งาน–พลังงาน

W = Fs โดยที่ F s ถ้าไม่ขนาน ต้องแตกแรงให้ขนาน

สปริงยืด/หด

Ep = 12 kx2

F = kx

วัตถุหมุน วัตถุกลิ้ง = วัตถุไปข้างหน้า + หมุน

Ek = 12 Iw2 Ek = Ekไปข้างหน้า + Ekหมุน

Ek = 12 mv2 + 12 Iw2

วัตถุมีความสูงวัตถุเคลื่อนที่

ไปข้างหน้า (เชิงเส้น) ก�าลัง

Ek = 12 mv2

P = Wt

P = Fst = Fv

Ep = mgh

g

x

v

16 ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง

• Key จากโจทย ์ เป็นการเคลื่อนที่ที่มีความซับซ้อน, มีงานต่าง ๆ เกี่ยวข้องกับ การเคลื่อนที่

• การตั้งสมการ Eก่อน = Eหลัง

Ekหลัง – Ekก่อน

= +-Wก่อน หลัง

W เป็น + เมื่องานเสริม เคลื่อนที่เร็วขึ้น - เมื่องานต้าน เคลื่อนที่ช้าลง

• Key จากโจทย์ การชน, การระเบิด ทุกรูปแบบใช้ SPก่อน = SPหลัง

เฉพาะการชนแบบยืดหยุ่น ไม่สูญเสียพลังงาน

ใช้ Ekก่อน = Ekหลัง

หรือ u1 + v1 = u2 + v2

ย�้า!! การรวม SP ต้องรวมแบบเวกเตอร์คิดทิศทางด้วยเสมอ

• การดล โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป

I = ∆P = mv – mu

• แรงดล แรงที่มากระท�ากับวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ

F = m ( v – ut )

เทคนิคการค�นวณงาน–พลังงาน

เทคนิคการค�นวณโมเมนตัม

โมเมนตัม P = mv

เป็นปริมาณเวกเตอร์ ต้องรวมโมเมนตัมแบบเวกเตอร์ ถ้าไม่มีแรงจากภายนอกมาเกี่ยวข้อง โมเมนตัมรวมของระบบจะมีค่าคงที่เสมอ

การชนและโมเมนตัม

Fs

mgh

Q12 kx2

17ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง

• Key จากโจทย์ วัตถุนิ่ง, ความเร็วคงที่ (SF = 0)

วัตถุไม่หมุน, หมุนด้วยความเร็วคงที่ (SM = 0)

• การตั้งสมการ SF = 0

แรงขึ้น = แรงลง

แรงซ้าย = แรงขวา

ถ้าแรงเฉียง ๆ ต้องแตกแรงก่อน

สมดุล

แรงขวา

SM = 0

Mทวน = Mตาม

M = แรง x ระยะทางจากแรงถึงจุดหมุน แรงกับระยะทางต้องตั้งฉาก

• สภาพสมดุล

สมดุลเสถียร แรงมากระท�าแล้วกลับสภาพเดิมได้ (ไม่ล้ม)

สมดุลไม่เสถียร แรงมากระท�าแล้วกลับสภาพเดิมไม่ได้ (ล้ม)

สมดุลสะเทิน แรงมากระท�าแล้วเปลีย่นต�าแหน่ง แต่ยงัคงสภาพเดมิได้ (กลิง้)

เสถียร

ไม่เสถียร

สะเทิน

18 ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง

แนวที่ 1 การเคลื่อนที่แนวตรง – การเลือกใช้สูตรการเคลื่อนที่

1. โยนวัตถุก้อนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่ง พบว่าวัตถุเคล่ือนท่ีข้ึนไปได้สูงสุด 2.5 m นับจาก จุดโยน ความเร็วต้นที่ใช้โยนวัตถุก้อนนี้มีค่ากี่ ms-1

1 5.0 2 5 2 3 7.0

4 7 2 5 2 2

จากโจทย์รู้ว่าเป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งวาดรูป เขียนข้อมูลให้ครบตามที่โจทย์บอก

จุดสูงสุด v = 0 อันนี้ต้องรู้เอง!!

หาสูตร จากสูตรการเคลื่อนที่

ให้หา u รู้ s, v, g ตัวแปร t หาย

เลือกใช้สูตรที่ไม่มี t นั่นคือ

v2 = u2 + 2as

แทนค่า โดยเอา u เป็นหลัก ปริมาณไหนทิศตรงข้าม u แทนติดลบ

จะได้ 02 = u2 + 2(–9.8)(2.5)

u2 = 49

u = 7 m/s

= 7 ms-1

>> แนวข้อสอบ Part 1 <<

3ตอบ

19ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง

แนวที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง – หาความเร่งจากพื้นเอียง (ใช้เรื่องแรง)

2. ความเร่งของวัตถุมวล m มีค่าเป็นเท่าไร ถ้าวัตถุมวล m เคลื่อนที่ตามแนวเส้นคอร์ดของวงกลมระนาบดิ่ง ไม่มีแรงเสียดทาน ดังรูป

1 gsin (2q)

2 gsin q2

3 gcos (2q)

4 gcos q2

5 gtan q2

โจทย์ให้หาความเร่งของมวล m ที่เคลื่อนที่บนพื้นเอียง

พื้นเอียงแบบนี้ a = gsinα ต้องรู้!!

โจทย์ให้รูปนี้มา ใช้คณิตศาสตร์ช่วยหา α จากมุมภายใน ∆ รวมกันได้ 180 �

x + x + q = 180 � x = 90 � – q2 จากมุมฉาก x + α = 90 �

α = 90 � – x

= 90 � – (90 � – q2 )

= q2

ได้มุมแล้ว ดังนั้น ความเร่ง a = gsinα = gsin q2

มุมนี้ ไม่ให้มา ต้องหาให้ได้2ตอบ

20 ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง

3. ถ้า 1, 2, 3 คือจุดบนระนาบดิ่งตามแนวส่ีเหล่ียมจัตุรัสความยาวด้าน L ดังรูป ถ้า ปล่อยมวล m ให้เคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปตามแนว 1 3 จะใช้เวลาเป็นกี่เท่าของการตก อิสระจากหยุดนิ่งไปตามแนว 2 3

1 2 2 2 2 3 1 4 2 5 12

โจทย์ถามเวลาที่เคลื่อนที่ตามแนว 1 3 เป็นกี่เท่าของ 2 3หาเวลาตามแนว 1 3

วาดรูป เขียนข้อมูลให้ครบ

พลิก ๆ เผื่อมีคนงง

2L หาได้จากพีทากอรัส

มุม 45 � รู้จากตรีโกณมิติ หรือความรู้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

อธิบายเพิ่ม

m

1 2

3

L

g

L

1

L

L L 2 + L 2

2L 22 L

=

L

L L

L

L

L

L

L

21ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง

ข้อมูลครบแล้ว หาเวลากัน

หา t รู้ u, s, a v หาย เลือกสูตรไม่มี v

ใช้สูตร s = ut + 12 at2

แทนค่า 2L = 0(t) + 12 (gsin45 �) t2

แก้สมการได้ t = 2 Lg

ดังนั้น เวลาการเคลื่อนที่จาก 1 3 เท่ากับ 2 Lg วินาที

ท�าแล้วเก็บไว้ก่อน!!

หาเวลาตามแนว 2 3

แนว 2 3 เป็นการเคลื่อนที่ตกอิสระในแนวดิ่ง

วาดรูป เขียนข้อมูลให้ครบ

หา t รู้ s, u, a v หาย

ใช้สูตร s = ut + 12at2

แทนค่าได้ L = 0(t) + 12(g)t2

t = 2Lg

จาก t1 3 = 2 Lg

t2 3 = 2Lg

ดังนั้น t1 3t2 3

= 2 4ตอบ

L

0

22 0

s =

L

22 ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง

แนวที่ 3 กราฟการเคลื่อนที่

4. จากกราฟการเคลื่อนที่ใน 1 มิติของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ถ้าวัตถุเริ่มต้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับ 2v0 และวัตถุกลับทิศการเคลื่อนที่เมื่อเวลาผ่านไปเท่ากับ T จงหาว่านานเท่าใดนับจากตอนเริ่มเคลื่อนท่ีวัตถุถึงจะกลับมาอยู่ที่ต�าแหน่งเดิม ก�าหนดให้ v คือความเร็วของวัตถุ และ t คือเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่

1 T2 2 T 3 4T3 4 2T 5 5T

2

โจทย์ถามเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่กลับมาอยู่ที่ต�าแหน่งเดิมกลับมาอยู่ที่ต�าแหน่งเดิม การกระจัด s = 0 ต้องรู้เอง!!

ให้กราฟ v – t มา : พื้นที่ใต้กราฟ คือ s อันนี้ก็ต้องรู้!! : ความชัน คือ a

ต้องการให้ s = 0 แสดงว่า พท.บน = พท.ล่าง บวกลบหักล้างกัน

ดังนั้น เวลาที่การกระจัด s = 0 นับตั้งแต่จุดเริ่มต้น = T + T = 2T

t

t4ตอบ

23ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง

5. วัตถุหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่ตามแนวตรงไปบนแกน y ด้วยความเร็วเท่ากับ A ถ้า T1 คือ เวลาที่วัตถุเริ่มเคลื่อนที่กลับทิศ จงหาว่าเมื่อเวลาเท่ากับเท่าไรหลังจากการกลับทิศ วัตถุนี้ จะมีการกระจัดเป็นครึ่งหนึ่งของการเคลื่อนที่ระหว่างเวลา t = 0 ถึง t = T1 ก�าหนดให้ ความสัมพันธ์ของความเร็ว – เวลาแสดงได้ดังกราฟ และค่าของความเร็วที่เป็นบวก หมายถึงการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าในทิศ +y

1 2 2 T1 2 12

T1 3 2 T1

4 2 – 22 T1 5 2 + 2

2 T1

ต้องรู้ก่อน!!กราฟ v – t : พื้นที่ใต้กราฟ คือ s : ความชัน คือ aจากโจทย์ให้หาเวลาที่วัตถุมีการกระจัดเป็นครึ่งหนึ่งของการเคลื่อนที่ช่วง t = 0 ถึง t = T1วาดรูป เขียนข้อมูลให้ครบ หา s ของการเคลื่อนที่จาก t = 0 ถึง t = T1

จากพื้นที่ใต้กราฟจะได้ s = 12 × ฐาน × สูง

= 12 × T1 × A

= 12 AT1

ถ้าจะหาเวลา t ที่เคลื่อนที่ได้ s เป็นครึ่งหนึ่งของ 12 AT1 จะได้

s = (12 AT1)

2 = 14 AT1

24 ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง

u = A (ความเร็วต้นตอนแรกมีค่าเท่ากับ A)

a = –A T1

(ความเร่งหาได้จากความชนัของกราฟ ซึง่จะตดิลบเพราะความชนั เป็นลบ)

หา t แล้วนะ!!

หา t รู้ s, u, a ตัวแปร v หาย

เลือกสูตรที่ไม่มี v คือ s = ut + 12 at2

แทนค่าจะได้ 14 AT1 = At + 12 (–A

T1) t2

จัดรูปใหม่ได้ T14 = t – t2

2T1

มีส่วนห้อยแบบนี้ไม่ชอบ จัดอีกทีให้ส่วนหายโดยใช้ 4T1 คูณตลอด

จะได้ T21 = 4T1t – 2t2

ขอจัดอีกที 2t2 – 4T1t + T21 = 0 สมการอยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0

x = –b ± b2 – 4ac 2a

เทียบให้เห็นกันชัด ๆ มอง t ให้เป็น x

2t2 – 4T1t + T21 = 0

ax2 + bx + c = 0

ดังนั้น a = 2, b = –4T1, c = T21

แทนค่าหา t ได้ t = –(–4T1) ± (–4T1)

2 – 4(2)(T21)

2(2)

= 4T1 ± 8T2

1 4

= 4T1 ± 2 2 T1

4

สูตรนี้ต้องรู้เอง!!

25ตีแตก! ฟิสิกส์ 9 วิชาสามัญ

ตวัอยา่ง