Estruturas Metálicas - Tração

Marcio Varela

www.metalica.com.brwww.cosipa.com.br

www.usiminas.com.br

Exemplos Práticos

1,001,001,00Excepcionais

1,301,201,00Durante a Construção

1,501,401,20Normais

Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação

Ação do ventoEfeito da temperatura2

Ações Variáveis (γq) 1,4

1,20(0)

1,30(1,00)

1,20(1,00)

1,15(1,00)

1,15(1,00)

1,10(1,00)

Excepcionais

1,20(0)

1,40(1,00)

1,30(1,00)

1,25(1,00)

1,20(1,00)

1,15(1,00)

Durante a Construção

1,20(0)

1,50(1,00)

1,40(1,00)

1,35(1,00)

1,30(1,00)

1,25(1,00)

Normais

IndiretasPeso própriode elementosconstrutivosem geral eequipamentos

Peso próprio de elementosconstrutivosindustrializadoscom adições “inloco”

Peso próprio de estruturasmoldadas nolocal e deelementosconstrutivosindustrializados

Pesopróprio deestruturasprémoldadas

Peso própriode estruturasmetálicas

DiretasCombinações

Ações permanentes (γg) 1,3

Ações permanentes diretas agrupadas: quando CA > 5 kN/m2 γγγγg = 1,35quando CA < 5 kN/m 2 γγγγg = 1,40

Material Aço

� PROPRIEDADES MECÂNICAS

� Para efeito de cálculo devem ser adotados, para os aços aqui relacionados, os

seguintes valores, na faixa normal de temperaturas atmosféricas:

� a) E = 200.000 MPa, módulo de elasticidade do aço (todos os aços); (20.000

kN/cm 2)

� b) G = 77.200 MPa, módulo de elasticidade transversal do aço (todos os aços);

(7.720 kN/cm 2);

� c) ννννa = 0,3; coeficiente de Poisson;

� d) ββββa = 12 x IO-6 por °C -1, coeficiente de dilatação térmica;

� e) γγγγa = 78,5 kN/m 3, massa específica (0,000078 kN/cm 3) = 7850 kg/m 3

� RESISTÊNCIA DOS AÇOS ESTRUTURAIS

� Todo projeto de estruturas de aço parte de algumas características mecânicas importantes

do aço que são o Limite de Escoamento e o Limite de Ruptura.

� Os Limites de Escoamento e Ruptura são os valores mínimos garantidos pelos fabricantes

do aço, baseados na média estatística de valores obtidos em um grande número de

testes.

� Tabela – Propriedades mecânicas mínimas

Material Aço

� DESLOCAMENTOS MÁXIMOS

� δ0: é a contraflecha da viga;

� δ1: é o deslocamento devido às ações permanentes, sem efeitos de longa duração;

� δ2: é o deslocamento devido aos efeitos de longa duração das cargas permanentes (se

houver);

� δ3: é o deslocamento devido às ações variáveis;

� δmax:é o deslocamento máximo da viga no estágio final de carregamento;

� δδδδtotal = δδδδ1+ δδδδ2 + δδδδ3

� Deslocamentos máximos para edifícios

Perfis

Cantoneira Perfil IPerfil U ou C

U 203x17,1H 152x37,1 I 152x18,5 L 50x6,3 L 102x76x7,9

Dimensionamento

� Tração

Aeroporto Francisco SáCarneiro

Dimensionamento

� Tração:

� Área Bruta (Ag)

� É a área total da seção transversal das barras e perfis.

Normalmente seu valor é fornecido em tabelas pelos fabricantes.

Dimensionamento� Tração

� Área Liquida (An)

� É a área bruta deduzida dos espaços dos furos dos parafusos.

� Para o cálculo de An, considerar para diâmetro do furo:

� Furos broqueados � φ parafuso + 1,5 mm

� Furos puncionados � φ parafuso + 3,5 mm

� no caso de uma série de furos distribuídos transversalmente ao eixo da

barra, em diagonal ou em ziguezague, a largura líquida dessa parte da

barra deve ser calculada deduzindo-se da largura bruta a soma dos

diâmetros de todos os furos da cadeia, e somando-se para cada linha

ligando dois furos a quantidade s2/4g , onde:

� s é a distância longitudinal de centro a centro entre dois furos consecutivos;

� g é a distância transversal de centro a centro entre duas linhas de furos.

Dimensionamento

Dimensionamento

� a largura líquida crítica daquela parte da barra será obtida pela cadeia de

furos que produza a menor das larguras críticas, para as diferentes

possibilidades de linhas de ruptura;

� Exemplo: Determinar a área líquida mínima da placa da figura abaixo. São

utilizados parafusos de 22,2 mm puncionados.

dφ = 22,2 + 3,5 = 25,7 mm = 2,57 cm

Seção ABCD

bn = 305 – 2 x 25,7 = 253,6 mm

Seção ABECD

mmb

b

b

n

n

n

44,246

15,739,111,773051024

54

644

547,253305

22

=++−=

⋅+

⋅+⋅−=

Dimensionamento

Seção ABEF

mmb

b

b

n

n

n

99,264

39,114,51305644

547,252305

2

=+−=

⋅+⋅−=

Seção ABEGH

mmb

b

b

n

n

n

08,240

79,039,111,773051024

18

644

547,253305

22

=++−=

⋅+

⋅+⋅−=

Como a menor distância encontrada foi

a da seção ABEGH, ela controla. Assim

a área mais crítica será:

251,1524

35,608,240

mmA

A

n

n

=

⋅=

Dimensionamento

� Área Liquida Efetiva (Ae)

� É a área líquida (An) multiplicada por um coeficiente de redução para levar

em conta concentrações de tensões que surgem em função da aplicação de

cargas.

� Ae = An x Ct

� onde:

� Ct é um coeficiente de redução da área líquida que tem os seguintes valores:

� Ct = 1,00 quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um dos

componentes da seção transversal da barra (abas, alma, ctc.) por soldas ou

parafusos;

Dimensionamento

� Área Liquida Efetiva (Ae)

� quando a força de tração for transmitida somente por soldas

transversais , sendo:

� Ac é a área da seção transversal dos componentes conectados;

� nas barras de seções transversais abertas, quando

a força de tração for transmitida para alguns (não todos) componentes da

seção transversal (abas, alma, etc.) somente por parafusos ou somente por

soldas longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas longitudinais e

transversais,

;g

ct A

AC =

;90,0160,0 ≤−=≤c

ct l

eC

Dimensionamento

� sendo ec a excentricidade da ligação e llllc o comprimento efetivo da ligação

na direção da força axial (nas ligações soldadas, é igual ao comprimento da

solda e nas ligações parafusadas é igual à distância do primeiro ao último

parafuso);

Dimensionamento

� nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas

longitudinais ao longo de ambas as suas bordas;

� nas barras com seções tubulares, quando a força for

transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de

ligação em dois lados opostos da seção, desde que o comprimento da ligação lc

não seja inferior à dimensão da seção na direção paralela à(s) chapa(s) de

ligação;

b;1,5b para 75,0

1,5b;2b para 87,0

2b; para 00,1

≥>=≥>=

≥=

wt

wt

wt

lC

lC

lC

( )bd

dbdec +

+=4

22

( )bd

dec +

=4

2

;90,0160,0 ≤−=≤c

ct l

eC

Dimensionamento

� nas barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração for

transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica:

� Ct = 1,00 se o comprimento da ligação

� se o comprimento da ligação

Dlc ⋅≥ 3,1

;90,0160,0 ≤−=≤c

ct l

eC DlD c ≥>⋅3,1

Dimensionamento

� Condições de Ruína dos Elementos Tracionados

� Para que um elemento tracionado seja estável, devemos ter, com base, na

expressão geral da segurança estrutural:

� Força Axial de Tração Resistente de Cálculo

� Portanto as condições de estabilidade para os estados limites do elemento

tracionado são:

� a) para o escoamento na seção bruta:

SdtRdt NN ,, ≥

;tan

;

,

,

tesolicitraçãodeaxialforçaN

resistentetraçãodeaxialforçaN

Sdt

Rdt

→→

10,1,

111,

ygRdtA

m

iSdfi

a

yg

a

ygRdtA

fAN

TfAfA

N

g

g

⋅=

⋅>⋅

→⋅

= ∑=

γγγ

Dimensionamento� b) para a ruptura na seção líquida efetiva:

� onde:

� Ag é a área bruta da seção transversal da barra;

� Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra (efetivamente

tensionada);

� fy é a resistência ao escoamento do aço;

� fu é a resistência à ruptura d o aço.

35,1,

122,

ueRdtA

m

iSdfi

a

uu

a

ueRdtA

fAN

TfAfA

N

e

e

⋅=

⋅>⋅→⋅= ∑=

γγγ

Dimensionamento

� Recomenda-se ainda o seguinte critério de projeto para o ajuste do

dimensionamento de elemento estrutural , quanto ao nível de tensões:

� Limitação do Índice de Esbeltez

� A ABNT, NBR 8800 recomenda que o índice de esbeltez (L/r ) , excetuando-se

tirantes de barras redondas pré-tensionadas, não deve exceder 300 .

03,18,0,

, <<Rdt

Sdt

T

T

Aplicação Prática de Dimensionamento

Dimensionamento� Exemplos

� Calcular a espessura necessária de uma chapa de 100 mm de largura, sujeita a

um esforço axial permanente de 360 kN. Utilizar aço MR-250.

N = 360 kN100mm

100mm

?

Dimensionamento

� Solução:

t = 2,14 cm, no mínimo. Procurando na tabela de chapas encontra-

se a espessura mais próxima, nesse caso 2,54 cm ou 25,4 mm ou

1” (polegada).

mmcmt

t

fAN

fAN

ygRdtA

a

ygRdtA

g

g

21,4ou 14,2

10,1

251035,1360

10,1,

1,

=

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=

γ

Dimensionamento

� Uma cantoneira de “L 200 x 20” de aço A36 está ligada a uma outra peça por 3

filas de parafusos M20 (diâmetro 20 mm) furo puncionado, como indicado na

abaixo. Os dados do problema (referidos à figura) são:

� b1 = 200mm g1 = 76 mm

� b2 = 200mm g2 = 76 mm

� t = 20mm g3 = 114 mm

� Determine o valor da resistência de

cálculo à tração da cantoneira para s = 50 mm;

Dimensionamento

� Solução

� Escoamento da barra

b = b1 + b2 - t = 200 + 200 - 20 = 380 mm

Ag = b x t = 380 x 20 = 7600 mm2

� Ruptura da seção parafusada

φd = φ + 3,5 mm = 20 + 3,5 = 23,5 mm

Cálculo de bn

Seção ABDE

kNN

fAN

RdtA

a

ygRdtA

g

g

3,1727

10,1

25,07600

,

1,

=

⋅→⋅

=γ

mmb

b

g

bbb

n

n

dn

333

5,232380

4

2

=⋅−=

+−= ∑ ∑φ

Dimensionamento

� Seção ABCDE

� gv = g2 + g3 - t = 76 + 114 - 20 = 170 mm

� An = bn x t = 297,9 x 20 = 5958 mm2

� Ae = Ct x An = 1,0 x 5958 mm = 5958 mm2

� O escoamento da barra é o estado limite mais crítico:

( )mmb

b

g

bbb

n

n

dn

9,2971704

50

764

505,233380

422

2

=⋅

+⋅

+⋅−=

+−= ∑ ∑φ

kNN

fAN

RdtA

a

ueRdtA

e

e

3,1765

35,1

40,05958

,

1,

=

⋅→⋅=γ

kNNN RdtARd e3,1727, ==

Dimensionamento� Selecionar um perfil W 200 de aço ASTM A572 Grau 50, para uma força axial de

tração de 630 kN , sendo 130 kN de ações permanentes e 500 kN de ações

variáveis. O elemento tem um comprimento de 7,6 m. Verificar a sua resistência

considerando as ligações parafusadas nas extremidades conforme figura abaixo.

Dimensionamento

� Verificar a resistência de uma cantoneira L102 x 12,7 de aço ASTM A36, para uma

força axial de tração de 315 kN, sendo 65 kN de ações permanentes e 250 kN de

ações variáveis. O elemento tem um comprimento de 5,0 m. Considerar as ligações

parafusadas nas extremidade se conforme mostrado.

Dimensionamento

� Verificar a resistência de um perfil WT 155 x 26,0 (cortado do W 310x52,0) de aço

ASTM A572 Grau 50, para uma força axial de tração de 630 kN, sendo 130 kN de

ações permanentes e 500 kN de ações variáveis. O elemento tem um comprimento

de 5,5 m. Consideraras ligações soldadas nas extremidades conforme apresentado.

Supor que a solda e a chapa de ligação estão ok.

Dimensionamento

� Determinar a tensão de tração atuante numa diagonal de treliça, sabendo-se que ela

está sendo tracionada por uma força variável de 100 kN. As ligações das

extremidades são parafusadas com uma linhas de parafuso de φ 19 mm.

L64x64x6,3