Finančná matematikaRomana Zliechovcová

Založenie firmyARES, s. r. o.

Obsah

cieľ prezentácie osobné údaje kapitál banky úroky príklady záver

Cieľ

Finančná matematika predstavuje jednu z najzaujímavejších aplikácii matematiky v praxi.

Finančná matematika sa zaoberá aplikáciami matematických metód vo fi nančníctve. V minulosti sa využívali diskrétne metódy, pretože sa študovali diskrétne fi nančné toky a

investičné projekty. V poslednom období sa uvažujú spojité fi nančné toky, čo si vyžaduje moderné matematické metódy.

V budúcnosti by som chcela ísť na vysokú školu a po skončení štúdia sa mi niečo z fi nančnej matematiky určite zíde. V

živote nastanú situácie, keď sa budem musieť rozhodovať o veciach ohľadne fi nancií. Preto je dôležité správne sa

rozhodnúť. V mojom živote môže nastať situácia, že nebudem mať dostatok fi nančných prostriedkov a preto si budem

musieť požičať. Mojim cieľom je oboznámiť sa z niektorými základnými pojmami, ktoré sa najčastejšie používajú pri výpočte úrokov a fi nančných operáciách. Moje príklady sú vybrané tak, aby čo

najvernejšie opisovali praktické situácie.

OSOBNÉ ÚDAJE

Právna forma: spoločnosť s ručením obmedzeným

Sídlo: Tatranská 94/1, 966 81 Žarnovica

IČO: 08546792 DIČ: 3136281234 IČ DPH: SK3136281234 Dátum vzniku: 01.04. 2010Predmet činnosti: výroba a predaj nábytkuZakladateľ: Romana ZliechovcováPlatiteľ DPH: áno

Popri obchodnej idei je predpokladom úspechu Našej firmy ARES, s. r. o., aj kapitál.

V tomto ohľade by ste si mali premyslieť nasledovné:

Potrebný kapitálObstaranie kapitálu

Potrebný kapitál: Vo fáze rozbiehania Našej firmy môžu vzniknúť

neočakávane vysoké náklady. Na to, aby ste si v tejto fáze zabezpečili solventnosť a ďalšie trvanie

firmy, je potrebné presne si zistiť potrebný kapitál a zhodnotiť trh.

Potrebný kapitál pre investície: Investície, ktoré treba urobiť počas zakladania firmy, sa v prvom rade

týkajú investícií do neobežného majetku (napr. pozemky, budovy, stroje, dopravné vozidlá a vybavenie kancelárie).

Pri zisťovaní potrebného kapitálu treba obsiahnuť aj vedľajšie náklady ako daň z prevodu nehnuteľností, náklady na notára, poplatky a náklady na obstaranie kapitálu. Ďalej treba zohľadniť rezervu vo výške asi 10 percent.

Predbežná kalkulácia kapitálu: V počiatočnej fáze podniku sa často stáva, že náklady

presiahnu príjmy. Pri zisťovaní potrebných prevádzkových prostriedkov by ste mali zohľadniť nasledovné:

pohľadávky osobné náklady nájomné administratívne a správne náklady energetické náklady náklady na motorové vozidlo úroky potrebné súkromné výbery atď.

Obstaranie kapitálu: vlastný kapitál cudzí kapitál -investičná pôžička -lízing -kontokorentná pôžička -dodávateľská pôžička

Investičná pôžička

Investičné pôžičky slúžia na financovanie neobežného majetku (napr. pozemky, budovy, stroje, dopravné vozidlá a kancelársky nábytok). Tieto pôžičky sa

poskytujú dlhodobo, t. j. majú dobu splatnosti okolo štyri až 20 rokov.

Neposudzujte náklady na pôžičku nikdy iba podľa výšky úrokov! Na to, aby ste správne mohli odhadnúť skutočné

náklady na pôžičku, potrebujete presné informácie:

úrokovej sadzbe splatnosti pôžičky počte splátok a ich splatnosti vedľajších nákladoch na pôžičku, poplatkoch pri výplate a

za spracovanie spôsobe zúčtovania úrokov spôsobe zúčtovania splátky

Lízing Lízing je častá alternatíva pri financovaní. Kapitálový

majetok sa po uzavretí lízingovej zmluvy prenajme a po určitom čase sa odkúpi za vopred dohodnutú zvyšnú hodnotu. Výhodou lízingu je, že šetríte vlastný kapitál, t. j. investičnú sumu nemusíte obstarať naraz. Nevýhody lízingu sú:

lízingovú zmluvu, ktorú ste už raz uzavreli, nemožno zmeniť všeobecné zmeny úrokov menia aj lízingové splátky predčasné zrušenie lízingovej zmluvy alebo oneskorené

platenie splátok môžu viesť k vyššiemu zaťaženiu ako financovanie pôžičkou

Kontokorentná pôžička Kontokorentná pôžočka slúži bežnému obchodnému a

platobnému styku. Úroky sa účtujú len za skutočne realizovanú sumu pôžičky. Keďže pre tento pružný druh pôžičky vznikajú poplatky a výdavky navyše, mali by ste kontokorentnú pôžičku nasadiť len ako krátkodobý prostriedok financovania.

Dodávateľská pôžička Dodávateľská pôžička je najdrahšia zo všetkých

úverov. Na prvý pohľad to často ani nevidno. Pôžička sa poskytuje bez pevnej formy a vzniká tým, že tovar sa nezaplatí hneď, ako ho dostanete, ale až v rámci istej doby, platobnej lehoty.

Základné problémy, ktoré je potrebné riešiť při finančnom rozhodovaní:

koľko kapitálu treba na činnosť podniku odkiaľ sa potrebný kapitál získa kam, do čoho kapitál umiestniť ako rozdeliť finančný výsledok

ZLATÉ PRAVIDLO INVESTOVANIA Musíme vždy súhrnne hodnotiť výnos, bezpečnosť

a likviditu.

LIKVIDITA – platobná schopnosť

Peniaze, ktoré máme dnes, môžeme investovať a získať úrok, čo znamená, že v budúcnosti budeme mať vyššiu sumu

peňazí.

Hodnota peňazí sa v čase môže zmeniť pôsobením inflácie.

Vo všeobecnosti sú budúce peňažné toky neisté.

BANKY

Tatra banka

Tatra banka vznikla v roku 1990 ako prvá súkromná banka na Slovensku. Je modernou univerzálnou bankou s

komplexnou ponukou bankových služieb a riešení v oblasti spravovania financií pre firemných aj individuálnych

klientov. Tatra banka je v súčasnosti treťou najväčšou a dlhodobo

najefektívnejšou bankou na Slovensku. Má ambíciu patriť medzi lídrov v rámci slovenského bankovníctva.

Prirodzeným cieľom banky je dosahovať kontinuálny nárast finančných ukazovateľov a zvýšenú produktivitu spojenú s

racionalizáciou a prísnou kontrolou prvádzkových nákladov. Centrála Tatra banky sídli na Hodžovom námestí v

Bratislave.

Dexia banka

Banka, ktorá má v súčasnosti majoritné postavenie na trhu služieb pre mestá a obce. Bankou pre našich

retailových klientov, ktorá ponúka:

komplexné služby obyvateľstvu, mestám, obciam, verejnoprospešným podnikom, medzinárodným a domácim podnikateľským subjektom,

Dexia banka sa v rozhodujúcej miere podieľa na financovaní rozvojových programov komunálneho sektora, programov bývania a environmentálnych programov.

VÚB banka

Medzi hlavné hodnoty VÚB banky patrí transparentnosť, spoločenská zodpovednosť a tiež etika podnikania.

Ponúka Vám rôzne typy úverov a ďalších foriem financovania, ktoré je možné navzájom kombinovať a

prispôsobovať podľa Vašich potrieb.  V úverovej činnosti sa VÚB banka zameriava najmä na podporu rozvoja malého a stredného podnikania a proexportných zámerov. Osobitný prístup VÚB banka venuje  významným firemným klientom

a firmám s medzinárodnou účasťou.

ÚROKY

Názov Banky Názov sporiaceho účtu Úrok na deň

UniCredit Bank BONUS ÚČET 0,15 % - 0,80 %

Volksbank Sporiaci účet 0,20 %

ČSOB Sporiaci účet s prémiou 0,35 % - 1,00 %

UniCredit Bank Effective účet 0,40 %

ČSOB Sporiaci účet ČSOB 0,80 % - 1,00 %

mBank eMAX 0,90 %

Fio Banka Fio Konto 1,00 %

ING ING Konto 1,00 %

Dexia Sporiaci účet PLUS 1,10 % - 1,30 %

mBank eMAX Plus 1,30 %

Fio Banka Fio konto 1,35 %

Najvýhodnejší úrok nám poskytne UniCredit Bank – BONUS ÚĆET a naopak najnevýhodnejší Fio Banka – Fio Konto.

PRÍKLADY

Budeme používať nasledovné oznčenia:

PV – začiatočná (súčasná) hodnota kapitálu (present value) FV – budúca hodnota kapitálu (future value) i 100% - jednoduchá úroková miera t – dĺžka úrokového obdobia u – úrok i – úroková sadzba id – sadzba dane zo zisku (19%)

u= PV.i.t

Frima ARES, s, r. o. vložila vklad 250 000 € za obdobie od 5. 4. 2010 do 31. 12. 2010 při ročnej úrokovej

miere 2%. Aký je úrok?

Úrok je 3680,60 €.

€60,3680360

265.02,0.25000

..

02,0%2

26530.8)530(

€250000

u

u

tiPVu

i

t

PV

Odberateľ nám nezaplatiť faktúru v hodnote 15 000 €, splatnú 7. 7. 2010. Podľa zmluvy účtujeme penále vo výške 0,05% z

faktúrovanej sumy za každý deň oneskorenia platby. Aké veľké je penále k 9. 9. 2010?

PENÁLE – úrok pri jednoduchom úrokovaní

€6176

64.0005,0.193000

..

64931)731(

0005,0%05,0

€193000

u

u

tiPVu

t

i

PV

Penále k 09. 09. 2010 je 6176 €. A celková hodnota faktúry je 21 176 €.

Aká je budúca hodnota pôžičky 35000 € pri ročnej úrokovej miere 8% za 6 mesiacov?

Budúca hodnota pôžičky je 36400 €.

€36400

)12

6.08,01(35000

).1(

08,0%812

6

€35000

FV

FV

tiPVFV

i

rokat

PV ).1( tiPVFV

Banka poskytuje na vkladoch 4,5% ročný úrok. Firma ARES, s. r. o. potrebuje o 9 mesiacov vrátiť dlžobu 8 500 €. Koľko musí teraz vložiť do banky, aby o 9 mesiacov mala túto

sumu k dispozícií?

€50,8222129.045,01

8500.1

€850012

9

045,0%5,4

PV

PV

ti

FVPV

FV

t

i

ti

FVPV

.1

Do banky musí vložiť 8222,50 €.

Firma ARES, s. r. o. má možnosť kúpiť nehnuteľnosť v hodnote 800 000 €, ktorej hodnota o dva roky bude 1 052 000 €. Čo bude pre firmu výhodnejšie, kúpiť nehnuteľnosť teraz alebo

vložiť peniaze do banky s ročnou úrokovou mierou 8% a nehnuteľnosť kúpiť o dva roky?

Pre firmu je výhodnejšie kúpiť nehnuteľnosť teraz.

€933120

)08,01(800000

)1(

08,0%8

2

€800000

2

FV

FV

iPVFV

t

rokyt

PV

t

tiPVFV )1(

Firma ARES, s. r. o., investuje 36 000€ a očakáva príjem 10 000€ o 6 mesiacov a 30 000€o rok. Bude tento projekt pre ňu

výhodný, ak si na investíciu musí požičať v banke Tatra banka, a. s., ktorá účtuje úrok a) 12 %ročne, b) 14 % ročne.

a) Čistá súčasná hodnota pri 12 % je

b) Čistá súčasná hodnota pri 14 % je

Projekt nebude výhodný. Čistú súčasnú hodnotu možno použiť napr. na určenie

poslednej splátky dlhu pri stanovenej úrokovej miere.

7,219)12,01(30000)2

12,01(1000036000 11

4,338)14,01(30000)2

14,01(1000036000 11

Firma ARES, s. r. o., zakúpila Stroj v hodnote 110 000€. Užívaním jeho cena klesne o 8 %. Určte cenu stroja po 10

rokoch.

Cena stroja po 10 rokoch bude 47 300€.

€47300

43,0.11000

)92,0(110000

.

110000

92,0

%92%8%100

11

11

1011

111111

1

a

a

a

qaa

a

q

qn

n

paa

10010

Počiatočný vklad na účte firmy ARES. s. r. o. bol 60 000 €. Ročná úroková sadzba je 2%. Určte hodnotu vkladu po 5

rokoch.

Hodnota vkladu na účte firmy ARES, s. r.o., po 5 rokoch bude 66000€.

€66000

)02,1(60000

)100

21(60000

6

6

56

5

a

a

a

n

n

paa

10010

Pôvodné náklady na výrobu jedného stola sú 50€. Aká bude výška nákladov na jeden stôl za 4 roky, ak by sa tieto

náklady každoročne znížili o 5%? O koľko % sa znížia náklady na jeden stôl za 4 roky

vzhľadom k pôvodným nákladom?

Náklady sa za 4 roky znížili na 40,5 € čo je zníženie o 19%.

%19%81%100%81

%100.50

5,40

%€5,40

%100€50

€5,40

81,0.50

)95,0(50

)100

51(50

4

44

4

4

4

x

x

x

a

a

a

a

n

n

paa

10010

Záver

V závere by som chcela zhodnotiť môj projekt z finančnej matematiky. Tento projekt mi dal do života mnoho , naučila

som sa lepšie počítať príklady z finančnej matematiky. Naučila som sa lepšie pracovať z internetom pri hľadaní

úverov, viem sa lepšie orientovať v oblasti, ktoré sa týkajú bánk. A myslím si, že keď ma v živote postihne situácia v ktorej si budem musieť dobre premyslieť veci, ktoré sa

týkajú financií, tak si budem vedieť poradiť.

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ