TRABAJO ENCARGADO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNOFACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

TRABAJO ENCARGADOESTTICA

PRESENTADO POR:CONDORI ARCE, Francys Oliver.. 130216GARCA PARI, Leo Yunior 130231HUAYAPA PUMA, Yaqueline Lisbeth.. 131734MAMANI PUMA, Richard Edwin.. 130552DOCENTE:Ing. SUCA SUCA, Nstor.

PUNO 2015

APELLIDOS Y NOMBRES: CONDORI ARCE, Francys OliverCODIGO: 130216

3.17.- Dos cuerpos que pesan 750N y 1000N, respectivamente, se apoyan sobre un cilindro y estn unidos por una cuerda segn se indica en la Fig. P3-17. Hallar las reacciones del cilindro sobre los cuerpos, la tensin en la cuerda y el ngulo . Suponer ausencia de rozamiento en todas las superficies. SOLUCION: El diagrama de cuerpo libre para la figura ser:

Entonces la tensin de Cable ser:

Igualando (i) y (ii) tenemos:

Remplazando tensin y las fuerzas en el sistema sern:

4.59.- El mdulo de la fuerza F de la Fig. P4-59 es de 535N. Determinar la componente escalar del momento en el punto O respecto al eje OC.

SOLUCION:Podemos expresar la fuerza F en forma vectorial cartesiana:

Ahora el vector unitario para OC ser:

Vector posicin :

Entonces el momento con respecto a O ser:

Y el momento con respecto al eje OC es:

4.121.- Reducir las fuerzas representadas en la Fig. P4-121 a un torsor y localizar la interseccin con el plano XY del eje del torsor.

SOLUCION:Expresando las fuerzas en su forma vectorial ser:

La resultante de fuerzas ser:

Entonces los momentos de las fuerzas sern:Casor

3j60i-180k

5j1187.95i-890.95k

4k-1000i

El vector unitario de R ser:

Entonces la componente del par paralela es:

Adems:

La fuerza resultante R y C podemos obtener r x R= C, asi:CCCEntonces:

Por ultimo igualamos

2.77.- La barra AB, de la figura P-2.77, est articulada en B a un bastidor fijo en la pared y est unido al apoyo por medio de un pasador liso. Mediante rodillos, la barra descansa en A sobre la superficie horizontal. Una carga de 500Kg se aplica en C, tal como se muestra en la figura. Resolver la fuerza de 500Kg en dos componentes, una que pase por el punto B y la otra por el punto A y perpendicular al piso.

SOLUCION:El diagrama de cuerpo libre ser:

Entonces sumatoria de fuerza ser:

Aplicando momentos respecto al punto O:

Remplazando:

Entonces las fuerzas para los puntos sern:

3.14.- Una varilla delgada de 26cm de longitud y de peso W g, se coloca en la caja de la figura P-3.13. Uno de sus extremos coincide con uno de los lados de los vrtices de la base, como el en problema anterior. El otro extremo esta sostenido por una cuerda de 6.5cm amarrada en un punto situado 1.5cm debajo del vrtice de la caja, tal como se indica en la figura P-3.14. Determinar las fuerzas que soportan la varilla.

SOLUCION:

De la grfica se obtiene que:a)

. (i)b)

Remplazando con (i):

Remplazando en (i): Entonces las fuerzas que actan en la caja de forma vectorial sern:

3.36.- Qu peso vertical W se requiere para mantener cerrada la compuerta de la figura P-3.36? La compuerta tiene 10 pies de ancho en un plano perpendicular al papel.

SOLUCION:Las presiones en las compuertas sern: Si:

=62.4lb/pie3

Las fuerzas resultantes con respecto a su base son:

a) Ahora para la compuerta superior ser:

b) Para la compuerta inferior:

5.96.- Una viga vertical est sometida a un sistema de cargas que se puede representar por el diagrama de carga de la figura P-5.96. Determine la resultante R de este sistema de cargas distribuidas y localizar su recta soporte respecto al apoyo en el punto O.

El mdulo de la resultante R de la carga distribuida representada en la figura es igual al rea encerrada debajo del diagrama de carga. ste puede dividirse en dos figuras. As pues tenemos:

As pues:

La recta soporte de la resultante se sita respecto al apoyo O, sumando momentos respecto al punto O:

Por ltimo:

APELLIDOS Y NOMBRES: GARCIA PARI, Leo YuniorCODIGO: 130231

2.49. (HARRY R. NARA) Sustituir la fuerza DE 70.7 kg que acta en un plano vertical paralelo al plano zy por una fuerza y un par aplicado en A.

Solucin:

2.90. (HARRY R. NARA) Se instala en una presa a una compuerta vertical en forma de semicrculo, tal como se muestra en la figura. Determinar la magnitud. Direccin y lnea de accin del empuje que acta sobre la compuerta.

Solucin:

*La magnitud de la fuerza ser:

*La direccin de la fuerza est en el plano z siendo perpendicular al plano xy

*La lnea de accin del empuje que acta sobe la compuerta ser:

3.17. (HARRY R. NARA) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada miembro, en los dos sistemas que se presentan en la figura. No hay rozamiento y una sola recta representa los cables flexibles y sin peso.

Solucin:*Para la primera figura: *Para la figura 2:

3.41. (HARRY R. NARA) Se usa una pared de piedra (Se usa una pared de piedra (=)) para sostener el suelo. La parte superior de la pared esta revestida con bloques de concreto de 4 x 12 x 40 pulg. (=). Determinar la intensidad de corte unitaria (fuerza horizontal por unidad de rea) necesaria para el mortero a fin de impedir que el bloque se deslice sobre la pared debido a la presin del terreno.

Solucin:

*Para que el bloque no se caiga solo se necesita saber la fuerza que ejerce la presin en la parte superior, por lo tanto:

*Siendo entonces la fuerza horizontal por unidad de rea:

Las dimensiones interiores de la base de la caja son 5r y 5r y su altura es 6r. Se coloca en el interior de la caja una esfera de radio 2r de tal manera que haga contacto con el fondo y dos de los costados. Se coloca una segunda esfera de manera que haga contacto con la primera y los otros dos costados. Calcular todas las fuerzas que actan sobre la esfera pequea que tiene un radio r y un peso W.

Solucin:Nos pide hallar las siguientes reacciones: Ex, Ey y Ez.1). Para la esfera de radio 2r:

De donde obtenemos lo siguiente:

Luego:

Obtenemos lo siguiente:

2). Para la esfera de radio r:

De donde tenemos que:

Luego:

Obtenemos lo siguiente:

3.23. (WILLIAM F. RILEY) Un cilindro de 15kN pende de un sistema de cables segn se indica en la figura. Determinar las tensiones de los cables A, B y C.

Solucin:

*Resolviendo se tiene:

4.61. (WILLIAM F. RILEY) Una barra curva est sometida a una fuerza de 3300 N en la forma que se indica en la figura. Determinar el momento de la fuerza respecto al eje BC. Expresar el resultado en forma vectorial cartesiana.

Solucin:

4.128. (WILLIAM F. RILEY) Una barra doblada soporta dos fuerzas, segn se indica en la figura. Determinar:a) El momento de las dos fuerzas respecto al punto O.b) El momento de las dos fuerzas respecto al eje OA.

Solucin:a) El momento de las fuerzas respecto al punto O

b) El momento de las fuerzas respecto al eje OA

APELLIDOS Y NOMBRES: HUAYAPA PUMA, Yaqueline LisbethCODIGO: 131734

2.68 (Harry Nara) Hallar la resultante del sistema de fuerzas de la figura P-2.68 con relacin al punto (2, 2, 0). Puede sustituirse este sistema por una sola fuerza?

Solucin:

3.29 (Harry Nara) Los cilindros C y B de la figura P 3.29 pesan 300 kg y tienen dimetros de 2 y 1.2m respectivamente. Determine:a) La fuerza axial en AB. b) La fuerza de contacto entre B y C. c) Las reacciones de las paredes. Desprecie el rozamiento y el peso de AB.Figura P-3.29

3.12 (William F. Riley) Tres cilindros homogneos A, B, C estn apilados dentro de una caja tal como se indica en la figura P3-12. Cada cilindro tiene un dimetro de 250 mm y una masa de 245Kg. Determinar:a) La fuerza que el cilindro B ejerce sobre A.b) Las fuerzas que sobre el cilindro B ejercen, en D y E, las superficies vertical y horizontal.

SOLUCIN1. Descomponemos las fuerzas actuantes para cada cilindro que sea necesario analizar.

2. Aplicamos las condiciones de equilibrio:

Entonces:

Por otro lado:

De estas ecuaciones obtenemos:

3. Volvemos a descomponer y aplicar las condiciones de equilibrio en el cilindro A.

Entonces:

Por otro lado:

De estas ecuaciones obtenemos:

4. Volvemos a analizar el cilindro B, para hallar las reacciones RD y RE.

Entonces:

De estas ecuaciones obtenemos:

Por otro lado:

Entonces reemplazando tenemos:

Respuestas:

3.25 (William F. Riley) El disco circular de la figura P3-25 pes 2.5 kN. Determinar las tensiones de los cables: A, B y C.

Solucin:

1. Representamos al punto D siendo sometido a un sistema tridimensional de fuerzas en donde son las incgnitas las tres tensiones TA, TB y TC de los cables. En este diagrama de slidos se sealan las coordenadas de los punto soportantes de los cables en formato (x,y,z) para ayudar a escribir las ecuaciones vectorialmente de las tensiones de los cables.

. (1)

2. Las tensiones de los cables y el peso del bloque se puede expresar en forma vectorial cartesiana de la manera siguiente:

3. Sustituyendo estas ltimas ecuaciones en (1)

Coma la resultante es nula, deben ser nulas las distintas componentes de la ecuacin b, se deberan satisfacer las ecuaciones siguientes:

La solucin de este sistema de ecuaciones es:

4.64 (William F. Riley) Un soporte est sometido a una fuerza de 384 N, segn se indica en la figura P4-64. Determinar el momento de la fuerza respecto al eje OC. Expresar el resultado en forma vectorial cartesiana.

1. Ubicamos los puntos.

a) La fuerza F y el vector posicin r que va del punto 0 al punto A pueden escribirse en forma vectorial cartesiana de la manera siguiente:

b) Hallamos el momento respecto al punto O Momento

c) Hallamos el vector unitario del eje pedido.

d) Momento en el eje CO ser igual al producto punto de :

Respuestas:

4.134 (William F. Riley) Una barra doblada soporta una fuerza de 450 N en la forma que se indica en la figura P4-134.a. Sustituir la fuerza de 450 N por una fuerza resultante que pase por el punto O y un par C.b. Determine los momentos de torsin que origina la fuera F en lo tre segmentos de la barra

a)

Momento

b) vector unitario

C)

APELLIDOS Y NOMBRES: MAMANI PUMA, Richard EdwinCODIGO: 130552

2.74. Con relacin al punto A, determinar la resultante del sistema dela figura P-2.74.

Figura P-2.74 DCL:

Para una solucin vectorialDel diagrama del cuerpo libre de la figura tenemos que el par 2D gira en sentido anti horario.Y para el par 3D del momento Tenemos:

Del cuadro obtenemos: (Rpta.)

(Rpta.)

2.95. Resolver las fuerzas que actan sobre la compuerta dela figura P-2.95, en una fuerza que pase por B y una fuerza P. La compuerta ABC es de la forma L invertida, tiene 3 pies de anchura y pesa 50 lb/pie2. Considerar una fuerza de 400 lb. Que se aplica en C normal a BC y dirigida hacia la derecha. = 65 lb/pie3. DCL:

Por ser constante el ancho

En centro de gravedad en y ser:

Ya teniendo todo lo necesario realizamos el recuadro de fuerzas para una solucin vectorial

Se tiene las siguientes ecuaciones (1)

..(2)El momento resultante es:

Entonces(3)

Reemplazamos en (2)

3.33. Con relacin a la figura P-3.33, determinar las intensidades de las reacciones entre la viga y el suelo. Supngase una distribucin trapezoidal.

SOLUCIN VECTORIALEn el sistema mostrado en la figura.

Del cuadro se tiene la fuerza resultante y momento resultante

Del sistema equivalente en forma trapezoidal que nos piderea del trapecio: ser igual la fuerza resultante

El punto donde acta la fuerza resultante

Por edquivalencia

3.48. La viga de forma L tiene un B un dobles de 900 y est soportada por dos cables ST y PQ y una articulacin universal en A (esta es equivalente a la restriccin de una articulacin de rotula, ms una restriccin a la rotacin alrededor del eje longitudinal del miembro).Determine la reaccin en A y las tensiones en los cables debidas a la carga de 35 kg ( Fig. P-3.48).

3.14. Las tuberas de 200mm de dimetro representadas en la figura P3-14 tienen, cada uno de ellas, una masa de 200kg. Determinar las fuerzas que ejercen los apoyos sobre las tuberas en los contactos A, B y C, supnganse lisas todas las superficies.

Mostrando el DCL de los cuerpos

SOLUCIN VECTORIALNo hay momentos por lo tanto el cuadro se reduce a:

CASOF

RC

RD

W1

Entonces la sumatoria de las fuerzas es

En el eje abscisas

En el eje de las ordenadas

(1) en (2)

CASOF

RA

RB

RD

W2

Se tiene las siguientes ecuaciones

De las dos ecuaciones se tiene

Entonces se tiene

Nos pide

3.29. Los pesos de los cilindros A, B y C de la figura P3-29 son 175N, 275N y 700N, respectivamente. Determinar las fuerzas que ejercen las superficies horizontal y vertical sobre los cilindros A y B. Se suponen lisas todas las superficies (no hay rozamiento).

Para el cilindro A ( DCL)

CASOF

W1

R2

R6

R1

Tenemos tres incgnitas

DCL para el cilindro B

CASOF

W2

R4

R5

R3

DCL para el cilindro C

CASOF

W3

R5

R6

De las dos ltimas ecuaciones se tiene

De (a) y (b) se tiene lo siguiente

Entonces se tiene lo pedido

4.119. Las tres fuerzas representadas en la figura P4-119 se pueden escribir as en forma vectorial cartesiana:FA = (- 250i 200j + 300k) NFB = (- 125i + 250j + 100k) NFC = (- 200i 200j 300k) NSustituir este sistema de fuerzas por una fuerza R que pase por el punto O y par C.

SOLUCIN VECTORIAL

(El par C)

Entonces

Hallaremos los ngulos directores de la fuerza.

Hallaremos los ngulos directores del par C.

5.94. Una vertical est sometida a un sistema de cargas que se puede representar por el diagrama de carga de la siguiente figura. Determinar la resultante R de este sistema de cargas distribuidas y localizar su recta soporte respecto al apoyo en el punto O.

SOLUCIN:

POR MOMENTO DE FUERZA

Ejercicios resueltos de Esttica

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