ET22AX3.1

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA|

Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas

que se obtienen en forma directa, sin necesidad de

efectuar la operación de multiplicación.

PRINCIPALES IDENTIDADES:

Trinomio cuadrado perfecto:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

* Identidades de Legendre:

(a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)

(a + b)2 – (a – b)2 = 4ab

Diferencia de cuadrados:

(a + b) (a – b) = a2 – b2

Desarrollo de un binomio al cubo:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)

Suma y diferencia de cubos:

(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3

(a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3

Multiplicación de binomios con término

común:

(x + a) (x + b) = x2 + (a+b)x + ab

1. Reducir:

2. Reducir:

3. Si: x =

y =

hallar: x2 – y2

4. Reducir:

M = (a+2) (a+3) (a+4) (a+5) – (a2+7a) (a2+7a+22)

5. Si:

halle: x3 + x–3

6. Si: x2 + 12y = (y + 6)2, hallar:

7. Si: a + b = 3 y ab = 1

halle: a4 + a2 + a + b2 + b + b4

8. Si: a4 + b6 = 2

halle:

9. De la ecuación:

Reducir:

Av. La Mar 2220 – San Miguel Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre(Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305 (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730

Productos

10. Si: x + = 1

halle: (x – 3) (x + 2) (x – 4) (x + 3)

11. Si se cumple: = 2

calcular:

12. Si: x + = 3,

halle: x2 – ; x > 1

13. Reducir:

14. Sabiendo que x2 – 3x + 1 = 0

Calcular el valor de:

A =

15. Si a + = 3, hallar el valor de

R =

16. Si: x2 + 1 = –x

halle: x19 +

1. Reducir:

C = [ (m + n)2 – (m – n)2 ]2 – 16 m2n2

A) mn B) m+n C) 0 D) 1 E) –1

2. Reducir:

M =

A) 2a C) 0 E) 2a – 2b

B) 2b D) 2a + 2b

3. Reducir:

(x – 1)3 – x3 + 1

A) x C) 2x E) N.A.

B) x + 1 D) 3x (1 – x)

4. Reducir:

W = ; a > 0

A) b B) a C) D) E) 0

5. Simplificar:

Z = (x2 + x + 4) (x2 + x + 2) – (x2 + x + 8) (x2 + x – 2)

A) 8 B) 16 C) 24 D) 18 E) 43

6. Reducir:

P = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12x2

A) 4 B) 6 C) 10 D) 16 E) 1

7. Simplificar:

R = (x + y + 1) (x + y – 1) – (x – y + 1) (x – y – 1)

A) xy C) x + y E) 4xy

B) 2xy D) x – y

8. Si a+ b = 1 y a2 + b2 = 3

hallar: P = (a + 1)(b + 1)

A) 4 B) 1 C) 3 D) 2 E) N.A.

9. Si: a+b = ab = 3

calcular R = a(a + a2 + a3) + b(b + b2 + b3)

A) 1 B) 2 C) –3 D) –6 E) N.A.

10. Reducir:

A =

A) x B) x–1 C) x+1 D) –x E) 1

11. Si x + = 4, calcular:

A) 26 B) 18 C) 52 D) 36 E) N.A.

12. Si: a + b = 4; ab = 3.

hallar: W = a3 + b3 ; si a > b

A) 64 B) 28 C) 26 D) –26 E) –27

13. Si x + y = a, x.y = b, hallar: x3 + y3

A) a3 C) a3 + 3ab E) N.A.

- 2 -

Productos

B) a2 + 3ab D) a3 – 3ab

14. Simplificar:

A) 1 C) 2 E) N.A.

B) 0 D) m2 + 1

15. Efectuar:

E = (a + b + c) (a + b – c) – (a – b + c) (a – b – c)

A) 4ab C) 4ac E) abc

B) 4bc D) 4abc

16. Para:

m = (x + x –1)

n = (x – x –1)

halle: m2 – n2

A) 1 B) 4 C) x–1 D) x E) 0

17. Efectuar:

E = (x2 + 5x + 5)2 – (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)

A) 7 B) 1 C) –2 D) 0 E) 3

18. Sea:

; xy 0

si se cumple: 9(x + y) =xy,

calcule:

A) 1/9 B) 1/3 C) 3 D) 9 E) 1

19. Si: x + = 4

halle: x2 + x + +

A) 16 B) 18 C) 14 D) 10 E) 4

20. Si a + b = 5 y = 11, hallar ab.

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) N.A.

21. Reducir

(x2 – 4x – 1)2 – (x2 – 4x – 2)2 –

A) – 9 B) – 3 C) – 11 D) 0 E) 10

22. Calcular U + N, si:

U = (a + b – c + d) (a – b + c + d)

N = (a + b + c – d) (b – a + c + d)

A) ad + bc C) 4 (ad + bc) E) 2 (a2 – b2)

B) ad – bc D) 4

23. Si: a–1 + b–1 = 4(a + b) –1

calcular: E =

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.

24. Simplificar:

A) y2 C) x2 E) N.A.

B) x2 – 1 D) 0

25. Si a + b = y ab = 3, hallar el valor numérico de

P =

A) – 5 B) 1 C) – 1 D) 5 E) 12

26. Si: a4x + a–4x = 34, calcular R = ax – a–x

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.

27. Reducir:

T =

A) ba B) 1 C) ba+1 D) ba – 1 E) N.A.

28. Efectuar:

E = (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) – (x2 + 7x + 11)2

A) x2 – 7 C) x2 – 1 E) –1

B) 1 D) x – 1

29. Si: A + B = ; A.B = 2

hallar: A6 + B6

A) 8 B) –8 C) –16 D) 16 E) N.A.

30. Si: (a + b + c + d)2 = 4 (a + b) (c + d)

- 3 -

Productos

calcular: M =

A) 0 B) 1 C) –1 D) 3 E) –3

31. Si: x + x–1 = , calcular: x6 + x–6

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

32. Simplificar:

(a – b) (a + b – c) + (b – c) (b + c – a) + (c – a) (c + a – b)

A) 0 B) ab C) bc D) ac E) abc

33. Si: = 3(x – y)

hallar: K =

A) 4 B) 6 C) 1 D) 0 E) 2

34. Si se cumple que:

(x + y + 2z)2 + (x + y – 2z)2 = 8z (x + y)

hallar:

E =

A) 3 B) 1 C) –1 D) 0 E) N.A.

35. Si: = 3.

hallar: C =

A) 3 B) –3 C) 5 D) –2 E) 4

36. Si: xy = 1, hallar:

K = x + y

Además x ; y x ; y > 0

A) 1 B) –2 C) 2 D) 0 E) 1/2

37. Si: x2 + 1 = x

halle: (2 + )

A) 1 B) –1 C) 0 D) 2 E) –2

38. Si: x = ; y = ;

x4 + y4 = 119, hallar: x – y

A) 6n B) 3 C) n2 – 1 D) 4 E) N.A.

39. Hallar el valor numérico de:

M(x) =

para x =

A) 0 B) 1 C) –1 D) 2 E)

40. Si: x2 + 1 = –x

halle: x37 +

A) 1 B) 0 C) –1 D) 2 E) 1/2

- 4 -