Forta taietoare Pag. 1 din 3

FORłA TĂIETOARE

Notatii: Asw= aria secŃiunii armăturilor pentru forŃă tăietoare s = distanŃa între doi etrieri consecutivi θ = unghiul format de diagonala comprimată şi armătura longitudinală ά= unghiul format de armăturile transversale şi armătura longitudinală Principii (a se citi şi in SR EN 1992-1-1, începând cu pag.78 şi/sau carte Kiss începând cu pag.71): -calculul se bazează pe modelul grinzii cu zăbrele, alegerea unghiului θ revenind proiectantului. -limitele unghiului sunt 21.8

0<θ<450sau 2.5 ≥≥≥≥ ctgθ ≥≥≥≥ 1. Dacă se alege unghiul minim, rezultă

cantitatea minimă de armătură pt forŃă tăietoare (etrieri) şi cantitatea maximă de armătură longitudinală suplimentară, iar dacă se alege unghiul maxim, rezultă cantitatea maximă de etrieri şi cantitatea minimă de armătură longitudinală suplimentară. - se încearcă alegerea unui unghi θ cât mai mic, dar cedarea să fie ductilă (armătura de forŃă tăietoare să intre în curgere înainte de zdrobirea betonului din bielele comprimate; această condiŃie se verifică la pct.11)

VEd = forŃa tăietoare în secŃiunea considerată provenind din încărcări exterioare

! Dimensionarea la moment se consideră efectuată. Se cunoaşte secŃiunea, tipul de beton şi armătura longitudinală pentru moment!

1. Se trasează diagrama de forŃă tăietoare. Ved= ... 2. Se alege oŃelul. De obicei, se alege acelaşi oŃel utilizat pentru armătura longitudinală întinsă.

OłEL: yk

ywd

s

ff

γ=

3. Se calculează forŃa tăietoare capabilă (forŃa taietoare preluată de secŃiunea de beton + armătura longitudinală):

( )[ ] dbkfkCV wcpcklcRdcRd σρ 13/1

,, 100 += ; cu o valoare minimă: ( ) dbkvV wcpcRd σ1min, +=

(dacă nu are valoarea minimă, se adoptă aceasta din urmă)

2001 2k

d= + ≤ (dacă nu, se ia k=2 cu d în mm {factor de dimensiune}

Forta taietoare Pag. 2 din 3

02,0l ≤=db

A

w

slρ {coeficientul de armare longitudinală}

Asl este aria secŃiunii armăturilor întinse, prelungite pe o lungime ≥(lbd + d) dincolo de secŃiunea considerată, conform figurii urmatoare:

bw este cea mai mică lăŃime a secŃiunii în zona întinsă, în mm σcp = NEd/Ac < 0,2 fcd în MPa. NEd este forŃa axială acŃionând pe secŃiune, datorită încărcărilor exterioare aplicate şi/sau

precomprimării, în newtoni (NEd>0 pentru compresiune). AC este aria secŃiunii transversale a betonului, în mm2. VRd,c în Newtoni.

NOTĂ - Valoarea lui CRd,c este 0,18/γc; valoarea recomandată pentru k1 este 0,15; valoarea recomandată pentru vmin este :

vmin =0,035 k3/2 *fck1/2

4. -Dacă VEd ≤VRd,c atunci NU sunt necesare armături din calcul pentru forŃă tăietoare (se dispun etrieri

din condiŃii constructive); se aleg etrierii din condiŃiile minime de la pct. 11

-Dacă VEd > VRd,c se calculează armăturile pentru forŃă tăietoare; se merge la pct.5

5. Se calculează forŃa tăietoare maximă (capabilă) care poate fi preluată la zdrobirea bielelor (diagonalelor) comprimate de beton, considerând înclinarea maximă a acestora, adică θ=21.8o sau ctgθ=2.5: V Rd,max = αcw bw z ν1 fcd/(ctgθ + tgθ )

ν1 este un coeficient de reducere a rezistenŃei betonului fisurat la forŃă tăietoare

ν1 =

−=200

16,0 ckfν (fck în MPa)

αcw este un coeficient care Ńine seama de starea de efort în fibra comprimată αcw =1 pentru structuri fără precomprimare

Pentru calculul la forŃă tăietoare a unei secŃiuni de beton armat fără forŃă axială, se poate, în mod normal,

adopta valoarea aproximativă z = 0.9d; d-inălŃimea utilă a secŃiunii de beton.

6. Se verifică nivelul de solicitare la forŃă tăietoare: Dacă VEd < V Rd,max (calculat mai sus cu ctgθ=2.5), atunci se alege ctgθ=2.5 si se merge la pct .9 Dacă VEd > V Rd,max (calculat mai sus cu ctgθ=2.5), se merge la pct 7 7. Se verifică dacă VEd < VRd,max (calculat cu ctgθ=1); Dacă DA, se merge la pct 8; Dacă NU, se măreşte secŃiunea de beton

Forta taietoare Pag. 3 din 3

8. Se calculează unghiul θ din egalitatea VEd=VRd, max 9. Se calculează etrierii (Asw/s) astfel incât să se respecte condiŃia VEd≤VRds;

VRds= Asw .Rds sw ywd sw ywd

z ctgV A f nr etrierilor A f

s

θ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

- etrierii se aleg respectând condiŃiile constructive minime de la pct 10 - de obicei, se impune diametrul etrierilor (se începe cu 6 mm) şi din condiŃia de la pct 9 rezultă distanŃa s, care se aproximează în jos la multiplu de 10 mm.

10. Diametrul etrierilor: 6 mm, 8 mm, 10 mm

Procentul de armături de forŃă tăietoare trebuie sa fie mai mare decat cel minim:

ρw = Asw / (s . bw . sinθ) ≥ ykckmin,w f/)f,( 080=ρ

DistanŃa longitudinală între etrieri:

s ≥ sl,max = 0,75d ≤ 300mm

DistanŃa transversală între ramurile verticale : st ≥ st,max = 0,75d ≤ 600 mm

11. Se verifică dacă ruperea este ductilă cu etrierii aleşi, adică:

VRds ≤ VRd,max; dacă NU, se poate aplica una din variantele:

- se alege un unghi θ mai mare, rezultând astfel ctgθ mai mic (respectând limitele) - se mareste lăŃimea grinzii, bw

Notă: în practică, se va alege varianta cea mai economică Ńinând cont şi de faptul că prin mărirea lui bw rezultă mai puŃină armătură logitudinală, chiar dacă păstrăm acelaşi h.

12. Se verifică efortul în armătura longitudinală generat de Med şi de ∆Ftd (forŃa de întindere suplimentară din forŃă tăietoare)

ydFtdsMedstotalsd f≤+= ∆,,, σσσ ;

Meds ,σ = calculat la dimensionarea de moment încovoietor

effs

ed

effs

td

FtdsA

ctgV

A

F

,,,

**5.0 θσ =

∆=∆

13. Dacă relaŃia (12) este mai mare decât fyd, atunci se calculează necesarul de armătură longitudinală suplimentară din forŃă tăietoare (Asl,add) şi se adaugă la cea existentă (As,eff)

yd

ed

addslf

ctgVA

θ**5.0, =