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5/17/2018 Esvaziamento do reservatório - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/esvaziamento-do-reservatorio 1/12
Instituto Superior de Engenharia de LisboaDepartamento de Engenharia Civil
Traçado da Curva de Vazão de um Reservatório
Docente: Sandra Carvalho Martins
Turma: LC41D
Ano Lectivo 2011/2012 – Semestre de Inverno
5/17/2018 Esvaziamento do reservatório - slidepdf.com
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Determinação da Impulsão e da Posição do Centro de Pressões
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ConteúdoIntrodução ....................................................................................................................................... 3
Cálculos e Resultados ...................................................................................................................... 5
Conclusão ...................................................................................................................................... 10
Bibliografia .................................................................................................................................... 10
5/17/2018 Esvaziamento do reservatório - slidepdf.com
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Determinação da Impulsão e da Posição do Centro de Pressões
3
Introdução
A experiência de esvaziamento de um reservatório tem, como o próprio nome indica, o objectivo de
realizar o esvaziamento de um reservatório através de dois orifícios de diferentes diâmetros permitindo
assim o cálculo da variação de caudal ao longo do tempo ou lei de vazão do orifício, e a cota do nível doreservatório durante o escoamento deste, a fim de se compararem valores experimentais e teóricos.
Fig 1. Reservatório
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Determinação da Impulsão e da Posição do Centro de Pressões
4
V Q
T
V Q
t
1n nt t t
2
4o
D A
0
02
o
QC
A g h
2
Re4
s
D A
Re
02
2
sesv
o
At h
CA g
2
0
Re
( )( ) o
s
CA gQ t Q t
A
2
0 0
Re Re
2 2( ) 2
2 2
o o
s s
CA g CA gh t h h t t
A A
Q = Caudal (m3/s)
V = Volume de água (m3)
T = Tempo (s)
ΔQ = Variação de caudal (m3/s)ΔV = Variação de volume (m3)
Δt = Variação de tempo (s)
tn - Tempo de esvaziamento para n (s)
tn-1 - Tempo de esvaziamento para n-1 (s)
A0 - Área do orifício (m2)
D - Diâmetro do orifício (m)
C - Coeficiente de vazãoQ0 - Caudal inicial em regime permanente (m3/s)
g - Aceleração da gravidade (m2/s)
h0 - Altura inicial no reservatório (m)
ARes - Área do reservatório (m2)
D - Diâmetro interior do reservatório (m)
ARes - Área do reservatório (m2)
g - Aceleração da gravidade (m2/s)
h0 - Altura inicial no reservatório (m)
Q(t) - Variação de caudal ao longo do tempo (m3/s)
Q0 - Caudal inicial em regime permanente (m3/s)
t - tempo (s)
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Determinação da Impulsão e da Posição do Centro de Pressões
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Cálculos e Resultados
Cálculos demonstrativos para a 4ª leitura, h = 0.35m, para todas as outras alturas os cálculos sãoefectuados pelo mesmo processo (o registo dos resultados estão em Anexo):
Cálculo do caudal:
Registo de valores Cálculos
Leiturash (m)
t (s) h (m) ΔV (m3) Δt = tn - tn-1 Q = ΔV/Δt ( m
3 /s )
ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø81 h = 0,50 0,00 0,00 0,493 0,493 0,00 0,00 0,00 0,00 4,52E-05 1,09E-042 h = 0,45 7,35 3,26 0,447 0,445 3,30E-04 3,45E-04 7,35 3,26 4,49E-05 1,06E-043 h = 0,40 16,50 6,89 0,396 0,395 3,75E-04 3,85E-04 9,15 3,63 4,10E-05 1,06E-044 h = 0,35 24,77 10,80 0,330 0,346 3,60E-04 3,75E-04 8,27 3,91 4,35E-05 9,59E-05
5 h = 0,30 36,07 15,20 0,297 0,296 4,10E-04 3,85E-04 11,30 4,40 3,63E-05 8,75E-056 h = 0,25 46,98 19,94 0,248 0,246 3,70E-04 3,90E-04 10,91 4,74 3,39E-05 8,23E-057 h = 0,20 59,03 24,60 0,199 0,198 3,65E-04 3,50E-04 12,05 4,66 3,03E-05 7,51E-058 h = 0,15 73,72 30,83 0,148 0,144 4,00E-04 4,30E-04 14,69 6,23 2,72E-05 6,90E-059 h = 0,10 90,28 37,21 0,099 0,098 3,75E-04 3,60E-04 16,56 6,38 2,26E-05 5,64E-0510 h = 0,06 107,87 43,77 0,060 0,060 3,15E-04 2,90E-04 17,59 6,56 1,79E-05 4,42E-05
11 h = 0 147,98 67,18 0,000 0,000 3,40E-04 3,85E-04 40,11 23,41 8,48E-06 1,64E-05
Para Ø5:
Para Ø8:
Cálculo do coeficiente de vazão e da área do orifício, C e A0 :
Regime Permanente
ø5 ø8
h (m) t (s) ΔV (m3) Q (m3 /s) h (m) t (s) ΔV (m3) Q (m3 /s)
0,493 21,44 9,70E-04 4,52E-05 0,493 6,31 6,90E-04 1,09E-04
Coeficiente de vazãoC C
0,741 0,700
Para Ø5:
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6
Re
0 0
0,00842 2 188.84
2 2
s
esv
o o
At h h s
CA g CA g
Para Ø8:
Calculo da ARes e do esvt do reservatório:
Diâmetro do reservatório (m) 0,1035
Área do reservatório (m2) 0,0084
Área do orifício ø5 (m2) 1,96E-05
Área do orifício ø8 (m2) 5,03E-05
tempo esvaziamento total (s)
ø5 ø8
183,36 75,86
2 22
Re
0.10350.0084
4 4s
D A m
Para Ø5:
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7
2
20 0
0 0
Re Re
2 2( ) 2
2 2s s
CA g CA gh t h h t t
A A
Cálculo da lei de vazão do orifício Q(t):
2 5 2
5 5 70
0
Re
( ) (0.725 1.96 10 ) 9.8( ) 3.78 10 ( ) 3, 78 10 2.36 10
0.0084s
CA gQ t Q t t Q t t
A
Para Ø5:
Cálculo da cota do nível do reservatório, h(t):
2
0
0
Re
( )( )
s
CA gQ t Q t
A
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Determinação da Impulsão e da Posição do Centro de Pressões
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Traçar os gráficos Q(t) e h(t) com os valores experimentais (função experimental) e comvalores teóricos (função teórica).
0,00E+00
1,00E-05
2,00E-05
3,00E-05
4,00E-05
5,00E-05
0 50 100 150 200
Q
( m 3 / s )
t (s)
Lei de vazão do orifício ø5Função com os valores experimentais Q(t)
Função teórica Q(t)
0,00E+001,50E-05
3,00E-05
4,50E-05
6,00E-05
7,50E-05
9,00E-05
1,05E-04
1,20E-04
0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000
Q
( m 3 / s )
t (s)
Lei de vazão do orifício ø8 Função com os valores experimentais Q(t)
Função teórica Q(t)
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9
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
h ( m )
t (s)
Cota do nível do reservatório em t (orifício ø5)
Função com os valoresexpeimentais h(t)
Função teórica h(t)
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00
h ( m )
t (s)
Cota do nível do reservatório em t (orifício ø8)
Função com os valoresexperimentais h(t)
Função teórica h(t)
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ConclusãoCom a elaboração da actividade experimental concluímos que os valores obtidos são próximos dos valores
teóricos, apesar das medições efectuadas estarem sujeitas a inúmeros erros de leitura ou os diferentes
resultados que tivemos de obter sujeitos a erros de arredondamentos. A má sincronização entre o fecho do
orifício e a paragem do cronómetro também é um factor que está susceptível de provocar erros,
nomeadamente no cálculo do caudal, embora tenhamos evitado ao máximo as perdas de água ao fechar o
orifício procurando alcançar uma sincronização perfeita entre fechar e parar o cronómetro.
De acordo com as funções Q(t) e h(t) verificámos que o esvaziamento do reservatório é mais rápido
quando se usa o orifício maior (Ø8). Comparando as leis de vazão dos orifícios teóricas e experimentais
verificámos que nas funções teóricas o tempo total de esvaziamento é superior, a ocorrência deste factodeve-se a erros experimentais assim como ao facto de o reservatório nunca ficar totalmente vazio, isto
porque o orifício se localiza acima do ponto mais baixo do reservatório (sendo assim o tempo total de
esvaziamento experimental é inferior ao teórico).
Verificámos através dos gráficos obtidos em Excel que as funções experimentais não apresentam
uma grande discrepância em relação às funções teóricas (à excepção do tempo inicial e também quando se
aproxima do tempo final do esvaziamento do reservatório, como foi explicado anteriormente), o que
demonstra que os erros que efectuamos foram razoáveis tendo em conta os resultados obtidos.
Bibliografia
Gamboa, Maria - Sebenta Teórico-Prática de Hidráulica, Fevereiro 2009
Pereira, J. – Sebenta Laboratorial de Hidráulica, Setembro 2006
Quintela, A. – Hidráulica. Fundação Calouste Gulbenkian. 9ª Ed., 2005
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ANEXO
Registo de valores Cálculos
Leiturash (m)
t (s) h (m) ΔV (m3) Δt = tn - tn-1 Q = ΔV/Δt ( m
3 /s )
ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø81 h = 0,50 0,00 0,00 0,493 0,493 0 0 0,00 0,00 4,52E-05 1,09E-042 h = 0,45 7,35 3,26 0,447 0,445 3,30E-04 3,45E-04 7,35 3,26 4,49E-05 1,06E-04
3 h = 0,40 16,50 6,89 0,396 0,395 3,75E-04 3,85E-04 9,15 3,63 4,10E-05 1,06E-044 h = 0,35 24,77 10,80 0,330 0,346 3,60E-04 3,75E-04 8,27 3,91 4,35E-05 9,59E-055 h = 0,30 36,07 15,20 0,297 0,296 4,10E-04 3,85E-04 11,30 4,40 3,63E-05 8,75E-056 h = 0,25 46,98 19,94 0,248 0,246 3,70E-04 3,90E-04 10,91 4,74 3,39E-05 8,23E-057 h = 0,20 59,03 24,60 0,199 0,198 3,65E-04 3,50E-04 12,05 4,66 3,03E-05 7,51E-058 h = 0,15 73,72 30,83 0,148 0,144 4,00E-04 4,30E-04 14,69 6,23 2,72E-05 6,90E-059 h = 0,10 90,28 37,21 0,099 0,098 3,75E-04 3,60E-04 16,56 6,38 2,26E-05 5,64E-0510 h = 0,06 107,87 43,77 0,060 0,060 3,15E-04 2,90E-04 17,59 6,56 1,79E-05 4,42E-05
11 h = 0 147,98 67,18 0,000 0,000 3,40E-04 3,85E-04 40,11 23,41 8,48E-06 1,64E-05
Lei de vazão do orifício Q(t)ø5 ø8
t(s) Q (m3 /s) t(s) Q (m3 /s)
0,000 0,000 4,52E-05 0,000 0,000 1,09E-043,675 3,675 4,49E-05 1,630 1,630 1,06E-044,575 11,925 4,10E-05 1,815 5,075 1,06E-044,135 20,635 4,35E-05 1,955 8,845 9,59E-055,650 30,420 3,63E-05 2,200 13,000 8,75E-05
5,455 41,525 3,39E-05 2,370 17,570 8,23E-056,025 53,005 3,03E-05 2,330 22,270 7,51E-057,345 66,375 2,72E-05 3,115 27,715 6,90E-058,280 82,000 2,26E-05 3,190 34,020 5,64E-058,795 99,075 1,79E-05 3,280 40,490 4,42E-0520,055 127,925 8,48E-06 11,705 55,475 1,64E-05
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Determinação da Impulsão e da Posição do Centro de Pressões
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Cota do nivel do reservatóri em t h(t)
ø5 ø8
t(s) h (m) t(s) h (m)
0,00 0,493 0,00 0,493
7,35 0,447 3,26 0,44516,50 0,396 6,89 0,39524,77 0,330 10,80 0,34636,07 0,297 15,20 0,29646,98 0,248 19,94 0,24659,03 0,199 24,60 0,19873,72 0,148 30,83 0,14490,28 0,099 37,21 0,098
107,87 0,060 43,77 0,060147,98 0,000 67,18 0,000
Valores Teóricosø5 ø8 ø5 ø8
t(s) Q(t) t(s) Q(t) t(s) h(t) t(s) h(t)0,00 4,52E-05 0,00 1,09E-04 0,00 0,493 0,00 0,493
183,36 0,00E+00 75,86 0,00E+00 183,36 0 75,86 0