F

Fn

z

115F

ˆ 2.4z

13. Optimale geldpolitische Regeln

Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff

Universität Passau

SS 2009

Empfohlene Lektüre:

Ball, L. (1997), Efficient Rules for Monetary Policy Rules, NBER Working Paper No. 5952

Ball, L. (1998), Policy Rules for Open Economics, NBER Working Paper No. 6760.

Bofinger, P. (2001), Monetary Policy, Oxford University Press, S. 240-274.

Spahn, H.-P. (2009), Geldpolitik. Finanzmärkte, neue Makroökonomie und zinspolitische Strategien, S. 191-238.

• Bei der Verfolgung eines inflation targeting kann zur Quantifizierung eine Inflationsprognose verwendet werden, z.B. bezüglich der in zwei Jahren zu erwartenden Inflationsrate.• In diesem Fall wird auch der Begriff des inflation forecast targeting verwendet. • Ein Inflationsprognose ist allerdings selbst abhängig von der zukünftigen Politik der Zentralbank. • Um diesen Effekt zu eliminieren wird von der Bank of England, eine Inflationsprognose erstellt unter der Annahme eines kurzfristig konstanten Zinsniveaus.

Quelle: www.bankofengland.co.uk

Fan-Chart der Inflation, basierend auf jeweils konstanter Zinserwartung

• Wird im Rahmen eines inflation forecast targeting der kurzfristige Zinssatz als Zwischenziel verwendet, so lässt sich folgende Formel für die Zinsanpassung verwenden:

• Hierbei ist der langfristig durchschnittliche kurzfristige Nominalzinssatz, der Zielwert für die Inflationsrate und die zum Zeitpunkt t geschätzte Inflationsrate für t+T.

1|ˆ ( ) ; 0.

tt t T ii i

i

1| tt T i

• Die Höhe von bestimmt dabei die Schnelligkeit des Anpassungsprozesses. • Für die Inflationsprognose können diverse weitere Größen berücksichtigt werden, wie z.B. Rohstoffpreise, Löhne, Wechselkurse, Vermögenspreise, Zinsstrukturkurve, Staatsausgaben, Kapazitätsauslastung sowie Umfragen bei Haushalte und Unternehmen.

• Insoweit ist das inflation forecast targeting ein breit angelegtes Konzept, bei dem viele Einflussgrößen Verwendung finden.• Diese methodische Offenheit hat den Nachteil, dass die hieraus resultierenden Handlungsanweisungen unklarer sind und schwerer nach außen zu kommunizieren. • Zur Erhöhung der Transparenz wird zumeist empfohlen, die Inflationsprognose der Zentralbank zu veröffentlichen.

• Alternativ könnte die Zentralbank auch auf rein private Prognosen zurückgreifen. • Diese haben aber den Nachteil, Erwartungen bezüglich zukünftiger Aktionen der Zentralbank selbst in die Prognose einfließen zu lassen.• So könnte die hohe Reputation einer Zentralbank bewirken, dass private Akteure bei Inflationsgefahren ein rasches Gegensteuern erwarten – und gerade deshalb ihre Inflationserwartung nicht nach oben anpassen. Eine solche Inflationsprognose wäre dann aber im Rahmen des inflation forecast targeting problematisch.

• Auf diese Problematik weist die EZB in einer jüngeren Veröffentlichung hin. Siehe hierzu auch den Monatsbericht der Bundesbank, Oktober 2006, S. 15-28: http://www.bundesbank.de/download/volkswirtschaft/mba/2006/200610mba_umfragedaten.pdf

• Die EZB verbindet die Idee der Inflationsprognose mit einer Orientierung an der Geldmengenentwicklung. In ihrem Monatsbericht vom Juni 2006, S. 22-25, erstellt sie eine Inflationsprognose basierend auf der Entwicklung von M3 (bereinigt um Portfolioumschichtungen). Die zugrunde liegenden Regressionsgleichungen werden allerdings nicht klar dargestellt:http://www.ecb.int/pub/pdf/mobu/mb200606en.pdf

• Im Zuge der Finanzkrise ist das Konzept des inflation targeting aber noch umfassender in die Krise geraten. • Neben der Inflationsrate, so wird gefordert, sollte eine Zentralbank nämlich weitere Zielgrößen verfolgen, z.B. das Beschäftigungsniveau oder die Stabilität der Finanzmärkte. • Diese Ergänzung der Ziele ist insbesondere dann wichtig, wenn zwischen der Inflationsrate und diesen anderen Zielen keine stabile Beziehung besteht. • Sofern z.B. eine Unterbeschäftigung immer mit einer sinkenden Inflationsrate einhergeht, würde mit der Verfolgung eines Inflationsziel bereits das Beschäftigungsziel hinreichend Berücksichtigung finden.

• Die Finanzkrise hat aber gerade die Stabilität dieser Beziehung in Frage gestellt. • So konnten die USA lange Jahre eine Boomphase ohen anziehende Inflation erleben. Eine stärker restriktive Geldpolitik wäre dort notwendig gewesen, wurde aber aufgrund der geringen Inflationsrate nicht für notwendig erachtet. • Demgegenüber hat die EZB sich noch 2008 lange einer Zinssenkung verweigert, obwohl das Inlandsprodukt bereits am einbrechen war.• Daher erscheint es notwendig, die Zielfunktion der Zentralbank zu erweitern. Dies erfolgt z.B. in der Taylor-Regel.

• Für die Taylor-Regel,

schlägt Taylor Werte von jeweils 0,5 für die Parameter I und P vor.

• Eine Kritik an der Taylor-Regel bezieht sich darauf, dass sie nicht vorausschauend der zukünftigen Entwicklung der Variablen, insbesondere der Preisentwicklung, Rechnung trägt. • Dem kann Rechnung getragen werden, indem statt der tatsächlichen Inflationsrate, t, die für die Zukunft erwartete Inflationsrate, , verwendet wird. • Zudem kann es in der Praxis schwierig sein, die Höhe der Produktionslücke, , insbesondere des Produktionspotentials, , korrekt zu schätzen.

1| tt T i

' ; ', , 0P I P Ir r y r

r r ry Y Y Y rY

• Eine geldpolitische Regel bezeichnen wird dann als optimal, wenn hiermit die Abweichungen von Inflationsrate und Inlandsprodukt von vorgegebenen Zielwerten minimiert werden.

• Im Falle einer Beschäftigungspräferenz werden dabei insbesondere starke Schwankungen des Inlandsprodukts vermieden. Bei einer Präferenz für Preisniveaustabilität werden demgegenüber starke Abweichungen vom vorgegebenen Inflationsziel stärker gewichtet.

• Insgesamt gilt es, die folgende Kostenfunktion bei einer gewünschten Inflationsrate von Null und

zu minimieren: r r ry Y Y Y 2 2.ZBK y

• Die optimale Höhe der Gewichte kann mit Hilfe eines theoretischen Modells bestimmt werden. Hierzu wird in der Literatur neben einer dynamischen IS-Kurve (2) die Verwendung einer erweiterten Phillips-Kurve (1) vorgeschlagen.

• Gegenüber dem im vorherigen Abschnitt verwendeten Modell ergeben sich folgende Abweichungen: • Ein stochastischer Term, , wird berücksichtigt.

1(1) -1= + y

1 1 1(2) y y b r

• Auch bei der dynamischen IS-Kurve wird ein stochastischer Term, , berücksichtigt. • Das Inlandsprodukt der letzten Periode wirkt mit einem Parameter, , welcher kleiner als Eins ist.• Basierend auf diesem Modell kann mit Hilfe einer Excel-Tabelle die Entwicklung von Inlandsprodukt und Inflationsrate für verschiedene Gewichte, I und P, bestimmt werden. http://www.wiwi.uni-passau.de/fileadmin/dokumente/lehrstuehle/lambsdorff/downloads_SS09/Effiziente_Taylor-Regel.xls • Im Anhang werden formal die optimalen Werte der Gewichte bestimmt.

• Die Analyse zeigt, dass auch bei fehlender Präferenz für eine Stabilisierung der Produktion (=0) ein positiver Wert P>0 resultiert.

Quelle: FTD vom 9. Januar 2008

• Es wird u.a. argumentiert, dass Preisrigi-ditäten zu einem hohen Wert für die Inflationssta-bilisierung, I, führen sollten.

• Lässt sich dies beweisen?Quelle: FTD vom 21. Juli 2008

Götterboten für die Geldpolitik; Mark Schrörs, 21.07.2008

In den USA schießt die Inflation auf 5,0 Prozent – und die Fed hält die Zinsen niedrig. Der Euro-Raum ist im Abschwung – und die EZB verschärft ihren straffen Kurs. Warum die Notenbanken so verschieden agieren Der Unterschied hätte kaum deutlicher werden können. Mitte vergangener Woche warnt US-Notenbankchef Ben Bernanke vor „zahlreichen Schwierigkeiten“ für die US-Wirtschaft und „anhaltendem Stress“ an den Finanzmärkten – und deutet an, dass die Fed ihren Zins vorerst bei 2,0 Prozent hält. Am Freitag dann sagt Mario Draghi, Schwergewicht im Rat der Europäischen Zentralbank (EZB), dass sich der Inflationsausblick weltweit „bedenklich verschlechtert“ habe – und schürt Spekulationen, dass der Euro-Zins über 4,25 Prozent hinaus steigt.

„In puncto Geldpolitik scheinen aktuell die Europäer vom Mars und die Amerikaner von der Venus zu sein“, sagen Peter Hooper und Thomas Mayer, Chefvolkswirte der Deutschen Bank für die USA und Europa. Die EZB bekämpfe die Inflation aggressiv – ein Attribut, für das der Mars steht. Die Fed sei mit Blick auf Teuerung und Wachstum vorsichtiger, ausgleichender – wofür allgemein die Venus steht. Tatsächlich hat die Fed ihren Zins im Zuge der Finanzkrise binnen acht Monaten von 5,25 auf 2,0 Prozent geschleust und macht jetzt trotz 5,0 Prozent Inflation und damit negativem Realzins kaum Anstalten, den Kurs zu straffen. Dagegen hat die EZB nicht nur ihren Zins seit Juni 2007 bei 4,0 Prozent gehalten. Anfang Juni hat sie den Satz sogar noch einmal angehoben. Wie aber kommt es, dass die beiden wichtigsten Notenbanken derzeit so unterschiedliche Kurse fahren?

Notenbanker dies- wie jenseits des Atlantiks betonten stets, dass sie Geldpolitik für ihre Volkswirtschaft machen. In der Tat laufen die Konjunkturzyklen nicht gleich. „Die aktuellen Unterschiede in der Wirtschaftsentwicklung scheinen aber nicht so groß, dass eine so starke Divergenz nötig wäre“, so Hooper und Mayer. Die Phase, in der die Euro-Zone gut dastand, während den USA eine Rezession drohte, ist tatsächlich vorbei. Die Bank of America hält es sogar für möglich, dass die US-Wirtschaft auf absehbare Zeit wieder etwas schneller wächst als die Euro-Zone. Die Euro-Inflation liegt mit 4,0 Prozent gar unter jener in den USA.

Ein Ansatz, um die unterschiedliche Politik von Fed und EZB zu erklären, sind die Mandate, die die beiden Notenbanken haben. Die Fed muss gleichzeitig für stabile Preise und hohe Beschäftigung sorgen. Dagegen betont EZB-Präsident Jean-Claude Trichet stets, die EZB habe „nur eine Nadel im Kompass: Preisstabilität“. Allerdings sieht auch die Fed-Spitze stabile Preise als Voraussetzung für nachhaltiges Wachstum an, und auch die EZB blickt auf das Wachstum – zumal es die Inflation beeinflusst. Wichtiger scheint da zu sein, dass jede Notenbanken etwas anders an das Thema Inflation herangeht. So schaut die Fed stark auf die Kerninflation. Dabei werden die Preise für Energie und Lebensmittel herausgerechnet – also jene Güter, die derzeit eine globale Preisrally erfahren. Bernanke betonte nun erneut, diese Preise seien volatil und die Gesamtrate so nicht immer ein guter Indikator für die künftige Inflation.

Die EZB dagegen konzentriert sich auf die Gesamtinflation. Rückendeckung erhielt sie im jüngsten Jahresbericht der Bank für Internationalen Zahlungsausgleich (BIZ), der Zentralbank der Zentralbanken. Seit Mitte 2003, als der Energiepreisanstieg einsetzte, war die Gesamtrate laut BIZ ein besserer Vorlaufindikator für die Inflation in einem Jahr als die Kernrate – im Euro-Raum wie in den USA. Der Kurs der Fed erklärt sich auch damit, dass die Arbeits- und Produktmärkte in den USA flexibler sind und so Löhne und Preise im Abschwung schneller reagieren. „Die Risiken eines längeren Überschießens der Inflation sind in Europa höher“, sagt Joachim Fels, Chefrentenstratege bei Morgan Stanley.

Ein ganz zentraler Faktor sind aber auch kulturelle Unterschiede. Nicht nur, dass die US-Politik wirtschaftspolitisch aktionistischer ist und der Wirtschaft schneller beispringt. Vor allem sind die USA und Europa unterschiedlich geprägt. „In den USA spielt das Trauma der Großen Depression in den 30er-Jahren die zentrale Rolle. In Europa sind die deutsche Hyperinflation nach dem Ersten Weltkrieg und die Währungsreform nach dem Zweiten Weltkrieg die prominentesten Traumata“, so Hooper und Mayer. Ganz ähnlich sieht es Michael Hume, Europa-Chefökonom bei Lehman Brothers: Die Fed um Bernanke, der viel zur Großen Depression geforscht hat, versuche, unter allen Umständen einen schweren Wirtschaftsabsturz samt Deflation zu vermeiden. Die EZB dagegen fürchte, dass die Inflationserwartungen außer Kontrolle geraten und es wie auch in den 70er-Jahren zur Lohn-Preis-Spirale kommt. „Beide Szenarien sind nicht die wahrscheinlichsten. Wenn sie aber eintreten, wäre es extrem schwer, sie wieder umzukehren“, sagt Hume. Wie lange das Auseinanderdriften noch anhält, ist unter Experten umstritten: Zwar wachsen auch unter den Euro-Währunsgshütern die Konjunktursorgen. Sie scheinen aber ein schwächeres Wachstum in Kauf zu nehmen, um ihre Rolle als Inflationsbekämpfer zu stärken – und ein Zeichen an andere Notenbanken zu senden, wie etwa Marco Annunziata, Chefvolkswirt bei Unicredit, vermutet. Zugleich gibt es zwar einige Fed-Vertreter, die baldige Zinserhöhungen wollen. Angesichts der Probleme am US-Häusermarkt und im Finanzsystem sind sie aber in der Minderheit.

Que

lle:

FT

D, 1

2.8.

2008

• Wie durch Einsetzen beispielhafter Werte gezeigt werden kann, gelten für die Taylor-Regel folgende Eigenschaften:• Je höhere die Präferenz für eine Stabilisierung der Produktionslücke, desto höher P.

• P >0 resultiert selbst dann wenn nur ein Inflationsziel verfolgt wird. Dies liegt an der Vorlaufeigenschaft der Produktionslücke gegenüber der Inflation. • Je geringer , je langsamer also die Preisanpassung, desto höher I. Die Zentralbank versucht in diesem Fall frühzeitig eine Inflationsdynamik zu unterbinden.

• Die Taylor-Regel sollte im Falle von kleinen, offenen Volkswirtschaften modifiziert werden. • Der Wechselkurs wirkt hier auf zwei Arten auf die Inflationsrate ein. Ein Anstieg des Wechselkurses, w, erhöht die Inflationsrate aufgrund teurer werdender Importgüter. Zum anderen erhöht sich der Außenbeitrag (Exporte steigen und Importe gehen zurück) und die Inflationsrate steigt allmählich aufgrund der erhöhten gesamtwirtschaftlichen Nachfrage. • Die dynamische Entwicklung der Inflationsrate lässt sich mit Hilfe des folgenden stochastischen Modells darstellen.

• Es gilt die Phillips-Kurve:

• Ein steigender Wechselkurs, w-1-w-2, erhöht die Preise von Importprodukten und mit einer Verzögerung von einer Periode die Inflationsrate.

1 1 2(1) -1= + y + w -w

• Es gilt die dynamische IS-Kurve:

• Ein hoher Wechselkurs, w-1, erhöht die gesamtwirtschaftliche Nachfrage mit einer Verzögerung von einer Periode.

1 1 1 2 1(2) y y b r b w

• Das reale Zinsniveau und der Wechselkurs sind über den Devisenmarkt miteinander verbunden:

Ein Anstieg des realen Zinsniveaus (r steigt) induziert sofortige Kapitalimporte, welche den Euro verteuern und den Dollar abwerten lassen (w sinkt).

• Diese Beziehung kann von weiteren exogenen Variablen beeinflusst werden, wie z.B. zukünftigen Wechselkurs- und Zinserwartungen, dem Vertrauen der Investoren sowie dem ausländischen Realzinsniveau.

• Diese Einflussgrößen werden in Form eines stochastischen Terms, , berücksichtigt.

(3) w r

• Mit Hilfe einer Simulation können optimale Parameterwerte bestimmt werden:http://www.wiwi.uni-passau.de/fileadmin/dokumente/lehrstuehle/lambsdorff/downloads_SS09/Effiziente_Ball-Regel.xls

• Unter Berücksichtigung von (3) lässt sich dies umformen:

1(4) ; , , , 0; .r ay b c dw a b c d c d

• Hier kann gezeigt werden, dass eine optimale Regel die folgende Form hat:

1

1

(4 ')

.1 1 1 1

r ay b c w r dw

a b c d dr y w w w

c c c c

• Der aktuelle Wechselkurs sollte bei der Bestimmung des Realzinsniveaus berücksichtigt werden. Ein steigender Wechselkurs induziert eine steigende gesamtwirtschaftliche Nachfrage und einen unmittelbaren Anstieg der Inflation.

• Die Geldpolitik sollte bei einem steigenden Wechselkurs kontraktiv gegensteuern, also die Realzinsen erhöhen.

• Bei einem sinkenden Wechselkurs (einer Aufwertung der heimischen Währung) sollte die Geldpolitik expansiv reagieren.

• Diese Art der geldpolitischen Regel kann auch so interpretiert werden, dass die Zentralbank nicht nur das Zinsniveau als operatives Ziel steuert, sondern eine Kombination aus Zins und Wechselkurs.

• Dies entspricht der teilweise anzutreffenden Geldpolitik insbesondere in Kanada. Dort werden Zinsniveau und Wechselkurs zu einem monetary conditions index (MCI) zusammengefasst, welcher als operatives Ziel die Ausrichtung der Geldpolitik indiziert.

• So gilt in Kanada:MCI = (i-7.9)+100/3.(ln(e)-ln(91.33)),

wobei e=1/w ein Index (1992 = 100) für den gewichteten Wechselkurs in Mengennotierung gegenüber den wichtigsten Handelspartnern ist.

• Im Unterschied zum MCI wird bei der angesprochenen geldpolitischen Regel aber auf die dynamische Struktur des Modells Rücksicht genommen.

• Wechselkursänderungen können nämlich schneller auf die Inflation einwirken als Zinsänderungen.

• Daher wird zusätzlich der Wechselkurs der Vorperiode berücksichtigt, w-1.

• Ein hoher Wechselkurs erhöht die gesamtwirtschaftliche Nachfrage und könnte durch einen hohen Realzinssatz ausgeglichen werden.

• Zusätzlich bewirkt ein Anstieg des Wechselkurses eine temporär steigende Inflation. Dies wird zumeist beim MCI aber nicht berücksichtigt.

• Die Frage, inwiefern Wechselkursänderungen bei der Geldpolitik berücksichtigt werden sollten, wird allerdings kontrovers diskutiert. Diese Fragestellung ist analog zu dem Problem, ob die Zentralbank die oftmals relativ stark schwankenden Vermögenspreise bei der Steuerung der Inflation berücksichtigen sollte.

• Hohe Vermögenspreise lassen manche Preise (z.B. Mieten) im Verbraucherpreisindex mit ansteigen. Zur Stabilisierung wären dann evtl. hohe Produktionseinbußen hinzunehmen.

• Die Zentralbank könnte solche Inflationseffekte hingegen hinnehmen, und nur eine um solche Effekte bereinigte Inflationsrate, die so genannte “Kerninflation”, steuern.

• Im Rahmen der vorliegenden modellhaften Betrachtung könnte die Zentralbank Einflüsse von Wechselkursänderungen auf die Inflation hinnehmen, indem sie die Zielinflationsrate verändert.

• Die Zentralbank minimiert dann Abweichungen der Inflationsrate, , von der Zielinflationsrate

• In diesem Fall lautet die optimale Regel:

(4 '') .1 1 1

a b c dr y w

c c c

*1 .d b w w

• Während manche Güter wie Aktien und Rohstoffe stark schwankende Preise aufweisen, sind andere durch starke Preisrigiditäten gekennzeichnet, z.B. Löhne auf dem Arbeitsmarkt oder Endprodukte.

• Die Nachteile der Inflation lassen sich insbesondere für die zweite Art von Gütern konstatieren: Hier treten Menukosten bei Preisveränderungen auf, ausbleibende Preisanpassungen führen zu allokativen Verzerrungen und einer willkürlichen Umverteilung.

• Dies begründet, warum die Zentralbank der Steuerung des Preisniveaus der zweiten Gruppe evtl. eine herausragende Bedeutung zuweisen sollte.

• Gerade in Zeiten steigender Rohstoffpreise liegt die Steigerung des Verbraucherpreisindex höher als diejenige der Kerninflation.

• Ein Fokus auf der Kerninflation würde eine kontraktive Geldpolitik verhindern.

FTD, 2. September 2005, S. 23

• Zuletzt soll hier noch der Frage nachgegangen werden, wie schnell die Zentralbank eine als optimal erachtete Politik durchführen sollte.

• Entgegen einer sofortigen Setzung des gewünschten Zinssatzes wird vorgebracht, dass ein interest smoothing (Zinsglättung) sinnvoll sei. In einer geschlossenen Volkswirtschaft ließe sich dies beispielsweise folgendermaßen darstellen:

• Hierbei wird mit die Geschwindigkeit der Anpassung dargestellt.

1' 1 1P Ii r r y i

• Dies wird einerseits damit begründet, dass hiermit die Finanzmarktstabilität gefördert wird, da insbesondere steigende Zinsen Banken, die eine Fristentransformation betreiben, in die Insolvenz führen können.

• Zum anderen wird befürchtet, dass häufige Richtungswechsel einer Zentralbankpolitik einen Glaubwürdigkeitsverlust bewirken, da solche Zentralbanken schlecht informiert wirken das Fehlen einer Strategie vermuten lassen.

F

Fn

z

115F

ˆ 2.4z

Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff

Universität Passau

SS 2009

13a. Anhang zur Bestimmung der optimalen Taylor-Regel

Literatur:Ball, L. (1997), Efficient Rules for Monetary Policy

Rules, NBER Working Paper No. 5952

Romer, D. (2001), Advanced Macroeconomics, 2., Aufl., 503-506.

• Eine optimale Taylor-Regel lässt sich folgendermaßen bestimmen. • Die Zentralbank kann die zukünftige Entwicklung durch Änderungen des aktuellen Realzinses r bestimmen. Solche Änderungen wirken auf das in der nächsten Periode erwartete Inlandsprodukt, E(Y+1). Dies wirkt wiederum auf die Inflationsrate der übernächsten Periode, E(+2). Für +2 gilt gemäß (1):

• Zum Zeitpunkt t=0 wird daher folgendes erwartet:

2 1 1 2= + y

2 1 1(4) E E E= + y

• Der Erwartungswert von +1 ist gemäß (1):

• Derjenige von E(y+1) gemäß Gleichung (2):

• Mit Hilfe der Taylor-Regel lässt sich jeder beliebige Realzins setzen. Daher kann die Aufgabe der Zentralbank auch darin gesehen werden, E(y+1) zu bestimmen.

1E 1y = y b r

1(5) E = + y

• Mit Hilfe des aktuellen Realzinses lässt sich somit die Inflationsrate in zwei Perioden bestimmen. Diese Wahl wird von der Größe des Terms beeinflusst. • Daher muss die Taylor-Regel der Form

genügen. Der Parameter q>0 muss im Folgenden bestimmt werden. • Wird berücksichtigt, dass realisierte Werte sich von früher erwarteten Werten nur durch einen Zufallsterm unterscheiden, sowie , so folgt aus (5):

+ y

1 1(6) E E 1y q y-b r q + y

1 1 1E E E= + y

1E= 1Ey y

• Gemäß (6) gilt E-1(y)=-qE-1(). Einsetzen erbringt:

• Werden beide Seiten quadriert und der Erwartungswert hiervon gebildet, so folgt:

• Langfristig wird bei einer konstanten Varianz von und auch diejenige der Inflationsrate konstant sein, unabhängig von den Anfangswerten. Dies impliziert:

1 1 1E E E= + -q

1 1E 1 E= q

2 2 2 21 1E E 1 E E= q

2 2

1 1E E E E=

• Wird dies berücksichtigt, so folgt:

• Da erwartete Werte sich von realisierten nur durch den Zufallsterm unterscheiden, , folgt:

• Analog gilt und damit:

• Gemäß (6) gilt:

2 22

1 2E E21 1

=q qq

1E=

222

-1E E E2

= + = +q q

1Ey= y

22

-1E E Ey = y + 1 1E Ey q

• Einsetzen erbringt:

• Die Zentralbank minimiert die erwarteten Kosten E[K]=E[2+E[y]2=Var +Var y. Einsetzen mit

2=1 und

2=1 erbringt:

• Ableitung nach q erbringt die Bedingung 1. Ordnung:

222

1E E E2

2 2q qy = q + +

q q

2 21

E 12 2

2 2q qK = + + +

q q q q

2 2 2 2 2

22 2

2 2 1 2 2 1 2 2 10

2

2q q q q q q

q q

• Der Zähler muss gleich Null sein:

• Ein negativer Wert für q führt zu unendlichen Varianzen. Dieser Wert kann daher ausgeschlossen werden. Daher lautet die Lösung:

und die Taylor-Regel:

2

1,2

4

2q

2 22 2 2 2 2 2 02q q q q q q

1 2 1 02 2q q q q q

1 02q q

2 4

2q

2 4

2 1 1

r + y yb b