Upload
others
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 1 240-371 : Frequency Response Techniques
Chapter 10
Frequency Response Techniques
1
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 2 240-371 : Frequency Response Techniques
Introduction
1 Bode diagram2 Nyquist diagram3 Relation between Closed- and Open-Loop Frequency Responses4 Stability in frequency5 Example
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 3 240-371 : Frequency Response Techniques
Sinusoidal frequencyresponse:a. system;b. transfer function;c. input and outputwaveforms
Concept of Frequency Response
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 4 240-371 : Frequency Response Techniques
System with sinusoidal input
r t =Asin t
R s =A
s22
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 5 240-371 : Frequency Response Techniques
C s =G s A
s22 G s =
∏i=1
M
sz i
∏j =1
N
s p j
G j =
∏i=1
M
z i j
∏j =1
N
p j j
=∣G j ∣e j
=arctanℑ [G j ]
ℜ [G j ]
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 6 240-371 : Frequency Response Techniques
A
s22
G s =a 1
s j
a 2
s − j ...
=−A
2jG − j
a 2=[ A
s j ]s= j
a1=[ A
s− j ]s=− j
=A
2jG j
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 7 240-371 : Frequency Response Techniques
C s =−A
2j
1s j
G − j A
2j
1s− j
G j
G j =∣G j ∣ e j
G − j =∣G − j ∣e − j =∣G j ∣e − j
c t =A
2j∣G j ∣ − e − j t e − j
e j t e j
=A ∣G j ∣ e j t −e − j t
2j
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 8 240-371 : Frequency Response Techniques
c t =A∣G j ∣sint
จากสมการจะเห็นไดวาเอาตพุตของระบบเชิงเสน(Linear system) จะมีขนาด(Gain) และ มุมเฟสที่เปลี่ยนไปจากอินพุต
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 9 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode Diagram
G s =K
sk
∏i=1
M
sz i
∏j =1
N
sp j
Bode Diagram 1. Gain diagram – Plot between gain (dB) and frequency on semi-log diagram. 2. Phase diagram – Plot between phase (degree or radian) and frequency on semi-log diagram.
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 10 240-371 : Frequency Response Techniques
Gain diagram
dB =20 log ∣G j ∣
∣G j ∣=K ∣ j z 1∣ ... ∣ j z M ∣
∣ j k ∣ ∣ j p 1∣ ... ∣ j p N ∣
dB = 20log K 20log z 12 2 ... 20log z M
2 2
− 20log k − 20log p 12 2− ...− 20log p N
2 2
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 11 240-371 : Frequency Response Techniques
∡G j =∡ j z 1 ...∡ j z M
−∡ j p 1− ...−∡ j p N
1=∡ s z 1=arctan j
z 1
M=∡ s z M =arctan j
z M
⋮ ⋮
Phase diagram
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 12 240-371 : Frequency Response Techniques
1=∡ s p 1=arctan j
p 1
N=∡ s p 1=arctan j
p N
⋮ ⋮
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 13 240-371 : Frequency Response Techniques
∡ G j = 1 . . . M− 1− . . .−
N
การพลอตนั้นจะทําอยูในชวงความถี่() ที่จะทําการศึกษา
d B = 20log K 20log z 12 2 ... 20log z M
2 2
− 2olog k − 20log p 12 2− 20log p N
2 2
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 14 240-371 : Frequency Response Techniques
Frequency response plots for G(s) =1/(s +2): separate magnitude and phase
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 15 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode plots of (s + a) : a. magnitude plot b. phase plot.
Asymptotic Approximation
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 16 240-371 : Frequency Response Techniques
Asymptotic and actual normalized and scaled magnitude response of (s + a)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 17 240-371 : Frequency Response Techniques
Asymptotic and actual normalized and scaled phase response of (s +a)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 18 240-371 : Frequency Response Techniques
Normalized and scaled Bode plots fora. G(s) = s; b. G(s) = 1/s;
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 19 240-371 : Frequency Response Techniques
Normalized and scaled Bode plots forc. G(s) = (s + a); d. G(s) = 1/(s + a)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 20 240-371 : Frequency Response Techniques
Example (Nise) Draw the Bode plot for the system shown below
G s =K s 3
s s 1 s 2
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 21 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode log- magnitude plot : a. components; b. composite
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 22 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode phase plota. components; b. composite
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 23 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode asymptotesfor normalizedand scaled G(s) =
a. magnitude;b. phase
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 24 240-371 : Frequency Response Techniques
Normalized and scaledlog-magnitude response for
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 25 240-371 : Frequency Response Techniques
Scaled phase response for
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 26 240-371 : Frequency Response Techniques
Normalized and scaled log magnitude response for
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 27 240-371 : Frequency Response Techniques
Scaled phase response for
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 28 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode magnitudeplot for G(s) =(s + 3)/[(s + 2)(s2 + 2s + 25)]:a. components;b. composite
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 29 240-371 : Frequency Response Techniques
Polar plot
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 30 240-371 : Frequency Response Techniques
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 31 240-371 : Frequency Response Techniques
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 32 240-371 : Frequency Response Techniques
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 33 240-371 : Frequency Response Techniques
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 34 240-371 : Frequency Response Techniques
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 35 240-371 : Frequency Response Techniques
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 36 240-371 : Frequency Response Techniques
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 37 240-371 : Frequency Response Techniques
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 38 240-371 : Frequency Response Techniques
G j =K z 1 j ...
j k p 1 j ...
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 39 240-371 : Frequency Response Techniques
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 40 240-371 : Frequency Response Techniques
Introduction to the Nyquist Criterion
The NyC relates the stability of a closed-loop system toopened-loop frequency response and open loop pole locationThus knowledge of the opened-loop system's frequency res-ponse yields information about the stability of the closed-loop system.
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 41 240-371 : Frequency Response Techniques
Closed- loop control system
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 42 240-371 : Frequency Response Techniques
Mapping contour A through function F(s) to contour B
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 43 240-371 : Frequency Response Techniques
Examples of contour mappingZero outside the contour
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 44 240-371 : Frequency Response Techniques
Pole outside the contour
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 45 240-371 : Frequency Response Techniques
Zero inside the contour
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 46 240-371 : Frequency Response Techniques
Pole inside the contour
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 47 240-371 : Frequency Response Techniques
Pole and zero inside the contour
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 48 240-371 : Frequency Response Techniques
Vector representation of mapping
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 49 240-371 : Frequency Response Techniques
Contour enclosingright half-plane todetermine stability
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 50 240-371 : Frequency Response Techniques
Nyquist Stability Criterion
If a contour A that encircles the entire right half-plane ismapped through G(s)H(s), then the number of closed-loop poles, Z, in the right half-plane equals the number of open-loop poles, P, that are in the right half plane minus the number of counterclockwise revolutions, N, around -1 of the mapping;that is, Z=P-N. The mapping is called the Nyquist diagram, orNyquist plot of G(s)H(s).
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 51 240-371 : Frequency Response Techniques
Mapping examples:a. contour does notenclose closed- looppoles;b. contour doesenclose closed- looppoles
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 52 240-371 : Frequency Response Techniques
Detouring around open-loop poles:a. poles on contour;b. detour right;c. detour left
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 53 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Contour;b. Nyquist diagram
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 54 240-371 : Frequency Response Techniques
Stability via the Nyquist Diagram
If the Nyquist path in s-plane encircles Z zeros and P polesof 1+G(s)H(s) and does not pass through any poles or zerosof 1+G(s)H(s) as a representative point s moves in the clock-wise direction along the Nyquist path, then the correspondingcontour in the G(s)H(s)-plane encircles the -1+j0 point N=Z-Ptime in clockwise direction (Negative values of N imply counter-clockwise encirclements)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 55 240-371 : Frequency Response Techniques
1. There is no encirclement of the -1+j0 point. This impiles that the system is stable if there are no poles of G(s)H(s) in the right-half s-plane, otherwise the system is unstable.
2. There is a counterclockwise encirclement or encirclements of the -1+j0 point. In this case, the system is stable if the number of counterclockwise encirclements is the same as the nmber of polse of G(s)H(s) in the right-half s-plane, otherwise the system is unstable.
3. There is a clockwise encirclement or encirclements of the -1+j0 point. In this case, the system is unstable.
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 56 240-371 : Frequency Response Techniques
DemonstratingNyquist stability:a. system;b. contour;c. Nyquist diagram
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 57 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Contour ;b. Nyquist diagram
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 58 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Contour and root locus of system thatis stable for small gain and unstablefor large gain;b. Nyquist diagram
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 59 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Contour and root locus of system that is unstable for small gain and stable for large gain;b. Nyquist diagram
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 60 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Portion of contour to be mapped for Example 10.7b. Nyquist diagram of mapping of positive imaginary axis
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 61 240-371 : Frequency Response Techniques
Nyquist diagramshowing gain andphase margins
Gain Margin and Phase Margin
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 62 240-371 : Frequency Response Techniques
Gain and phase margins on the Bode diagrams
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 63 240-371 : Frequency Response Techniques
Relation between Closed-Loop and Open-Loop Frequency Response
Constant M cycles and Constant N cycles
T s =G s
1G s
R(s) C(s)G(s)+
-
T j =G j
1G j
Close-loop transfer function and frequency response
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 64 240-371 : Frequency Response Techniques
Let G j =P jQ
T j =P jQ
P 12Q2
M2= ∣T
2 j ∣=
P jQ
P 12Q2
P M
2
M2−1
2
Q2=
M2
M2−12
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 65 240-371 : Frequency Response Techniques
Constant M circles
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 66 240-371 : Frequency Response Techniques
=arctan Q
P −arctan Q
P 1
tan A±B =tan A±tan B
1±tan A tan B
N = tan =
Q
P −
Q
P 1
1 Q
P
Q
P 1
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 67 240-371 : Frequency Response Techniques
N =Q
P2 P Q
2
P2 P Q
2
Q
N= 0
P 12
2
Q −1
2N 2
=N
21
4N2
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 68 240-371 : Frequency Response Techniques
Constant N circles
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 69 240-371 : Frequency Response Techniques
Nyquist diagram forExample 10.11 andconstant M and Ncircles
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 70 240-371 : Frequency Response Techniques
Nichols Chart
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 71 240-371 : Frequency Response Techniques
Typical unnormalizedand unscaled Bodelog-magnitude plotsshowing the value ofstatic error constants:a. Type 0;b. Type 1;c. Type 2
Steady-State Error Characteristics from Frequency Response