Estadística · Mathematics Vision Project Licensed under the Creative Commons Attribution CC BY 4.0 mathematicsvisionproject.org Need help? Visit PREPARACIÓN Tema: Pensando en la

The Mathematics Vision Project Scott Hendrickson, Joleigh Honey, Barbara Kuehl, Travis Lemon, Janet Sutorius

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MÓDULO 9

Estadística

MATEMÁTICAS III

NIVEL SECUNDARIA

Un Enfoque Integrado

Notas del Maestro

MATEMÁTICAS III NIVEL SECUNDARIA // MÓDULO 9

ESTADÍSTICA

Mathematics Vision Project Licensed under the Creative Commons Attribution CC BY 4.0 mathematicsvisionproject.org

MÓDULO 9 – TABLA DE CONTENIDO

ESTADÍSTICA

9.1 ¿Qué es Normal? – Actividad para Desarrollar Comprensión

Entender las distribuciones normales e identificar sus características (S.ID.4)

Tarea: Preparación, Práctica, Rendimiento. Estadística 9.1

9.2 Actúa Normal – Actividad para Consolidar Comprensión

Usar las características de una distribución normal para tomar decisiones (S.ID.4)


9.3 ¿Por qué ser Normal? – Actividad para Consolidar Comprensión

Introduciendo puntajes z para comparar distribuciones normales (S.ID.4)


9.4 ¡Vaya, eso es raro!– Actividad para Practicar Comprensión

Comparando distribuciones normales usando puntajes z y entendiendo el promedio y la

desviación estándar (S.ID.4)


9.5 ¿Te gustaría probar una muestra? – Actividad para Desarrollar Comprensión

Comprender e identificar diferentes métodos de muestreo (S.IC.1)


9.6 Investiguemos – Actividad para Consolidar Comprensión

Identificar la diferencia entre encuesta, estudios observacionales y experimentos (S.IC.1, S.IC.2)


9.7 Simulación del Flojo– Actividad para Consolidar Comprensión

Usando simulación para estimar la probabilidad de un evento (S.IC.2, S.IC.3)



ESTADÍSTICA – 9.1


9.1 ¿Qué es Normal?

Actividad para Desarrollar Comprensión

Untipomuyimportantededistribucióndedatosse

denomina"distribuciónnormal".Enestecaso,lapalabra

"normal"tieneunsignificadoespecialparalasdistribucionesestadísticas.Enestatarea,sete

proporcionaráunpardedistribucionesdedatosrepresentadasconhistogramasycurvasde

distribución.Encadapar,unadistribuciónesnormalyotrano.Tutrabajoescompararcadaunade

lasdistribucionesdadasyobtenerunalistadecaracterísticasparalasdistribucionesnormales.

1.Estoesaproximadamentenormal: Estonoes:

¿Quédiferenciasvesentreestasdistribuciones?

CC

BY

Jam

es H

.

http

s://f

lic.k

r/p/

e65L

Ua

1




2.Estoesnormal: Estonoes:




2








-

3








8.Enfuncióndelosejemplosquehavistoenlosnúmeros1-7,¿cuálessonlascaracterísticasdeuna

distribuciónnormal?

4




9. a.¿Quénosdiceladesviaciónestándarsobreunadistribución?

b.Cadaunadelasdistribucionesquesemuestranacontinuaciónsondistribuciones

normalesconelmismopromedio,perounadesviaciónestándardiferente.

Promedio=3,Desviaciónestándar=0.5 Promedio=3,Desviaciónestándar=1

Promedio=3,Desviaciónestándar=0.25

¿Cómoelcambiarladesviaciónestándarafectaunacurvanormal?¿Porquétieneesteefecto?

5




10. a.¿Quénosdiceelpromediosobreunadistribución?

b.Cadaunadelasdistribucionesquesemuestranacontinuaciónsondistribuciones

normalesconlamismadesviaciónestándarperounpromediodiferente.

Promedio=1,Desviaciónestándar=0.25 Promedio=2,Desviaciónestándar=0.25

Promedio=3,Desviaciónestándar=0.25

¿Cómoelcambiarladesviaciónestándarafectaunacurvanormal?¿Porquétieneesteefecto?

6




11.Ahoraquehasdescubiertoalgunasdelascaracterísticasdeunadistribuciónnormal,determina

silassiguientesafirmacionessonverdaderasofalsas.Encadacaso,explicaturespuesta.

a.Unadistribuciónnormaldependepromedioyladesviaciónestándar.

Verdadero/Falso¿Porqué?

b.Elpromedio,lamedianaylamodasonigualesenunadistribuciónnormal.


c.Unadistribuciónnormalesbimodal.


d.Enunadistribuciónnormal,exactamenteel50%delapoblaciónestádentrodeuna

desviaciónestándardelpromedio.


7




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PREPARACIÓN Tema:Trabajarcondesviaciónestándarypercentiles

1.Jordanobtieneunapuntuaciónde53ensuexamendematemáticas.Elpromediodelaclasees57conunadesviaciónestándarde2puntos.¿CuántasdesviacionesestándarespordebajodelpromedioobtuvoJordan?

2.EnlaclasedecienciasdeJordan,obtuvounapuntuaciónde114.Elpromediodelaclasefue126

conunadesviaciónestándarde6puntos.¿CuántasdesviacionesestándarespordebajodelpromedioobtuvoJordan?Encomparaciónconsuscompañeros,¿enquéexamenlefuemejoraJordan?

3.Clasificalosconjuntosdedatosacontinuaciónenordendeladesviaciónestándarmayorala

menor:

! = {1,2,3,4}B = {2,2,2,2, }C = {2,4,6,8}D = {4,5,6,7}E = {1,1.5,2,2.5}

4.Robincalificóparalasfinalesdenatacióndelcampeonatoestatal.Lostiemposenlasfinalesfueronlossiguientes:

{2: 10.3, 2: 12.5, 2: 12.7, 2: 12.38, 2: 20.45, 2: 21.43}

SieltiempodeRobinfue2:12.7,¿Aquéporcentajedesuscompetidoresleganó?

5.Recuerdaque,enlasestadísticas,ReselsímbolodepromedioyTeselsímboloparaladesviaciónestándar.Usandotecnología,identificaelpromedioyladesviaciónestándarparaelconjuntodedatosacontinuación:

{1.23, 1.3, 1.1, 1.48, 1, 1.14, 5.21, 5.1, 4.63}

R = T =

6.Paralosdatosdelnúmero5,¿aquéhoralecorresponderíaunadesviaciónestándarporencimadelpromedio?

¿Tresdesviacionesestándarpordebajodelpromedio?

P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha

8





PRÁCTICA Tema:Identificarpropiedadesdelacurvanormal

Paracadadistribución,identificalaspropiedadesquecoincidanconunadistribuciónnormal,yluegodecidesilacurvanormalsepuedeusarcomounmodeloparaladistribuciónyexplicaporqué.7.Propiedadesnormales:¿Modeloconcurvanormal?SíoNo8.Propiedadesnormales:¿Modeloconcurvanormal?SíoNo

9.Propiedadesnormales:¿Modeloconcurvanormal?SíoNo10.Propiedadesnormales:¿Modeloconcurvanormal?SíoNo

9





11.

Promedio=0Mediana=0.1Moda=0.1

Propiedadesnormales:¿Modeloconcurvanormal?SíoNo

12.

Promedio:68Mediana:68Moda:68

Propiedadesnormales:¿Modeloconcurvanormal?SíoNo

13.Sidosdistribucionesnormalestienenlamismadesviaciónestándarde4.9perodiferentes

promediosde3y6,¿cómoseveránlasdoscurvasnormalesenrelaciónentresí?Hazundibujodecadacurvanormalacontinuación.

10





14.Sidosdistribucionesnormalestienenelmismopromediode3perodesviacionesestándaresde1y4,¿cómoseveránenrelaciónentresí?Hazundibujodecadacurvanormalacontinuación.

15.Lacurvanormaldadaacontinuaciónhasidoetiquetadacontresdesviacionesestándares.Calculaunadesviaciónestándarparaestacurva.

RENDIMIENTO Tema:Recordandoecuacionesinversas

Escribeelinversodelafuncióndadaenelmismoformatoquelafuncióndada:

16.\(^) = 3^` + 2 17.b(^) =`cde

f 18.ℎ(^) = 3 + √2^ − 1 19.

Determinasilassiguientesfuncionessoninversasalencontrarklm(n)opmlk(n)o.

20.\(^) = 2^ + 3yb(^) = q

`^ −

r

` 21.\(^) = 2^` − 3yb(^) = sct

`+ 3

11




9.2 Actúa Normal

Actividad para Consolidar

Comprensión

Unodelosejemplosmáscomunesdeunadistribución

normalesladistribucióndepuntajesenpruebasestandarizadascomoelACT.En2010,elpuntaje

promediofue21yladesviaciónestándarfuede5.2(Fuente:CentroNacionaldeEstadísticasde

Educación).

1.UtilizaestainformaciónparahacerunacampanadeGaussdedistribuciónnormalparaeste

examen.

2.Usalatecnologíaparaverificartugráfica.¿Obtuvistelospuntosdeinflexiónenloslugarescorrectos?(Hazajustes,siesnecesario).

3.En"¿Quéesnormal?",aprendistelaregla68-95-99.7.Usalareglapararesponderlas

siguientespreguntas:

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Ber

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obde

B6

12




a.¿Quéporcentajedeestudiantesobtuvounapuntuaciónpordebajode21?

b.¿Aproximadamentequéporcentajedeestudiantesobtuvocalificacionessuperioresa16?

c.¿Quéporcentajedeestudiantesobtuvounapuntuaciónentre11y26?

4.Atuamigo,Calvin,legustaríairaunauniversidadmuyselectivaquesoloadmiteel1%superiordetodoslosestudiantessolicitantes.Calvintienebuenascalificacionesyobtuvo33enlaprueba.¿CreesquelapuntuacióndelACTdeCalvinledeunabuenaoportunidaddeseradmitido?Explicaturespuesta.

5.AmuchosestudianteslesgustacomerpalomitasdemaízdemicroondasmientrasestudianparaelACT.Losproductoresdepalomitasdemaízdemicroondasasumenqueeltiempoquetardaungranoenreventarsedistribuyenormalmenteconunpromediode120segundosyunadesviaciónestándarde13paraunhornodemicroondasestándar.Sieresunestudiosodepalomitasdemaízdedicado,noquieresunagrancantidaddegranosnoreventados,perosabesquesidejaslabolsaeltiemposuficienteparaasegurartedequetodoslosgranosrevienten,algunasdelaspalomitasdemaízsequemarán..¿Cuántotiemporecomendaríascocinarenelmicroondaslaspalomitasdemaíz?Usaunacurvadedistribuciónnormalylascaracterísticasdeunadistribuciónnormalparaexplicarturespuesta.

13





PREPARACIÓN Tema:PensandoenlaLeydelosGrandesNúmeros

1.Túytuamigoestántirandoundadounayotravez.Despuésde6lanzamientos,tuamigohalanzadocuatrocincos.¿Estássorprendidoporestosresultados?Explica.

2.Despuésdetirarlosdadoscincuentaveces,obtuvisteelnúmerocincoveinteveces.¿Tesorprendió?Explica.

3.Encuestasa100personasentuescuelaylespreguntassicreenquelaescuelatieneestacionamientoadecuado.Soloel30%delamuestrasientequelaescuelatienesuficienteestacionamiento.Silaescuelatieneuntotalde728estudiantes,¿cuántosesperaríasquerespondieranquehaysuficienteestacionamiento?

PRÁCTICA Tema:Aplicacióndepropiedadesdedistribuciónnormal

4.LapoblacióndejugadoresdelaNBAsedistribuyenormalmenteconunaestaturapromediode6'7"yunadesviaciónestándarde3.9pulgadas.(Wikipedia).Gregesconsideradoinusualmentealtoparasuescuelasecundaria,mide6'3".

a. ¿QuéporcentajedejugadoresdelaNBAsonmásaltosqueGreg?�

b. ¿Quéporcentajesonmásbajos?�

c. ¿QuétanaltotendríaqueserGregparaestarenel2.5%superiordelasalturasdelosjugadoresdelaNBA? �


14





5.LaestaturapromediodelosniñosenlaescueladeGregesde5'9",conunadesviaciónestándarde2".Siasumimosquelapoblaciónestádistribuidanormalmente,

d. ¿QuéporcentajedeestudiantesenlaescuelasonmásbajosqueGreg?�

e. ¿Quéporcentajedeestudiantesestánentre5'5"y5'11"?�

6.Jordanestábebiendounatazadechocolatecaliente.Deinvestigacionesprevias,sabequetomauntiempopromediode10minutosparaqueelchocolatecalientealcanceunatemperaturaparaquenolequemelalengua.Eltiempoquetardaelchocolateenenfriarse,varíanormalmenteconunadesviaciónestándarde2minutos.

a. ¿Cuántotiempodebeesperarparabebersuchocolatecaliente,siquiereestar84%segurodequenosequemarálalengua?�

b. Siespera8minutos,¿quéporcentajedeltiemposequemarálalengua? �

RENDIMIENTO Tema:Aplicacióndelaspropiedadesdeloslogaritmos

Usalaspropiedadesdeloslogaritmosparaexpandirlaexpresióncomosumaodiferenciay/omúltiploconstantedelogaritmos.(Asumequetodaslasvariablessonpositivas).

7.log$3' 8.log( )* 9.ln √'- 10.log $./0123/

11.log2 45./625./ 12.log .

/74$.7$8) 13.log227'* 14.log 10)=>

15




9.3 ¿Por qué ser Normal?

Actividad para Consolidar Comprensión

Comooficialdeadmisionesalauniversidad,puedesevaluarcientosdesolicitudesdeestudiantesquedeseanasistiratuescuela.Muchosdeellostienenbuenascalificaciones,hanparticipadoenactividadesescolares,hanprestadoserviciodentrodesuscomunidadesytodotipodeotrosatributosquelosconvertiríanenexcelentescandidatosparaasistiralauniversidadquerepresentas.Unapartedelasolicitudqueseconsideracuidadosamenteeslapuntuacióndelossolicitantesenelexamendeingresoalauniversidad.Enlauniversidadparalaquetrabajas,algunosestudiantestomaronelACTyotrosestudiantestomaronelSAT.Tienesquetomarunadecisiónfinalsobredossolicitantes.Ambossonestudiantesmaravillososconelmismopromedio(G.P.A.)ynivelesdeclase.Todosereduceasupuntuaciónenlosexámenes.ElestudianteAtomóelACTyrecibióunapuntuaciónde29enmatemáticas.ElestudianteBtomóelSATyrecibióunpuntajede680enmatemáticas.Comoeresunexpertoenexámenesdeingresoalauniversidad,sabesqueambaspruebasestándiseñadasparaserdistribuidasnormalmente.UnpuntajeACTperfectoes36.LaseccióndematemáticasACTtieneunpromediode21yunadesviaciónestándarde5.3.(Fuente:CentroNacionaldeEstadísticasEducativas2010).UnacalificaciónperfectaenlaseccióndematemáticasSATes800.LaseccióndematemáticasSATtieneunpromediode516yunadesviaciónestándarde116.(Fuente:www.collegeboard.com2010Profile).

1. Basadoúnicamenteenlapuntuacióndesusexámenes,¿quéestudianteelegiríasyporqué?

Esteanálisisestáempezandoahacerquetengashambre,asíquellamasatuamigoalDepartamentodeEstadísticadelauniversidadylepidesquevayaaalmorzarcontigo.Duranteelalmuerzo,ledicessobretudilema.Laconversaciónvaasí:

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16




Tu:Noestoysegurodetomarladecisióncorrectasobrecuáldelosdosestudiantesadmitirenlauniversidad.Supuntuaciónenelexamendeingresopareceestarenlamismapartedeladistribución,peronosécuálesmejor.Escomotratardedeterminarquébolsadefrutapesamáscuandounasemideenkilogramosylaotrasemideenlibras.Puedenpareceraproximadamentelamismacantidad,peronosepuededecirladiferenciaexactaamenosqueloscoloqueenlamismaescalaolosconviertaalasmismasunidades.Estadista:Enrealidad,hayunamaneradehacercomparacionesendosdistribucionesnormalesdiferentes,queescomoconvertirlospuntajesalamismaunidad.Laescalasellama"distribuciónnormalestándar".Dadoquefueinventadoparaqueseamásfácilpensarenunadistribuciónnormal,loconfigurandemodoqueelpromediosea0yladesviaciónestándarsea1.Estoesloquetuamigoestadistadibujóensuservilletaparamostrarteladistribuciónnormal

estándar:

Tu:Bueno,esoseparecealaformaenquesiemprepiensoendistribucionesnormales.

Estadista:Sí,esbastantesimple.Cuandousamosestaescala,ledamosalascosasunpuntajez.Unpuntajezde1significaquees1desviaciónestándarporencimadelpromedio.Unpuntajezde-1.3significaqueestáentre1y2desviacionesestándarpordebajodelpromedio.Pancomido.

Loqueesaúnmejor,esquecuandotenemosunpuntajez,haytablasquemuestraneláreadebajodelacurvaalaizquierdadeesapuntuación.ParaunapuntuacióndeexámenescomoelACToSAT,muestraelporcentajedelapoblación(omuestra)queestápordebajodeesapuntuación.Tengounatabladepuntajezaquíenmibolso.Mira,lapuntuaciónzes-1.3,entoncesel9.68%delapoblaciónsacómenos.Tambiénpuedesdecirqueel90.32%delapoblaciónobtuvomejorpuntuación,porloque-1.3noseríaunamuybuenacalificaciónenunexamen.

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Hazlaprueba:Digamosquetienesdoscandidatosimaginarios,JackyJill.ElpuntajezdeJackfuede1.49yelpuntajezdeJillfuede0.89.

2. ¿QuéporcentajedelosexaminadossacóunapuntuaciónpordebajodeJack?¿QuéporcentajesacóunapuntuaciónporencimadeJack?

3. ¿QuéporcentajedelosexaminadossacóunapuntuaciónpordebajodeJill?¿QuéporcentajesacóunapuntuaciónporencimadeJill?

4. ¿QuéporcentajedelosexaminadossacóunapuntuaciónentreJackyJill?

5. ElamigodeJackyJill,Jason,obtuvo-1.49.Encuentralacantidaddeexaminandosqueobtuvieronunapuntuaciónporencimadeél,sinusarunatablaotecnología.Explicatuestrategia.

Tu:Esoesgenial,perolosdospuntajesconlosqueestoytrabajandonosedancomopuntajesz.¿HayalgunamaneradequepuedatransformarlosvaloresdeunadistribuciónnormalcomolapuntuaciónenelACToelSATapuntajesz?Estadista:Porsupuesto.Laescalanoseríatansorprendentesinopudierasusarlaparaunadistribuciónnormal.Hayunapequeñafórmulaparatransformarunpuntodedatosdecualquierdistribuciónnormalaunadistribuciónnormalestándar: Puntajez=!"#$%'(')$%*+!,%-('.%'(*/.)0.ó#(*$á#'),

6. Entonces,sitienesunapuntuacióndeACTde23,lapuntuaciónpromedioenelACTes21yladesviaciónestándares5.2.¿Cuálestimaríasqueeselpuntajez?

7. Usemoslafórmulapararesolverlo:puntajez=34+356.3 .¿Cómoestuvotucálculo?Explicaporquéestevaloresrazonable.

Tu:Esoesgenial.Regresaréalaoficinaparadecidirquéestudianteesadmitido.

8. ComparalapuntuacióndelestudianteAydelestudianteB.Explicaquéestudiantetienelapuntuaciónmásaltaenlosexámenesdematemáticasyporqué.

18





PREPARACIÓN Tema:Usarprobabilidadparapredecirapartirdeunamuestra

AlaescuelapreparatoriaSouthBeach,asisten2500estudiantes.Marianaencuestaa40desusamigos,peguntándolesdondeprefierenalmorzar.Ellacreólasiguientetabladedosvíasquemuestralosresultados:

9°.Grado 10°.Grado 11°.Grado 12°.Grado TotalesCafeteríadelaescuela

18 6 2 1 28

Fueradelaescuela

2 4 3 4 12

Totales 20 10 5 5 40

Marianaplaneausarsuinformaciónpararesponderalassiguientespreguntas:

I. ¿Engeneral,losestudiantesprefierencomerenlaescuelaofueradelaescuela?II. ¿Hayalgunadiferenciaentrelosnivelesdegradosobreendóndeprefierenalmorzar

losestudiantes?

1.EnlamuestradeMariana,¿quéporcentajedeestudiantesprefierenelalmuerzoescolar?

¿Quéporcentajeprefierecomerfueradelaescuela?

2.Paracadaniveldegradoenlamuestra,determinaelporcentajedeestudiantesqueprefierenelalmuerzoescolaryelporcentajequeprefiereelalmuerzofueradelaescuela.¿Notastealgoinusual?

3.Segúnlamuestra,MarianaconcluyequealosestudiantesdeSouthBeachlesgustaelalmuerzoescolar.¿Estásdeacuerdooendesacuerdo?¿Porqué?


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PRÁCTICA Tema:Exploracióndepuntajesz

Unacompañíatieneuningresomensualpromediode$20,300conunadesviaciónestándarde$3,200.Enunmesdado,lacompañíagana$29,500.

4.Encuentraelpuntajez.

5.Suponiendoqueelingresomensualdelasempresassedistribuyenormalmente,¿quéporcentajedelasveceslaempresaganamásdeestacantidad?¿Menosqueestacantidad?

6.¿Quéporcentajedeltiempolacompañíaganaentre$15,000y$25,000?

7.Silacompañíanecesitaganar$16,400paraalcanzarelpuntodeequilibrio,¿quéprobabilidadhayenunmesdadodequelaempresaobtengaganancias?

EnlaescalaWechslerAdultIntelligenceScale,unCIpromedioes100conunadesviaciónestándarde15unidades.(Fuente:http://en.wikipedia.org/wiki/Intelligence_quotient)

8.LaspuntuacionesdeCIentre90y109seconsideranpromedio.SuponiendoquelospuntajesdeCIsiguenunadistribuciónnormal,¿quéporcentajedepersonasseconsideranpromedio?

9.Seconsideraungenioaunapersonaconuníndicedeinteligenciasuperiora135.¿Quéporcentajedepersonasseconsiderangenios?

10.Einsteinteníauncoeficienteintelectualde160.¿Cuálessupuntajez?

11.¿CuáleslaprobabilidaddequeunindividuotengauncocienteintelectualmásaltoqueEinstein?

20





RENDIMIENTO Tema:DibujandoPolinomios

Sinusartecnología,dibujalagráficadelafunciónpolinómicaconlascaracterísticasdadas.Sinosetedalaecuación,escríbelaenformaestándar.

12.Grado:4

Raíces:-1multiplicidad2,5,-2

Intersecciónde":20

Ecuación:

13.#(%) = (% + 2)(% − 3),

21





14.0(%) = −%(% − 3)1(% + 5)(% − 5)

15.Grado:3#(−1) = 10#(24) = 0#(3) = 0Ecuación:

22




9.4 ¡Vaya, eso es Raro!

Actividad para Practicar Comprensión

Cadaunadelashistoriasacontinuaciónsebasaendistribuciones

normales.Clasificaestashistoriasdesdelasmásinusualeshasta

lasmáscomunes.(1eslamásinusual,8eslamáscomúno

promedio).Encadacaso,explicatuclasificación.

A. ElnúmeroderueditasrojasenunacajadeTutti-Frutti-O’ssedistribuyenormalmenteconunpromediode800rueditasy

unadesviaciónestándarde120.Tonycompróunanuevacaja,laabrióycontó1243rueditas

rojas.(Realmentenoimportaporquetodosloscolorestienenelmismosabordetodosmodos).

Clasificación_________Explicación:__________________________________________________________________________

B. Elpesodelosgatosdomésticossedistribuyenormalmenteconunpromediode10librasyunadesviaciónestándarde2.1libras.Migato,BigBoy,pesa6libras.


C. Lavidaútildeunabateríasedistribuyenormalmenteconunavidapromediode40horasyunadesviaciónestándarde1.2horas.Hacepococompréunabateríayyanofuncionódespuésde

solo20horas.


CC

BY

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23




D. Lacantidadqueunauñahumanacreceenunañosedistribuyenormalmenteconunalongitudpromediode3.5cm.yunadesviaciónestándarde0.63cm.Lauñadelpulgardemivecino

creciótodoelañosinromperseymide4.6cm.delargoyestápintadaconestrellasyrayas.

Clasificación_________Explicación:___________________________________________________________________________

E. Mihermanitoestabacavandoeneljardínyencontróunalombrizgigantede35cm.delargo.Lalongituddelaslombricessedistribuyenormalmenteconunalongitudpromediode14cm.y

unadesviaciónestándarde5.3cm.


F. Laduraciónpromediodeunembarazohumanoesde268díasconunadesviaciónestándarde16días.Mitíaacabadedaraluzaunbebéprematurodespuésdesolo245días.


G. LospuntajesdeCIparaadultosjóvenesenunfamosoexamendeCI,sedistribuyennormalmenteconunpromediode110yunadesviaciónestándarde25.Soybastante

inteligenteymiCIesde135.


H. Elejércitomidióeltamañodelacabezaentrelossoldadosydescubrióqueladistribuciónesbastantesimilaralanormalconunpromediode22.8pulgadasyunadesviaciónestándarde1.1

pulgadas.LittleJoeerademasiadopequeñoparaentrarenelejércitoporqueeltamañodesu

cabezaeradesolo20.6pulgadas.


24





PREPARACIÓN Tema:Completartablasdedosvías

LosdatosacontinuaciónsonlosdatosdelaclasedelaSra.Hender.Losestudiantesdebíanobtenerun60%omásparaaprobarelexamen.

1erahora: 2dahora: 3erahora:72,83,56,63,89,92,92,67,88,84,67,97,96,100,84,82

80,83,81,81,67,90,70,71,72,77,81,85,86,77,74,51

51,45,67,83,99,100,94,52,48,46,100,59,65,56,72,63

1.Hazunatabladefrecuenciadedosvíasquemuestrecuántosestudiantesaprobaronelexamenycuántosreprobaronencadaclase.

1era 2da 3ra TotalAprobaron Reprobaron 2.¿QuéporcentajedeestudiantesaprobóelexamendelaSra.Henderencadaclase?¿Cuáleselporcentajetotaldetodaslasclasesqueaprobaron?

3.Combinalosdatosdelastresclasesparacrearunhistogramausandotecnología.Dibujatuhistogramaacontinuación.¿Quécaracterísticasdelacurvanormaltienetuhistograma?

4.SilaSra.Henderfueraapredecirsuíndicetotaldelosestudiantesqueaprobaronusandosololasegundahora,¿haríaunapredicciónprecisa?Explicaporquésíoporquéno.


25





PRÁCTICA Tema:Usarlascaracterísticasdelacurvanormalparaclasificarlosdatos

5.LosatletasdepruebasdecincopistasestáncompitiendoporelPremioalRendimientoAtléticodelAño.Unpaneldeentrenadoresestátratandodedecidirquéatletaeselquemereceganarelpremio.Clasificacadaatletaacontinuación,segúnlainformaciónproporcionada.Asumequetodaslasdistribucionessiguenunacurvanormal.

a. Javierlanzólajabalina215pies.Ellanzamientopromediodejabalinaesde152.08piesconunadesviaciónestándarde15.85pies.

b. Chancecorrió400metrosen46.99segundos.Eltiempopromediode400metrosfuede52.6segundosconunadesviaciónestándarde1.01segundos.

c. Derickcorrió36.26enlos300metrosdeobstáculos.Eltiempopromediofuede41.77conunadesviaciónestándarde1.49segundos.

d. Chadcorrió100metrosen10.59segundos.Eltiempopromediofuede11.603segundos,conunadesviaciónestándarde.29segundos.

e. Kaydenlanzóeldiscoa180pies.Ellanzamientopromediofuede122.4piesconunadesviaciónestándarde14.38pies.

RENDIMIENTO Tema:Resolverecuacioneslogarítmicas

Resuelvexencadaecuaciónacontinuación,aplicapropiedadesparaexponentesylogaritmos.

6.2%&' = 128 7., -./01

%= 27

8.3%3. = 27%&0 9.log(29 + 4) − log(39) = 0

10.log.(29. + 49 − 2) − log. 10 = 0 11. ?@(%3A)?@(.%&0) = 1

12.?BC(/%3.)?BC -' = 1 13.?BCD(0%3E)?BCD F-= 1

26




9.5 ¿Te gustaría probar una muestra?

Actividad para Desarrollar Comprensión

Enlatarea¡Vaya,esoesraro!Vistevariasestadísticaspara

cosascomoelpesopromediodeungatodoméstico.Sabesqueseríaimposiblemediratodoslos

gatosdomésticosparaencontrarsupesopromedio,peroloscientíficosaúnafirmansaberlo.

Probablementeyalohayasescuchadomuchasveces:"Losresultadosdelaencuestamuestranque

el54%delosestadounidensescreenque..."Estássegurodequenoparticipasteenlaencuestay

tampococonocíasanadie,y,sinembargo,losinvestigadoresafirmanquelaencuestarepresentalas

creenciasdetodoslosestadounidenses.

¿Cómopuedeserestoposible?Enlassiguientestareas,exploraremoscómolasestadísticasnos

permitensacarconclusionessobreungrupocompleto,sintrabajarrealmentecontodoelgrupo.A

veceslosresultadostienensentidoyotrasvecespuedespensarquesimplementenopuedenestar

enlocorrecto.Aprenderemosaemitirjuiciossobreestudiosestadísticos,basadosenlosmétodos

quesehanutilizado.

Primero,debemosestablecernuestrostérminos.Cuandohablamosdetodoelgrupoquenos

interesa,esosellamapoblación.Cuandoseseleccionanalgunosmiembrosdelgrupopara

representaratodoelgrupo,sellamamuestra.Loquenosinteresasabersobrelapoblaciónesel

parámetrodeinterés.

Paracadaunodelosescenariosacontinuación,identificalapoblación,lamuestrayelparámetrode

interés.

1. Unatiendadecomestiblesdeseasaberlacantidadpromediodeartículosquecompranlosclientesencadavisitaalatienda.Decidencontarlosartículosenelcarrodecadaveintepersonascuandoestasvienenapagaralacaja.Población_______________________________________________________________________________________Muestra___________________________________________________________________________________________Parámetrodeinterés___________________________________________________________________________

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2. Unequipodebiólogosquieresaberelpesopromediodelospecesenunlago.Decidenarrojarunaredymedirtodoslospecescapturadosentreslugaresdiferentesenellago.Población_______________________________________________________________________________________Muestra___________________________________________________________________________________________Parámetrodeinterés___________________________________________________________________________

3. Haymuchasformasdiferentesdeseleccionarunamuestradeunapoblación.Agrupalossiguientesejemplosdeformasdeseleccionarunamuestraenseiscategorías.

A. Estásacargodelasactividadesescolares.Deseassaberenquéactividadeslosestudiantes

preferiríanparticiparduranteelañoescolar.Decidesponerelnombredecadaestudianteenlaescuelaenunrecipientegrande.Sacas100nombresypidesaesosestudiantesquerespondanaunaencuestasobrelasactividadesqueprefieren.

B. Estásacargodelasactividadesescolares.Deseassaberenquéactividadeslosestudiantes

preferiríanparticiparduranteelañoescolar.Leasignasunnúmeroacadaestudiantedelaescuela.Seleccionasalazarunnúmeroinicialentrelosprimeros10númerosyluegoseleccionasacadadécimoestudiantedelalistadesdeesepuntoenadelante.

C. Estásacargodelasactividadesescolares.Deseassaberenquéactividadeslosestudiantes

preferiríanparticiparduranteelañoescolar.Usaslaslistasdecadaclasedelaulaprincipal.Revisascadaclase,sacando2nombresdecadaclase.Lespidesaesosestudiantesquerespondanaunaencuestasobrelasactividadesqueprefieren.

D. Estásacargodelasactividadesescolares.Deseassaberenquéactividadeslosestudiantespreferiríanparticiparduranteelañoescolar.Obtieneslalistadetodaslasclasesdelaulaprincipalyseleccionasalazar5clases.Acudesacadaunadelasclasesseleccionadasyencuestasatodoslosestudiantesdeesaclase.

E. Estásacargodelasactividadesescolares.Deseassaberenquéactividadeslosestudiantes

preferiríanparticiparduranteelañoescolar.Teparasenlacafeteríadurantelahoradelalmuerzoylespreguntasalosestudiantessiestaríandispuestosaparticiparentuencuestamientrascaminan.

F. Estásacargodelasactividadesescolares.Deseassaberenquéactividadeslosestudiantespreferiríanparticiparduranteelañoescolar.Hacesmuchascopiasdelaencuestasobrelasactividadesquelosestudiantesprefierenylasponesenunamesaafueradelacafetería.Losestudiantespuedenelegirtomarlaencuestaycolocarsusrespuestasenunacajagrandesobrelamesa.

28




G. Estásinteresadoenconocerelporcentajederesidentesenlaciudadquehansufridounroboelañopasado.Usandolosregistrosdepropiedaddelaciudad,leasignasunnúmeroacadaresidencia.Utilizasungeneradordenúmerosalazarparaobtenerunalistadenúmeros.Miraslosinformespolicialesdecadaresidenciaseleccionada.

H. Deseassaberlacantidadpromediodehorasquelosestudiantesdeúltimoañodepreparatoriapasanjugandovideojuegosentuestado.Seleccionasalazar20escuelaspreparatoriasenelestadoyluegolespreguntasatodoslosestudiantesenúltimoañoencadaunadelas20escuelas,sobresushábitosdevideojuego.

I. Unautoanalistaestárealizandounaencuestadesatisfacción,tomandocomomuestraunalistade10,000nuevoscompradoresdeautomóviles.Lalistaincluyea2,500compradoresdeFord,2,500compradoresdeGM,2,500compradoresdeHonday2,500compradoresdeToyota.Elanalistaseleccionaunamuestrade400compradoresdeautomóviles,medianteelmuestreoalazarde100compradoresdecadamarca.

J. Aunaempresadeadministracióndecentroscomercialeslegustaríasaberlacantidadpromedioqueloscompradoresenelcentrocomercialgastandurantesuvisita.Colocandosencuestadorescercadeunadelassalidasquelespidenaloscompradoresquelesdiganquégastaronalsalirdelcentrocomercial.

K. Ladueñadeunrestaurantequieresaberlacantidadpromediodeplatosordenadosencadamesaservidalosviernesporlanoche,lahoramásconcurrida.Elladeciderecolectaryanalizarcadaquintorecibodelanoche,comenzandoalas6:00p.m.

L. M.

29




N. O.

4. ¿Cuálespodríanseralgunasdelasventajasydesventajasdecadatipo?

5. Unapersonaqueconocesesdueñadeunpequeñoteatroquemuestraproduccionesdramáticaslocales.Ellaquieresaberlaedadpromediodelaspersonasquecompranboletosparaverlasobras,parapoderseleccionarmejorquéobraspasar.Explicaalapropietariaporquélaseleccióndelasprimeras20personasquelleganparaelespectáculo,puedenoserunamuestrarepresentativa.

6.Describeunprocesoparaseleccionarunamuestrarepresentativadelosclientesdelteatro.

30





PREPARACIÓN Tema:Asociacióncontrastanteycausalidad

Alrecopilardatos,losestadistasamenudoestáninteresadosenhacerpredicciones.Aveces,simplementequierensabersiunavariableestárelacionadaoestáasociadaaotravariable.(¿Puedespredecirunavariabledadainformaciónsobrelaotra?).Otrasveces,quierendeterminarsiunavariablerealmentecausauncambioenotravariable.Paracadaejemploacontinuación,decidesilasvariablessimplementeseexplicanentresí,osicreesqueunadeellasharíaquelaotracambie.

1.AmedidaqueaumentalacantidaddecomidaqueOllieelelefantecome,tambiénaumentasupeso.(Asociadas/Causacambio)

2.Amedidaquelasventasdepaletasaumentanenelverano,lacantidaddepersonasqueseahogantambiénaumenta.(Asociadas/Causacambio)

3.AmedidaquelospiesdeErikacrecen,ellacrecemás.(Asociadas/Causacambio)

4.AmedidaqueTabathacrece,supuntajedelecturamejoraenlaescuela.(Asociadas/Causacambio)

PRÁCTICA Tema:Identificacióndepoblación,muestrayparámetro

Paracadaescenarioacontinuación,identificalapoblación,lamuestrayelparámetrodeinterés.

5.Elconsejoescolarlocalquierequelospadresevalúenalosmaestros.Seleccionan100padresydescubrenqueel89%apruebaalmaestrodesuhijo.

Población: Muestra: Parámetro:

6.Jarretquieresaberlaestaturapromediodelosestudiantesensuescuela.Hay753estudiantesensuescuelapreparatoria;élobtienelasalturasde52deellos.


7.UnfuncionariodelgobiernoestáinteresadoenelporcentajedepersonasenelaeropuertoJFKquesoninspeccionadasporseguridad.Élobservaque300personaspasanporseguridadyobserva42quesoninspeccionados.



31





Paracadaescenario,identificaquétipodemuestreoseutilizóparaobtenerlamuestra.Explicasicreesquelamuestraesrepresentativadelapoblacióndelaquesetomaron:

8.Elviraencuestaalosprimeros60estudiantesenlalíneadelalmuerzoparadeterminarsilosestudiantesdelaescuelaestánsatisfechosconelalmuerzoescolar.

Tipodemuestra:¿Representativa?Explica.

9.Elviraseleccionaacada5toestudianteenlalíneadelalmuerzoparadeterminarsilosestudiantesdelaescuelaestánsatisfechosconelalmuerzoescolar.


10.Elviraseleccionaalazar7mesasdiferentesenelcomedoryexaminaacadaestudianteenlamesaparadeterminarsilosestudiantesdelaescuelaestánsatisfechosconelalmuerzoescolar.


11.Elviraasignaacadaestudiantedelaescuelaunnúmeroyseleccionaalazara60estudiantesparaquerealicenunaencuesta,paradeterminarsielestudianteestásatisfechoconelalmuerzoescolar.


12.Elviraquieredeterminarsilosestudiantesestánsatisfechosconelalmuerzoescolar.Elladejaencuestasenunamesaparaquelosestudiantesrespondanmientrascaminan.


13.Elviraquieredeterminarsilosestudiantesestánsatisfechosconelalmuerzoescolar.Ellaquiereincluiraportesdecadaniveldegradoenlaescuelapreparatoria.Ellaencuestaalazara25estudiantesdeprimeraño,25estudiantesdesegundoaño,25deterceroy25decuarto.


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RENDIMIENTO Tema:Graficarfuncionestrigonométricas

Paracadafunciónidentificalaamplitud,elperiodo,eldesplazamientohorizontalyeldesplazamientovertical.

14.!(#) = 120 cos ,-. (# − 3)1 + 30 15.!(#) = 3.5 sen 7-8 (# +9:); + 7

Amplitud: Amplitud:

Periodo: Periodo:

Desplazamientohorizontal: Desplazamientohorizontal:

Desplazamientovertical: Desplazamientovertical:

16.Graficaunperíodocompletode!(=) = 8 sen(= − ?) − 2.

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9.6 Investiguemos

Actividad para Consolidar Comprensión

Cuandoqueremossacarconclusionessobrealgunapoblación,

hayalmenosdosideasestadísticasdiferentesparaconsiderar.Aprendimossobreelmuestreo

en¿Tegustaríaprobarunamuestra?,yaque,generalmente,esmásprácticomuestrearlapoblaciónenlugardemedirdealgúnmodoatodosoatodoenlapoblación.

Losegundoaconsiderarescómomedirelparámetrodeinterés,loquequeremossabersobrela

población.Avecesesobvio,sideseassaberelpesopromediodeunapoblación,determinasuna

muestrayluegocolocascadaunodelosindividuosenunaescala.Otrastrestécnicassonlas

siguientes:

• Encuestas:Cuandoquierensabercómosesientenlaspersonas,cuálessonsuspreferencias,quéposeen,cuántoganan,etc.,losinvestigadoresamenudoelaboranuna

encuestaparapreguntaralaspersonasdelamuestrasobreelparámetrodeinterés.

• Estudiosobservacionales:Enestetipodeestudio,losinvestigadoresobservanelcomportamientodelosparticipantes/individuossintratardeinfluirdeningunamanera

paraquepuedanconocerelparámetrodeinterés.• Experimentos:Enunexperimento,losinvestigadoresmanipulanlasvariablesparatratardedeterminarcausayefecto.

1.Imaginaquedeseassabersiunnuevoplandedietaeseficazparaayudaralaspersonasaperder

peso.Puedeselegircualquieradelostresmétodosparadeterminaresto.

• Siutilizasteunaencuesta,simplementepodríaspreguntarlesalaspersonasqueprobaronel

plandedietasiperdieronpeso.

• Siusasteunestudioobservacional,podríascontrolaralosvoluntariosquepruebanelplan

dedietaymedircuántopesoperdieron(oganaron).

• Siutilizasteunexperimento,puedesasignaralazarparticipantesadosgrupos.Ungrupo(el

grupodecontrol)comecomoloharíanormalmenteyelotrogrupo(elgrupoexperimental)

comedeacuerdoconelplandedieta.Alfinaldedosmeses,secomparanlosdosgrupos

paraverelaumentoopérdidadepesopromedioencadagrupo.

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Enbaseaestostresejemplos,contestalassiguientespreguntas:

a.¿Cuálessonalgunasposiblesventajasydesventajasdelasencuestas?

b.¿Cuálessonalgunasposiblesventajasydesventajasdelosestudiosobservacionales?

c.¿Cuálessonalgunasposiblesventajasydesventajasdelosexperimentos?

2.Identificaquémétodoilustracadaejemplo:

a.Paradeterminarsibeberjugodenaranjaprevienelosresfriados,losinvestigadoresasignaron

alazaralosparticipantesaungrupoquenobebíajugodenaranjaoungrupoquebebíados

vasosdejugodenaranjaaldía.Contaronelnúmeroderesfríosquetuvocadagrupoalolargo

delañoycompararonlosresultadosdelosdosgrupos.

b. Paradeterminarsielejercicioreduceelnúmerodedoloresdecabeza,losinvestigadores

seleccionaronalazarungrupodeparticipantesyregistraronelnúmerodehorasquecada

participantehizoejercicioyelnúmerodedoloresdecabezaqueexperimentócada

participante.

c. Paradeterminarlaefectividaddeunanuevacampañapublicitaria,unrestaurantepreguntóa

cadadécimoclientesihabíanvistoelanuncioysihabíainfluidoensudecisióndevisitarel

restaurante.

d. Paradeterminarsiunnuevomedicamentoesuntratamientoefectivoparalagripe,los

investigadoresseleccionaronalazardosgruposdepersonasqueteníangripe.Ungrupo

recibióunplacebo(unapastilladeazúcarquenotieneefectofísico)yelotrogruporecibióel

nuevomedicamento.Losinvestigadoresregistraronelnúmerodedíasquelosparticipantes

experimentaronlossíntomasdelagripeycompararonlosdosgruposparaversieran

diferentes.

e. Paradeterminarsiloslímitesdevelocidadmásaltoscausanmásmuertesporaccidentes

automovilísticos,losinvestigadorescompararonelnúmerodemuertesporaccidentes

automovilísticosentramosdecarreteraseleccionadosalazar,conlímitesdevelocidadde65

mph,conelnúmerodemuertesporaccidentesautomovilísticosenunnúmeroigualde

tramosdecarreteraseleccionadosalazar,conlímitesdevelocidadde75mph.

35




3.Describecómopuedesseleccionarunamuestrayutilizarunaencuestaparainvestigarqué

bebidasgaseosasprefierelagente:FizzyPopoKookyKola.

4.Describecómopuedesseleccionarunamuestrayutilizarunestudioobservacionalpara

investigarquébebidasgaseosasprefierenlaspersonas:FizzyPopoKookyKola.

5.Describecómopuedesseleccionarunamuestrayusarunexperimentoparainvestigarsiel

consumodegrandescantidadesdeKookyKolaestáasociadocondoloresdecabeza.

6.Describeelmétodoqueusaríasparadeterminarsilosmensajesdetextoexcesivosestán

asociadosconmalascalificaciones.Explicaporquéelegisteesemétodoyquéconclusiones

podríanextraersedelestudio.

36





PREPARACIÓN Tema:Encontrarprobabilidadesenunatabladedosvías

Lossiguientesdatosrepresentanunamuestraalazardeniñosyniñas,ycuántosprefierengatosoperros.Usalainformaciónpararesponderlaspreguntasacontinuación. Gatos Perros TotalNiños 32 68 100Niñas 41 11 52Total 73 79 1521.!(#$ñ&') = 2.!(#$ñ*') = 3.!(#$ñ*) = 4.!(!) =5.!(+*,&'|#$ñ*') = 6.!(+*,&'&#$ñ&') = 7.!(!/00&'|#$ñ&') = 8.!(#$ñ&' ∩ !/00&') =9.Siestaesunamuestraalazardeunaescuela,¿quéporcentajetotaldeniñosenestaescuelacreesquepreferiríanlosperros?

10.¿Quéporcentajedeestudiantesenlaescuelapreferiríalosgatos?11.Sitomarasunamuestraa152estudiantesdiferentes,¿obtendríaslosmismosporcentajes?

Explica.12.¿Quépasaríacontusporcentajessiusarasuntamañodemuestramásgrande?

PRÁCTICA Tema:Distinguirentreencuestas,estudiosobservacionalesyexperimentos

Paralossiguientesescenarios,identificacadasituacióncomounaencuesta,unestudioobservacionalounexperimento.

13.Paradeterminarsiunnuevoanalgésicoeseficaz,losinvestigadoresasignanalazarados

gruposdepersonasparausarelanalgésico.Elanalgésicoleesdadoalgrupo1,yseleda unplaceboalgrupo2.Selespideaambosgruposquecalifiquensudolorysecomparanlos

resultados.


37





14.Losoficialesquierendeterminarsielevarellímitedevelocidadde75mpha80mphtendráunimpactoenlaseguridad.Paradeterminaresto,monitoreanuntramodelacarreteracuandoellímitedevelocidades75yobservancuántosaccidenteshay.Luegoobservanlacantidaddeaccidentesduranteunperíododetiempoenelmismotramodelacarretera,paraunlímitedevelocidadde80mph.Luegocomparanladiferencia.

15.Paradeterminarsiseprefiereunsándwichnuevoenelmenúmásqueeloriginal,elgerentedel

restaurantetomaunamuestraalazardeclientesqueprobaronambossándwiches,ylespreguntaquésándwichlesgustamás.

16.Unperiódicoquieresabercuáleslasatisfaccióndelcliente.Seleccionaalazar500clientesyles

pregunta.LaSra.Goodmorequieresabersihacerlatareaenrealidadayudaalosestudiantesarendirmejorensusexámenesdelaunidad.17.DescribecómolaSra.Goodmorepodríallevaracabounaencuestaparadeterminarsilatarea

enrealidadayuda.Explicaelpapeldelazarentudiseño.18.DescribecómolaSra.Goodmorepodríallevaracabounestudioobservacionalparadeterminar

silatareaayudaamejorarlapuntuaciónenlosexámenes.19.DescribecómolaSra.Goodmorepodríallevaracabounexperimentoparadeterminarsilatarea

ayudaamejorarlapuntuaciónenlosexámenes.Explicacómousaráselazarentudiseñoycómousarásungrupodecontrol.

20.SilaSra.Goodmorequieredeterminarsilatareaayudaamejorarlapuntuaciónenlos

exámenes,¿quémétodoseríaelmejor?¿Porqué?

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RENDIMIENTO Tema:Recordandocurvasnormales

Lafrecuenciacardíacadereposopromediodeunadultojovenesdeaproximadamente70latidosporminuto,conunadesviaciónestándarde10latidosporminuto.Suponiendoquelafrecuenciacardíacaenrepososigueunadistribuciónnormal,respondelassiguientespreguntas.21.Dibujayetiquetalacurvanormalquedescribeestadistribución.Asegúratedeetiquetarel

promedioylasdesviacionesestándaresdelpromedio1,2y3.22.¿Quéporcentajedepersonastieneunritmocardíacoentre55y80latidosporminuto?Etiqueta

estospuntosentucurvanormalarribaysombreaeláreaquerepresentaelporcentajedepersonasconlatidoscardíacosentre55y80latidosporminuto.

23.Siunritmocardíacoenrepososuperiora80latidosporminutonoseconsiderasaludable,¿qué

porcentajedepersonastieneunafrecuenciacardíacanosaludable?

39




9.7 Simulación del Flojo

Actividad para Consolidar

Comprensión

Conozcoaunestudiantequeseolvidódelpróximoexamendehistoriaynoestudióenabsoluto.Paraprotegersuidentidad,lollamaréelFlojo.CuandolerecordéalFlojoqueteníamosunexamenenlasiguienteclase,dijoquenoestabapreocupadoporquelapruebatiene10preguntasdeverdadero/falso.ElFlojodijoqueadivinaríatodaslaspreguntas,ycomosiempretienesuerte,creequeobtendráalmenos8de10correctas.Esoesloquehizoenelúltimoexamenyfuncionómuybien.Soyescéptico,peroelFlojodijo:"Oye,avecesarrojasunamonedayparecequesiguesobteniendocabezas".Esposiblequesolotengasunaprobabilidaddel50/50deobtenercabezas,peroigualpuedesobtenercabezasvariasvecesseguidas.Creoqueestoescasilomismo,podríatenersuerte".

1. ¿QuépiensasdelplanteamientodelFlojo?¿Esposibleparaélobtener8de10preguntascorrectas?Explica.

Lopenséporunminutoydije:"Flojo,creoqueloquedicestieneciertosentido.Noestoysegurodequeobtengas80%enelexamen,peroestoydeacuerdoenquelasituaciónescomounlanzamientodemoneda;esdeunamanerauotrayambossonigualmenteprobablessisoloestásadivinando."MiideaesusarunamonedaparasimularlasituacióndelexamendeV/F.Podemosintentarlomuchasvecesyverconquéfrecuenciaobtenemos8de10preguntascorrectas.Voyadecirque,silamonedacaeencabeza,entoncesadivinastelapreguntacorrectamente.Sicaeencola,entonceslacontestastemal.

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2. Hazlapruebaalgunasvecestúmismo.Paraahorrarunpocodetiempo,sololanza10monedasalavezycuentaelnúmerodecabezasparacadaprueba.

#Correctas(Cabezas) #Incorrectas(Colas) %Correctas

Prueba1

Prueba2

Prueba3

Prueba4

Prueba5

¿Obtuviste8de10correctasenalgunadetuspruebas?

3. Segúntuspruebas,¿creesqueelFlojotieneunabuenaprobabilidaddeobtener80%?

4. Colectalosdatosdetodalaclaseyvisualízalosusandotecnología.¿Ahora,quépiensasdelasposibilidadesdelFlojodetenerel80%?Explicaporqué.

5. ¿Cómoesperasqueseveríalagráficasicontinúasrecolectandomuestras?¿Porqué?

6. Segúntucomprensióndeestadistribución,¿cuálestimaríaseslaprobabilidaddequeelFlojoobtengael80%enelexamensinestudiar?

41





PREPARACIÓN Tema:Revisióndehistogramas

1. Tomaunamonedaylánzala5veces.Registraelnúmerodevecesquelamonedacaeen

cabeza.Repiteesteproceso20veces,yaseaamanoomediantesimulaciónutilizandotecnología,registracadaveztusresultadosenlatablaacontinuación.(Cadavezquerealiceslasimulación,cuentalacantidaddecabezasquetienesyanotaelresultadoenlacolumnaacontinuación.Porejemplo,silanzaslamoneda5vecesyobtienes3cabezas,colocaunamarcadeconteoen3cabezasoenelespaciode60%).http://www.rossmanchance.com/applets/CoinTossing/CoinToss.html

2.Creaunhistogramadetusresultados.Describelaformadelhistograma(forma,centro,dispersión).

#cabezas %cabezas marca0 0% 1 20% 2 40% 3 60% 4 80% 5 100%


42





3.Lanzaunamoneda20veces.Registraelnúmerodevecesquecaeencabeza.Repiteesteproceso20vecesyaseaamanoomediantesimulaciónutilizandotecnología.http://www.rossmanchance.com/applets/CoinTossing/CoinToss.html

Registratusresultadosenlatablaacontinuación.

4.Creaunhistogramadetusresultadosacontinuación.Describelaformadelhistograma(forma,centro,dispersión).

#decabezas

%decabezas

Frecuencia #decabezas

%decabezas

Frecuencia

0 0% 11 55% 1 5% 12 60% 2 10% 13 65% 3 15% 14 70% 4 20% 15 75% 5 25% 16 80% 6 30% 17 85% 7 35% 18 90% 8 40% 19 95% 9 45% 20 100% 10 50%

43





5.Comparaelcentro,laformayladispersióndecadadistribución.¿Quenotaste?

6.Sirepitierasesteprocesolanzandounamoneda500vecesenlugarde5o20,predicequésucederíaconlaforma,ladispersiónyelcentrodelnuevohistograma.

PRÁCTICA

Tema:Usarunasimulación

En1963,NBCcomenzóunjuegollamado¡HagamosunTrato!Losconcursantesteníantrespuertasparaelegir.Detrásdeunapuertahabíaunpremio.Despuésdeseleccionarunapuerta,selemostrabaalconcursanteloquehabíadetrásdeunadelaspuertasquenoseleccionaron.Luegoselepreguntabaalconcursantesilesgustaríaquedarseconlapuertaqueseleccionaronprimero,ocambiarlaporlaquequedaba.

7.¿Quéestrategiacreesquedaríacomoresultadolamejoroportunidaddeseleccionarlapuertaganadora?¿Deberíaelconcursantecambiardepuertaoquedarseconlaprimeraqueeligieron?

Vealsiguientesitioweb:http://nlvm.usu.edu/en/nav/category_g_3_t_2.html

Seleccionaelbotón“StickorSwitch”

8.Juegaeljuego20vecesconelmétodosticky20vecesconelmétodoswitch.Registralasvecesqueganasylasvecesquepierdes,enlatablaacontinuación:

Stick Switch Total

Win(Ganar)

Lose(Perder)

Total

44





9.Basadoenlasimulación,¿cuálesla!(#$%%$%&|()$*+) =

10.Basadoenlasimulación,¿cuálesla!(#$%%$%&|(#$)*ℎ) =

11.Hazclicenlapestañadejuegosmúltiples.Simula100juegosparacadaestrategia.¿Cuáleslaprobabilidaddeganarusandocadamétodo?

RENDIMIENTO Tema:Repasandoprobabilidad

12.Parasutabladedosvíasenelproblema8,creaundiagramadeVennyundiagramadeárbolacontinuación.

13.!(#$%%$%&) = 14.!(#$%%$%& ∩ ()$*+$%&) =

15.!(#$%%$%& ∪ ()$*+$%&) = 16.!(122($%&|()$*+$%&) =

17.!(#$%%$%&24122($%&) =

18.¿Loseventosgananysemantienenindependienteselunodelotro?Justificaturespuestausandoprobabilidades?

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