Estudio Hidrologico Quebrada La Maquina San Rafael Ant

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ESTUDIO HIDROLÓGICO QUEBRADA “LA MÁQUINA”

MUNICIPIO DE SAN RAFAEL (ANTIOQUIA)

Elaborado por:LEONEL DARÍO URREA RÍOS

Ingeniero Civil

Medellín

Septiembre de 2005



TABLA DE CONTENIDO

Pág.

OBJETIVOS 5

INTRODUCCIÓN 6

ESTUDIO HIDROLÓGICO QUEBRADA “LA MÁQUINA” 7

1.1 LOCALIZACIÓN 7

1.2 RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN 8

1.2.1 Información cartográfica 8

1.2.2 Información hidrológica 8

1.3 METODOLOGÍA 8

1.4 PARÁMETROS MORFOMÉTRICOS 8

1.5 ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS 9

1.5.1 Hidrógrafas Unitarias Sintéticas 9

1.5.2 Tormenta de diseño 10

1.5.2.1 Duración de tormenta 10

1.5.2.2 Tiempo de concentración de la cuenca 10

1.5.2.3 Curva intensidad frecuencia duración 13

1.5.2.4 Precipitación efectiva 14

1.5.2.5 Distribución de la lluvia en el tiempo 15

1.5.3 Modelo de Williams y Hann 17

1.5.4 Modelo de Snyder 20

1.5.5 Modelo del SCS (Soil Conservation Service) 22

1.5.6 Convolución 24

1.5.7 Método Racional 25

1.5.7.1 Intensidad 26

1.5.7.2 Coeficiente de escorrentía 26

ANÁLISIS DE RESULTADOS 28

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 30BIBLIOGRAFÍA 31

ANEXO A. DISEÑO HIDRÁULICO

ANEXO B. MEMORIAS DE CÁLCULO

ANEXO C. PLANOS



LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1 Localización general de la cuenca de la quebrada “La Máquina” 7 Figura 2 Curva IDF para la estación “El Bizcocho” 13 Figura 3 Distribución temporal de la lluvia. Primer cuartil 16 Figura 4 Hietogramas de precipitación efectiva y total obtenida para la cuenca con la

metodología del SCS 16 Figura 5 Curva que relaciona los parámetros B y n 18 Figura 6 Hidrograma unitario de Williams y Hann 19

Figura 7 Hidrograma unitario de Snyder 22 Figura 8 Hidrograma unitario SCS 24



LISTA DE TABLAS

Pág.Tabla 1 Parámetros morfométricos de la quebrada “La Máquina” 9Tabla 2 Tiempos de concentración calculados para la cuenca de la quebrada “La

Máquina” 13Tabla 3 Intensidades y lámina precipitada para la cuenca de la quebrada “La

Máquina” con duración de la tormenta de 7 minutos. 14Tabla 4 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria de Williams y Hann 19Tabla 5 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria de Snyder para la cuenca

analizada 22Tabla 6 Hidrograma adimensional curvilíneo del SCS 23Tabla 7 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria del SCS para la cuenca

analizada 24Tabla 8 Resultados del caudal máximo por el método de las hidrógrafas unitarias

sintéticas 25Tabla 9 Coeficientes de escorrentía asociados a distintos períodos de retorno para la

cuenca de la quebrada “la Máquina” 26Tabla 10 Caudales máximos por el método racional empleando los coeficientes de

escorrentía de Ven Te Chow 27Tabla 11

Resumen de caudales máximos obtenidos mediante hidrógrafas unitarias y elmétodo racional 28Tabla 12 Crecientes de diseño seleccionadas para la quebrada “La Máquina" 29



OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Elaborar un estudio hidrológico a la quebrada “La Máquina”, acorde con las

especificaciones ambientales y con los requerimientos técnicos exigidos por CORNARE

Regional Aguas; con el fin de obtener las variables de diseño para el Box–culvert requerido

en las obras anexas al proyecto “Barrio Centenario”.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Obtener los parámetros morfométricos de la cuenca para la estimación de eventos

extremos.

Obtener la tormenta de diseño para estimar los caudales máximos probables para un

período de retorno dado.

Obtener las dimensiones optimas del Box-culvert que conducirá las aguas de la

quebrada “La Máquina”



INTRODUCCIÓN

La administración del municipio de San Rafael ha considerado la reubicación de varias

familias que, según estudios preliminares se encuentran ubicadas en zonas de alto riesgo

pertenecientes al área urbana. En consecuencia, se ha dispuesto de un predio, propiedad

del municipio, ubicado en el barrio Guayabal para la construcción del barrio “Centenario”.

Para proteger las fuentes de agua en la zona, y además, proporcionar zonas verdes y

parqueaderos al proyecto, se propone la construcción de un Box-culvert que conduzca las

aguas de la quebrada “La Máquina” y que sobre este se pueda realizar un terraplén.

Este trabajo tiene como objeto dar cumplimiento a los requisitos técnicos exigidos por

CORNARE – Regional Aguas, y proporcionar los parámetros necesarios para el diseño del

Box-culvert.



ESTUDIO HIDROLÓGICO QUEBRADA LA MAQUINA

1.1. LOCALIZACIÓN

La subcuenca de la quebrada “La Máquina” se sitúa en la margen derecha del Río

Guatapé, ubicada en el sector de Guayabal con coordenadas X: 894.900 – Y: 1´188.000

tomadas con G.P.S. En la figura 1 se presenta un esquema de la localización general de la

cuenca de la quebrada “La Máquina”.

Figura 1. Localización general de la cuenca de la quebrada La Máquina



Estudio hidrológico quebrada “La Máquina” Ing. Leonel Darío Urrea RíosMunicipio de San Rafael - Antioquia Septiembre de 2005

8

1.2. RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN

1.2.1. Información Cartográfica

Para la elaboración de este estudio fue necesario recurrir a la información y datos

consignados en los documentos del E.O.T. del municipio de San Rafael, así como también,

a la información recopilada por E.E.P.P. de Medellín y el IGAC documentada en el plano

RG-EH-11, planchas 3 y 8.

1.2.2. Información Hidrológica

Se adquirió información meteorológica recopilada por E.E.P.P. de Medellín y el IDEAM.

1.3. METODOLOGÍA APLICADA

La cuenca de la quebrada “La Máquina” es una microcuenca del Río Guatapé. La

quebrada La Máquina no posee ningún tipo de series de caudal o de niveles, es decir, es

una cuenca no instrumentada; por lo que el estudio hidrológico se concentrará en la

estimación de los eventos extremos de diseño mediante la aplicación de modelos lluviaescorrentía y regionalización de caudales. Se asumirá el modelo hidrológico que a nuestro

juicio es el más apropiado, es decir, gran parte de la lluvia que cae en la cuenca se

convierte en escorrentía. Se consideran pérdidas en el sistema, almacenamiento o

infiltración.

1.4. PARÁMETROS MORFOMÉTRICOS

El estudio de los parámetros morfométricos de la cuenca es de gran utilidad para la

estimación de eventos extremos -caudales máximos y mínimos- además, con base en ellos

se puede lograr una calificación cualitativa de la hidrógrafa de la cuenca, así como los

procesos predominantes en ella.




9

La estimación de las crecientes máximas de la quebrada se realizó empleando parámetros

morfométricos de la cuenca hasta su desembocadura en el Río Guatapé. Los parámetros

morfométricos de la cuenca de la quebrada La Máquina hasta el sitio de interés con

coordenadas X:895083; Y:1´187.620 -Georeferenciadas- se presenta en la tabla 1

Tabla 1 Parámetros morfométricos de la quebrada La Máquina

PARÁMETRO VALOR

Área 0.180 km2.

Longitud total 0.804 km.

Longitud canal principal 0.559 km.

Cota máxima en la cuenca 1150 msnm

Cota en la salida 980.5 msnm

Distancia al centroide 0.050 km.Perímetro 1.650 km.

Pendiente media 24.92%

Pendiente cauce principal 28.80%

Cota menor del río 979 msnm

1.5. ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS

1.5.1. Hidrógrafas Unitarias Sintéticas

El hidrograma unitario para una duración dada, de una cuenca en particular, se construye

con registros simultáneos de precipitación y caudal; que no siempre están disponibles. Se

han desarrollado técnicas que relacionan características morfométricas de la cuenca con las

del hidrograma unitario -tiempo al pico, caudal pico, tiempo base, entre otros-; con estas

técnicas se construyen los hidrogramas unitarios sintéticos. La mayoría de ellos son

empíricos, obtenidos con base en datos de varias cuencas.

Las consideraciones conceptuales y prácticas del modelo de hidrógrafas unitarias tienen

fuertes simplificaciones de lo que ocurre en una cuenca; éste modelo relaciona linealmente

los caudales y la precipitación, las cuencas no presentan este comportamiento lineal;

también supone la estacionareidad de la respuesta de la cuenca, así como la distribución

espacial uniforme de la lluvia.




10

Muchos son los modelos de hidrogramas unitarios sintéticos reportados en la literatura;

ninguno de ellos ha sido desarrollado para las condiciones hidrológicas propias de un país

tropical como Colombia. Sin embargo, esta metodología es extensivamente usada con

algunos ajustes dependiendo de la zona.

Teniendo en cuenta los defectos del método se calcularon caudales máximos para cada

uno de los puntos de interés con las hidrógrafas Snyder, Servicio de Conservación de

Suelos (SCS) y Williams y Hann. En todas las hidrógrafas unitarias obtenidas se verifica

que el área bajo la curva de ésta, sea igual al área de la cuenca.

1.5.2. Tormenta de Diseño

1.5.2.1. Duración de Tormenta.

La duración de la lluvia de diseño se determinó con base en el tiempo de concentración de

la cuenca, TC.

1.5.2.2. Tiempo de Concentración de la Cuenca (TC).

El tiempo de concentración, se puede definir como el tiempo que tarda una gota de agua

en llegar de las partes mas alejadas de la cuenca al sitio de interés; es uno de los

parámetros mas importantes en los modelos precipitación - escorrentía, dado que la

duración de la tormenta de diseño se define con base en él.

Existen numerosas expresiones para determinar el tiempo de concentración, desarrolladas

en países con clima y morfología totalmente diferente a la de Colombia; sin embargo se

hacen ajustes que permiten su empleo. Las expresiones utilizadas en el presente estudio se

muestran a continuación:

Kirpich 2 (1990)0.77

0.5

0

C S

L 0.066T

(1)




11

L: longitud desde la estación de aforo hasta la divisoria siguiendo el cauce principal en

kilómetros.

S0: diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente en m/m

Johnstone y Cross -1949-

5.0

0.5

0

C S

L 5T

(2)

TC : Tiempo de Concentración en horas

L : Longitud del cauce principal en millas.

S0 : pendiente del canal en pies/milla.

Kirpich 1 (1942)385.0

3

CH

L 0.01T

(3)


L : Longitud del cauce principal en kilómetros.

S0 : diferencia de cotas entre el punto de interés y la divisoria en metros.

Giandiotti (1990)

25.3S

1.5L4A T

0.5

0

0.5

C

(4)


A: Área de la cuenca en kilómetros cuadrados

L : Longitud del cauce principal en kilómetros

S0 : Diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente en m/m

Témez (1948)

75.0

0.25

0

CS

L 0.3T

(5)




12



S0 : Diferencia de cotas entre los puntos extremos dividida por L en %

Ventura-Heron

75.0

0.25

0

CS

L 0.3T

(6)



S0 : % de pendiente del cauce

Bransby-Williams

SA

FL T

0.3

00.1C

(7)



A: Área de la cuenca en kilómetros cuadrados

F : 58.5 si el área esta dada en kilómetros cuadrados.

S0: pendiente del canal en m/Km

En la tabla 2 se muestran los tiempos de concentración calculados para la cuenca de la

quebrada La Máquina.

Luego de promediar las metodologías obtenidas por cada uno de los métodos, se utilizará

un tiempo de concentración de 7 minutos para la cuenca de la quebrada La Máquina. Laduración de la tormenta de diseño, para la cuenca, se tomó igual a 7 minutos.




13

Tabla 2 Tiempos de concentración calculados para la cuenca de la quebrada “La Máquina”

Método Tc (horas) Tc (min)

Kirpich 0.07 4.34

Kirpich 2 0.13 7.77Temez 0.10 6.24

Ventura-Heras 0.10 6.20

Giandiotti 0.25 15.27

Bransby-Williams 0.12 7.10

Johnstone 0.08 4.62

1.5.2.3. Curva Intensidad Frecuencia Duración.

Las curvas Intensidad-Frecuencia-Duración, IDF, son una de las herramientas más

importantes para el diseño hidrológico de caudales máximos, especialmente cuando se

utilizan modelos lluvia-escorrentía (hidrogramas unitarios y el método racional).

Para obtener las curvas son indispensables los registros pluviográficos de una estación lo

bastante cercana a la cuenca de interés, en este caso es la estación “El Bizcocho”, para

poder asumir el mismo régimen de lluvias en la cuenca y en el sitio de emplazamiento de

la estación. La IDF en cuestión se presenta en la figura 2.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100 120 140

Duración (min)

I n t e n s i d a d

m

m

Tr 2 .33 Años

Tr 3 Años

Tr 5 Años

Tr 10 Años

Tr 25 Años

Tr 50 Años

Tr 100 Años

Tr 500 Años

Serie9

Figura 2 Curva I-D-F para la estación “El Bizcocho”. Fuente E.E.P.P. de Medellín.




14

En la tabla 3 se muestran los valores de la lámina precipitada para la duración de la

tormenta de la cuenca, para la curvas IDF El Bizcocho.

Tabla 3 Intensidades y lámina precipitada para la cuenca de la quebrada “La Máquina” con

duración de la tormenta de 7 minutos.Tr (Años) I (mm/hora) P (mm)

2.33 186.255 21.730

5 214.875 25.069

10 239.413 27.932

25 276.202 32.224

50 307.742 35.903

100 342.884 40.003

1.5.2.4. Precipitación Efectiva.

La precipitación efectiva es la parte de la precipitación que produce escorrentía superficial

directa. Existen varios métodos como el del índice y el método del SCS para determinar

la parte de la precipitación total que se descuenta debido a la infiltración,

evapotranspiración, entre otros. Para obtener la precipitación efectiva, se usa el método

del SCS por ser de fácil aplicación y por sus buenos resultados. En este método la

capacidad de infiltración del suelo depende de varios factores tales como:a) Uso del suelo.

b) Tratamiento superficial a que ha sido sometido el suelo.

c) Condición hidrológica del suelo, por ejemplo: pobre, si los suelos están erosionados;

buena, si los suelos están protegidos con cobertura vegetal.

d) Grupo hidrológico del suelo, por ejemplo:

A: Muy permeable, B: Permeable, C: Impermeable, D: Muy impermeable.

e) Humedad antecedente, factor relacionado con la cantidad de lluvia caída en la

cuenca durante los 5 días precedentes. Se definen 3 grupos:

AMC I para suelos secos

AMC II para suelos intermedios

AMC III para suelos húmedos




15

Se tienen las siguientes expresiones:

SIP

IPP

a

2

ae

(8)

10

CN

1000S

(9)

S2.0a (10)

Pe: es la precipitación efectiva en pulgadas.

P: es la precipitación media sobre la cuenca en pulgadas.

S: es el factor de almacenamiento de la cuenca en pulgadas.

CN: es el número de curva.

La cuenca de la quebrada “La Máquina” posee suelos del tipo limo-arcillosos y en algunos

sectores limo-arenosos, con presencia de rocas y material grueso granular; perteneciente a

la zona de inundación del Rió Guatapé.

1.5.2.5. Distribución de la Lluvia en el Tiempo.

Para la distribución de la lluvia en el tiempo se utilizó el diagrama de HUFF (1967) para

una probabilidad de ocurrencia de la lluvia en el tiempo del 50% - figura 3 -. A partir de

esta curva se obtuvo el hietograma de la tormenta de diseño para la cuenca.

Finalmente, aplicando la metodología anterior, con el cálculo de la lluvia para el tiempo de

concentración seleccionado, y calculando las pérdidas hidrológicas usando el método de la

SCS con el respectivo valor de CN; se obtienen las tormentas de diseño para la cuenca de

la quebrada “La Máquina”.




16

Figura 3 Distribución temporal de la lluvia. Primer Cuartil. (Huff, 1967).

En la figura 4 se muestran los hietogramas de precipitación efectiva y total obtenida parala cuenca con la metodología del SCS.

HIETOGRAMAS DE PRECIPITACION TOTAL Y

EFECTIVA 2.33 años

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 1 2 3 4 4 5 6 6 7

Tiempo de Concentracion (min)

L á m i n a ( m m )

P

Pe


EFECTIVA 5 años

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 1 2 3 4 4 5 6 6 7



P

Pe


EFECTIVA10 años

0

2

4

6

8

10

12

1 1 2 3 4 4 5 6 6 7



P

Pe


EFECTIVA 25 años

0

2

4

6

8

10

12

14

1 1 2 3 4 4 5 6 6 7



P

Pe


EFECTIVA 50 años

0

2

4

6

810

12

14

1 1 2 3 4 4 5 6 6 7


L á m i n a ( m m ) P

Pe


EFECTIVA 100añ os

0

2

4

6

8

1012

14

16

1 1 2 3 4 4 5 6 6 7



P

Pe

Figura 4 Hietogramas de precipitación efectiva y total obtenida para la cuenca con la

metodología del SCS.




17

1.5.3. Modelo de Williams y Hann

Este modelo calcula el hidrograma unitario sintético, producido por una lluvia instantánea

en una cuenca, a partir de sus principales características geomorfológicas.

Las características geomorfológicas de la cuenca están representadas por el modelo

mediante las constantes de recesión K y el tiempo al pico Tp .

124.0

c

c777.0cp

231.0c

W

LSA27K

(11)

133.0

c

c46.0cp

422.0cp

W

LSA63.4T

(12)

Ac: área de la cuenca en (milla2).

Scp: pendiente media del canal principal (pies/milla)

Lc/Wc: relación largo-ancho de la cuenca,

K: Constante de recesión (h).

Tp: tiempo al pico en (h).

Se calcula el parámetro n con la ecuación (13) y el parámetro B con la figura 5.

2

21

P

2

PP TK

1

TK4

1

TK2

121n

(13)

Se calcula el tiempo T0 y el tiempo T1:

5.0po

1n

11TT

(14)

K 2TT 01 (15)




18

Figura 5 Curva que relaciona los parámetros B y n.

Se calcula el caudal al pico Up en pies3/(sxpulg) con la siguiente ecuación

p

pT

A BU

(16)

Cálculo de U0 y U1 correspondiente al tiempo T0 y T1 respectivamente

1p

0

T

T*n11n

p

00 e

T

TU

(17)

K

1T

01

0

eUU (18)

Finalmente se determina la forma del hidrograma unitario sintético con las siguientes

ecuaciones:

1T

tn1

1n

p

p

pe

T

tU)t(U

(19)

para t To

K

tTo

O eU)t(U (20)




19

para To < t T1

K3

tT

1

1

eU)t(U (21)

para t > T1

En la tabla 4 se muestran los parámetros más importantes de ésta metodología para la

cuenca analizada. En la figura 6 se observa la hidrograma unitario obtenido con el modelo

de Williams y Hann.

Tabla 4 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria de Williams y Hann.

PARÁMETRO VALOR

T (min) 7

K (horas) 0.062TP (horas) 0.065

K/TP 0.949

n 3.8

B 400

UP(m³/s/mm) 0.475

U0(m³/s/mm) 0.331

U1(m³/s/mm) 0.045

T0 (horas) 0.104T1 (horas) 0.228

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

0.4

0.5

0.5

0 100

Tiempo (minutos)

Q

( m ³ / s / m m )

Figura 6 Hidrograma unitario de Williams y Hann.




20

1.5.4. Modelo de Snyder

El modelo deriva un hidrograma unitario a partir de algunas características físicas, entre

las que se cuentan el tiempo de rezago, el caudal pico y el tiempo al pico.

Tiempo de Rezago. El modelo define el tiempo de rezago (TR), como el tiempo entre el

centroide del hietograma de precipitación efectiva y el pico del hidrograma de escorrentía

directa correspondiente. Snyder asume que el rezago es constante para una cuenca; que

depende de alguna de sus características físicas y no está determinado por el tipo de lluvia

y sus variaciones. Se calcula con la ecuación (22).

5.0c

7.08.0c

RS1900

1SLT

(22)

Para cuencas en que obtienen tiempos de rezagos (TR) mayores que el tiempo de

concentración (TC) se recomienda utilizar la siguiente expresión:

TR = 0.6 x TC (23)

Duración de la lluvia seleccionada por Snyder. El autor consideró lluvias que estuvieran

de acuerdo con el tamaño de la cuenca, definiendo para ellas una duración de la lluvia

efectiva en horas, TS, de 1/5.5 veces el tiempo de rezago de la cuenca, es decir:

5.5

T T R

S (24)

Caudal pico. Cuando la duración de la precipitación efectiva coincida con la ecuación

(24), el modelo propone calcular el caudal pico, Up (pie3/s/milla2):

R

pPT

640CU

(25)

Cuando la duración de la precipitación efectiva es diferente, el caudal pico debe calcularsecomo:

4 /tTT

640CU

SR

pP

(26)

Donde T es la duración en horas de la precipitación efectiva, a la cual se le van a calcular el




21

hidrograma unitario sintético.

Finalmente se calcula el caudal pico total, se obtiene como:

CPP

AuU (27)

Tiempo al pico. El tiempo en que presenta la máxima concentración de escorrentía directa

puede calcularse como:

RP T2

T T

(28)

Donde TP es el tiempo al pico en horas, T es la duración de la lluvia en horas y T R es el

tiempo de rezago en horas.

Duración de la escorrentía superficial. Se propone la siguiente ecuación:

24

T33T R

b (29)

Tb es el tiempo base en días y TR en horas. Esta ecuación da una estimación razonable del

tiempo base para cuencas grandes. Para cuencas pequeñas el tiempo base puede calculase

de manera aproximada como 3 a 5 veces el tiempo al pico. En este caso para la cuenca

analizada el tiempo base se calculó como una cuenca pequeña.

Para la esquematización de la hidrógrafa se puede obtener además:

08.1

p

50U

770W

08.1

p

75U

440W

(30)

Up : caudal pico por unidad de área pie3/s/milla2.

W50 : intervalo de tiempo en horas correspondiente al 50% del caudal pico

W75 : intervalo de tiempo en horas correspondiente al 75% del caudal pico.

En la tabla 5 se muestran los principales parámetros de ésta hidrógrafa unitaria. En la

figura 7 se presenta el hidrograma unitario de Snyder, para la cuenca en estudio.




22

Tabla 5 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria de Snyder para la cuenca analizada.

PARÁMETRO VALOR

T (min) 7

TR(horas) 0.07TS(horas) 0.013

UP(m³/s/mm) 1

TP(horas) 0.076

Factor 3.2

Tb(horas) 0.239

W50(horas) 0.051

W75(horas) 0.029

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 100

Tiempo (minutos)

Q ( m

3 / s / m m )

Figura 7 Hidrograma unitario de Snyder.

1.5.5. Modelo del SCS (Soil Conservation Service)

Consiste en un hidrograma unitario adimensional construido a partir de una serie de

hidrógrafas reales, de 283 cuencas de los Estados Unidos de diversos tamaños,

representadas con un hidrograma unitario triangular. Esta metodología brinda

expresiones matemáticas con las que se puede construir el hidrograma unitario de T-horas

de duración, a partir del hidrograma unitario adimensional del SCS.

El hidrograma unitario de T-horas de duración se obtiene con el siguiente procedimiento:




23

Conocido el tiempo de concentración se calcula el tiempo de rezago, TR en horas

cR T5

3T

(31)

La duración T del hidrograma unitario, en horas:

T = 0.133T0 (32)

Donde Tc es el tiempo de concentración de la cuenca en horas.

El tiempo al pico del hidrograma unitario, TP en horas

R P T2

T T

(33)

El caudal pico del hidrograma unitario, en pie3/sxpulg

PP

T

A 484U

(34)

Donde UP es el caudal pico correspondiente a un hidrograma unitario, A es el área de la

cuenca en millas cuadradas y TP es el tiempo al pico en horas.

Multiplicando el TP y el UP por las abscisas del hidrograma unitario adimensional del SCS,

con la tabla 6, se obtiene el hidrograma unitario de duración T-horas, figura 8.Tabla 6 Hidrograma adimensional curvilíneo del SCS.

Relación de tiempos(T/TP)

Relación de caudales(U/UP)

Relación de tiempos(T/TP)

Relación de caudales(U/UP)

0.0 0.00 1.7 0.460.1 0.03 1.8 0.390.2 0.10 1.9 0.330.3 0.19 2.0 0.280.4 0.31 2.2 0.210.5 0.47 2.4 0.150.6 0.66 2.6 0.110.7 0.82 2.8 0.08

0.8 0.93 3.0 0.060.9 0.99 3.2 0.041.0 1.00 3.4 0.03

1.1 0.99 3.6 0.02

1.2 0.93 3.8 0.021.3 0.86 4.0 0.011.4 0.78 4.5 0.011.5 0.68 5.0 0.001.6 0.56




24

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo (minutos)

C a u d a l ( m ³ / s / m m )

Figura 8 Hidrograma Unitario S.C.S.

En la tabla 7 se presentan los principales parámetros de la hidrógrafa unitaria, propuesta

por el Soil Conservation Service.

Tabla 7 Parámetros del modelo de hidrógrafa unitaria del SCS para la cuenca analizada.

PARÁMETRO VALOR

TR(horas) 0.08

TC(horas) 0.133

TP(horas) 0.089

UP(m3/s/mm) 0.961Tb(horas) 0.0889

1.5.6. Convolución

Para obtener la escorrentía superficial directa producida por la tormenta de diseño, se

realiza la convolución de cada una de las hidrógrafas encontradas por cada modelo, con la

precipitación efectiva de la tormenta de diseño. Para realizar la convolución se aplica la

siguiente ecuación para cada intervalo n:

m

1i

1mnmn Y PQ

(35)

Qn: ordenada de la hidrógrafa de escorrentía superficial directa en el intervalo n




25

Pm: la precipitación efectiva m

Yn-m+1: la ordenada de la hidrógrafa unitaria sintética n-m+1.

El caudal máximo obtenido en cada una de las metodologías de las hidrógrafas asociadas

a diferentes periodos de retorno; es el caudal pico del hidrograma de escorrentía

superficial directa correspondiente. En la tabla 8 se muestran los caudales picos obtenidos

después de realizar la convolución de la precipitación efectiva con cada una de las

hidrógrafas unitarias sintéticas para una duración de tormenta y tiempo de concentración

iguales a 7minutos.

Tabla 8 Resultados del caudal máximo por el método de las hidrógrafas unitarias sintéticas.

Período de retorno(Años)

Williams y Hann(m3 /s)

Snyder(m3 /s)

SCS(m3 /s)

2.33 1.81 1.80 1.85

5 2.51 2.51 2.57

10 3.17 3.17 3.24

25 4.25 4.27 4.33

50 5.24 5.29 5.34

100 6.39 6.48 6.51

1.5.7. Método Racional

La técnica conocida como método racional se usa ampliamente en nuestro medio debido a

su aparente simplicidad aunque no siempre con buenos resultados.

La ecuación conocida de este método es:

6.3

CIAQ

(36)

Q: Caudal pico en m3/sC: Coeficiente de Escorrentía

I: Intensidad en mm/h

A: Área de la cuenca en km2

El almacenamiento temporal y las variaciones espacio-temporales de la lluvia no son




26

tenidos en cuenta, concluyéndose debido a esto, que el método debe dar buenos resultados

solo en cuencas pequeñas no mayores de 50 km2.

1.5.7.1. Intensidad .

La intensidad se obtiene de la curva I-D-F para una lluvia con duración igual al tiempo de

concentración Tc. La selección de la curva I-D-F más adecuada para la cuenca de la

quebrada “La Máquina” se realizó en el numeral 1.5.2.3.

1.5.7.2. Coeficiente de escorrentía.

El coeficiente de escorrentía es la variable menos precisa del método racional y una buena

estimación del método racional depende directamente de una buena escogencia de esta

variable. Existen diferentes metodologías para estimar el coeficiente de escorrentía, a

continuación se presenta una de ellas.

Ven Te Chow (1994), presenta coeficientes de escorrentía en función del periodo de

retorno, el uso del suelo y la pendiente; para la cuenca de la quebrada “La Máquina” estas

condiciones se consideran como Áreas no desarrolladas con pastizales y pendientes superior al

7%. Según lo anterior, los coeficientes de escorrentía para diferentes períodos de retorno

que se pueden aplicar a la cuenca de la quebrada “La Máquina” se presentan en la tabla 9,

los caudales máximos por el método racional para estos coeficientes de escorrentía se

presentan en la tabla 10.

Tabla 9 Coeficientes de escorrentía asociados a distintos periodos de retorno para la cuenca dela quebrada “La Máquina”

Tr (años)Coeficiente de

escorrentía

2.33 0.35

5 0.39

10 0.41

25 0.45

50 0.48

100 0.52




27

Tabla 10 Caudales máximos por el método racional empleando los coeficientes de escorrentía deVen Te Chow.

Tr (años) Caudal (m³/s)

2.33 3.12

5 3.83

10 4.28

25 5.03

50 5.60

100 6.31




28

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En la tabla 11 se presenta el resumen de los resultados obtenidos mediante hidrógrafas

unitarias y el método racional.

Tabla 11 Resumen caudales máximos obtenidos mediante hidrógrafas unitarias y el métodoracional.

Períodode retorno

(Años)

Williamsy Hann

(m3 /s)

Snyder

(m3 /s)

SCS

(m3 /s)

Racional

(m³/s)

2.33 1.81 1.80 1.85 3.12

5 2.51 2.51 2.57 3.83

10 3.17 3.17 3.24 4.28

25 4.25 4.27 4.33 5.03

50 5.24 5.29 5.34 5.60

100 6.39 6.48 6.51 6.31

De la tabla anterior puede observarse que, los valores obtenidos por el método racional

proporcionan caudales máximos relativamente altos comparados con los otros métodos.

Para periodos de retorno menores de 25 años, los caudales máximos obtenidos mediante

las hidrógrafas, son similares entre si. Snyder y Williams y Hann proporcionan caudales

máximos muy similares.

Los valores obtenidos mediante el método de SCS son casi siempre mayores que los

obtenidos por las metodologías de Snyder y Williams y Hann.

Entre las metodologías empleadas, la de Ven Te Chow entrega valores de caudales

máximos más altos, por lo que se descartarán estos valores del análisis.

Teniendo en cuenta que, las hidrógrafas unitarias sintéticas proporcionan buenas

estimaciones de las crecientes que ocurren en cuencas pequeñas; cuando no se dispone de




29

mayor información que los parámetros morfométicos, se seleccionará un método que

proporcione estimaciones coherentes con las condiciones reales de la cuenca. Por tanto, se

asumirá la metodología de Snyder ya que ésta, proporciona una buena medida de los

caudales máximos asociados a distintos periodo de retorno.

En la tabla 12 se presenta los caudales de diseño (Método Snyder).

Tabla 12 Crecientes de diseño seleccionados para la quebrada “La Máquina”

Período de retorno(Años)

Snyder

(m3 /s)

2.33 1.80

5 2.51

10 3.1725 4.27

50 5.29

100 6.48

Para el diseño del Box- culvert, se aconseja usar los caudales máximos obtenidos por el

método de SNYDER; aunque el método racional es el más conservador, no se tomó como

el máximo probable. Teniendo en mente esta situación se recomienda para un periodo de

diseño de 25 años; tomar para el caudal, un valor de 4.27m3/s.

Entre los parámetros más sensibles para el diseño de canales, se encuentra la pendiente

longitudinal; la cual influye notoriamente en el comportamiento hidráulico del Box-

culvert. Por esta razón no es recomendable valores superiores al 3%.

Los caudales máximos para un periodo de 50 años, en la cuenca de la quebrada La

Máquina, varían entre 5.24 m3/s y 5.34 m3/s. Si se toma 50 años como periodo de diseño;

se recomienda tomar el promedio de ellos, es decir 5.30m3/s.

El coeficiente de rugosidad de manning se tomó igual a 0.013 el cual es recomendado en la

literatura técnica para concreto.




30

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La sección hidráulica mínima del Box-culvert, debe ser de 1.50m x 1.50m, si se consideran

otros factores como la facilidad de limpieza y mantenimiento, es posible modificar estas

dimensiones, pero no se debe alterar su pendiente longitudinal.

La pendiente longitudinal del Box- culvert debe estar entre 0.5% y 3.0%, no es aconsejable

que se utilicen valores por fuera de este rango; por eso en los planos aparece una cota

provisional, la cual debe replantearse al momento de la construcción.

Para el diseño del Box-culvert se debe tener presente los valores usados en el modelo

hidrológico.




31

BIBLIOGRAFÍA

VEN TE CHOW, et al. Applied Hydrology. Mc Graw Hill. Primera Edición 1988.

VEN TE CHOW, et al. Hidrología Aplicada. Mc Graw Hill. Segunda Edición 1994.

MC CUEN, Richard. A Guide Analysis Using SCS Methods. Prentice Hall. 1982.

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Estudio Hidrologico Quebrada La Maquina San Rafael Ant