Фуриеров синтез на сигнали

Експерименталните резултатите са дадени по-долу.

Фиг.5.1 Правоъгълен импулс, к = ½ , 9 хармоника

Фиг.5.2 Правоъгълен импулс, к = 1/3, 9 хармоника

Фиг.5.3 Правоъгълен импулс, к = 1/4, 9 хармоника

Фиг.5.4 Правоъгълен импулс, к = 1/5, 9 хармоника

Фиг.5.5 Правоъгълен импулс, к = 1/10, 9 хармоника

Фиг.5.6 Правоъгълен двуполярен импулс, 9 хармоника

Фиг.5.7 Полусинусоида, 9 хармоника

Фиг.5.8 Двуполярно изправяне, 9 хармоника

Фиг.5.9 Трионообразен импулс, 9 хармоника

Фиг.5.10 Триъгълен импулс, 9 хармоника

Фиг.5.11 Трапецовиден, 9 хармоника

Фиг.5.12 Амплитудно модулиран сигнал, 9 хармоника

Фиг.5.13 Правоъгълен импулс , к = ½ , 20 хармоника

Фиг.5.14 Правоъгълен импулс, к = 1/5, 20 хармоника

Фиг.5.15 Правоъгълен импулс, к = 1/10, 20 хармоника

Фиг.5.16 Трионообразен импулс,T = 1, 20 хармоника

Фиг.5.17 Амплитудно модулиран сигнал, 20 хармоника

Амплитудите и фазите на хармоничните съставки за 9 и 20

хармоника са дадени съответно в таблиците.

От фигури (5.1) до (5.12) се вижда, че при еднакъв брой хармоници,

различните по форма сигнали се получават с различна точност. По-близки

до теоретично зададените са синтезираните сигнали с по-беден спектър.

При еднакви сигнали, но различен брой хармоници, по-точно се

синтезират сигналите, получени чрез сумирането на повече хармонични

съставки.

Сигнал

Амплитуди и фази на хармониците

А0 А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9

1 kHz 2 kHz 3 kHz 4 kHz 5 kHz 6 kHz 7 kHz 8 kHz 9 kHz

1. Правоъгълен импулс 0.5

0.637 0 0.212 0 0.127 0 0.091 0 0.071

= 1/2 cos / 0 cos / 180 cos / 0 cos / 180 cos / 0

2. Правоъгълен импулс 0.333

0.551 0.276 0 0.138 0.110 0 0.079 0.069 0

= 1/3 cos / 0 cos / 0 cos / 180 cos / 180 cos / 0 cos / 0

3. Правоъгълен импулс 0.25

0.450 0.318 0.150 0 0.090 0.106 0.064 0 0.050

= 1/4 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 0

4. Правоъгълен импулс 0.2

0.374 0.303 0.202 0.094 0 0.062 0.086 0.076 0.042

= 1/5 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 180

5. Правоъгълен импулс 0.1

0.197 0.187 0.172 0.151 0.127 0.101 0.074 0.047 0.022

= 1/10 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0

6. Правоъгълен двуполярен 0

1.273 0 0.424 0 0.255 0 0.182 0 0.141

импулс sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0

7. Полусинусоида 0.318

0.5 0.212 0 0.042 0 0.018 0 0.010 0

(еднополупериодно изправяне) cos / 0 cos / 0 cos / 180 cos / 0 cos / 180

8. Двуполупериодно изправяне 0.637

0 0.424 0 0.085 0 0.036 0 0.020 0

cos / 0 cos / 180 cos / 0 cos / 180

9. Трионообразен импулс 0.5

0.318 0.159 0.106 0.080 0.064 0.053 0.045 0.040 0.035

Т = 1 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0

10. Триъгълен импулс 0

0.811 0 0.090 0 0.032 0 0.017 0 0.010

sin / 0 sin / 180 sin / 0 sin / 180 sin / 0

11. Трапецовиден импулс 0

0.811 0 0.090 0 0.032 0 0.017 0 0.010

= Т / 4 sin / 0 sin / 180 sin / 0 sin / 180 sin / 0

12. Амплитудно модулиран

сигнал 0 0 0 0 0 0 0 0.25 1 0.25

А0=1 m=0.5 f0=8f F=f sin / 0 sin / 0 sin / 0

Амплитудите на хармониците са изчислени при амплитуда на сигнала А = 1

Сигнал

Амплитуди и фази на хармониците

А0

А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10

f 2f 3f 4f 5f 6f 7f 8f 9f 10f

A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20

11f 12f 13f 14f 15f 16f 17f 18f 19f 20f

1. Правоъгълен импулс

0.5

0,637 0 0,212 0 0,127 0 0,091 0 0,071 0

cos / 0 cos / 180 cos / 0 cos / 180 cos / 0

k = 1/2 0,058 0 0,049 0 0,042 0 0,037 0 0,034 0

cos / 180 cos / 0 cos / 180 cos / 0 cos / 180

2. Правоъгълен импулс

0.2

0,374 0,303 0,202 0,094 0 0,063 0,087 0,076 0,042 0

cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 180

k = 1/5 0,034 0,051 0,047 0,027 0 0,023 0,036 0,034 0,019 0

cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 180

3. Правоъгълен импулс

0.1

0,197 0,187 0,172 0,151 0,127 0,101 0,074 0,047 0,022 0

cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0 cos / 0

k = 1/10 0,018 0,031 0,040 0,043 0,042 0,038 0,030 0,021 0,010 0

cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 180 cos / 180

4. Трионообразен импулс

0.5

0,318 0,159 0,106 0,080 0,064 0,053 0,046 0,040 0,035 0,032

sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0

Т = 1 0,029 0,027 0,025 0,023 0,021 0,020 0,019 0,018 0,017 0,016

sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0 sin / 0

5. Амплитудно модулиран

сигнал

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

А0=1 m=0.5 f0=18f F=2f 0 0 0 0 0 0,25 0 1 0 0,25

sin / 0 sin / 0 sin / 0

Амплитудите на хармониците са изчислени при амплитуда на сигнала А = 1