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EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA A
AULA 04
01)
t = tempo de duração da festa
C(t) = 100 + 20t
D(t) = 55 + 35 t
D(t) ≤ C(t)
55 + 35t ≤ 100 + 20t
15t ≤ 45
t ≤ 3 horas
Tempo Máximo = 3 horas
02)
f(m + n) – f(m – n) = (m + n)2 – (m – n)2
f(m + n) – f(m – n) = m2 + 2mn + n2 – (m2 – 2mn + n2)
f(m + n) – f(m – n) = 4mn
03)
Durante a 5ª hora de trabalho = f5
f5 = f(5) – f(4)
f5 = 200(5 + 1) – 50(42 + 4)
f5 = 1 200 – 1 000
f5 = 200 peças
AULA 05
01)
a) Dom: ] -2, 14]
b) Im: [-3, 12]
c) Máximo = 12
d) Mínimo = -3
e) Decrescente: 3 ≤ x < ≤ 8
02)
a) Dom: IR
b) Im: IR
c) Sim
AULA 06
01)
t = minutos de conversação
X(t) = 60 + 0,30t
Y(t) = 40 + 0,80t
X(t) < Y(t)
60 + 0,30t < 40 + 0,80t
20 < 0,50t
t > 40 minutos
02)
Reta Função Afim f(x) = ax + b
Tem-se dois pontos, tais que:
f(0) = 1 a∙0 + b = 1 b = 1
f(1) = 2 a∙1 + b = 2 a + 1 = 2 a = 1
Logo, f(x) = x + 1
03)
a) A variável dependente AUMENTA de 10 em 10 unidades (COEFICIENTE ANGULAR
= 10)
b) A variável dependente DIMINUI de 8 em 8 unidades (COEFICIENTE ANGULAR =
-8)
04)
Até 15horas haviam 30 000 torcedores no estádio.
Após 15 horas, o aumento do número de torcedores é constante (FUNÇÃO AFIM),
ou seja, podemos definir como f(x) = ax +b.
Pelo gráfico, no trecho a partir das 15 horas, temos os pontos:
f(15) = 30 000 a∙15 + b = 30 000
f(17) = 90 000 a∙17 + b = 90 000
Temos então o sistema:
15a b 30 000
17a b 90 000
2a 60 000
a = 30 000
15 30 000 b 30 000
b 420 000
O crescimento do público a partir das 15horas é definido por f(x) = 30 000x – 420 000
Para que o público seja de 45 000, temos:
45 000 = 30 000x – 420 000
465 000 = 30 000x
x = 15,5 horas
x = 15h e 30min
EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA B
AULA 04
01)
y + 9 + 3 + 20 = 36
y = 4
x + 3 + 9 + 20 = 42
x = 10
Entrevistados = 44 + x + y
Entrevistados = 58
02)
a) FALSO – B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, ou seja, 7 elementos.
b) FALSO – O “0” possui infinitos divisores.
c) FALSO
c = a + b
c = k∙b + b
c = b∙(k + 1)
c é múltiplo de b
d) VERDADEIRO
e) FALSO
a =1
2 -1+
1
2 +1
a =2 +1 + 2 -1
2 -1( ) 2 +1( )a =
2 2
2( )2
-12
a = 2 2
O intervalo I = » - »( )Ç » - »( )é
ëùû é definido por
I = » - »( )é
ëùû
Embora a Î » - »( ) , o intervalo I não pode ser intervalo fechado.
03)
01 – VERDADEIRO – {1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2 187, ... }
02 – VERDADEIRO
S = ab + ac + bc
Como são primos entre si, temos duas opções:
1ª) Os três serem ímpares
S = Ímpar.Ímpar + ímpar.Ímpar + Ímpar∙Ímpar
S = Ímpar + Ímpar + Ímpar
S = Ímpar
2º) Um deles ser par
S = Par∙Ímpar + Par∙Ímpar + Ímpar∙Ímpar
S = Par + Par + Ímpar
S = Ímpar
04 – FALSO
R + E = 3,80
(E + 3,20) + E = 3,80
2E = 0,60
E = 0,30
08 – VERDADEIRO
Perceber que
2
5 2 1 1
6 3 2 3
. Vejamos:
Assim, tem-se:
2
5 2 1 1A
6 3 2 3
1 1 1 1A
2 3 2 3
1 1 1 1A
2 3 2 3
A 0
SOMA = 11
04)
I – VERDADEIRO
2n = 128
2n = 27
n = 7 elementos
II – FALSO
III – VERDADEIRO
x1,888...
y
x 81
y 9
x 17
y 9
Como x e y são primos entre si (a fração é irredutível), tem-se, x – 17 e y = 9.
Então, x – y = 8
AULA 05
01)
Calculando o valor da hipotenusa BC, tem-se:
BC2 = 122 + 52
BC = 13
As relações trigonométricas no triângulo retângulo são:
cat.opostosenx
hipotenusa
cat.adjacentecos x
hipotenusa
cat.opostotgx
cat.adjacente
Para o ângulo agudo do vértice B, tem-se:
5senB
13
12cosB
13
5tgB
12
Para o ângulo agudo do vértice C, tem-se:
12senC
13
5cosC
13
12tgC
5
02)
o dcos60
30 d
1 d
2 30 d
2d 30 d
d 10m
03)
3,92 = y2 + 1,52
y = 3,6m
2,52 = 1,52 + (y – x)2
y – x = 1,2
3,6 – x = 1,2
x = 2,4 m
AULA 06
01)
a)
45º + 75º + C = 180º
C = 60º
b)
2 3
sen45o=
AB
sen60o
2 3
2
2
=AB
3
2
AB ×2
2= 2 3 ×
3
2
AB =6
2
AB = 3 2
c)
o
2 32R
sen45
2 32R
2
2
22R 2 3
2
2 3R
2
R 6
02)
2
2
2 2
2
o
1BC
B
16 36 482
BC 2
C 4 6
8
BC
– 2 4 6 cos6
m
0
2 7c
03)
o
y 3
sen30ºsen45
y 3
1222
y 3 2
2 2
y 3 2
EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA C
AULA 05
01)
a)
4 11 3 2
A B 3 24 1 3
0 1
4 4 12 1 8 3
A B 3 8 9 2 6 6
0 4 0 1 0 3
8 13 11
A B 11 11 12
4 1 3
b)
4 11 3 2
B A 3 24 1 3
0 1
4 9 0 1 6 2B A
16 3 0 4 2 3
13 9B A
19 9
c)
2
2
2
4 11 0
A I 3 20 1
0 1
4 0 0 1
A I 3 0 0 2
0 0 0 1
4 1
A I 3 2
0 1
02)
2 3 3 6A B
4 6 2 4
6 ( 6) 12 ( 12)A B
12 ( 12) 24 ( 24)
0 0A B Matriz Nula
0 0
03)
11 12 13
21 22 23
31 32 33
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a 1 1 1 2 1 3 2 3 4
A a a a A 2 1 2 2 2 3 A 3 4 5
a a a 3 1 3 2 3 3 4 5 6
b b b 3 1 1 3 1 2 3 1 3
B b b b B 3 2 1 3 2 2 3 2 3 B
b b b 3 3 1 3 3 2 3 3 3
2 1 0
5 4 3
8 7 6
C A B
2 3 4 2 1 0
C 3 4 5 5 4 3
4 5 6 8 7 6
O elemento c32 da matriz C é calculado pelo produto da 3ª linha de A pela 2ª coluna de B,
assim:
c32 = 4∙1 + 5∙4 + 6∙7
c32 = 66
EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA D
AULA 04
01)
22500 110
100
31800 248
100
60900 540
100
125600 750
100
12x 0,12x
100
120y 1,20y
100
90z 0,90z
100
02)
2
2 10 110% 1%
100 100
03)
30 1E 6 400
100 4
E 480
04)
15 000∙k = 18 450
k = 1,23
Multa de 23%
05)
60Aprovados 100 Aprovados 40%
150
Reprovados 60%
06)
1p 100
320
p 0,3125%
07)
Vx = 1,15∙Cx
230 = 1,15∙Cx
Cx = 200 reais
Vy = 1,25.Cy
100 = 1,25∙Cy
Cy = 80 reais
(Vx + Vy) = k ∙ (Cx + Cy)
330 = k ∙ 280
K = 1,178
Lucro Total = 17,8%
08)
Valor do Ingresso em Fevereiro = F
Valor do Ingresso em Março = 1,30 ∙ F
Valor do Ingresso em Junho = (0,70 ∙ 1,30 )∙ F = 0,91 ∙ F
Em Junho, o ingresso foi 9% mais barato do que em Fevereiro.
AULA 05
01)
Campanha = 2 500 ∙ 1,30 ∙ 0,70
Campanha = 2 275 reais
02)
a)
C = 15 ∙ 1,05
C = 15,75 reais por metro quadrado.
b)
15,75 ∙ A ≤ 7 560
A ≤ 480 m2
Área Máxima = 480 m2
03)
Janeiro = x
Fevereiro = 1,10 ∙ x
Março = 0,90 . 1,10 ∙ x = 0, 99 ∙ x
Redução de 1%, ou seja, - 1% .
04)
Aumento de 140% é representado multiplicando o valor anterior por 2,40 (240%). Assim:
2,40 ∙ V = 46,4 ∙ 109
V = 19,33 ∙ 109
V = 19,33 bilhões
05)
77 = 11 ∙ k
k = 7
k = (1 + 6)
Aumento de 600%
06)
100p 100
270
p 37,03%
Perda 62,97%
07)
Com as informações o enunciado, montamos o seguinte sistema:
A F P 10 000
0,15A 0,10F 0,08P 1 018
PA P 2A
2
3A F 10 000 F 10 000 3A
0,31A 0,10F 1018
0,31A 0,10 10 000 3A 1018
0,31A 1 000 0,30A 1018
0,01A 18
A 1 800
Então,
F 4 600
P 3 600
Sendo assim, temos que os rendimentos de cada aplicação são:
RA = 0,15 ∙ 1 800 RA = 270 reais
RF = 0,10 ∙ 4 600 RF = 460 reais
RP = 0,08 ∙ 3 600 RP = 288 reais
AULA 06
01)
5x + x = 120º
x = 20º
y = x + 60º
y = 20º + 60º
y = 80º
02)
125º + (90º - ) = 180º
215º - = 180º
= 35º
EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA E
AULA 04
01)
x 135º180º
3x rad
4
02)
3 180ºx
5
x 108º
03)
180ºx 1
180ºx
3,14
x 57,32º
04)
c.q.d
Ângulo Arco
2 rad 2 R
rad
2 2 R
R
R
05)
Para o ponteiro de horas, tem-se o seguinte:
Ângulo Tempo
30º 60min
y 10min
60y 300
y 5º
E sabendo que x + y = 120º , tem-se:
x + 5º = 120º
x = 115º
AULA 05
01)
a)
Voltas MDP
95x
4
88 7x
4 4
7MDP
4
b)
7x 2k
4
02)
a)
b)
x = 130º + 360ºk
03)
AULA 06
01)
02)
1 cos 1
3k 11 1
2
2 3k 1 2
1 3k 3
1k 1
3
03)
3º Quadrante, então, 1 cos 0 , logo:
-1 £ cosq £ 0
-1 £3k -1
2£ 0
-2 £ 3k -1 £ 0
-1 £ 3k £ 1
-1
3£ k £
1
3