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カルマンフィルタを用いたバッテリーのSOC推定ロジックの開発

MathWorks Japan

アプリケーションエンジニアリング部 制御

福井 慶一

2

はじめに

対象者

バッテリーの制御・状態推定ロジックの効果を、

実機テスト前に机上検証したい。

お伝えしたいこと

机上検証により開発の方向性を決める道具として、

MATLAB®製品を使ったモデリング・シミュレーションが効果的です、

ということを例題を交えてお伝えしたいと思います。

回路

センサ

バッテリー制御

AD DAS1

S2S3+-

3

アジェンダ

基礎

– バッテリー

– カルマンフィルタ

応用

– カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジック

– 実験データを活用したバッテリーモデル

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コンサルティングサービスの事例紹介

4

バッテリーは、電気製品全般で幅広く使用

充電可能なリチウムイオンバッテリーが主流

– 電圧（高）、エネルギー密度（大）、サイズ（小）、重量（軽）、継ぎ足し充電可能

バッテリーとは何か？

放電充電

満（Full） 空（Empty）

センサで直接計測できる

電圧

電流

温度

センサで直接計測できない

充電率（残量）

→ 電気製品の使用可能な時間を決める重要な構成要素

𝑽 [𝐕]

𝑰 [𝐀]

𝑻 [℃]

𝑺𝑶𝑪 [%]𝑺𝑶𝑪 = 𝟏𝟎𝟎[%] 𝑺𝑶𝑪 = 𝟎[%]𝑺𝑶𝑪 = 𝟓𝟎[%]

5

バッテリーに要求されることは？

バッテリーの取り扱いの注意事項→ 過放電、過充電により、急速に劣化、破裂や発火の危険性

サイクル寿命重視：広めの設計マージン（例）SOC：30～70%の間で使う

→ 使えるエネルギーが減少してしまう

効率重視：最小限の設計マージン（例）SOC：10～90%の間で使う

→ エネルギーを最大限に利用できる

回路

センサ

バッテリー制御

AD DAS1

S2S3+

-

バッテリーマネージメントシステム

（BMS）

バッテリーの残量を正しく把握することが

重要

→ 電気製品を長時間使用するために、エネルギーを無駄なく最大限利用

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バッテリーの残量を知るには？

充電

放電

満充電容量（Full Charge Capacity）

出入りする電荷量 残量の指標 → 充電率（SOC）(State Of Charge)

低精度の電流センサによる計測誤差

経年劣化に伴い減少

初期値のずれによるバイアス誤差

電流積算法（クーロンカウント法）

欠点は、誤差が蓄積すること

𝑰 < 𝟎

𝑰 ≧ 𝟎

→ 残量は直接計測できないため、電流の積算値を使って算出

𝑭𝑪𝑪

𝑸 𝒕 = 𝟎

𝒕

𝑰 𝝉 𝒅𝝉

𝑺𝑶𝑪 𝒕 = 𝑺𝑶𝑪 𝟎 +𝑸(𝒕)

𝑭𝑪𝑪

7

デモ電流積算法によるSOC推定精度を確認

高精度の電流センサ

電流積算法電流 充電率𝑰 𝒌 𝑺𝑶𝑪(𝒌)

低精度の電流センサ

電流積算法電流 充電率𝑰 𝒌 𝑺𝑶𝑪(𝒌)

どのような違いが出るのか？

𝑺𝑶𝑪 𝒕 = 𝑺𝑶𝑪 𝟎 +𝑸(𝒕)

𝑭𝑪𝑪

𝑺𝑶𝑪 𝒕 = 𝑺𝑶𝑪 𝟎 +𝑸(𝒕)

𝑭𝑪𝑪

計測誤差：ほぼなし

計測誤差：あり

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アジェンダ

基礎

– バッテリー

– カルマンフィルタ

応用

– カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジック

– 実験データを活用したバッテリーモデル

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カルマンフィルタとは？

プラントモデル（状態空間モデル）を使い、状態量を予測する

① 予測ステップ

② フィルタリングステップ

観測量 を使い、状態量の予測精度を上げる時間

状態

●

時間

状態

●

観測量

事前の状態推定値（平均）

事前の誤差共分散行列（分散）

事後の状態推定値（平均）

事後の誤差共分散行列（分散）

●

→ プラントモデルと観測量から、センサで直接計測できないプラントの状態量を推定する方法（ソフトセンサ）

𝒙−(𝒌)𝑷−(𝒌)

𝒙(𝒌)𝑷(𝒌)

●

1ステップ先

𝒚(𝒌)

10

カルマンフィルタの状態推定のイメージは？

●

時間

状態

・・・・・

𝒙−(𝒌) 𝒚(𝒌)

𝒚(𝟎)

●

𝒚(𝟏)

●

𝒚(𝟐)

●

𝒚(𝒌)

事前の状態推定値

観測量

→ 時間経過と伴に、分散が小さくなり、状態推定値の精度は向上

𝒙 (𝒌)

事後の状態推定値

𝒙(𝟏)●

𝒙 (𝟎)

𝒙(𝟐)●

● 𝒙(𝒌)

𝒙−(𝟏)

𝒙−(𝟐)

𝒙−(𝒌)

平均

𝑷−(𝒌)分散

平均

分散 𝑷(𝒌)

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カルマンフィルタをブロック線図で描くと？

プラント（実機）

システムノイズ 観測ノイズ

状態空間方程式

カルマンゲイン

観測量の推定値

状態推定値

+ +

+

−

+ + 𝒚(𝒌)観測値

𝒖(𝒌)制御入力

𝒚−(𝒌)

𝒙 (𝒌)

観測方程式 𝒙− 𝒌 = 𝑨 𝒙 𝒌 − 𝟏 + 𝑩 𝒖(𝒌 − 𝟏)

𝒙−(𝒌)

事前の状態推定値

平均

𝑷−(𝒌)分散

事後の状態推定値

𝒙 (𝒌)平均

𝑷 (𝒌)分散

𝒚− 𝒌 = 𝑪 𝒙− 𝒌

𝒗(𝒌) 𝒘(𝒌)

𝒈 𝒌

𝒙(𝟎)平均

𝑷(𝟎)分散

状態推定値の初期値

分散 分散

𝑸 𝑹

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カルマンフィルタのSimulinkモデル

プラント（実機）

システムノイズ 観測ノイズ

観測量の推定値

状態推定値

+ +

+ + 𝒚(𝒌)観測値

𝒖(𝒌)制御入力

𝒚(𝒌)

𝒙 (𝒌)

𝒗(𝒌) 𝒘(𝒌)

𝒙(𝟎)平均

𝑷(𝟎)分散

状態推定値の初期値

設定するパラメータ

𝒚 𝒌 = 𝑪 𝒙 𝒌 + 𝑫 𝒖(𝒌)

𝒙 𝒌 + 𝟏 = 𝑨 𝒙 𝒌 + 𝑩 𝒖(𝒌)

状態空間方程式

観測方程式

分散 分散

𝑸 𝑹

𝒗(𝒌)の分散 𝑸 𝒘(𝒌)の分散 𝑹

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デモカルマンフィルタによる状態推定の効果を確認

プラント（実機）

システムノイズ 観測ノイズ

+ +

+ + 𝒚(𝒌)観測値

𝒖(𝒌)制御入力

𝒗(𝒌) 𝒘(𝒌)

分散 分散𝑸 = 𝟏 𝑹 = 𝟏

𝒙𝟏(𝒌 + 𝟏)𝒙𝟐(𝒌 + 𝟏)𝒙𝟑(𝒌 + 𝟏)

=𝟏. 𝟏𝟐𝟔𝟗 −𝟎. 𝟒𝟗𝟒𝟎 𝟎. 𝟏𝟏𝟐𝟗

𝟏 𝟎 𝟎𝟎 𝟏 𝟎

𝒙𝟏(𝒌)𝒙𝟐(𝒌)𝒙𝟑(𝒌)

+−𝟎. 𝟑𝟖𝟑𝟐𝟎. 𝟓𝟗𝟏𝟗𝟎. 𝟓𝟏𝟗𝟏

𝒖 𝒌 + 𝒗(𝒌)

𝒚 𝒌 = 𝟏 𝟎 𝟎

𝒙𝟏 𝒌

𝒙𝟐 𝒌

𝒙𝟑 𝒌

+𝐰 𝒌

状態方程式

観測方程式

現ステップの状態量

観測量

次ステップの状態量

1入力1出力システム 状態量（3つ）

𝒙𝟏 𝒌 計測可 𝒙𝟐 𝒌 、𝒙𝟑 𝒌 計測不可

𝑨 𝑩

𝑪

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アジェンダ

基礎

– バッテリー

– カルマンフィルタ

応用

– カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジック

– 実験データを活用したバッテリーモデル

http://jp.mathworks.com/services/consulting/

コンサルティングサービスの事例紹介

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文献“SAE 2013: Simplified Extended Kalman Filter Observer for Battery SOC Estimation “http://www.mathworks.com/tagteam/76108_SAE%202013%20-%20Simplified%20EKF%20Battery%20Model.pdf

『カルマンフィルタを用いたリチウムイオンバッテリーのSOC推定ロジック』→ 詳細は下記文献を参照（ピサ大学の教授、弊社エンジニアとの共同執筆）

SOCの初期値をずらす 低精度の電流センサを使う

高精度の電流センサを使う

時間経過するとほぼ一致

電流積算法によるSOCの蓄積誤差を、カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジックで定期的に補正する。

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カルマンフィルタを用いたバッテリーのSOC推定ロジックのブロック線図

バッテリー

システムノイズ 観測ノイズ

状態空間方程式

カルマンゲイン

開回路電圧の推定値

SOC推定値

+ +

+

−

+ + 𝑶𝑪𝑽(𝒌)開回路電圧

𝑰(𝒌)電流

𝑶 𝑪𝑽−(𝒌)

𝑺 𝑶𝑪 (𝒌)

𝑺 𝑶𝑪− 𝒌 = 𝑺 𝑶𝑪 𝒌 − 𝟏 +𝑻𝒔𝑭𝑪𝑪

𝑰(𝒌 − 𝟏)

𝑺 𝑶𝑪−(𝒌)

事前の状態推定値

𝑷−(𝒌)

事後の状態推定値

𝑺 𝑶𝑪 (𝒌)

𝑷 (𝒌)

𝒗(𝒌) 𝒘(𝒌)

𝒈 𝒌

𝑺 𝑶𝑪(𝟎)平均

𝑷(𝟎)分散

状態推定値の初期値

等価回路モデル

+

−

𝑽𝒕(𝒌)端子電圧

観測方程式

𝑶 𝑪𝑽− 𝒌

= 𝒉 𝑺 𝑶𝑪− 𝒌

𝑺𝑶𝑪

𝑶𝑪𝑽

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高精度の電流センサ

電流積算法電流 充電率𝑰 𝒌 𝑺𝑶𝑪(𝒌)

低精度の電流、電圧センサ

カルマンフィルタ電流

充電率𝑰 𝒌

𝑺𝑶𝑪(𝒌)

どのような違いが出るのか？

𝑺𝑶𝑪 𝒕 = 𝑺𝑶𝑪 𝟎 +𝑸(𝒕)

𝑭𝑪𝑪

デモカルマンフィルタを用いたSOC推定ロジックの効果を確認

端子電圧 𝑽 𝒌

計測誤差：ほぼなし

計測誤差：あり

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アジェンダ

基礎

– バッテリー

– カルマンフィルタ

応用

– カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジック

– 実験データを活用したバッテリーモデル

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＜課題＞

バッテリーは、複雑な化学反応が絡む。

物理化学法則に基づき、

数学モデルを構築すると、

非常に複雑になってしまう。

制御系設計や状態推定には、どのようなバッテリーモデルが必要なのか？→ シンプル・精度・計算速度を兼ね備えたバッテリーモデルが必要

𝑂2 + 2𝐻2𝑂 + 4𝑒− → 4𝑂𝐻−

𝐿𝑖 → 𝐿𝑖+ + 𝑒−

4𝐿𝑖 + 𝑂2 + 2𝐻2𝑂 → 4𝐿𝑖𝑂𝐻

＜解決策＞

実験データを活用したモデリングを行う。

バッテリーモデル

＋

実験データ電流 端子電圧

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実験データに活用したバッテリーのモデリングとは？

入力信号電流I

出力信号端子電圧V

バッテリー（等価回路モデル）

バッテリー（実物）

=

×

○電流 端子

電圧

C1 C2

R1 R2

R0Em

→ 等価回路モデルの構築＋ 実験データを活用したパラメータ同定

2 2

1

21

21

バッテリーの等価回路モデルの構造は？

抵抗電解質など

過渡応答に寄与

RC1

インピーダンス電荷移動/拡散に伴う速い/遅い応答が混在

C1(SOC,T)

R0(SOC,T)

開回路電圧OCV

+

−

電流I

端子電圧V

Em

SOC

1

SOC

0.9

SOC

0.8…

SOC

0

5°C 4.20 V 4.10 V 4.05 V … 3.50 V

20°C 4.18 V 4.07 V 4.02 V … 3.49 V

40°C 4.15 V 4.02 V 3.97 V … 3.43 V

R1(SOC,T) R2(SOC,T)

C2(SOC,T)

RC2

バッテリーの材料等で、RC並列回路の数が変わる 各回路パラメータは、温度・SOCに応じて変わる

Em(SOC,T)

→ 非線形特性をもつ電圧源、抵抗、RC並列回路で構成

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等価回路モデルのパラメータ同定に必要な実験データは？

バッテリー（恒温槽に入れる）

－ ＋

電子負荷装置

＋－ 電流

電圧

計測器

＋ －

パルス電流を引き出す（温度を極力一定に保つ）

端子電圧を計測する（放電に伴い電圧低下）

温度 T [℃]

0 ℃

20 ℃

40 ℃・・

→ バッテリーを等温に保ち、パルス電流を引き出したときの端子電圧を計測

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デモリチウムイオンバッテリーモデルの実験データに基づくパラメータ同定

RC1

C1(SOC)

R0(SOC)

+

−

電流I

端子電圧V

R1(SOC)

Em(SOC)

Em

SOC

1

SOC

0.9

SOC

0.8…

SOC

0

20°C … V … V … V … … V

R0

SOC

1

SOC

0.9

SOC

0.8…

SOC

0

20°C … Ω … Ω … Ω … … Ω

R1

SOC

1

SOC

0.9

SOC

0.8…

SOC

0

20°C … Ω … Ω … Ω … … Ω

C1

SOC

1

SOC

0.9

SOC

0.8…

SOC

0

20°C … F … F … F … … F

温度20℃で、SOC=0、0.1、・・・、1のときの等価回路モデルのパラメータを推定する

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応用例このバッテリーの等価回路モデルは、様々なロジック開発に利用できます

電流

電圧

SOC

温度

電流

電圧

SOC

温度

電流

電圧

SOC

温度

セル パック システム

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説明内容の振り返りと使用製品

SOC推定ロジック

電流

端子電圧

電流

電圧

SOC

温度

基本環境 MATLAB®

Simulink®

制御系設計 Control System Toolbox™

電気系/熱系モデリング Simscape®

SimElectronics™

パラメータ同定 Simulink Design Optimization™ Optimization Toolbox™

バッテリーモデルカルマンフィルタ

充電率𝑰 𝒌

𝑺𝑶𝑪(𝒌)

𝑽 𝒌 電気回路＋熱回路

パラメータ同定

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まとめバッテリーモデルを活用した制御・状態推定ロジックの机上検証にご関心のある方は、評価版のご利用やコンサルティングサービスをご活用下さい。

http://jp.mathworks.com/services/consulting/https://jp.mathworks.com/programs/trials/trial_

request.html?eventid=492862641&s_iid=coabt

_trial_abtus_bod

製品評価版のお申し込み（無料：30日間）

コンサルティングサービス（有償）

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参考情報リチウムイオンバッテリーの等価回路モデル（RC並列回路が1個）のパラメータ同定

文献IEEE 2012: “Lithium Battery Model with Thermal Effect” http://www.mathworks.com/tagteam/71900_IEEE%202012%20High%20Fidelity%20Lithium%20Battery%20Model%20with%20Thermal%20Effect.pdf

Webセミナー『実験データを活用したリチウムイオンバッテリーの等価回路モデルの作成方法』http://jp.mathworks.com/videos/how-to-create-an-equivalent-circuit-model-of-lithium-ion-battery-using-experimental-data-82369.html

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参考情報リチウムイオンバッテリーの等価回路モデル（RC並列回路が複数個）のパラメータ同定

文献“Automating Battery Model Parameter Estimation using Experimental Data”http://www.mathworks.com/tagteam/76117_SAE%203013%20-%20Battery%20Estimation%20Layered%20Technique.pdf

Webセミナー『実験データを活用したリチウムイオンバッテリーの等価回路モデルの作成方法』http://jp.mathworks.com/videos/automating-battery-model-parameter-estimation-using-experimental-data-81987.html?form_seq=conf1386&elqsid=1441987164633&potential_use=Commercial&country_code=JP

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