Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Institutionen för elektro- och informationsteknik
LTH, Lund University
Föreläsning 1: Signalbehandling i multimedia ETI265
Signalbehandling i multimedia
ETI265
2015
ISBN 0-13-228731-5 ISBN 0-13-187374-1
Digital Signal Processing: Principles,
Algorithms and Applications
Edition 4
John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis
Föreläsningar: Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)
2
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Digital Signalbehandling
Exempel: DSP starters kit Texas Instruments DSK6713
Digital
sign.
behandl.
A/D Lågpass
-
filter
Lågpass
-
filter
D/A
Sampling Rekonstruktion Digital
krets
3
Digital signalbehandling i multimedia, Inst för elektro- och informationsteknik
Exempel: Ekoeffekt
Hur ser den digitala kretsens amplitudfunktion ut
(D=500)?
Sampeltakt: 8 kHz, D=500, (63 ms fördröjning)
Hur låter detta? Vi testar på laborationerna realtids-Matlab.
Delay D
Delay 2D
D/A A/D x(t) x(n) y(t) y(n)
högtalare mikrofon
+
+
Delay 3D
+
4
Digital signalbehandling, Inst för elektro- och informationsteknik
Exempel på reverb (ekoeffekt)
Lite mer avancerat ekosystem
5
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Exempel. MP3 kodning av musik
6
Digital signalbehandling, Inst för elektro- och informationsteknik
Exempel på kretsar
Analog krets, RC-krets
Digital krets
krets x(n) y(n)
)()()( txbtyaty
)()1()( nxbnyany
Kod som körs varje gång ett nytt värde finns från A/D-
omvandlaren (a=0.9, b=1)
x=ADinput;
y=-0.9*yold + x;
yold=y;
DAoutput=y;
7
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Innehåll VT2 ETI265 2015
John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis,
'Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and
Applications',
Fourth Edition, Chapters 1-9. Pearson Prentice Hall, ISBN 0-
13-187374-1.
Chapter 1: Introduction.
Chapter 2: Discrete-Time Signals and Systems.
Chapter 3: The z-Transform and its Application to the
Analysis of LTI Systems.
Chapter 4: Frequency Analysis of Signals.
Chapter 5: Frequency-Domain Analysis of LTI
Systems.
Chapter 6: Sampling and Reconstruction of Signals.
Chapter 7: The Discrete Fourier transform:
Its properties and Applications.
Chapter 8: Efficient Computation of the DFT: Fast
Transform Algorithms (not included).
Chapter 9: Implementation of Discrete-Time Systems.
Föreläsning: 4 timmar per vecka
Övning 4 timmar per vecka
Laboration: 2 timmar/vecka
Två inlämningsuppgifter i
kombination med duggor
Gruppindelning för labbarna behöver göras.
Anmälningslistor kommer att finnas på kursens hemsida.
8
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Vad är en tidsdiskret signal?
Exempel på tidsdiskreta signaler
Sinussignal
...}07.017.007.017.0{...)8
12sin()(
nnx
Temperaturkurva
x(n)={ 4.4 7.8 11.4 10.5 10.4 12.2 12.0 … } ↑
9
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Exempel på tidsdiskret krets
1a. y(n) = 1/5 x(n) + 1/5 x(n-1) + 1/5 x(n-2) + 1/5 x(n-3) + 1/5 x(n-4)
Kretsen beräknar medelvärdet av de fem senaste
insignalvärdena.
1b y(n) = 1/5 x(n) - 1/5 x(n-1) + 1/5 x(n-2) - 1/5 x(n-3) + 1/5 x(n-4)
Vad gör ovanstående kretsar (ekvationer)?
Den ena förstärker låga frekvenser (basen)
Den andra förstärker höga frekvenser (diskanten)
Men hur? Detta vill vi kunna beräkna i denna kursen
2a. y(n) = 0.9 y(n-1) + x(n)
2b. y(n) = 1.05 y(n-1) + x(n)
Målsättning i kursen:
Förstå sambandet mellan kretsar enligt ovan
och dess egenskaper, speciellt
frekvensegenskaper.
krets x(n) y(n)
Digital
Signbehandl. A/D
Lågpass
filter
Lågpass-
filter D/A
Sampling Rekonstruktion Digital
krets
10
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Sinusoids (kontinuerligt, beteckningar)
0
0
( ) 10 cos(2 440 0.4 )A amplitud F frekvens fas
vinkelfrekvens
x t t
Periodtid 0
0
1T
F
2 F
))4402
4.0(4402cos(10)(
)(0
0 gfördröjnintid
vensvinkelfrek
frekvensFamplitudA
ttx
Trigonometriska samband:
Eulers formler:
0 0
0 0
0
0
cos2
sin2
j j
j j
e e
e e
j
11
Digital signalbehandling, Inst för elektro- och informationsteknik
Syntetiska ljud, några exempel 1
Sinus
)2sin()(
220
0 tFtx
Hz
Tidssignal (vågform, waveform)
Frekvensspektrum (histogram över frekvensinnehållet)
Additiv syntes (summa av sinussignaler, harmonisk signal)
)2sin()(
220
0 tFkatx
Hzk
k
Trombon
Klarinett
12
Digital signalbehandling, Inst för elektro- och informationsteknik
Syntetiska ljud, några exempel 2
(överst: vågform, underst: frekvensinnehåll)
AM-syntes
))32sin())2sin(8.01()(
660
0
220
0 tFtFtx
HzHz
FM-syntes (Yamaha)
})2sin(32sin{)(
220
0
220
0 tFtFtx
HzHz
13
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Sampling sid 21
0
( ) 20 cos(2 440 0.4 )F
x t t
avläs med frekvensen HzFS 1000
eller
sec001.01000
11
SFT
mellan avläsningarna
)4.01000
4402cos(20|)()(
00
1
ntxnx
s
s
F
Ff
FnTnt
dvs 44.0
1000
4400 f
Beteckningar: 2 F frekvens respektive vinkelfrekvens
för tidskontinuerliga signaler.
2 f frekvens respektive vinkelfrekvens
för tidsdiskreta signaler.
14
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Tidsdiskret sinus sid 23
)(2
1))1(2cos(
)(2
1)2cos()(
)1(2)1(2
0
22
0
00
00
nfjnfj
nfjnfj
eenf
eenfnx
Spektrum för en tidsdiskret signal är periodisk
n heltal, Ex. f0=1/8 = 0.125 (f0 < 0.5 ger minst 2 sampel/period)
Hur rita frekvensinnehållet?
Lyssna på signalen genom att spela upp den genom D/A-omvandlare
Vi väljer ut perioden - -0.5 < f < 0.5
och spelar upp med Fs=10000 Hz
-5000 < F < 5000 (verkliga frekvensen)
)12502cos()100008/12cos()( ttty
en period
-1 -0.5 0 0.5 1 f
-2 - 0 2
1/2
-7/8 7/8 1/8 -1/8
Spektrum
|X(f)|
15
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik Kapitel 2 Discrete-Time Signals
sid 43
Beteckningar: x(n) (i många böcker används x[n])
}141{...}000141000{...
0
14
2,01
)(
00
nnövrigtför
n
n
nx
Impuls:
...}0001000{...
0
01)(
0
növrigtför
nn
Steg:
...}1111000{...
00
01)(
0
nn
nnu
)()( nuanx n
)(2
1)2cos()( 00 22
0
nfjnfjeenfnx
Definition: Kausal signal = signal som är 0 för alla negativa index
Med hjälp av impulsen kan vi skriva
)()()2(1)1(4)(1}141{)( knkxnnnnxk
16
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik Exempel på kretsar sid 58, 59
A Fördröjning (skift)
B Första ordningens krets
y(n)=0.5 y(n-1) + x(n-1)
C Andra ordningens krets
Här behöver vi hjälp av Z-transformen, kap 3.
Mer om strukturer i kapitel 9.
x(n)
-0.5
+ z-1
0.5
+
z-1
y(n)
0.5
+
x(n) y(n) z
-1
0.5
+
x(n) y(n)=x(n-1) z
-1
17
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik Energi, effekt sid 45
energi:
2|)(| nxEn
effekt:
2|)(|12
1nx
NP
N
Nn
E< kallas ”energy” signal
0<P< kallas ”power” signal
Jämn, udda
jämn (even) )()( nxnx
udda (odd) )()( nxnx
spegling av (folding, reflection)
kring origo ger
)(nx
)()( nxny
18
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Discrete-Time Systems (LTI systems)
FIR,IIR
FIR: Krets med ändligt minne
ex. )1()()( nxnxny
IIR: Krets med oändligt minne
ex. )()1(5.0)( nxnyny
Linjaritet
om )()()( 21 nxnxnx
ger )()()( 21 nynyny
Skift invariant
om )()( nynx
medför att )1()1( nynx
BIBO-stabilitet
Bounded input => bounded output
om för varje xMnx |)(| gäller att
yMny |)(|
19
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Matematik i kursen
Komplexa tal:
0)/arctan(
,22
aomab
bardärerbjaz j
sincos rjrer j
Eulers formler:
)(2
1sin
)(2
1cos
jj
jj
eej
ee
Omskrivning med Eulers formler:
2/2/2/2/2/
2/2/2/2/
)2/(sin2)(1
)2/(cos2)(1
jjjjjj
jjjjj
eeeeee
eeeee
Integral:
222
22
22
2
2022
0
2
22
)2
2sin(
2
)(
2
1
2
Tfj
Tfj
Tfj
Tfj
TfjfjTfjT
t
tfj
eT
f
Tf
Tfj
eee
fj
e
fj
eedte
20
Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik
Geometrisk summa:
1
0
43
2
0
1 1 1 1 1( ) 1
12 2 4 81
2
11 ( )
1 1 1 1 2( ) 112 2 4 8
12
n
n
n
n
S oändlig summa
S ändlig summa
Bevis för geometrisk summa:
N
n
Nn aaaaSum0
2 ...1
Bilda 12 ... NaaaSuma
tag nu differensen 11 NaSumaSum
Detta ger summan a
aSum
N
1
1 1
Den oändliga summan
1||1
1...1
0
2
aoma
aaaSumn
n