Upload
munteanudaniel1
View
3.495
Download
9
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Din variante bac
Citation preview
http://matematica.noads.biz
Exerciţii rezolvate cu polinoameEnunţuri Ex.1.
Variante M2 bac 2009Ex.2.
Variante M2 bac 2009Ex.3.
Variante M2 bac 2009Ex.4.Se consideră şi polinomul
Variante M1 bac 2009Ex.5.
Variante M2 bac 2009
http://matematica.noads.bizEx.6.
Variante M2 bac 2009
http://matematica.noads.bizRezolvări:Ex.1.a) este forma algebrică a polinomului h.b)Prin identificarea coeficienţilor obţinem că polinoamele f şi h sunt egale pentru şi .
c)Ecuaţia dată se scrie sub forma
Facem substituţia şi obţinem ecuaţia
Folosind punctual b) obţinem .
are soluţiile şi
are soluţiile şi .
Revenind la notaţia făcută avem şi .
Ex.2.a)
.
b)
c.c.t.d.
c)
Pentru ecuaţia se incearcă toate elementele mulţimii şi se mai obţin soluţiile şi
.
In concluzie ecuaţia dată are soluţiile , şi .
Ex.3.a)Polinoamele f şi g sunt egale dacă şi numai dacă avem:
.
b)Pentru avem .
.
c)Deoarece şi rezultă că rădăcinile ecuaţiei sunt şi .
Ex.4.a) este mulţime finită deci le putem verifica pe toate:
http://matematica.noads.biz
b)
c)Fie .Tripletul este corp comutativ (deoarece 7 este prim) deci există .
deci f este divizibil prin adică f este reductibil in .
Pentru avem deci f este reductibil şi in acest caz.
Ex.5.a)
b) .
c) Din b) rezultă că
de unde cu soluţia şi care nu are soluţii în .
În concluzie,polinomul f are o singură soluţie în şi anume .
Ex.6.a) Aplicăm relațiile lui Viete pentru cele două polinoame:
b) Folosim teorema împărțirii cu rest și obținem câtul și restul
c) Rădăcinile ale polinomului sunt . Rezultă