Fizika1-120 08-09 Predavanje4 - FESBadria.fesb.hr/~zmiletic/Fizika 1/4. Dinamika cestice/Fizika1-120_08... · Newtonovi zakoni su temelj klasične mehanike (Newtonove mehanike)

120, Fizika, Predavanje 4 27. listopada 2008.

Ivica Puljak, FESB 1

Fizika

Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje

Studij raunarstva

Fizika

Predavanje 4Dinamika estice.

Dr. sc. Ivica Puljak([email protected])

27. listopada 2008.

Danas emo raditi:(P. Kulii: Mehanika i toplina, Poglavlje 3)

Dinamika esticeMasa, sila, koliina gibanjaPrvi Newtonov zakon Inercijalni sustaviPrvi Newtonov zakon. Inercijalni sustaviDrugi Newtonov zakonMasa i teinaTrei Newtonov zakonKoliina gibanja i impuls sileSila trenja

227. listopada 2008.Fizika1 - Raunarstvo, Predavanje 4



Pria4. travnja 1974. John Massis iz Belgije uspio je za 1 m pomaknuti dva putnika vagona newyorkkih eljeznica zubima povlaei konopeljeznica zubima povlaei konop uvren jednim krajem za vagone dok se nogama odupirao o pragove eljeznike pruge. Ukupna masa vagona bila je oko 70 tona.

Je li Massis trebao uloiti nadljudske napore da bi ubrzao

?

3

vagone?

Odgovor ete saznati na dananjem predavanju.


Definicija dinamikeDinamika objanjava zato se tijela gibaju na nain na koji se gibaju.

Dinamika povezuje kinematske veliine pomak, brzinu i akceleraciju s dvije nove fizikalne veliine: silom i masom.

1686 I. Newton (1643-1727) obajvio djelo: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica u kojem su prvi put zakoni gibanja (Newtonovi zakoni) jasno formulirani.

Newtonovi zakoni su temelj klasine mehanike (Newtonove mehanike).Kad su brzine tijela jako velike (blizu brzine svjetlosti) Newtonova mehanika ne daje toan opis gibanja ve treba koristiti Einsteinovu specijalnu teoriju relativnosti.

4

Kad se ispituje ponaanje materije na jako malim udaljenostima reda veliine atoma (~10-10 m), Newtonovu mehaniku treba zamijeniti kvantnom mehanikom.Newtonova (klasina mehanika) odlino opisuje prirodu materije na makroskopskim skalama (dimenzije tijela vee od dimenzija atoma) te na brzinama znatno manjim od brzine svjetlosti.




Masa, koliina gibanja i sila Svojstvo tijela da zadrava svoje stanje gibanja ili mirovanja je ustrajnost, tromost ili inercija.Galileli je prvi uveo pojam inercije. Masa (troma masa) je kvantitativna mjera Masa (troma masa) je kvantitativna mjera tromosti tijelatromosti tijela, oznaka: m, [m]=kg Koliina gibanja materijalne toke mase m koja se giba brzinom je po definiciji:

Sila je rezultat interakcije izmeu dvaju tijela ili tijela i okoline (okolnih tijela). Interakcija izmeu tijela se moe ostvariti dvojako:

vr vmp

rr= [ ]

smkgp =

r

5

Interakcija izmeu tijela se moe ostvariti dvojako:kontaktna sila - postoji direktan kontakt izmeu tijela, npr. guramo ili vuemo neko tijelodjelovanje na daljinu, tijela nisu u neposrednom kontaktu, gravitacijska sila, elektrina sila


Mase nekih objekata (u kg)Zemlja 5,971024

Space Shuttle 2 000 000Plavi kit (najvea ivotinja na Zemlji) 178 000Plavi kit (najvea ivotinja na Zemlji) 178 000Bijeli morski pas (najvea riba) 18 000Slon (najvea kopnena ivotinja) 5 400Automobil 1 200ovjek (odrasli) 70Litra mlijeka 1

6

Loptica za tenis 0,145Pela 0,00015Bakterija 10-15

Elektron 9,1110-31




Gustoe nekih tvari

Tvar Gustoa (kg/m3) Tvar Gustoa (kg/m3)

zrak 1,29pluto 250benzin 700alkohol 790led 920voda 1 000aluminij 2 700

eljezo 7 800bakar 8 900srebro 10 500olovo 11 300iva 13 600uran 18 700l t 19 000

7

aluminij 2 700cink 7 100

zlato 19 000platina 21 500


SilaSila je vektorska veliina, u fizici se sila opisuje pomou njezina djelovanja. Djelovanje moe biti dvojako:

Fr

Djelovanje moe biti dvojako:dinamiko - sila moe promijeniti stanje gibanja tijela, ubrzati ili usporiti tijelo.statiko - sila moe promijeniti oblik tijela, deformirati tijelo.

Sila iznosi 1 N (njutn) ako masi od 1 kg daje ubrzanje od 1 m/s2.

[ ] mr

8

[ ] 211 smkgNF ==

r

Nkp 81,91 =




Osnovne sile u prirodi

Gluoni (8)

Jaka

Foton

Elektromagnetska

Kvarkovi

MezoniBarioni Jezgra

Graviton ? Bozoni(W,Z)

AtomiSvjetlostKemijaElektronika

Gravitacijska SlabaPrenosioci sile Prenosioci sile

9

Sunev sistemGalaksijeCrne rupe

Raspad neutronaBeta radioaktivnostInterakcije neutrinoSijeanje sunca

The particle drawings are simple artistic representations


Tipine sile (mjerene u N)Raketa Saturn V 33 800 000Glavni motor space shuttlea 2 000 000Vuna sila lokomotive 100 000Vuna sila lokomotive 100 000Sila mlaznog motora 75 000Sila potrebna za ubrzanje auta 7 000Teina odrasle osobe 700Teina jabuke 1Teina rue 0,1Teina mrava 0,001




Isaac NewtonEngleski fiziar i matematiar

(1642-1727) Isaac Newton je jedanod najveih znanstvenika u povijesti.

P ij 300 di f liPrije 300 godine formuliraoosnove koncepte i zakone mehanike,otkrio univerzalni zakon gravitacije iizmislio diferencijalni raun.

to mu je omoguilo da objasnimnoge pojave u prirodi, gibanjeplaneta, plimu i oseku,....

Znaajan je njegov doprinos u

11

optici.Koncepti i zakoni mehanike koje je

formulirao su temelj klasine fizike idominirali su znanou itava 2stoljea, a i danas su od izuzetnevanosti.


Newtonovi zakoni 11.. CorpusCorpus omneomne preseverarepreseverare inin statustatu suosuo quiescendiquiescendi velvel movendimovendi

uniformiteruniformiter inin directum,directum, nisinisi quatenusquatenus aa viribusviribus impressisimpressis cogiturcogiturstatumstatum illumillum mutaremutare..Svako e tijelo ostati u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja poSvako e tijelo ostati u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja popravcu sve dok pod djelovanjem vanjskih sila to stanje nepromijeni.

22.. MutationemMutationem motusmotus proportionalemproportionalem esseesse vivi motricimotrici impressaeimpressae etetfierifieri secundumsecundum lineamlineam rectamrectam quaqua visvis illailla imprimiturimprimitur..Brzina promjene koliine gibanja tijela proporcionalna jerezultanti vanjskih sila koje djeluju na to tijelo i zbiva se upravcu djelovanja te sile..

33.. ActioniActioni contrariamcontrariam sempersemper atat aequalemaequalem esseesse raectionemraectionem sivesivecorporumcorporum duorumduorum actionesactiones inin sese mutuomutuo sempersemper esseesse aequalesaequales etet

12

corporumcorporum duorumduorum actionesactiones inin sese mutuomutuo sempersemper esseesse aequalesaequales etetinin partespartes contrariascontrarias dirigidirigi..Svakom djelovanju (akcija) uvijek je suprotno i jednakoprotudjelovanje (reakcija); djelovanja dvaju tijela jednoga nadrugog uvijek su jednaka i suprotnog smjera.




Prvi Newtonov zakon (inercijalni sustav)Svako e tijelo ostati u stanju mirovanja ili jednolikog

gibanja po pravcu sve dok pod djelovanjem vanjskih sila to stanje ne promijeni.

Ako ima vanjskih sila ali je njihov vektorski zbroj jednak nuli tijelo miruje ili se jednoliko giba po pravcu

Inercijalni referenti sustavi su sustavi u kojima vrijedi prvi Newtonov zakon. U naelu svaki sustav koji miruje ili se jednoliko giba po pravcu je inercijalni referetni sustav.

Mirovanje ili jednoliko gibanje po pravcu su ravnopravni, tj. ne moemo razluiti mirovanje od jednolikog gibanja po pravcu, jer u jednom inercijalnom sustavu tijelo miruje dok se u drugom giba po pravcu.

0...211

=++==

n

n

ii FFFF

rrrr

13

inercijalnom sustavu tijelo miruje dok se u drugom giba po pravcu.Svaki sustav koji se ubrzava je neinercijalni sustav, tako i sustav vezan za Zemlju nije u pravom smislu inercijalan, ali se u dobroj aproksimaciji moe uzeti da je inercijalan jer je akceleracija Zemlje malog iznosa pa se laboratorijski sustav moe smatrati inercijalnim sustavom.


Drugi Newtonov zakonBrzina promjene koliine gibanja tijela

proporcionalna je rezultanti vanjskih sila koje djeluju na to tijelo i zbiva se u pravcu djelovanja

te sile:

Ako je poznat poloaj i brzina estice u nekom trenutku i ako su poznate sve sile koje djeluju na tijelo tada se iz j d db ib j j d d di i ib j j

tpF

ddrr

= - jednadba gibanja

14

jednadbe gibanja moe jednoznano odrediti gibanje tj. poloaj i brzina estice u svakom trenutku.

xmFi

ix &&= ymFi

iy &&= zmFi

z &&=




Masa, teina, sila teaMasa je svojstvo nekog tijela koje ne ovisi o okolini u kojoj se tijelo nalazi, pa je masa nekog tijela ista svugdje u Svemiru, masa je skalar. Masa je sposobnost tijela da se opire promjeni svog stanja gibanja

rrSila tea je sila kojom Zemlja privlai to tijelo, , hvatite sile tee je u teitu tijela.Teina ( ) je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu ili na objesite. Teina ovisi o ubrzanju tijela prema Zemljinoj povrini.Ako tijelo miruje ili se jednoliko giba prema Zemljinoj povrini teina je jednaka sili tei.Ako se tijelo ubrzava prema Zemljinoj povrini teina e se razlikovati od sile tee.

Gr

gmFGr

=

15

GFr

Gr

sile tee.Sila tea na neko tijelo uvijek je ista bez obzira da li to tijelo miruje ili se ubrzava, uz uvjet da se okolina tijela ne mijenja.


II Newtonov zakon primjeri iz ivota

Premda je sila kojom remorker Sila koju osjea ovaj nesretni

16

Premda je sila kojom remorker vue brod vrlo velika, akceleracija broda je jako mala. To je posljedica injenice da je ubrzanje objekta obrnuto proporcionalno njegovoj masi, a masa broda je ogromna.

Sila koju osjea ovaj nesretni igra hokeja je mnogo manja. Meutim, ubrzanje koje osjea igra je puno vee nego ubrzanje broda, zbog relativno male mase igraa u usporedbi s masom broda.




Taktika rjeavanja problemaKada rjeavate probleme koji ukljuuje sile i II Newtonov zakon, vrlo je bitno zapoeti sa skicom koja prikazuje sve vanjske sile koje djeluju na dani objekt.Ako se radi samo o pravocrtnom gibanju tada promatrani objekt moemo zamijeniti tokastim tijelom i svaku od vanjskih sila smatrati da djeluje upravo u toj tokitokastim tijelom i svaku od vanjskih sila smatrati da djeluje upravo u toj toki. Jednom kada nacrtamo sile, odaberemo odgovarajui koordinatni sustav i primjenimo II Newtonov zakon za svaki smjer koordinatnog sustava posebno.Razmotrimo sljedei primjer: ovjek pokuava pomaknuti fotelju, prema slici.

Objekt koji promatramo je fotelja. Na nju djeluju tri sile: 1. sila F kojom djeluje ovjek, zatim 2. teina fotelje (oznaena s W, iz engl. weight) prema dolje, i 3. sila reakcije podloge, oznaena s N (vie detalja o teini i sili reakcije kasnije u predavanju).


Taktika rjeavanja problema (2)Saetak potrebnih koraka:

Skicirate sileUoite i nacrtajte sve vanjske sile koje djeluju u sistemu. Vrlo je bitno ukljuiti samo vanjske sile koje djeluju na odreeni objekt, a naroito je vano da neku od vanjskih sila ne zaboravimonaroito je vano da neku od vanjskih sila ne zaboravimo.Izolirate objekt koji vas zanimaZamijenite objekt koji vas zanima tokastim tijelom. Nacrtajte sve sile koje djeluju na tijelo kao da djeluju upravo u toj toki.Izaberite prikladan koordinatni sustavBilo koji koordinatni sustav bio bi dobar. Meutim, ako se objekt giba u odreenom smjeru, esto je vrlo prikladno upravo taj smjer odabrati za smjer koordinatne osi. U suprotnom, zgodno je odabrati sustav kojemu su osi u smjeru jedne ili vie sile koje djeluju na objekt.Rastavite sile na komponentne

18

pOdredite kompontente svih sila po smjerovima koordinatnih osi.Primjenite II Newtonov zakon za svaki od smjerova posebnoAnalizirajte gibanje po svakoj koordinatni posebno koristei II Newtonov zakon.




Trei Newtonov zakonSvakom djelovanju (akciji) uvijek je suprotno i Svakom djelovanju (akciji) uvijek je suprotno i

jednako protudjelovanje (reakcija); jednako protudjelovanje (reakcija); djelovanja dvaju tijela jednog na drugo uvijek sudjelovanja dvaju tijela jednog na drugo uvijek sudjelovanja dvaju tijela jednog na drugo uvijek su djelovanja dvaju tijela jednog na drugo uvijek su

po iznosu jednaka i protivnog smjera.po iznosu jednaka i protivnog smjera.

BAAB FFrr

=


Primjer III Newtonov zakonDvije grupe u kanuima sretnu se na sredini jezera. Nakon kratkih akula, osoba u kanuu 1 gurne kanu 2 silom od 46 N, kako bi se kanui razdvojili. Ako je masu kanua 1 zajedno s osobama u njemu jednaka 150 kg a masa kanua 2 s osobama u njemu iznosi 250 kg izraunajtekg, a masa kanua 2 s osobama u njemu iznosi 250 kg, izraunajte a) ubrzanje koje je dobio svaki od kanua,b) koliko su udaljeni kanui nakon 1,2 s.

20

Rezultati: a) a1=0,18 m/s2, a2=-0,31 m/s2, b) 0,35 m.27. listopada 2008.

Fizika1 - Raunarstvo, Predavanje 4



Definicija: Impuls sileAko na tijelo djeluje stalna sila u odreenom vremenskom intervalu (t) kae se da je tijelo dobilo impuls sile

Fr

Ir

Impuls sile je vektorska veliina i jednak je integralu sile po vremenu u kojem ta sila djeluje.

tFI =rr

=2

1

t

t

dtFIrr

21

Impuls sile uzrokuje promjenu koliine gibanja:

)( 1212

2

1

2

1

vvmpppddtFI

t

t

t

t

rrrrrrr====


Ilustracija: Impuls sile i koliina gibanja

22

Iznos sile je nepoznat, ali se moe nai srednjavrijednost sile iz poznavanja impulsa sile odnosnopromijene koliine gibanja.




Primjer Ouvanje koliine gibanjaDvije grupa u kanuuima sretnu se na sredini jezera. Nakon kratkih akula, osoba u kanuu 1 gurne kanuu 2 silom od 46 N, kako bi se kanuui razdvojili. Ako je masu kanuua 1 zajedno s osobama u njemu jednaka 150 kg, a masa kanuua 2 s osobama u njemu iznosi 250 kg, i j k lii ib j k d k k 1 2 k d dizraunajte koliinu gibanja svakog od kanuua nakon 1,2 sekunde od poetka gibanja.

23

Rezultati: p1 = -p2 = - 55 kgm/s.Primjetite da je sauvana koliina gibanja, a ne brzina.27. listopada 2008.

Fizika1 - Raunarstvo, Predavanje 4

Rjeenje naslovne prie

4. travnja 1974. John Massis iz Belgije uspio je za 1 m pomaknuti dva putnika vagona newyorkkih eljeznica zubima povlaei konop uvren jednim krajem za vagone dok se

d i lj ik P t t itnogama odupirao o pragove eljeznike pruge. Pretpostavite da je Massis povlaio svoj kraj konopa konstantnom silom 2,5 puta veom od njegove teine, a da kut izmeu konopa i horizontalne ravnine iznosi 30o. Massisova masa je 80 kg, a teina obaju vagona 700 kN. Zanemarujui silu trenja izraunajte brzinu vagona u trenutku kada Massis prestane djelovati silom na svoj kraj konopa.

24

Rezultat: v = 0.22 m/s




Saetak (1)Newtonova mehanika odlino opisuje makroskopske pojave, te brzine mnogo manje od brzine svjetlostiZa opisivanje mikrosvijeta: kvantna mehanikaZa velike brzine: zakoni relativistike mehanikeM i ilMasa i sila

Djelovanje sile dvojako:Promjena stanja gibanja tijelaDeformacija tijela

Newton: sila je uzrok promjene gibanja tijela, bilo po veliini ili po smjeruSile je vektorska veliina, tj. ima: hvatite, smjer djelovanja i veliinu etiri osnovne sile u prirodi: gravitacijska, elektromagnetska, jaka i slaba nuklearna silaNewton: masa je otpor (tromost) kojim se tijelo opire promjeni gibanjaKoliina gibanja: vmp rr =

25

Prvi Newtonov zakon. Inercijalni sustaviInercija: svojstvo tijela da odrava svoje stanje gibanja ili mirovanja.Prvi Newtonov zakon: Svako e tijelo ostati u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu sve dok pod djelovanjem vanjskih sila to stanje ne promijeniInercijalni sustavi: referentni sustavi u kojima vrijede Newtonovi zakoni


Saetak (2)Drugi Newtonon zakon

Opisuje ponaanje tijela kad na nj djeluje odreena vanjska sila i glasi:Brzina promjene koliine gibanja tijela proporcionalna je rezultanti vanjskih sila koje djeluju na to tijelo i zbiva se u pravcu djelovanja te sile: dd rkoje djeluju na to tijelo i zbiva se u pravcu djelovanja te sile:

U sluaju konstante mase:Jedinica za silu:

Masa i teinaNa svako tijelo koje se nalazi na Zemljinoj povrini djeluje sila tee:Teina tijela je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu (ili na objesite) Dok je sila tee na odreeno tijelo uvijek ista, bez obzira na to miruje li tijelo ili se giba ubrzano, teina ovisi o akceleraciji tijela i jednaka je sili tee samo kad je akceleracija tijela jednaka nuli.

( )tpvm

tF

dd

dd rrr

==( ) amtvm

tvmF r

rrr===

dd

dd

2kgms1N1 =

gmFGrr

=Gr

26

akceleracija tijela jednaka nuli.Normirana vrijednost akceleracije sile tee: Gustoa

Homogena tijelaNehomogena tijela

22 sm81,9sm80665,9 =g

Vm

=

Vm

Vm

V ddlim

0==




Saetak (3)

Trei Newtonov zakonIli zakon akcije-reakcije: Svakom djelovanju (akcija) uvijek je suprotno i jednako protudjelovanje (reakcija). Djelovanja dvaju tijela jednoga na drugog uvijek su jednaka i suprotnog smjeradrugog uvijek su jednaka i suprotnog smjera.

( )

Koliina gibanja i impuls sileImpuls sile: umnoak sile i vremenskog intervala u kojem djeluje ta sila

Za konstantnu silu:

Za silu koja se mijenja u vremenu:

Impuls sile jednak je promjeni koliine gibanja tijela na koje djeluje ta sila.

tFI =vr

( ) == 2

1

dlim0

t

ti

iit

ttFtFIrrr

BAAB FFvr

=

27

p j j p j g j j j j j

Zakon ouvanja koliine gibanjaUkupna koliina gibanja zatvorenog sistema konstantna je bez obzira na to kakvi se procesi i meudjelovanje dogaaju u sistemu.

pI rr

=


PriaSlobodna Dalmacija, 31. sijeanj 2003. godine

Elka na navozu zapela zbog koeficijenta i tangensa ...

Struni tim Brodosplita predvoen mr. Antom agljem zavrio je analizu uzroka neuspjelog porinua tankera Elkazavrio je analizu uzroka neuspjelog porinua tankera Elka Aristotele ugovorenog za 36,5 milijuna dolara s grkim brodovlasnikom Spyrosom Karnessisom, koji je zapeo na prvom navozu 11. studenoga prole godine, da bi uspjeno bio porinut tek 30. prosinca. "U sluaju neuspjelog porinua rezultirajui statiki koeficijent trenja bio je priblino jednak tangensu kuta nagiba navoza i nije omoguavao postizanje dinamikog koeficijenta trenja, to bi dovelo do ubrzanja broda, ve je dolo do vrlo laganog pomicanja niz navoz",stoji u novinarima poslanom saetku opirnog izvjea. Iza tako prestrunog objanjenja stoji injenica da Elka Aristotele nije mogao

tii b i k j bi il i i b ti d

28

postii brzinu koja bi mu omoguila sigurno porinue bez opasnosti da bude oteen. Brod su kverani zaustavili, raspakirali opremu i obavili pripreme za uspjeno porinue ...

to su koeficijenti trenja i kako su povezani s kutem nagiba?

Odgovor ete saznati na dananjim predavanjima.




Sila trenjaUkoliko nekom silom djelujemo na tijelo koje lei na nekoj povrini javlja se sila trenja sa sljedeim svojstvima:

smjer sile trenja suprotan sili kojom vuemo tijeloako se tijelo ne giba, govorimo o statikom trenju, statika sila trenja je upravo jednaka sili kojom vuemo tijelo, ali je suprotnog smjera

Kad se tijelo giba po podlozi govorimo o kinetikom trenju, koja djeluje u smjeru suprotnom od smjera gibanja.Sila trenja ovisi o dodirnim povrinama, javlja se uvijek kad se dva tijela koja su meusobno u kontaktu gibaju jedan prema drugom.Razlikujemo statiki koeficijent trenja i kinetiki koeficijent trenja

FF stattrrr

=,

29

Razlikujemo statiki koeficijent trenja i kinetiki koeficijent trenjaSila trenja proporcionalna je sili kojom tijelo pritie podlogu i odgovarajuem koeficijentu trenja

s

k

Ntr FF = r


Sila trenjaFN

a) mirovanje

GN FFrr

=

FG

FG

FN

F Fs

b) jednoliko ubrzano gibanje

Nss

s

FFFF

=rr

Ftr

FFk

Graficki prikazSilatrenja

30

FG

FN

F Fk

a

mFFa

FF

k

Nkk

=

=

F

Fs

Fs, maxk

statickiuvjeti

dinamickiuvjeti

Sila na tijelo




Sila trenja Neki tipini faktori trenjaFaktori trenja

Dodirne povrine Statiki kinematikiDrvo na drvu 0,5 0,3elik na eliku 0 7 0 5elik na eliku 0,7 0,5Guma na suhom asfaltu 0,8 0,6Guma na mokrom asfaltu 0,3 0,2Guma na ledu 0,02 0,01elik n ledu 0,03 0,01

Trenje igra vanu ulogu skoro u svemu toinimo. Ponekad je poeljno smanjiti trenje; udrugim sluajevima eljeli bismo da je trenjeto vee. Na primjer, pri klizanju niz vodeni

31

p j , p jtobogan vee uivanje je pri manjoj silitrenja. Slino, strojevi bolje rade kada sunauljeni, to se ini upravo da se smanjitrenje. S druge strane, pri tranju trenje nampomae da ubrzamo, usporimo, skrenemo.Donji dijelovi sportske obue su, slinoautomobilskoj gumi, dizajnirani tako da trenjeuine to veim.


Sila trenja - primjerAko se, tijekom naglog koenja, kotai automobila blokiraju, automobil poinje klizati po cesti. Vrlo esto, zbog vrlo vrstog dodira izmeu guma i ceste, na cesti ostane trag koenja (formiran od malih komadia gume i rastaljenog asfalta). Najdui trag koenja na javnim cestama zabiljeen je 1960: automobil marke Jaguar na M1 cesti u Engleskoj osta io je t ag d ine 290 m!Engleskoj ostavio je trag duine 290 m! Pretpostavljajui da je faktor kinetikog trenja k=0,6 i da je akceleracija tijekom zaustavljanja bila konstantna kojom brzinom se kretao automobil u trenutku kada su se blokirali kotai?

32

Rezultat: v0 = 58 m/s = 210 km/h




Sila trenja, zaustavni put automobila

voFtr

N

d

mg

v2 =vo2 - 2a(x-xo)

0 = vo2 - 2ad a2vd

20=

maxmin a2

vd2

0=g2

vds

20

max_min =

33

Sila trenja Ftr = sN = smg

F = ma -Ftr = -smg = makoenja

akoenja = - sg

Pazi kako vozizaustavni put rastes kvadratom brzine


Trenje - Primjeri iz ivotaTragovi stijena u Dolini smrtiKoeficijenti statikog trenja izmeu razliitih povrina ovise o mnogim faktorima, pa ak i o tome jesu li povrine vlane ili suhe. U pustinji Dolina smrti (Death Valley) u Kaliforniji povremene kie mogu smanjiti faktor trenjaKaliforniji, povremene kie mogu smanjiti faktor trenja izmeu pustinjskog pijeska i stijena do te mjere da jaki vjetrovi mogu pomicati stijene, i to na znaajne udaljenosti. Kao rezultat tog pomicanja mogu se primijetiti tragovi u pijesku, koju nam odaju smjer vjetrova u pojedinim trenutcima.

Anti Blocking System ABSPri koenju automobila dolazi do trenja: kinetikog ako doe do klizanja (tj. kotai su blokirani), a statikog ako se kotai jo uvijek vrte. Budui da je statiki faktor trenja openito vei od kinetikog automobil e se prije zaustaviti (trenje e biti vee) ako se kotai okreu nego kada

34

kinetikog, automobil e se prije zaustaviti (trenje e biti vee) ako se kotai okreu, nego kada su blokirani. Ovo je upravo ideja koja se primjenjuje u ABS sistemu koenja. Kada se pritisne konica, elektronski senzor za rotaciju na svakom kotau primijeti kada je kota u kritinom stanju da se zablokira. Da bi sprijeio blokiranje, procesor ugraen u ABS sistem automatski regulira hidrauliki pritisak u konicama na nain da ih pritiska i otputa u kratkim intervalima. Ovo omoguuje da se kotai i dalje vrte, osiguravajui time prevladavanje statikog koeficijenta trenja i time smanjujui zaustavni put.




Primjer Malo nagnutoDa bi iskrcao sanduk mase 95,0 kg, kamion polagano naginje dio u kojem prevozi teret (prema slici). Za male kutove nagiba, teret miruje. Ali kada nagibni kut pree 23,2o teret poinje kliziti. Koliki je statiki koeficijent trenja izmeu sanduka i povrine dijela kamiona u kojem sekoeficijent trenja izmeu sanduka i povrine dijela kamiona u kojem se prenosi teret?

35

Rezultat: 0,429.Domai rad: Kolika je sila statikog trenja na sanduk? (Rezultat: 367 N)


Kritini kut statikog trenjaKut pod kojim se formira grupica pijeska s donje strane pjeanog sata je odreena statikim koeficijentom trenja izmeu zrnaca pijeska, na isti nain kako statiki koeficijent trenja odreuje kut pod kojim e teret iz prethodnog zadatka poeti klizanje. Isti mehanizam odreuje i kut pod kojim se formiraju stjenoviti pejzai u

36

formiraju stjenoviti pejzai u obliku konusa na dnu strmih planina ili litica.




Saetak Sila trenjaPojavljuje se uvijek kada se dva tijela koja su u meusobnom kontaktu gibaju jedno prema drugome.Sila trenja posljedica je meumolekularnih sila na povrini tijela.P k i k j d k lik k il F li k ti k t tij l k jPokusi pokazuju da ukoliko nekom silom F elimo pomaknuti kruto tijelo na nekoj povrini, rezultirajua sila trenja ima slijedea svojstva:

Smjer suprotan smjeru sile kojom vuemo tijelo.Ako se tijelo ne giba, tada je statika sila trenja jednaka po iznosu komponenti sile du povrine, a suprotnog je smjera ( )Maksimalni iznos statike sile trenja dan je izrazom gdje je statiki faktor trenja a je iznos normalne komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu. Kada tijelo zapone gibanje, iznos sile trenja naglo opadne na iznos tzv. kinetike sile trenja gdje je faktor kinetikog trenja.

FFsrr

=

sFr

Fr

Nss FF =max,s NF

FF = k

37

j g j j g j

Oba faktora trenja ( i ) ovise o materijalu, hrapavosti i istoi dodirnih ploha.

Trenje kotrljanja definira se slino kao kinetiko trenje, a ima manji faktor trenja.

Nkk FF = k

s k


Pitanja za provjeru znanja

1. Definirajte sljedee veliine i navedite njihove jednice: sila, masa, gustoa, koliina gibanja. (obavezno)

2. Navedite sva tri Newtonova zakona. (obavezno)( )3. Kako glasi zakon ouvanja koliine gibanja. (obavezno)4. Kako glasi II Newtonov zakon u sluaju tijela s konstantnom

masom (izvedite taj sluaj iz openitog oblika II Newtonovog zakona)?

5. to je sila tee, a to teina tijela? U kojim se jedinicama iskazuju?

6. to je impuls sile i kako se rauna? Kakvo je djelovanje impulsa sile na esticu?

38

sile na esticu?7. Izvedite zakon ouvanja koliine gibanja.8. to je trenje? Koje vrste trenja postoje? Kako se rauna sila

trenja? Nacrtajte grafiku ovisnost sile trenja o vunoj sili na tijelo.


Documents

Fizika1-120 08-09 Predavanje4 - FESBadria.fesb.hr/~zmiletic/Fizika 1/4. Dinamika cestice/Fizika1-120_08... · Newtonovi zakoni su temelj klasične mehanike (Newtonove mehanike)