Programme international de l'OCDE pour le suivi des acquis des lves

OECD PROGRAMME FOR INTERNATIONAL STUDENT ASSESSMENT (PISA) PISA 2003

PISA 2003 : Des exemples de questions dvaluation de la culture mathmatique

Document D. Lafontaine (coord.), I. Demonty, A. Fagnant, A. Baye, A. Matoul, Ch. Monseur (Service de Pdagogie exprimentale ULg)

Question de niveau 2 niveau lmentaire

Question de niveau 3 niveau intermdiaire

Question de niveau 6 niveau complexe

Communaut franaise de Belgique Administration gnrale de l'Enseignement et de la Recherche scientifique Service gnral du Pilotage du Systme ducatif Boulevard du Jardin botanique 20-22 1000 BRUXELLES - tel. 02/690.81.98 - fax 02/690.82.39

M037FarmsM1FRE.doc

FERMESVoici la photographie dune ferme dont le toit est en forme de pyramide.

Ci-dessous se trouve un modle mathmatique du toit de la ferme, fait par un lve ;les mesures y ont t ajoutes.

Le sol du grenier, dnomm ABCD dans le modle, est un carr. Les poutres quisoutiennent le toit sont les artes dun bloc (paralllpipde rectangle) EFGHKLMN.E est le milieu de [AT], F est le milieu de [BT], G est le milieu de [CT] et H le milieude [DT]. Toutes les artes de la pyramide du modle ont une longueur de 12 m.

Note de traduction : Utilisez les conventions qui sont connues de vos lves pourreprsenter les symboles entre crochets. Par exemple, [DT] peut tre crit DT ou DT

T

BA 12 m

G

C

H

F

D

E

N M

K L12 m

12 m

T

BA 12 m

G

C

H

F

D

E

N M

K L12 m

12 m

M037FarmsM1FRE.doc

Question 1 : FERMES M037Q01

Calculez laire du sol du grenier ABCD.

Aire du sol du grenier ABCD = __________________ m

Question 2 : FERMES M037Q02

Calculez la longueur de [EF], lune des artes horizontales du bloc.

Longueur de [EF] = ________________ m

M136ApplsM1FRE.Doc

POMMIERSUn fermier plante des pommiers en carr. Afin de protger ces arbres du vent, ilplante des conifres tout autour du verger.

Vous pouvez voir ci-dessous un schma prsentant cette situation, avec ladisposition des pommiers et des conifres pour un nombre (n) de ranges depommiers :

X X XX XX X X

X X X X XX XX XX XX X X X X

X X X X X X XX XX XX XX XX XX X X X X X X

X X X X X X X X XX XX XX XX XX XX XX XX X X X X X X X X

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

X = conifres = pommiers

M136ApplsM1FRE.Doc

Question 1 : POMMIERS M136Q01- 01 02 11 12 21 99

Compltez le tableau :

n Nombre de pommiers Nombre de conifres1 1 82 4345

Note de traduction : Si les conifres sont peu communs dans votre pays, vous pouvezchoisir une esence d'arbres plus rpandue chez vous, par exemple des peupliers.

M136ApplsM1FRE.Doc

Question 2 : POMMIERS M136Q02- 00 11 12 13 14 15 99

Il existe deux expressions que vous pouvez utiliser pour calculer le nombre depommiers et le nombre de conifres dans cette situation :

Nombre de pommiers = n2

Nombre de conifres = n8

o n est le nombre de ranges de pommiers.

Il existe une valeur de n pour laquelle le nombre de pommiers est gal au nombre deconifres. Trouvez cette valeur de n et expliquez votre mthode pour la calculer.

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

QQuestion 3 : POMMIERS M136Q03- - 01 02 11 21 99

Supposez que le fermier veuille faire un verger beaucoup plus grand, avec denombreuses ranges darbres. Lorsque le fermier agrandit le verger, quest-ce quiva augmenter le plus vite : le nombre de pommiers ou le nombre de conifres ?Expliquez comment vous avez trouv votre rponse.

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

M148ConArM1BE.docNOMFICHIER

CONTINENT

Vous voyez ci-dessous une carte de lAntarctique.

ANTARCT IQUE

Ple SudMont Menzies

kilomtres 0 200 400 600 800 1000

M148ConArM1BE.docNOMFICHIER

Question 1 : CONTINENT M148Q01

Quelle est la distance entre le Ple Sud et le Mont Menzies ? (Utilisez l'chelle de lacarte pour faire votre estimation).

A La distance est comprise entre 1 600 km et 1 799 kmB La distance est comprise entre 1 800 km et 1 999 kmC La distance est comprise entre 2 000 km et 2 099 kmD On ne peut pas dterminer cette distance.

Question 2 : CONTINENT M148Q02 01 02 11 12 13 14 21 22 23 24 25 99

Estimez laire de lAntarctique en utilisant l'chelle de cette carte.

Montrez comment vous avez procd et expliquez comment vous avez fait votreestimation. (Vous pouvez dessiner sur la carte si cela vous aide pour votreestimation.)

bonne expression crite, mais de comprendre comment llve est parvenu sa rponse. Par consquent, mme quand aucune explication nest donne,mais que le croquis sur la carte ou la formule utilise vous permet de direcomment llve sy est pris, veuillez considrer cela comme une explicationeffectivement donne.

M159SpeedM1FRE.doc

VOITURE DE COURSECe graphique prsente les variations de vitesse dune voiture de course sur un circuitplat de 3 km au cours du deuxime tour.

Note de traduction : Le mot plat se rfre au niveau du sol, cest--dire que le circuitne prsente aucune monte ni aucune descente.

Question 1 : VOITURE DE COURSE M159Q01

quelle distance approximative de la ligne de dpart se situe le dbut de la pluslongue ligne droite du circuit ?

A 0,5 km.B 1,5 km.C 2,3 km.D 2,6 km.

Question 2 : VOITURE DE COURSE M159Q02

O a-t-on enregistr la vitesse la plus basse au cours du second tour ?

A. la ligne de dpart.B. environ 0,8 km.C. environ 1,3 km.D. mi-parcours du circuit.

Ligne dedpart

Distance sur le circuit (km)

Vitesse dune voiture de course sur un circuit de 3 km(deuxime tour)Vitesse

(km/h)

180160140120100806040200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

0,5 1,5 2,5

M159SpeedM1FRE.doc

Question 3 : VOITURE DE COURSE M159Q03

Que pouvez-vous dire de la vitesse de la voiture entre les bornes de 2,6 km et de2,8 km ?

A La vitesse de la voiture est constante.B La vitesse de la voiture augmente.C La vitesse de la voiture diminue.D La vitesse de la voiture ne peut tre dtermine partir du graphique.

Question 5 : VOITURE DE COURSE M159Q05

Voici le trac de cinq circuits :

Sur lequel de ces circuits la voiture roulait-elle lors de lenregistrement du graphiquede vitesse prsent au dbut de lexercice ?

L: Ligne de dpart

A

B

C

D

E

L

L

LL

L

M161TrnglM1FRE.doc

TRIANGLES

Question 1 : TRIANGLES M161Q01

Entourez, parmi les figures prsentes ci-dessous, la seule qui correspond ladescription suivante :

Le triangle PQR est un triangle rectangle dont le somment de langle droit est R. Lesegment [RQ] est moins long que le segment [PR]. M est le milieu du segment [PQ]et N est le milieu du segment [QR]. S est un point lintrieur du triangle. Lesegment [MN] est plus long que le segment [MS].

D

M

S Q

Q

MS

RNP

P

SM

N R

R

N

Q M

S

R

S

N M

Q

Note de traduction : le terme triangle rectangle peut tre remplac par celui qui esthabituellement utilis dans votre pays, comme par exemple triangle angle droit .