Universidad Nacional de La Plata – Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas

INTRODUCCIÓN a las CIENCIAS de la ATMÓSFERA

Práctica “2” : ENERGÍA, CALOR, RADIACIÓN SOLAR Y TERRESTRE.

Definiciones, ecuaciones y leyes básicas

Calor

El calor está definido como la forma de energía (energía térmica) que se transfiere entrediferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas,sin embargo en termodinámica generalmente el término calor significa simplemente transferencia decalor. Este flujo de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo demenor temperatura hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico.

Temperatura

La temperatura es una manifestación “macroscópica” del contenido de energía cinética interna de unasustancia, ya sea esta sólida, líquida o gaseosa. Conviene aquí detenerse a estudiar dos aspectos, asaber:- Energía cinética es aquélla que poseen todos los objetos, cuerpos o partículas que se hallan enmovimiento, es decir, que tienen una velocidad distinta de cero. De este modo, todo cuerpo que se muevecon alguna velocidad, grande o pequeña, tiene energía cinética, la cual será más grande cuanto mayoressean la velocidad y/o la masa del objeto.- Cuando se habla de energía cinética interna de una sustancia, se está haciendo referencia a aquellaenergía que poseen las moléculas o átomos que forman esa sustancia. Estas partículas siempremuestran algún tipo de movimiento. En los sólidos se trata de movimiento vibratorio, ya que las partículasestán en una red cristalina que imposibilita los movimientos de traslación. Los líquidos y gases nopresentan estructuras cristalinas, por lo tanto los átomos y moléculas tienen la facultad de desplazarse enel seno de esa sustancia. Ahora bien, este contenido de energía cinética molecular o atómica es lo que se relaciona con latemperatura. Si una sustancia a cierta temperatura recibe un aporte de calor (esto es, de energía, ya queel calor es una de las formas en que ésta se manifiesta) las partículas aumentan casi de inmediato suvelocidad de vibración o traslación, por ende su energía cinética interna. Esto se evidenciamacroscópicamente a través de un aumento de temperatura, que se puede medir fácilmente con untermómetro.

Caloría

Es la unidad de medición del calor y se define como la cantidad de calor que hay que entregar a ungramo de agua pura para que eleve su temperatura en 1 ºC (aproximadamente de 14,5 ºC a 15,5 ºC). Entanto es unidad de energía, la caloría tiene una equivalencia con el Joule a la cual se la denomina“equivalente mecánico del calor”, de tal modo que:

1 cal = 4,186 J o bien 1 J = 0,239 cal

Calor específico

Es la cantidad de calor que hay que entregar a un gramo de una sustancia para que eleve sutemperatura en 1 ºC. Es variable para cada sustancia y sus unidades son:

[ ]Cºg

calC

⋅=

Ejemplo: Cagua = 1 cal/(gºC) = 4,186 J/(kg K).

Calor latente

Durante un cambio de estado, la temperatura del cuerpo en cuestión no cambia. La energía queproviene de la fuente de calor no se utiliza para seguir aumentando la temperatura del cuerpo, sino parallevar a cabo todos los cambios necesarios a nivel molecular para que el material cambie de estado(Figura 1). El calor latente es la cantidad de calor por unidad de masa que una sustancia absorbe oentrega cuando experimenta un cambio de estado. Por lo tanto, para cada sustancia existen dos valoresde calor latente, el calor latente de fusión (Lf) y el calor latente de vaporización (Lv). Para el caso del agua:Lv = 2,5x106 J/kg.

Figura 1: Esquema de la variación de la temperatura en el tiempo de un cuerpo sometido a una fuente de calor.

Cuerpo Negro

Un cuerpo negro es un objeto teórico que se caracteriza por su capacidad de absorber toda la energíaque incide sobre su superficie. Es decir, su superficie no refleja la energía incidente ni permite que ésta loatraviese. Por otra parte, un cuerpo negro es además capaz de emitir energía electromagnética(radiación) a través de su superficie. La energía electromagnética se propaga en forma de un tren deondas. Una onda se puede caracterizar por su longitud de onda () y su amplitud (Figura 2). Un tren deondas consiste en la superposición de ondas individuales, cada una con una cierta amplitud y longitud deondas (Figura 3).

Figura 2: Características de una onda.

Figura 3: Representación de un tren de ondas

El albedo es el porcentaje de radiación que una superficie refleja, respecto de la radiación que recibe. Uncuerpo negro, por lo tanto, es aquel que tiene albedo cero.

Nociones de flujo de energía radiante

A la cantidad de energía total que un cuerpo emite a través de toda su superficie por unidad de tiempo sela conoce como flujo de energía, . Es decir:

= (cantidad de energía)/(unidad de tiempo)

de manera que la unidad correspondiente será: []=J/s=W.

El Poder emisivo o emisividad (E) de un cuerpo corresponde a la cantidad de energía radiante emitidapor el mismo por unidad de tiempo y unidad de superficie. Es decir, que la emisividad equivale a unadensidad de flujo de energía y por lo tanto se relaciona con este de acuerdo a:

E = (flujo de energía)/(unidad de área) = /A.

El poder emisivo de un cuerpo negro depende de la temperatura del mismo, como describiremos acontinuación.

Ley de Plank

Max Plank dedujo por consideraciones mecánico-cuánticas, que el poder emisivo de un cuerpo negroviene dado por la expresión:

, donde C1 = 3,74 x 10-16 W/m2 y C2 = 1,44x 10-2 m K

La Figura 4 muestra las curvas de emisividad de cuerpos a distintas temperaturas. Puede verse que amayor temperatura, mayor poder emisivo. El intervalo de longitudes de onda coloreado representa laporción visible (perceptible por el ojo humano) del espectro de ondas electromagnéticas.

Figura 4: Ley de Planck para cuerpos a diferentes temperaturas.

En la figura podemos ver, además, que la longitud de onda para la cual se produce el máximo deemisividad (max) es menor a medida que aumenta la temperatura del cuerpo. Esta característica esdescripta por la Ley que se explica a continuación.

Ley de desplazamiento de Wien

Si se busca cuál es la longitud de onda para la cual se produce el máximo de emisividad en función de latemperatura se obtiene la Ley de desplazamiento de Wien. La ley es deducible de la Ley de Planck y suexpresión es:

aTmax =⋅λ , siendo a = 2,897 x 10-3 m K = 2897 μm K.

Ley de Stefan y Boltzmann

Ya vimos que un cuerpo negro emite energía en forma de una superposición de ondas de distintaslongitudes de onda. Cada cuerpo negro es capaz de emitir en todo el espectro electromagnético pero lohace con mayor intensidad en un cierto rango. Si sumamos la energía que el cuerpo emite en cada unade las longitudes de onda posibles se obtiene la emisividad total del cuerpo, dada por la Ley de Stefan-Boltzman. Esta ley también se deduce matemáticamente de la ley de Plank. Su expresión es:

Siendo “σ” la constante de Stefan-Boltzmann y resulta σ = 5,67 x 10-8 W m-2 K-4. La temperatura debeexpresarse en K.

Unidades del poder emisivo:

[E] = W.m-2 ; cal. cm-2 min-1 ; langley. min-1 ó ly. min-1

Nota: 1 langley (1 ly) = 1 cal. cm-2

Sobre el flujo y la densidad de flujo de energía

Si nos paramos cerca de una estufa sentimos más calor que si nos paramos a una distancia mayorde ella... ¿Esto significa que al alejarnos de la fuente de calor las ondas llevan menos energía y sonmás débiles? No. Lo que en realidad sucede es que la energía que sale de la estufa se distribuye entodas las direcciones, de manera que la energía que recibe una unidad de área por unidad detiempo depende de qué tan lejos esté ésta de la fuente. Es decir, la cantidad neta de energía que sepropaga por el espacio permanece constante, pero al distribuirse en todas las direcciones cambia ladensidad de flujo de energía. Esta idea está esquematizada en la Figura 5. Aquí la fuente de calores el Sol, y puede observarse cómo una misma cantidad de energía neta es distribuida en áreascada vez más grandes al alejarse de él.

Figura 5: El flujo de energía permanece constante, mientras que la densidad de flujo de energía decrece al alejarse de la fuente de calor.

Constante solar

Al viajar la energía radiante del Sol a través del espacio, prácticamente nada interfiere con ella hastaque alcanza nuestra atmósfera. La energía recibida en el tope de la atmósfera sobre una superficieperpendicular a los rayos del sol permanece aproximadamente constante. Esta cantidad es lallamada “Constante Solar” y su valor es I0 = 1,98 ly/min.

Conversiones entre escalas de temperatura:ºF = ºC x 9/5 + 32K = ºC + 273.15

Puntos a desarrollar

1) ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura?

2) ¿Qué relación guarda la temperatura con la velocidad promedio de las moléculas de los gases queforman el aire?

3) Explique como actúan en la transferencia de calor en la atmósfera los mecanismos de:(a) conducción (b) convección (c) radiación

4) ¿Qué es el calor latente y por qué es importante su papel en el balance energético Tierra-Atmósfera?

5) ¿Qué expresan las siguientes leyes?:a) ¿Qué expresa la ley de Planck? b) ¿Qué expresa la ley de Stefan-Botzmann? c) ¿Qué expresa la ley de Wien?

6) ¿A qué se denomina “constante solar” y cuál es su valor?

7) ¿Qué representa la longitud de onda que interviene en la Ley de Wien?

8) ¿Qué ocurre con el flujo de energía y la densidad de flujo de energía emitida por el Sol al alejarse deéste?

9) ¿A que se debe la existencia de las estaciones del año en ambos hemisferios?

11) ¿Qué es el albedo?¿Qué clase de superficie terrestre presenta el mayor albedo?

12) ¿Por qué se suele decir que el Sol “emite en onda corta” y la Tierra “emite en onda larga”?

13) Dado el siguiente diagrama que representa el balance medio de energía, global y anual para todo el planeta Tierra, explique brevemente:

a) El balance radiativo para el suelo.b) El balance radiativo para la atmósfera

The Earth's annual and global mean energy balance. Source: Kiehl and Trenberth, 1997: Earth's Annual Global Mean Energy Budget, Bull. Am. Met. Soc. 78, 197-208.

Ejercicios

1) Convertir a K las siguientes temperaturas: a) 15 ºC; b) 65 ºF; c) 27 ºC; d) 25 ºF; e) 120 ºF; f) -18 ºC.

2) Sean dos cuerpos A y B cuyas temperaturas son 5500 °C y 20°C, respectivamente. Calcule lasemisiones y las longitudes de onda de máxima emisión de ambos cuerpos.

3) Las estrellas pueden considerarse como cuerpos negros. Si se sabe que las longitudes de ondacorrespondientes a las intensidades máximas de emisión son para la estrella Vega de 2070 Å y para laestrella Antares de 11600 Å, determinar las temperaturas de las superficies de ambas, así como lasemisividades de ambas. Nota: 1 Å = 10-10 m.

4) Calcular la densidad de flujo de energía radiante de la Tierra, considerándola como un cuerpo negro a300 K. Suponiendo que la Tierra tiene una forma perfectamente esférica y de radio R = 6.370 km, hallarel flujo de energía radiante.

5) Calcular la densidad de flujo (o poder emisivo) de la Tierra expresado en ly/min. Tomar datos delproblema anterior.

6) La temperatura de la superficie del Sol, considerado como un cuerpo negro, puede suponerse igual a6.000 K. Cuál sería la temperatura de emisión del Sol si su emisión se redujera a la cuarta parte?

7) La temperatura efectiva del Sol es aquella que se determina a partir de la constante solar. Hallar elvalor de dicha temperatura (Distancia media Tierra-Sol: rm = 150× 106 km ; Radio del Sol: as = 0,71× 106

km). ¿Cuál sería el valor de la constante solar si la Tierra se encontrara un 5% más lejos del Sol?

8) Si el máximo de emisión del Sol corresponde a la longitud de onda λ = 0,475 µm, determinar cuál seríala temperatura del Sol (en este caso denominada temperatura de color del Sol). Comparar con latemperatura efectiva del Sol y discutir sobre ambos resultados.

9) Sabiendo que la temperatura de emisión de la superficie solar es de 6.000 K, ¿cuál será la densidadde flujo de energía en un punto a mitad de camino entre la Tierra y el Sol?

10) a) Si la energía media global anual emitida por nuestro planeta es de 235 W/m2 , ¿cuál será latemperatura efectiva de la Tierra?b) Comparar la temperatura obtenida en a) con la temperatura media global observada en superficie de14 ºC. De existir diferencias, ¿a qué se deben?c) ¿Cómo afectaría un incremento en la concentración de gases de invernadero al balance medio global?d) ¿Qué sucedería con el balance en caso de aumentar la concentración de aerosoles?

Respuestas

1) a) 288 K ; b) 291,3 K ; c) 300 K ; d) 269,1 K ; e) 321,9 K ; f) 255 K

2) E = 6,3 x 107 W/m2 y 417,9 W/m2 respectivamente, max = 0,5 μm y 9,9 μm respectivamente.

3) TVega = 13995,2 K, TAntares = 2497,4 K, EVega = 2,18× 109 W/m2, EAntares = 2,21× 106 W/m2

4) E = 459,3 W/m2, Φ = 2,34 x 1017 W

5) E = 0,659 ly/min

6) T = 4242,6 K

7) T = 5741,9 K, I0*=1252,5 W/m2

8) Ts = 6100 K

9) E = 6585,4 W/m2

10) a) T = -19,2 ºC

Nota: Área de una esfera = 4R2, donde R es el radio de la esfera.