EXAMEN DE JUNIO DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA II (03/04)

Dpto. Electrónica, Automática e Informática Industrial Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Madrid

Transductor P/V CAD

Computador CDA

Bomba

Tanque

Caudal de entrada

Caudal de salida

referencia

��������Obtener la FDT del conjunto en el dominio en Z:

(20 minutos) �� �����El esquema de la figura representa el control de presión sobre un depósito. Se desea que el margen de fase sea de aproximadamente de 60º y que el error al escalón tenga un valor máximo del 5%. Se pide:

a) Diseño del compensador considerando que las frecuencias analógicas y digitales son prácticamente idénticas. b) Selección del periodo de muestreo c) Discretización del regulador

obtenido mediante el operador derivada y el operador bilineal.

Datos: Amplificador: A=10 Bomba y tanque:

( )16.1

12 ++

=��

��S

Transductor presión/tensión: H(s) = 1

(50 minutos)

�� �����Dado el sistema de la figura:

Se pide:

1.- Para ���5

=)( , obtener el rango de valores de � que hacen estable el sistema.

2.- Obtener el Lugar de las Raíces del sistema para valores positivos de K y describir razonadamente la variación que se observaría en el comportamiento del mismo durante la evolución de K. 3.- Para ����� caracterizar la respuesta del sistema y dibujarla de forma aproximada. 4.- Un regulador PI discreto viene determinado por la ecuación:

1)(

−−=��

���5

Calcular el valor de � y de a que sitúan el punto de funcionamiento del sistema en 331.074,0 ± .

(50 minutos)

)(��5

)857.0)(623.0(

512.0

−− ��

B0

�� �� �� ������� �����

T = 1s �1

EXAMEN DE JUNIO DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA II (03/04)

Dpto. Electrónica, Automática e Informática Industrial Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Madrid

������������������

( ) ( ) ( )1

1

1

1lim1

11

10

12

10 −

=

−−=

−= −→

−−

������

��

�����V7

V3

�������� ����a) De la condición de precisión se sabe que la ganancia estática del compensador debe ser al menos de 2. La FDT de la

cadena abierta será: ( ) ( )16.1

200

2 ++=

�����

SF. Realizando su Bode se calculará la frecuencia de cruce y el margen

de fase:

-60

-40

-20

0

20

40

Mag

nitu

de (

dB)

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

Pha

se (

deg)

System: gp Phase Margin (deg): 20.8

Delay Margin (sec): 0.0818 At frequency (rad/sec): 4.44

Closed Loop Stable? Yes

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Se introduce una RAF y se sigue el procedimiento, obteniendo ( )059.01

348.012

��

��F +

+= .

b) La FDT de la cadena cerrada es ( )21619.8095.1059.0

)348.01(2023 +++

+=���

��� , cuyas raíces son -4.1 y -7.23±j5.89,

luego el periodo es de 10 ms.

c) Operador derivada: ( )855.0

97.037.10

−−=

��

��F

Operador bilineal: ( )84.0

97.003.11

−−=��

��F