FAZNA MODULACIJA

5/22/2018 FAZNA MODULACIJA

1/20

Telekomunikacije

Ugaona modulacija

Ugaone modulacije Ugaono modulisan signal moe se predstaviti

Ugao se naziva trenutna fazanosioca.

Veliina koja predstavlja odstupanje trenutne fazeod vrednosti naziva se trenutna devijacija faze.

Fazna modulacija - trenutna devijacija faze je srazmernamoduliuem signalu

- Maksimalana devijacija faze Ili devijacija faze

( ) ( )[ ]ttUtu += 000 cos

( ) ( ) ( )tmtmUkt m 0==

( ) ( )ttt += 0

( ) = tt0

0


2/20

Ugaone modulacije

Diferenciranjem trenutne faze po vremenu dobija se

Gde veliinapredstavlja trenutnu devijaciju krune uestanostinosioca, dok predstavlja trenutnu devijaciju uestanostinosioca.

Frekvencijska modulacija trenutna devijacija uestanosti

nosioca je srazmerna moduliuem signalu

Maksimalana devijacija uestanosti Ili devijacija uestanosti

( )[ ] ( ) ( ) ( )tmftmUktuktdt

df

mfmf 02

1====

( ) ( )ii ff

dt

td

dt

td

22 000 +=+=+=

( )[ ] ii ftdt

d 2==

if

0f

Frekvencijska i fazna modulacija

Frekvencijski modulisan signal je

Odnosno

Fazno modulisan signal je:

( ) ( )+= dttmtUtuFM 000cos

( ) ( )+= dttmftftuFM 00 22cos

( ) ( )[ ]tmttuPM 00cos +=


3/20

Fazna modulacija

Fazno modulisan signal je:

Ako je moduliui signal

Maksimalna devijacija faze se esto naziva i indeksmodulacije m.

Trenutna uestanost je data izvodom faze po vremenu

Pri faznoj modulaciji vri se i modulacija uestanosti ali

kako je promena faze proporcionalana promenimoduliueg signala a promena uestanosti srazmernaizvodu moduliueg signala ova modulacija se zovefazna

( ) ( )[ ]tmttuPM 00cos +=( ) ( )tUtu mmm cos=

( ) ( )( )ttUtu mPM coscos 000 +=

tmmi sin00 =

Frekvencijska modulacija

Frekvencijski modulisan signal je

Ako je moduliui signal

Indeks modulacije kod FM signala se definie FM i PM su nerazdvojne, uvek kada se vri jedna postoji

i druga, o kojoj se modulaciji radi moemo da kaemosamo ako znamo funkcionalnu vezu izmeu trenutnedevijacije faze i moduliueg signala

( ) ( )+= dttmftftuFM 00 22cos ( ) ( )tUtu mmm cos=

( ) ( )

+= tff

ftfUtu m

m

FM 2sin2cos 0

00

( ) ( )( )tfmtfUtumFM

2sin2cos 00 +=

mf

f

m 0

=


4/20

Veza izmeu fazne i frekvencijske

modulacije Izmeu FM i PM postoji veza

Fazni modulator = diferencijator + Frekvencijskimodulator

Fazni demodulator = Frekvencijski demodulator +integrator

( ) ( )[ ]tmttuPM 00cos += ( ) ( )+= dttmtUtuFM 000cos

Veza izmeu fazne i frekvencijskemodulacije Frekvencijski modulator = integrator + Fazni modulator

Frekvencijski demodulator = Fazni demodulator +diferencijator


5/20

Spektar ugaono modulisanog

signala Ugaona modulacije je nelinearan proces i analiza

spektra modulisanog signala je veoma kompleksna. U

sluaju kada je moduliui signal sinusoidalan tonfrekvencijski i fazno modulisani signal se moepredstaviti

Koristei jednkost

Moe se napisati

( ) jnxn

n

xjm emJe

=

=sin

( ) ( )( ) { }tjmtjm meUtmtUtu cos000 0Recoscos +=+=

( ) ( ) ( )

++=

=

+

=

++

1

2

1

20

000Re

n

jntjntj

n

n

jntjntj

n

tj mmemJemJeJtu

Spektar ugaono modulisanog sinusoidalnogsignala za razliite indekse modulacije

Odnosno

Teoretski spektar ugaono

modulisanog signala nije

ogranien.

Praktino, potrebno je prenetiznaajne komponente (one

koje nose vie od 1% snage

nemodulisanog nosioca.

( ) ( ) ( )

=

++

+++=

1

0000002

cos2

coscosn

mmn ntntntntmJUtmJUtu


6/20

Spektar frekvencijski modlulisanog

signala Indeks modulacije

FM signal ima 98% ukupne snage u ospegu Bkoji je dat (Carsonov obrazac)

Za m1 B=2fmm

m

mf

m f

Uk

f

fm =

= 0

( )12 += mfB m

Primer

Nosilac uestanosti 880 MHz je modulisansinusnim signalom uestanosti uestanosti100kHz. Maksimalna devijacija uestanosti je500kHz. Koliki opseg zauzima FM modulisansignal

.5

100kHzkHz5000 ===

mffm

( ) ( ) 1200kHzkHz10015212 =+=+= mfB m


7/20

Slika: " Wireless Communications",Thoedore. S. Rappaport, 2008

Frekvencijska ili

amplitudska modulacija Frekvencijska modulacija je najee koriena

analogna modulacija u mobilnim radio sistemima U odnosu na amplitudsku modulaciju FM ima

sledee prednosti: Bolja imunost na um i feding Dozvoljavaju upotrebu efikasnijih RF pojaavaa

snage Vea imunost na istokanalnu interferenciju Nedostatak: potreban vei opseg

FM modulatori

Direktni postupci generisanja FM signala:direktna promena uestanosti oscilatorapromenom nekih od njegovih parametara.

Indirektni metodi : kao modulator se koristiintegrator i fazni modulator.


8/20

Armstrongov generator Slika

Armstrongov generator Neka je na ulazu u modulator prisutan moduliui signal

Ako je konstanta integratora kI onda je na izlazu signal

Na izlazu produktnog modulatora dobija se

Posle sabiraa imamo

( ) ( )tUtummm

cos=

( ) tU

ktu mm

mIi

sin=

( ) ttUUkk

tu Lmm

mMIp 01

1 cossin

=

( )

( )[ ]tttUkk

U

ttUUkk

tUtu

Lm

m

mMI

Lm

m

mMILs

+

+=

+=

01

2

2

1

011

011

cossin1

cossinsin


9/20

Armstrongov modulator Gde je

Ako je ispunjen uslov

Iamamo

to predstavlja FM signal. Ovaj sklop vri funkciju FMmodulatora samo ako je indeks modulacije mali. Da bi

se poveala devijacija uestanosti, dobijeni signal sedovodi na umnoava uestanosti.

( )

= t

Ukkarctgt m

m

mMI

sin

1


10/20

Direktni postupci modulacije Zasnivaju se na direktnoj promeni uestanosti oscilatora promenom

nekog od njegovih parametara.Najee su to kapacitivnostkondenzatora i induktivnost kalema. Kod ovih modulatora sedirekno postie dovoljno velika devijacija uestanosti pa nisjepotreban veliki broj stepeni umnoavaa.

Reznantna uestanost je

Neka je induktivnost konstantna , a neka sekapacitivnost menja pod uticajem moduliueg signalana sledeinain:

Trenutna uestanost generisanih oscilacija je

00

0

1

CL=

( ) ( ) ( )tukCtCCtCC mC+=+== 00

( )( )tCL

tff ii02

1

==

FM modulator Zamenom izraza za promenljivu kapacitivnost trenutna

uestanost je:

Ako pretpostavimo da su promene kapacitivnosti male,ondnosno imamo:

Kako je imaemo da je

Maksimalana devijacija uestanosti

( )( )[ ] ( )

0

0000 1

1

2

1

2

1

C

tCCLtCCLtfi

+

=+

=

( ) 0CtC


11/20

Demodulacija FM signala Frekvencijski demodulator (diskriminator) predstavljasklop koji na svom izlazu daje signal linearno srazmeransa trenutnom uestanou signala na ulazu.

Metode FM demodulacije moemo svrstati u sledeekategorije:

Konvertori FM u AM signale

Diskriminatori sa faznim mreama

Detektori prolaska kroz nulu

Demodulatori sa fazno zakljuanom petljom (PhaseLocked Loop, PLL)

Demodulacija FM signala

Konverori FM u AM signale


12/20

Konverori FM u AM signale

Svaki sklop koji obavlja diferenciranje u vremenskomdomenu moe da se iskoristi za konverziju FM u AMsignal.

gde je

Diferenciranjem FM signal dobija se

Signal poruke sadran je i u amplitudi i u fazi. Akodobijeni signal propustimo kroz detektor anvelope dobija

se

( ) ( ) )+= dttmtUtuFM 000cos mUk = 0

( )( )( ) ( )( )++== dttmttmtUdt

tduu FM

AMFM 00000 sin

( ) ( )( )tmUtui 000 +=

Konverori FM u AM signale Uslov da detekcija bude dobra jeste da je ulazna

amplituda konstantna pa se zato postavlja prediskriminatora i limiter ili ograniava amplituda.

Osnovni problem predstavlja konverzija FM u AM signal iu praktinim realizacijama koristi se demodulacija naboku krive selektivnosti oscilatornog kola u delu gde seona moe smatrati linearnom.

Tako da se izlazni signal moe

predstavti

( ) )( 0ffDUfU a +

( )( )( )+

+= dttukt

U

tuDkUu

m

a

mai

0cos1


13/20

Detektor prolaska kroz nulu slika

Detektor prolaska kroz nulu Frekvencijski modulisan signal

Prlazi kroz nulu u trenucima t1 I t2 u tim trenucima sufaze:

Tako da imamo

Kako je onda se u naznaenom interavalu

moduliuI signal malo menja odnosno pa je

( ) ( )+= dttuktUtu mFM 00cos

( ) ( )dttukttt

t

m+=1

0

101 ( ) ( )dttuktt

t

t

m+=2

0

202 ( ) ( ) = 12 tt

( ) ( )dttukttt

t

m+2

1

120

mff >>0

( ) consttum


14/20

Detektor prolaska kroz nulu Interval u kome brojimo nule mora da bude dovoljnoveliki da obuhvati dovoljan broj nula ali i dovolljno malikako bi se moduliui signal unutar njega sporo menjao.

Broj nula je

mfT

f

11

0


15/20

Diskriminator sa faznim mreama

(Kvadratni demodulator)

Fazna mrea na slici unosi grupno kanjenje i kanjenjena uestanosti nosioca tako da je

Na izlazu je signal srazmeran

200

=t

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )tukktttt mfD 2sin

Demodulator sa PLL-om


16/20

Arhitekture prijemnika Osnovni zadaci prijemnika su

Selekcija i filtriranje eljenog signala

Pojaanje izdvojenog signala i njegova demodulacija

U odnosu na to kako su realizovane ove funkcije , glavnaklasifikacija radio prijemnika je prema njihovoj arhitekturi:

Radio prijemnici sa direktnom konverzijom, odnosnodirektnim podeavanjem uestanosti i pojaanjem naradio frekvenciji (RF). Sastoje se od banke selektivnihfiltara i pojaavaa na RF frekvenciji. (Homodinskiprijemnici)

Slika:http://www.csd.uoc.gr/~hy431/old/lectur

es/2_modtheorem.pdf

Primer FM radio

Problem: potrbno je dizajnirati selektivni podesivi filtar ipojaava za rad u irokom opsegu uestanosti

Takoe modulator treba da radi jednako dobro u celom

opsegu uestanosti.


17/20

Superheterodinski prijemnici Prijeminici sa konverzijom frekvencije nosioca radiosignala na medjufrekvenciju (intermediate frequancy IF).

Signal se provo filtrira, ulaznim filtrom ija je centralnauestanost odgovara uestanosti nosioca, izdvaja seovaj signal, pojaava i dovodi na ulaz u produktnimodulator koji obavlja knverziju (meanje) nameufrekvencijsku uestanost koja iznosi

Sniavanjem uestanosti na konstantnu MF, lake seostvaruje neophodno pojaanje.

MFsLO fff =

Slika:http://www.csd.uoc.gr/~hy431/old/lectur

es/2_modtheorem.pdf

Primer FM radio

ddd


18/20

Tipina ispitna pitanja

Napisati opti izraz za fazno modulisan signal. Definisatimaksimalnu devijaciju faze.

Napisati opti izraz za frekvencijski modulisan signal.Definisati maksimalnu devijaciju uestanosti i indeksmodulacije.

Objasniti vezu izmeu frekvencijske i fazne modulacije. Naposati izraz za opseg koji zauzima frekvencijski

modlisan signal (Carson-ov obrazac) .Napisati od egasve zavisi ovaj opseg.

Objasniti principe konstukcije FM modulatora. Objasniti principe FM demodulatora. Objasniti razlike izmeu homodinskih i

superheterodinskih prijemnika.

Tipini ispitni zadaci

Prostoperiodini signal frekvencije 880 MHz sefrekvencijski modulie prostoperiodinim signalomfrekvencije 100kHz. Maksimalna devijacija frekvencijeFM signala iznosi 500 kHz. Koliki frekvencijski opsegzauzima ovaj signal

Indeks modulacije je definisan jednainom

Primenom Carson-ovog obrasaca5100

500==

=

kHz

kHz

f

f

m mf

( ) MHzkHzmfB fm 2.1151002)1(2 =+=+=


19/20

Tipini ispitni zadaci Prostoperiodian signal se dovodi na ulaz

frekvencijskog modulatora sa konstantom proporcionalnosti

Izraunati

a) maksimalnu devijaciju frekvencije

b) indeks modulacije

Maksimalna devijacija frekvencije noseeg signala odgovaramaksimalnoj trenutnoj vrednosti moduliueg signalapomnoenog sa konstantom proporcionalsnosti. Maksimalnavrednost moduliueg signal je 4V pa je maksimalna devijacijafrekvencije:

Indeks modulacije je

( ) ( )ttm 31042cos4 = VkHzkf /10=

kHzVkHzVkVf f 40/1044 ===

104

40==

==

mm

mf

ff

f

f

Akm

Tipini ispitni zadaci FM modulator na slici ispravno funkcionie ako je indeks

modulacije u taki D, . Ako je moduliui signal

( ) a uestanost

odrediti: Maksimalnu dvijaciju uestanosti FM signalataki D. Stepen umnoavanja uestanosti n tako dadevijacija uestanosti na izlazu predajnika bude 7 kHz

Uestanost pomonog nosioca f1 tako da uestnost

nosica na ilazu bude 90 MHz.

( ) dt

tU00

costU

11cos

fxn

90

( )tum

5.0Dm( ) tUtu mmm cos= kHzfHz m 1550 kHzf 2000=


20/20

Tipini ispitni zadaci

Moduliui signal ije se vrednosti nalaze u opsegui ija je maksimalna uestanost u spektru signala 15 kHzdolazi na ulaz FM modulatora. Osnovna uestanost FMmodulatora je 95 MHz. FM modulator se sastoji odparalelnog oscilatornog kolam iji su elementi L i C,kome je paralelno vezana varikap dioda na ije sekrajeve dovodi moduliui signal. Kapacivnost diode jedata , Cp=12 pF, Vp=0.28V.

Ako se zahtevad da na izlazu modulatora maksimalnadevijacija uestanosti bude 75 kHz, nai L i C.

( ) Vtum 5.0

( )

p

m

p

m

V

u

CuC

+

=

36

Literatura

M. L. Duki, Principi telekomunikacija, Akademska misao,Beograd, 2008.

M.L.Duki, G. Markovi, D. Vuji, Principi telekomunkacija,zbornik reenih problema, Akademska misao, Beograd, 2008.

M. Dimi, Telekomunikacije, VET, Beograd,1999.

M. Dimi, Zbirka reenih zadataka iz telekomunikacija, VET,Begrad 1999.

T.S.Rappaport, Wireless Communications, Principles andPractice, Prentice Hall PTR, 2002.

I.S.Stojanovi, Osnovi telekomunikacija, BIGZ, Beograd,1972.

Documents

FAZNA MODULACIJA