Upload
vanliem
View
296
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
FENOMENA FENOMENA PERPINDAHAN LANJUTPERPINDAHAN LANJUT
LUQMAN BUCHORI, ST, MTLUQMAN BUCHORI, ST, [email protected][email protected]. M. DJAENI, ST, DR. M. DJAENI, ST, MEngMEng
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
PeristiwaPeristiwa PerpindahanPerpindahan ::
PerpindahanPerpindahan MomentumMomentumNeracaNeraca momentummomentum HukumHukum kekekalankekekalan momentummomentum
PerpindahanPerpindahan Energy (Energy (PanasPanas))NeracaNeraca panaspanas HukumHukum kekekalankekekalan energyenergy
PerpindahanPerpindahan MassaMassaNeracaNeraca massamassa HukumHukum kekekalankekekalan massamassa
MATEMATIKAAlatAlat Bantu Bantu UtamaUtama
IlmuIlmu hitunghitung diferensialdiferensialIlmuIlmu hitunghitung integralintegralPenyelesaianPenyelesaian persamaanpersamaan diferensialdiferensial
PERPINDAHAN MOMENTUMPERPINDAHAN MOMENTUM
SemuaSemua kejadiankejadian yang yang menyangkutmenyangkut aliranaliran atauatau gerakangerakanfluidafluida
Macam-macam aliran fluida :
Aliran Laminar bagian-bagian fluida bergerak melalui jalur-
jalur yang sejajar satu dengan yang lain dan
tetap mengikuti arah alir
Aliran Turbulen terdapat banyak aliran bergolak ke samping
meninggalkan arah alir
MakinMakin jauhjauh daridari bidangbidang makinmakinkecilkecil kecepatannyakecepatannyax = x = araharah kecepatankecepatany = y = araharah momentummomentum
PerpindahanPerpindahan momentum momentum karenakarena adanyaadanya gayagaya tariktarik--menarikmenarik antarantar molekulmolekulmenimbulkanmenimbulkan TeganganTegangan GeserGeser(Shear Stress), (Shear Stress), ττyxyx
dydv
HukumHukum Newton Newton untukuntuk viskositasviskositas ::
dydvx
yx µ−=τ
Tegangan geser gaya yang bekerja persatuan luas sejajar dengan
arah x
Laju alir momentum (Fluks momentum)
Banyaknya momentum persatuan waktu yang melewati satu satuanluas ke arah y
τyx arah kecepatan v ke arah x
arah perpindahan momentum ke arah y
Ada 9 suku-urai (komponen) tensor tegangan geser τ
MACAMMACAM--MACAM FLUIDAMACAM FLUIDA
FluidaFluida NewtonNewton :: FluidaFluida yang yang mengikutimengikuti HukumHukumNewtonNewton
HargaHarga µµ tetaptetap untukuntuk temperaturtemperatur tertentutertentu
FluidaFluida nonnon--NewtonianNewtonian : Bingham model, : Bingham model, ostwaldostwald--de de WaeleWaele model, model, EyringEyring Model, Ellis Model, Ellis model, model, ReinerReiner--PhilippoffPhilippoff modelmodel
FluidaFluida yang yang viskositasnyaviskositasnya tergantungtergantung padapadatekanantekanan, , suhusuhu, , dandan faktorfaktor--faktorfaktor lain (lain (waktuwaktu))
ContohContoh : pasta, : pasta, aspalaspal caircair, , dsbdsb
DiDi dalamdalam fluidafluida yang yang mengalirmengalir adaada 2 2 jenisjenisperpindahanperpindahan momentum :momentum :
1.1. PerpindahanPerpindahan momentum momentum secarasecara molekulermolekuler
perpindahanperpindahan momentum yang momentum yang ditimbulkanditimbulkankarenakarena gayagaya tariktarik menarikmenarik antarantar molekulmolekul
2.2. PerpindahanPerpindahan momentum momentum secarasecara konveksikonveksi
perpindahanperpindahan momentum momentum karenakarena aliranaliranmassamassa
DISTRIBUSI KECEPATAN PADA DISTRIBUSI KECEPATAN PADA ALIRAN LAMINARALIRAN LAMINAR
KeseimbanganKeseimbangan momentum momentum padapada kondisikondisisteady statesteady state ((tunaktunak))
kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar+ jumlah gaya yang bekerja pada sistem = 0
ALIRAN PADA FALLING FILMALIRAN PADA FALLING FILM
δ
WL
y
zx
∆x
δ
xz
V
IV
IIII
IIβ
Larahgravitasi
I Momentum masuk krn perpindahan viscousII Momentum keluar krn perpindahan viscousIII Momentum masuk krn aliranIV Momentum keluar krn aliranV Gaya gravitasi
perpindahanmolekuler
perpindahankonveksi
Yang Yang dicaridicari ::DistribusiDistribusi ((profilprofil) flux momentum) flux momentum
DistribusiDistribusi ((profilprofil) ) kecepatankecepatan
KecepatanKecepatan maximum, maximum, υυz,maxz,max
kecepatankecepatan padapada saatsaat x = 0x = 0
GayaGaya gesekgesek padapada permukaanpermukaan padatanpadatan, F, Fττ padapada x = x = δδGayaGaya, ,
Debit Debit aliranaliran, Q, QdQdQ = debit = debit aliranaliran padapada luasluas penampangpenampang tegaktegak luruslurus aliranaliransetebalsetebal dxdx, , selebarselebar WW
dQdQ = = υυzz W W dxdx
KecepatanKecepatan ratarata--rata, rata,
δ=τ= xxz.luasF
∫δ=
=
υ=x
0xzWdxQ
zυ
δ=υ
WQ
z
ALIRAN MELALUI TABUNG SILINDERALIRAN MELALUI TABUNG SILINDER
I Momentum masuk karenaperpindahan viscous
II Momentum keluar karenaperpindahan vscous
III Momentum masuk krn aliran
IV Momentum keluar krn aliran
V Gaya gravitasi
VI Gaya tekan yang bekerja padapermukaan silinder pada z=0
VII Gaya tekan yang bekerja padapermukaan silinder pada z=L
Yang Yang dicaridicari ::DistribusiDistribusi ((profilprofil) flux momentum) flux momentum
DistribusiDistribusi ((profilprofil) ) kecepatankecepatan
KecepatanKecepatan maximum, maximum, υυz,maxz,max
kecepatankecepatan padapada saatsaat r = 0r = 0
GayaGaya gesekgesek padapada permukaanpermukaan padatanpadatan, F, Fττ padapada r = Rr = R
GayaGaya, ,
Debit Debit aliranaliran, Q, QdQdQ = debit = debit aliranaliran padapada luasluas penampangpenampang tegaktegak luruslurus aliranaliransetebalsetebal drdr
dQdQ = = υυzz 22ππr r drdr
KecepatanKecepatan ratarata--rata, rata,
Rrrz.luasF =τ=
∫=
=
υπ=Rr
0rz drr2Q
zυ
2zR
Q
π=υ
ALIRAN MELALUI ANNULUSALIRAN MELALUI ANNULUS
NERACA MIKRONERACA MIKRO
DilakukanDilakukan penurunanpenurunan persamaanpersamaan neracaneraca berdasarkanberdasarkanhukumhukum kekekalankekekalan massamassa dandan momentummomentum
NeracaNeraca massamassa PersamaanPersamaan kontinyuitaskontinyuitas
NeracaNeraca momentummomentum PersamaanPersamaan momentum (momentum (gerakgerak))
PERSAMAAN KONTINYUITASPERSAMAAN KONTINYUITAS
kecepatan massa masuk – kecepatan massa keluar = akumulasi
Kecepatan massa masuk pada x :
Kecepatan massa keluar pada x + ∆x :
Kecepatan akumulasi massa :
Keseimbangan massa :
Persamaan dibagi dengan ∆x ∆y ∆z dan dilimitkan mendekati nol
Dalam bentuk vektor, persamaan menjadi :
( ) zyxx ∆∆ρυ
( ) zyxxx ∆∆ρυ ∆+
( )( )tzyx ∂ρ∂∆∆∆
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]zzzzz
yyyyyxxxxx
yx
zxzyt
zyx
∆+
∆+∆+
ρυ−ρυ∆∆+
ρυ−ρυ∆∆+ρυ−ρυ∆∆=∂ρ∂
∆∆∆
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρυ
∂∂
+ρυ∂∂
+ρυ∂∂
−=∂ρ∂
zyx zyxt
( )ρυ•∇−=∂ρ∂t
Persamaan kontinyuitas ini berlaku umum, yaitu :
Untuk semua fluida, baik gas maupun cairan
Untuk semua jenis aliran, baik laminer maupun bergolak
Untuk semua keadaan, mantap dan tak mantap
Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran itu
PERSAMAAN GERAKPERSAMAAN GERAK
kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar + jumlah gaya yang bekerja pada sistem = akumulasi
Momentum mengalir dengan 2 mekanisme : secara konveksi dan molekuler.
Keseimbangan aliran konveksi :
Keseimbangan aliran molekuler :
Jumlah gaya yang bekerja : tekanan fluida, p dan gaya gravitasi per satuanmassa, g
( ) ( )( )zzxzzxz
yyxyyxyxxxxxxx
yx
zxzy
∆+
∆+∆+
υρυ−υρυ∆∆+
υρυ−υρυ∆∆+υρυ−υρυ∆∆
( ) ( )( )zzzxzzx
yyyxyyxxxxxxxx
yx
zxzy
∆+
∆+∆+
τ−τ∆∆+
τ−τ∆∆+τ−τ∆∆
( ) zyxgppzy xxxx ∆∆∆ρ+−∆∆ ∆+
Tugas 2Dua silinder koaksial berjari-jari R dan KR. Di dalamnya mengalir
fluida incompressible Newtonian dengan aliran laminar. Carilahdistribusi kecepatan υθ (r) antara 2 silinder tersebut pada kondisimantap :
a. Jika silinder luar diputarpada kecepatan Ωo dansilinder dalam diam.
b. Jika silinder dalamdiputar pada kecepatanputar Ωi dan silinder luardiam.
c. Jika silinder luar diputarpada kecepatan Ωo dansilinder dalam diputarpada kecepatan putar Ωi
PERPINDAHAN MOMENTUM DAN ENERGYPERPINDAHAN MOMENTUM DAN ENERGY
q
L
Flow z
r
Tinjau suatu transfer panas laminar di dalam tabung. Fluidamengalir di dalam tabung. Dinding-dinding tabung dipanaskansampai suhu tertentu. Jika diasumsikan tidak ada dissipasi(hamburan) viscous, tidak ada generasi panas, sifat-sifat fisikkonstan dan profil kecepatan dan temperatur berkembang penuh(∆T/L = konstan), carilah persamaan profil temperaturnya !