Tema 1 Problema 3

La ley de gravitación universal de Newton se representa por:

F=GMmr2

Aquí F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un objeto

pequeño sobre otro, M y m son las masas de los objetos y r es una distancia. La fuerza tiene las unidades del SI kg· m/s2. ¿Cuáles son las unidades del SI de la constante de proporcionalidad G?

Solución

F=GMmr2

En el sistema SI KgmS2

=[gr ] [Kg ] [Kg ]

m2

Despejamos G [G ]=[ m3KgS2 ]Problema 6

Una placa rectangular tiene una longitud de (32.4± 0.2) cm y un ancho de (8.7± 0.1) cm. Calcule el área de la placa, incluida su incertidumbre.

Formula del área del rectángulo A=L*a

Sustitución

A= 32,4 cm * 8,7 cm = 281,88 cm^2 

La derivada de la fórmula del área A= L*a, para sacar la incertidumbre

XA = a*XL + L * Xa 

Xa= error del área XL= error de la longitud Xa= error del ancho  

Sustitución

XA= (8,7 cm* 0,2 cm) + (32,4 cm * 0,1) = 1,74 cm^2+3,24 cm^2 

Error del área XA=4,98 cm^2

Área = Área de la medida ± su error 

Se obtiene

A= (281,88 ± 4,98) cm^2 (se redondear el 4,98 a 5) redondeamos queda 

A= (282 ± 5) cm^2

Tema 2, Movimiento en una dimensión problema 9

La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión x = 3t2, donde x está en metros y t en segundos. Evalúe su posición a) en t=3.00 s y b) en 3.00 s + t. c) Evalúe el límite de x/t conforme t tiende a cero para encontrar la velocidad en t =3.00 s.

a) la posición a los 3,00 s será

x = 3. (3,00)² x = 27,0 m

b) donde △ t es incremento de tiempo y Δx al incremento de posición

La posición de la partícula estará dada por:

x + Δx = 3 (3 + Δt)²  = 3  + (3,00)² + (6 * 3).Δt + 3 (Δt ) ²

x + Δx = 27,0 + 18,0 Δt + 3 (Δt ) ²

c)  por lo tanto para t=3,00 s La velocidad instantánea está definida por:

Δx = 27+18△ t+3 (△ t )2−27

△ t

Consideramos límite cuando Δt tiende a 0,Δx /Δt es la velocidad.

v = 18,0 m/s

Tema 4: Movimiento en dos dimensiones:

Problema 16

Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.00 min y finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre a) el desplazamiento vectorial total, b) la rapidez promedio y c) la velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este

sur: -j (20*3*60) = -j 3600 oeste: -i (25*60) = -i 1500 

noroeste: -i (30*60*cos 45º) + j(30*60*cos45º)= -i ( 1800

√2 ) + j (1800

√2)

a) Desplazamiento vectorial total:

-i(1500 +1800

√2 ) -j(3600 -1800

√2 ) =-i 2772,79 -j 2327,21 

b) la rapidez promedio:Recorrido=3600+1500+2772.79+2327.21=10200Tiempo=6 min = 360Rapidez Promedio=10200/360=28.33M/Seg

c) La velocidad promedio:Vp=((-i2772.79-j2327.21))/360Vp=-i 7.7021 –j 6.4644|VP|=√−i7.012 +-j6.46442|Vp|=10.055 M/Seg

Tema 5: Leyes del movimiento

Un automóvil viaja a 50.0 mi/h en una autopista. a) Si el coeficiente de fricción estática entre camino y llantas en un día lluvioso es 0.100, ¿cuál es la distancia mínima en la que el automóvil se detendrá? b) ¿Cuál es la distancia de frenado cuando la superficie está seca y s = 0.600?

Fuerza de fricción:F = µ * NF = (0, 1) * m * g

Segunda Ley de Newton

Fr = m * aF = m * a(0, 1) * m * g = m * g

a = (0,1) * g a = (0,1) (9,8) a = 0,98 m /s2 = aceleración de frenado 

Distancia que precisa para frenar:  Vo= 22,35 m /s  Vf = 0 

Aceleración de frenado a = 0,98 m /s2 distancia para detenerse e =?

(Vf) * 2 - (Vo) * 2 = 2 * a * e Entonces 0 * 2 – 22,35 * 2 = 2 * 0,98 * e

B) Cuando la superficie está seca:Segunda Ley de Newton

Fr = m * a F = m * a(0, 6) * m * g = m * g

a = (0,6) * g a = (0,6) (9,8) a = 5,88 m /s2 --→ aceleración de frenado 

Distancia que precisa para frenar:  Vo= 22,35 m /s Vf = 0 

Aceleración de frenado a = -5,88 m /s2 distancia para detenerse e =? Entonces:(Vf) * 2 - (Vo) * 2 = 2 * a * e 

- 499,52= -11,76 e

e= 42,5 metros