Fungsi Baru dari Fungsi Lama

Transformasi Fungsi

Pergeseran vertikal dan horizontal Misalkan 𝑐𝑐 > 0. Untuk memperoleh grafik

𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐, geser grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 sejauh 𝑐𝑐 satuan ke atas𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 − 𝑐𝑐, geser grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 sejauh 𝑐𝑐 satuan ke bawah𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 − 𝑐𝑐 , geser grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 sejauh 𝑐𝑐 satuan ke kanan𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 , geser grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 sejauh 𝑐𝑐 satuan ke kiri

Pergeseran

x

y

𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥

𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐

𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 − 𝑐𝑐

𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 − 𝑐𝑐

𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐

0

𝑐𝑐 𝑐𝑐

𝑐𝑐

𝑐𝑐 Pergeseran grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥

Transformasi FungsiDilatasi dan pencerminan vertikal dan horizontal Misalkan 𝑐𝑐 > 1. Untuk mendapat grafik

𝑦𝑦 = 𝑐𝑐𝑓𝑓 𝑥𝑥 , rentangkan grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 secara vertikal dengan faktor 𝑐𝑐.𝑦𝑦 = ⁄1 𝑐𝑐 𝑓𝑓 𝑥𝑥 , susutkan grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 secara vertikal dengan faktor 𝑐𝑐.𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑐𝑐𝑥𝑥 , susutkan grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 secara horizontal dengan faktor 𝑐𝑐.𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 ⁄𝑥𝑥 𝑐𝑐 , rentangkan grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 secara horizontal dengan faktor 𝑐𝑐.𝑦𝑦 = −𝑓𝑓 𝑥𝑥 , cerminkan grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 terhadap sumbu-x.𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 −𝑥𝑥 , cerminkan grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 terhadap sumbu-y.

Dilatasi dan Pencerminan

0x

y

𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥

𝑦𝑦 = 𝑐𝑐𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑐𝑐 > 1

𝑦𝑦 =1𝑐𝑐 𝑓𝑓 𝑥𝑥

𝑦𝑦 = −𝑓𝑓 𝑥𝑥

𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 −𝑥𝑥

Dilatasi dan pencerminan grafik 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥

Latihan Soal

Diberikan grafik fungsi 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥di samping. Gunakan transformasi untuk menggambar grafik 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 2, 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 2, 𝑦𝑦 = − 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 = 2 𝑥𝑥dan 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥. 1

1

x

y𝑦𝑦 = 𝑥𝑥

Latihan Soal

Skestasalah grafik fungsi-fungsi berikut.a. 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥2 − 8𝑥𝑥 + 13.b. 𝑔𝑔 𝑥𝑥 = sin 2𝑥𝑥c. ℎ 𝑥𝑥 = 1 − sin 𝑥𝑥

Kombinasi Fungsi-Fungsi

Dua fungsi 𝑓𝑓 dan 𝑔𝑔 dapat dikombinasikan untuk membentuk fungsi baru 𝑓𝑓 + 𝑔𝑔, 𝑓𝑓 − 𝑔𝑔, 𝑓𝑓𝑔𝑔, dan ⁄𝑓𝑓 𝑔𝑔 dengan cara yang serupa ketika menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi bilangan-bilangan real.

𝑓𝑓 + 𝑔𝑔 𝑥𝑥 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 + 𝑔𝑔 𝑥𝑥 Domain: 𝐷𝐷𝑓𝑓 ∩ 𝐷𝐷𝑔𝑔𝑓𝑓 − 𝑔𝑔 𝑥𝑥 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 − 𝑔𝑔 𝑥𝑥 Domain: 𝐷𝐷𝑓𝑓 ∩ 𝐷𝐷𝑔𝑔𝑓𝑓𝑔𝑔 𝑥𝑥 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑔𝑔 𝑥𝑥 Domain: 𝐷𝐷𝑓𝑓 ∩ 𝐷𝐷𝑔𝑔⁄𝑓𝑓 𝑔𝑔 𝑥𝑥 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥

𝑔𝑔 𝑥𝑥Domain: 𝑥𝑥 ∈ 𝐷𝐷𝑓𝑓 ∩ 𝐷𝐷𝑔𝑔 | 𝑔𝑔 𝑥𝑥 ≠ 0

Komposisi Fungsi

Definisi Diberikan dua fungsi 𝑓𝑓 dan 𝑔𝑔, fungsi komposit 𝑓𝑓 ∘ 𝑔𝑔 (juga disebut dengan komposisi 𝑓𝑓 dan 𝑔𝑔) didefinisikan sebagai berikut.

𝑓𝑓 ∘ 𝑔𝑔 𝑥𝑥 = 𝑓𝑓 𝑔𝑔 𝑥𝑥

Latihan Soal

Jika 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 dan 𝑔𝑔 𝑥𝑥 = 2 − 𝑥𝑥, tentukan masing-masing fungsi berikut beserta domainnya.a. 𝑓𝑓 ∘ 𝑔𝑔b. 𝑔𝑔 ∘ 𝑓𝑓c. 𝑓𝑓 ∘ 𝑓𝑓d. 𝑔𝑔 ∘ 𝑔𝑔

Latihan Soal

Diberikan 𝐹𝐹 𝑥𝑥 = sin2 𝑥𝑥 − 4 , tentukan fungsi 𝑓𝑓, 𝑔𝑔, dan ℎsedemikian sehingga 𝐹𝐹 = 𝑓𝑓 ∘ 𝑔𝑔 ∘ ℎ.

#HaveANiceDay