FUNCIÓN POLINOMIAL

OBJETIVOS

Definir una función polinomial.

Reconocer la función constante, lineal y cuadrática como casos particulares de una función polinomial

Identificar el coeficiente principal de una función polinomial.

Explorar mediante el uso de recursos tecnológicos un conjunto de gráficas de funciones polinomiales de grado diferente par e impar, donde se relacione su regla de correspondencia con su comportamiento cuando:

el número de intersecciones con el eje x

intersección con el eje y

cambio en el signo del coeficiente principal

Multiplicidad de los ceros

x

FUNCIÓN POLINOMIAL

FUNCIÓN POLINOMIAL

𝑓 (𝑥 )=3 𝑥5+𝑥4−4 𝑥3+6 𝑥−2

COEFICIENTES: son cada uno de los números que multiplican a las potencias (variables).

GRADO DE UN POLINOMIO: es igual al exponente de la máxima potencia con coeficiente distinto de cero

COEFICIENTE PRINCPAL DE UN POLINOMIO: es el coeficiente (diferente de cero) de la máxima potencia que aparece en el polinomio.

TERMINO CONSTANTE: corresponde a la constante que no está asociada a ninguna potencia.

OJO: En problemas de aplicación podremos utilizar la expresión y para estos casos

DETERMINA:

FUNCIÓN LINEALFUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIÓN LINEAL

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

El conocimiento de que cualquier ecuación de la forma, produce una gráfica en línea recta, junto con el hecho de que dos puntos determinan una línea recta, hace que la graficación de ecuaciones lineales sea un proceso sencillo.

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

Forma General

Forma Pendiente – intersección al origen

Forma Punto Pendiente

Recta Vertical

Recta Horizontal

GRAFIQUE:

FUNCIÓN CUADRÁTICA

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

FUNCIÓN CUADRÁTICA

La gráfica de una función cuadrática corresponde a una parábola vertical con vértice en

El punto de intersección con el eje y se obtienen haciendo x = 0.

Los puntos de intersección con el eje x, se obtienen haciendo y = 0, quedando . Las raíces de la ecuación polinomial se determinan ya sea por factorización o aplicando la formula general

Estos puntos de intersección vendrían siendo , a estos puntos se le llaman los “ceros de la función”

FUNCIÓN CUADRÁTICA

De acuerdo al estudio del tipo de raíces de la ecuación de segundo grado, estas pueden ser:

Reales distintas

Raíces Reales iguales

Complejas (imaginarias)

Esta información la obtendremos analizando el radicando de

FUNCIÓN CUADRÁTICA

GRAFIQUEMOS LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Grafique las siguientes funciones cuadráticas. Encuentre los ceros de las funciones:

FUNCIONES POLINOMIALES MAYORES QUE 2

GRÁFICAS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL

PRUEBA DEL COEFICIENTE PRINCIPAL:

Cuando x mueve sin límite a la izquierda o a la derecha, la gráfica de la función polinomial sube o baja de la siguiente manera:

Si n es impar:

Si el coeficiente principal el gráfico cae a la izquierda y sube a la derecha.

Si el coeficiente principal el gráfico cae a la derecha y sube a la izquierda.

GRÁFICAS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL

PRUEBA DEL COEFICIENTE PRINCIPAL:

Cuando x mueve sin límite a la izquierda o a la derecha, la gráfica de la función polinomial sube o baja de la siguiente manera:

Si n es par:

Si el coeficiente principal el gráfico se eleva de izquierda a derecha

Si el coeficiente principal el gráfico cae de izquierda a derecha

EJEMPLOS

Describe el comportamiento de las siguientes funciones polinómicas:

Debido a que el grado es impar y el coeficiente principal es negativo, el gráfico se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Debido a que el grado es par y el coeficiente principal es positivo, el gráfico se eleva a la izquierda y derecha.

Debido a que el grado es impar y el coeficiente principal es positivo, el gráfico cae a la izquierda y se eleva hacia la derecha.

ACTIVIDAD EN CLASES

Encuentra el grado y coeficiente principal. A continuación, defina el comportamiento de él es gráfico usando la prueba coeficiente principal: