Evaluación Sísmica de Sistemas Estructurales

UNIVERSIDAD DE VALPARASO

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

Evaluacin Ssmica de Sistemas Estructurales Utilizando El Enfoque Energtico

Por

Jared Ulloa Miranda

Trabajo de Ttulo para optar al Grado de Licenciado en Ciencias de la Ingeniera y ttulo de Ingeniero Civil

Prof. Gua Joaqun Valenzuela

Diciembre, 2014

2

Dedicatoria

Dedicado a mi familia y todos quienes fueron participes en este proceso

3

Agradecimientos

Agradezco primeramente a Dios por entregarme la sabidura e inteligencia necesaria para

emprender este camino y finalizarlo de la mejor manera posible.

En segundo lugar agradezco a mi familia y mi polola que siempre han estado dndome el

apoyo necesario para terminar este paso y comenzar un nuevo camino en la vida.

4

ndice

LISTA DE ABREVIATURAS Y SMBOLOS ......................................................................... 6

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................ 8

LISTA DE TABLAS ........................................................................................................... 10

LISTA DE GRFICOS ....................................................................................................... 11

RESUMEN ......................................................................................................................... 14

CAPTULO I ....................................................................................................................... 15

1. INTRODUCCIN ......................................................................................................... 15 1.1 Planteamiento del problema ............................................................................. 151.2 Obejtivos .......................................................................................................... 171.3 Alcances .......................................................................................................... 181.4 Metodologa ..................................................................................................... 19

CAPTULO II ...................................................................................................................... 20

2. MARCO TERICO ...................................................................................................... 20 2.1 Enfoque energtico .......................................................................................... 20

2.1.1 Ventajas del enfoque energtico .................................................................... 25 2.2 Metodologas de anlisis utilizadas ................................................................... 26

2.2.1 Anlisis no lineal modal (FNA) ....................................................................... 27 2.2.1.1 Ejemplo de aplicacin .............................................................................. 28

CAPTULO III ..................................................................................................................... 30

3. SOLICITACIONES Y DESCRIPCIN DE LA ESTRUCTURA BASE ............................................ 30 3.1 Cargas y sobrecargas ...................................................................................... 30

3.1.1 Cargas permanentes ..................................................................................... 30 3.1.2 Cargas vivas o sobrecargas de uso ............................................................... 30 3.1.3 Sismo ............................................................................................................ 30

3.1.3.1 Zona 3 Suelo C ........................................................................................ 30 3.2 Materiales ........................................................................................................ 33

3.2.1 Hormign ....................................................................................................... 33 3.2.2 Armadura ...................................................................................................... 34

3.3 Estructura ........................................................................................................ 343.3.1 Criterio de rigidez mnima .............................................................................. 35

CAPTULO IV .................................................................................................................... 39

4. ESTRUCTURA CON RESPUESTA ELSTICA ..................................................................... 39 4.1 Modos de vibrar ............................................................................................... 404.2 Anlisis tiempo-historia ..................................................................................... 41

4.2.1 Caractersticas del modelo............................................................................. 41 4.3 Distribucin de la energa ................................................................................. 414.4 Aceleraciones y desplazamientos relativos entrepisos ...................................... 444.5 Desplazamientos mximos y deformaciones remanentes ................................. 45

CAPTULO V ..................................................................................................................... 47

5. ESTRUCTURACIN TRADICIONAL ................................................................................. 47 5.1 Diseo de elementos ........................................................................................ 48

5.1.1 Combinaciones de carga ............................................................................... 48 5.1.2 Diseo de vigas ............................................................................................. 49 5.1.3 Diseo de columnas ...................................................................................... 52

5

5.2 Modos de vibrar ............................................................................................... 555.3 Anlisis tiempo-historia ..................................................................................... 55

5.3.1 Caractersticas del modelo............................................................................. 55 5.4 Distribucin de la energa ................................................................................. 565.5 Aceleraciones y deformaciones relativas entrepisos ......................................... 595.6 Desplazamientos mximos y deformaciones remanentes ................................. 60

CAPTULO VI .................................................................................................................... 64

6. ESTRUCTURA CON AISLACIN BASAL............................................................................ 64 6.1 Modos de vibrar ............................................................................................... 656.2 Anlisis tiempo-historia ..................................................................................... 66

6.2.1 Caractersticas del modelo............................................................................. 66 6.3 Distribucin de la energa ................................................................................. 676.4 Aceleraciones y desplazamientos relativos entrepisos ...................................... 696.5 Desplazamientos mximos y deformaciones remanentes ................................. 70

CAPTULO VII ................................................................................................................... 72

7. ESTRUCTURACIN MIXTA ............................................................................................ 72 7.1 Modos de vibrar ............................................................................................... 737.2 Anlisis tiempo-historia ..................................................................................... 73

7.2.1 Caractersticas del modelo............................................................................. 73 7.2.2 Verificacin del amortiguamiento efectivo ...................................................... 75

7.3 Distribucin de la energa ................................................................................. 767.4 Aceleraciones y desplazamientos relativos entrepisos ...................................... 797.5 Desplazamientos mximos y deformaciones remanentes ................................. 80

CAPITULO VIII .................................................................................................................. 82

8. COMPARACIN DE RESULTADOS.................................................................................. 82 8.1 Energa de entrada........................................................................................... 828.2 Aceleraciones y desplazamientos relativos entrepisos ...................................... 878.3 Desplazamientos mximos y deformaciones remanentes ................................. 89

CAPITULO IX .................................................................................................................... 91

9. CONCLUSIONES ........................................................................................................ 91

REFERENCIAS ................................................................................................................. 96

6

Lista de abreviaturas y smbolos

rea bruta de la seccin de hormign rea del refuerzo a traccin rea total del refuerzo transversal Aceleracin efectiva mxima del suelo Dimensin transversal del ncleo del elemento medida entre los borde con rea Valor mximo del coeficiente ssmico Energa por deformacin del sistema estructural Mdulo de elasticidad del hormign Energa disipada del sistema estructural Energa disipada por dispositivos adicionales a la estructura Energa disipada por deformacin plstica o energa disipada por efectos histerticos Energa de entrada al sistema estructural Energa cintica del sistema estructural Energa almacenada o energa mecnica Energa por deformacin elstica Energa disipada por amortiguamiento inherente del sistema estructural Aceleracin de gravedad () Coeficiente relativo a importancia, uso y riesgo de falla del edificio ! Masa equivalente del modo n en la direccin X " Peso total del edificio sobe el nivel basal "# Carga axial mayorada $% Corte basal elstico $&! Corte basal mnimo $' Corte basal mximo $ Corte basal de diseo

7

( Factor de reduccin de la respuesta estructural (anlisis modal espectral) ) Parmetro que depende del tipo de suelo ) Aceleracin espectral de diseo *+ Perodo del modo con mayor masa trasnacional equivalente en la direccin de

anlisis

* Parmetro que depende del tipo de sueo Aceleracin de gravedad (9.81 m/s2) , Parmetro que depende del tipo de suelo- Factor de amplificacin de la aceleracin efectiva mxima . Razn de amortiguamiento / Deformacin unitaria del hormign / Deformacin unitaria del acero en traccin /0 Deformacin unitaria del acero en compresin 1 Cuanta del refuerzo evaluada sobre el rea 234 Curvatura de fluencia 3# Curvatura ultima

8

Lista de figuras

FIGURA 1.1 CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES .............................................................................. 15

FIGURA 1.2 ANALOGA HIDRULICA PARA EXPLICAR LOS CRITERIOS DE DISEO (A) ESTRUCTURA TRADICIONAL (B) ESTRUCTURA CON AISLACIN BASAL (C) ESTRUCTURA CON DISIPADORES DE ENERGA.FUENTE: POPOV ET AL., 1993 ................................................................................................... 16

FIGURA 1.3 PLANTA PISO TIPO Y ELEVACIN EJE REPRESENTATIVO DE LA ESTRUCTURA ......................... 18

FIGURA 2.1 SISTEMA DE UN GRADO DE LIBERTAD CON MOVIMIENTO EN LA BASE .................................... 20

FIGURA 2.2 SISTEMA EQUIVALENTE DE BASE FIJA ............................................................................... 21

FIGURA 2.3 CICLO IDEAL DE HISTRESIS DEL SISTEMA ESTRUCTURAL. ENERGA ELSTICA Y ENERGA DISIPADA POR HISTRESIS. FUENTE: CHOPRA, 2014. .................................................................. 22

FIGURA 2.4 SISTEMA DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD CON MOVIMIENTO EN LA BASE ............................ 23

FIGURA 2.5 SISTEMA EQUIVALENTE PARA VARIOS GRADOS DE LIBERTAD CON LA BASE FIJA ..................... 23

FIGURA 2.6 DESPLAZAMIENTO RELATIVO ENTREPISOS ........................................................................ 26

FIGURA 2.7 ACELERACIONES MXIMAS DE PISO ................................................................................. 26

FIGURA 2.8 ETAPAS DEL ANLISIS MODAL EN EL TIEMPO. .................................................................... 28

FIGURA 2.9 MODELO EJEMPLO DE APLICACIN FNA .......................................................................... 28

FIGURA 2.10 MODOS DE VIBRAR VECTORES DEPENDIENTES DE LA CARGA (RITZ) .................................. 29

FIGURA 3.1 PLANTA PISO TIPO DE LAS DISTINTAS CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES .......................... 35

FIGURA 3.2 ESQUELETO ESTRUCTURAL REPRESENTATIVO DE UN EDIFICO DE OFICINAS .......................... 36

FIGURA 4.1 ESTRUCTURA CON RESPUESTA ELSTICA ......................................................................... 39

FIGURA 4.2 MODOS DE VIBRAR ........................................................................................................ 40

FIGURA 4.3 ESQUEMA VALORES MXIMOS DE LA ENERGA ................................................................... 42

FIGURA 4.4 ENVOLVENTE DE ESFUERZOS MXIMOS DE CARGA AXIAL Y FLEXIN .................................... 46

FIGURA 5.1 ESTRUCTURACIN TRADICIONAL CON COMPORTAMIENTO ELASTOPLSTICO ......................... 47

FIGURA 5.2 ENVOLVENTE DE CARGA AXIAL Y FLEXIN ........................................................................ 49

FIGURA 5.3 MODELO DE CLCULO MOMENTO CURVATURA VIGA 40X70 CM2 .......................................... 50

FIGURA 5.4 REFUERZO LONGITUDINAL VIGA 40X70 CM2 ...................................................................... 50

FIGURA 5.5 DIAGRAMA DE DEFORMACIN UNITARIA DE UN ELEMENTO SOMETIDO A FLEXIN. FUENTE: PARK Y PAULAY, 1988 50

9

FIGURA 5.6 DIAGRAMA DE DEFORMACIN UNITARIA DE LA VIGA 40X60 CM2 ........................................... 51

FIGURA 5.7 MODELO DE CLCULO MOMENTO CURVATURA COLUMNA 70X70 CM2 ................................... 52

FIGURA 5.8 REFUERZO LONGITUDINAL COLUMNA 70X70 CM2 .............................................................. 52

FIGURA 5.9 DIAGRAMA DE DEFORMACIN UNITARIA COLUMNA 70X70 CM2 ............................................ 53

FIGURA 5.10 MODELO ELASTOPLSTICO DE ELEMENTOS NO LINEALES ................................................ 55

FIGURA 5.11 VALORES MXIMOS DE LA ENERGA EN LA ESTRUCTURACIN TRADICIONAL ........................ 57

FIGURA 5.12 DEMANDAS DE DUCTILIDAD........................................................................................... 63

FIGURA 6.1 ESTRUCTURA CON AISLACIN BASAL Y SISTEMA ELASTOPLSTICO. ..................................... 64

FIGURA 6.2 MODOS DE VIBRAR DE LA ESTRUCTURA CON AISLACIN BASAL ........................................... 65

FIGURA 6.3 MODELO DISPOSITIVO DE AISLACIN BASAL ...................................................................... 66

FIGURA 6.4 ESQUEMA VALORES MXIMOS DE LA ENERGA ................................................................... 68

FIGURA 6.5 DEMANDAS DE DUCTILIDAD ............................................................................................ 71

FIGURA 7.1 ESTRUCTURACIN MIXTA CON SISTEMA DE AISLACIN BASAL Y DISIPACIN DE ENERGA. ....... 72

FIGURA 7.2 MODELO DE MAXWELL DISIPADOR VISCOSO ..................................................................... 73

FIGURA 7.3 SISTEMA EQUIVALENTE DE ANLISIS ................................................................................ 74

FIGURA 7.4 VALORES MXIMOS DE LA ENERGA ................................................................................. 77

FIGURA 9.1 ESQUEMA DISTRIBUCIN DE LA ENERGA .......................................................................... 92

FIGURA 9.2 (A) RESPUESTA EFICIENTE PARA UN PULSO DE ENERGA DE ENTRADA (B) RESPUESTA INEFICIENTE PARA UN PULSO DE ENERGA DE ENTRADA ................................................................ 93

FIGURA 9.3 RESPUESTA DEL MECANISMO DE DISIPACIN DE LA ESTRUCTURACIN TRADICIONAL ............. 94

FIGURA 9.4 RESPUESTA DEL MECANISMO DE DISIPACIN DE LA ESTRUCTURA CON AISLADORES Y AMORTIGUADORES (A) RESPUESTA INFLUENCIADA POR EL PRIMER MODO (B) RESPUESTA INFLUENCIADA POR OTROS MODOS ............................................................................................ 94

10

Lista de tablas

TABLA 1.1 - SOLICITACIONES DE CARGAS GRAVITACIONALES DE LA ESTRUCTURACIN ........................... 18

TABLA 2.1- VALORES EJEMPLO DE ANLISIS PRCTICO ....................................................................... 28

TABLA 3.1- PARMETROS DE DISEO SSMICO ................................................................................... 31

TABLA 3.2- PARMETROS DEPENDIENTES DEL TIPO DE SUELO ............................................................. 31

TABLA 3.3- DATOS REGISTRO DE CONSTITUCIN 2010 ...................................................................... 33

TABLA 3.4 - PROPIEDADES FSICAS Y RESISTENCIA DEL HORMIGN H-30 .............................................. 33

TABLA 3.5 - PROPIEDADES FSICAS DEL REFUERZO A630-420H .......................................................... 34

TABLA 3.6 - RESULTADOS DEL ANLISIS PARA LA RIGIDEZ MNIMA DE LAS DISTINTAS CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES ..................................................................................................................... 36

TABLA 3.7 - CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES .............................................................................. 38

TABLA 4.1- RESULTADOS DEL ANLISIS MODAL .................................................................................. 40

TABLA 4.2- RESUMEN ESFUERZOS MXIMOS DE LOS ELEMENTOS Y CUANTAS REQUERIDAS .................... 46

TABLA 5.1- SOLICITACIONES MXIMAS ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIN EN LA ESTRUCTURACIN TRADICIONAL .......................................................................................................................... 49

TABLA 5.2 DATOS CURVA MOMENTO CURVATURA VIGA 40X60CM2 ....................................................... 50

TABLA 5.3- SOLICITACIONES MXIMAS Y MNIMAS DE COLUMNA 70X70 CM2 .......................................... 53

TABLA 5.4- DATOS MOMENTO CURVATURA COLUMNAS 70X70CM2 ....................................................... 53

TABLA 5.5 RESULTADOS DEL ANLISIS MODAL ................................................................................ 55

TABLA 5.6- DATOS RESORTE NO LINEAL ............................................................................................ 56

TABLA 5.7- RELACIN ENTRE LOS VALORES MEDIO DE DEMANDAD DE DUCTILIDAD Y LOS ESTADOS DE DAO ............................................................................................................................................. 61

TABLA 6.1 - DATOS DEL DISPOSITIVO DE AISLACIN BASAL .................................................................. 64

TABLA 6.2- RESULTADOS DEL ANLISIS NO LINEAL MODAL DE LA ESTRUCTURA CON AISLACIN BASAL ...... 65

TABLA 7.1- DATOS DEL DISIPADOR DE ENERGA ................................................................................. 75

TABLA 8.1 POTENCIA DE ENTRADA ................................................................................................... 83

11

Lista de grficos

GRFICO 3.1 ESPECTRO ELSTICO ZONA 3 Y SUELO C ....................................................................... 31

GRFICO 3.2 ESPECTRO DE RESPUESTA DE LOS REGISTROS DE ANGOL, LLOLLEO, CONCEPCIN,CONSTITUCIN Y VIA DEL MAR. .............................................................................................. 32

GRFICO 3.3 ESPECTRO DE RESPUESTA CONSTITUCIN 2010 Y ESPECTRO ELSTICO ZONA 3 SUELO C .. 32

GRFICO 3.4 REGISTRO SSMICO DE CONSTITUCIN 2010 [14] ............................................................. 33

GRFICO 3.5 ESPECTRO ELSTICO ZONA 3 SUELO C Y ESPECTRO DE DISEO SEGN LA NORMA NCH 433[15] ......................................................................................................................................... 37

GRFICO 3.6 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS ENTREPISOS .................................................................. 37

GRFICO 4.1 DISTRIBUCIN DE LA ENERGA EN EL TIEMPO. ................................................................. 41

GRFICO 4.2 PORCENTAJE FINAL DE ENERGA ALMACENADA Y DISIPADA............................................... 42

GRFICO 4.3 POTENCIA DE ENTRADA Y SALIDA .................................................................................. 43

GRFICO 4.4 ACELERACIONES MXIMAS DE PISO ............................................................................... 44

GRFICO 4.5 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS ENTREPISO .................................................................... 44

GRFICO 4.7 DEFORMACIONES REMANENTES ................................................................................... 45

GRFICO 4.6 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS DE PISO ........................................................................... 45

GRFICO 5.1 DIAGRAMA DE MOMENTO CURVATURA VIGA 40X60 CM2 ................................................... 51

GRFICO 5.2 DIAGRAMA DE INTERACCIN COLUMNA 70X70 CM2 CON UNA CUANTA 1.0% ...................... 53

GRFICO 5.3 DIAGRAMA DE MOMENTO CURVATURA COLUMNA 70X70 CM2 ........................................... 54

GRFICO 5.4 DISTRIBUCIN DE LA ENERGA EN EL TIEMPO EN LA ESTRUCTURACIN TRADICIONAL ........... 56

GRFICO 5.5 PORCENTAJE FINAL DE ENERGA ALMACENADA Y DISIPADA EN LA ESTRUCTURACIN TRADICIONAL .......................................................................................................................... 57





GRFICO 5.10 DEFORMACIONES REMANENTES ................................................................................. 60

GRFICO 5.11 CURVA HORMIGN CONFINADO SEGN EL MODELO DE KENT Y PARK .............................. 62

12

GRFICO 5.12 CURVA DE HISTRESIS VIGA DEL TERCER PISO ............................................................. 63

GRFICO 5.13 CURVA DE HISTRESIS COLUMNA DEL PRIMER PISO ....................................................... 63

GRFICO 6.1 DISTRIBUCIN DE LA ENERGA EN EL TIEMPO EN LA ESTRUCTURA CON AISLACIN BASAL ..... 67



GRFICO 6.4 ACELERACIONES DE PISO ............................................................................................ 69




GRFICO 6.8 CURVAS DE HISTRESIS VIGAS DEL SEGUNDO PISO ......................................................... 71

GRFICO 6.9 CURVAS DE HISTRESIS COLUMNAS DEL PRIMER PISO ..................................................... 71

GRFICO 6.10 CURVAS DE HISTRESIS DISPOSITIVO DE AISLACIN BASAL ............................................ 71

GRFICO 7.1 EVALUACIN DE LA RESPUESTA Y FRACCIN DE AMORTIGUAMIENTO ................................. 75

GRFICO 7.2 DISTRIBUCIN DE LA ENERGA EN EL TIEMPO .................................................................. 76







GRFICO 7.9 CICLO DE HISTRESIS DISPOSITIVO DE AMORTIGUAMIENTO VISCOSO ................................. 81

GRFICO 8.1 DISTRIBUCIN DE LA ENERGA DE ENTRADA DE LAS DISTINTAS CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES ..................................................................................................................... 82

GRFICO 8.2 POTENCIA DE ENTRADA DE LAS DISTINTAS CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES ................ 83

GRFICO 8.3 POTENCIA DE SALIDA DE LAS DISTINTAS CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES.................... 84

GRFICO 8.4 POTENCIA DE SALIDA Y ALMACENADA EN EL PRIMER PULSO ............................................. 85

GRFICO 8.5 POTENCIA DE SALIDA Y ALMACENADA A LOS 26 SEGUNDOS .............................................. 85


13




GRFICO 8.10 DESPLAZAMIENTO RELATIVO MXIMO DE ENTRE PISOS .................................................. 88

GRFICO 8.11 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS DE PISO ......................................................................... 89

14

Resumen

Este trabajo de ttulo utiliza el enfoque energtico propuesto originalmente por G. Houser y desarrollado posteriormente por Uang y Bertero para analizar y evaluar el desempeo ssmico de cuatro sistemas con distintas formas de abordar un movimiento ssmico de alta intensidad para un mismo esqueleto estructural. El objetivo es determinar mediante el enfoque energtico la configuracin estructural que presenta una mejor respuesta segn los requerimientos establecidos, considerando como criterio de aceptacin que la estructura debe permanece operativa durante y despus de un movimiento ssmico de alta intensidad. Se analiza uno de los principios bsicos del enfoque energtico, donde la energa de entrada del sistema depende principalmente de la masa y del periodo fundamental de vibracin. Se analiza la modificacin de los parmetros de la ecuacin de balance energtico en funcin de los requerimientos, por ejemplo incorporando dispositivos adicionales de disipacin de energa, aumentando la energa por deformaciones inelsticas de los elementos o una combinacin de ambos. Otra alternativa analizada es disminuir directamente la energa que ingresa a la estructura mediante un sistema de aislacin basal.

El caso de anlisis corresponde a un eje representativo de un marco tradicional estructurado con marcos de hormign armado ubicado en una zona ssmica 3 y sobre un suelo tipo C de acuerdo a la clasificacin de la norma NCh 433 of96 Mod 2009 y el D.S. N61. Se considera la demanda ssmica cuyo espectro de respuesta ssmico sea superior al espectro elstico para la zona 3 y tipo de suelo C.

La energa que entrega el sismo a la estructura se distribuye en energa almacenada o mecnica y en energa disipada o de salida. La energa mecnica se traduce en movimiento que corresponde a aceleraciones y desplazamientos relativos entrepisos. Los que tienen directa relacin con el dao en el contenido de la estructura y los elementos no estructurales. Para poder limitar la energa que almacena el sistema, es necesario un mecanismo de disipacin que funcione de forma rpida y con un tiempo de reaccin ptimo. Se hace nfasis en analizar este ltimo fenmeno considerando que la energa ingresa de manera selectiva para instantes de tiempo determinados.

15

Captulo I

1. Introduccin

1.1 Planteamiento del problema

Estructuras relevantes frente a emergencias ssmicas, tales como edificios gubernamentales,

hospitales, centros de investigacin, entre otros, deben permanecer operativos durante y despus

de un movimiento ssmico severo. Para esto es necesario controlar el dao sobre elementos

estructurales y no estructurales. Para enfrentar este problema se pueden utilizar distintas

metodologas de diseo estructural o dispositivos de control ssmico, tales como sistema de aislacin

basal o disipadores de energa.

Se presentan cuatro formas de abordar el problema ssmico para un mismo esqueleto

estructural (representadas en la figura 1). Frente a esto es necesario una metodologa para analizar

la configuracin que podra ser ms adecuada para cumplir con los requerimientos establecidos

inicialmente.

Una metodologa para solucionar esta problemtica fue propuesta por G. Housner en 1956 [1].

El enfoque energtico, que proviene de integrar la ecuacin de equilibrio dinmico, considera el

sismo como una energa impuesta al sistema (), la cual se distribuye en: energa cintica (), energa disipada por amortiguamiento (, formada por la energa disipada por amortiguamiento inherente del sistema y la energa disipada por dispositivos adicionales al sistema ) y energa por deformacin (formada por la energa de deformacin elstica y la energa disipada por efectos histerticos de deformacin plstica ().

5 5 5 5 6 Ecuacin 1.1Es posible distribuir la energa en funcin del desempeo objetivo de la estructura mediante

dispositivos adicionales. Por ejemplo, los disipadores de energa disminuyen la energa disipada por efectos de histresis, relacionada al dao sobre elementos estructurales. En cambio los sistemas de aislacin basal disminuyen la energa de entrada impuesta por el sismo a la estructura. Esto es representado mediante una analoga hidrulica (figura 1.2) propuesta por Popov et al (1993), estableciendo que la energa almacenada est conformada por 5 y la energa disipada es mediante 7.

Figura 1.1 Configuraciones estructurales

16

Figura 1.2 Analoga hidrulica para explicar los criterios de diseo (a) estructura tradicional (b) estructura con aislacin basal (c) estructura con disipadores de energa. Fuente: Popov et al., 1993

5 5 5

Sismo Sismo Sismo

Aislador

Disipador Estructura Estructura Estructura

(a) (b) (c)

17

1.2 Obejtivos

1. Analizar la estructura mediante un modelo simple pero representativo de un edificio de

oficinas pblicas con un anlisis en el tiempo considerando las siguientes configuraciones:

1) Estructura diseada para permanecer elstica

2) Estructura con la capacidad de desarrollar ductilidad (Tradicional)

3) Estructura con sistema de aislacin basal

4) Estructura con sistema mixto (aislacin basal y disipadores viscosos)

2. Evaluar la distribucin de la energa impuesta a la estructura por el sismo () en cada instante de tiempo, considerando las distintas configuraciones y la implementacin de dispositivos

adicionales.

3. Correlacionar las mximas aceleraciones y desplazamientos relativos entrepisos con el

dao sobre el contenido de la estructura y sobre los elementos no estructurales a travs de la energa

almacenada del sistema en forma mecnica. Adems correlacionar los desplazamientos mximos y

deformaciones remanentes con el dao sobre los elementos estructurales a travs de la energa

disipada o de salida del sistema estructural.

4. Establecer, segn el enfoque energtico, la configuracin ms adecuada segn los

requerimientos establecidos. Determinando la configuracin estructural con mayor potencia de

salida respecto a la potencia de entrada, limitando la energa almacenada en el sistema.

Considerando que la energa almacenada se traduce en movimiento que se relaciona directamente

con el daos sobre los elementos no estructurales.

18

1.3 Alcances

Se analiza un edificio representativo de oficinas pblicas con plantas libres estructurado con

marcos de hormign armado. El edifico tiene 9 pisos de altura, con 3.0 m de altura entre pisos, el

cual debe cumplir con la condicin de permanecer operativo durante y despus de un movimiento

ssmico severo, sin dao sobre los elementos estructurales y sobre los elementos no estructurales.

La figura 1.3 muestra la planta del piso tipo y una elevacin del eje representativo de la

estructuracin, considerando un rea tributaria rectangular de 6x3 m2, equivalente a un rea

triangular de 3x3x2 m2 para cada viga y un rea de 27 m2 para la carga sobre las columnas.

Las solicitaciones de peso propio y sobre carga se describen en la tabla 1.3, donde el peso

propio corresponde a una edificacin con una losa de 15 cm de espesor y 150 kg/m2 adicionales

debido a tabiquera y sobrelosa. La sobrecarga corresponde a un edificio de oficinas segn la norma

NCh 1537 of 2009 [2].

Tabla 1.1 - Solicitaciones de cargas gravitacionales de la estructuracin

Peso propio 375 kg/m2 (losa) + 150 kg/m2 (tabiquera + sobrelosa )= 525 kg/m2

Sobrecarga 250 kg/m2 (oficinas)

Figura 1.3 Planta piso tipo y elevacin eje representativo de la estructura

19

El edificio se ubica en una zona ssmica 3 y sobre un tipo de suelo C de acuerdo a la

clasificacin de la norma NCh 433 of 96 Mod 2009 y el Decreto Supremo 61. Se considera la

demanda ssmica cuyo espectro de respuesta sea superior al espectro de respuesta elstico para la

zona 3 y tipo de suelo C.

Para el anlisis de las distintas configuraciones estructurales se utiliza el software Etabs 2013,

donde se realiza un anlisis en el tiempo considerando las siguientes condiciones:

Anlisis en el tiempo para determinar la distribucin de energa de la estructura.

Nmero de elementos determinados con un comportamiento no lineal. Curvas de

comportamiento de vigas, columnas, aisladores y disipadores de energa.

1.4 Metodologa

1. Recopilacin bibliogrfica. Se rene bibliografa que contiene el fundamento terico para el concepto de energa, estudios realizados por diversos autores y ejemplos de aplicacin segn corresponda. El fundamento terico del enfoque energtico se encuentra desarrollado en los siguientes

a) Issues and future directions in the use of an energy approach for seismic-resistant design

of structures [V.V. Bertero y C-M- Uang, 1992] [3]b) On energy demand and supply in SDOF systems [P. Fajfar, T. Vidic y M. Fischinger,

1992] [4]c) An energy-based damage model for inelastic dynamic analysis of reinforced concrete

frames [C. Meyer, 1992] [5]d) Sistemas de control de respuesta ssmica en edificaciones [J. Oviedo y M. Duque, 2006]

[6]

e) Innovative strategies in earthquake engineering [A.Wada, Y. Huang y V.V. Bertero, 2002]

[7]

f) Metodologa de proyecto sismorresistente de edificios basada en el concepto de energa

[H. Akiyama, 2002] [8]

2. Proponer distintas configuraciones estructurales para enfrentar un movimiento ssmico:

estructura elstica, estructura con la capacidad de desarrollar ductilidad, estructura con aislacin

basal y estructura mixta (aislacin basal y disipadores de energa).

3. Diseo de la edificacin; diseo smico de acuerdo a las normativas vigentes de las distintas

configuraciones estructurales.

4. Anlisis en el tiempo; distribucin de la energa en el tiempo considerando la incursin en

el rango no lineal de un nmero determinado de elementos.

5. Anlisis de resultados; determinar la distribucin de la energa de entrada en el tiempo y la

correlacin entre la aceleracin y desplazamientos relativos entrepisos con la energa mecnica, y

las deformaciones mximas y remanentes con la energa disipada por histresis mediante un ndice

de dao.

20

6. Conclusiones.

Captulo II

2. Marco Terico

2.1 Enfoque energtico

El diseo tradicional de estructuras resistente a cargas ssmicas permite que ciertos elementos

tengan un comportamiento en el rango no lineal, sin que exista un colapso de la estructura. Esta

filosofa no est orientada a que no se produzcan daos en las estructuras y en su contenido. Esto

deja evidenciado que en estructuras esenciales frente a emergencias como hospitales, edificios

pblicos y servicios de emergencia, entre otros, el objetivo de desempeo de la norma de evitar el

colapso de la estructura no es suficiente, ya que es necesario proteger el contenido de la edificacin

y que la estructura contine operando durante y despus de un movimiento ssmico severo.

Para conocer la respuesta real de una estructura sometida a movimientos ssmicos, es

necesario resolver ecuaciones de movimiento considerando comportamiento no lineal del sistema.

Un mtodo que considera este aspecto y sintetiza mucha informacin es el enfoque energtico, sin

embargo la idea de poder realizar clculos smicos de estructuras basados en energa no es nuevo.

G. Housner propuso en 1956 [1] un anlisis para estudiar el comportamiento y respuesta de la

estructura basado en el concepto de energa. Posteriormente fue desarrollado por Bertero y Uang

[1992] y Akiyama [2002], determinando que la energa que entrega un movimiento ssmico a una

estructura es una cantidad estable que depende bsicamente del perodo fundamental de vibrar y la

masa del sistema estructural.

Para estudiar el enfoque energtico, inicialmente se estudia un modelo de un grado de libertad

representado en la figura 2.1

Figura 2.1 Sistema de un grado de libertad con movimiento en la base

21

La ecuacin de equilibrio del sistema solicitado por movimiento ssmico es:

89:;< 5 => :;< 5 ?=:;< 6 @ Ecuacin 2.1Donde

6 Masa del sistema

6 Constante de amortiguamiento del sistema ? 6 Rigidez del sistema 8:;< 6 Desplazamiento total del sistema 6 8:;< 5 8:; :;< 5 ?=:;< 6 A89:;< Ecuacin 2.2 Debido a que la ecuacin 2.2 se encuentra expresada en trminos de fuerzas, al multiplicar

por el desplazamiento 2=, que es un funcin de la velocidad y que puede expresarse como => 2;, e integrando en el intervalo de duracin del movimiento del suelo, se obtiene la siguiente ecuacin que

determina el balance de energa:

B 5 5 6 B Ecuacin 2.3Donde

B 6 C=9 2= 6 C=> 2=> 6 #> D 6 Energa cintica relativa

Figura 2.2 Sistema equivalente de base fija

22

6 C => 2= 6 C => 2; 6 Energa disipada por amortiguamiento inherente del sistema 6 C?=2= 6 E#D 6 Energa por deformacin del sistema B 6 CA892= 6 Energa de entrada relativa impuesta por movimiento ssmico Si la estructura tiene comportamiento en el rango inelstico, el trmino est compuesto por

la energa de deformacin elstica () y la energa de deformacin plstica por efectos histerticos del sistema (). Esto queda representado grficamente en la figura 2.3.

Adicionalmente, si el sistema cuenta con dispositivos adicionales como disipadores de energa, se introduce un trmino ms a la ecuacin descrito como la energa disipada por dispositivos adicionales (). Finalmente la ecuacin 2.3 detalla la ecuacin general de balance energtico.

B 5 5 5 5 6 B Ecuacin 2.3Uang y Bertero [9] desarrollan con mayor detalle la ecuacin de balance energtico

determinadas a partir de la ecuacin 2.1 y 2.2 correspondiente a la ecuacin de energa absoluta y

relativa respectivamente, determinando la energa de entrada para un sistema de N grados de

libertad (Multi-Degree of Freedom Systems, MDOFS) como:

Figura 2.3 Ciclo ideal de histresis del sistema estructural. Energa elstica y energa disipada por histresis. Fuente: Chopra, 2014.

Energa disipada por efectos histerticos

Energa elstica

Desplazamiento

Fuerza

23

Figura 2.4 Sistema de varios grados de libertad con movimiento en la base

6 C:F &:GH

24

La diferencia entre las distintas definiciones de energa (ecuacin 2.4 y 2.5) se determina como

segn la siguiente ecuacin:

N 6 OPQ&:GH 2;

I

&JKR

Debido a que el desplazamiento absoluto corresponde a la suma del desplazamiento de la

estructura ms el desplazamiento del suelo, ser cero cuando la aceleracin de suelo es cero.

Esta condicin ocurre en varias ocasiones durante el intervalo de duracin del movimiento ssmico.

De este modo la diferencia entre las definiciones de energa no es significativo desde el punto de

vista de un diseo sismorresistente. Esto es confirmado por Uang y Bertero [9] que investigaron el

significado fsico de cada definicin de energa, comprobando que para determinadas relaciones de

ductilidad las diferencias del perfil de energa son significativas. Sin embargo los valores mximos

de energa absoluta y relativa son similares para perodos de inters prcticos de estructuras entre

0.3 y 5.0 segundos. Posteriormente, Huerta y Reinoso (2002) [10] verifican que para perodos entre

0.3 y 3.5 segundos, los valores mximos para cada definicin de energa de entrada tienen

diferencias relativamente pequeas.

La energa de entrada absoluta depende de la aceleracin total del sistema y representa

fsicamente la fuerza de inercia aplicada a la estructura. La energa de entrada relativa representa el trabajo realizado por la fuerza externa equivalente (A89 ) representado en la figura 2.2 considerando la base fija. La principal diferencia radica en despreciar el movimiento como cuerpo

rgido para el clculo de la energa de entrada relativa a diferencia de la energa de entrada absoluta.

Diversos autores desarrollan la ecuacin de balance energtico para varios grados de libertad,

sin embargo Hisoshi Akiyama (2002) desarrolla la ecuacin de balance energtico mediante un

anlisis modal donde es posible determinar la energa en cada instante de tiempo considerando los

modos de vibrar de la estructura.

Las deformaciones entrepisos se traducen en daos sobre el contenido de la edificaciones y

si son severos sobre los elementos estructurales de la edificacin. Las aceleraciones provocan de

igual manera dao sobre elementos estructurales y no estructurales (T.Guendelman, 2004) [11]. Para

poder lograr un mejor desempeo de la estructura es posible utilizar dispositivos de control ssmico,

tales como aislacin basal o disipacin de energa.

Adicionalmente la ecuacin 2.3 puede reescribirse como:

6 5 S Ecuacin 2.6Donde corresponde a la energa de entrada del sistema y representa la demanda del

sistema; es la energa mecnica almacenada en el sistema ( 5 ); y S es la energa disipada o de salida del sistema estructural ( 5 5 ). Esta ecuacin indica que un diseo eficiente es aquel que tiene como primera instancia una buena estimacin de la energa de entrada para el

movimiento del suelo y permite que la demanda sea sustituida tanto como sea posible por la energa

disipada del sistema, concentrando el dao en un nmero determinado de elementos. Desde esta

perspectiva, es posible abordar tres soluciones para mejorar el comportamiento de la estructura. Una

25

primera alternativa es aumentar la energa disipada del sistema, especficamente disponiendo de

dispositivos adicionales tales como disipadores de energa. Una segunda alternativa es aumentar la

energa disipada por efectos histerticos. Finalmente, una tercera alternativa es aumentado la

combinacin de ambos factores ( 5 ). Tambin existe la posibilidad de disminuir la energa de entrada mediante aislacin basal. Una

combinacin de aislacin basal y dispositivos de disipacin de energa es una estrategia muy

prometedora no slo para lograr el diseo sismorresistente eficiente y construccin de nuevas

edificaciones, sino tambin para la mejora ssmica de estructuras peligrosas existentes (Uang y

Bertero, 1992) [3].

Los estudios realizados por Fajfar, Vidic y Fischinger [4] demuestran que la energa de entrada

al sistema por unidad de masa es independiente del modelo histertico utilizado y el valor mximo

de la energa de entrada depende solo del movimiento del suelo considerado. La relacin entre la

energa disipada por histresis y la energa de entrada, es un parmetro conveniente para la determinacin de la energa disipada para una energa de entrada conocida. De acuerdo a los

resultados obtenidos por Krawinkler y Nassar (1990) [12] la relacin de basada en una ductilidad constante decrece ligeramente con el perodo y aumenta con la razn de ductilidad. El valor mximo

de ocurre en un rango de perodo cortos y es dependiente del amortiguamiento inherente del sistema, donde decrece a medida que aumenta el amortiguamiento. Segn Fajfar, Vidic y Fischinger

(1992) [4] la relacin de no es dependiente del modelo histeretico utilizado en el anlisis.

2.1.1 Ventajas del enfoque energtico

Distintas disciplinas de ingeniera, tales como hidrulica, qumica, fsica, mecnica, entre

otros; utilizan la energa como parmetro de diseo y anlisis, debido a ser un parmetro estable y

confiable que depende de determinados parmetros. El diseo sismoresistente basado en el enfoque

energtico no es algo nuevo, sino que ha sido estudiado y analizado por diversos autores [V.V.

Bertero y C-M- Uang, 1992; P. Fajfar, T. Vidic y M. Fischinger, 1992; H. Akiyama, 2002] quienes

indican que es una metodologa que resume y concentra mucha informacin sobre la respuesta de

la estructura, simplificando un problema complejo.

Se ha comprobado que el input de energa total que un movimiento ssmico introduce en una

estructura es una cantidad muy estable que depende slo del perodo fundamental de vibracin y la

masa total de la estructura. Por lo tanto si la cantidad total de energa de entrada es estable, el

anlisis radica en identificar su distribucin en el sistema estructural, es decir distribuir la energa

segn el comportamiento objetivo establecido mediante distintas tcnicas tales como disipadores de

energa, sistemas de aislacin basal y disipacin de energa por efectos de histresis.

La energa almacenada en un sistema estructural corresponde a la energa mecnica producto

del movimiento del sistema estructural, es decir la energa cintica y las deformaciones elsticas de

la estructura. La energa mecnica se traduce en aceleraciones y desplazamientos relativos

entrepisos que reflejan una medida del dao sobre los elementos no estructurales y el contenido de

la estructura.

26

El contenido de una estructura puede permanecer sin movimiento ante la accin ssmica de

baja intensidad o bien puede deslizarse, volcarse o experimentar una combinaciones de estos ante

movimientos ssmicos de intensidad elevada. Segn los limites propuestos por Ishiyama [1984] este

fenmeno puede ocurrir cuando la aceleracin es mayor o igual a TU y la velocidad es mayor o igual a @TVU, donde B es el ancho del objeto, H es la altura y g representa la aceleracin de gravedad expresada en cm/s. Si se considera un elemento con un ancho de 50 cm y una altura de

180 cm, en este caso se vuelca con aceleraciones superiores a 0.3 g y velocidades superiores a 0.4

m/s.

Las figuras 2.6 y 2.7 muestran la relacin entre los desplazamientos relativos entrepiso y las

aceleraciones con el dao estructural y el contenido de la estructura.

Figura 2.7 Aceleraciones mximas de piso

2.2 Metodologas de anlisis utilizadas

Actualmente es posible distinguir dos metodologas para anlisis no lineales en el tiempo: mtodo de integracin directa y anlisis modal no lineal.

El mtodo de integracin directa implica la integracin de las propiedades estructurales y su comportamiento en una serie de pasos de tiempos pequeos en relacin con la duracin de la carga aplicada. El anlisis no lineal modal es dependiente del nmero de modos para obtener una mejor precisin en los resultados y requiere de un nmero limitado de elementos que tienen comportamiento en el rango inelstico.

El amortiguamiento se maneja de manera diferente entre estos mtodos. El mtodo de integracin directa utiliza el amortiguamiento proporcional a la rigidez y la masa, tal que para frecuencias muy bajas y muy altas puede exceder el amortiguamiento crtico. El anlisis no lineal modal limita el valor del amortiguamiento a 0.99 del crtico indicando un valor de amortiguamiento para cada modo de vibrar de la estructura.

En este trabajo de ttulo solo se contempla el anlisis no lineal modal o fast nonlinear analysis (FNA) para la distribucin de la energa de las distintas configuraciones estructurales.

Figura 2.6 Desplazamiento relativo entrepisos

27

2.2.1 Anlisis no lineal modal (FNA)

La ecuacin que describe el equilibrio dinmico en funcin del tiempo para un sistema estructural que contempla un comportamiento no lineal de los materiales se puede escribir como:

=9 :;< 5 => :;< 5 W=:;< 5 (:;de todas las dems respuestas modales en el mismo punto en el tiempo. Las ecuaciones modales son integradas de forma simultnea mediante serie de Taylor para estimar la solucin en el tiempo. Con ello se conoce las deformaciones no lineales y basado en las curvas de comportamiento de los elementos se determina la fuerza no lineal.

Para el anlisis de cada configuracin estructural se contemplan dos etapas. La primera etapa aplica gradualmente las cargas gravitacionales de peso propio y sobrecarga a partir de las condiciones iniciales nulas. Esto es considerando una variacin de tiempo pequea hasta completar el 100% de la carga permanente a los 20 segundos. Finalmente se mantiene durante 20 segundos la carga gravitacional con la finalidad de estabilizar el movimiento. Para eliminar cualquier vibracin provocada por la aplicacin de las cargas gravitacionales, en esta etapa se usa un amortiguamiento modal del 99.9%.

La segunda etapa inicia del estado final de esfuerzos y deformaciones inducidos por las cargas permanentes, es decir del estado final de la primera etapa. Se aplica el registro de aceleraciones correspondiente considerando un amortiguamiento modal del 5%, correspondiente al amortiguamiento inherente de estructuras de hormign armado. El anlisis permanece durante 10 segundos despus de finalizar el movimiento del suelo, con el objetivo de estabilizar los movimientos y observar vibraciones libres de la estructura. Las dos etapas de anlisis se encuentran representadas grficamente en la figura 2.7 donde _corresponde a las cargas permanentes de la estructura, ; el tiempo y G:;< las aceleraciones del suelo.

28

Figura 2.8 Etapas del anlisis modal en el tiempo.

2.2.1.1 Ejemplo de aplicacin

La figura 2.8 muestra un ejemplo de aplicacin que considera solo la rotacin del elemento. El anlisis corresponde a un anlisis no lineal modal estudiando la respuesta en el tiempo. Para efectos prcticos de anlisis, se considera un modelo perfectamente elastoplstico de una pequea longitud. La tabla 2.1 muestra los valores caractersticos del elemento no lineal.

Figura 2.9 Modelo ejemplo de aplicacin FNA

Tabla 2.1- Valores ejemplo de anlisis prctico

Masa 10 [ton]

Rigidez efectiva (?%) 100 [ton-m/rad] Momento de fluencia ( 4) 4 [ton-m]

`

`4?% ?%

29

El anlisis modal se realiza utilizando los vectores dependientes de la carga (Ritz) que consideran la direccin de anlisis asignada y el comportamiento de los elementos no lineales en el anlisis. Los resultados obtenidos se muestran en la figura 2.8.

El primer modo corresponde al desplazamiento lateral de la masa con un periodo de vibracin de 2.02 segundos. El segundo modo es proporcionado por el elemento de conexin no lineal que no tiene masa, por lo cual el periodo que indica es cero segundos.

En el anlisis tiempo-historia de cada configuracin estructural se realizaron diversas pruebas para calibrar los parmetros del mtodo FNA comparando los resultados con los mtodos de Newmark, Wilson y Hilber-Hughes-Taylor disponibles en el software utilizado. Si bien existen diferencias en los resultados, respecto a los valores de energa esta diferencia se ve bastante minimizada, es decir al sintetizar el anlisis la energa es ms estable respecto a los mtodos de anlisis mencionados.

Modo 1 * 6 [@[ seg Modo 2 * 6 @@@ seg Figura 2.10 Modos de vibrar vectores dependientes de la carga (Ritz)

30

Captulo III

3. Solicitaciones y descripcin de la estructura base

3.1 Cargas y sobrecargas

Para efectos de clculo y anlisis de las distintas configuraciones estructurales, las cargas y sobre cargas pueden ser separadas en tres tipos: cargas permanentes, cargas vivas y sismo.

3.1.1 Cargas permanentes

Corresponden al peso propio de los materiales incorporados en la construccin de la edificacin, inclusive la tabiquera, terminaciones, cielos, equipos fijos, entre otros. Para el clculo y diseo de las distintas configuraciones estructurales se utiliza el peso propio de los materiales y una caga permanente adicional de 150 [kg/m2] entregadas por tabiqueras y sobrelosa.

3.1.2 Cargas vivas o sobrecargas de uso

Son las aquellas debidas al uso y ocupacin de la estructuracin que no estn consideradas dentro los materiales de construccin de la estructura y pueden ser variables a lo largo del tiempo. Segn la NCh 1537 Of 2009 [2] la sobrecarga de uso de un edificio de oficinas pblicas sin grandes aglomeraciones de personas corresponde a 250 [kg/m2].

3.1.3 Sismo

Para el anlisis ssmico de los distintos sistemas estructurales, se considera que el edificio est ubicado en la zona ssmica 3 y sobre un suelo tipo C segn la NCh 433 of 96 Mod 2009. Adicionalmente se considera en el anlisis el registro ssmico con el espectro de respuesta similar al espectro elstico definido por la norma NCh 433.

3.1.3.1 Zona 3 Suelo C

Segn el D.S. 61 [13] el espectro de elstico est determinado segn la siguiente ecuacin:

) 6 )- Ecuacin 3.1Donde:

) Aceleracin espectral de diseo. ) Parmetro que depende del tipo de suelo. Aceleracin efectiva mxima del suelo. Coeficiente relativo a la importancia, uso y riesgo de falla del edificio.

31

- Factor de amplificacin de aceleracin espectral.Donde el factor de amplificacin se determina para cada perodo de vibracin n segn la

ecuacin:

- 6 5 abc*!* d

e

5 c*!* df

Tal que:

*! Perodo de vibracin del modo n * 7, Parmetros que dependen del tipo de suelo Los parmetros del anlisis ssmico y dependientes del tipo de suelo se encuentran detallados

en la tabla 3.1 y 3.2 respectivamente.

Tabla 3.1- Parmetros de diseo ssmico

Zona ssmica 3

Tipo de suelo C

Categora de edificio II

I 1.0

Ao 0.4 g

Tabla 3.2- Parmetros dependientes del tipo de suelo

S To (seg) Tn (seg) p

1.05 0.40 1.40 1.60

De este modo es posible determinar el espectro de repuesta ssmico elstico considerado en el anlisis de este trabajo de ttulo. El grafico 3.1 muestra los resultados obtenidos.

Grfico 3.1 Espectro elstico zona 3 y suelo C

32

Para determinar la demanda ssmica utilizada para el anlisis en el tiempo de las distintas configuraciones estructurales, se comparan los distintos registros ssmicos que tienen un espectro de respuesta similar al espectro de respuesta elstico para una estructura ubicada en una zona ssmica 3 y sobre un tipo de suelo C. En este caso de anlisis se comparan seis registros ssmicos: Angol 2010, Llolleo 1985, Concepcin, Constitucin 2010, Via 1985 y Via 2010.

Para cada registro ssmico se obtiene su espectro de respuesta con un amortiguamiento del 5% y posteriormente se compara con el espectro elstico descrito anteriormente. Los resultados obtenidos para cada registro ssmico sin escalar se encuentran detallados en el grafico 3.2.

Es posible determinar que el espectro generado por el registro de Constitucin se encuentra en todo instante por sobre el espectro para un zona 3 y tipo de suelo C (grafico 3.3).

Grfico 3.2 Espectro de respuesta de los registros de Angol, Llolleo, Concepcin, Constitucin y Via del Mar.

Grfico 3.3 Espectro de respuesta Constitucin 2010 y espectro elstico zona 3 suelo C

33

Se considera para el anlisis tiempo-historia de las distintas configuraciones estructurales el registro de Constitucin 2010. La tabla 3.3 resume los valores caractersticos del registro indicando la aceleracin mxima y el instante de tiempo que ocurre.

Grfico 3.4 Registro ssmico de Constitucin 2010 [14]

Tabla 3.3- Datos registro de Constitucin 2010

Registro Constitucin

Fecha Febrero 27, 2010

PGA 0.63g a 25 seg

3.2 Materiales

3.2.1 Hormign

Las columnas, losas y vigas son de hormign H-30, detallando las propiedades fsicas y

resistencia de compresin en la tabla 3.4.

Tabla 3.4 - Propiedades fsicas y resistencia del hormign H-30

Propiedades H-30

Resistencia cilndrica (]B< 250 [kg/cm2] Peso especfico (g) 2.5 [ton/m3] Mdulo de elasticidad () 240000 [kg/cm2] Mdulo de corte (h) 99480 [kg/cm2]

34

3.2.2 Armadura

Se utiliza para el refuerzo de vigas y columnas barras de acero con resaltes de calidad A630-

420H, donde se detallan sus propiedades fsicas en la tabla 3.5.

Tabla 3.5 - Propiedades fsicas del refuerzo A630-420H

Propiedades A630-420H

Tensin de fluencia(]4< 4200 [kg/cm2] Tensin de rotura (]#) 6300 [kg/cm3] Mdulo de elasticidad () 2.1x106 [kg/cm2]

3.3 Estructura

Las estructuras analizadas corresponden a cuatro edificios de hormign armado con nueve

pisos de altura en base a marcos con distintas configuraciones para un mismo esqueleto estructural.

La planta tipo que se muestra en la figura 3.1 tiene una extensin de 24 [m] en la direccin X e Y,

con una separacin entre cada eje de 6 [m], resultando 4 ejes resistentes transversales y

longitudinales.

Segn las cargas permanentes y sobrecargas establecidas en 3.1.1 y 3.1.2 respectivamente

la estructuracin tiene un perodo de 1.04 segundos. De este modo se considera un eje

representativo de la estructura (figura 3.2) considerando un rea tributaria sobre las vigas de 3x3x2

m2 equivalente a una carga uniformemente distribuida de 3x6 m2. Adems se contempla la carga

axial sobre cada columna, representado con una carga puntual sobre cada nivel con un rea

tributaria de 27 m2.

35

3.3.1 Criterio de rigidez mnima

Para determinar las dimensiones de cada seccin de las distintas configuraciones estructurales, se utiliza como criterio que el desplazamiento mximo relativo entrepisos consecutivos medidos en el centro de masa del piso no sea mayor a la altura del piso multiplicada por 0.002 para el corte de diseo ssmico segn la norma NCh 433 of 96 Mod 2003 [15].

La figura 3.2 detalla el esqueleto estructural representativo para un edificio de oficinas, utilizado para determinar la rigidez mnima y posteriormente considerado para el anlisis de las distintas configuraciones estructurales para determinar la distribucin de la energa en el tiempo de duracin del registro ssmico.

El eje representativo corresponde a una simplificacin utilizada en el anlisis y la obtencin de los resultados, sin embargo es vlido para un estudio mediante el enfoque energtico conservando el principio bsico de energa que depende bsicamente del perodo fundamental de vibrar y la masa de la estructura.

Figura 3.1 Planta piso tipo de las distintas configuraciones estructurales

36

Figura 3.2 Esqueleto estructural representativo de un edifico de oficinas

La tabla 3.6 resume los resultados obtenidos del anlisis previo al dimensionamiento de las distintas configuraciones estructurales ubicadas en zona 3 y sobre un suelo tipo C segn la clasificacin de la norma NCh 433 of 96 Mod 2009 [15].

Tabla 3.6 - Resultados del anlisis para la rigidez mnima de las distintas configuraciones estructurales

Peso (") 480 [ton] Perodo (*+) 1.19 [seg] Corte elstico ($%) 166 [ton] 35% Corte mnimo ($&!) 34 [ton] 7% Corte mximo ($) 71 [ton] 15% Corte reducido ($%() 18 [ton] 4% ( 9.0 (K 5.0

El grafico 3.5 muestra el espectro elstico y el espectro de diseo utilizado para la rigidez mnima de cada configuracin estructural.

70

70

60

30

0

600

Viga 40x60

Columna 70x70

40

37

Grfico 3.5 Espectro elstico zona 3 Suelo C y espectro de diseo segn la norma NCh 433 [15]

En el grafico 3.6 se muestran los desplazamientos relativos entrepisos, con un valor mximo de 1.95 en el tercer piso de la edificacin. Esto indica que el esqueleto estructural establecido cumple con el criterio adoptado para la rigidez mnima de la estructuracin.

Grfico 3.6 Desplazamientos relativos entrepisos

!" !##

$

T1=1.19 seg

38

Se consideran cuatro configuraciones estructurales distintas para el mismo esqueleto

estructural, detalladas en la tabla 3.7 donde se indican los dispositivos de control ssmico utilizados

en cada estructuracin.

Tabla 3.7 - Configuraciones estructurales

Configuracin estructural

Dispositivo de control ssmico

Estructura con respuesta elstica

Sin dispositivos adicionales. Con

respuesta solo en el rango elstico

Estructuracin tradicional

Sin dispositivos adicionales. Con la

capacidad de desarrollar ductilidad

Estructura con aislacin basal

Aislacin basal

Estructuracin mixta Aislacin basal y

Disipacin de energa

Para el anlisis de las estructuras se consideran que sus elementos se encuentran empotrados en la base, por lo que no se disean las fundaciones y losas de las estructuras, sin embargo se consideran losas de 15 [cm] de espesor y se asume que aportan caractersticas de diafragma rgido en los niveles de piso de cada estructuracin.

39

Captulo IV

4. Estructura con respuesta elstica

La primera configuracin estructural tiene comportamiento solo en el rango lineal, sin presencia de dispositivos adicionales de aislacin basal y disipadores de energa, con un amortiguamiento inherente del 5% (Figura 4.1).

El marco tiene principalmente esfuerzos de flexin, por lo cual ser motivo de anlisis el diagrama de momento curvatura de cada seccin. En un sistema completamente elstico (sin amortiguamiento), la relacin entre y 3 es una recta. A medida que aumenta la constante de amortiguamiento la forma de la relacin entre y 3 deja de ser una recta, correspondiente al comportamiento de la primera configuracin estructural.

Figura 4.1 Estructura con respuesta elstica

Las caractersticas especficas de la estructuracin se encuentran descritas en el anlisis tiempo-historia, describiendo el modelo considerado en el anlisis para obtener la distribucin de la energa en el tiempo.

El presente captulo se distribuye en modos de vibrar, anlisis tempo-historia y distribucin de la energa en el tiempo. Finalmente se correlaciona el dao estructural y no estructural segn las aceleraciones mximas de piso, desplazamientos relativos entrepisos y desplazamientos mximos de piso.

3?

40

4.1 Modos de vibrar

Se incluyen dentro del anlisis todos los modos normales tal que la suma de las masas equivalentes en la direccin de anlisis sea mayor o igual a un 90% de la masa total de la edificacin. En la tabla 4.1 se encuentran especificados los resultados obtenidos del anlisis modal, indicando el nmero de modos, perodo, masa equivalente y la masa acumulada para cada modo de vibrar.

Tabla 4.1- Resultados del anlisis modal

Modo Perodo (i) ! (%) % Acumulado de !

1 1.19 0.78 0.78

2 0.36 0.12 0.90

3 0.19 0.05 0.94

La figura 4.2 muestra los modos de vibrar de la estructura con su respectivo perodo. Esto indica que el primer modo tiene una masa equivalente del 78% del total de la masa de la estructura y ser el perodo fundamental de vibracin de la estructura con respuesta elstica para los anlisis segn el enfoque energtico.

Figura 4.2 Modos de vibrar

Modo 1 * 6 seg Modo 2 * 6 @jk seg Modo 3 * 6 @ seg

41

4.2 Anlisis tiempo-historia

4.2.1 Caractersticas del modelo

La estructura tiene principalmente esfuerzos a flexin con deformaciones en el rango elstico, es decir sin deformaciones en el rango inelstico y por ende sin energa disipada por efectos histerticos de los elementos.

Para efectos de anlisis de este trabajo de ttulo, se considera la inercia bruta de las secciones (vigas y columnas) sin prdida de recubrimiento. De este modo no ser necesario determinar el refuerzo longitudinal de los elementos. Adicionalmente se considera un amortiguamiento inherente del 5% correspondiente a estructuras de hormign armado.

4.3 Distribucin de la energa

Considerando que las condiciones iniciales para el sistema son cero tanto desplazamiento como velocidad, la ecuacin que describe el movimiento en vibracin libre para un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento es conocido y el perodo corresponde a:

* 6 lmKnDopE q [ropE Ecuacin 4.1En estructuras convencionales la fraccin de amortiguamiento (.) suele ser pequea y por lo

tanto el perodo de vibracin de la estructura es muy cercano al correspondiente de a un sistema elstico sin amortiguamiento [Akiyama, 2002].

El grafico 4.1 muestra la distribucin de la energa en el tiempo, donde la energa de entrada no es montona creciente, sino que presenta pequeas variaciones en instantes de tiempo determinados. La energa disipada por amortiguamiento inherente de la estructura es montona creciente hasta alcanzar su valor mximo.

Grfico 4.1 Distribucin de la energa en el tiempo.

0306090

120150180210240270300330360390

0 20 40 60 80 100 120 140

Energa (t-m)

Tiempo (seg)E E Es E

42

La ecuacin 2.6 indica que la energa se distribuye en energa almacenada y disipada. De este modo la energa disipada corresponde a la energa de salida del sistema (output energy, S). Para efectos de anlisis mediante el enfoque energtico, la variacin de la energa por unidad de tiempo se denomina como potencia. En este trabajo de ttulo se denomina como potencia de entrada a la variacin de la energa de entrada por unidad e tiempo y potencia de salida a la variacin de la energa de salida por unidad de tiempo.

A medida que ingresa energa al sistema estructural, esta debe salir mediante el mecanismo de disipacin y no permanecer almacenada en forma de energa mecnica. Esto es con el propsito de limitar el dao sobre los elementos no estructurales y sobre el contenido de la edificacin. El grafico 4.2 detalla el porcentaje final de energa disipada y almacenada en la estructuracin, indicando que toda la energa de entrada es disipada completamente por el amortiguamiento inherente de la estructura.

El grafico 4.3 presenta la potencia de entrada y salida del sistema estructural. Transcurrido los primeros 14 segundos es posible apreciar una pequea variacin en la energa de entrada, sin embargo a los 26 segundos ocurre la mxima potencia de entrada de la energa con un valor cercano a 80 (t-m). Esto ocurre en el mismo instante de tiempo en que ocurre la mxima energa cintica del sistema y un segundo despus de la mxima aceleracin del suelo.

Debido a que la estructura solo disipa energa por amortiguamiento inherente, la potencia de salida corresponde a la energa disipada por amortiguamiento inherente de la estructura. Sin embargo la cantidad de energa disipada por este concepto no suele ser importante. No obstante el efecto de disipacin de energa por amortiguamiento inherente es importante en estructuras grandes de corto perodo de vibracin (. s @@b), entonces es necesario abordar el problema de como evaluarlo en relacin con el comportamiento no lineal de la estructura [Akiyama, 2002].

Es posible observar que la energa ingresa al sistema estructural de manera selectiva en instantes de tiempo especficos. A este intervalo de tiempo que presentan las mayores potencias de entrada, en este trabajo de ttulo se denomina como pulso. Desde el punto de vista energtico, la respuesta del sistema elstico presenta dos caractersticas bsicas de la energa disipada por amortiguamiento inherente en cada pulso. La potencia de salida tiene un tiempo de respuesta ptimo, es decir la mxima potencia de salida ocurren en el mismo pulso que ocurre la mxima potencia de

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

E E Es

E/EI

Grfico 4.2 Porcentaje final de energa almacenada y disipada

Figura 4.3 Esquema valores mximos de la energa

6386 [t-m] 691 [t-m]

6386 [t-m]

43

entrada. Sin embargo la velocidad de la potencia de entrada es menor a la velocidad que ingresa la energa a la estructura. Todo esto indica que la respuesta enrgica del sistema elstico es ineficiente energticamente hablando.

Grfico 4.3 Potencia de entrada y salida

Existen cinco pulsos marcados en el sistema elstico como se muestra en el grafico 4.3. En el segundo pulso que presenta la mxima potencia de entrada, la estructura con respuesta elstica solo disipa el 59% de la energa de entrada. Esto permite que la estructura almacene 85 [t-m] en forma de energa mecnica, que se traduce en grandes aceleraciones de piso y grandes desplazamientos relativos entrepisos.

En el cuarto y quinto pulso de anlisis es posible distinguir otra caracterstica de la respuesta enrgica del sistema elstico. La potencia de salida tiene un tiempo de respuesta retardado, disipando la energa que ingresa al sistema despus que ocurre la mxima potencia de entrada. Adems la velocidad de la energa de salida es inferior a la velocidad que ingresa energa al sistema estructural. Este fenmeno se produce debido a que el mecanismo de disipacin es slo el amortiguamiento inherente de la estructura, que disipa energa de manera lenta y con un tiempo de respuesta retardado para instantes de tiempo superiores.

Para instantes de tiempo superiores a 56 segundos no se aprecian fuertes variaciones tanto en la energa de entrada como en la energa de salida. Esto indica que no es necesario considerar el registro ssmico completo para poder obtener la energa de entrada del sistema estructural. Sin embargo, para sistemas que tienen distintos mecanismos de disipacin a disipar la energa slo mediante el amortiguamiento inherente, es un factor importante los ciclos de histresis que ocurren para tiempos superiores y pueden presentarse variaciones de energa para tiempos superiores. Esta situacin ser analizada en la estructuracin tradicional del capitulo V.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

dEI/dt

Tiempo (seg)E Eo

44

4.4 Aceleraciones y desplazamientos relativos entrepisos

Para determinar la correlacin entre las aceleraciones y las deformaciones relativas de entre piso con el dao sobre elementos no estructurales, es analizar los valores mximos cada indicador por separado en el instante de tiempo de la mxima demanda ssmica. En el grafico 4.4 se presentan las aceleraciones de piso a los 26 segundos, instante que el ltimo piso de la estructura tiene su aceleracin mxima de 2.1 g.

A los 26 segundos la energa almacenada corresponde a 85 [t-m] con una velocidad mxima de 3.0 m/s. Al igual que la energa de entrada y la energa de salida, la energa almacenada disminuye considerablemente trascurrido 54 segundos del movimiento ssmico con variaciones no superiores a 3 (t-m).

Adicionalmente el grafico 4.5 muestra los mximos desplazamientos relativos entrepisos, con un valor cercano al 2.5%. Esto se traduce en un dao sobre el contenido de la estructura limitando su factibilidad de permanecer operativo durante y despus del movimiento ssmico.

La energa almacenada es un parmetro confiable para la estimacin de daos sobre elementos no estructurales, indicando que grandes valores de energa cintica se traducen en grandes aceleraciones de piso y por lo tanto en daos sobre el contenido de la edificacin.

Grfico 4.4 Aceleraciones mximas de piso Grfico 4.5 Desplazamientos relativos entrepiso

$

$

45

4.5 Desplazamientos mximos y deformaciones remanentes

La energa por deformacin elstica corresponde a aquella que desaparece al eliminar la carga, sin embargo la energa por histresis permanece y se va acumulando montonamente hasta alcanzar la situacin de colapso. Esto indica que la energa por deformacin plstica o histertica representa el dao sobre elementos estructurales.

Es necesario determinar las demandas mximas de desplazamiento de la estructura debido a la accin ssmica dado que la rotura de los elementos estructurales no est controlada solamente por la cantidad de energa histertica, sino tambin por la amplitud de dichos ciclos. Por ello, las deformaciones mximas tienen importancia al ser un valor representativo de la amplitud de los ciclos [Akiyama, 2002].

Grfico 4.7 Deformaciones remanentes

El grafico 4.6 muestra los mximos desplazamientos de piso. Los desplazamientos mximos de cada piso ocurren en instantes de tiempo cercanos, sin embargo a los 26 segundos el desplazamiento mximo de techo corresponde a 51 cm. Debido a que la estructura permanece en el rango lineal de los materiales no se presentan deformaciones remanentes despus de ocurrido el movimiento del suelo (grafico 4.7) y la energa final almacenada por la estructura es nula.

La figura 4.6 presenta los esfuerzos mximos de carga axial y flexin, resumiendo los valores mximos de cada elemento en la tabla 4.2. La cuanta necesaria para entregar la resistencia requerida de cada seccin se encuentra por sobre las cuantas mximas establecidas en los cdigos de diseo vigentes.

Para proporcionar la resistencia requerida de cada seccin y que el sistema estructural tenga una respuesta en el rango elstico, es necesario aumentar las secciones de los elementos estructurales, tanto vigas como columnas. Esto modifica la rigidez del sistema estructural y por lo

$

$

$

Grfico 4.6 Desplazamientos mximos de piso

46

tanto disminuye el periodo de la estructura. Finalmente para un periodo menor, los desplazamientos de la estructura sern menores y no los que se presentan en el grafico 4.6. Debido a presentar menores desplazamientos, la energa mecnica almacenada del sistema estructural ser menor al valor indicado en la figura 4.3. Sin embargo el objetivo de este trabajo de ttulo es comparar la respuesta ssmica de un mismo esqueleto estructural con distintas estrategias estructurales para enfrentar un movimiento ssmico de alta intensidad.

Figura 4.4 Envolvente de esfuerzos mximos de carga axial y flexin

Tabla 4.2- Resumen esfuerzos mximos de los elementos y cuantas requeridas

Elemento Piso "#G8 [ton] "#tu [ton] #G8[ton-m] #tu [ton-m] 1 (%) Columna 01 -1375 811 510 -506 30

Viga 03 0 0 435 -448 19

47

Captulo V

5. Estructuracin tradicional

El diseo tradicional de estructuras resistentes a cargas ssmicas permite que ciertos elementos tengan un comportamiento en el rango no lineal, sin que exista un colapso de la estructura. El diseo tradicional de marcos especiales tiene la capacidad de desarrollar ductilidad en la base de las columnas del primer piso y las vigas de cada piso, lo que permite disipar energa por efectos histerticos del sistema. Esto reduce la energa mecnica que almacena el sistema estructural y por lo tanto se presentan menores daos sobre los elementos no estructurales y sobre el contenido de la estructura.

En la figura 5.1 se presenta la estructuracin tradicional que tiene principalmente esfuerzos a flexin. Adicionalmente, la estructura considera el comportamiento no lineal de un nmero determinado de elementos.

Figura 5.1 Estructuracin tradicional con comportamiento elastoplstico

La estructuracin tradicional considera el diseo de los elementos (vigas y columnas) segn la Norma NCh 433 of 96 Mod 2009 y el cdigo ACI 318-11 [16].

48

5.1 Diseo de elementos

5.1.1 Combinaciones de carga

Para el diseo de elementos estructurales en la edificacin tradicional se deben contemplar combinaciones de carga establecidas en la NCh 3171 of 2010 [17], donde se detalla que la resistencia de diseo debe ser mayor o igual que el efecto de las cargas mayoradas siguientes:

v 6 [w 5 kxv 6 [w 5 a 5 xv 6 @w 5 a

Donde:

v Resistencia de diseo requerida w Carga permanente x Carga de uso o viva Carga ssmica

Los elementos estructurales deben ser diseados considerando una resistencia mayor a la resistencia requerida en cualquier parte de la seccin (ecuacin 5.1) y conforme a lo establecido en el cdigo ACI 318-11 [16].

y(it;iutGuztuG{ s (it;iutG|{;tG Ecuacin 6.1 La figura 5.2 muestra los diagramas de carga axial y flexin obtenidos mediante las

combinaciones de carga descritas. El diseo de secciones corresponder a elementos sometidos a flexin (vigas) y flexo-compresin (columnas) basados en el captulo 21 del cdigo ACI 318-11, valido para marcos especiales. Considerando que la estructura est sometida principalmente a esfuerzos de flexin, solo se determina la armadura longitudinal de la seccin y por ende la curva de comportamiento correspondiente (momento-curvatura).

El dimensionamiento indicado en el captulo III para vigas y columnas cumple con lo establecido en el cdigo de diseo ACI 318-11, con 40 cm de ancho para vigas de una luz de 6 m.

49

Figura 5.2 Envolvente de carga axial y flexin

5.1.2 Diseo de vigas

Segn los diagramas de carga axial y flexin obtenidos segn las combinaciones de carga, los valores mximos a flexin corresponden a los descritos en la tabla 5.1. La distribucin del refuerzo longitudinal de cada seccin se presenta en la figura 5.3.

Tabla 5.1- Solicitaciones mximas elementos sometidos a flexin en la estructuracin tradicional

Combinacin # solicitado

(;zu A ) requerida () proporcionada () 1proporcionada ! (;zu A ) [w 5 a 5 x -57 30 29 1.3% 60 @w 5 a 45 23 29 1.3% 60

Para efectos de analisis se considera la armadura superior igual a la armadura inferior a lo largo de toda la seccion de cada elemento sometido a flexion. Esta consideracion permite obtener un digrama de momento curvatura simtrico y que se puede determinar considerando la compatiblidad de deformaciones (figura 5.4) y erl equilibrio de fuerzas es igual a cero.

50

La curvatura de una seccin se define como el ngulo de giro relativo entre dos secciones separadas a una distancia unitaria. Considerando un elemento de una pequea longitud x, para rotaciones pequeas `, la curvatura corresponder a:

x` 6 6 3 6 / 5 /2 6 /?2

Figura 5.5 Diagrama de deformacin unitaria de un elemento sometido a flexin. Fuente: Park y Paulay, 1988

La tabla 5.2 muestra los resultados obtenidos, presentado el diagrama de deformacin unitaria en la figura 5.6.

Tabla 5.2 Datos curva momento curvatura Viga 40x60cm2

Punto / /B / c () Traccin (;zu) Compresin (tzu) Curvatura (}G2) Momento (tA) Fluencia 0.002 0.0007 0.0011 18.9 126 126 0.0059 58

Ultimo 0.013 0.0009 0.003 9.9 126 126 0.0304 60

2

2

0

Figura 5.3 Modelo de clculo momento curvatura viga 40x70 cm2

/

/

?2

Eje neutro

3

a@

k@

ky[b

ky[b

Figura 5.4 Refuerzo longitudinal viga 40x70 cm2

51

$

$

!

/ = 0

.002

/ 6@@@j

/ = 0

.001

1

= 9.9

2= 7

Punto de Fluencia Punto ltimo

2= 53 2= 53

2= 7

= 18.9

/ = 0

.013

/ 0=

0.0

009

/ 0=

0.0

007

Figura 5.6 Diagrama de deformacin unitaria de la viga 40x60 cm2

Grfico 5.1 Diagrama de momento curvatura viga 40x60 cm2

52

5.1.3 Diseo de columnas

Segn los resultados obtenidos y representados en la figura 5.2 con los diagramas de carga axial y flexin respectivamente, la mxima carga axial corresponde a 460 [ton] en el primer piso y un momento de 67 [ton-m]. De este modo es posible determinar la capacidad de la seccin, estableciendo distintas distribuciones del refuerzo longitudinal y verificando que la resistencia nominal de diseo de la seccin sea mayor que las solicitaciones obtenidas de las distintas combinaciones de carga. La distribucin del refuerzo longitudinal utilizada en el anlisis corresponde a 8 barras longitudinales de 2.8 cm de dimetro, lo cual corresponde a una cuanta del 1.0% (figura 5.6).

El grafico 5.2 determina la resistencia nominal y de diseo de cada seccin segn los resultados obtenidos. Es posible identificar que las solicitaciones se encuentran por debajo de la resistencia de diseo proporcionada a la seccin.

El diseo de marcos especiales permite el comportamiento no lineal de las columnas del primer piso sin que ocurra el colapso de la estructura. De este modo se obtiene la mxima carga axial del piso y se obtiene el diagrama de momento-curvatura. Para efectos de anlisis se contempla el promedio de la carga axial mxima y mnima del primer piso para determinar la curva de comportamiento de la seccin.

70

70

828

Figura 5.8 Refuerzo longitudinal columna 70x70 cm2

Figura 5.7 Modelo de clculo momento curvatura columna 70x70 cm2

2

20

0

53

Grfico 5.2 Diagrama de interaccin columna 70x70 cm2 con una cuanta 1.0%

La tabla 5.3 presenta carga axial mxima y mnima del primer piso con su respectivo momento nominal obtenido segn el diagrama de interaccin representado en el grafico 5.2.

Tabla 5.3- Solicitaciones mximas y mnimas de Columna 70x70 cm2

"= G8:;zu< "=tu:;zu< uG8:;zu A < utu:;zu A

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Evaluación Sísmica de Sistemas Estructurales