FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE - jottaclub.comjottaclub.com/wp-content/uploads/2015/03/Aula-01.pdf · FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR:

FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA

Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 1

1. Introdução

Olá candidato!

Hoje vamos iniciar a nossa primeira aula do curso de Física em exercícios para papiloscopista. Nesse primeiro encontro o assunto será a Ondulatória ou estudo das Ondas. Essa matéria é importantíssima para que possamos entender alguns fenômenos naturais interessantes como a formação dos arco-íris, o som e suas particularidades, as ondas mecânicas como um todo, e outros assuntos que na prática você talvez ainda não tenha se dado conta de que são explicados por meio da teoria ondulatória.

Escolhi para a nossa aula de hoje uma série de questões aplicadas em provas anteriores de concursos para órgãos como o Inmetro, CBM, e outras retiradas de provas de vestibulares da UNB elaboradas pelo Cespe, conforme já havíamos combinado na aula 0.

Abaixo segue o assunto de ondulatória previsto no edital para Papiloscopista da PF/2012 (Cespe).

Oscilações e ondas: Movimento harmônico simples; energia no movimento harmônico simples; ondas em uma corda; energia transmitida pelas ondas; ondas estacionárias; equação de onda.

Devo confessar que é um assunto reduzido, mas que possui detalhes importantes que merecem comentários. Destaco dois assuntos complicados aos quais o candidato deve dedicar um tempinho extra, se possível. Os assuntos são: Equação de Onda e Movimento Harmônico Simples.

Os assuntos destacados acima possuem algumas equações que devem ser memorizadas, pois o Cespe já cobrou a aplicação matemática dessas fórmulas em muitos concursos. Portanto, vamos atentar para as fórmulas matemáticas e a maneira correta de aplicá-las.

2. QUESTÕES COMENTADAS

1. (CESPE – CBM-DF – 2011) Um sistema físico que representa aproximadamente as propriedades de um movimento harmônico simples (MHS) é o pêndulo simples, que é constituído por um objeto de massa m suspenso por um fio ideal (sem massa e não extensível) de comprimento L e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. O módulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F = -mg.tg(θ), que θ é o ângulo que o fio faz com a direção vertical. Entretanto, a aproximação de MHS só é válida quando o pêndulo executa oscilações de pequena amplitude, o que permite que a força restauradora no pêndulo simples seja diretamente proporcional ao afastamento lateral x do objeto suspenso em relação à posição de equilíbrio.



Questão 1: Pêndulo simples

Considerando as informações acima e com base na teoria dos movimentos harmônicos simples e do pêndulo simples, julgue os próximos itens.

1.1 Caso a massa m do objeto suspenso seja duplicada, a frequência desse pêndulo será quatro vezes maior que a anterior.

Item errado.

Antes de explicar o item, vamos tentar entender o sistema físico conhecido como pêndulo simples e suas principais características.

O pêndulo simples consiste em um corpo de massa “m” suspenso por um fio leve (não possui massa) e inextensível (não “estica”) preso a um teto fixo. O corpo pode executar um movimento harmônico simples quando submetido à oscilação em torno da posição de equilíbrio.

Fala Aderbal!

Bom, como diria “Jack”: “vamos por partes” (rsrs).

Primeiro, um MHS pode ser conceituado como um movimento oscilatório(oscila em torno de uma posição de equilíbrio), periódico (possui um período de oscilação), e a força restauradora do movimento deve obedecer à seguinte relação:

Professor, e o que é um movimento harmônico simples? E por que o pêndulo pode ser considerado um MHS?

FR = - K.x



Onde, “FR” é a força restauradora do movimento, “K” é uma constante qualquer e “x” é o deslocamento do corpo em relação à posição de equilíbrio.

Portanto, a força que restaura o corpo para sua posição de equilíbrio deve ser proporcional ao seu deslocamento.

No caso do pêndulo simples, temos a seguinte disposição das forças:

Fonte: idelfranio.blogspot.com

A figura acima mostra as forças que atuam no pêndulo durante seu movimento. Note que a força “F” é responsável por trazer o corpo de volta para a posição de equilíbrio “O”. Logo, se mostrarmos que a força “F” é do tipo F = - K.x, então estaremos diante de um exemplo de MHS.

Da figura acima, aplicando tg(θ) ao triângulo vermelho, podemos notar que a força “F” é dada por:

F = - mg tg (θ)

Isso até já havia sido afirmado no enunciado do item.

Acontece que para ângulos pequenos há uma aproximação muito boa entre a tangente e o seno do ângulo.

A aproximação é a seguinte: θ ≅ tg (θ) = sen (θ) = X/L (aqui, lembre-se de que o seno de um ângulo é igual ao cateto oposto (“x” na figura) ao ângulo, dividido pela hipotenusa (“L” comprimento do fio).

Com essa aproximação, a força restauradora pode ser reescrita agora como:

F = - mg X/L



Desta forma, fica provado que a força restauradora no pêndulo simples de pequenas oscilações (θMax = 10°), é do tipo F = - K.x, ou seja, proporcional ao deslocamento (“x”).

Sem maiores digressões, podemos afirmar que o movimento do pêndulo simples é periódico (se repete a cada período) e oscilatório (oscila em torno da posição de equilíbrio “O”).

Finalmente, após provar que o movimento do pêndulo só é harmônico simples para pequenas oscilações, apresento abaixo as fórmulas para os cálculos do período de oscilação e da frequência de um pêndulo de comprimento L em um local cuja aceleração da gravidade é g.

122

L gT e fg L

ππ

= =

Período e frequência de um pêndulo simples

Perceba que tanto o período de oscilação, como também a frequência não dependem da massa oscilante. Isso nos permite responder ao item com segurança.

O item em apreço afirmava que ao dobrar a massa “m” do corpo oscilante, a freqüência quadruplicaria. A afirmação é incorreta, pois a freqüência e o período de oscilação não dependem da massa oscilante, mas apenas da gravidade do local (g) e do comprimento (L) do pêndulo.

1.2 Para se medir, com razoável grau de aproximação, a aceleração da gravidade em determinado ponto da superfície da Terra, é suficiente medir-se o período de um pêndulo simples de comprimento L conhecido.

Item correto.

Caro aluno, depois de toda a explicação introdutória e da apresentação das fórmulas do período e frequência, fica fácil notar que esse item está correto.

Caso seja conhecido o comprimento “L” do fio, a aceleração da gravidade local pode ser calculada, bastando para isso efetuar a cronometragem do tempo de uma oscilação completa e após a coleta desse dado aplicar a fórmula:

2 LTg

π=

Período do pêndulo simples



O único valor desconhecido seria o ”g”, que poderia então ser encontrado quando resolvêssemos a equação isolando o “g”.

1.3 Sabendo-se que a aproximação tg (θ) = sen (θ), justificável para ângulos pequenos, é correto afirmar que a constante de proporcionalidade, ao se considerar que o pêndulo simples executa um MHS, é igual a mg/L.

Item correto.

Antes de comentar o item, responda-me se você acredita que alguém que não seja da área de exatas tem condições de responder a esse item com segurança sem ter feito um curso específico de Física.

E olha que a prova era para o Corpo de Bombeiros Militar do DF, em tese, um concurso menos visado que o da PF. Portanto, levamos como lição desse item o fato de que a prova deverá vir em alto nível. Preparemo-nos o bastante para conseguir uma boa pontuação.

O item na verdade se resolve de maneira simples agora, vamos relembrar:

Em todo MHS a força restauradora do movimento deve ser do tipo:

Onde “K” é uma constante de proporcionalidade e “x” é o deslocamento do corpo em relação à posição de equilíbrio.

A questão exigia que o candidato soubesse determinar a constante de proporcionalidade. Portanto, não era nada de simples. Mas se você observou a explanação da questão 1.1, você deve estar lembrando-se de que a força restauradora no pêndulo simples, após algumas aproximações matemáticas e umas continhas é expressa da seguinte forma:

F = - mg X/L

Então tire o “X” da fórmula e veja o que sobra. Exatamente mg/L, que é a constante de proporcionalidade para o MHS do pêndulo. Item corretíssimo então.

Agora se lembre! Tudo isso só é válido caso o pêndulo seja de pequenas oscilações.

Prezados alunos, o que eu preciso que fique guardado dessa nossa primeira questão sobre pêndulo são as fórmulas, principalmente a do período e da frequência. Essas fórmulas caem muito em provas e devem estar presentes na nossa, dia 6 de maio.

FR = - K.x



Os dois principais exemplos de MHS que podem cair na prova são o pêndulo simples e o sistema massa-mola.

Esse último nós vamos aprender algumas coisas sobre ele na próxima questão.

2. (CESPE – INMETRO – 2007)

A figura acima mostra um sistema formado por uma massa m = 100g ligada a duas molas idênticas de massas desprezíveis, cada uma com constante de mola k = 0,2 N/m. No instante t = 0, a posição da massa é x = 0, que é a posição de equilíbrio, e a velocidade é de 0,2 m/s no sentido positivo de x. A

posição da massa no instante t é expressa pela equação , em que A é a amplitude máxima do sistema; ω, a freqüência angular; e φ, a fase. Com referência ao sistema descrito, julgue os itens que se seguem.

2.1 A freqüência f do sistema é igual a 1/π Hz e o período, π s.

Item correto.

Mais uma vez, vamos iniciar pelos conceitos básicos de sistema massa-mola para que depois possamos adentrar propriamente na questão acima.

O sistema massa-mola é um sistema composto por uma massa “m” ligada a uma mola cuja constante elástica é “K”, que pode oscilar em torno de uma posição de equilíbrio “O”.

Observe a figura abaixo de um sistema massa mola básico:

Fonte: alunosonline.com.br



O sistema massa mola acima é diferente do sistema da questão que estamos comentando. Estou usando a figura acima para introduzir o conteúdo na sua cabeça, após fixarmos o básico vamos voltar para entender a questão.

No sistema massa mola também temos algumas fórmulas matemáticas para memorizar, mais uma vez as mais importantes são a do período e da frequência.

Aderbal e suas perguntas sempre muito pertinentes.

Aderbal, o sistema massa-mola é sim um MHS, e, diga-se de passagem, um dos mais importantes. Você deve conhecer todos os seus detalhes para qualquer prova.

Vamos relembrar as condições de existência de um MHS:

Periódico Oscilatório Força restauradora do tipo F = - K.x

Está na cara que o sistema massa-mola é periódico e oscilatório, falta comprovar se existe uma força do tipo F = - K.x restaurando o movimento.

A única força que está restaurando o sistema para a sua posição de equilíbrio é a força elástica da mola, que ao ser comprimida “empurra” o corpo de volta para a posição “O”, e ao ser esticada “puxa” o corpo para a posição de equilíbrio.

E a força elástica obedece a uma lei chamada lei de Hooke, de tal forma que pode ser escrita da seguinte maneira:

Fonte: fisicadescomplicada.com.br

Professor, e o sistema massa-mola pode ser considerado um MHS? Fiquei na dúvida e queria saber se faz para provar. É igual como nós fizemos com o pêndulo simples.



O cara acima é o tal de Robert Hooke e ao lado a sua equação para a força elástica que surge quando comprimimos ou esticamos uma mola, onde “K” é a constante elástica da mola e “X” é a deformação à qual ela fica sujeita.

Você então já deve ter percebido que a força restauradora do sistema massa-mola é do tipo F = -K.x. Portanto está provado que o sistema massa-mola é um MHS.

Vamos agora ver quais fórmulas matemáticas são importantes para o estudo do sistema massa-mola. Na questão acima vamos ter de utilizar fórmulas que estão associadas à cinemática de todo MHS. Essas fórmulas são usadas para determinar a posição, a velocidade e a aceleração do MHS em função do tempo.

Vejamos as fórmulas:

( )( )( )2

cos

cos

x A t equação da posição

v A sen t equação da velocidade

a A t equação da aceleração

ω φ

ω ω φ

ω ω φ

= ⋅ + →

= − ⋅ + →

= − ⋅ + →Equações da cinemática do MHS

As equações acima permitem determinar a posição, velocidade ou ainda a aceleração em função do tempo, de um corpo que executa um MHS.

Em relação à dinâmica do MHS, vale ressaltar as fórmulas para o cálculo dos diferentes tipos de energia, bem como a compreensão de como funciona a energia em um sistema em MHS. (este item está expresso no nosso edital).

A energia em um MHS é de dois tipos: Cinética, associada ao movimento; e Potencial, associada à mola. Podemos usar os gráficos abaixo para entender melhor como esses dois tipos de energia convivem em paz.

Energia potencial:

Fonte: alfaconnection.net/pag_avsf/emc0602.htm



Do gráfico já podemos tirar a conclusão de que a fórmula para o cálculo da energia potencial elástica é dada por:

212pE K x= ⋅ ⋅

Onde, “K” é a constante elástica da mola e “x” é a deformação da mola. Portanto, a energia potencial está associada à deformação mola.

Energia cinética:


A fórmula para o cálculo da energia cinética é dada por:

212pE m v= ⋅ ⋅

Onde, “m” é a massa oscilante e “v” é a velocidade que ela possui. A energia cinética está associada à velocidade do corpo.

Energia mecânica ou total:




Onde, “K” é a constante da mola e “A” é a amplitude ou deformação máxima da mola. Observe que a energia mecânica é constante, o que comprova que o sistema massa-mola é um sistema conservativo.

A fórmula que permite calcular a energia mecânica do sistema massa-mola é parecida com a fórmula da energia potencial elástica, com o detalhe da deformação igual à amplitude. Veja:

212mecE KA=

Bom, um gráfico no qual se representado todos esses tipos de energia seria da seguinte forma:

Fonte: físicaevestibular.com.br

Pessoal, por último quero ressaltar as fórmulas do período e da freqüência em um sistema massa-mola. Observe a figura abaixo:

Fonte: notapositiva.com



Observe acima as velocidades e as deformações da mola em uma oscilação completa, mostrada a cada ¼ de período.

As fórmulas para o cálculo do período e da frequência são:

122

m KT e fK m

ππ

= =

Onde, “m” é a massa oscilante e “K” é a constante elástica da mola. Observe que no sistema massa-mola o período e a freqüência dependem da massa oscilante, diferentemente do pêndulo simples, onde a massa oscilante é indiferente.

Vamos voltar aos itens da questão.


Conforme havia dito anteriormente, o item está correto. Vejamos.

Para descobrir a freqüência e, por conseguinte o período, devemos utilizar os seguintes dados do enunciado:

m = 100g → 0,1 kg (devemos usar unidades do SI) k = 0,2 N/m

Vamos aplicar as fórmulas do período e da frequência:

122

m KT e fK m

ππ

= =

Ocorre que o sistema massa-mola da figura da questão não é um sistema no qual podemos substituir diretamente o valor de “K”, pois se trata de uma associação de molas.

As associações de molas podem ser substituídas por uma mola equivalente cuja fórmula para o cálculo da constante elástica dependerá do tipo de associação. Veja:

Fonte: apice.coop.br



A primeira associação é denominada associação em série, e podemos calcular a constante equivalente pela fórmula:

1 2

1 2eq

K KKK K

⋅=

+

A segunda associação é conhecida como associação em paralelo e a fórmula para o cálculo da constante equivalente é:

1 2eqK K K= +

Figura da questão

É verdade Aderbal, mas o desenho da questão é uma variação da associação em paralelo, pois as deformações das duas molas são idênticas, anote essa dica!

Desta forma, devemos primeiramente calcular a constante equivalente e após aplicar a fórmula do período e a da frequência.

Cálculo do Keq:

1 2

0, 2 0,2

0, 4 /

eq

eq

eq

K K K

K

K N m

= +

= +

=

Professor, mas a figura da nossa questão não é nenhuma dessas que o Sr. colocou acima.



Substituindo os dados fornecidos nas fórmulas de período e frequência, temos:

0,1 120, 4 2

1 1 0, 424 2 0,11 12 42 2

1

KT fm

T f

T f

T s f Hz

ππ

ππ

ππ

ππ

= =

= =

= ⋅ =

= =

Item correto.

2.2 O ângulo de fase φ é igual a 3π/2 rad.

Item incorreto.

Para resolver esse item, devemos utilizar a equação da posição, mas atente para o fato de que aqui vamos utilizar os dados da questão, então temos de utilizar a equação da posição fornecida no enunciado, que é diferente da apresentada na explicação teórica do sistema massa-mola. Veja:

( )

( )

cosx A t equação da posição

x A sen t equação da posição fornecida na questão

ω φ

ω φ

= ⋅ + →

= ⋅ + →

Pode sim Aderbal, não há problema nenhum, o que ocorre neste caso é uma mudança nos ângulos dentro dos parênteses, que possuem valores distintos quando usamos seno ou cosseno.

Professor, e isso pode acontecer, a equação mudar de cosseno para seno?



Usando a equação fornecida e os dados da questão, temos:

( )

( )

cos

0 00 ( 0 )0

00

x A t equação da posição

x A sen t equação da posição fornecida na questãoaplicando x e t

A senA sen

senou

ω φ

ω φ

ω φφ

φφ φ π

= ⋅ + →

= ⋅ + →

= =⇒ = ⋅ ⋅ +⇒ = ⋅⇒ =⇒ = =

Portanto, o ângulo de fase φ é diferente de 3π/2.

2.3 A amplitude do movimento é tal que |A| = 0,1 m.

Item correto.

A questão se completa com o cálculo da amplitude. Para isso devemos usar a equação da velocidade. Acontece que a equação da velocidade também não será como a da tabela das equações cinemáticas do MHS, nesse caso, como na equação da posição foi alterada a função trigonométrica, a função trigonométrica da equação da velocidade também sofrerá modificações, observe:

( )

( )cos mod0,2 0

2 ,

0,2 cos( 0 )0,2 2 cos

0,1cos

0,1, 0, cos 1

cos

0,1

v A sen t equação da velocidade

v A t equação da velocidade ificadaaplicando v e t

sabendo que onde T sT

AA

A

A como sen então

A m

ω ω φ

ω ω φ

πω π

ω ω φφ

φ

φ φφ

= − ⋅ + →

= ⋅ + →

= =

= =

⇒ = ⋅ ⋅ +⇒ = ⋅

⇒ =

⇒ = = =

⇒ =

Item correto.



3. (CESPE/CBM-DF/2011) Ondas mecânicas são perturbações que se propagam em um meio elástico, carregando energia, como as ondas concêntricas formadas na superfície de um lago logo após se atirar nele uma pedra. Alguns conceitos matemáticos que tipicamente associamos a ondas são os mesmos que possibilitam descrever movimentos oscilatórios, como os observados em um pêndulo simples ou em um sistema massa-mola. Uma característica comum a todos esses sistemas é a existência de uma força restauradora, como a força elástica exercida por uma mola. Com relação aos fenômenos ondulatórios em geral, julgue os itens subsequentes.

Mais uma vez o Cespe inicia com os conceitos relacionados às ondas, suas características e alguma coisa sobre os sistemas oscilatórios do pêndulo simples e do sistema massa-mola. Vejamos os itens.

3.1 Considere que uma das cordas de um instrumento de cordas tenha massa de 20,0 g e comprimento de 1,0 m. Nessa situação, para produzir um tom com o dobro da frequência dessa corda, é necessário trocá-la por outra com massa de 10,0 g e comprimento de 2,0 m.

Item incorreto.

Para resolver com tranqüilidade o item acima, precisamos conhecer a equação fundamental da ondulatória, como também a relação de Taylor.

A primeira trata-se de uma equação importantíssima, a qual relaciona grandezas fundamentais associadas a uma onda: V, velocidade; λ, comprimento de onda e f, frequência. Observe abaixo a equação fundamental da ondulatória (EFO):

V fλ= ⋅

Essa equação permite calcular a velocidade da onda quando conhecemos o seu comprimento de onda e a sua frequência.

Vamos relembrar algumas grandezas fundamentais associadas às ondas. Nas figuras abaixo temos algumas delas com as respectivas indicações em uma onda. Veja:

Comprimento de onda

Fonte: ww2.unime.it



Na figura você pode observar que existem diferentes formas de “enxergar” o comprimento de onda em uma representação gráfica.

Frequência:

A frequência de uma onda na verdade é o número de vezes que a onda passa por um ponto do meio no qual se propaga pelo intervalo de tempo, matematicamente poderíamos escrever a equação:

nft

=Δ

Onde “n” é o número de vezes e “Δt” é o intervalo de tempo.

Velocidade:

A velocidade de uma onda é a rapidez com que ela se propaga no meio. E pode ser calculada usando a EFO.

Amplitude, crista e vale:

Amplitude é a máxima distância a qual um ponto do meio pode se deslocar em seu movimento oscilante. Na figura abaixo estão sendo mostrados os locais de amplitude máxima e mínima que são chamados respectivamente de cristas e vales.

Fonte: fisicamoderna.blog.uol.com.br

Bom, relembrados esses pontos, vamos agora revisar a equação de Taylor, que foi também mostrada na nossa aula 0.



A equação de Taylor também nos fornece uma fórmula para o cálculo da velocidade de uma onda, o detalhe é que essa fórmula só serve para ondas em cordas homogêneas, enquanto que a EFO serve para toda e qualquer onda, seja qual for a sua natureza e característica. Desta forma temos duas fórmulas para o calculo da velocidade de uma onda quando se propaga em uma corda homogênea.

Abaixo, segue a equação de Taylor:

TVμ

=

Onde T é a força de tração à qual a corda está submetida e μ é a densidade linear de massa da corda, que pode ser calculada da seguinte maneira:

Onde “m” é a massa em quilogramas da corda e “L” é o seu comprimento em metros.

Vamos reler o item:


Podemos encontrar duas densidades lineares de massa para as duas cordas, quais sejam:

1 21 2

1 2

1 2

1 2

2 1

0,02 0,011 2

0,02 / 0,005 /tan ,14

m meL L

kg kgem m

kg m e kg mpor to

μ μ

μ μ

μ μ

μ μ

= =

= =

= =

=



Assim, temos que a velocidade da onda 2 será o dobro da velocidade da onda 1, pois a densidade linear da corda 2 é um quarto da densidade linear da corda 1 e a relação de Taylor permite-nos dizer que a velocidade é inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade linear.

Portanto,

V2 = 2V1

Vamos agora entender o que ocorrerá com o comprimento de onda na nova corda, afinal de contas a EFO relaciona o comprimento de onda, a frequência e a velocidade.

Na segunda corda, que terá o dobro do tamanho da primeira, vamos ter um comprimento de onda duas vezes maior também, o que nos permite escrever:

λ2 = 2λ1

Finalmente, vamos utilizar a equação fundamental da ondulatória para entender o que acontecerá com a frequência das ondas. Abaixo segue o cálculo das duas freqüências:

21

1

12

1

11

1

12

1

11

2

22

1

11

22

ff

VfeVf

Vfe

Vf

Vfe

Vf

=

==

==

==

λλ

λλ

λλ

Então, apesar da velocidade da onda ter dobrado, o aumento do comprimento de onda na mesma proporção deixou a frequência igual à anterior.

Ufa! Depois desse item, vamos ver se os outros dois são mais tranqüilos.

3.2 As ondas que se propagam na superfície da água em regiões mais profundas deslocam-se com velocidade maior que as que se propagam em regiões mais rasas. Esse comportamento das ondas, atribuído ao fenômeno de difração, explica o poder de destruição dos tsunamis, ou ondas gigantes.

Item incorreto.



Nesse item, temos que guardar duas informações, aliás, se você quiser ler mais algo a respeito do tsunami, recomendo que pesquise. A afirmativa começa até correta, pois é verdade que ondas em locais mais profundos são mais rápidas, enquanto que em regiões mais rasas são mais lentas.

O fenômeno ondulatório que explica o fato de ondas passarem de profundidades diferentes modificando as suas velocidades é na verdade o fenômeno da refração das ondas.

A refração acontece quando qualquer tipo de onda passa de um meio de propagação para outro, cujas características são distintas, abaixo segue um exemplo de uma onda que se propaga de um meio para outro, mudando sua direção de propagação, velocidade e comprimento de onda. Apenas o que não muda na refração é a frequência da onda, que é uma característica exclusiva da fonte geradora das ondas.

Fonte: portaldoprofessor.mec.gov.br

Podemos então considerar que são meios distintos a água em alta profundidade e a água rasa. Observe:

Fonte: dc147.4shared.com



Por fim, convém lembrar que o fato gerador de um tsunami geralmente é um abalo sísmico que ocorre em alto mar devido às falhas de formação geológica da terra. Pode ser causado ainda por atividade vulcânica, por um grande deslocamento de terra ou gelo ou ainda pela queda de um meteorito.

Assim, o tsunami quando se aproxima da superfície da terra possui velocidade baixa, entretanto sua amplitude é altíssima, chegando a incríveis 30m. O seu poder de destruição está associado a sua intensidade que é uma função da amplitude (A).

2I k A= ⋅

O item está correto apenas no que diz respeito às velocidades das ondas em diferentes profundidades.

O fenômeno da difração não tem relação alguma com o poder de destruição da onda tsunami. A difração na verdade trata-se de um fenômeno ondulatório por meio do qual uma onda é capaz de contornar obstáculos. Observe a figura abaixo mostrando uma onda na água contornando um obstáculo graças ao fenômeno da difração.

Fonte: portalsaofrancisco.com.br

Na figura acima você nota que uma onda gerada em uma região do lago consegue contornar os obstáculos e chegar ao outro lado atingindo uma embarcação graças à difração que ela sofre.

Ficou claro então que a difração não tem relação alguma com o poder de destruição de uma onda tsunami.

3.3 Em um pêndulo simples, a força restauradora é a força elástica da corda à qual o objeto está preso.

Item incorreto.



Essa é fácil, se você ainda não percebeu porque o item está errado, então volte à questão número 1, item 1.1, no qual ficou demonstrado que a força restauradora em um pêndulo simples é do tipo:

F = - mg X/L

Portanto, sem maiores digressões, a força restauradora do movimento harmônico do pêndulo simples não é de natureza elástica. O examinador trocou as bolas, na verdade a força elástica é força restauradora no sistema massa-mola que foi trabalhado por nós na questão 2.

3.4 Conhecida a Constante elástica da mola, é possível calcular a energia mecânica total de um sistema massa-mola medindo-se a amplitude máxima de seu movimento.

Item correto.

Nobre Candidato, essa é fácil. Depois de tudo que explicamos acerca de sistema massa mola, fica fácil saber que a energia mecânica do sistema massa-mola pode ser calculada usando a constante elástica da mola e conhecendo também a amplitude do movimento. Abaixo segue a fórmula para que você não se esqueça dela no dia da prova.

212mecE KA=

Se cair o gráfico, olha ele aí para não se confundir!


4 (CESPE/CBM-DF/CFO–2006) Para reduzir o volume de lixo urbano, novos plásticos têm sido desenvolvidos, misturando-se polímeros convencionais (polietileno, polipropileno e poliestireno) com polímeros naturais, como o amido, o que garante uma degradação parcial desses materiais. A degradação dos polímeros ocorre por diversos meios, entre eles a oxidação pelo oxigênio



atmosférico. Para verificar a ação do oxigênio sobre esses novos materiais ao longo do tempo, os plásticos são submetidos a altas temperaturas e altas concentrações de oxigênio gasoso. A incidência de luz ultravioleta (UV) também é capaz de provocar a degradação desses polímeros. As propriedades físicas e químicas dos polímeros também podem variar com as próprias condições em que são fabricados. A partir dessas informações, julgue os próximos itens.

4.1 A luz UV é uma radiação eletromagnética que não necessita de meio material para se propagar.

Item correto.

A questão versa sobre ondas eletromagnéticas e delas você precisa saber as principais características, quais sejam:

Geradas por uma oscilação de elétrons. Velocidade constante quando se propagam no ar ou no vácuo e igual a

velocidade da luz. (c = 3,0 × 108 m/s). Propagam-se no vácuo, diferentemente das ondas mecânicas, que

precisam de um meio material para se propagar.

Abaixo segue um gráfico mostrando a oscilação eletromagnética geradora de uma onda eletromagnética.

Fonte: brasilescola.com

O espectro eletromagnético mostra informações importantes, como a frequência e o comprimento de onda de algumas ondas eletromagnéticas. Observe-o abaixo e lembre-se: a velocidade é sempre constante.



Fonte: infoescola.com

4.2 Considerando-se a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 × 108 m/s e o comprimento de onda da luz UV nesse meio igual a 3,0 × 10-7 m, é correto concluir que a freqüência dessa radiação eletromagnética é menor que 1,0 × 1010 Hz.

Item incorreto.

Vamos usar

V fλ= ⋅ Logo, teremos:

Hzff

fV

15

78

100,1100,3100,3

⋅=

⋅⋅=⋅

⋅=−

λ

5. (UNB). Considerando que as ondas correspondentes aos raios de luz refletidos pelos espelhos B e C são descritas, respectivamente, pelas funções fAB(t) = cos πt e fAC(t) = cos(πt + π/3), assinale a opção cujo gráfico representa a função que melhor descreveria a interferência desses raios, obtida no sensor de luz, em D.



a) b) c) d)

Resposta: item A

A questão versa sobre equação de onda e interferência de ondas. As equações de onda fornecidas, quando submetidas ao fenômeno da interferência devem ser somadas para que desta forma forneçam a função da onda resultante.

O fenômeno da interferência na verdade pode ser estudado pelo princípio da superposição que não é nada mais que a soma das ondas que estão interferindo.

Assim, devemos somar as ondas: fAB(t) = cos πt e fAC(t) = cos(πt + π/3)

Procedendo à soma:

( ) cos cos( )3

:

cos cos cos3 3

1 3cos cos2 2

3 3cos2 2

0

3 3cos0 0 , 0 0 cos0 12 232

AB ACf t t e f t

somando

t t sen t sen

t t sen t

t sen t

para t

sen como sen e

ππ π

π ππ π π

π π π

π π

= = +

⇒ + ⋅ − ⋅

⇒ + ⋅ − ⋅

⇒ − ⋅

=

⇒ − ⋅ = =

⇒

Portanto, para t = 0, temos que a resultante das ondas é igual 1,5. Assim, analisando os gráficos de cada questão, podemos afirmar que o único gráfico que representa a interferência das duas ondas é o que consta no item “A”, pois nele pode-se observar que para t=0, o resultado é igual a 1,5.



6. (CESPE/CBM-DF/2011) Duas fontes luminosas — y1(t) e y2(t) — que projetam luz são representadas, respectivamente, pelas funções y1(t) = 0,04sen[ωt] e y2(t) = 0,04sen[ωt + 3π/2]. Com base nessa informação, sabendo que as grandezas físicas são medidas em unidades do Sistema Internacional de Medidas e considerando que 1,4 seja o valor aproximado para 21/2, julgue os próximos itens.

6.1 As ondas y1(t) e y2(t) possuem a mesma frequência e a mesma velocidade de propagação.

Item correto.

As funções apresentadas na questão ilustram na verdade o MHS da fonte, pois não há a presença de “x” nas equações. Veja abaixo como seria a função de onda.

( )0cosy A t bxω ϕ= − +

Onde,

“A” é a amplitude do movimento ω é a frequência angular que pode relacionar-se com o período e a

frequência da seguinte maneira: ω = 2π/T ou ω = 2πf “b” é uma constante igual a 2π/λ ϕ0 é a fase inicial da fonte

Existem outras maneiras de expressar a função de onda. Vejamos.

( )

( )( )

( )

0

0 0

0

2

cos

cos cos

y Asen t bx

onde

ouy A bx t

oriundada do fato queouy Asen bx tonde

ω θ

πθ ϕ

ω γ

α α

ω δδ π θ

= − +

= +

= − +

= −

= − +

= −

Em qualquer das formas acima, observe que:

O coeficiente de t é ω = 2π/T ou ω=2πf O coeficiente de x é b = 2π/λ



Bom, essa foi só uma pitadinha de equação de onda, mas a questão se resolve de maneira fácil. Basta lembrar que a luz se propaga com a mesma velocidade; no vácuo, 3,0×108m/s.

A frequência também será a mesma, pois os coeficientes de “t” são os mesmos (ω) em ambas, assim elas possuem a mesma frequência, haja vista a relação ω= 2πf.

6.2 Ao se propagarem em um meio com índice de refração igual a 4/3, as ondas representadas pelas funções y1(t) e y2(t) mudam a velocidade de propagação, nesse meio, para 3/4 velocidade de propagação dessas ondas no vácuo.

Item correto.

A questão trata do assunto de refração de ondas, associado à lei de Snell para a refração. Veja esse fenômeno descrito na figura abaixo.

Fonte: osfundamentosdafisica.blogspot.com

A equação oriunda do fenômeno é a seguinte:

Lei de Snell para as ondas

Assim, pode-se afirmar que a velocidade das ondas depende do índice de refração do meio no qual ela se propaga.

Aplicando então essa relação ao nosso item:



vácuomeio

meio

vácuo

vácuo

meio

meio

vácuo

VV

VV

nn

VV

43

13

4

=

=

=

6.3 A propagação de ondas harmônicas em determinado meio pode produzir uma região de interferência destrutiva, sendo nula a energia obtida dessas ondas.

Item incorreto.

Cuidado com a pegadinha dessa questão. A interferência de ondas ocorre quando elas são postas a se propagar em um ponto do meio podendo-se obter uma região de máxima intensidade ou de mínima intensidade.

Em regiões de máxima intensidade dizemos que há interferência construtiva, enquanto que em regiões de intensidade mínima temos interferência destrutiva. O que vai ocorrer nesses pontos é uma superposição de ondas e suas amplitudes vão se somar. Observe a ilustração abaixo:

Fonte: http://fisicafm2010.wordpress.com/about/2ano/aula-3/

Na figura acima temos interferência construtiva.



Fonte: http://fisicafm2010.wordpress.com/about/2ano/aula-3/

Na figura acima temos interferência destrutiva

Portanto, caso tenhamos ondas com mesma amplitude, quando em interferência destrutiva, elas geram uma amplitude nula naquele ponto de interferência.

Contudo, a energia das ondas não é nula, na verdade a energia não pode ser destruída, esse é um princípio básico das ciências. “ Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”. E é exatamente baseado nesse princípio que vamos responder a essa questão.

No momento que duas ondas de mesma amplitude interferem de maneira destrutiva, temos nessa região uma redução de intensidade e uma transformação de energia. Observe que logo após as ondas interferirem elas voltam a ser o que eram antes de ocorrer o fenômeno. Caso tivéssemos uma energia nula na interferência destrutiva, não teríamos mais propagação de ondas, elas interfeririam e se destruiriam, restando portanto perdida a energia que elas carregavam inicialmente, o que violaria o princípio básico das ciências.

7. (CESPE/CBM-DF/CFO/2006)



(TEXO PARCIALMENTE OMITIDO)

Entre outras qualidades, os nanotubos descritos no texto anterior possuem excelente condutividade elétrica e resistência mecânica cem vezes maior que a do aço e, ao mesmo tempo, flexibilidade e elasticidade, o que os torna um material atrativo e interessante para a produção de fios fortes e ultraleves, denominados nanofios. São essas características que os credenciam a diversas aplicações em ciência e tecnologia. A figura acima mostra o esquema de um instrumento de cordas idealizado que usa nanofios para compor as cordas, que são esticadas e têm as extremidades fixas. Ao se tocar as cordas, elas vibram emitindo som. O movimento das cordas corresponde a ondas estacionárias

descritas pela equação em que A, k e T são constantes, y e x representam deslocamentos e t é o tempo. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.

7.1 Em cada corda do instrumento descrito, pode-se gerar ondas estacionárias de qualquer freqüência.

Item incorreto.

Antes de qualquer coisa, o texto inicial foi omitido, pois não acrescenta nada a nossa questão, ele na verdade serve de base para uma questão de biologia presente na prova.

O assunto agora é ondas estacionárias. Essas ondas são geradas pela superposição contínua entre ondas que geralmente propagam-se em cordas fixas em dois pontos. O violão é um exemplo onde temos ondas estacionárias sendo geradas.

Observe na figura abaixo ondas estacionárias sendo geradas em um fio preso nas suas duas extremidades.

Fonte: brasilescola.com



Podemos afirmar então, da figura acima, que os comprimentos de onda são distintos a cada harmônico que é formado na corda do violão.

Um harmônico pode ser entendido como um modo de vibração de uma corda.

Assim, como temos comprimentos de onda pré-definidos para cada harmônico, não teremos qualquer frequência de vibração. As freqüências das ondas já estão definidas de acordo com o harmônico de propagação.

As freqüências de acordo com os harmônicos podem ser relacionadas com a velocidade, comprimento da corda e número do harmônico, de acordo com a fórmula abaixo:

2

,2

V fLV fn

nVf onde n é o numero do harmônicoL

λ= ⋅

= ⋅

=

7.2 O movimento das cordas do instrumento pode ser corretamente descrito como uma combinação de duas ondas progressivas, isto é,

Item correto.

Aqui vamos precisar lembrar uma fórmula da trigonometria (matéria que ninguém suporta. rsrsrs).

Vamos relembrar então a fórmula do cosseno da soma e do cosseno da diferença de dois ângulos.

( )( ) senAsenBBABA

senAsenBBABA+=−−=+

coscoscoscoscoscos

Vamos aplicar as duas fórmulas na equação fornecida no item com a finalidade de encontrar a equação da onda resultante. Vejamos.



( ) ( )

[ ]

[ ]

cos cos2 2

(cos .cos . ) (cos .cos . )2

2 .2

( ). ( )

A Ay kx t kx t

Ay kx t senkx sen kx t senkx sen

Ay senkx sen t

y Asen kx sen t

ω ω

ω ω ω ω

ω

ω

= − − +

= + − −

=

=

Portanto, vemos no quadro acima que a função de onda fornecida na questão na verdade pode ser reescrita de acordo com a equação acima.

Fica então comprovado que o item está correto.

É verdade Aderbal, você tem razão em relação à semelhança das questões. Vamos comentar então algumas do vestibular da UNB.

8. (UNB) As ondas têm presença marcante na vida das pessoas. Elas ocorrem em conversas e músicas, na televisão e em ruídos diversos. Algumas ondas têm como característica necessidade de um meio material para se propagarem e, às vezes, são chamadas de ondas materiais, a exemplo do som e de uma onda se propagando em uma corda. Por outro lado, há também ondas que não precisam de um meio material, como, por exemplo , a radiação eletromagnética (luz). Contudo, em qualquer dos casos, a presença de um meio afeta bastante a propagação das ondas.

8.1 O efeito chamado de difração somente ocorre com a luz.

Item incorreto.

Acercada difração, já explicamos que se trata da capacidade das ondas de contornarem obstáculos esse propagarem em outras direções. É uma qualidade não apenas da luz, mas também de outros tipos de onda, como por exemplo, o som. Você já parou para pensar como o som da sirene de ambulância “dobra a esquina” e chega aos nossos ouvidos. É exatamente por conta do fenômeno da difração, a onda sonora se difrata, contorna obstáculos e chega ao receptor.

Observe na figura abaixo um exemplo de difração do som.

Professor, podemos agora resolver algumas questões do vestibular da UNB, elas são muito parecidas com as questões de concursos.



Fonte: if.ufrj.br

8.2 Se uma onda se propaga com velocidade v em uma corda, cada ponto dessa corda também se move com velocidade v.

Item incorreto.

Essa é fácil, você já deve ter notado onde está o problema da questão. Caso não tenha entendido ainda porque ela está incorreta, volte para aula 0 onde foi comentado sobre o conceito de onda.

Onda é uma perturbação em um meio material ou não, que transporta energia e quantidade de movimento, sem, contudo, transportar matéria.

O item afirma que cada ponto da corda se move com a velocidade V da onda na corda, o que está incorreto de acordo com o conceito apresentado.

Observe na figura abaixo uma onda propagando-se em uma corda.

Fonte: geocities.ws

Na figura acima você nota que o ponto “P” não se descola no mesmo sentido de propagação da onda (da esquerda para a direita), na verdade ele apenas oscila entre as posições P1 e P2.

8.3 O movimento de cada ponto de uma corda, durante um movimento ondulatório, é harmônico.



Item correto.

Acabamos de ver que os pontos da corda apenas oscilam em torno da posição de equilíbrio. Esse movimento oscilatório na verdade é o mesmo movimento harmônico da fonte (mão). É em decorrência desse fato que podemos escrever uma equação harmônica (função de onda) para o estudo do movimento de uma onda.

8.4 A velocidade de propagação de uma onda independente do meio.

Item incorreto.

Vimos em diversos itens comentados durante a nossa aula que a velocidade do meio influencia diretamente na velocidade de propagação da onda. Veja matematicamente como essa influência se dá no item 6.2.

Para que você não fique “voando” quando for responder a um item desse tipo, lembre-se de que uma onda se propaga mais lentamente em um meio mais refringente.

Refringência pode ser entendida como a dificuldade que um meio oferece à propagação de uma determinada onda, por exemplo, a água é mais refringente que o ar. É por isso que o índice de refração da água é maior que o do ar.

8.5 O efeito chamado de interferência somente ocorre com ondas materiais.

Item Incorreto.

Futuro PF, o fenômeno da interferência é muito comum em ondas eletromagnéticas também. Inclusive, é ele que explica alguns fenômenos que você vê cotidianamente.

Fonte: pessoal.utfpr.edu.br



A figura acima mostra uma interferência gerada em película fina (delgada) na qual a luz sofre interferência e acaba chegando aos nossos olhos essa figura colorida comum em bolhas de sabão (película fina).

Outro exemplo comum é a experiência de Young. Veja.

Fonte: cepa.if.usp.br

Na tela observam-se franjas de interferência as quais são fruto da interferência das ondas luminosas.

9. (UNB) Um indivíduo percebe que o som da buzina de um carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima ou se afasta dele. Na aproximação, a sensação é de que o som é mais agudo, no afastamento, mais grave. Esse fenômeno é conhecido em Física como efeito Doppler. Considerando a situação descrita, julgue os itens que se seguem.

9.1 As variações na tonalidade do som da buzina percebidas pelo indivíduo devem-se a variações da frequência da fonte sonora.

Item incorreto.

Pegadinha! Cuidado para não achar que a frequência aparente percebida pelo observador é gerada por uma mudança de frequência da fonte sonora.

O que acontece é uma mudança aparente de frequência percebida pelo observador, nada ligado a mudanças de frequência da fonte sonora. Essas modificações aparentes de frequência são fruto do movimento relativo entre a fonte e o observador.



Tanto é prova que caso o movimento relativo entre observador e fonte seja cessado, não haverá mais modificações de frequência percebidas pelo observador.

9.2 Quando o automóvel se afasta, o número de cristas de onda por segundo que chegam ao ouvido do indivíduo é maior.

Item incorreto.

É Justamente o contrário. Quando a fonte se afasta do observador o número de cristas por segundo (frequência) que chega no observador é menor. É por conta dessa frequência menor que o som parece estar mais grave.

Observe a figura abaixo que mostra o efeito Doppler quando a fonte se afasta do observador:

Fonte: espiritocientifico.blogspot.com

9.3 Se uma pessoa estiver se movendo com o mesmo vetor velocidade do automóvel, não mais terá a sensação de que o som muda de totalidade.

Item correto.

Caso uma pessoa passe a se mover com a mesma velocidade da fonte, ela anulará o efeito Doppler, pois chegará ao seu ouvido o mesmo número de ondas por unidade de tempo. Ao se movimentar com o mesmo vetor velocidade, o observador anula o movimento relativo entre fonte e observador.

Portanto, Não havendo movimento relativo não haverá efeito Doppler.

Mas cuidado! Se o item afirmasse apenas que a pessoa se movimentava com a mesma velocidade em módulo, estaria errado, pois se deve ter a mesma velocidade em módulo, direção e sentido, ou seja, mesmo vetor velocidade, conforme o item afirmou, para que seja anulado o efeito Doppler.



9.4 Observa-se o efeito Doppler apenas para ondas que se propagam em meios materiais.

Item incorreto.

O efeito Doppler é muito comum e também estudado, no ensino médio, na teoria da Acústica (ondas sonoras). Isso leva o candidato a acreditar que ele só ocorre em ondas mecânicas, ou seja, que necessitam de meio material para se propagar.

Ocorre que há o efeito Doppler também para a luz. Esse assunto não é estudado no ensino médio, apenas para quem faz um curso superior em exatas ou é autodidata ou curioso.

O efeito Doppler da luz quando ocorre, na verdade ao invés de percebemos sons mais agudos ou graves como no efeito Doppler do som, vamos perceber cores diferentes no efeito Doppler da luz. Lembre-se que a frequência é o que define a cor da luz.

A percepção desse efeito só é notável quando em velocidades da ordem da velocidade da luz, por isso que não é comum no cotidiano.

Portanto, o efeito Doppler não é uma exclusividade de ondas mecânicas, ocorrendo inclusive em ondas eletromagnéticas.

10. (UNB) As ondas, perturbações em um meio, que implicam a transmissão de energia e de momento linear, sem que haja transporte de matéria, são um dos assuntos fascinantes da Física. Instrumentos de corda, transmissão de TV e radares são algumas das muitas aplicações desse tipo de conhecimento. Com relação a esse assunto, julgue os seguintes itens.

10.1 A velocidade de propagação de uma onda em uma corda depende da tração a que está sujeita essa corda.

Item correto.

Mais uma questão sobre a relação de Taylor, apresentada para você nessa aula. Vamos relembrar a fórmula.

TVμ

=

Essa relação nos mostra que a velocidade da onda depende diretamente da tração a qual está submetida a corda, o que comprova que o item está correto.



10.2 Se a velocidade de uma onda, em uma corda esticada, é de 170m/s, quando a tração é de 120N, aumentando-se a tração para 180N, a velocidade da onda passará a ser de 255m/s.

Item incorreto.

Nesse item vamos aplicar matematicamente a equação de Taylor.

Se você quer mesmo compor os quadros da PF, “ESCUTE” o que estou dizendo: decorem a equação de Taylor! Algo me diz que ela estará presente na sua prova do dia 6 de maio.

Vamos aplicar os dados fornecidos:

11

1

22

1 1

2 2

2

22

22

2

2

2

,

170 120180

,

170 23

9.1704

113,3 /

TV

TV

Dividindo uma pela outra

V TV T

Vsimplificando e elevando ao quadrado

V

V

V m s

μ

μ

=

=

=

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

=

≅

10.3 Supondo-se que Tristão sopre um apito e que Isolda escute o som, ela o ouvirá em uma freqüência maior, se estiver correndo ao encontro de Tristão.

Item correto.

Mais um de efeito Doppler. Fácil depois de tanto falar desse efeito que poderá estar presente em sua prova do dia 6 de maio.



Vamos raciocinar a situação: fonte se aproxima (Tristão), mais cristas de onda chegam ao observador (Isolda) no mesmo intervalo de tempo, mais agudo será o som, e, portanto, a frequência será maior.

11. (UNB) Um barco de pesca está ancorado no meio de um lago, conforme ilustra a figura. No momento da ancoragem, o capitão observou que a âncora desceu exatamente 14,5 m abaixo do nível do sonar até o fundo do lago e, querendo verificar sua aparelhagem de bordo, repetiu a medida com o uso do sonar, constatando que os pulsos gastavam 20,0 ms (milissegundos) no trajeto de ida e volta. Considerando que o sonar emite pulsos de onda de som frequência igual a 100 kHz, julgue os itens a seguir.

11.1 Se a água do lago for razoavelmente homogênea, o módulo da velocidade da onda sonora será constante e superior a 1.200 m/s.

Item correto.

Vamos fazer algumas continhas para constatar a veracidade do item.

O enunciado afirma que os pulsos emitidos pelo sonar (equipamento que emite ondas sonoras) levam um tempo de 20 × 10-3s no trajeto de ida e volta o qual possui um ΔS de 29m. Usando a equação mais famosa da Física:

3

2920 101450 /

SVt

mVs

V m s

−

Δ=

Δ

=⋅

=

Portanto, a velocidade da onda sonora que se propaga na água é superior a 1200m/s. Inclusive essa velocidade é bem maior que a velocidade da onda sonora no ar, mas isso já foi explicado para você na nossa aula 0, quando expliquei que a velocidade das ondas depende do meio de propagação e que



em meio sólidos a velocidade das ondas sonoras é sempre maior que no ar, lembre-se do exemplo do cowboy que eu citei.

11.2 Para percorrer 29 m no ar, a onda de som emitida pelo sonar levaria 2 ms.

Item incorreto.

No ar, a velocidade da onda do sonar é menor. Assim caso tenhamos que percorrer uma distância de 29m, com certeza a onda do sonar levará um tempo maior que 20ms.

O item afirma que a onda percorreria os mesmos 29m em apenas 2ms!Obviamente um tempo menor, inclusive, que o tempo para o sonar percorrer os 29m na água.

Portanto, o item está totalmente errado. Correto estaria, caso afirmasse que o tempo para percorrer os 29m no ar seria maior que 20ms.

11.3 O comprimento de onda do pulsos do sonar é igual a 14,5 mm.

Item correto.

Para calcular o comprimento de onda na água, vamos utilizar a EFO. Não se esqueça dela! Essa é outra dica que lhe dou para a prova.

V fλ= ⋅

É simples Aderbal, basta olhar para o enunciado, pois ele forneceu o valor da frequência do sonar, e sabemos que a frequência não muda de acordo com o meio, a frequência é uma característica da fonte. Se ainda não tiver entendido, volte ao item 3.2.

Assim, procedendo ao cálculo:

Professor, e a frequência como eu vou saber qual a frequência do sonar na água?



3

3

3

.1450 / .100 10

1450100 1014,5 1014,5

V fm s Hz

mm

λ

λ

λ

λλ

−

=

= ⋅

=⋅

= ⋅=

11.4 O som só transita na água por ser uma onda do tipo transversal.

Item incorreto.

Vamos às principais características do som:

Onda sonora mecânica

Necessita de um meio material para propagar-se.

Longitudinal

A direção de vibração é a mesma direção de propagação.

Observe a figura:

Fonte: infoescola.com

Tridimensional

Propaga-se em todas as direções.

Portanto, baseado nas características das ondas sonoras, o item está incorreto ao afirmar que o som é uma onda transversal.

Para você não ficar “voando”, onda transversal é aquela em que a direção de vibração é perpendicular à de propagação. As ondas em cordas são transversais, as ondas eletromagnéticas também são exemplos de ondas transversais.



12. (UNB) Considere a situação em que uma onda propaga-se do meio 1 para o meio 2, sendo que a velocidade de propagação V1, no meio I, é maior que a velocidade de propagação V2‚ no meio 2. Representado por “f” a frequência da fonte e por λ1 e λ2‚ os comprimentos de onda nos meios 1 e 2, respectivamente, julgue os itens abaixo.

12.1 Como V1 > V2, então‚ λ1 > λ2.

Item correto.

O item acima está relacionado com o fato da frequência da onda ser constante nos dois meios, então:

1 1

2 2

VV

λλ

=

Portanto, a proporcionalidade é direta entre as velocidades e os comprimentos de onda. O que nos permite afirmar que quanto maior for a velocidade, maior será o comprimento de onda.

12.2 A frequência “f” é a mesma para ambos os meios.

Item correto.

Conforme já foi abordado em outros itens, a frequência é uma característica da fonte geradora das ondas.

Assim, podemos afirmar que a frequência é a mesma pra ambos os meios.

12.3 Um pulso propagando do meio 1 para o meio 2 é parcialmente refletido na junção dos dois meios.

Item correto.

Toda refração de ondas (onda passa do meio 1 para o meio 2) também carrega uma reflexão. Observe a figura abaixo.



Fonte: gta.ufrj.br

É claro que o percentual de reflexão é bem menor que o de refração, mas o fato é que existe a reflexão ao passar de um meio 1 para um meio 2. É por isso que ao se colocar o rosto em frente de uma bacia de água observamos a nossa imagem, fraca é óbvio, mas observamos. O que está acontecendo é que parte da luz incidente está se refletindo na superfície da água.

12.4 Ao se propagar do meio 2 para o meio 1, a luz jamais sofrerá reflexão total.

Item incorreto.

O fenômeno da reflexão total será tratado com detalhes na aula de óptica geométrica.

O que eu posso afirmar por hora é que acontece reflexão total quando uma onda ao sofrer refração é totalmente refletida ao invés de ser refratada. Uma das condições para que ocorra a reflexão total é o fato de que a luz deve se propagar de um meio mais refringente para outro, menos refringente, o outro requisito é o ângulo de incidência, mas isso vamos ver com detalhes na aula de óptica geométrica.

12.5 O fato de as ondas quebrarem na praia não está relacionado com a variação da profundidade do mar.

Item incorreto.

O item está justamente ao contrário da realidade. Já vimos que as ondas da praia estão justamente relacionadas à profundidade do mar.

As ondas possuem velocidades baixas em grandes profundidades, enquanto que em baixas profundidades as ondas possuem altas velocidades. A praia está em uma baixa profundidade, portanto a velocidade da onda quando chega à praia é alta, o que gera a “quebra da onda”. Caso não tenha entendido ainda, volte ao item 3.2



Bom, chegamos ao final da nossa aula 1, espero que tenham gostado e entendido perfeitamente os principais fenômenos ondulatórios, as principais equações e suas aplicabilidades práticas e em questões de concursos.

Para refletir:

“O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário”.

Albert Einstein.



QUESTÕES COMENTADAS NA AULA

1. (CESPE – CBM-DF – 2011) Um sistema físico que representa aproximadamente as propriedades de um movimento harmônico simples (MHS) é o pêndulo simples, que é constituído por um objeto de massa m suspenso por um fio ideal (sem massa e não extensível) de comprimento L e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. O módulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F = -mg.tg(θ), que θ é o ângulo que o fio faz com a direção vertical. Entretanto, a aproximação de MHS só é válida quando o pêndulo executa oscilações de pequena amplitude, o que permite que a força restauradora no pêndulo simples seja diretamente proporcional ao afastamento lateral x do objeto suspenso em relação à posição de equilíbrio.

Questão 1: Pêndulo simples

Considerando as informações acima e com base na teoria dos movimentos harmônicos simples e do pêndulo simples, julgue os próximos itens.

1.1 Caso a massa m do objeto suspenso seja duplicada, a frequência desse pêndulo será quatro vezes maior que a anterior.

1.2 Para se medir, com razoável grau de aproximação, a aceleração da gravidade em determinado ponto da superfície da Terra, é suficiente medir-se o período de um pêndulo simples de comprimento L conhecido. 1.3 Sabendo-se que a aproximação tg (θ) = sen (θ), justificável para ângulos pequenos, é correto afirmar que a constante de proporcionalidade, ao se considerar que o pêndulo simples executa um MHS, é igual a mg/L.

2. (CESPE – INMETRO – 2007)

A figura acima mostra um sistema formado por uma massa m = 100g ligada a duas molas idênticas de massas desprezíveis, cada uma com constante de mola k = 0,2 N/m. No instante t = 0, a posição da massa é x = 0, que é a posição de equilíbrio, e a velocidade é de 0,2 m/s no sentido positivo de x. A



posição da massa no instante t é expressa pela equação , em que A é a amplitude máxima do sistema; ω, a freqüência angular; e φ, a fase. Com referência ao sistema descrito, julgue os itens que se seguem.


2.2 O ângulo de fase φ é igual a 3π/2 rad.

2.3 A amplitude do movimento é tal que |A| = 0,1 m.

3. (CESPE/CBM-DF/2011) Ondas mecânicas são perturbações que se propagam em um meio elástico, carregando energia, como as ondas concêntricas formadas na superfície de um lago logo após se atirar nele uma pedra. Alguns conceitos matemáticos que tipicamente associamos a ondas são os mesmos que possibilitam descrever movimentos oscilatórios, como os observados em um pêndulo simples ou em um sistema massa-mola. Uma característica comum a todos esses sistemas é a existência de uma força restauradora, como a força elástica exercida por uma mola. Com relação aos fenômenos ondulatórios em geral, julgue os itens subsequentes.


3.2 As ondas que se propagam na superfície da água em regiões mais profundas deslocam-se com velocidade maior que as que se propagam em regiões mais rasas. Esse comportamento das ondas, atribuído ao fenômeno de difração, explica o poder de destruição dos tsunamis, ou ondas gigantes.

3.3 Em um pêndulo simples, a força restauradora é a força elástica da corda à qual o objeto está preso.

3.4 Conhecida a Constante elástica da mola, é possível calcular a energia mecânica total de um sistema massa-mola medindo-se a amplitude máxima de seu movimento.

4 (CESPE/CBM-DF/CFO–2006) Para reduzir o volume de lixo urbano, novos plásticos têm sido desenvolvidos, misturando-se polímeros convencionais (polietileno, polipropileno e poliestireno) com polímeros naturais, como o amido, o que garante uma degradação parcial desses materiais. A degradação dos polímeros ocorre por diversos meios, entre eles a oxidação pelo oxigênio atmosférico. Para verificar a ação do oxigênio sobre esses novos materiais ao longo do tempo, os plásticos são submetidos a altas temperaturas e altas concentrações de oxigênio gasoso. A incidência de luz ultravioleta (UV) também é capaz de provocar a degradação desses polímeros. As propriedades físicas e químicas dos polímeros também podem variar com as próprias



condições em que são fabricados. A partir dessas informações, julgue os próximos itens.

4.1 A luz UV é uma radiação eletromagnética que não necessita de meio material para se propagar.

4.2 Considerando-se a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 × 108 m/s e o comprimento de onda da luz UV nesse meio igual a 3,0 × 10-7 m, é correto concluir que a freqüência dessa radiação eletromagnética é menor que 1,0 × 1010 Hz.

5. (UNB). Considerando que as ondas correspondentes aos raios de luz refletidos pelos espelhos B e C são descritas, respectivamente, pelas funções fAB(t) = cos πt e fAC(t) = cos(πt + π/3), assinale a opção cujo gráfico representa a função que melhor descreveria a interferência desses raios, obtida no sensor de luz, em D.

a) b) c) d)

6. (CESPE/CBM-DF/2011) Duas fontes luminosas — y1(t) e y2(t) — que projetam luz são representadas, respectivamente, pelas funções y1(t) = 0,04sen[ωt] e y2(t) = 0,04sen[ωt + 3π/2]. Com base nessa informação, sabendo que as grandezas físicas são medidas em unidades do Sistema Internacional de Medidas e considerando que 1,4 seja o valor aproximado para 21/2, julgue os próximos itens.

6.1 As ondas y1(t) e y2(t) possuem a mesma frequência e a mesma velocidade de propagação.

6.2 Ao se propagarem em um meio com índice de refração igual a 4/3, as ondas representadas pelas funções y1(t) e y2(t) mudam a velocidade de propagação, nesse meio, para 3/4 velocidade de propagação dessas ondas no vácuo.

6.3 A propagação de ondas harmônicas em determinado meio pode produzir uma região de interferência destrutiva, sendo nula a energia obtida dessas ondas.



7. (CESPE/CBM-DF/CFO/2006)

Entre outras qualidades, os nanotubos descritos no texto anterior possuem excelente condutividade elétrica e resistência mecânica cem vezes maior que a do aço e, ao mesmo tempo, flexibilidade e elasticidade, o que os torna um material atrativo e interessante para a produção de fios fortes e ultraleves, denominados nanofios. São essas características que os credenciam a diversas aplicações em ciência e tecnologia. A figura acima mostra o esquema de um instrumento de cordas idealizado que usa nanofios para compor as cordas, que são esticadas e têm as extremidades fixas. Ao se tocar as cordas, elas vibram emitindo som. O movimento das cordas corresponde a ondas estacionárias

descritas pela equação em que A, k e T são constantes, y e x representam deslocamentos e t é o tempo. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.

7.1 Em cada corda do instrumento descrito, pode-se gerar ondas estacionárias de qualquer freqüência.

7.2 O movimento das cordas do instrumento pode ser corretamente descrito como uma combinação de duas ondas progressivas, isto é,

8. (UNB) As ondas têm presença marcante na vida das pessoas. Elas ocorrem em conversas e músicas, na televisão e em ruídos diversos. Algumas ondas têm como característica necessidade de um meio material para se propagarem e, às vezes, são chamadas de ondas materiais, a exemplo do som e de uma onda se propagando em uma corda. Por outro lado, há também ondas que não precisam de um meio material, como, por exemplo , a radiação eletromagnética (luz). Contudo, em qualquer dos casos, a presença de um meio afeta bastante a propagação das ondas.

8.1 O efeito chamado de difração somente ocorre com a luz.

8.2 Se uma onda se propaga com velocidade v em uma corda, cada ponto dessa corda também se move com velocidade v.

8.3 O movimento de cada ponto de uma corda, durante um movimento ondulatório, é harmônico.



8.4 A velocidade de propagação de uma onda independente do meio.

8.5 O efeito chamado de interferência somente ocorre com ondas materiais.

9. (UNB) Um indivíduo percebe que o som da buzina de um carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima ou se afasta dele. Na aproximação, a sensação é de que o som é mais agudo, no afastamento, mais grave. Esse fenômeno é conhecido em Física como efeito Doppler. Considerando a situação descrita, julgue os itens que se seguem.

9.1 As variações na tonalidade do som da buzina percebidas pelo indivíduo devem-se a variações da frequência da fonte sonora.

9.2 Quando o automóvel se afasta, o número de cristas de onda por segundo que chegam ao ouvido do indivíduo é maior.

9.3 Se uma pessoa estiver se movendo com o mesmo vetor velocidade do automóvel, não mais terá a sensação de que o som muda de totalidade.

9.4 Observa-se o efeito Doppler apenas para ondas que se propagam em meios materiais.

10. (UNB) As ondas, perturbações em um meio, que implicam a transmissão de energia e de momento linear, sem que haja transporte de matéria, são um dos assuntos fascinantes da Física. Instrumentos de corda, transmissão de TV e radares são algumas das muitas aplicações desse tipo de conhecimento. Com relação a esse assunto, julgue os seguintes itens.

10.1 A velocidade de propagação de uma onda em uma corda depende da tração a que está sujeita essa corda.

10.2 Se a velocidade de uma onda, em uma corda esticada, é de 170m/s, quando a tração é de 120N, aumentando-se a tração para 180N, a velocidade da onda passará a ser de 255m/s.

10.3 Supondo-se que Tristão sopre um apito e que Isolda escute o som, ela o ouvirá em uma freqüência maior, se estiver correndo ao encontro de Tristão.

11. (UNB) Um barco de pesca está ancorado no meio de um lago, conforme ilustra a figura. No momento da ancoragem, o capitão observou que a âncora desceu exatamente 14,5 m abaixo do nível do sonar até o fundo do lago e, querendo verificar sua aparelhagem de bordo, repetiu a medida com o uso do sonar, constatando que os pulsos gastavam 20,0 ms (milissegundos) no trajeto de ida e volta. Considerando que o sonar emite pulsos de onda de som frequência igual a 100 kHz, julgue os itens a seguir.



11.1 Se a água do lago for razoavelmente homogênea, o módulo da velocidade da onda sonora será constante e superior a 1.200 m/s.

11.2 Para percorrer 29 m no ar, a onda de som emitida pelo sonar levaria 2 ms.

11.3 O comprimento de onda do pulsos do sonar é igual a 14,5 mm.

11.4 O som só transita na água por ser uma onda do tipo transversal.

12. (UNB) Considere a situação em que uma onda se propaga do meio 1 para o meio 2, sendo que a velocidade de propagação V1�, no meio I, é maior que a velocidade de propagação V2‚ no meio 2 . Representado por “f” a frequência da fonte e por λ1 e λ2‚ os comprimentos de onda nos meios 1 e 2, respectivamente, julgue os itens abaixo.

12.1 Como V1� > V2, então‚ λ1 > λ2.

12.2 A frequência “f” é a mesma para ambos os meios.

12.3 Um pulso propagando do meio 1 para o meio 2 é parcialmente refletido na junção dos dois meios.

12.4 Ao se propagar do meio 2 para o meio 1, a luz jamais sofrerá reflexão total.

12.5 O fato de as ondas quebrarem na praia não está relacionado com a variação da profundidade do mar.



GABARITO.

1.1 E 1.2 C 1.3 C 2.1 C 2.2 E 2.3 C 3.1 E 3.2 E 3.3 E 3.4 C 4.1 C 4.2 E 5. A 6.1 C 6.2 C 6.3 E 7.1 C 7.2 C 8.1 E 8.2 E 8.3 C 8.4 E 8.5 E 9.1 E 9.2 E 9.3 C 9.4 E 10.1 C 10.2 E 10.3 C 11.1 C 11.2 E 11.3 C 11.4 E 12.1 C 12.2 C 12.3 C 12.4 E 12.5 E

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