ML-244 Fuerza Magnetomotriz en Bobinados de Corriente Alterna (AC) Gregorio Aguilar Robles 13 de abril de 2011 BOBINADO IESTATORRANURAIDefiniciones Bobinado de Paso Completo o DiametralI5I4I3I2II0 XII III5I4I3I2II0 XI II IFormas de Graficar la Fuerza Magnetomotriz en Bobinados AC Grfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Completo t s I II INI2NI = Fmax0 X2NINI5NI4NI3NII II IGrfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Completo Segn Fourier la onda mostrada en la diapositiva anterior estar compuesta por: Una componente fundamental senoidal; y, Una sumatoria indefinida de armnicas senoidales. Se muestra, por motivos pedaggicos, solamente el grfico de armnicas: 1, 3 y 5. Componente fundamental (armnico 1 o primer armnico)Tercer armnicoQuinto armnicoGrfica y Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Completo Matemticamente,laFuerzaMagnetomotrizdeunabobinadepaso completo, se expresa de la siguiente manera: ) ( Cos )2( Senmax F 4) ( F s1s uutu t= = uComponente fundamental (armnico 1 o primer armnico)Tercer armnicoQuinto armnicoExpresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Completo Donde : Ns = N x p x q N = Nmero de vueltas por bobina p = Nmero de polos de la mquina q = Nmero de bobinas serie por grupo = Orden del armnico s = ngulo del estator( 0 s 360 ) 2I Nmax Fs=) ( Cos )2( Senmax F 4) ( F s1s uutu t= = uExpresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Completo Desarrollandolaexpresinmatemticadelafuerzamagnetomotrizde una bobina de paso completo: ) ( Cos )2( Sen4 max F) ( F s1s uutu t= = uSeobtendr: F(s) = Fmax (Cos s) Fmax/3 (Cos 3s) + Fmax/5 (Cos 5s) - .. Porlotanto,seobservaqueparaunabobinadepasocompleto,no existen armnicos pares (existe simetra de media onda). Fuerza Magnetomotriz (FMM) en una Bobina de Paso Recortado o Paso Fraccionario (s = 0) Grfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Recortado o Paso Fraccionario t s I II INI2NI = Fmax0 XNI5NI4NI3NI2NII II I Grfica de la Fuerza Magnetomotriz del Bobinado de la Fase R delProblema de Aplicacin 15' 16' 17' 18' 19' 20' 21' 22' 23' 24' 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 10' 11' 12' 13' 14' XXXX XXXX1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 246I5I4I3I2II0-I-2IGrfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Recortado o Fraccionario Segn Fourier la onda mostrada en la diapositiva anterior estar compuesta por: Una componente fundamental senoidal; y, Una sumatoria indefinida de armnicas senoidales. Se muestra, por motivos pedaggicos, solamente el grfico de armnicas: 1, 2, 3 y 5. Componente fundamental (armnico 1 o primer armnico)Segundo armnicoTercer armnicoQuinto armnicoGrfica y Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Recortado o Fraccionario Matemticamente, la Fuerza Magnetomotriz de una bobina de paso recortado o fraccionario, se expresa de la siguiente manera: Componente fundamental (armnico 1 o primer armnico)Segundo armnicoTercer armnicoQuinto armnico) ( Cos )2( SenF 4) ( F s1maxs uuu t= = uExpresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Recortado o Fraccionario Desarrollandolaexpresinmatemticadelafuerzamagnetomotrizde una bobina de paso recortado o paso fraccionario: Se obtendr: ) ( Cos )2( SenF 4) ( F s1maxs uuu t= = uPor lo tanto, se observa que para una bobina de paso recortado o paso fraccionario, existen armnicos pares e impares. ..... ) ( Cos ) ( Sen2F 4) ( Cos )2( Sen F4) ( F smaxs max s + t+ t= Factor de Paso (KP) Losdevanadosrealestienenunpasoacortadoenvezdeunpasodiametral,yaquede esta forma se eliminan armnicos. Para una bobina de paso diametral le corresponde una anchura de 180elctricos, lo cual quiere decir que si una rama est situada frente al polo norte, la otra parte de la bobina est situada frente al polo sur. El factor de paso se define de la siguiente manera: |It|)2(|u Sen KP =Donde: t |CYY=Y = Paso recortado. YC = Paso completo. V = Orden del armnico=1,2,3,4,5,.. Luego: ||.|

\|=2tuCPYYSen KFactor de Distribucin (Kd) Losdevanadosrealesdelosestatoresdelasmquinasasncronasodeinduccin trifsicas estn distribuidas en ranuras a lo largo de toda la periferia, de tal forma que las fuerzaselectromotricesdelbobinadovandesfasadasysusumanoesaritmticasino vectorial. Donde: F1, F2, F3,= FMM de la bobina 1, 2, 3, .. FT = Fuerza magnetomotriz total. Elfactordedistribucinsedefinedela siguiente manera: RRR RF1F2FTq'rF3'rFMMs de aritmtica SumaFMMs de vectorial SumaKd=Suma Vectorial de FMMs Simplificando el grfico anterior tendremos: R RFT/2 FT/2q'r/2 q'r/2q'rFTDe donde: )2'(2r Tq Sen RF =)2'( 2rTq Sen R F=Suma Aritmtica de FMMs Similarmente, simplificando el grfico anterior tendremos: De donde: RRR R 'rF2 F1F3q'rRF1/2RF1/2'rF1)2'(21 rSen RF =)2'( 21rSen R F= )2'( 21rTSen q R qF F= =Por lo tanto, el factor de distribucin ser: En forma general, considerando el orden del armnico, tendremos: FMMs de aritmtica SumaFMMs de vectorial SumaKd=|.|

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\|=2'22'2rrdSen q Rq Sen RK|.|

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\|=2'2'rrdSen qq SenK|.|

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\|=2'2'rrdSen qq SenKuuDonde: u: Orden del armnico =1,2,3, q: Nmero de bobinas/grupo-fase. r: ngulo de una ranura en grados elctricos. Factor de Bobinado (Kb) Elfactordebobinado,eselproductodelfactordepasoyelfactorde distribucin, esto es: d P bK K K =En forma general, considerando el orden del armnico (u), tendremos: u u ud P bK K K =Influencia del Factor de Bobinado (Kb) en la Forma de Onda de la FMM en Bobinados de Corriente Alterna Elfactordebobinadoinfluyeenlasecuacionesdelasfuerzas magnetomotrices, esto es: Fuerza magnetomotriz en una Bobina de Paso Completo: Fuerza magnetomotriz en una Bobina de Paso Recortado: ) ( )2(4) (1maxsbs Cos Sen KFF uutu tuu==) ( )2(4) (1maxsbs Cos Sen KFF uuu tuu==Influencia de los Armnicos Se compara la mxima amplitud de un armnico en particular, con respecto al armnico principal: Comparando los mdulos: armnico del InfluenciaFF=1u1 1maxmax144d Pd PK K FK KFFFtu tu uu=111 bbKKFFuuu=Velocidad del Armnico de la FMM Para eliminar Fu, tendremos que hacer: )2( pW WWccuuu= =uuRPMRPM=Eliminacin de Armnicos por el Paso ) (4maxuu tu uuCos K KFFd P=0 =uPK02=||.|

\|=tuuCPYYSen Kttu kYYC=2uCYk Y 2 =K=0,1,2,3,4, Siempre se tiene que cumplir que: 1 (CYYMuchas Gracias