FUNCIONES EJERCICIOS

FORMULARIO SOBRE LA RECTA1) Condicin de alineacin de tres puntos

2) Pendiente de una Recta que pasa Por dos puntos

3) Angulo de inclinacin de una Recta

4) Angulo de inclinacin de una Recta

5) Ecuacin de la Recta que Pasa por dos puntos

6) Ecuacin de la Recta que Pasa por dos puntos

7) Ecuacin de la Recta Punto Pendiente

8) Ecuacin General de la Recta

9) Ecuacin Explicita de la Recta

10) Ecuacin de la Recta Pendiente Ordenada

11) Sistema de Recta

12) Condicin de dos Rectas Coincidentes

13) Condicin de dos Rectas Secantes

14) Condicin de dos Rectas Paralelas


16) Condicin de dos Rectas Perpendiculares


18) Ecuacin de la Recta Perpendicular a una recta dada en el punto



21) Ecuacin de la Recta Paralela a una recta dada en el punto

22) Sistema de Rectas Paralelas



25) Condicin de dos Rectas Secantes

26) Angulo entre dos Rectas

27) Angulo entre dos Rectas

28) Ecuacin Segmentaria de la Recta

29) Ecuacin Normal de la Recta



32) Ecuacin Mnica de la Recta

33) Ecuacin Segmentaria de la Recta (otra forma)

34) Formula del punto medio

35) Formula de la Distancia

36) Formula del rea de un triangulo en el Plano

Para el Sistema de Rectas , se cumple que:

Siempre que:

37)

38) Rectas Paralelas Sistema de Rectas Perpendiculares

Rectas Secantes39)

Rectas Coincidentes40) 41)

EJERCICIOS DE APLICACIN

I Hallar la Pendiente y el ngulo de inclinacin de la recta que pasa por los puntos dados. Determine la ecuacin general de la recta.1) 6) 2) 7) 3) 8) 4) 9) 5) 10) II Grafique la recta cuya ecuacin es:1) 7) 2) 8) 3) 9) 4) 10) 5) 11) 6) 12)

1) A partir de la siguiente grfica, determine: a) Si representa una funcin. b) Dominio de f. c) Rango de f. d) f (4), f (7) y f (-5)

2) Si la grafica mostrada representa la funcin determine:a) La ecuacin en forma normal de la traslacin.b) Haga la grafica de

3) Observe la siguiente grafica, luegodetermine lo que se le pide.a) Los valores para los cuales f(x) = 0b) La ecuacin de la funcin polinomicac) F(0)d) Los valores de x para los cuales f(x)es un mximo o un mnimo

4) A partir de la grafica de f(x) = x2 trace la grafica de f(x) = (x 3)2 3

5) Analice la siguiente grafica y determine los valores para los cuales:a) f(x) es un mximo o mnimo.b) f(x) = 0c) f(0)d) f(x) < 0

6) Cul es la ecuacin de la grafica siguiente?a) b) c) d)

7) La ecuacin de la funcin f (x) representada en la grafica, a partir de g(x) es a) F(x)g(x)b) c) d)

8) Cul es la ecuacin de la grafica de g(x), si f(x) es la funcin original?

g(x)f(x)a) f(x) = g(x)b) g(x) = f(x + 5) c) g(x) = f(x) + 5d) g(x) = f(x +5) + 5

9) g(x)f(x)Cul es la ecuacin de la grafica de g(x), si f(x) es la funcin original?a) g(x) = f(x + 2)b) g(x) = f(x 2) + 5c) g(x) = f(x + 5) +2d) g(x +2) + 5

10) Represente grficamente la funcin polinomica f(x) = x3 + 3x2 4x 12

11) Dada la funcin f, determine:

a) las coordenadas del vrticeb) La ordenada al origenc) Las abscisas al origend) Exprese la ecuacin en su forma normale) La grafica

12) 1210 8 6 4 2( - 4, 0)( 3, 0)( 0, -12)-2-4-6 -8-10-12 A partir de la siguiente grafica de una funcin f, determine:a) La ecuacin en forma normal de f(x).b) La ecuacin en forma gral.c) La grafica de f( x + 5) 6

13) Escriba la ecuacin aproximada de la funcin definida a trozo representada en la grafica.

14) En cada una de las siguientes grafica escriba la ecuacin de funcin representada.a) c)

f(x) = ____________________ f(x) = _____________________b) e)

f(x) = _____________________ f(x) = _____________________

d) g)

f(x) = _____________________ f(x) = _____________________f) h)

f(x) = _____________________ f(x) = _____________________g) f(x)g(x)F(x)g(x) I)

Si y = f(x), entonces: Si y = f(x), entonces: g(x) = _____________________ g(x) = _____________________

15) A partir de cada una de las siguientes graficas, determine el dominio y el rango.

g(x)Dom. f = Dom. f = Rang. f = Rang. f =

Dom. f = Dom. f =Rang. f = Rang. f =

Dom. f = Rang. f = Dom. f = Rang. f = 16) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Determine el valor de f(x) para los valores especificados:

f(-4) = f(0) = f(-1) = f(1) =

- 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f(-2) = f(-1) = f(0) = f(- 1+ 1) =

F(-5) = F(-2) = F(6) = f(-5) = f(-2) = f(1) = F(-3) = F(1) = f(-3) = f(0) = f(3) =

f(-5) = f(-2) = f(1) = f(-4) = f(0) =f(-4) = f(-1) = f(2) = f(-2) = f(1) =f(-3) = f(0) = f(4) = f(-1) = f(4) =

f(-4) = Dom. f = a) Halle los ceros o cortes con el eje equis. f(-2) = Rang. f = b) Valores para los cuales f(x) < 0. f(0) =c) Valores para los cuales f(x) > 0

f(-6) = f(-2) = f(5) = f(-3) = f(5) = f(-5) = f(0) = f(6) = f(0) = f(-4) = f(1) = f(3) = f(-3) = f(3) =

17) A partir de la grfica de la funcin f, determine:

a) Dom. Fb) Rang. F c) Ceros o intersectos con el eje xd) Intersecto con el eje ye) Mximos Relativosf) Mnimos Relativosg) Intervalos de crecenciah) Intervalos de descrecencia i) Ecuaciones de la Asntotas verticalesj) Valores para los cuales f(x) 18) A partir de las siguientes graficas de f, trace la grafica pedidas.y = f(x) y = f(x)

5 4 2 1 - 5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

a) f(x + 3) +2b) f(x) 4 c) f(x 4) 3 a) f(x + 3) +2

d) f( 2x) + 2 b) f(x) 4 e) f(x) 4 c) f(x 4) 2 f) F(-2x) + 3 d) f( x 4) 3 g) f(x + 5) 4 e) f(2x) + 2 h) f(x +4) + 4 f) f(x) 4 i) f(x 5) + 2 g) f( x 4) +3j) f(x + 1) 1 h) f(3x) 6 19) Para cada una de las siguientes funciones, determine lo pedido:a) Factorice el polinomiob) Intercepto con el eje yc) Ceros o interceptos con el eje xd) Intervalos donde f est por encima del eje xe) Intervalos donde f est por debajo del eje xf) Puntos Mximos y Mnimos, si los hayg) Trace la grafica 1) f(x) = x4 + 5x3 4x2 20x2) f(x) = x4 + x3 24x2 4x + 803) f(x) = x4 + x3 21x2 x + 204) f(x) = x4 29x2 + 1005) f(x) = x4 + x3 10x2 4x + 246) f(x) = x4 + 5x3 3x2 45x 547) f(x) = x3 + x2 + 14x 2420) Para cada una de las siguientes funciones dada grficamente, determine lo pedido:h) Escriba el polinomio de forma factorizada y en forma Gral. i) Intercepto con el eje yj) Ceros o interceptos con el eje xk) Intervalos donde f est por encima del eje xl) Intervalos donde f est por debajo del eje xm) Puntos Mximos y Mnimos, si los hay

y -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xF(x) G(x)

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