FILTROS BUTTERWORTH

Resumen:

En el presente informe se analiza el funcionamiento de los filtros Butterworth, los tipos de filtros pasa alto, pasa bajo y el número de polos. También se analiza los cálculos para los filtros de acuerdo a sus etapas y a su número de polos. Después de analizar sus cálculos procedemos a realizar la simulación y a obtener los diagramas de bode.

Index Terms BUTTERWORTH, FILTRO ACTIVO, BANDA DE PASO, BANDA DE ELIMINACION, POLOS.

I. INTRODUCCION

El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro. [3]

II. MARCO TEORICO

FILTRO BUTTERWORTH

El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón

de 20n dB por década (ó 6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.

FUNCIONAMIENTO

La aproximación de Butterworth se denomina también aproximación máximamente plana, ya que la tensión en la mayor parte de la banda pasante es cero y disminuye gradualmente hasta Ap (final de la banda pasante o etapa de transición) al final de la banda pasante. Por debajo de la frecuencia de inflexión, la respuesta decae a un ritmo de 20 ndB por década, donde n es el orden del filtro.

En la siguiente figura se muestra la respuesta a la frecuencia ideal y la respuesta a la frecuencia real Butterworth.

La función de transferencia del filtro en función de la ganancia Kpb a ω=0, la frecuencia de corte y el orden del filtro n es:

El orden del filtro tiene que ver con el número de polos de la función de transferencia o con el número de redes presentes en la estructura. Mientras mayor sea el número de polos más nos aproximamos a la respuesta de frecuencia ideal del filtro.

Si la frecuencia ω es mucho mayor que la frecuencia de corte, se puede demostrar que la atenuación del filtro viene dado por:

Es decir, un circuito butterworth de primer orden tiene una atenuación de 20dB/ década, el segundo orden 40dB/ década y el tercer orden 60dB/ década.

Filtro Pasa Alto Primer Orden

Filtro Pasa Bajo Primer Orden

ETAPAS DE PRIMER ORDEN

Los filtros de primer orden o de un polo tienen un solo condensador por ello pueden solo producir una respuesta pasa bajo o pasa alto.

Los pasa banda y elimina banda se pueden producir únicamente cuando n es mayor a 1.

Esquema Pasa Alto Segundo Orden

Esquema Pasa Bajo Segundo Orden

ETAPAS DE SEGUNDO ORDEN

Las etapas de segundo orden o de dos polos son los más frecuentes debido a que son fáciles de construir y analizar.

Estas etapas tienen su propia frecuencia de resonancia y un factor Q que determinan el número de picos.

Filtro Pasa Alto Tercer Orden

Filtro Pasa Bajo Tercer Orden

FORMULAS PARA LOS CALCULOS

DE PRIMER ORDEN

Función de transferencia de un filtro pasa bajas de primer orden:

De forma que solo se requiere de una resistencia y un capacitor para obtener la respuesta del filtro.

SEGUNDO ORDEN

Función de transferencia de un filtro pasa bajas de segundo orden:

N orden

Para determinar los polos de un filtro Butterworth de orden n, se deben de encontrar las raíces del denominador.

La respuesta a la frecuencia de un filtro pasa bajas normalizado óptimo de orden n , esta dado por:

Donde las raíces están dados por:

• Para n impar:

para k= 0,1,… …….,2n-1

• Para n par:

para k= 0,1,……….,2n-1

FRECUENCIA DE POLO

Es una frecuencia especial utilizada en el diseño de filtros activos:

Filtros de orden superior

El método común para construir filtros de orden superior es poner en cascada etapas de primer y segundo orden. Cuando el orden es par, se ponen en cascadas sólo etapas de segundo orden. Cuando el orden es impar, habrá que añadir, además de las de segundo orden, una etapa de primer orden.

Consideraciones para conectar etapas en cascada

Se suman las atenuaciones en decibelios para cada una de las etapas.

Para conseguir una respuesta Butterworth, las frecuencias del polo deben permanecer en 1KHz, pero el valor de los Q para cada una de las etapas debe ser una sucesión por encima y por debajo de 0.707.

ETAPAS ACTIVAS DE FILTRO PASA BAJO

No inversora de ganancia Unitaria.

No inversora con ganancia de tensión.

Inversora con ganancia de Tensión.

Función de Transferencia del filtro pasa bajo.

FILTRO BUTTERWORTH PASA BAJO 1 POLO

Cálculos

Datos:

C=100nF

fc=1.5Khz

Av=2

Rf=10KΩ

Filtro Butterworth pasa bajo 1 polo

Simulación:

Time

0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10msV(C5:1) V(V2:+)

-4.0V

0V

4.0V

DIAGRAMAS DE BODE:

Filtro Paso Bajo de 2 polos ( f=1khz)

R=K1/Cfc

K1=0,1592

K2=0,586

Fc=1kHz

C=10nF

R1=10k

R=K1/Cfc=15,92k

Rf=R1K2

Rf=10k(0,586)=5,86k

Av=Rf/R1+1

Av=5,86k/10k+1

Av=1,58

SIMULACION:

Filtro Butterworth pasa altas

Cálculos.

C=22nF

fc=5Khz

Av=10

Rf=10KΩ

SIMULACIÓN:

DIAGRAMAS DE BODE:

III. CONLUSIONES

Al analizar los filtros activos y la configuración de los filtros Butterworth se obtuvo como conclusiones que la determinación del orden de los filtros depende de cuantos capacitores tenga dicha configuracion y su funcionamiento se basa básicamente en el tratamiento de la frecuencia para producir distintas configuraciones de filtros como son los filtros pasa bajo, pasa alto y pasa banda. Y además el filtro butterworth es el único que mantiene su forma para ordenes mayores es decir su configuración y funcionamiento no se altera.

IV. REFERENCIAS

[1] Electronica “filtros activos” http://fisica.udea.edu.co/~lab-gicm/Curso

%20de%20Electronica/2009_Filtros_introduccion.pdf

[2] José Cabrera Peña” filtros activos” http://www.ulpgc.es/hege/almacen/download/29/29861/filtros.pdf

[3] http://www2.elo.utfsm.cl/~elo108/bibliografia/Filtros.pdf

[4] Federico, Miyara “Filtros Activos” www.google.com\filtro butterworth\Filtro Butterworth - WikiLingue, la Wikipedia multiLingüe.mht