EViews の使い方第 6 - 小西葉子ykonishi.web.fc2.com/EViews_manual6.pdf · 2010-05-16 · 2 ハウスマン検定 2 ハウスマン検定この節では、説明変数と誤差項が相関しているかどうかを調べるためのハウスマン検定（外生性の検定）

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EViewsの使い方　第 6章

小西葉子 ∗　伊藤有希†

初版 2007年 7月 21日

目次

1 操作変数法（例 1） 3

1.1 使用するサンプルの範囲（range）を変える . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 OLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 操作変数と残差の相関（操作変数の妥当性） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 操作変数法を用いて推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 ハウスマン検定 10

2.1 ハウスマン検定（計算方法 1に関する理論モデル） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 ハウスマン検定 (例 1) 11

3.1 ハウスマン検定の計算方法 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

3.2 EViewsでのハウスマン検定 (計算方法 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 ハウスマン検定の計算方法 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14


4 操作変数法（例 2） 16

4.1 使用するサンプルの範囲（range）を変える . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2 OLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

4.3 操作変数と残差の相関（操作変数の妥当性） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.4 操作変数法を用いて推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

5 ハウスマン検定（例 2） 23



6 プログラミング例 27

6.1 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

∗ 一橋大学経済研究所 [email protected]† 一橋大学経済学研究科博士課程２年 [email protected]

目次目次

6.2 プログラミング（例 1） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

6.3 プログラミング（例 2） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

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一橋大学大学院経済学研究科 2007年度「中級計量経済学」講義資料

Copyright © 2007 Konishi and Itoh. All rights reserved.

1 操作変数法（例 1）

この章では、都道府県データを用いて操作変数法を用いた推定手法について述べる。以下では、2つの計量

モデル（例 1と例 2）を例に挙げる。


1.1 使用するサンプルの範囲（range）を変える

都道府県データを用いて操作変数法を用いた回帰分析を行う。ただし、今回の分析に関して沖縄県と鹿児島

県を分析に含めず残りの 45都道府県のデータを用いる。

1. 標本の範囲（range）を変える。Workfileを開いている状態で、メニューから「Proc」-「Set Sample」を

クリックする。あるいは「Proc」ボタンをクリックし、「Set Sample」をクリックする。ダイアログが表

示されるので以下のように入力し「OK」をクリックする。

・Sample range pairs 1 45 *1

*1 以下ではここで、指定された範囲を分析対象にする。今回の例では 46番目の鹿児島県と 47番目の沖縄県を除いた 45都道府県が範囲となる。

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1 操作変数法（例 1） 1.2 OLS

1.2 OLS

被説明変数に dual、説明変数に fertility を用いて以下の回帰分析を行う。

duali = c + β1fertility i + εi (1)

1. 上記のモデルで回帰分析を行う。Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリック

する。以下のように入力し「OK」をクリックする。その他の欄はデフォルトのままとする。

・Equation specification dual c fertility

2. 結果を見る。

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3. 推定式に名前をつける。推定結果を開いている状態で「Name」をクリックし、任意の名前（例：eq01）

を入力し OKをクリック。Workfile上に eq01という Objectが表示される。

4. 残差のグラフを見る。推定結果を開いた状態で「View」-「Actual, Fitted, Residual」-「Actual, Fitted,

Residual Graph」をクリックする。

5. 残差の Jarque-Bera Test（正規性の検定）を行う。「View」-「Residual Tests」-「Histogram-Normality」

をクリックする。

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1 操作変数法（例 1） 1.3 操作変数と残差の相関（操作変数の妥当性）

1.3 操作変数と残差の相関（操作変数の妥当性）

1. 残差を resideq01という名前で保存する。回帰分析をした直後に Workfile上の residを右クリック

し、「Object copy」を選択する。ダイアログが表示されるので、以下のように入力し「OK」をクリック

する。 resideq01に、回帰の残差が保存される。*2

・Destination resid eq01

2. グループ化する。Ctrl キーを押しながら crime、 dual、 fertility、 resideq01をクリックし、

反転している部分を右クリックし「Open」-「as Group」を選択する。

*2 何度も回帰分析を行った場合、 residには一番最後に行った回帰分析の残差の値が格納されていることに注意する。

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3. グループが表示される。

4. グループの変数間の相関行列を見る。「View」-「Correlations」-「Common Sample」をクリックする。

5. グループに名前をつける。グループを開いている状態で「Name」をクリックし、任意の名前（例：

group01）を入力し OKをクリック。Workfile上に group01という Objectが表示される。

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1 操作変数法（例 1） 1.4 操作変数法を用いて推定

1.4 操作変数法を用いて推定

被説明変数に dual、説明変数に fertility、操作変数に crimeを用いて以下の回帰分析を行う。具体的

には以下のようにモデルを考えて Two-Stage Least Squares（二段階最小二乗法：TSLS）を用いて推定を行う。

duali = c1 + β1fertility i + ε1,i (2)

fertility i = c2 + β2crimei + ε2,i (3)

1. 上記のモデルで回帰分析を行う。OLSではなく Two-Stage Least Squaresを用いるので、まず下段の

Methodから TSLSを選択する。

・Equation specification dual c fertility

・Instrument list crime

・Method TSLS - Two-Stage Least Squares

2. 結果を見る。instrument listの右に書かれている変数が、回帰分析に用いられた操作変数である。定数

項は、特に指定しなくても自動的に操作変数に用いられる。

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4. 残差をグラフで見る。推定結果を開いた状態で「View」-「Actual, Fitted, Residual」-「Actual, Fitted,




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2 ハウスマン検定

2 ハウスマン検定

この節では、説明変数と誤差項が相関しているかどうかを調べるためのハウスマン検定（外生性の検定）

について述べる。説明変数と誤差項が相関している場合、操作変数法を用いて（例えば、Two-Stage Least

Squares）で推定を行う。相関が存在しない場合は内生性がないと考えられるので OLSで推定を行う。以降、

操作変数は外生的であると仮定する。ハウスマン検定には複数の計算方法がある。以下では、2つの計算方法

について述べる。

2.1 ハウスマン検定（計算方法 1に関する理論モデル）

以下のような回帰モデルを考える。y を被説明変数、xを（内生性があると疑わしい）説明変数、z を操作

変数であるとする。

yi = α + β1xi + ui (4)

このとき、E [xu] ̸= 0かどうか検定したい。ここで、E [zu] = 0を仮定する。次に、xを以下のようなモデル

で表す。

xi = γ + β2zi + vi (5)

E[zv] = 0 (6)

ここで、E [zu] = 0と E[zv] = 0より、xが内生性を持つ必要十分条件は E[uv] ̸= 0となる。このとき uと v

の間に以下のような関係を考える。

ui = ρvi + ei (7)

ただし、ρ = E[vu]/E[v2], E[ve] = 0, E[ze] = 0とする。よって、ρ = 0のとき xは外生変数となる。

以下では ρ = 0かどうかの検定方法について述べる。(4)式に (7)式を代入する。

yi = α + β1xi + ρvi + ei (8)

ここで、eは z, x, v と相関を持たないので、(8)式について OLSを行い。ρに関して H0 : ρ = 0, H1 : ρ ̸= 0

の t検定を行えばよい。ただし、v が未知であるので、以下のモデルを OLSで推定した結果（予備回帰）の v̂

を用いる。

xi = γ + β2zi + vi (9)

最終的に以下のモデルを OLS推定し、ρに関して H0 : ρ = 0, H1 : ρ ̸= 0の t検定を行えばよい。

yi = α + β1xi + ρv̂i + error (10)

帰無仮説 H0 が棄却されたとき、xは内生変数である可能性が高いといえる。

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3 ハウスマン検定 (例 1)

3 ハウスマン検定 (例 1)

以下では、説明変数と誤差項が相関しているかどうかを調べるためハウスマン検定（外生性の検定）を行う。

3.1 ハウスマン検定の計算方法 1

1. 以下の予備回帰を行う。以下のモデルを OLSで推定し、残差を ε̂2 とする。

fertility i = c2 + β2crimei + ε2,i (11)

2. 以下のモデルを OLSで推定する。

duali = c + β3fertility i + β4ε̂2,i + ε3,i (12)

このとき、H0 : β4 = 0, H1 : β ̸= 0についての t検定の帰無仮説 H0 を棄却できれば、fertility は内生

性を持つ。

3.2 EViewsでのハウスマン検定 (計算方法 1)

1. 予備回帰を行う。Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリックする。以下のよ

うに入力し OKをクリックする。その他の欄はデフォルトのままとする。

・Equation specification fertility c dual


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3 ハウスマン検定 (例 1) 3.2 EViewsでのハウスマン検定 (計算方法 1)


を入力し「OK」をクリック。Workfile上に eq03という Objectが表示される。



する。


5. OLSを行う。Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリックする。以下のよう

に入力し OKをクリックする。その他の欄はデフォルトのままとする。

・Equation specification dual c fertility resid eq03

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6. 結果を見る。H0 : resideq03= 0, H1 : resideq03 ̸= 0の t検定を行った結果、帰無仮説が棄却される

ので、fertility は内生性を持つ。



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3 ハウスマン検定 (例 1) 3.3 ハウスマン検定の計算方法 2

3.3 ハウスマン検定の計算方法 2

1. 以下のモデルを OLSで推定し、残差を ε̂1 とする。

duali = c + fertility i + ε1,i (13)

2. 以下のモデルを OLSで推定する。ただし、ε̂2 は (11)式の残差である。

ε̂1,i = c + β5fertility i + β6ε̂2,i + ε4,i (14)

fertility が残差と相関を持たないとき、決定係数を R2 とし、標本数を nとすると nR2 が自由度 1*3の

χ2 分布に従う。




・Equation specification resid eq01 c fertility resid eq03




*3 内生性があると疑わしい説明変数の数

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4. P 値を計算する。メニューから「Quick」-「Show」を選択する。ダイアログが表れるので以下のよう

に入力して「OK」をクリックする。*4

・Object to display· · · 1-@cchisq(@regobs*@r2,1)*5

5. 計算結果（P 値）が出力される。

*4 @regobs, @r2はそれぞれ直前に行った回帰分析の標本数と決定係数を表す。*5 @cchisq(a,b)は自由度 bの χ2 分布の aまでの累積分布関数という指定。

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4.1 使用するサンプルの範囲（range）を変える

都道府県データを用いて操作変数法を用いた回帰分析を行う。ただし、今回の分析に関して沖縄県は分析に

含めず残りの 46都道府県のデータを用いる。

1. 標本の範囲（range）を変える。Workfileを開いている状態で、メニューから「Proc」-「Set Sample」を

クリックする。あるいは「Proc」ボタンをクリックし、「Set Sample」をクリックする。以下のように入

力し「OK」をクリックする。

・Sample range pairs 1 46 *6

*6 以下ではここで、指定された範囲を分析対象にする。今回の例では 47番目の沖縄県を除いた 46都道府県が範囲となる。

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4.2 OLS

被説明変数に income、説明変数に dualを用いて以下の回帰分析を行う。

incomei = c + β1duali + εi (15)

1. 上記のモデルで回帰分析を行う。Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリック

する。以下のように入力し「OK」をクリックする。その他の欄はデフォルトのままとする。

・Equation specification income c dual


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4.3 操作変数と残差の相関（操作変数の妥当性）



する。


2. グループ化する。Ctrlキーを押しながら divorces、 dual、 income、 resideq03をクリックし、

反転している部分を右クリックし「Open」-「as Group」を選択する。

3. グループが表示される。

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4. グループの変数間の相関行列を見る。「View」-「Correlations」-「Common Sample」をクリックする。

5. グループに名前をつける。グループを開いている状態で「Name」をクリックし、任意の名前（例：

group02）を入力し OKをクリック。Workfile上に group02という Objectが表示される。

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4.4 操作変数法を用いて推定

被説明変数に income、説明変数に dual、操作変数に divorcesを用いて以下の回帰分析を行う。具体

的には以下のようにモデルを考えて Two-Stage Least Squares（二段階最小二乗法：TSLS）を用いて推定を

行う。

incomei = c1 + β1duali + ε1,i (16)

duali = c2 + β2divorcesi + ε2,i (17)

1. 上記のモデルで回帰分析を行う。OLSではなく Two-Stage Least Squaresを用いるので、まず下段の

Methodから TSLSを選択する。

・Equation specification income c dual

・Instrument list divorces

・Method TSLS - Two-Stage Least Squares


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5 ハウスマン検定（例 2）

5 ハウスマン検定（例 2）

以下では、説明変数と誤差項が相関しているかどうかを調べるためハウスマン検定を行う。


1. 予備回帰を行う。Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリックする。以下のよ

うに入力し OKをクリックする。その他の欄はデフォルトのままとする。

・Equation specification dual c divorces


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5 ハウスマン検定（例 2） 5.1 EViewsでのハウスマン検定 (計算方法 1)


を入力し「OK」をクリック。Workfile上に eq08という Objectが表示される。



する。




・Equation specification dual c fertility resid eq08

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6. 結果を見る。H0 : resideq08= 0, H1 : resideq08 ̸= 0の t検定を行った結果、帰無仮説が棄却される

ので、fertility は内生性を持つ。



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・Equation specification resid eq06 c fertility resid eq08




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6 プログラミング例

4. P 値を計算する。メニューから「Quick」-「Show」を選択する。ダイアログが表れるので以下のよう

に入力して「OK」をクリックする。*7

・Object to display· · · 1-@cchisq(@regobs*@r2,1)*8

5. 計算結果（P 値）が出力される。

6 プログラミング例

6.1 結果

以下に EViewsでのプログラミング例を載せる。以下のハウスマン検定 3は Greene(2003) p.81の方法であ

る。プログラミングを実行すると以下のような表が出力される。

*7 @regobs, @r2はそれぞれ直前に行った回帰分析の標本数と決定係数を表す。*8 @cchisq(a,b)は自由度 bの χ2 分布の aまでの累積分布関数という指定。

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6 プログラミング例 6.2 プログラミング（例 1）

表 1 例 1の Hausman Testの結果

hausman test (mathod1)

t-value P-value

−2.021736 0.049605


Chi-square P-value

3.990977 0.045745


Chi-square P-value

2.881728 0.08959

表 2 例 2の Hausman Testの結果


t-value P-value

−2.823877 0.007162


Chi-square P-value

7.196119 0.007306


Chi-square P-value

5.246791 0.021987

6.2 プログラミング（例 1）

wfopen Z:\Eviews\kougi_data\todouhu_yomi ’ 指定した場所にある todouhu_yomi.wf １を

読み込む

smpl 1 45 ’ 分析に使用する標本（今回は 1 から 45 まで）

equation eq01.ls dual c fertility ’ 回帰分析を行う

freeze(eq01_resids) eq01.resids ’ 残差のグラフを描き、保存する

freeze(eq01_hist) eq01.hist ’ ヒストグラムを描き、保存する

copy resid resid_eq01 ’ 回帰の残差を resid_eq01 という名前で保存する

group group01 crime dual fertility resid_eq01 ’ グループを作る

freeze(group01_cor) group01.cor ’ グループ内の変数の相関係数を計算して保存

’ 操作変数法

equation eq02.tsls dual c fertility @ crime ’ 操作変数法を用いて推定を行う



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’ ハウスマン検定を 3 つの方法で行う

equation eq03.ls fertility c crime ’ 検定のために予備回帰を行う

copy resid resid_eq03 ’ 残差を resid_eq03 という名前で保存する

’ ハウスマン検定 1

equation eq04.ls dual c fertility resid_eq03 ’ 回帰を行う

scalar htest1=eq04.@tstats(3) ’3 番目の説明変数（resid_eq03 ）の t 値を求める。

scalar pvalue_htest1=@tdist(htest1,eq04.@regobs-eq04.@ncoefs)’P 値を求める（両側

検定）


equation eq05.ls resid_eq01 c fertility resid_eq03 ’ 回帰を行う

scalar htest2=eq05.@regobs * eq05.@r2 ’nRˆ2 を計算

scalar pvalue_htest2=1-@cchisq(htest2,1) ’ ｎ Rˆ2 の P値を計算する

’ ハウスマン検定 3（Greene p.81 ）

equation eq01.ls dual c fertility ’OLS の回帰

matrix coef_eq01=eq01.@coefs ’ 係数を保存

matrix coefcov_eq01 = eq01.@coefcov ’ 係数の分散共分散行列を保存

equation eq02.tsls dual c fertility @ crime ’ 操作変数法（二段階最小二乗法）の回帰


matrix coefcov_eq02=eq02.@coefcov ’ 係数の分散共分散行列を保存

matrix dd=coef_eq02-coef_eq01 ’ 係数の差をとる

matrix dvar=coefcov_eq02-coefcov_eq01 ’ 分散共分散行列の差をとる

matrix htest=@transpose(dd) * @inverse(dvar) * dd ’ 検定統計量を計算する

scalar htest3=htest(1,1) ’ 検定統計量をスカラーにする

scalar pvalue_htest3=1-@cchisq(htest3,1) ’ 検定統計量の P値を計算する

’hausman test の結果のまとめて出力する

table(9,3) hausmantest ’ 表を作る

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setcolwidth(hausmantest,1,20) ’1 列目の列の長さを変える

setcell(hausmantest,1,1,"hausman test (mathod1)") ’1 行 1列に hausman test (mathod1)

と記入

setcell(hausmantest,2,1,"t-value") ’2 行 1 列に t-value と記入（以下同様）

setcell(hausmantest,3,1,htest1)

setcell(hausmantest,2,2,"P-value")

setcell(hausmantest,3,2,pvalue_htest1)

setcell(hausmantest,4,1,"hausman test (mathod2)")

setcell(hausmantest,5,1,"Chi-square ")





setcell(hausmantest,8,1,"Chi-square")




show hausmantest ’ 表を表示する

6.3 プログラミング（例 2）

wfopen Z:\Eviews\kougi_data\todouhu_yomi ’ 指定した場所にある todouhu_yomi.wf １を

読み込む

smpl 1 46 ’ 分析に使用する標本（今回は 1 から 46 まで）

equation eq06.ls income c dual ’ 回帰分析を行う



copy resid resid_eq06 ’ 回帰の残差を resid_eq01 という名前で保存する

group group06 divorces dual income resid_eq06 ’ グループを作る

freeze(group06_cor) group06.cor ’ グループ内の変数の相関係数を計算して保存

’ 操作変数法

equation eq07.tsls income c dual @ divorces ’ 操作変数法を用いて推定を行う



’ ハウスマン検定を 3 つの方法で行う

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equation eq08.ls dual c divorces ’ 検定のために予備回帰を行う

copy resid resid_eq08 ’ 残差を resid_eq08 という名前で保存する


equation eq09.ls income c dual resid_eq08 ’ 回帰を行う

scalar htest1=eq09.@tstats(3) ’3 番目の説明変数（resid_eq03 ）の t 値を求める。

scalar pvalue_htest1=@tdist(htest1,eq09.@regobs-eq09.@ncoefs)’P 値を求める（両側

検定）


equation eq10.ls resid_eq06 c dual resid_eq08 ’ 回帰を行う

scalar htest2=eq10.@regobs * eq10.@r2 ’nRˆ2 を計算

scalar pvalue_htest2=1-@cchisq(htest2,1) ’ ｎ Rˆ2 の P値を計算する

’ ハウスマン検定 3（Greene p.81 ）

equation eq06.ls income c dual ’OLS の回帰


matrix coefcov_eq06 = eq06.@coefcov ’ 係数の分散共分散行列を保存

equation eq07.tsls income c dual @ divorces ’ 操作変数法（二段階最小二乗法）の回帰


matrix coefcov_eq07=eq07.@coefcov ’ 係数の分散共分散行列を保存

matrix dd=coef_eq06-coef_eq07 ’’ 係数の差をとる

matrix dvar=coefcov_eq07-coefcov_eq06 ’ 分散共分散行列の差をとる

matrix htest=@transpose(dd) * @inverse(dvar) * dd ’ 検定統計量を計算する

scalar htest3=htest(1,1) ’ 検定統計量をスカラーにする

scalar pvalue_htest3=1-@cchisq(htest3,1) ’ 検定統計量の P値を計算する

’hausman test の結果のまとめて出力する

table(9,3) hausmantest ’ 表を作る

setcolwidth(hausmantest,1,20) ’1 列目の列の長さを変える

setcell(hausmantest,1,1,"hausman test (mathod1)")’1 行 1列に hausman test (mathod1)

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参考文献参考文献

と記入

setcell(hausmantest,2,1,"t-value") ’2 行 1 列に t-value と記入（以下同様）





setcell(hausmantest,5,1,"Chi-square ")





setcell(hausmantest,8,1,"Chi-square")




show hausmantest ’ 表を表示する

参考文献

Greene, William H. (2003)Econometric analysis: Prentice Hall, 5th edition.

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