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Forschungsmethoden der Psychologie 2
Tutorium 1
Übersicht
• Wissensideale
• Wahrheit
• Klassische Testtheorie
• Warhscheinlichkeitstheorie
Wissensideale
Wissensideale
Aristotelisches Wissensideal
Galileisches Wissensideal
Ideal der beweisenden Wissenschaft; Vorbild Mathematik; wesentlichen
Bestimmungsmerkmale; Klärung der Terminologie
Erklärung der fraglichen Phänomene; Vorbild Physik; Relationen zwischen
verschiedenen Klassen von Gegenständen (z.B. Ursache – Wirkung)
Sachlogische Begründung empirische Begründung
Wechselseitige Abhängigkeit von aristotelischem und galileischem Wissensideal
• Beispiel: Friedensforschung Ziel: Reduzierung von Gewalt mit gewaltfreien Mitteln
1. Schritt: Klärung von Terminologie; Was ist Gewalt; Abgrenzung von Aggression (aristotelisches Wissensideal)
Daraus 2. Schritt: Präzisierung der Erklärungsaufgabe; empirische
Fragestellung (galileisches Wissensideal); z.B.: Wie kann ich verhindern, dass sich Aggression gewaltförmiger Mittel bedient?
Wissensideal
aristotelisch galileisch
deduktiv-nomologisch
Induktiv-statistisch intentional narrativ
Überblick über die verschiedenen Wissensideale
Fundament der Erfahrungswissenschaften
Naturwissenschaftliche Orientierung
geisteswissenschaftlicheOrientierung
Erfahrungswissenschaften
Wahrheit
Wahrheit
Überblick über die verschiedenen Wahrheitsbegriffe
analytisch synthetisch
sachlogisch
analytischi.E.S.
(formal) logisch
synthetisch i.E.S.
empirisch
A posterioriA priori
z.B Modus Ponens
Junggesellen sind
unverheiratetWebersches
Gesetz
Sicherstellung der Modellgeltung
AnalytischLogik + Terminologie
Klassische Testtheorie
Der Kalkül (Gulliksen)Ein Modell (Novick)
Synthetisch…+ konstruktive Regeln
Wahrscheinlichkeitstheorie
Der Kalkül (Kolmogoroff)Ein Modell (Lorenzen)
Empirisch…+…+ Beobachtung
Rasch-Modell
Der KalkülModellgeltungstests
Axiom, das; -s, -e - gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf
Kalkül, der; -s, -e - durch ein System von Regeln festgelegte Methode, mit deren Hilfe bestimmte mathematische Probleme systematisch behandelt u. automatisch gelöst werden können
Modell, das; -s, -e - (math. Logik): Interpretation eines Axiomensystems, nach der alle Axiome des Systems wahre Aussagen sind.
Definitionen
Frage in den Erfahrungswissenschaften: Ist der jeweilige Gegenstandsbereich ein Modell für das verwendete
Kalkül?
Möglichkeiten dies zu prüfen
• Analytisch i. e. S.
• Synthetisch i. e. S.
• empirisch
Bsp. Klass. Testtheorie
Bsp. Wahrscheinlichkeits-theorie
Bsp. Raschmodell
Bsp. Klass. Testtheorie
Klassische Testtheorie
Frage in den Erfahrungswissenschaften: Ist der jeweilige Gegenstandsbereich ein Modell für das verwendete
Kalkül?
A0: Xot = Tot + Fot
A1: E(Fot) = 0
A2: ρ (Tot , Fot) = 0
A3: ρ (Fot , Fot‘) = 0
A4: ρ (Fot , Tot‘) = 0
1. Axiome von Gulliksen
Kritik der klassischen Testtheorie
Es gibt Verdacht, dass die KTT eine Immunisierung psychologischer Tests gegenüber Kritik leistet.
WARUM?
• Gulliksen definiert True-Score und Messfehler nicht, was für Diagnostiker problematisch ist.
• A1 garantiert, dass die Testergebnisse keinen systematischen Messfehler enthalten (Hmm…)
• A2 schließt aus, dass z.B. die Testleistung hochbegabter Probanden überschätzt wird, während minderbegabte durch den Messfehler noch zusätzlich benachteiligt werden usw.
Novick (1966): Modellvoraussetzungen
1. Jeder Testung (t) eines Probanden (v) entspricht eine zufällige Variable möglicher Testergebnisse (Xvt) mit endlichem Erwartungswert E(Xvt) und endlicher Varianz 2(Xvt). Diese nennen wir die Scorevariable.
2. Das Testergebnis (xvt), welches der Proband erzielt hat, ist eine unabhängige Realisation dieser Scorevariable.
3. Der True-Score des Probanden (vt) ist per definitionem gleich dem Erwartungswert der Scorevariable: vt = E(Xvt).
• Axiome von Gulliksen lassen sich aus diesen Modellvoraussetzungen deduzieren (beweisen)
• Messfehler der klassischen Testtheorie beschreiben ausschließlich Zufallsfehler
Wahrscheinlichkeitstheorie
Zufall und Wahrscheinlichkeit
• Axiome von Kolmogoroff (1933)1.
2. S:=sicheres Ereignis
3. Zwei Ereignisse A und B schließen sich aus
0 ( ) 1p A ( ) 1p S
( ) ( ) ( )p A B p A p B
Ableitung der gesamten Wahrscheinlichkeitsrechnung möglich!
Aus diesen Axiomen
• Orientierung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs am Zufall (Lorenzen 1974, 1985)
• Zufälliges Ereignis ist ein Ereignis, das unter Benutzung eines Zufallsgenerators herbeigeführt wurde.
• Angabe von Konstruktionsprinzipien für Zufallsgeneratoren
1 Diskreter Zufallsgenerator (z.B.: homogener Würfel) Eigenschaften:
-Eindeutigkeit, -Ununterscheidbarkeit der Elementarereignisse,
-Wiederholbarkeit.
2 Kontinuierliche Zufallsgeneratoren (z.B.: Glücksrad)
Problem: Die Axiome von Kolmogoroff liefern noch kein Modell der Wahrscheinlichkeitsbegriffs
Wahrscheinlichkeitsbegriff als Quantifizierung der Kontingenz zufälliger Ereignisse zwischen den Polen der Unmöglichkeit und Sicherheit
• Wegen Prinzip Wiederholbarkeit: Unmögliche Ereignisse (U) treten bei noch so langen Versuchsreihen nie ein; sichere Ereignisse (S) treten immer ein
Wahrscheinlichkeit beschreibbar durch relative Häufigkeit
• Wegen Prinzip Eindeutigkeit:bzw. wechselseitiger Ausschluss der Einzelereignisse:
• Wegen Ununterscheidbarkeit:
( ) 0 ( ) ( ) 1p U p A p S
1( ... ) 1mp E E
1 1( ... ) ( ) ... ( )m mp E E p E p E
1
1( ) ... ( )
wenn A k Elementareignisse enthält:
--> Laplacerscher Wahrscheinlichkeitsbegriff
Anzahl der günstigen Ereignisse( )
Anzahl der möglichen Elementareignisse
mp E p Em
kp A
m
Wahrscheinlichkeit ist somit die relative Häufigkeit zufälliger Ereignisse auf Dauer
Gesetz der großen Zahl:
relative Häufigkeit strebt mit n → ∞ gegen die so definierte Wahrscheinlichkeit
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