Física Moderna

FIS433 Semestre de Otoño 2005

Prof: Joel Saavedra A. Prof. Aux.: Ivan Gonzalez. 1.- Una partícula 0 de masa en reposo m0 viaja en un acelerador a la velocidad v = 0,75 c en la dirección del eje x positivo. En un cierto instante la partícula se subdivide en dos partículas iguales 1 y 2 de masa m1 = 0,4 m0 que son emitidas en la dirección x (la partícula 1 hacia delante y la 2 hacia atrás).

a) Halle la velocidad de las partículas 1 y 2 en el referencial que acompañaba a la partícula 0 antes de su desintegración.

b) Halle la velocidad de ambas partículas en el referencial del laboratorio. c) La partículas 1 y 2 son a su vez inestables con un tiempo de decaimiento medio τ

(medido en reposo). Determine la distancia media que se espera que recorran la partícula 1 y la partícula 2 en el laboratorio antes de su desintegración.

d) Suponga que en el referencial de la partícula 0 ocurre que ambas partículas (1 y 2) se desintegran simultáneamente cuando están separadas por una distancia d0. Determine el intervalo de tiempo entre ambas desintegraciones en el referencial del laboratorio.

Considere ahora otra partícula idéntica a la partícula 0 (misma velocidad) que se desintegra emitiendo un par de fotones idénticos en la dirección y. e) En qué dirección viajan los fotones en el referencial del laboratorio. f) Determine la frecuencia de los fotones en el referencial de la partícula 0 y en el

referencial del laboratorio. 2.- Un pasajero que va en un tren que se mueve a 30 m/s pasa a un hombre parado sobre la plataforma de la estación en el instante t = t´= 0. Veinte segundos después de que el tren lo pasa, el hombre sobre la plataforma determina que un pájaro volando sobre la vía en la misma dirección del tren está a 800 m de él. a) ¿Cuáles son las coordenadas del pájaro calculadas por el pasajero? b) Cinco segundos después de haber hecho la medición de la primera coordenada, el hombre sobre la plataforma determina que el pájaro está a 850 m de él. De estos datos, encontrar la velocidad del pájaro (que se supone constante) calculadas por el hombre sobre la plataforma y por el pasajero del tren. 3.- Considerar una masa ligada a un resorte moviéndose sobre una superficie horizontal sin fricción. Mostrar, usando las leyes de transformación clásica, que las ecuaciones de movimiento de la masa son las mismas que las determinadas por un observador moviéndose con velocidad constante a través de la dirección del resorte.

4.- Mostrar que la ecuación de onda electromagnética:

∂ φ∂

∂ φ∂

∂ φ∂

∂ φ∂

2

2

2

2

2

2 2

2

2

10

x y z c t+ + − =

no es invariante frente a transformaciones de Galileo. 5.- Una bola de masa 1 kg es restringida a moverse al norte a 3 m/s. Esta produce una colisión perfectamente elástica con una segunda bola idéntica la cual estaba en reposo, y luego ambas se mueven en la dirección norte-sur después del choque. a) Calcular, en el sistema laboratorio, la energía y momentos totales antes y después de la colisión. b) Calcular la energía y momento totales pero medidas por un observador que se mueve hacia el norte a una velocidad de 1,5 m/s. 6.- Un tren “espacial” de 240.000 km de largo (longitud propia) se desplaza con velocidad 0,8 c en la dirección del eje x. ¿Cuál es el largo del tren observado desde el andén? En cierto instante se realizan sobre el andén dos marcas que corresponden a los extremos del tren. ¿Cuál es la separación entre las marcas observadas desde el tren? ¿Cuanto tiempo separa la realización de las marcas para los pasajeros del tren? En ambos extremos del tren viajan pasajeros que llevan relojes sincronizados. ¿Cual es la diferencia en los relojes de estos pasajeros observada desde el andén?. 7.- Una regla de 1m de longitud en reposo en O’, está inclinada 30º con respecto al eje x’. Un observador O se mueve en la dirección x-x’ con una velocidad v. a)¿Cuál debe ser el valor de v si la regla forma un ángulo de 45º con respecto al eje x de O ? b) ¿Cuál es la longitud de la regla medida por O ? 8.- Un cubo tiene un volumen (propio) de 1000 cm3. a) Encontrar el volumen determinado por un observador O’, que se mueve con una velocidad de 0,8c, relativa al cubo en una dirección paralela a una cara. b) Lo mismo, pero O’ se mueve paralelamente a una diagonal de una cara del cubo. 9.- Asumiendo que un avión jet viaja a 300 m/s y la circunferencia de la Tierra es cerca de 4*107m, calcular el efecto de la dilatación del tiempo esperado para un viaje alrededor del mundo sin considerar la rotación de la Tierra ni la gravitación.

10.- Una partícula de masa en reposo 2 MeV/c2 y energía cinética 3 MeV choca contra una partícula estacionaria de masa en reposo 4 MeV/c2. Después del choque, las dos partículas quedan unidas. Hallar a) la cantidad de movimiento inicial del sistema, b) la velocidad final del sistema de dos partículas y c) la masa en reposo de dicho sistema. 11.- La longitud de onda más larga emitida por el hidrógeno en la serie de Balmer tiene un valor de λ0=656 nm. En la luz procedente de una galaxia lejana, el valor medido es λ´=1458 nm. Hallar la velocidad de alejamiento o retroceso de dicha galaxia respecto a la Tierra.