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UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO
(UnADM)
“ E V I D E N C I A D E A P R E N D I Z A J E ”(Unidad 1)
ALUMNO:
MARIO EDUARDO MARTÍNEZ GONZÁLEZ(AL 10517008)
FACILITADORA:
CAROLINA ELIZABETH SÁNCHEZ ZAPATA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
Tecámac de Felipe Villanueva, a 20 de Enero de 2013
Instrucciones:
1.- Modela y resuelve los cinco problemas de la Actividad 2, utilizando el programa GeoGebra.
2.- Muestra el detalle de los pasos de solución de los cinco problemas, capturando las pantallas de cada paso y colócalas en una carpeta comprimida.
3.- Obtén la solución gráfica para cada uno de los cinco problemas.
a.- Dibuja una recta perpendicular y otra que sea paralela a la recta representada por la ecuación
r: 2x – 5y + 4 = 0
y que ambas rectas pasen por el punto (2,3).
Solución:
1.- Abro la interfaz de Geogebra…
2.- Ingreso la ecuación dada r: 2x – 5y + 4 = 0 y presiono Entrada.
Se visualiza la siguiente pantalla…
3.- De la Barra de herramientas de botones desplegables elijo Nuevo punto…
Y lo coloco en la Vista Gráfica en la coordenada dada que es (2,3)…
4.- Elijo Recta paralela de la Barra de herramientas de botones desplegables…
5.- Doy click con el botón derecho del mouse a la recta 2x – 5y + 4 = 0 y después al punto A que marqué previamente apareciéndome la recta paralela que tiene por ecuación
-2x + 5y = 11
6.- De la Barra de herramientas de botones desplegables selecciono Recta perpendicular…
7.- Selecciono el punto (2,3) y doy click en la recta 2x – 5y + 4 = 0 formándose la recta perpendicular a las paralelas que tienen por ecuación 5x + 2y – 16 = 0.
Procedo a dar formato…
8.- Selecciono la recta -2x + 5y = 11 y doy click derecho al mouse para desplegar el cuadro de diálogo eligiendo Propiedades.
9.- Selecciono la pestaña Color y elijo el que más me agrade (en este caso rojo).
10.- Doy click a pestaña Estilo y deslizo Grosor de trazo hasta 7.
11.- Cierro el Cuadro de diálogo y se muestra la siguiente interfaz…
12.- Repito los mismos pasos (8 a 11) para las otras dos rectas eligiendo los colores de mi preferencia mostrándose el gráfico de la siguiente forma…
13.- Elijo Ángulo (Tres puntos o dos rectas y doy click en la recta -2x + 5y = 4 y a la recta 5x + 12y = 16 para que marque el ángulo de 90º indicándome la perpendicularidad que hasta el momento diseñé…
14.- Me sitúo en el punto marcado como A y despliego con botón derecho del mouse el Cuadro de diálogo dirigiéndome a Propiedades.
15.- En la pestaña Básico elijo Muestra rótulo y en la pestaña elijo Valor.
16.- Cierro el Cuadro de diálogo y se muestra la siguiente pantalla mostrando la coordenada del punto (2,3).
17.- Con Elige y mueve coloqué la coordenada en el lugar que me pareció mejor en el Área gráfica.
18.- Doy click derecho con el mouse en la Zona gráfica y selecciono Vista gráfica.
19.- Me muevo a la pestaña Fondo Color de fondo y elijo la pestaña RGB para darle una tonalidad degradad al fondo de la gráfica.
20.- A su vez, en el mismo Cuadro de diálogo, elijo Graduaciones (para marcar los puntos medios de las unidades de los ejes x y y; además, establezco en la pestaña Estilo de trazo el concepto Negrita para darle realce a los ejes.
21.- Por último, doy click con botón derecho en cualquiera de las rectas paralelas para desplegar el Cuadro de diálogo y situarme en Propiedades.
22.- Elijo Muestra rótulo y en la pestaña adjunta elijo Valor para colocar la ecuación que define a la recta. Hago lo mismo con la otra paralela, obteniendo…
En este momento, he terminado he terminado el ejercicio (previamente di valor a la recta perpendicular) quedando mi interfaz así..
b.- Encuentra el ángulo que forma las rectas dadas por las siguientes ecuaciones:
r1: y = 3x + 5; r2: y = 2x – 1
Solución:
1.- Abro la interfaz de Geogebra…
2.- Ingreso en Entrada una de las ecuaciones dadas r1: y = 3x + 5 y presiono Enter.
Obteniendo…
3.- Ingreso del mismo modo la segunda ecuación r2: y = 2x – 1y procedo del mismo modo, dando como resultado…
4.- Para visualizar el momento en el cual se halla la solución para el sistema de ecuaciones elijo Desplazar vista gráfica…
Y con el mouse desplazo hasta tener el punto deseado…
5.- Elijo una de las rectas para definir la ecuación de la misma. Para ello, doy click derecho y se despliega el Cuadro de diálogo dirigiéndome a Propiedades…
6.- En la pestaña Básico elijo Muestra rótulo y en la pestaña adjunta accedo a Valor…
7.- De la misma forma lo hago para la otra recta quedando las ecuaciones de las rectas indicadas como se aprecia en la siguiente vista…
8.- Procedo a colocar el valor del ángulo que se forma entre las dos rectas. Para hacerlo, sitúo el mouse en ängulo (Tres puntos o dos rectas)…
9.- Doy click en una de las rectas e inmediatamente en la otra dando por resultado…
10.- Para que se aprecie de manera adecuada el valor del ángulo formado, me voy al icono Elige y mueve
Y coloco el valor del ángulo en un lugar apropiado para que se tenga la visualización del mismo de manera óptima…
11.- Para cambiarle el color al ángulo y su valor me posiciono en el número 8.13º y con botón derecho del mouse abro el Cuadro de diálogo moviéndome a Propiedades…
12.- En la pestaña Color elijo el que más me agrade (en este caso el azul).
Obteniendo…
13.- Para dar formato a las rectas elijo una de ellas y me posiciono en Propiedades…
14.- En la pestaña Color elijo el que más me agrade (en este caso, el tono rosa). En el mismo Cuadro de diálogo tomo la pestaña Estilo y me desplazo hasta el número 5 para darle un grosor apropiado a la recta…
Procedo de la misma forma con la otra recta, obteniendo el siguiente resultado…
15.- Ubico el cursor en el Área gráfica y con botón derecho despliego el Cuadro de diálogo posicionándome en Vista gráfica…
16.- En Color de fondo doy click y despliego la Paleta de colores…
Y en la pestaña Muestras elijo el color deseado (para este caso, el morado).
17.- Regresando al Cuadro de diálogo Elijo en Eje X la pestaña Graduaciones para visualizar los puntos medios en el eje y en Estilo de trazo tomo Negrita (la misma operación realizo para el eje Y).
Obteniendo la siguiente vista…
Para ofrecer un mejor detalle a mi Actividad coloco una imagen con mayor detalle del ángulo ubicándome en el área Gráfica del interfaz de Geogebra y moviendo la rueda de desplazamiento de mouse para ubicar los ejes x e y…
De esta manera termino de describir el segundo ejercicio de la Actividad.
c.- Muestra gráficamente la relación que existe entre las líneas bisectrices en un triángulo y el incentro del mismo.
Solución:
1.- Abro la interfaz de Geogebra…
2.- Me ubico en el icono de Polígono…
Y elaboro un triángulo (puede ser cualquier tipo: equilátero, isósceles, escaleno o rectángulo)…
3.- Después, elijo el icono de Bisectriz…
Y marco del segmento AB al segmento BC, obteniendo…
4.- Repito el mismo procedimiento del punto 3 para los segmentos BC con AC y AB con AC; dando por resultado…
Como una d las bisectriz es colineal con el eje de las y del plano cartesiano, quitaré el los ejes del Área gráfica del interfaz de Geogebra de la siguiente manera…
5.- Ubico el cursor en el Área gráfica y con botón derecho aparece el Cuadro de diálogo ubicándome en Ejes…
Al seleccionar Ejes, éstos dejarán de visualizarse en el plano cartesiano, obteniendo…
6.- Procedo a quitar las líneas que no me servirán para definir las bisectrices. Para ello, me posiciono en las rectas que hacen tangencia con cada uno de los vértices del triángulo y con botón derecho del mouse despliego el Cuadro de diálogo ubicándome en Muestra objeto…
Este procedimiento lo repito para cada una de las rectas, obteniendo…
7.- Después, elijo Circunferencia dados tres puntos
Y posiciono el mouse en el punto medio de cada uno de los segmentos del triángulo que, para este caso, se marcan los puntos E, F, G…
8.- Con Elije y mueve
Me posiciono en el vértice A del triángulo y desplazo hacia abajo el mouse para ajustar el círculo inscrito al triángulo cuidando que el perímetro del círculo no rebase los límites internos del triángulo…
Para verificar la relación que existe entre el Incentro y las bisectrices del triángulo…
Si observamos a detalle la figura de la izquierda el círculo ha quedado totalmente inscrito en el triángulo a diferencia de la figura que se encuentra señalad por la flecha roja donde los bordes del círculo sobresalen el perímetro del triángulo
9.- Primero, coloco con Nuevo punto
un punto en cada uno de los inicios de cada radio y en el mismo incentro.
10.- Después, con la herramienta Distancia o longitud mediré cada uno de los radios desde el punto K.
Dando como resultado…
11.- En este momento observo que los radios poseen la misma longitud aunque no se observan adecuadamente. Los colocaré de manera que se tenga una buena presentación tomando cada longitud con la herramienta Elige y mueve…
12.- Para ofrecer una mejor presentación posiciono el mouse en cada longitud para darle un cariz más oscuro a cada uno de los datos desplegando el Cuadro de diálogo y ubicándome en Propiedades…
13.- Desplegadas las funciones del Cuadro de diálogo elijo la pestaña Texto y escojo el botón de Negrita…
Obteniendo…
14.- Para ofrecer una presentación más agradable a la vista, cambio el color del triángulo posicionándome en este y con botón derecho del mouse despliego el cuadro de diálogo ubicándome en Propiedades…
15.- En la pestaña Color elijo el que más me agrade (en este caso, el rosa)…
16.- Para darle “limpieza” a la figura, quitaré los puntos que coloqué alrededor del círculo de la siguiente manera: me posiciono en cada uno de ellos y con botón derecho del mouse despliego el Cuadro de diálogo y me ubico en Muestra objeto (también lo hago en cada punto que marca los vértices del triángulo)…
17.- Me ubico en cada bisectriz para cambiarle color. Despliego el Cuadro de diálogo y me voy a Propiedades…
18.- En la pestaña color elijo de la paleta de colores el que más me agrade (en este caso el azul). Luego, doy click en pestaña Estilo y desplazo Grosor de trazo hasta 7…
Quedando de esta manera la figura…
19.- En el Área gráfica doy click con botón derecho del mouse y me posiciono en Vista gráfica…
20.- En color de fondo despliego la paleta de colores y elijo el color que más me agrade (en este caso, el amarillo)…
Quedando finalmente el ejercicio de esta forma…
Para más detalle de la figura muestro un acercamiento de la figura…
d.- El presente ejercicio lo omito pues no aparece en el ejercicio la figura correspondiente. Además, hago caso a lo dictado por la Facilitadora que pasemos por alto este ejercicio.
e.- Los siguientes puntos de coordenads cartesianas:
P(3, 8), Q(-11, 3) y R(-8, -2) son los vértices de un triángulo. Comprueba que el triángulo es isósceles y calcula su área.
Solución:
Así, queda visualizada gráficamente la relación que existe entre el Incentro y las Bisectrices notando que los radios miden la misma longitud.
1.- Abro la interfaz de Geogebra…
2.- Con Nuevo punto ubico cada uno de los pares coordenados dictados en la Actividad para formar el triángulo.
3.- Con Polígono
Dibujo el triángulo pedido posicionándome en cada punto y “corriendo” el mouse hacia los otros puntos.
3.- Posicionándome en cada punto del vértice del triángulo, con botón derecho del mouse, despliego el Cuadro de diálogo y me ubico en Propiedades…
4.- En el Cuadro de diálogo que se presenta, elijo la pestaña Básico y elijo Valor…
Realizo la misma operación para cada punto, obteniendo…
5.- Con Elige y mueve posiciono las coordenadas de tal modo que se visualicen adecuadamente…
6.- Para saber la longitud de cada lado del triángulo ocupo la herramienta Distancia o longitud…
Y doy click a cada uno de los lados y de esta manera se muestra la longitud de cada uno de los lados del triángulo…
7.- Para indicar su área ocupo el icono de Área.
Desde este paso se verifica que el triángulo es isósceles pues posee dos lados con longitud igual y, el otro, desigual.
8.- Posiciono el mouse en área y doy click para mostrar el valor…
7.- Para cambiar el color del triángulo, posiciono el mouse en la figura y con botón derecho despliego el Cuadro de diálogo para dirigirme a Propiedades…
8.- En el Cuadro de diálogo elijo la pestaña Color y de la paleta de colores tomo el que más me
agrade (en este caso el verde).
Quedando la imagen de la siguiente manera…
9.- Para cambiar el fondo del Área del gráfico posiciono el mouse en esta área y con botón derecho despliego el Cuadro de diálogo ubicándome en Vista gráfica…
10.- En el cuadro de diálogo de Vista gráfico accedo a la paleta de colores por medio de Fondo…
11.- De la paleta de colores elijo el que más me agrade (en este caso, un tono naranja claro)…
12.- Dando por resultado…
Distancia de P a R
P(3, 8) R(-8, -2)
u
Distancia de R a Q
R(-8, -2) Q(-11, 3)
Distancia de Q a P
Q(-11, 3) P(3, 8)
13.- Para mayor detalle visualizo de la siguiente manera…
14.- Por último, para demostrar analíticamente que, efectivamente es un triángulo rectángulo opero de la siguiente manera; además, calculo su área.
Ha quedado demostrado que es un triángulo isósceles con dos lados de longitud igual y uno diferente.
Para obtener el área de manera analítica…
P(3, 8), Q(-11, 3) y R(-8, -2)
