Évaluation, enseignement et apprentissage

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    05-Jan-2017

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  • 2015 Aot

  • Mathmatiques 7e anne Immersion

    Version provisoire

    Aot 2015

  • Rfrences des sites Web Les rfrences des sites Web figurant dans le prsent document ne sont fournies que pour faciliter le travail et ne signifient pas que le ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance a approuv le contenu, les politiques ou les produits des sites Web en question. Le ministre ne contrle ni les sites Web auxquels il est fait rfrence ni les sites mentionns leur tour sur ces sites Web. Il nest responsable ni de lexactitude des informations figurant sur ces sites, ni de leur caractre lgal, ni de leur contenu. Le contenu des sites Web auxquels il est fait rfrence peut changer tout moment sans pravis.

    Les conseils scolaires et les ducateurs ont pour obligation, en vertu de la politique des programmes des coles publiques du ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance en matire daccs Internet et dutilisation du rseau, de faire un examen et une valuation pralables des sites Web avant den recommander lutilisation auprs des lves. Si vous trouvez une rfrence qui nest pas jour ou qui concerne un site dont le contenu nest pas appropri, veuillez en faire part au ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance ladresse links@ednet.ns.ca.

    Mathmatiques 6e anne Immersion Version provisoire

    Droit dauteur de la Couronne, Province de la Nouvelle-cosse, 2014 Document prpar par le ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance.

    Le contenu de la prsente publication pourra tre reproduit en partie, pourvu que ce soit des fins non commerciales et que le ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance de la Nouvelle-cosse soit pleinement crdit. Lorsque le document contient une section avec mention du titulaire du droit dauteur, il est ncessaire dobtenir lautorisation de reproduire la section directement auprs du titulaire du droit dauteur. Veuillez noter que nous avons fait tout notre possible pour mettre en vidence les informations en provenance de sources externes et indiquer cette provenance. Si nous avons nglig dindiquer une source, veuillez communiquer avec les Services de programmation anglaise du ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance de la Nouvelle-cosse eps@ednet.ns.ca.

    Donnes pour le catalogage

  • Remerciements

    Mathmatiques 7e anne Immersion, Version provisoire, aot 2015 v

    Remerciements Le ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance tient remercier les organismes suivants de lui avoir accord lautorisation dadapter leur programme dtudes de mathmatiques pour llaboration du prsent guide :

    Ministre de lducation du Manitoba Ministre de lducation du Nouveau-

    Brunswick

    Ministre de lducation de Terre-Neuve-et-Labrador

    Protocole de lOuest et du Nord canadiens (PONC) pour la collaboration en ducation

    Nous sommes galement reconnaissants aux individus suivants de leur contribution llaboration du programme dtudes de mathmatiques de 6e anne pour la Nouvelle-cosse : Daryll Breen Strait Regional School Board

    Bob Crane Mikmaw Kinamatnewey

    Paul Dennis Chignecto Central Regional School Board

    Darlene MacKeen Hudson Chignecto-Central Regional School Board

    Trisha Demone South Shore Regional School Board

    Mark MacLeod South Shore Regional School Board

    Sonya OSullivan Halifax Regional School Board

    Brad Pemberton Annapolis Valley Regional School Board

    Fred Sullivan Strait Regional School Board

    Marlene Urquhart Cape Breton-Victoria Regional School Board

    Tom Willis Tri-County Regional School Board

  • Table des matires

    vi Mathmatiques 7e anne Immersion, Version provisoire, aot 2015

    Table des matires Introduction .................................................................................................................................................. 1

    Contexte et raison dtre ................................................................................................................................................... 1

    Fonction ................................................................................................................................................................................... 1

    Conception et volets du programme ............................................................................................................ 2

    valuation................................................................................................................................................................................ 2

    Le temps pour apprendre en mathmatiques ............................................. Error! Bookmark not defined.

    Rsultats dapprentissage ............................................................................................................................. 4

    Cadre conceptuel pour les mathmatiques de la maternelle la 9e anne...................................................... 4

    Structure du programme dtudes de mathmatiques ................................................................................ 4

    Format du programme ..................................................................................................................................................... 22

    Contextes dapprentissage et denseignement .......................................................................................... 24

    Convictions concernant les lves et lapprentissage des mathmatiques .............................................. 24

    Le nombre (N) ................................................................................................ Error! Bookmark not defined.

    Les rgularits et les relations (RR) ............................................................................................................. 97

    La mesure (M) ........................................................................................................................................... 125

    La gomtrie (G) ....................................................................................................................................... 147

    Annexes ..................................................................................................................................................... 207

    Annexe A ................................................................................................................................................... 209

    Bibliographie ............................................................................................................................................. 333

  • Introduction

    Mathmatiques 7e anne Immersion, Version provisoire, aot 2015 1

    Introduction

    Contexte et raison dtre Le programme dtudes de mathmatiques sinspire dune vision dans laquelle on favorise le dveloppement des connaissances de base des lves en mathmatiques en leur permettant de prolonger et de mettre en application ce quils ont appris et dapporter leur propre contribution la vie en socit. Il est essentiel que le programme dtudes de mathmatiques corresponde aux rsultats des toutes dernires recherches sur lenseignement des mathmatiques. Cest pourquoi nous avons adopt le cadre commun pour le programme dtudes en mathmatiques de la maternelle la 9e anne du Protocole de lOuest et du Nord canadiens (PONC), paru en 2006. Ce document constitue la base du nouveau programme dtudes de mathmatiques en Nouvelle-cosse.

    Il sagit dun cadre commun qui a t labor par sept ministres de lducation (Alberta, Colombie-Britannique, Manitoba, Territoires du Nord-Ouest, Nunavut, Saskatchewan et Yukon) en collaboration avec des enseignants, des administrateurs, des parents, des reprsentants du monde des affaires, des ducateurs du postsecondaire et dautres intervenants. Ce cadre prsente des convictions bien particulires concernant les mathmatiques, des rsultats dapprentissage gnraux et spcifiques pour les lves et des indicateurs de rendement sur lesquels se sont mises daccord les sept instances concernes. Les rsultats dapprentissage et les indicateurs ont t adapts pour la Nouvelle-cosse. Le prsent document se fonde sur des travaux de recherche nationaux et internationaux effectus par le PONC et par le NCTM (National Council of Teachers of Mathematics conseil national des enseignants de mathmatiques des tats-Unis).

    Dans le programme dtudes de la Nouvelle-cosse, on met laccent sur un certain nombre de concepts cls chaque niveau de scolarisation, dans loptique de susciter une comprhension plus approfondie et de dboucher, terme, sur de meilleurs rsultats pour les lves. On met galement davantage laccent sur le sens du nombre et sur les concepts relatifs aux oprations lors des premiers niveaux de scolarisation, afin de sassurer que les lves disposent de bases solides en mathmatiques.

    Fonction Ce document fournit un ensemble de rsultats dapprentissage et dindicateurs de rendement qui devront tre utiliss comme base commune obligatoire pour la dfinition des attentes du programme dtudes de mathmatiques. Cette base commune devrait permettre de produire des rsultats cohrents chez les lves en mathmatiques en Nouvelle-cosse. Elle devrait galement faciliter la transition pour les lves qui changent dtablissement dans la province ou qui viennent dune autre instance ayant adopt le mme cadre commun du PONC. Le prsent document a pour but de communiquer clairement lensemble des partenaires du systme ducatif dans la province les attentes leves quon a pour les lves dans leur apprentissage des mathmatiques.

  • Conception et volets du programme

    2 Mathmatiques 7e anne Immersion, Version provisoire, aot 2015

    Conception et volets du programme

    valuation Il est essentiel deffectuer rgulirement une valuation au service de lapprentissage afin de garantir lefficacit de lenseignement et de lapprentissage. Les recherches montrent que les techniques dvaluation au service de lapprentissage (valuation formative) permettent de produire des avances importantes et souvent substantielles dans lapprentissage, de combler les carts dans lapprentissage et de dvelopper la capacit quont les lves dapprendre de nouvelles aptitudes (BLACK et WILIAM, 1998; OCDE, 2006). La participation des lves lvaluation favorise lapprentissage. Avec une rtroaction rapide et efficace de lenseignant et avec une autovaluation de llve lui-mme, ce dernier est en mesure de rflchir aux concepts et aux ides mathmatiques et de formuler sa comprhension de ces concepts et de ces ides.

    Dans la salle de classe, lvaluation comprend les aspects suivants : dfinition claire des buts, des cibles et des rsultats dapprentissage prsentation dexemples, de grilles de critres et de modles permettant de clarifier les rsultats

    dapprentissage et de mettre en vidence les aspects importants du travail suivi des progrs dans la ralisation des rsultats dapprentissage et offre dune rtroaction au

    besoin autovaluation encourageante efforts pour favoriser la mise en place dans la salle de classe dun milieu dans lequel on se livre

    des conversations sur lapprentissage, les lves peuvent vrifier leurs ides et leurs travaux et ils parviennent une comprhension plus approfondie de leur apprentissage (DAVIES, 2000)

    Les techniques dvaluation au service de lapprentissage constituent un chafaudage sur lequel sappuie lapprentissage, mais la seule manire de mesurer cet apprentissage est de recourir lvaluation de lapprentissage (valuation sommative). Lvaluation de lapprentissage permet de faire un suivi des progrs de llve, influence le programme denseignement et facilite la prise de dcisions. Les deux formes dvaluation sont ncessaires pour guider lenseignement, favoriser lapprentissage et susciter des progrs dans les rsultats des lves.

    Il faut que lvaluation de lapprentissage des lves comprenne les aspects suivants : conformit aux rsultats dapprentissage du programme dtudes critres de russite clairement dfinis dfinition explicite des attentes concernant le travail des lves utilisation de toutes sortes de stratgies et doutils dvaluation production dinformations utiles servant orienter lenseignement

  • Conception et volets du programme

    Mathmatiques 7e anne Immersion, Version provisoire, aot 2015 3

    valuation quilibre en mathmatiques

    Conversations / rencontres / entretiens

    individuels

    collectifs

    linitiative de lenseignant

    linitiative de llve

    Produits / chantillons de travaux

    journaux mathmatiques

    portfolios

    dessins, tableaux, graphiques, etc.

    valuation individuelle et en salle de classe

    tests papier-crayon

    enqutes

    autovaluation

    Observations

    prvues (formelles)

    imprvues (informelles)

    lecture voix haute (textes axs sur les mathmatiques)

    activits communes et guides en mathmatiques

    tches

    rencontres individuelles

    notes de type anecdotique

    listes de vrification

    activits interactives

  • Rsultas dapprentissage

    4 Mathmatiques 7e anne Immersion, Version provisoire, aot 2015

    Rsultats dapprentissage

    Cadre conceptuel pour les mathmatiques de la maternelle la 9e anne La figure ci-dessous fournit un aperu de linfluence des processus mathmatiques et de la nature des mathmatiques sur les rsultats dapprentissage :

    Domaine dtudes De la maternelle la 9e anne

    Le nombre

    Les rgularits et les relations Rgularits Variables et quations

    La mesure

    La gomtrie Objets 3D et figures 2D Transformations

    La statistique et la probabilit Analyse de donnes La chance et lincertitude

    Rsultats dapprentissage gnraux Rsultats dapprentissage spcifiques Indicateurs de rendement

    (Adapt avec autorisation de Protocole de lOuest du Nord canadiens, Cadre commun des programmes dtudes de mathmatiques M9, p. 5. Tous droits rservs.)

    Structure du programme dtudes de mathmatiques

    Domaines dtudes Les rsultats dapprentissage du cadre pour la Nouvelle-cosse sorganisent selon cinq domaines dtudes de la maternelle la 9e anne. Le nombre (N) Les rgularits et les relations (RR) La mesure (M) La gomtrie (G) La statistique et la probabilit (SP)

    Nature des mathmatiques Le changement La constance Le sens du nombre Les relations Les rgularits Le sens de lespace L incertitude

    Processus mathmatiques [C] Communication, [RP] Rsolution de problmes, [L] Liens, [CE] Calcul mental et estimation [T] Technologie, [V] Visualisation, [R] Raisonnement

  • Rsultats dapprentissage

    Mathmatiques 7e anne Immersion, Version provisoire, aot 2015 5

    Rsultats dapprentissage gnraux (RAG) Certains domaines sont diviss en sous-domaines. Il y a un rsultat dapprentissage gnral (RAG) par sous-domaine. Les rsultats dapprentissage gnraux sont les noncs dordre gnral des principaux apprentissages attendus des lves dans chacun des domaines ou sous-domaines. Le rsultat dapprentissage gnral demeure le mme pour tous les niveaux de M 9. LE NOMBRE (N)

    RAG : On sattend ce que les lves acquirent le sens du nombre. LES RGULARITS ET LES RELATIONS (RR)

    Les rgularits RAG : On sattend ce que les lves sachent dcrire le monde et rsoudre des problmes laide des rgularits. Les variabl...

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