formulario de geometría anailitica

8/19/2019 formulario de geometría anailitica

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Ing. Alejandro Correa Pérez www.cem.itesm.mx

2

12

2

12),( y y x x PQQ P d

Distancia entre dos puntos

2,

2

2121 y y x x M Coordenadas del Punto Medio M

de un segmento dirigido el cual

se divide siempre en la razón r=.

r

ry y

r

rx x R

1,

1

2121Coordenadas del punto R quedivide a un Segmento dirigido

en la razón r, donde r es diferente a -1.

Si r es positiva, R está entre el punto inicial y punto final del segmento dirigido.Si r es negativa y diferente a -1, R es colineal a estos puntos y está

fuera del segmento dirigido.

Mapas mentales sore conceptos ásicos de geometr!a anal!tica

"#$%1$%&


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12

12tan x x

y ym

=α

12

12tan x x

y ym

=α

α

'endiente de una l!nea recta

(lfa es el ángulode inclinación de

la l!nea recta.

(lfa se otiene al girar la l!nea rectaen el sentido contrario a las manecillas

del relo) respecto al e)e *.

+a pendiente se calculaconociendo " puntos de ella.

+a pendiente se calculaconociendo " puntos de ella.

na recta vertical notiene pendiente.

∞

m ∞

m

α

+a pendiente de una recta orizontal es cero.


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)( 11 x x m y y

bmx y

orma punto-pendiente

Se conocen las coordenadas de un punto y la pendiente de la l!nea recta.

orma pendiente-ordenada

Se conoce la pendiente /m0 y la ordenada /0por donde la l!nea recta corta al e)e .

2%,3

orma " puntos

1

12

121 x x

x x

y y y y =

Se conocen las coordenadas de " puntos.

. o r m a s d e l a e c u a c i ó n


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. o r m a s d e l a e c u a c i ó n

orma 4eneral

0C By Ax

0C By Ax

1

b

y

a

x orma Sim5trica

2%,3

2a,%3

3

13

x x =

6)emplo del mane)o de una fracción.


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7ntersección de rectas

'ueden pasar 8 cosas.

Se cortan en un punto.

Son paralelas.9ienen la misma pendiente.

9ienen pendiente diferente.

Son lamisma l!nea

recta.

6l punto de intersecciónse otiene al resolver

un sistema de "ecuaciones linealescon " incógnitas :, y.

' 2:, y3

1

" 8


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;ngulo entre " rectas

1ϑ

2ϑ

12

122

1tan

mm

mm

=

ϑ

m" es la pendiente de la recta másinclinada a la izquierda.

Si una de las rectas es vertical,se recomienda usar la siguiente

fórmula.

2121

12212tan

B B A A

B A B A

=ϑ

(",


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'aralelismo

Cuando " rectastienen la misma pendiente.

12 mm =

'erpendicularidad Cuando " rectas secortan a #% grados.

2

1

1

mm


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=istancia de un punto a una recta

22

11

B A

C By Ax d

=

Se sustituyen las coordenadas del punto y los coeficientes ( y < tomados de la forma general de la recta.

+as arras son de valor asoluto.

'ara otener la distanciaentre rectas paralelas se

usa la misma fórmula.

Se otienen las coordenadas de un puntocualquiera de una recta y despu5s se otiene

la distancia de ese punto a la otra recta.


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+a mediatriz es la recta que pasapor el punto medio del lado de un 9riángulo

o segmento de recta y es perpendicular al mismo, formando un ángulo de #% grados.

n triángulo tiene 8 mediatrices,8 medianas, 8 alturas y 8 isectrices.

+a altura de un triánguloparte de un v5rtice al lado

opuesto, siendo perpendicularal mismo.

+a mediana parte del v5rtice deun triángulo al punto medio

del lado opuesto.


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!a recta como lugar geométrico

" 'ara resolver prolemas sore lugar geom5trico, ay que crear una igualdad con losdatos que nos dan.

Encuentra la ecuación del lugar geométrico de los puntos P (x ,y), tales que la

diferencia de los cuadrados de sus distancias a 2 puntos A(-2,-1) y (!,") sea igual a 1#$

]

]

2

5

2

1

16312

330

1212

2222

2222

2222

=

x y

y x y x

y x y x

y x y x Cuadrado de la distancia de( a '.

Cuadrado de la distanciade < a '.

7gualdad planteada

6cuación del lugar geom5trico planteado


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Alturas de un tri#ngulo

" Si nos dan las coordenadas de losv5rtices, el m5todo más rápido esencontrar las pendientes de loslados del triángulo mediante la

fórmula>12

12

x x

y ym

=

na vez otenidas las pendientes de los lados, calculo la ecuación de cada alturamediante la fórmula punto pendiente. Sustituyo las coordenadas de un v5rtice

y uso la pendiente de la altura que pasa por el mismo. +a pendiente de cada alturala otengo mediante el uso de la fórmula>

2

11m

m

11 x x m y y

pendiente punto

forma

6cuación de las

6l punto de intersección de las alturas de un9riángulo se conoce como ortocentro. Se alla al resolver un

sistema con dos de las ecuaciones de las alturas encontradas.


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Secciones cónicas

circunferencia

elipse paráola

ip5rola

+as secciones cónicas nacen de seccionar un cono circular recto de dos mantos mediante un plano.


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Circunferencia

6s el lugar geom5trico de un puntoque se mueve en un plano, de talmanera que se conserva siempre

a una distancia constante de un puntofi)o de ese plano.

6l punto fi)o se llamaCentro de la circunferencia.9eorema 1

+a circunferencia cuyo centro es el punto 2, ?3 y cuyo radio es laconstante r, tiene por ecuación.

222)( r k yh x =


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Si las coordenadas 2, ?3 son 2%,%3, esto significa

que la circunferencia tiene centro en el origen.Su ecuación es>

222r y x

r

2%,%3

Circunferencia con centro en el origen.

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