În În matematică există unele există unele funcţii importante care şi-au câştigat un nume de sine stătător. Lista de importante care şi-au câştigat un nume de sine stătător. Lista de faţă cuprinde referinţe la articole care explică aceste funcţii în detaliu.faţă cuprinde referinţe la articole care explică aceste funcţii în detaliu.

Funcţii elementareFuncţii elementare FuncţiaFuncţia constantă: are valoare fixă, indiferent de argument. : are valoare fixă, indiferent de argument. Funcţia identitate: transformă argumentul în el însuşi. Funcţia identitate: transformă argumentul în el însuşi. FuncţiileFuncţiile liniare: au graficul sub forma unei drepte. : au graficul sub forma unei drepte. Funcţia exponenţială: ridică un număr fix la o putere variabilă. Funcţia exponenţială: ridică un număr fix la o putere variabilă. Logaritmul: inversa funcţiei exponenţială; util în rezolvarea ecuaţiilor care implică exponenţiale. Logaritmul: inversa funcţiei exponenţială; util în rezolvarea ecuaţiilor care implică exponenţiale. Radicalul: produce un număr al cărui pătrat este egal cu argumentul. Radicalul: produce un număr al cărui pătrat este egal cu argumentul. Funcţia putere: ridică un număr variabil la o putere fixă. Funcţia putere: ridică un număr variabil la o putere fixă. Polinoamele: funcţii obţinute din combinaţii de adunări şi înmulţiri. Polinoamele: funcţii obţinute din combinaţii de adunări şi înmulţiri. Valoarea absolută: păstrează neschimbate numerele pozitive, înmulţeşte numerele negative cu -1 Valoarea absolută: păstrează neschimbate numerele pozitive, înmulţeşte numerele negative cu -1

pentru a le face pozitive. pentru a le face pozitive. Funcţiile trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, etc.; folosite în Funcţiile trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, etc.; folosite în geometrie şi pentru a descrie şi pentru a descrie

fenomene periodice. fenomene periodice. Funcţiile hiperbolice: superficial asemănătoare cu cele trigonometrice. Funcţiile hiperbolice: superficial asemănătoare cu cele trigonometrice.

Funcţii specialeFuncţii speciale FuncţiaFuncţia parte întreagă FuncţiaFuncţia signum Funcţia gamma Funcţia gamma

Funcţia beta Funcţia beta Funcţia digamma, Funcţia digamma, Funcţia poligamma

Funcţia zeta a lui Riemann Funcţia zeta a lui Riemann Funcţia eta a lui Dirichlet Funcţia eta a lui Dirichlet

Integrale eliptice Integrale eliptice Funcţii eliptice Funcţii eliptice Funcţii hipergeometrice Funcţii hipergeometrice Funcţia Legendre Funcţia Legendre Funcţiile Bessel Funcţiile Bessel Funcţia Lommel Funcţia Lommel DiverseDiverse Funcţia lui Ackermann Funcţia delta a lui Dirac Funcţia delta a lui Dirac Treapta unitate Heaviside Treapta unitate Heaviside Funcţia lui Dirichlet: discontinuă în orice punct; Funcţia lui Dirichlet: discontinuă în orice punct; Funcţia lui Weierstrass: continuă,Funcţia lui Weierstrass: continuă, nediferentiabila nediferentiabila

TeorTeorieie Fie doua multimi A si B. Numim functie f definita pe A cu valori in Fie doua multimi A si B. Numim functie f definita pe A cu valori in

B o lege, o aplicatie, un procedeu prin care fiecarui element x din B o lege, o aplicatie, un procedeu prin care fiecarui element x din A ii corespunde un unic element y=f(x) din B.A ii corespunde un unic element y=f(x) din B.

f(x) = valoarea functiei f pentru xf(x) = valoarea functiei f pentru x f:A →B= functia f definita pe A cu valori in Bf:A →B= functia f definita pe A cu valori in B Pentru a defini o functie sunt necesare trei elemente:Pentru a defini o functie sunt necesare trei elemente:-domeniul de definitie (A)-domeniul de definitie (A)-codomeniul (B)-codomeniul (B)-legea de corespondenta (f(x)=y)-legea de corespondenta (f(x)=y)

f:{SV; BT; IS;} →{Botosani,, Iasi, Suceava,}f:{SV; BT; IS;} →{Botosani,, Iasi, Suceava,} f(x) = municipiu resedinta de judetf(x) = municipiu resedinta de judet f(SV) =Suceavaf(SV) =Suceava f(BT) =Botosanif(BT) =Botosani f(IS) =Iasif(IS) =Iasi

Imaginea unei functii este multimea Imf={f(x)/xImaginea unei functii este multimea Imf={f(x)/x

TeorieTeorie

Graficul unei functii este Graficul unei functii este multimea formata din multimea formata din toate punctele ce au toate punctele ce au coordonatele coordonatele xx si f si f(x) (x) unde xunde xA (f:A→B).A (f:A→B).

GGff={={M(M(x;fx;f(x)(x))/x)/xA; f:A A; f:A →B}→B}

ff:{0;1;2} →:{0;1;2} →||RR ff(x)(x)=x+2=x+2

ff(0)(0)=0+2=2 =0+2=2 ==> f> f(0)(0)=2 =2 ==> A(0;2)> A(0;2)ff(1)(1)= 1+2=3 = 1+2=3 ==> f> f(1)(1)=3 =3 ==> B(1;3)> B(1;3)ff(2)(2)=2+2=4 =2+2=4 ==> f> f(2)(2)=4 =4 ==> C(2;4)> C(2;4)

11

22

22

33

44

xx

yy

Forma generala a functiei liniara este f:Forma generala a functiei liniara este f:||R R →→||R R , f, f(x)(x)=ax+b; =ax+b; a,b a,b ||R.R.

Daca a=0 Daca a=0 ==> f> f(x)(x)=b →forma generala a functiei constante=b →forma generala a functiei constante f:f:||R R →→||R R ff(x)(x)=3 → functie constanta=3 → functie constanta f:f:||R R →→||R R ff(x) (x) =x+1=x+1 ff(-1)(-1) =-1+1=0 =-1+1=0 ==> f> f(-1)(-1) =0 =0 ==>A(-1;0)>A(-1;0) ff(0)(0)= 0+1=1 = 0+1=1 ==> f> f(0)(0)=1 =1 ==>B(0;1)>B(0;1) ff(1)(1)= 1+1=2 = 1+1=2 ==> f> f(1)(1)= 2 = 2 ==>C(1;2)>C(1;2) ff(2)(2)= 2+1=3 = 2+1=3 ==> f> f(2)(2)=3 =3 ==>D(2;3)>D(2;3) Graficul unei functii liniare este o drapta.Graficul unei functii liniare este o drapta.

TeorTeorieie

f(x)f(x)

xx

AA BB CC DD

00 22

33

-1-1

00

11

11 22

xx22

2211

11

33

-1-1

yy

Daca domeniul de definitie al functiei este un interval atunci graficul Daca domeniul de definitie al functiei este un interval atunci graficul functiei este un segment sau o semidrapta.functiei este un segment sau o semidrapta.

Daca domeniul de definitie al functiei este o multime finita de puncte Daca domeniul de definitie al functiei este o multime finita de puncte (numere) atunci graficul functiei este o multime finita de puncte.(numere) atunci graficul functiei este o multime finita de puncte.

Nu ne oprim asupra situatiei unui domeniu finit, exercitiile tratate pana in Nu ne oprim asupra situatiei unui domeniu finit, exercitiile tratate pana in acest moment fiind suficient.acest moment fiind suficient.

Daca domeniul este finit, Daca domeniul este finit, ||R sau un interval, tabelul de valori nu poate fi alcatuit. R sau un interval, tabelul de valori nu poate fi alcatuit. Totusi pentru o privire de onsamblu asupra legaturilor existente, putem alcatui un Totusi pentru o privire de onsamblu asupra legaturilor existente, putem alcatui un tabel incomplet, dar sugestiv.tabel incomplet, dar sugestiv.

Evident ca, daca domeniul este finit, graficul va avea o infinitate de [uncte.Evident ca, daca domeniul este finit, graficul va avea o infinitate de [uncte. Funtii de tipul Funtii de tipul f:f:||R R →→||R R , f, f(x)(x)=b; b =b; b ||R.R. O astefel de functie se numeste functie constanta, toate valorile ei fiind egale cu b.O astefel de functie se numeste functie constanta, toate valorile ei fiind egale cu b.

f:|R →|R , ff:|R →|R , f(x)(x)=a → functie =a → functie constantaconstanta

ff(x)(x)=2 A(0;2)=2 A(0;2)

B(1;2)B(1;2)

Graficul functiei constante este o drapta paralela cu axa OX care trece prin Graficul functiei constante este o drapta paralela cu axa OX care trece prin punctul de coordonata O si punctul de coordonata O si ff(x)(x)..

TeorieTeorie

f(x)f(x)xx

2222

AA BB

1100

f(0)=1f(0)=1

f(1)=2f(1)=211

22 xx

00 xx

BBAA

yy

GfGf

0

50

100

150

200

250

2009 2010 2011

IanuarieFebruarieMartieAprilieMaiIunieIulieAugust SeptembrieOctombrieNoiembreiDecembrie

Graficul alaturat Graficul alaturat reprezinta reprezinta cresterea fanilor a cresterea fanilor a unei trupe pe unei trupe pe parcursul a doi ani parcursul a doi ani si doua luni.si doua luni.

In 2009 cand s-a In 2009 cand s-a infiintat trupa fanii infiintat trupa fanii erau putini (intre erau putini (intre 50-100); dar in 50-100); dar in 2010 cand trupa e 2010 cand trupa e cunoscuta, multi cunoscuta, multi fanii au inceput sa fanii au inceput sa se adune mai mult se adune mai mult la concertele lor la concertele lor (intre 60-200 cu o (intre 60-200 cu o usoara coborare in usoara coborare in luna august).luna august).

Comparand Comparand primele doua luni primele doua luni ai anilor 2009 si ai anilor 2009 si 2011 observam in 2011 observam in 2011 fanii sau 2011 fanii sau dublat.dublat.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

2009 2010 2011

Clasa I A

Clasa I B

Clasa I C

Clasa I D

Acest grafic reprezinta inscrierea Acest grafic reprezinta inscrierea elevilor in clasa I la o scoala elevilor in clasa I la o scoala normala.normala.

In 2009 multi s-au inscris in In 2009 multi s-au inscris in clasele aIa A si aIa B iar mai clasele aIa A si aIa B iar mai putin in aIa C si D.putin in aIa C si D.

In 2010 elevii inscrisi sunt egali, In 2010 elevii inscrisi sunt egali, dar in 2011 mai putini sunt in dar in 2011 mai putini sunt in clasele aIa A si B si mai multi in clasele aIa A si B si mai multi in aIa C si D.aIa C si D.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2009 2010 2011

ActiuneAventuriClasicCulegeriDramaIstoricParodiePolisistRomanestiSFThrillerDictionareAtlasePentru copii Familie

In slide-ul anterior a fost reprezentat un grafic in care este In slide-ul anterior a fost reprezentat un grafic in care este reprenzentat un targ de carti pe parcursul a trei ani pun la reprenzentat un targ de carti pe parcursul a trei ani pun la dispozitie cititorilor 15 genuri de carti.dispozitie cititorilor 15 genuri de carti.

Potrivit graficului cele mai vandute carti sunt: thriller, politiste, SF, Potrivit graficului cele mai vandute carti sunt: thriller, politiste, SF, aventuri parodie, actiune, iar cele care au ramas in librarii si aventuri parodie, actiune, iar cele care au ramas in librarii si chioscuri sunt cele istorice si de familie.chioscuri sunt cele istorice si de familie.