Franck-Hertzov Eksperiment

8/18/2019 Franck-Hertzov Eksperiment

1/32

Dubravka Kotnik-Karuza

Mariza Sarta Deković

Nataša Erceg

FIZIČKI PRAKTIKUM IV

Odjel za fiziku Sveučilišta u Rijeci

Rijeka, listopad 2013.


2/32


3/32

Predgovor

Ova skripta dio je obvezne literature potrebne za izvoenje kolegija Fizi ki praktikum IV natreoj godini preddiplomskog studija Fizike. Služi studentima za pripremu i izvoenje

laboratorijskih vježbi koje sadržajem prate kolegij Moderna fizika I . Koncipirana je tako da jesvaki sadržaj dan kroz teorijske osnove i popraen odgovarajuim laboratorijskim vježbama.Zajedno s udžbenikom Osnove elektronike s laboratorijskim vježbama ini cjelinu kojapokriva sve vježbe sadržane u Fizikom praktikumu IV. Ova skripta je interni, još nedovršenii nerecenzirani materijal, a kako se budu razvijale i postavljale nove vježbe, bit e proširenanovim sadržajima.

U ovoj skripti obuhvaene su laboratorijske vježbe Hallov efekt , Franck-Hertzov eksperiment i Zeemanov efekt . Prvobitna motivacija za uvoenje ovih vježbi u program preddiplomskogstudija fizike bila je olakšati studentima razumijevanje i usvajanje sadržaja i pojmova atomskefizike koji su nedostupni zornim predodžbama. Njihova je osnovna karakteristika da su idejnosložene, a u postavi relativno jednostavne, mjerenja su reproducibilna i daju numerike

rezultate usporedive s teorijski poznatim fizikalnim veliinama. Ulaženjem u strukturu tvariovi eksperimenti pridonose boljem razumijevanju sadržaja moderne fizike.

Mnogi pojmovi obuhvaeni u opisanim laboratorijskim vježbama zastupljeni su i uudžbenicima etvrtog razreda gimnazije i srodnih škola etverogodišnjih programa fizike,esto samo deskriptivno i bez dubljeg ulaženja u suštinu. Vježbe se mogu djelomino ili ucijelosti pojednostavniti i prilagoditi i za izvoenje u školi, bilo kao individualnelaboratorijske vježbe ili kao demonstracijski pokusi. Ova skripta može stoga poslužiti inastavnicima fizike u srednjim školama kao pomoni materijal u praktinim radu s uenicima.

Autori


4/32


5/32

Kazalo

Hallov efekt u germaniju p – tipa............................................................................................Hallov efekt ................................................................................................................

Metoda odreivanja širine zabranjene zone u poluvodiu..........................................Zadaci..........................................................................................................................

Franck-Hertzov eksperiment...................................................................................................Zadaci..........................................................................................................................

Zeemanov efekt.......................................................................................................................Zadaci..........................................................................................................................Upute...........................................................................................................................

Elektromagnet i baždarna krivulja...................................................................Optika klupa...................................................................................................Fabry-Perotov etalon.......................................................................................

Opažanje i mjerenje.........................................................................................

Literatura ................................................................................................................................

77

1011

1416

202223232425

26

32


6/32


7/32

Hallov efekt

7

Hallov efekt u germaniju p - tipa

Hallov efekt

Hallov efekt nazvan je prema amerikom fiziaru Edwinu Hallu koji ga je otkrio 1879. godine naelektronima kao nosiocima elektrine struje u metalu. U poluvodiu efekt se oituje na oba tipa

nosilaca tako da opažen u p-tipu poluvodia predstavlja eksperimentalnu potvrdu postojanja šupljinakao pozitivnih nosilaca elektriciteta.

Ako kroz pravokutnu ploicu poluvodia p-tipa prolazi struja u pozitivnom smjeru x-osi a vanjskomagnetno polje magnetne indukcije B orijentirano je okomito na ravninu uzorka u pozitivnom smjeruy-osi, na naboje q koji se gibaju driftnom brzinom vd djeluje Lorentzova sila )( BvqF d

×⋅= (Slika

1.). Zbog te sile dolazi do nakupljanja veinskih, pozitivnih, nosilaca naboja uz gornji rub poluvodia.To ima za posljedicu uspostavljanje elektrostatskog polja Ee i Hallova napona kao razlike potencijalaizmeu nasuprotnih rubova poluvodia. Polaritet Hallova napona ovisi o predznaku naboja veinskihnosilaca elektriciteta. U eksperimentu s metalom ili n-tipom poluvodia u kojima su veinski nosiocinaboja negativni, uz gornji rub ploice bi se nakupio negativni naboj i Hallov napon bi imao suprotanpredznak.

Uz poznate smjerove struje i magnetnog polja, iz predznaka Hallova napona može se odrediti tipnosilaca naboja u ispitivanom uzorku. Predznak Hallova napona u primjeru na slici 2. kazuje da jepredznak naboja nosilaca elektrine struje negativan. U sluaju poluvodia radi se o n-tipu u kojem suveinski nosioci elektroni.

Slika 2. Hallov efekt u n-poluvodiu i metalu

Slika 1. Hallov efekt u p-poluvodiu.


8/32

Fiziki praktikum IV

8

U eksperimentu se ispituje Hallov efekt na germaniju p-tipa s orijentacijom struje imagnetnog polja kao na slici 1. Lorentzova sila otklanja pozitivan naboj prema gornjem rubu

ploice što ima za posljedicu stvaranje elektrinog polja e E

koje na taj naboj djeluje silom

usmjerenom suprotno od Lorentzove. U ravnoteži je rezultanta tih sila jednaka nuli:

0=×+ Bvq E q d e

(1)

Budui da je gustoa struje d vnq J

= , gdje je n kocentracija nosilaca naboja q, a vd njihovadriftna brzina, uvrštavanjem

d vq

u (1) slijedi:

B J nq

E e

×−=

1 (2)

Skalarna veliina uz vektorski produkt definira Hallovu konstantu RH:

nq R

H

1= (3)

U poluvodiu p-tipa na sobnoj temperaturi su veinski nosioci šupljine iji je naboj q > 0 (RH >0), a za orijentaciju struje i magnetnog polja kao na Sl.1 vrijedi J x > 0, By > 0, pa iz (2) slijedi:

y x H y xez B J R B J nq

E −=−= 1 (4)

odnosno Eez < 0 . Uz J J x ≡ , B B y ≡ , H ez E E ≡

JB

E R H H −= (5)

Za uzorak p–Ge ploicu duljine l, visine h i debljine d vrijedi

h

U E H

H −= ,hd

I J

⋅=

BI

d U

R H

H = (6)

I d

B RU H H = (7)

Pokretljivost nosilaca µ koja je definirana relacijom E vd

µ = može se uz E J

σ = izraziti

pomou Hallove konstante i provodnosti σ :

σ σ σ

µ H d

d d d Rnqv

v

J

v

E

v====

σ µ H R= (8)U struji kroz poluvodi sudjeluje oba tipa nosilaca pa je provodnost

)( pn pne µ µ σ += . (9)

Može se pokazati da je Hallova konstanta openito jednaka

2

22

)(n p

n p

H n pe

n p R

µ µ

µ µ

+

−= (10)


9/32

Hallov efekt

9

Ako se u ekstrinzinom poluvodiu zanemari utjecaj manjinskih nosilaca i uzme u obzir samodoprinos veinskih, onda u p-tipu za kojeg je p >> n, zbog (9) vrijedi

p p ep µ σ σ ≈= ,

a (10) prelazi u

p

p

p

p p

p

p

H

e

p R

σ

µ

σ

µ σ

σ

µ === 22

2

. (11)

To je u skladu s relacijom (8) koja je izvedena za samo jedan tip nosilaca.U intrinzinom poluvodiu n = p = ni pa (10) prelazi u

)(

)(

n pi

n p

H en

R µ µ

µ µ

+

−= (12)

Uvažavanjem relacija (7), (10) i (11) može se rastumaiti ponašanje Hallova napona U H spromjenom temperature pri odreenoj vrijednosti magnetne indukcije B i struje kroz poluvodi

I . U ekstrinzinom temperaturnom podru ju koje obuhvaa širok interval oko sobne

temperature(∼100 K < T eks < T na kojoj poluvodi prelazi u intrinzian) U H pada s porastom T jer se uz konstantne vrijednosti struje i magnetne indukcije to može desiti samo uz pad R H (7)odnosno uz porast koncentracije slobodnih nosilaca naboja (3) i smanjenje njihove driftnebrzine vd zbog

d

p

d p

epvv

ep E J === µ

µ σ . (13)

Pad vd utjee na smanjenje Lorentzove sile koja rezultira padom U H .Na visokim temperaturama, izvan ekstrinzinog temperaturnog podru ja, poluvodi prelazi uintrinzino stanje u kojem je pn ≈ . Budui da je openito pn µ µ > , zbog (12) je R H < 0 pa U H

(7) mijenja polaritet, tj. postaje negativan.

U dosadašnjem je razmatranju pretpostavljeno da se nosioci naboja (u p-tipu šupljine) gibajukroz poluvodi stalnom driftnom brzinom vd , što je zapravo uprosjeena vrijednost razliitihbrzina koje se vladaju po odreenoj raspodjeli. Na nosioce koji imaju brzine manje ili vee odprosjene vrijednosti kompenzacijsko djelovanje Hallova polja nije dovoljno, odnosno za njihne vrijedi (1) jer je zbroj sila ≠ 0. Oni skreu s pravca x u ijem se smjeru gibaju samo nosioci sprosjenom brzinom vd , dakle raspršuju se, što dovodi do promjene otpornosti materijala.Otpornost e rasti s porastom B jer s porastom B raste Lorentzova sila, a s njom i raspršenje.


10/32

Fiziki praktikum IV

10

Metoda odreivanja širine zabranjene zone u poluvodiu

Mjerei pad napona duž uzorka poluvodia u ovisnosti o temperaturi, U = U (T ), te uz stalnuvrijednost struje, može se odrediti širina zabranjene zone u poluvodiu.

)(T σ σ = , )( 00 T σ σ = , T0 ... sobna temperatura

I S

l

RI U ρ == , σ ρ 1

= ρ je otpornost, l duljina, a hd S ⋅= presijek poluvodikog uzorka (Sl.1)

σ lI

S U =−1 (14)

)( pn pne µ µ σ +=

Za intrinzinu provodnost vrijedi σ = σ i , n = p = ni )( pnii en µ µ σ += (15)

kT

E

i

g

eCT T n−

= 32 )(

Na dovoljno visokoj temperaturi Tp dolazi do prijelaza iz ekstrinzinog u intrinzian tippoluvodia, pa e za T>Tp biti zadovoljeno )T()T( iσ≈σ .

Budui da je µ ∼ T

1, ovisnost pokretljivosti o temperaturi puno je blaža nego ni (T ) pa se

)( pn µ µ + u (15) može uzeti približno konstantnim u odnosu na temperaturu, što znai da je

2

1

3

≈

−kT

E

i

g

eCT K σ

2

1

30

3

00

= −

−

kT

E

kT

E

g

g

eCT

eCT

σ

σ

0222

3

00

kT

E

kT

E gg

eeT

T −

=σ σ (16)

Uvrštavanjem (16) u (14) dobije se

0222

3

00

1 kT

E

kT

E gg

eeT

T

lI

S U

−−

= σ

kT

E T K U

g

2ln

2

3)ln( 1

1 −+=− (17)

pri emu je

00

01 2

ln2

3ln

kT

E T

lI

S K

g+−=

σ .


11/32

Hallov efekt

11

Relacija (17) može se zapisati u obliku

kT

E K

T

U g

2ln 1

2

3

1

−=−

(18)

što u prikazu2

3

1

ln

T

U −= f (T -1) predstavlja pravac nagiba

k

E g

2− , iz kojeg se može izraunati

energija zabranjene zone Eg.

Zadaci:

Postavite eksperiment prema uputama:

a) Uzorak poluvodia umetne se u hall-efekt modul. Modul se s jedne strane spaja naizmjenini napon od 12 V, a s druge pomou RS232 spojne žice na Analog In 2 ulaz na

Cobra3Basic jedinici.b) Teslametar se spaja na odgovarajui ulaz na Cobra3Basic jedinici.c) Magnetno polje uspostavlja se pomou dvije serijski spojene zavojnice koje se spajaju na

izvor istosmjerne struje. Jakost polja regulira se mijenjanjem struje i napona, pri emutreba paziti da struja ne prijee odreenu vrijednost (lampica na potenciometru kojim seregulira struja ne smije svijetliti). Magnetno polje mjeri se teslametrom, pri emu trebapaziti da je sonda smještena u sredinu polja. Za mjerenje magnetnog polja koristimoureaj Cobra3BasicUnit, Teslametar s Hallovom sondom i raunalo.

d) Cobra3Basic jedinica spaja se s raunalom pomou RS232 spojne žice.

Napomena 1: Prije pokretanja programa Measure, ureaji moraju biti spojeni i ukljueni,inae ih program nee registrirati.

Napomena 2: Uz sve rezultate mora biti prikazana i strandardna devijacija (pogreška,nepouzdanost) !

1. Izmjerite pad napona na poluvodiu p-Ge u ovisnosti o temperaturi, poevši od sobnetemperature do najviše 1450C. Mjerenja vršite pri stalnoj struji kroz poluvodi. Rezultatemjerenja prikažite grafiki. Iz mjerenja odredite širinu zabranjene zone u p-germaniju.

2. Izmjerite pad napona na poluvodiu u ovisnosti o magnetnoj indukciji B. Mjerenja vršitena sobnoj temperaturi i pri stalnoj struji kroz poluvodi. Grafiki prikažite promjenu

otpornosti uzorka p-Ge u ovisnosti o magnetnoj indukciji: )(0

0 B f =− ρ ρ ρ , pri emu je

ρ=ρ(B), ρ0=ρ(B=0). Koja krivulja najbolje opisuje ponašanje mjerenih vrijednosti?

Mjerei pad napona u ovisnosti o magnetnoj indukciji, B mijenjati od -300 mT do 300mT, u koracima od 20 mT. Magnetnu indukciju mjerite teslametrom. Održavajte stalnuvrijednost struje kroz poluvodi; proizvoljno odaberite neku vrijednost od 25-30 mA.

Napomena:


12/32

Fiziki praktikum IV

12

Prije odreivanja ovisnosti )(0

0 B f =−

ρ

ρ ρ , potrebno je odrediti otpornost uzorka ρ0 u

odsutstvu magnetnog polja. Mjerei pad napona na uzorku za razliite vrijednosti struje ipoznavajui dimenzije uzorka, možete odrediti ρ0. Dimenzije uzorka: l=2 cm, h=1 cm,d =1 mm.

PAZITE DA NE DOE DO OŠTEENJA POLUVODIA PRILIKOM UMETANJAUZORKA U MAGNETNO POLJE!

3. Izmjerite Hallov napon UH u ovisnosti o magnetnoj indukciji B. Mjerenja prikažitegrafiki. Odredite tip veinskih nosilaca naboja, Hallovu konstantu R H , pokretljivost µ H ikoncentraciju p veinskih nosilaca.

Napomena:Mjerenja izvršiti pri sobnoj temperaturi i stalnoj struji; proizvoljno odaberite neku

vrijednost struje od 25-30 mA. Magnetnu indukciju mijenjati od -300 mT do 300 mT, ukoracima od 20 mT. Dimenzije uzorka: l=2 cm, h=1 cm, d =1 mm.

4. Izmjerite Hallov napon za razliite vrijednosti struje kroz poluvodi, pri sobnojtemperaturi i stalnoj magnetnoj indukciji B=250 mT. Mjerenja prikažite grafiki te izgrafa odredite vezu izmeu Hallova napona i struje. Iz grafa odredite Hallovu konstantu

R H i dobivenu vrijednost usporedite s onom iz prethodnog zadatka.Struju mijenjati od -30 mA do 30 mA u koracima od 5 mA.

5. Izmjerite Hallov napon za razliite vrijednosti temperature poevši od sobne temperaturedo oko 1450C. Grafiki prikažite ovisnost Hallova napona o temperaturi i objasnitedobivenu krivulju.. Mjerenja izvršiti pri stalnoj struji (proizvoljno odaberite neku

vrijednost od 25-30 mA) i stalnoj magnetnoj indukciji od 250 mT.

PRI ZAGRIJAVANJU UZORKA, HALLOVU SONDU (TESLAMETAR) UKLONITEIZ PODRUJA ZAGRIJAVANJA!


13/32

Hallov efekt

13

6. Sklopite spoj prema shemi na slici 3. (Koristite drugu plo icu s ugra enim

poluvodi em!). Opažajte utjecaj promjene jakosti i smjera magnetnog polja i struje na

Hallov napon.

Zadano: C = 2000 µF, R p = 560 Ω , R = 330 Ω .

INVENTAR:

Naziv Koliina

Ispravlja 0-12 VDC / 6 V, 12 VAC 1Hallov modul 1Spojna ploa s uzorkom p-Ge 1Zavojnice 2Jezgra U oblika 1Jezgra, 30x30x48 mm 2Teslametar 1Hallova sonda 1

Cobra 3-Basic Unit 1Ispravlja za Cobra3BasicUnit 12 VDC / 2A 1Kabel za prijenos podataka (RS232) 2Raunalo 1Software Measure 1Tronožac 1Klema 1Spojne žice

Za 6. zadatak:

Greatzov ispravlja 1Kondenzator 2000 µ F 1

Promjenjivi otpornik 560 Ω 1Otpornik 330 Ω 1Kutija za spajanje 1Spojna plo a s uzorkom p-Ge, na nosa u s priklju kom za grijanje 1Digitalni multimetar 3

12 V∼

p-GeA B C

E

D

mARRp C

+

Slika 3. Shema spoja


14/32

Fiziki praktikum IV

14

Franck-Hertzov eksperiment

Franck i Hertz su 1913. g. izveli eksperiment koji je potvrdio osnovne tvrdnje Bohroveteorije. Iste je godine Bohr predstavio svoj model atoma u kojem daje vezu izmeu energije

pobu

enja i emisije (apsorpcije) spektralne linije valne duljine λ:

λ ν ν

hchch E E

a ===−−

0

Spektralna linija nastaje u prijelazu izmeu diskretnih stacionarnih stanja predoenih kružnimputanjama elektrona oko jezgre za koje vrijedi 1. Bohrov postulat da je orbitalna kutnakoliina gibanja elektrona cjelobrojni višekratnik od h/2π:

π 2

hnmvr =

U eksperimentu se elektroni ubrzavaju u elektrinom polju unutar cijevi koja je ispunjenaživinim parama pomou ureaja shematski prikazanog na slici 1a i slici 1b. Po izlasku izužarene katode (termionska emisija) oni se nau u ubrzavajuem elektrinom polju izmeukatode C i anode A koje je odreeno naponom UA i raspršuju se u elastinim sudarima satomima Hg. Za UA = 4.9 V elektron je dobio kinetiku energiju od 4.9 eV koja je dovoljnada neelastinim sudarom dovede valentni elektron atoma Hg u prvo pobueno stanje 6 3P1.Time je elektron izgubio energiju pa ne može svladati retardirajue polje izmeu A i S koje jeodreeno naponom US. Struja IS pada na minimum. Daljnjim poveanjem napona UA kinetika energija elektrona postaje dovoljna da on svlada retardirajue polje i dade doprinosstruji IS. Struja raste porastom UA sve dok on ne dosegne vrijednost UA = 2 ⋅ 4.9V pri kojoj jeelektron u tolikoj mjeri ubrzan da može uzastopce pobuditi dva atoma. Struja ponovo padnena minimum. Razmak minimuma koji odgovara razlici napona ∆UA na grafu IS (UA) odgovaraenergiji prvog pobuenog stanja Hg-atoma. Daljnje poveavanje UA rezultira sukcesijomekvidistantnih minimuma, tako da graf IS (UA) predstavlja potvrdu kvantne teorije. PrimjerFranck-Hertzove krivulje IS=f(UA) dan je na slici 2.

U skladu s 1. Bohrovim postulatom bi pobueni atom nakon vrlo kratkog vremena trebao

povratkom u osnovno stanje izgubiti tu energiju pobuenja od 4.9 eV i to emisijom zraenjavalne duljine λ = 253.7 nm. Franck i Hertz su usmjerili spektrograf u prostor izmeu K i A izaista vidjeli UV liniju te valne duljine.Time je izravno dokazan 1. Bohrov postulat: elektroni su sudarima prenijeli atomima Hgenergiju pobuenja, koju su ovi izgubili zraenjem svjetlosti upravo te energije.

Minimumi nisu oštro definirani zbog termike raspodjele poetnih brzina elektrona.

Slika 1a. Shematski prikaz eksperimenta.


15/32


15

Slika 1b. Shematski prikaz eksperimenta.

Slika 2. Primjer Franck-Hertzove kruvulje.


16/32

Fiziki praktikum IV

16

Zadaci:

1. Sklopite spoj prema shemi na slici 3. Snimite struju IS u Franck-Hertzovoj cijevi kaofunkciju anodnog napona UA.

Slika 3. Shema spoja.

Slika 3. Grotrian dijagram Hg atoma (djelomino).


17/32


17

2. Odredite energiju pobuenja.

Upute:

Dok je sklopka S1 zatvorena, anodni napon je V5,0RRR

U)0t(U 221

0A ≈⋅

+== .

Otvaranjem sklopke S1 napon raste u skladu s izrazom )e1(U)t(UCR

t

0A1

−

−= . Preko

ulaza “Analog in 2” na ureaju Cobra3BasicUnit mjerimo polovicu anodnog napona,

)(2

1t U

A . Tako je potrebno uiniti zbog ogranienog mjernog podru ja ureaja.

Napon od 0-12 V koji se dobiva iz jedinice za napajanje prevelik je za US; stoga jereduciran djeliteljem napona R3 /R4.

Kada je U=12 V, onda je V3RRR

UU 443

S ≈⋅+

= .

Napon US postavljamo na vrijednost izmeu 0 i 3 V, a za poetno mjerenje odaberemoUS=0,5 V. Napon US mjerimo multimetrom. Mjerenje se može ponoviti za nekolikorazliitih vrijednosti napona US.

Kako je struja IS reda veliine 10-9 A, potrebno ju je prvo pojaati kao što je prikazano na

slici 3, a potom snimiti pomou Cobra3BasicUnit i raunala. Pri tome na pojaaluodabiremo opciju 10nA.S obzirom na specifinosti i mogunosti ureaja Cobra3BasicUnit i pripadajueg muprograma, izlazni signal koji se iz pojaala preko Cobra3BasicUnit prenosi na raunalo

prikazuje se kao napon UIs(t), a ne kao struja. Izlazni signal iz pojaala spaja se na ulaz“Analog in 1” na ureaju Cobra3BasicUnit.

Franck-Hertzova cijev zagrijava se do približno 2100C. Temperaturu mjerimo priloženimtermometrom. Nakon 15-30 minuta nastat e dovoljno živinih para te mjerenje možezapoeti.

Otvaranjem sklopke S1 kondenzator se poinje nabijati, UA raste i snimaju se UIs=UIs(t) i

UA=UA(t). Naponi )(2

1t U A i UIs(t) snimaju se istovremeno i prikazuju na istom grafu

pomou potprograma za mjerenje UniversalWriter . Prije pokretanja programa potrebno jeureaj Cobra3BasicUnit ukljuiti i na nj dovesti signale koji e se mjeriti. Naime, program

naknadno ne registrira ureaj.

Pri odreenom naponu UA= UZ, koji ovisi o temperaturi, dolazi do izboja izmeu katode ianode. Smislena mjerenja dobivaju se stoga za napone UA< UZ.

Prilikom odreivanja energije pobuenja iz grafa, treba imati na umu da su na grafuprikazane vrijednosti jedne polovine anodnog napona!


18/32

Fiziki praktikum IV

18

Pokretanje programa:

Pokretanjem programa Measure otvara se prozor u kojem pod opcijom Gauge odbiremopotprogram UniversalWriter . Prije pokretanja potprograma, ureaj mora biti spojen iukljuen, inae ga program nee registrirati. U programu se otvara prozor za kontrolumjerenja u kojem postavljamo sljedee opcije:

Get value: every 1 sStart of measurement: on key press

End of measurement: on key press

Channels: Analog in 1

Analog in 2

X-data: Time

Display: Digital display 1

Digital display 2

Diagram → Channel: Analog in 1 from -1 V to 35 V→ Channel: Analog in 2 from 0 V to 35 V

X-band: →0-150 s Range: Analog in 1 ± 30 V Range: Analog in 2 ± 30 V Continue.

Mjerenja se poinju bilježiti pritiskom tipke Enter ili Start measure i u tom trenutkuotvaramo i sklopku S1. Mjerenje se prekida kad krivulja koja prikazuje anodni naponprestane rasti, pri emu zatvaramo sklopku S1.

Analiza krivulje:

Dobivene krivulje mogu se analizirati. Na grafu odaberemo krivulju koju želimoanalizirati i pod opcijom Analysis odabiremo Curve analysis. Otvara se prozor u kojemodabiremo:

Search for extrema

Tolerance low

Visualize results

Calculate.


19/32


19

INVENTAR:

Naziv KoliinaIspravlja 600 VDC 1Spojna kutija s RC elementima 1Utika za kratki spoj 1

Franck-Hertzova cijev 1Franck-Hertzov grija 1Tacna 1Digitalni termometar 1Termoelement NiCr-Ni 1Istosmjerno pojaalo 1Cobra 3-Basic Unit 1Ispravlja za Cobra3BasicUnit 12 VDC / 2A 1Kabel za prijenos podataka 1Raunalo 1Software Measure-UniversalWriter 1Kabel BNC 2Digitalni multimetar 1Spojne žice


20/32

Fiziki praktikum IV

20

Zeemanov efekt

Zeemanov efekt je cijepanje spektralnih linija atoma u vanjskom magnetskom polju.Nazvan je po nizozemskom fiziaru Zeemanu. On je 1896. godine izveo eksperiment koji jedao znaajan doprinos razvoju teorije atomske strukture.

Najjednostavniji sluaj cijepanja jedne spektralne linije u tri komponente zove se «normalniZeemanov efekt» i predmet je izuavanja u ovoj vježbi. Efekt se opaža i mjeri pomou Fabry-Perotovog interferometra i to na crvenoj kadmijevoj liniji (λ=643.8 nm) koja se cijepa podutjecajem razliitih gustoa magnetskog toka. Rezultati mjerenja Zeemanovog cijepanjaomoguuju izraun Bohrova magnetona.

Linija kadmija (Cd) na kojoj se efekt opaža emitirana je iz kadmijeve lampe. Ima valnuduljinu od 643.8 nm i nastaje u prijelazu izmeu singletnih stanja 1D2 →

1P1 (sl. 1)

Slika 1. Cijepanje linija u magnetnom polju i dozvoljeni prijelazi.

što je uvjet za normalni Zeemanov efekt. U singletnom stanju je spin S = 0, što znai da je svakutna koliina gibanja sadržana u orbitalnoj KKG (J=L). Prijelaz se odvija iz stanja L=2 ustanje L=1, u skladu s izbornim pravilom ∆L= ±1. U vanjskom magnetskom polju dolazi dootklanjanja degeneracije stanja (2L+1) u ovom prijelazu, tako da se gornje stanje «cijepa» napet stanja razliitih energija, a donje na tri. Prijelazi izmeu tih stanja moraju zadovoljavatiizborno pravilo

∆M = 0, ±1

spektar

λ

Zeemanovtriplet

λλ0

∆ν /2

∆ν


21/32

Zeemanov efekt

21

što daje ukupno devet linija. Budui da su razmaci susjednih energijskih nivoa u višem inižem stanju meusobno jednaki, po tri linije imaju istu energiju, tako da u spektru umjestodevet komponenata, vidimo samo tri. Linije sa ∆M = +1 i ∆M = -1 oznaene su kao σ-linije,dok linija nastala u prijelazima ∆M = 0 nosi oznaku π-linija.

Normalni Zeemanov efekt može biti longitudinalni ili transverzalni ovisno o tome da li se

opaža u smjeru magnetskog polja ili okomito na njega.

Slika 2. Longitudinalni i transverzalni Zeemanov efekt

transverzalni Zeeman: smjer opažanja → →→ → x, ππππ → →→ → z,, σσσσ→ →→ → y

longitudinalni Zeeman: smjer opažanja → →→ → z, σσσσ + i σσσσ

- kružno polarizirane

Postavljanjem analizatora ispred detektora pokazuje se razliita polarizacija σ i π linija:u transverzalnom Zeemanovu efektu σ-linije se opažaju polarizirane okomito na smjermagnetskog polja, dok je π-linija polarizirana paralelno sa smjerom polja.

Fabry Perotov interferometar daje interferencijski uzorak koji se sastoji od niza koncentrinihprstenova. Kad nema magnetskog polja, radi se o kružnicama koje se u prisustvu magnetskogpolja cijepaju u tri komponente Zeemanova tripleta, σ +, σ - i π.

Odreuju se razmaci linija u tripletu koji odgovaraju razmacima susjednih energijskih nivoa.Razmak dviju σ komponenata izražen u valnim brojevima ∆

−

ν rauna se pomou veliinadobivenih izravnim mjerenjem iz interferencijskog uzorka. Razmak susjednih energijskihnivoa jednak je razmaku susjednih linija u tripletu, tj. σ i π linije, a ovaj je jednak polovici

razmaka dviju σ linija koji iznosi ∆−

ν /2. Dakle, razmak susjednih energijskih nivoa izraženpomou valnih brojeva je

(E = h ν = hc/ λ = hc−

ν ) ∆E = hc∆−

ν /2 (1)

Veza Zeemanovog cijepanja ∆E s magnetskim poljem B izvodi se na sljedei nain:

Potencijalna energija U elektrona u vanjskom magnetskom polju B ovisi o orijentaciji njegovadipolnog momenta u odnosu na smjer polja (B = Bz):

B BU z µ µ −=⋅−=

(2) µ je openito komponenta ukupnog magnetnog momenta S Ltot µ µ µ

+= u smjeru kutne

koliine gibanja J

. J

je ouvana veliina, tako da tot µ precesira oko nje.

x

y

z


22/32

Fiziki praktikum IV

22

B J S Lg J J µ µ ),,()1( +=

gdje je

)1(2

)1()1()1(3),,(

+

+−+++=

J J

L LS S J J J S Lg (3)

Landé-ov faktor, a

m

e

B 2

= µ Bohrov magneton.

Iz (2) se vidi da razliitim orijentacijama µ

prema B

odgovaraju razliite vrijednosti energije.Budui da su u skladu s kvantnom mehanikom komponente µ

u smjeru polja ( z) kvantizirane,

B H J S L Mg J S L µ µ ),,(),,( =

(4)

uz cjelobrojni M koji se zove magnetski kvantni broj, a može poprimiti 2J+1 vrijednosti, od-J, …, 0, … +J. Odreeni energijski nivo (L,S,J) se u prisusvu magnetnog polja cijepa na 2J+1stanja razliitih energija, a isto tako i spektralna linija koja nastaje prijelazom s tog nivoa.

Normalni Zeemanov efekt se opaža ako u prijelazu sudjeluju singletna stanja za koja je S=0.To znai da je J=L pa u ovom efektu samo magnetizam staze dolazi do izražaja. Iz (3) se vidi

da je u tom sluaju Landé-ov faktor g =1 pa je iz (4) B H M µ µ =

B M U B µ =

Razlika energija dvaju susjednih nivoa dobije se za ∆M = 1, pa je veliina cijepanja∆E = (M+1) µB B - MµB B

∆E = µB B (5)

Iz (1) i (5) slijedi izraz iz kojega se može izraunati vrijednost Bohrova magnetona µB:

B

2 / hcB

ν∆=µ

Tako se mjerenjem razmaka linija u Zeemanovu tripletu nastalog cijepanjem energijskihnivoa u magnetskom polju B, može odrediti vrijednost Bohrova magnetona. Usporedba steorijskom vrijednošu

m

e B 2

= µ

daje informaciju o kvaliteti eksperimentalne postavke i izvedenog mjerenja.

Zadaci:

1. Promatrajte transverzalni Zeemanov efekt. Koristei Fabry-Perotov interferometarizmjerite cijepanje centralne linije u dvije σ linije odreivanjem razlike valnih brojevalinija u ovisnosti o magnetnoj indukciji. Grafiki prikažite ovisnost razlike valnihbrojeva linija o magnetnoj indukciji.

2. Na osnovu rezultata iz prethodnog zadatka, odredite vrijednost Bohrovog magnetona ipogrešku u odnosu na teorijsku vrijednost. Koji su uzroci pogreške?

3. Koji je fizikalni smisao Bohrova magnetona?


23/32

Zeemanov efekt

23

Upute:

Postava eksperimenta i podešavanje komponenata ureaja

Elektromagnet i baždarna krivulja

Elektromagnet (postavljen na rotacijski stoli) je nainjen od dviju zavojnica vezanih serijski.Unutar zavojnica umeu se probušene željezne jezgre. Jezgre se montiraju na nain da seizmeu njih ostavi razmak od 9 mm za Cd-lampu, te moraju biti dobro privršene kako se nebi pomaknule nakon uspostave magnetskog polja. Pomou libele elektromagnet se podešava uhorizontalni položaj. Cd-lampa se stavlja u procjep tako da ne dodiruje željezne jezgre i spajase na izvor napajanja za spektralne lampe. Zavojnice elektromagneta su preko ampermetraspojene na izvor istosmjernog napona s mogunošu njegove kontinuirane promjene.Kondenzator je vezan u paralelu s izvorom napajanja zbog izglaivanja istosmjernog napona.

Budui da se u pokusu izravno mjeri jakost struje kroz zavojnice elektromagneta, potrebno jeureaj baždariti tako da se svakoj vrijednosti struje pridruži odgovarajua vrijednost

magnetskog toka. Baždarna krivulja prikazana je na slici 3.

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

-1 0 1 2 3 4 5 6

I/A

B / m T

Slika 3. Gustoa magnetnog toka B u sredini procjepa (širina procjepa: 9 mm) bez Cd-lampe kao funkcija jakosti

struje kroz zavojnicu.


24/32

Fiziki praktikum IV

24

Optika klupa

Na optiku klupu postavljeni su sljedei elementi (slika 4.):

Naziv: Uloga:Cd-lampa + iris dijafragma Izvor svjetlost.

Lea L1 (f 1=+5 cm)Fabry-Perotov etalon s ugraenom leom L (f=10 cm)

Lee L1 i L služe za dobivanje paralelnog snopa zrakasvjetlosti.Etalon sadrži zamjenjiv filtar koji propušta crvenukadmijevu liniju valne duljine 643,8 nm.

Lea L2 (f 2=+30 cm) Stvara interferencijski uzorak prstenova u ravnini zaslona.AnalizatorZaslon sa skalom na horizontalnom klizau Omoguava mjerenje s preciznošu od 1/100 mm.Lea L3 (f 3=+5 cm)

Slika 4. Shema ureaja za opažanje Zeemanovog efekta.

(Približni položaji komponenata na optikoj klupi dani su u zagradama u cm.)

Sustav prstenova se promatra kroz L3 i mjere se položaji prstenova u odnosu na odabranunulu. Oitavanje se vrši u potpuno zatamnjenoj prostoriji uz upotrebu rune svjetiljke.


25/32

Zeemanov efekt

25

Odreivanje Zeemanovog cijepanja pomou Fabry-Perotovog etalona

Fabry-Perotov etalon

Sastoji se od dvije paralelne staklene ploe presvuene s unutarnje strane djelomino

propusnim metalnim slojem tako da dio svjetlosti propuštaju, a dio reflektiraju. Te dvijedjelomino propusne površine (1) i (2) na slici 5. meusobno su udaljene za t . Upadna zrakakoja upada pod kutom θ prema okomici na površinu ploa višestruko se reflektira izmeuploa (1) i (2) cijepajui se time u paralelne zrake AB, CD, EF itd. koje meusobnointerferiraju.

Paralelne snopove zraka koji izlaze iz etalona fokusira lea u svojoj žarišnoj ravnini (slika 6),pa se od kružnog izvora (iris dijafragma) na zaslonu dobiva kružni interferencijski uzorak(slika 7).

Za konstruktivnu interferenciju vrijedi uvjet: nλ =2t cosθ

gdje je n cijeli broj. Ako je indeks loma sredstva izmeu ploa µ≠1, osnovna jednadžbainterferometra je:

nλ =2 µ t cosθ .

U ovom eksperimentu koristimo Fabry-Perotov etalon razluivanja od približno 300 000, štoomoguava mjerenje λ do na 0,002 nm.

Slika 5. Odbijene i propuštene zrake na paralelnim

površinama (1) i (2) etalona. Slika 6. Fokusiranje svjetlosti koja izlazi iz Fabry-

perotovog etalona. (Svjetlost koja ulazi u etelon pod

kutom θ θθ θ fokusira se u prsten polumjera r=f θ θθ θ , gdje je f žarišna daljina lee.)


26/32

Fiziki praktikum IV

26

Opažanje i mjerenje

Uzorak interferencijskih prstenova promatra se kroz L3. Uzorak mora biti centriran i oštar štose konano postiže laganim pomicanjem etalona (ulijevo ili udesno) i pomicanjem L2 (vertikalno ili horizontalno). Jakost struje koja prolazi kroz zavojnice namjesti se nekovrijeme na 5 A. Analizator se zakree sve dok π-linija potpuno ne nestane i pojave se dvije

jasno vidljive σ-linije (slika 7). Mijenjajui jakost struje (od 0 do oko 5 A) može se vidjeti daveliina cijepanja raste s porastom jakosti magnetskog polja.

Slika 7. Uzorak interferencijskih prstenova promatran kroz leu L3. Pune kružnice predstavlaju σσσσ linije, a

isprekidane kružnice predstavljaju ππππ linije koje nestaju postavljanjem analizatora u odgovarajui položaj. Dani suprimjeri oznaka za prvi i etvrti prsten.

Zeemanovo cijepanje kvantitativno se izražava razlikom valnih brojeva 2 / ν∆ jedne σ linije uodnosu na centralnu liniju. Dvije σ linije (valnih duljina λ>λ0 i λ


27/32

Zeemanov efekt

27

Uzme li se u obzir da je indeks loma sredstva izmeu ploa u etalonu µ =1, slijedi

∆

δ= ν∆

t2

1 .

Veliine ∆ i δ su funkcije polumjera prstenova koji pripadaju razliitim σ komponentamaZeemanovog tripleta i odreuju se iz interferencijskog uzorka (sl. 7).Udaljenost ploa je t = 3 mm.

Odreivanje veliina ∆ i δ

U interferencijskom uzorku se opažaju etiri prstena, p=1, 2, 3, 4. Mjere se položaji prstenova x u odnosu na odabrani nulti položaj kao na sl 7.Znaenje simbola:

xp,extL xp,intL xp,intD xp,extD

p – redni broj prstena, brojei od središta prema periferijiext – vanjska komponenta prstena (odgovara sigma komponenti manje valne duljine, λλ0)L – lijeva strana u odnosu na središte prstenastog uzorkaD– desna strana u odnosu na središte prstenastog uzorka

Polumjeri prstena odreuju se iz izmjerenih položaja na slijedei nain:

2int,int,

int,

L

p

D

p

p

x x

r

−

= 2

,,

,

L

ext p

D

ext p

ext p

x x

r

−

=

Veliina ∆ je razlika kvadrata vanjskih, odnosno unutarnjih komponenti susjednih prstenova:

2,

2,11

,1 ),( ext pext pext p p p p

ext r r r r −=∆ +++

2,int

2,int1int1

,1int ),( p p p p

p p r r r r −=∆ +++

Veliina δ je razlika kvadrata vanjske i unutarnje komponente p-tog prstena:

2,int

2,,int,,int ),( pext p pext p

p

ext r r r r −=δ

Srednje vrijednosti ∆ i δ za etiri prstena raunaju se na sljedei nain:

( )3,43,4int1,21,2

int4

1ext ext ∆+∆+∆+∆=∆ ( )

4int,

3int,

2int,

1int,4

1ext ext ext ext δ δ δ δ δ +++= .


28/32

Fiziki praktikum IV

28

Mjerenja treba napraviti za nekoliko razliitih vrijednosti jakosti struje. Za svaki skupmjerenja vrijednosti se unose u priložene tablice.

Tablica 1.

I/A mm

r ext ,4

mm

r int,4

mm

r ext ,3

mm

r int,3

mm

r ext ,2

mm

r int,2

mm

r ext ,1

mm

r int,1

Tablica 2.

I/A 2

2

,4

mmr ext 2

2

int,4

mmr 2

2

,3

mmr ext 2

2

int,3

mmr 2

2

,2

mmr ext 2

2

int,2

mmr 2

2

,1

mmr ext 2

2

int,1

mmr

Tablica 3.

Tablica 4.

I/A 2int,12,1

1int, r r ext ext −=δ

2int,2

2ext,2

2int,ext rr −=δ

2int,3

2ext,3

3int,ext rr −=δ

2int,4

2,4

4int, r r ext ext −=δ

I/A 2ext,12ext,2

1,2ext rr −=∆

2ext,2

2ext,3

2,3ext rr −=∆

2,3

2,4

3,4ext ext ext r r −=∆

2int,1

2int,2

1,2int r r −=∆

2int,2

2int,3

2,3int r r −=∆

2int,3

2int,4

3,4int r r −=∆


29/32

Zeemanov efekt

29

Tablica 5.

I/A ( )3,43,4int1,21,2

int4

1ext ext ∆+∆+∆+∆=∆ ( )

4int,

3int,

2int,

1int,4

1ext ext ext ext δ δ δ δ δ +++=

Konani rezultati mogu se pregledno prikazati u tablici 7. Ovisnost 2 / ν ∆ o gustoimagnetnog toka B može se prikazati i grafiki iz ega se i nalazi vrijednost za B2 / ν ∆ .

Tablica 6.

I/A B/mT 1 / −∆ mν 1 / )2 / ( −∆ mν


30/32

Fiziki praktikum IV

30

INVENTAR:

Naziv KoliinaElektromagnet, bez jezgre 1Željezna jezgra (probušena) 2Rotacioni stoli 1Regulacijski transformator 25VAC / 20 VDC, 12 A 1Kondenzator, elektrolitski 22 mF 1Ampermetar 1Napajanje za spektralnu lampu 230 V / 50 Hz 1Kadmijeva lampa 1Optika klupa s nogicama 1Nosai na optikoj klupi 5Nosa na optikoj klupi 1Iris dijafragma 1Fabry-Perotov interferometar 1Filtar za liniju 643,8 nm 1Držai lea 4

Lea, f = +50mm 2Lea, f = +300mm 1Kliza 1Zakretni nosa 1Analizator 1Zaslon sa skalom za mjerenje na držau 1Libela 1Spojne žiceKamera + software 1Raunalo 1


31/32

31


32/32

Fizički praktikum IV

Literatura

1. Erceg N., Magistarski rad: Zeemanov efekt - metodičko oblikovanje eksperimenta,

Voditelj: Kotnik-Karuza D., Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i kineziologije Sveučilišta u Splitu, 2006.

2. Erceg N., Kotnik-Karuza D., Zeemanov efekt - metodičko oblikovanje eksperimenta,

Zbornik radova VII. hrvatskog simpozija o nastavi fizike, HFD, 2005, str.49-54.

3. Haken H., Wolf H.C., Atomic and Quantum Physics, 2nd ed., Springer-Verlag, 1984.

4. Halliday D., Resnick R., Walker J., Fundamentals of Physics , 6th ed., J.Wiley and Sons

Inc., New York, 2003.

5. Hugh D. Young, Roger A. Freedman, University Physics, 9th Edition, Addison-Wesley

Publishing Company, Inc., 1996.

6. Sarta Dekovic M., Kosic C., Kotnik-Karuza D., Hall effect as experimental proof of

positive charge carriers in semiconductors, GIREP-EPEC Conference: Frontiers of

Physics education (CD)/ R. Jurdana-Šepic, V. Labinac, M. Žuvic-Butorac, A. Sušac (ur.)/

Opatija, 20077. Sarta Dekovic M., Kosic C., Kotnik-Karuza D., Pozitivni nosioci elektriciteta u

poluvodicu, Osmi hrvatski simpozij o nastavi fizike: Nastava fizike za prirodoznanstvenu

pismenost / P. Pecina (ur.) / Novi Vinodolski, HFD, 2007. str.105-108

8. Seeger K., Semiconductor Physics, Springer 1991

9. Šips V., Uvod u fiziku cvrstog stanja, Šk. Knjiga Zagreb, 1991. 10. Thorne A., Litzén U., Johansson S., Spectrophysics, Springer-Verlag, 199911. University Laboratory Experiments PHYSICS 1-5, PHYWE AG, Göttingen, 1995

(PHYWE Laboratory Experiments: LEP 5.1.9; LEP 5.3.2; LEP 5.1.5)

12. http://www.phywe.de/(PHYWE Laboratory Experiments: LEP 5.1.03; LEP 5.3.01; LEP

5.1.10)

Documents

Franck-Hertzov Eksperiment