0.339 -0.043 -0.296 0.013 0.298 0.104 0.3162.00 -0.375 -0.042 -0.333 0.008 0.330 0.105 0.3472.25 -0.477 -0.039 -0.438 0.003 0.417 0.107 0.4332.50 -0.594 -0.036 -0.558 - 0.513 0.108 0.527

Esforços transversos e reacções de apoio

Relação Sobrecargavariável no

dos vãos AcçAo Pennanente 1"tramo 2" tramo111e 211tramos

12/11 Vllf'Rl V2E V2D VR3 maxVl V2E V2D max V3 max R2

g 11 g 11 g 11 g 11 ql11 ql11 '1211 q211 q 11

1.00 0.375 0.625 0.625 0.375 0.438 0.563 0.563 0.438 1.2501.10 0.361 0.639 0.676 0.424 0.441 0.560 0.622 0.478 1.3151.20 0.345 0.655 0.729 0.471 0.443 0.557 0.682 0.518 1.3841.30 0.326 0.674 0.784 0.516 0.446 0.554 0.742 0.558 1.4571.40 0.305 0.695 0.839 0.561 0.448 0.552 0.802 0.598 1.5341.50 0.281 0.719 0.896 0.604 0.450 0.550 0.863 0.638 1.6151.60 0.255 0.745 0.953 0.647 0.452 0.548 0.923 0.677 1.6981.70 0.226 0.774 1.011 0.689 0.454 0.546 0.984 0.716 1.7851.80 0.195 0.805 1.069 0.731 0.455 0.545 1.045 0.755 1.8751.90 0.161 0.839 1.128 0.772 0.457 0.543 1.106 0.794 1.9672.00 0.125 0.875 1.188 0.813 0.458 0.542 1.167 0.833 2.0632.25 0.023 0.977 1.337 0.913 0.462 0.539 1.320 0.930 - 2.3132.50 -0.094 1.094 1.488 1.013 0.464 0.536 1.473 1.027 2.58i


Esforços em vigas contínuas de três tramos [5]

--- - - -

Momentos flectores

Relação Acção Sobrecarga no Acção Sobrecarga no

de vãos perma- I° tramo 2° tramo 1° e 2° Permanente 1° tramo 1° e 3° 2° tramonente tramo tramo

M- M2 M-max M2 Mi;

+ +12 /11 2 2 MI1 Mh max Mh max MI?

2 2 2 2 2 2 2 2 2g II qlll q2 II q II g II g II ql II ql II qlll

0.40 -0.083 -0.091 -0.005 -0.096 0.087 .0.063 0.084 0.089 0.0150.50 -0.080 -0.086 -0.009 -0.095 0.088 .0.049 0.086 0.092 0.0220.60 -0.080 -0.081 -0.014 -0.095 0.088 -0.035 0.088 0.094 0.0310.70 -0.082 -0.077 -0.021 -0.098 0.087 .0.021 0.087 0.096 0.0400.80 -0.086 -0.073 -0.029 -0.102 0.086 -0.006 0.091 0.098 0.0510.90 -0.092 -0.070 -0.039 -0.108 0.083 0.010 0.093 0.100 0.0631.00 -0.100 -0.067 -0.050 -0.117 0.080 0.025 0.094 0.101 0.0751.10 -0.11 O -0.064 -0.063 -0.127 0.076 0.041 0.095 0.103 0.0891.20 -0.122 -0.061 -0.077 -0.139 0.072 0.058 0.096 0.104 0.1031.25 -0.128 -0.060 -0.085 -0.145 0.069 0.067 0.097 0.104 0.1101.30 -0.136 -0.059 -0.093 -0.152 0.066 0.076 0.097 0.105 0.1181.40 -0.151 -0.057 -0.111 -0.168 0.061 0.094 0.098 0.106 0.1341.50 -0.168 -0.055 -0.130 -0.185 0.055 0.113 0.099 0.107 0.1511.60 -0.187 -0.053 -o.151 -0.204 0.049 0.133 0.100 0.107 0.1691.70 -0.208 -0.051 -0.173 -0.224 0.043 0.153 0.101 0.108 0.1881.80 -0.231 -0.050 -0.197 -0.247 0.036 0.174 0.101 0.109 0.2081.90 -0.255 -0.048 -0.223 -0.271 0.030 0.196 0.102 0.109 0.2292.00 -0.281 -0.047 -0.250 -0.297 0.024 0.219 0.103 0.110 0.2502.25 -0.354 -0.044 -0.325 -0.369 0.011 0.264 0.110 0.111 0.3072.50 -0.438 -0.041 -0.411 -0.452 0.002 0.329 0.113 0.113 0.3703.00 -0.366 -0.036 -0.614 -0.650 - 0.489 0.114 0.119 0.511

qt qz I I , I I'q3

I2 3

4

-+-- 11 t 12 t II

IEsforços transversos e reacções de apoio

Relação Sobrecarga variável no

dos vãos Acção Permanente ]° tramo 1° e 3° 1° tramo 1° e 2°tramos tramos

12 /11 VI =Rl . V2-E V2-D V3-E Vl=Rl max VI V2,.E V2-D

g II g II g II g I] qlll q 11 qlll q II0.40 0.417 0.583 0.200 0.200 0.409 0.422 0.596 0.4610.50 0.420 0.580 0.250 0.250 0.414 0.429 0.595 0.4500.60 0.420 0.580 0.300 0.300 0.419 0.434 0.595 0.4600.70 0.418 0.582 0.350 0.350 0.423 0.439 0.598 0.4830.80 0.414 0.586 0.400 0.400 0.427 0.443 0.602 0.5120.90 0.408 0.592 0.450 0.450 0.430 0.447 0.608 0.5461.00 0.4 00 0.600 0.500 0.500 0.433 0.450 0.617 0.5831.10 0.390 0.610 0.550 0.550 0.436 0.453 0.627 0.6231.20 0.378 0.622 0.600 0.600 0.439 0.455 0.639 0.6651.25 0.372 0.628 0.625 0.625 0.440 0.457 0.645 0.6681.30 0.365 0.636 0.650 0.650 0.44 ] 0.458 0.652 0.7081.40 0.349 0.651 0.700 0.700 0.443 0.460 0.668 0.7531.50 0.332 0.668 0.750 0.750 0.445 0.462 0.685 0.7981.60 0.313 0.687 0.800 0.800 0.447 0.463 0.704 0.8431.70 0.292 0.708 0.850 0.850 0.449 0.465 0.724 0.8901.80 0.269 0.731 0.900 0.900 0.450 0.466 0.747 0.9371.90 0.245 0.755 0.950 0.950 0.452 0.468 0.771 0.9852.00 0.219 0.781 1.00{) 1.000 0.453 0.469 0.797 1.0312.25 0.146 0.854 1.125 1.125 0.456 0.471 0.869 1.1512.50 0.063 0.938 1.250 ] .250 0.459 0.476 0.952 1.2723.00 -0.136 1.136 1.500 ] .500 0.464 0.477 1.150 1.517


Coeficientes de rigidez de elementos de viga

. .

12EI6-T

. n.

e / _~_~ I~e11I

QeL

não introduz esforços

. I~I ~

.

3EI6- 3EI6-L2 L3

6L iL6 j-- -

y =6. C05(a.- 8>

o2'8o-oti:!(':>Ei.o»...3~o-oo::?(':>.~õ'<!~o-oIVi"-i

.-VIw'

MJ MJ MJ 2'Grau 21Grau M 21Grau2' Grau M 2' Grau

MJ M +x_, _ MJIJ]]]] ...-rl111 . J --ri1J .d1JJI] J

0J:0:D ·lMJ Ir-,....-L- -L- -L- -L- -L- -L- -L- -L- -L- +--L- -L-

M, L L 2L L L 2L 2LM, (M)+M.)

LM, (M)" M.)IJ]]]] M,M)L TM,M) TM,M) )'MaM) TMaM) TM,M) TMaM) TM,M) TM,M)+--L-

--rl1111M,L . L L L L 5L L

M, (MJ+2M.) (L + x)Ma (MJ- 2M.))'M,M) 6"MIMJ )'M,M) TMaM) 12M,M) 12M,M) "4M,M) M,M)-L-

M,l.L L L L L 5L

M, (2M)+M.) (L + y)M, (2M)" M.))'MaM) )'MaM) TIM.M) "4M,M) "4MaM) TIMIM) M1M)-L-

2'Grau .lM, 8L L L 7L 7L

M, (M)+M.)L xy

M, (M)" M.)-<

15MaM) SM,M) SM,M) 15M,M) 15 M,M) )'M.MJ(l+ -).I-L-

2' Grau1 y2

-<---ri'!1M1

L L 3L 2LlM, (M)+3M.) lM, (M)"3M.)SMIM) 3oM,M) IOM,M) 15M,M) l2M,M)(3x+t)

-O-L- ..,(!)

2' Grau ti)

M,llh--.-.L 2L 3L

lM, (3M)+M.)1 x2

lM, (3M)" M.)Q.

SM,M) 15M,M) IOM1M) 12M,M)(3Y+T) (!)-L- :

'--.2' GraullL

IM, (3M)+5M.)MM

lM, (3M)- 5M.).d1JJI] 1M,8L15M,M) 30 M,M) -L2.(5L-y_yI)

I12-L-21Grau Q.

M'I8L

IM, (5M)+3M.) M,M) (5L-x-xI) IMa (5M3- 3M.);I<

15M,M) 12-L-M, M k [M,(2M3+M.) + [M,(L+y)+ k [M,(2M)" M.) +Dn:o:Jl+--L- +MI(M)+2M.)] +MI(L+x)] +Mz(M)-2M.)]

+xr-'a- L' [M)(L+y,)-IM, 6"M,M)[2"x,y ]-M.(L+x,)]-L- (para XI> X)

M,k [M.(2M)- M.).I"h..... Mz

""""-J" MI(M)-2M.)]+--L-

- --


Coeficiente k

Flechas elásticas de alguns tipos de viga [4]

Carga concentrada Carga distribuída

3 4

õ= k PLÕ= k pL

EI EI

Condiçõesde apoio -4 D. D.. H

Carga

JP """ 1 3 1+L/2+L/2+ - - -

IP 1 48 322 192-

I L I 3 ..... """ .....

mITO =1P1 5 1 1- - - -

-t-L I : 8 384 184.6 384

11 1 1 7- - - --t-L I 192 120 274 3840

=1P 11 3 1 1- - - -I L I 120 460 328.1 764

$ 1 3 1 1- - - --t-L I 30 460 419.3 764


Flechas elásticas de vigas contínuas

p

LI t--L02--+

Flecha elástica na extremidade da consola:

_ ~[

-M + ...L]6 L2 4

P I

P

-t L t-

Flecha elástica a meio vão da viga:

I

Ô=EI

Nota: os momentos M, M1 e M2 entram nas expressões com o sinal de acordo com aconvenção de resistência de materiais

--- - --


Centro de Gravidade, Inércia e Largura equivalente de Secções em T [4]

+ b +- 3

1$1t beq hI I

I

1=I I

r12

I

XI

I Ih I G I xG= ( 1 - CG) h

1

I II I h-xGI I

beq = Cb bL J

+bw+

§:Cb+-beq-+ Na Tabela: **.CG

,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,30 1,000 0,683 0,535 0,444 0,382 0,336 0,301. 0,273 0,250 0,2320,500 .0,580 0,631 0,665 0,690 0,710 0,725 0,737 0,747 0,755

0,275 1,000 0,680 0,534 0,444 0,382 0,336 0,301 0,273 0,250 0,2310,500 0.578 0,628 0,663 0,689 0,709 0,726 0,739 0,749 0,758

0,25 1,000 0,677 0,531 0,443 0.381 0,336 0.301 0,273 0,250 0,2310,500 0,575 0,625 0,660 0,687 0,708 0,724 0;739 0,750 0,760

0,225 1,000 0,671 0,527 0,440 0.380 0,335 0,301 0,273 0,250 0,2310,500 0.571 0,620 0,656 0,683 0,705 0,722 0,737 0,749 0,759

0,20 1,000 0.664 0,521 0,436 0,377 0,333 0,299 0,272 0,249 0,2310,500 0,566 0,614 0.650 0.677 0.700 0,718 0,733 0,746 0,757

0,175 1,000 0,655 0,513 0,429 0.372 0.330 0,297 0,270 0.248 0,2300,500 0,561 0,606 0,642 0,669 0,692 0,711 0,727 0,740 0,752

0,15 1,000 0,643 0,502 0,421 0.365 0,324 0.292 0,267 0,245 0,2280,500 0,555 0,598 0,631 0,659 0,682 0,701 0,717 0,731 0,744

0,125 1,000 0,629 0,488 0,408 0,355 0,316 0,285 0,261 0.240 0,2230,500 0,548 0,587 I 0,619 0,645 0,668 0,687 0,704 0,718 0,731

0,100 1,000 0,611 0,469

0,391 I 0,3400,303 0.274 0,257 0,232. 0.216

0,500 0,540 0,575 0,603 0,628 0,650 I 0,668 0,686 0,700 0,713

0,075 1,000 0,590 0,445 0,368 0,319 0,284 0,257 0,236 0,218 0,2040,500 0,532 0,560 0,584 0,606 0,626 0,643 0,659 0,673 0,686

0,05 1,000 0,565 0,415 0,338 0,290 0,257 0.232 0,213 0,197 0,1840,500 0,522 0.543 0,561 0,579 0,595 0,609 0,623 0,635 0,647

0,025 1,000 0,535 0,378 0,300 0,252 0,219 0,191 0,178 0.164 0,1520,500 0,511 0,523 0,534 0,544 0,554 0,563 0,672 0,581 0.589

..- - -.- -.....-....--


Centros de gravidade e momentos de inércia de secções planas

- - - - --------- - - -

Rectângulo I Triângulo I

vI 81-y=h/2

ytA}y=h/3

A=bh/2A=bh 3

3 Ix =b h 136Ix= b h 112 3

Ib I

I I I x' Ix.=bh/12bl2 bl2

CírculoI

Semi-círculoI y= 4r. 4Y 31t

i tA=1tr2f2c

v:tc;QJG A =1t r2Ix= 0.1098 r4

4 4I=1tr 14Iy=1tT 18

Quano de círculo I Sector circular I

-. 4r x= 2rsena

y t@:j-y=-

31t 3a

A =1t r2/4A =a r2x

4 I IIx=1tr/16

x

ParábolaI

Parábola I

x =3a/8

vtlby=3b/5

vtlby=2b/5

A=4ab/3 A=2ab/3I a I I a I

Parábola! Elipse I

x=3a/4 1YA=1tab

vi'} :f8-,3

y=3b/1O Ix=1tab/4

A=ab/3 3I I I a I a I Iy= 1t a b /4a

Semi-Elipse I Quano de Elipse I x=4a/31tA=1tab/2 h y=4b/31th 3

-T-IbIx =0.110 a b t4 A=1tab/4

3 ytx}3

y xIy= 0.393 a b Ix= 0.0549 a b

+--a-tIy= 0.0549 a3bI a I I


Volumes e momentos de inércia de sólidos

Esfera Cilindro

v =7tr2 h2 2

Ix =m (3 r + h ) /122

Iz =mr 12

Placa rectangular fina Disco fino

2Iz =m r 12

a

Obelisco de bases rectangularesm -massa total do corpo

~F..~

~ v= t~)~:~+

Cone I I Pirâmide

t z

I

y=h/4

&lbV =7tr2h /3 lb

y=h/4

Y ! --.-Y! .:...

Iz =3 m r2/1O

.... ......... V=Ah/3/A!'

Barra fina r IPrismarectangular

-f-' Ix= (a2+ b2) m /12

Iy= Ix= m L2/12 W I 2 2

ry= (b + c ) m /12

Lb I 'x V/cI Iz= (a2+ c2) m /12

Grupo de Betão Armado c Pré-Esforçado - 1ST

159

Rigidez Elástica de Torção [6]

3 h4J = b h [_ 3.36 l!.- (1 _ )]

16 3 b 12 b4.

3 2b J=a; bh 'tmáx=MtI (b h )h a;

I!1.0 0.141 0.208

fi1.2 0.166 0.219

1.5 0.196 0.231

-1 b t- 2.0 0.229 0.2462.5 0.249 0.258

3.0 0.263 0.267 ;.4.0 0.281 0.2825.0 0.291 0.291

10.0 0.312 0.31200 0.333 0.333

G 4 Mt fJ =1t ...L 't máx =2 J

@) J =1L (f4_ f)Mt fe

't máx = ---2 e I

TJ

fe

G J =2 1t f tMt fm't=

J'...' t

\.:..........--.......FI- Am 4A2 MtU' J= m 't=

......... l' ..1 ds 2 Am tt

\-.............

----------------


Pré-dimensionamento de fundações directas

. Valores da tensão de segurança do solo [9]i. f'

Tensão de

Tipo de Terreno Segurança

( IcN/m2),.

Rochas duras e sãs 10000

Rochas Rochas pouco duras ou medianamente alteradas 3000

Rochas brandas ou muito alteradas 1000

Solo Soloseco submerso

Areias e misturasareia-seixo. bem graduadas e compactas 400-600 200 -300

Solos Areias e misturasareia-seixo.bem graduadas mas soltas 200-400 100 -200

incoerentes Areias uniformescompactas 200-400 100 -200

Areias uniformes soltas 100-200 50-100

Solos coerentesrijos 400 -600

Solos Solos coerentes muito duros 200 -400

coerentes Solos coerentes duros 100 -200

Solos coerentes de consistência média 50 -100

-- -.. ....

Grupo de Belão Annado e Pré-Esforçado - 1ST 161

Resistência e Deformabilidade de solos

em função dos resultados do SPT [8]

4( 11I11ua

nu.!11I

It _4( JmI1I1Y11 !

-'8JJG )11 ~ ~

sn...~§fu

.,.--

.,.--~-'~.....,.---.e...z::>....:E-...~.,r-e~-' .,.~...-e--...-.,.'"~~1iI!-...,=...--...-...--c--::;~s=:E-- ...:-...---......--......=...in- ....-- e--c...eÜ

.~.,.in.......-...c

;.~~toc-e...

à

I+If

~

~ZOL

.. o" ...~uZ ..- ..>-..<i..c

..

Jlftl1lnN -e-."1 JI:i

.. SltIU" ~ Ij -- SJ1nIS -.~ ~1i8J .:~a 1IIIJI :::...

ooo..

\.'~oo 01101'1

'I SII JIO

....

oo~

I

+.LI

+I

+II

+II

../...I

~m:..

-.

YIO~"

....ooc

Ti

:

:

I

:

;

..IIII

tIIIIIIIII

+II.

Yl'DS

...... o...

~lf\II.

r,oC)

v>too

C)O..

T ..

! T

iIII

-!

!

i

lIII

I'+IIIII

+.J..ItI

TI

ã

*

\-IJII..

! I

.LII

C)

2C)...

31H3.lSISNO:>

.....

o..

~

1~. -..

Q; -o:cri .,;

I

3: I

~ -<~ :: r:._-

_.1..

-....

-.. ...

'-

"ONV~9


Pré-dimensionamento de estacas [7]

COlllprimento elástico de estacas [8]

L =0.388 0 V E betão Iequ. -E solo

QUADRO DE VALORES A ADOPTAR NA ELABORAÇÃO DE ANTE-PROJECTOS(a corrigir após conhecimento das caracterrsticas do terreno e outras condições focais)

SrmboloN!!. Denominação e Tipos de estacas normais

unidade

1 Di.imetro 305 355 406 450 520 600(mm)

2 SecçãoS 731 990 1295 1590 2124 2827

(cm2)",

, V3 lume, por metro (m3) 0,08 0,10 0,13 0,16 0,22 0,29

4 Perímetro L 96 112 128 141 163 188(cm)

5 Momento de inércia I 42403 : 77 823 133 137 201289 358908 636172(cm4) -;

6 Peso, por metroP

0,18 0,25 0,32 0,40 0,53 0,70(ton)

7 Armadura 12 12 16 516 516 6JJ16mlÍlima- J,.,.5='oa Aa8 'g.a Área de Cerro 4,52 4,52 8,04 10,00 10,00 . 12,.10S- (cm2)J,.,bD- <6- Peso por Pa9 metro (kg) 3,56 3,56 6,32 7,90 7,90 9,48

COCIJ.

10 'lQ.oas N!!. de metros, c 6 8 9 10 11 12Sou por metro (m)- ClJU)o::r:3N

11 7:!Do Peso. por Pc 1,34 1,78 2,00 2,22 2,44 2,66-oU') metro (kg)() -12 Carga de serviço máx. N 35 50 70 90 120 160

axial de compressão (ton)

13 Solicitação m:'ix. axial N'8 3U

de tracção (ton)10 14 17 22

14 Momento fiector M0,8 1, O 1,7 2,3 3,0 6,7resistente (N = O) (ton. 01)

15 Solicitação, máx. normal, T0,4 0,5 1, O 1,5 2,0 3,0

horizontal na cabeça (ton)

16 Afastamento mfu. entre e1,00 1,10 1,20 1,40 1,50 1,80eixos de estacas (m)

17 Profundidades máximasH 12 16 22 25 35 35

(01)

Grupo de Belão Annado c Pré-Esforçado - 1ST

.

1I

+

0.200

IT

I

+i

I1IiI

- --

163

'Ix

Sapatas Rectangulares - Cálculo de tensões no solo [3]

Flexão Composta Desviada - Secção não resistente à tracção

ZONAS A, B e C (tensões nos cantos) ZONA D (tensão no pomo interno 5)

N+P 40'1 = s;- O'adm

À a b 31

0'4 =-À4 0'1 (fictícia) N+PO's= S;O'adm

sena Às a b0'2 = 0'1 - (O'1 - 0'4) sen a+ cos a

. 1 cos a0'3 = b} c.(O'} - 0'4) sena+ cos a

164

-----

Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado- 1ST

Resistência ao esforço transverso de secções circulares [10]

de =0.450+0.64(d- ~ )

be = 0.9 0

.I

r DI-: tde =0.785 0m +""2

d <=>

1b =0.785 0mme

bme+

0m

Documents

Estados Limites de Utilização de Elementos de Betão Armado